编程MATLAB程序实现复化梯形和辛普森数值积分精编版
【精选】MATLAB编辑辛普生法计算定积分的程序 doc资料
MATLAB编辑辛普生法计算定积分的程序辛普生法计算积分程序：function s=Simpson()%辛普生法求积分clear;clc;options={'积分下限a','积分上限b' ,'插入点相关的值M'};topic='seting';lines=1;def={'-5','5','1000'};h=inputdlg(options,topic,lines,def);a=eval(h{1});%积分下限b=eval(h{2});%积分上限M=eval(h{3});%子区间个数的一半%********************************************f='func';%用f来调用被积函数funch=(b-a)/(2*M);s1=0;s2=0;for k=1:Mx=a+h*(2*k-1);s1=s1+feval(f,x);endfor k=1:(M-1)x=a+h*2*k;s2=s2+feval(f,x);ends=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+4*s1+2*s2)/3;%s是辛普生规则的总计end%定义被积函数funcfunction y=func(x)y=cos(x)./sqrt(1+x.^2);end运行情况：按“run”运行时，弹出窗口将图框中的相关数据更改为：点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：ans =第10章MATLAB外部程序接口应用10.1 MATLAB数据接口MA TLAB语言和其他程序设计语言一样,程序运行中的所有变量都保存在称为工作区的内存中,这些变量可以在程序中直接引用。
但是工作区的大小是有限的,如果处理的数据较大,就需要和磁盘文件中的数据进行交换。
有时要从外部设备中输入数据,有时要把程序处理过的数据输出到外部设备中。
matlab利用复合梯形公式计算积分
matlab利用复合梯形公式计算积分复合梯形公式是一种常用的数值积分方法，用于近似计算定积分。
在本文中，我们将使用MATLAB编程语言来实现复合梯形公式，并计算给定函数的积分。
首先，我们需要了解复合梯形公式的原理。
复合梯形公式是通过将积分区间划分为多个小区间，并在每个小区间上使用梯形面积来近似计算定积分。
具体而言，对于一个函数f(x)，我们将积分区间[a, b]划分为n个小区间，每个小区间的宽度为h=(b-a)/n。
然后，我们可以使用以下公式来计算定积分的近似值：∫[a, b] f(x) dx ≈ h/2 * (f(a) + 2*f(x1) +2*f(x2) + ... + 2*f(xn-1) + f(b))其中，x1, x2, ..., xn-1是每个小区间的中点。
接下来，我们将使用MATLAB编程语言来实现复合梯形公式。
首先，我们需要定义要计算积分的函数f(x)，以及积分区间[a, b]和划分的小区间数n。
```matlab\nfunction result =composite_trapezoidal(f, a, b, n)\n h = (b - a)/ n;\n x = a:h:b;\n result = h/2 * (f(a) +2*sum(f(x(2:end-1))) + f(b));\nend\n```在上述代码中，我们首先计算小区间的宽度h，并生成一个包含所有小区间的向量x。
然后，我们使用MATLAB的sum函数来计算除首尾之外的所有小区间上函数值的和，并将其乘以h/2得到积分的近似值。
接下来，我们可以定义要计算积分的函数f(x)。
例如，我们可以计算函数f(x) = x^2在积分区间[0, 1]上的积分。
```matlab\nfunction y = f(x)\n y =x.^2;\nend\n```最后，我们可以调用composite_trapezoidal函数来计算定积分的近似值。
复合梯形公式、复合辛普森公式matlab
复合梯形公式、复合⾟普森公式matlab 1. ⽤1阶⾄4阶Newton-Cotes公式计算积分程序：function I = NewtonCotes(f,a,b,type)%syms t;t=findsym(sym(f));I=0;switch typecase 1,I=((b-a)/2)*(subs(sym(f),t,a)+subs(sym(f),t,b));case 2,I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...subs(sym(f),t,b));case 3,I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),t,a)+3*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...3*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+subs(sym(f),t,b));case 4,I=((b-a)/90)*(7*subs(sym(f),t,a)+...32*subs(sym(f),t,(3*a+b)/4)+...12*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...32*subs(sym(f),t,(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),t,b));case 5,I=((b-a)/288)*(19*subs(sym(f),t,a)+...75*subs(sym(f),t,(4*a+b)/5)+...50*subs(sym(f),t,(3*a+2*b)/5)+...50*subs(sym(f),t,(2*a+3*b)/5)+...75*subs(sym(f),t,(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),t,b));case 6,I=((b-a)/840)*(41*subs(sym(f),t,a)+...216*subs(sym(f),t,(5*a+b)/6)+...27*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...272*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...27*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+...216*subs(sym(f),t,(a+5*b)/6)+...41*subs(sym(f),t,b));case 7,I=((b-a)/17280)*(751*subs(sym(f),t,a)+...3577*subs(sym(f),t,(6*a+b)/7)+...1323*subs(sym(f),t,(5*a+2*b)/7)+...2989*subs(sym(f),t,(3*a+4*b)/7)+...1323*subs(sym(f),t,(2*a+5*b)/7)+...3577*subs(sym(f),t,(a+6*b)/7)+751*subs(sym(f),t,b));endsyms xf=exp(-x).*sin(x);a=0;b=2*pi;I = NewtonCotes(f,a,b,1)N=1:I =N=2:I =N=3:I =(pi*((3*3^(1/2)*exp(-(2*pi)/3))/2 - (3*3^(1/2)*exp(-(4*pi)/3))/2))/4N=4:I =(pi*(32*exp(-pi/2) - 32*exp(-(3*pi)/2)))/452. 已知，因此可以通过数值积分计算的近似值。
数值分析 matlab 实验4
(1) 解题过程如下：（1）MATLAB中创建复化梯形公式和复化辛普森公式的 M 文件：1）复化梯形公式文件：function s=T_fuhua(f,a,b,n)h=(b-a)/n;s=0;for k=1:(n-1)x=a+h*k;s=s+feval(f,x);ends=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2+h*s;2）复化辛普森公式文件：function s=S_fuhua(f,a,b,n)h=0;h=(b-a)./(2*n);s1=0;-5-s2=0;for k=1:n-1x=a+h*2*k;s1=s1+feval(f,x);endfor k=1:nx=a+h*(2*k-1);s2=s2+feval(f,x);ends=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+s1*2+s2*4)/3;在MATLAB中输入：f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1;%inline 构造内联函数对象for n=2:10s(n-1)=T_fuhua(f,a,b,n);s(n-1)=vpa(s(n-1),10);%调用复化梯形公式，生成任意精度的数值endexact=int('x/(4+x^2)',0,1);exact=vpa(exact,10)%求出积分的精确值输出结果：exact =.1115717755s =Columns 1 through 60.1088 0.1104 0.1109 0.1111 0.1113 0.1114Columns 7 through 90.1114 0.1114 0.1115在MATLAB中输入以下函数用以画出计算误差与 n 之间的曲线：r=abs(exact-s);n=2:10;plot(double(n),double(r(n-1)))得到结果如图所示：（2）在 MATLAB中输入以下程序代码：f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1;n=9;%inline 构造内联函数对象t=T_fuhua(f,a,b,n);t=vpa(t,10)s=S_fuhua(f,a,b,n);s=vpa(s,10)%调用复化梯形和复化辛普森公式，生成任意精度的数值exact=int('x/(4+x^2)',0,1);exact=vpa(exact,10)%求出积分的精确值计算结果：t =.1114379370s =.1115717991exact =.1115717755E1=|t-exact|=0.0001338385E2=|s-exact|=0.0000000236所以,两种方法计算所得的绝对误差:E1>E2（1）中的两个结果 s 与t，两个函数的计算量基本相同，但是精度却有很大差别：与精确值exact =.1115717755比较，复化梯形公式的结果t =.1114379370 只有三位有效数字，而复化辛普森公式的结果 s =.1115717991 却有七位有效数字。
数值分析MATLAB编程——数值积分法
数值分析MATLAB编程——数值积分法1、调用函数--f.Mfunction y=f(x)%------------------------------------------------------------函数1 y=sqrt(4-sin(x)*sin(x));%------------------------------------------------------------函数2 %y=sin(x)/x;%if x==0% y=0;%end%------------------------------------------------------------函数3 %y=exp(x)/(4+x*x);%------------------------------------------------------------函数4 %y=(log(1+x))/(1+x*x);2、复合梯形公式--tixing.M%复合梯形公式clear alla=input('请输入积分下限:');b=input('请输入积分上限:');n=input('区间n等分：');h=(b-a)/n;x=a:h:b;T=0;for k=1:n;T=0.5*h*(f(x(k))+f(x(k+1)))+T;endT=vpa(T,8)3、复合Simpson公式--simpson.M%复合Simpson公式clear alla=input('请输入积分下限:');b=input('请输入积分上限:');n=input('区间n等分：');h=(b-a)/n;x=a:h:b;S=0;for k=1:n;xx=(x(k)+x(k+1))/2;S=(1/6)*h*(f(x(k))+4*f(xx)+f(x(k+1)))+S;endS=vpa(S,8)4、Romberg算法--romberg.M%Romberg算法clear alla=input('请输入积分下限:');b=input('请输入积分上限:');n=input('区间n等分：');num=0:n;R=[num'];h=b-a;T=h*(f(a)+f(b))/2;t(1)=T;for i=2:n+1;u=h/2;H=0;x=a+u;while x<b;H=H+f(x);x=x+h;endt(i)=(T+h*H)/2;T=t(i);h=u;endR=[R,t'];for i=2:n+1for j=n+1:-1:1if j>=it(j)=(4^(i-1)*t(j)-t(j-1))/(4^(i-1)-1);elset(j)=0;endendR=[R,t'];endR=vpa(R,8)R(n,n)5、变步长算法（以复化梯形公式为例）--tixing2.M%复合梯形公式，确定最佳步长format longclear alla=input('请输入积分下限:');b=input('请输入积分上限:');eps=input('请输入误差：');k=1;T1=(b-a)*(f(a)+f(b))/2;T2=(T1+(b-a)*(f((a+b)/2)))/2; while abs((T1-T2)/3)>=epsM=0;n=2^k;h=(b-a)/n;T1=T2;x=a:h:b;for i=1:n;xx=(x(i)+x(i+1))/2;M=M+f(xx);endT2=(T1+h*M)/2;k=k+1;endT=vpa(T2,8)n=2^k。
复化求积公式求数值积分
应用软件课程设计——复化求积公式求数值积分数学0801班 ***一、实验目的程序1：利用复化梯形公式以及复化辛普森公式求解定积分的数值解。
程序2：分析剖分区间个数对复化梯形公式精度的影响。
程序3：比较MATLAB 的quad 、quadl 命令与上述两种方法的精度；比较在相同剖分区间下两种求数值积分方法的精度。
分析与探讨两种方法精度不同的原因。
说明：原题目给出的积分精确值I=4.006994稍过粗糙，所以通过计算机求解得到更为精确的解析解。
详见测试结果。
二、算法说明自定义函数有：积分函数〔在此题中为dx e I x ⎰+=201〕：hanshu.m 〔附录1〕复化梯形公式求定积分数值解tixing.m 〔附录2〕 复化辛普森公式求定积分数值解xps.m 〔附录3〕 积分原函数解析解jxj.m 〔附录4〕程序1：p1.m 〔附录5〕1、n=2000;%确定积分区间分割份数2、tx=tixing(0,2,n);%用复化梯形公式求解3、xps=xps(0,2,n);%用复化辛普森公式求解4、显示结果disp(['积分区间分割分数为：',num2str(n)]) disp('复化梯形公式的求解结果：'),disp(tx) disp('复化辛普森公式的求解结果：'),disp(xps)程序2-1：p21.m 〔附录6〕1、jxj=jxj(2)-jxj(0);%求出解析解。
2、tx=zeros(5,1);%给数值解向量赋值。
d=zeros(5,1);%给误差向量赋值。
3、i=1,2,3,4,54、n=10^i;%定义剖分份数。
5、tx(i)=tixing(0,2,n);%将剖分份数n 代入，求出该n 下的数值解。
d(i)=tx(i)-jxj;%求出误差。
6、结束循环 7、输出结果程序2-2：p22.m 〔附录7〕1、jxj=jxj(2)-jxj(0);%求出解析解。
matlab软件求解数值积分及复化梯形公式、复化公式估计误差的方法心得
MATLAB软件是数值计算和科学计算的强大工具，尤其在数值积分和数值微积分中，它提供了许多内置函数，可以快速有效地解决各种问题。
以下是我使用MATLAB求解数值积分，以及使用复化梯形公式和复化公式估计误差的一些心得：1. 数值积分：MATLAB的内置函数`integral`可以用于数值积分。
这个函数使用自适应Simpson方法，可以处理复杂函数的积分。
我发现，对于一些非标准函数，`integral`函数能够给出相当精确的结果。
2. 复化梯形公式：复化梯形公式是一种数值积分的方法，它通过把积分区间分成许多小的子区间，然后在每个子区间上应用梯形法则来近似积分。
在MATLAB中，我们可以使用梯形法则的公式来实现这个方法。
值得注意的是，为了得到更精确的结果，我们需要将子区间的数量增加。
3. 复化公式估计误差：估计复化梯形公式的误差是重要的，因为它可以帮助我们了解我们的近似有多准确。
误差可以通过比较复化梯形公式的近似值和真实值来估计。
在MATLAB中，我们可以使用try-catch语句来捕获可能的错误，并据此调整我们的近似。
4. 细心和耐心：在使用MATLAB进行数值计算时，细心和耐心是关键。
我们需要仔细检查我们的代码，确保所有的变量都被正确地定义和使用。
同时，由于数值计算可能会产生一些意想不到的结果，我们需要有耐心去调试和优化我们的代码。
5. 理解你的算法：对于任何数值方法，理解其背后的数学原理是非常重要的。
这不仅可以帮助你理解你的代码是如何工作的，而且当出现问题时，你可以更有效地找到问题的根源。
6. 使用MATLAB的文档和社区：MATLAB的文档非常全面，对于不熟悉某个函数或方法的人来说，查阅文档是非常有帮助的。
此外，MATLAB的社区也非常活跃，当你遇到问题时，你可以在这里寻求帮助。
以上就是我在使用MATLAB求解数值积分以及使用复化梯形公式和复化公式估计误差的一些心得。
总的来说，MATLAB是一个功能强大的工具，但是要充分利用它，我们需要理解其背后的数学原理，耐心地调试我们的代码，并善于利用其文档和社区资源。
复化辛普森公式和高斯求积公式方法计算积分matlab程序
F(i)=h*f(x(i));
end
T_2=sum(F);
T_n=T_1+T_2;
1.3.在命令窗口输入
T_n=F_H_T(0,1,20)
输出结果：
2.利用高斯求积公式计算积分：
2.1.建立M文件
functions=guassl(a,b,n)
h=(b-a)/n;
s=0.0;
form=0:(1*n/2-1)
s=s+h*(guassf(a+h*((1-1/sqrt(3))+2*m))+guassf(a+h*((1+1/sqrt(3))+2*m)));
end
s;
I=int('sin(x)',0,1);
c=(I-s)/I;
d=vpa(c,10);
2.2.1.建立M文件
functiony=guassf(x)
y2.建立M文件
funnx/(1+x*x);
2.3.运行结果
2.3.1.在命令窗口输入s=guassl(0,1,20)
2.3.2.在命令窗口输入s=guassl(0,1,20)
functiony=f(x)
y=sqrt(x)*log(x);
1.2.建立M文件
functionT_n=F_H_T(a,b,n)
h=(b-a)/n;
fork=0:n
x(k+1)=a+k*h;
ifx(k+1)==0
x(k+1)=10^(-10);
end
end
T_1=h/2*(f(x(1))+f(x(n+1)));
掌握利用复?化辛普森公?式和高斯求?积公式方法?计算积分熟悉mat题目
实验四 数值积分
实验四数值积分
实验目的
1.掌握复化梯形公式与复化辛普森公式原理与算法。
2.用Matlab实现两种算法，并对两种数值积分法进行比较。
实验原理
（一）复化梯形公式
根据积分的基本定义，将积分区间均匀细分，可得：
当每个区间充分小的时候，将积分区间近似为一个梯形，根据梯形面积公式有：其中h为步长。
综合两式，可得到复化梯形公式：
（二）复化辛普森公式
由牛顿-柯特斯公式可知，当n=2时有辛普森公式：
同样利用复化积分的原理，有：
可以得到复化辛普森公式：
实验内容
（一）用复化梯形公式求的值，n=10
（二）用复化辛普森公式求的值，n=10
实验报告要求包含Matlab程序、计算结果，以及结果分析。
数据整理与结果分析
1.编写复化梯形公式与复化辛普森公式的Matlab程序。
2.两种方法求解结果的截图。
3.对比两种公式求解结果的差异，讨论原因。
实验讨论与总结
1.对比两种求解方法的精度与误差。
2.对比复化求积法和普通牛顿-柯特斯公式的差异。
复化梯形公式matlab
复化梯形公式matlab在MATLAB中，可以使用复化梯形公式来进行数值积分的计算。
复化梯形公式是将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上采用梯形面积逼近曲线下的积分值。
以下是使用MATLAB编写的复化梯形公式的示例代码：```matlabfunction result = composite_trapezoidal(f, a, b, n)h = (b - a) / n; % 计算每个小区间的宽度% 计算每个小区间的积分值，并将其累加得到最终结果result = 0;for i = 1:nx_i = a + (i-1) * h; % 当前小区间的起点x_j = a + i * h; % 当前小区间的终点% 使用梯形公式计算当前小区间的积分值integral_i = (f(x_i) + f(x_j)) * h / 2;% 将当前小区间的积分值累加到总结果中result = result + integral_i;endend```在上述代码中，`f` 是要计算积分的函数，`a` 和 `b` 是积分区间的起点和终点，`n` 是将积分区间划分成的小区间数目。
你可以根据实际需求，将自己的函数替换到 `f` 的位置，并调用 `composite_trapezoidal` 函数来计算数值积分的近似值。
例如，假设要计算函数 `f(x) = x^2` 在区间 `[0, 1]` 上的数值积分，可以使用以下代码进行计算：```matlabf = @(x) x^2; % 定义要计算积分的函数a = 0; % 积分区间起点b = 1; % 积分区间终点n = 100; % 将积分区间划分为100个小区间result = composite_trapezoidal(f, a, b, n); % 使用复化梯形公式计算积分近似值disp(result); % 显示计算结果```运行上述代码，就可以得到函数 `f(x) = x^2` 在区间 `[0, 1]` 上的数值积分的近似值。
MATLAB实现复化梯形公式复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分
MATLAB实现复化梯形公式复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分复化梯形公式、复化SIMPSON公式和ROMBERG积分是常用的数值积分方法，用于对定积分进行数值近似计算。
下面将介绍MATLAB实现这三种方法的具体步骤。
复化梯形公式使用多个等距的子区间进行近似计算，然后将子区间上的梯形面积求和。
MATLAB代码如下：```matlabh=(b-a)/n;%子区间宽度x=a:h:b;%子区间节点y=f(x);%子区间节点对应的函数值result = h * (sum(y) - (y(1) + y(end)) / 2); % 计算近似积分值end```复化SIMPSON公式同样使用多个等距的子区间进行近似计算，但是每个子区间上使用二次多项式拟合。
MATLAB代码如下：```matlabh=(b-a)/n;%子区间宽度x=a:h:b;%子区间节点y=f(x);%子区间节点对应的函数值result = (h / 3) * (y(1) + y(end) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2))); % 计算近似积分值end```3. ROMBERG积分（Romberg Integration）ROMBERG积分是一种逐次精化的数值积分方法，通过不断提高梯形法则的阶数进行近似计算。
MATLAB代码如下：```matlabfunction result = romberg_integration(f, a, b, n)R = zeros(n, n); % 创建一个n*n的矩阵用于存储结果h=b-a;%子区间宽度R(1,1)=(h/2)*(f(a)+f(b));%计算初始近似积分值for j = 2:nh=h/2;%缩小子区间宽度sum = 0;for i = 1:2^(j-2)sum = sum + f(a + (2 * i - 1) * h);endR(j, 1) = 0.5 * R(j-1, 1) + (h * sum); % 使用梯形法则计算积分值for k = 2:jR(j, k) = R(j, k-1) + (R(j, k-1) - R(j-1, k-1)) / ((4^k) - 1); % 使用Romberg公式计算积分值endendresult = R(n, n); % 返回最终近似积分值end```以上是MATLAB实现复化梯形公式、复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分的代码。
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序10页
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序10页
复合梯形公式和复合辛普森公式都是数值积分方法中的常用方法。
本文将编写MATLAB 程序来实现这两种方法。
一、复合梯形公式
复合梯形公式是将被积函数在每个小区间内近似为一个梯形，再将这些梯形的面积相
加得到数值积分结果。
具体的，在区间$[a,b]$中，将其分成$n$个小区间，记每个小区间的长度为
$h=\frac{b-a}{n}$，则复合梯形公式的数值积分公式为：
$$
\int_a^bf(x)dx\approx \frac{h}{2}\sum_{i=1}^n(f(x_{i-1})+f(x_i))
$$
其中，$x_i=a+ih$，$i=0,1,\dots,n$。
将以上公式写成MATLAB代码：
function result=composite_trapezoidal(f,a,b,n)%f为被积函数,a,b为积分上下限，n为小区间数
h=(b-a)/n;
result=f(a)+f(b);
for i=1:n-1
x=a+i*h;
result=result+2*f(x);
end
result=result*h/2;
end
上述程序中，首先计算$h$，从而计算出$x_i$，然后使用循环遍历每个小区间内的中
点$x$，计算其所在梯形面积，并将所有梯形面积相加得到最终结果。
二、复合辛普森公式
最后需要指出的是，虽然复合辛普森公式的收敛速度比复合梯形公式快，但是当被积函数存在奇点或者发散点时，复合辛普森公式可能不收敛。
此时需要选择其他的数值积分方法来计算。