高等土力学第二章课件
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高等土力学(李广信)2.1 概述ppt课件
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12.1Biblioteka 概述土的本构关系（constitutive relationship ）是 反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一 般为应力-应变-强度-时间的关系。 本构关系也称为: 本构定律（constitutive law） 本构方程（constitutive equation ) 数学模型（mathematical model ）
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2
土的本构关系研究的历史与发展
20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问 题,及计算机技术发展为土的本构关系研 究建立了必要性和可能性；
80年代达到高潮； 目前的发展方向：土的结构性、非饱和土、
循环加载、动力本构模型等。
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3
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
12.1Biblioteka 概述土的本构关系（constitutive relationship ）是 反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一 般为应力-应变-强度-时间的关系。 本构关系也称为: 本构定律（constitutive law） 本构方程（constitutive equation ) 数学模型（mathematical model ）
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土的本构关系研究的历史与发展
20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问 题,及计算机技术发展为土的本构关系研 究建立了必要性和可能性；
80年代达到高潮； 目前的发展方向：土的结构性、非饱和土、
循环加载、动力本构模型等。
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高等土力学粘性土的抗拉强度课件
温度
温度对粘性土的抗拉强度有一定影响。随着温度的升高， 土体中的分子热运动增强，削弱了颗粒间的结合力，导致 抗拉强度降低。
在实际工程中，应考虑温度变化对土体抗拉强度的影响， 特别是在温差较大的地区，采取相应的工程措施来减小温 度变化对土体稳定性的影响。
压力
压力对粘性土的抗拉强度具有重要影响。随着压力的增加，土颗粒间的接触点被 压缩，颗粒间的相互作用增强，从而提高土体的抗拉强度。
高等土力学粘性土的抗拉强度课 件
• 粘性土的抗拉强度概述 • 粘性土的抗拉强度试验方法 • 粘性土的抗拉强度影响因素 • 粘性土的抗拉强度在工程中的应用 • 粘性土的抗拉强度研究展望
01
粘性土的抗拉强度概述
粘性土的特性
塑性
粘性土在一定条件下容易发生塑性变形，具 有较高的塑性指数。
含水率敏感性
粘性土的抗拉强度对其含水率非常敏感，含 水率的变化会影响土体的性质。
压实性
粘性土在压实后具有良好的承载力和稳定性。
抗拉强度的定义
01
抗拉强度是指土体抵抗拉伸应力 的能力，通常以无侧限拉伸试验 来测定。
02
无侧限拉伸试验是在无侧限条件 下对土样施加拉伸应力，直至破 坏为止，以测定土体的抗拉强度。
抗拉强度的重要性
结构稳定性
边坡稳定性
在土木工程中，粘性土的抗拉强度对 于保证结构物的稳定性至关重要，特 别是在地震等自然灾害发生时。
试验中，将土样放在压力容器 中，施加压力使土样发生压缩 变形，记录压力和位移。
压缩试验的优点是能够模拟土 体在实际工程中的受力情况， 缺点是试验过程中应力分布不 均匀。
03
粘性土的抗拉强度影响因素
含水率
含水率对粘性土的抗拉强度有显著影响。随着含水率的增加， 土体中的水分子占据了土颗粒之间的孔隙，减弱了颗粒之间 的相互作用力，导致抗拉强度降低。
土力学 (2)ppt课件
gg
g：重力加速度，取10m/s2。
• 单位：kN/m3
• 在计算土的应力时，将采用重度g 指标。
• 土的四个密度：、 d 、 sat 、 ’ ，与之相对应 四个重度指标： g 、 g d 、 g sat 、 g ’。
sa t d'
gsa t ggdg'
28
3. 反映土的孔隙特征、含水程度的指标
小结
22
第二章 土的物理性质及分类
§ 2.1 土的三相比例指标 § 2.2 粘性土的物理特性 § 2.3 无粘性土的密实度 § 2.4 土的分类
23
2.1.1 土的三相比例关系图
2.1 土的三相比例指标
ma=0
m
mw
Air Water
ms
Soil
质量
Va
Vv
Vw
V
Vs
体积
24
2.1.2 指标的定义 1. 三个基本的三相比例指标
1.2.2 土粒的矿物成分 1. 矿物成分分类 原生矿物 （物理风化）
次生矿物 （化学风化）
高岭石
石英 长石 云母
9克蒙脱土的总表面积大约与一 个足球场一样大
粗粒土
性质稳定
高岭石 伊利石 蒙脱石
伊利石
细粒土
性质不稳定 亲水性
蒙脱石
13
2. 粘土矿物的结晶结构 （1）粘土矿物单元
铝片的结构
硅片的结构
80 70 60 50
• 曲率系数
40
30
Cc
d2 30
d10 d60
20
10 0
d60
d30 d10
10 5.0 1.0 0. 5 0.10 0.0 5 0.01 0.005 0.001
土动力学第2章PPT学习教案
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2021/6/8
5
共振现象与稳态振动
在强迫振动时，如果干扰力也是一个周期作用力，其圆频率为ω1，则当其和 振动体系的自由振动频率ω相同时，运动的振幅将随振次的增大而迅速增大， 出现所谓的共振现象。
在一般频率条件下作有阻尼强迫振动时，由于阻尼的作用仅影响振动初期的 一个很短的时间，此后的影响很小，从而使振动出现一种所谓的稳态振动。
第14页/共22页
15
振波在土介质中传播的规律及其应用
成层介质中振波的传播。当弹性体波（P波及S波）遇到不同特性 岩土的交界面或边界面时，将发生反射和折射。横波在界面上将 分为SV波和SH波两个分量。前者在包含传播方向的垂直平面内运 动，后者在平行于界面的水平平面内运动，纵波在界面上将会有 三种波：P、SV及SH。同时，当入射波为P波或SV波时，一般都能 产生反射的P波和SV波以及折射的P波和SV波，共四个合量波。
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8
图 2-8
图 2-9
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9
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为了表示材料阻尼的影响，常采用不同的参数来反 映阻尼的大小。对于粘弹性体系，采用了阻尼系数c， 它是阻尼力R（t）与振动速度v（t）之间的比例常数， 即单位速度引起的阻尼力。另一个常用的参数为阻 尼值，比可λ，写它为规：定λ实，际阻阻尼尼比系在数土c与动临力界学阻中尼应系用数很c广c的，比 是一个重要的特性指标。除此之外，还有各种不同 的阻尼参数，如能量损失系数ψ，对数递减率δ，非 弹性阻力系数r，应力应变位相角φ及复合模量G*等， 使其对讨论问题的方便而得到应用。
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3
图 2-4
土的基本性质高等土力学课件
Bazant ZP, Oh BH. Microplane model for creep of anisotropic clay. J Eng Mech, ASCE, 1983.
59
蠕变微观机理
9次2×21点在二十面上的非正交对称分布
60
蠕变微观机理
9次2×21点在球面上的正交对称分布
61
蠕变微观机理
原因： 地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土 层，强度较低，变形较大。
1
2
3
4
1995年阪神地震大阪的街道路面液化
5
1999年台湾大地震中台中县由于液化引 起的楼房倒塌
6
赵洲桥
隋朝石工李春所建，他把石台砌筑于密 实的粗砂 层上，一千三百多年来估计沉 降仅几厘米。
7
提纲
土的构成 土的物理化学性质 土的基本力学性质 土的分类
11次2×33点在多面上的正交对称分布
62
变形
本构模型 固结理论
63
土的分类
64
塑性指数分类指标界限值及土类名称
0 13
7
国家建委TJ7-74规范 砂土
轻亚粘土
水利部土工实验6规范 砂土 砂壤土
10
17
亚粘土 粘土
壤土
粘土
交通部79规范 冶金部冶基规103-77
地质矿产部84规范
砂土 砂土 砂土
ij
f
.
(n)ds
.
ij ij
3
2
bijkm
s
1
.
k2 T
sh1
.
T
k1
f
(n)ds
. km
.
ij
57
蠕变微观机理
土力学与地基基础》课件第二章
土的物理状态指标
土的物理状态指标是用来描述土的流动状态、稠度和硬化特 性的参数。这些指标包括：流性指数、稠度系数、塑性指数 等。这些指标对于评价土的工程性质、确定土的设计参数以 及预测土的行为等方面具有重要意义。
流性指数是指描述土在剪切过程中流动特性的参数，以小数 表示。流性指数越大，土的流动性越好，越容易发生剪切变 形。在工程实践中，流性指数对于评价土的稳定性和预测土 的行为具有重要意义。
抗剪强度是土的重要力学性质 ，对于边坡稳定性分析、挡土 墙设计、地基承载力计算等工
程问题具有重要意义。
土的抗剪强度与土的颗粒组成 、含水量、孔隙比、矿物成分 等因素有关。
抗剪强度可以通过室内剪切试 验或原位剪切试验测定，常用 的指标有摩擦角和内聚力。
土的承载力
01
02
03
04
土的承载力是指土在一定压力 作用下不发生破坏或过的物理性质 • 土的力学性质 • 土压力与挡土墙设计 • 地基变形与稳定性分析 • 基础工程设计
01
土的物理性质
土的组成
土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的三相物质。固体颗粒是土的主要组成部分，其大小、形状和 级配等因素对土的物理和力学性质产生重要影响。水以结合水和自由水的形式存在于土中，对土的力 学性质也有重要影响。气体存在于土的孔隙中，对土的压缩性和透水性有直接影响。
稳定性计算
根据土壤参数和建筑物荷载，计算 基础的稳定性，以确保建筑物在使 用过程中不会发生滑动或倾覆。
THANKS
感谢观看
形所能承受的最大压力。
承载力是地基基础设计中的重 要参数，对于建筑物安全和正
常使用具有重要意义。
土的承载力与土的强度、变形 性质、应力历史等因素有关。
《土力学》教案》课件
《土力学》教案课件第一章：土力学概述1.1 土力学的定义和研究对象1.2 土的分类和性质1.3 土力学的研究方法和基本原理1.4 土力学在工程中的应用第二章：土的物理性质2.1 土的组成和结构2.2 土的粒径分布和孔隙率2.3 土的密度和相对湿度2.4 土的渗透性和毛细作用第三章：土的力学性质3.1 土的压缩性和固结理论3.2 土的剪切强度和剪切变形3.3 土的弹性模量和泊松比3.4 土的粘聚力和内摩擦角第四章：土的压力和稳定性4.1 土的自重压力和有效压力4.2 土的浮力4.3 土的抗剪强度和稳定性分析4.4 土的压力分布和支撑结构的设计第五章：土的动力性质5.1 土的动力响应和动力特性5.2 土的动剪切强度和动模量5.3 土的动力压缩和动力固结5.4 土的动力稳定性和地震工程第六章：土工测试方法6.1 土样采集和制备6.2 土的物理性质测试6.3 土的力学性质测试6.4 土的渗透性测试第七章：土的工程应用7.1 土在基础工程中的应用7.2 土在地下工程中的应用7.3 土在水利工程中的应用7.4 土在道路工程中的应用第八章：土的加固和改良8.1 土的加固方法和技术8.2 土的改良方法和材料8.3 土的加固和改良效果评价8.4 土的加固和改良在工程中的应用第九章：土力学数值分析9.1 土力学数值模型的建立9.2 土力学数值分析的方法和算法9.3 土力学数值分析在工程中的应用案例9.4 土力学数值分析的局限性和发展趋势第十章：土力学发展趋势与展望10.1 土力学研究的新理论和新方法10.2 土力学在可持续发展和环境保护中的应用10.3 土力学在智能化和数字化技术的发展趋势10.4 土力学在工程实践中的挑战和机遇重点解析本文档详细介绍了《土力学》教案课件的十个章节内容，涵盖了土力学的概述、物理性质、力学性质、压力和稳定性、动力性质、土工测试方法、土的工程应用、土的加固和改良、土力学数值分析以及土力学的发展趋势与展望等方面的基础知识、应用技术和研究动态。
高等土力学(李广信)2.3 土的应力变形特性ppt课件
Volume Strain
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
-2
图2－8 用DDεAa计(1/1算00) 的密砂应力应3 变曲
各 向 等 压 压 缩 试 验 结 果
图2－9 各向等压试验
4
图2－10 承德中密砂的三轴试验（ 500kP5 a）
土的体积收缩趋势 剪应力引起的体胀有恢复的趋势； 但是剪应力引起的体积收缩是不可恢复的； 各种形式的应力的重复总是引起体缩的积累。
4
2 1.5
1
σ1-σ3(100kPa)
5
4
6
3
2
1
0.5
ε1(%)
-1 0
2
4
6
ε1(%)
0
8
10
-0.5 0
2
4
6
8
10
1
0 0
1
2
3
4
5ε1(%)
εv(%)（d)σ3=300kPa triaxial test
(εe)v(σ%)1=300kPa tiaxial extension test
-1
εv(%)
14
各向异性
图2－19 砂土的各向异性
15
土的结构性 图2－20 原状土与重塑土的压缩曲线
16
流变性—蠕变与应力松弛 图2－21粘土的蠕变与应力松弛
17
影响因素 应力水平（围压）
图2－22 不同围压的三轴试验曲线 18
应力路径：A－1－B；A－2－B，比较
图2－23 不同应力路径的应力应变曲线
6
体缩
体胀
图2－11 剪应力下的颗粒的运动与体变
高等土力学-课件
E 1
ε
1、沉降计算问题
σ
τf
ε
2、土压力问题 3、边坡稳定问题 4、地基承载力问题
强度问题加变形问题
极限平衡分析 条分法 k=1.4
强度问题加变形问题
上海倒楼问题 成寿寺邮电出版社基坑(上抬)
相互作用问题
有限土体土压力问题
深、大基础承载力问题 Pu=cNC + rdNq + rbNr/2
内蒙鄂尔多斯某砼搅拌站
（1930年，美国哈佛大学工硬化 加工软化
εa
不同应力路径下来做三轴试验:
1、常规 σr不变 σa增加
三轴压缩
σr不变 σa减小
三轴挤压（三轴拉伸）
其他
σa不变 σr增加 三轴挤压 σa不变 σr减小 三轴压缩 σa增大 σr减小 但平均应力不变
三轴压缩
σr增大 σa减小 但平均应力不变 三轴挤压
J.H.Atkinson, P.L.Bransby
主要内容
1、引言 2、土工试验 3、应力分析、应变分析 4、屈服准则 5、几个模型
Duncan— Chang Model Lade—Duncan Model Cambridge Model 6、渗流问题 7、简单的测试与讨论
李广信 70万字
龚晓南 24万字
高等土力学
（Advanced Soil Mechanics）
张钦喜
北京工业大学
2014.09
高等土力学（32h） （Advanced Soil Mechanics）
主要参考文献：
1、土的本构关系 蒋彭年 科学出版社 1982 2、土的塑性力学 屈智炯 成都科技大学出版社
1987 3、土的塑性力学 龚晓南 浙江大学出版社
ε
1、沉降计算问题
σ
τf
ε
2、土压力问题 3、边坡稳定问题 4、地基承载力问题
强度问题加变形问题
极限平衡分析 条分法 k=1.4
强度问题加变形问题
上海倒楼问题 成寿寺邮电出版社基坑(上抬)
相互作用问题
有限土体土压力问题
深、大基础承载力问题 Pu=cNC + rdNq + rbNr/2
内蒙鄂尔多斯某砼搅拌站
（1930年，美国哈佛大学工硬化 加工软化
εa
不同应力路径下来做三轴试验:
1、常规 σr不变 σa增加
三轴压缩
σr不变 σa减小
三轴挤压（三轴拉伸）
其他
σa不变 σr增加 三轴挤压 σa不变 σr减小 三轴压缩 σa增大 σr减小 但平均应力不变
三轴压缩
σr增大 σa减小 但平均应力不变 三轴挤压
J.H.Atkinson, P.L.Bransby
主要内容
1、引言 2、土工试验 3、应力分析、应变分析 4、屈服准则 5、几个模型
Duncan— Chang Model Lade—Duncan Model Cambridge Model 6、渗流问题 7、简单的测试与讨论
李广信 70万字
龚晓南 24万字
高等土力学
（Advanced Soil Mechanics）
张钦喜
北京工业大学
2014.09
高等土力学（32h） （Advanced Soil Mechanics）
主要参考文献：
1、土的本构关系 蒋彭年 科学出版社 1982 2、土的塑性力学 屈智炯 成都科技大学出版社
1987 3、土的塑性力学 龚晓南 浙江大学出版社
大学课件-土力学(完整)
n Vv 100% V
Sr
V Vv
100 %
饱和度描述土中孔隙被水充满的程度。干土Sr=0,饱和土 Sr=100%。砂土根据饱和度分为三种状态: Sr≤50%稍湿； 50％＜Sr≤80%很湿； Sr＞80%饱和
m ms mw Vs Vw Va
VV
质量m 气 水
体积V 3.不同状态下土的密度和重度
例：石英、云母、长石等 特征：矿物成分的性质较稳定，由其组成的土具
有无粘性、透水性较大、压缩性较低的特点
次生矿物：岩石经化学风化后所形成的新的矿物，其
成分与母岩不相同
例：粘土矿物有高岭石、伊利石、蒙脱石等
特征：性质较不稳定，具有较强的亲水性，遇水
易膨胀的特点
• 二、土中的水
土中水的含量明显地影响土的性质(尤其是粘性土)。 土中水除了一部分以结晶水的形式吸附于固体颗 粒的晶格内部外，还存在结合水和自由水 1.结合水
于重力，接触后，不再继续下沉，形成链环单位,很多链 环联结起来，形成孔隙较大的蜂窝状结构
蜂窝结构
絮状结构
3.絮状结构：细微粘粒大都呈针状或片状，质量极轻，
在水中处于悬浮状态。当悬液介质发生变化时，土粒表
面的弱结合水厚度减薄，粘粒互相接近，凝聚成絮状物
下沉，形成孔隙较大的絮状结构
• 五、土的构造
土的构造是指土体中各结构单元之间的关系。主要特 征是土的成层性和裂隙性,即层理构造和裂隙构造， 二者都造成了土的不均匀性
固相 土 液相
气相
土中颗粒的大小、成分及三相 之间的相互作用和比例关系， 反映出土的不同性质
§1.1 土的组成及其结构与构造
• 一、土的固相
土粒的大小、相关矿物成分以及大小搭配情况 对土的物理力学性质有明显影响 1.土的颗粒级配
大连理工大学高等土力学第2章-2
高等土力学——No.5Advanced Soil Mechanics主讲老师：郭莹土木工程学院岩土工程研究所2.1 概述2.2 应力与应变2.3 土的应力应变特性2.4 土的弹性模型2.5 土的弹塑性模型的一般原理2.6 土的剑桥模型（弹塑性模型）7）各向异性（原生和诱发）砂土的各向异性，不同方向试验的结果θ2.3 土的应力应变特性土不同方向上物理力学性质不同2.3 土的应力应变特性正常固结粘土在不同应力增量方向上的应变增量方向（诱发各向异性2.3 土的应力应变特性8）土的结构性原状土与重塑土的压缩曲线9）流变性—蠕变与应力松弛粘土的蠕变与应力松弛蠕变：应力不变，应变随时应力松弛：维持应变不变，应力随时间在逐渐减小2.3 土的应力应变特性影响因素1）应力水平（围压）不同围压的三轴试验曲线围压增大强度和刚度增大2.3 土的应力应变特性2）应力路径：A －1－B 与A －2－B A-1-BA-2-B 由于1更接近破坏线，产生更大的轴向应变2.3 土的应力应变特性剪切应力路径剪切应变路径-记忆π平面上不同应力路径的应变路径3）应力历史超固结粘土固结排水剪切试验的应力应变曲线正常固结粘土2.3 土的应力应变特性σ1−σ3ε1先期固结压力：历史上所经受到的最大竖向有效应力pc σc z= γz：自重应力p c= σc z：正常固结土p c> σc z：超固结土p c< σc z：欠固结土OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结相同σc z时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小超固结比：OCR=p c/ σc z复习2.1 概述2.2 应力与应变2.3 土的应力应变特性2.4 土的弹性模型2.5 土的弹塑性模型的一般原理2.6 土的剑桥模型（弹塑性模型）土力学中常用的应力应变关系表示线弹性：非线性弹性：塑性：pd d gqελ∂=∂Kp =v εGq 3=εpg ∂∂=λεd d p vtv d d K p =ε增量形式塑性体变塑性剪应变t3d d G q =ε2.4 土的弹性模型2.4.1 概述2.4.2 线弹性：（广义）胡克定律2.4.3 非线性弹性：增量胡克定律什么是“弹性”？1）没有残余变形，卸载沿原路返回；2）应力应变之间呈一一对应关系；3）卸载路线与加载路线完全相同；4）线弹性时叠加原理适用；5）与应力路径无关。
高等土力学-非饱和土
SW
1,0 Sm=1,0
Sr ——残余水饱和度：在 该饱和度下，增加基质吸 力并不引起饱和度的显著 变化
典型土水特征曲线
土水特征曲线及特性
不可置换的孔隙
高等土力学
(pa-pw)
残余水饱和度 最大气饱和度
残余气饱和度 最大水饱和度 SW 0,8 1,0
残余气饱和度Sw：当基 质吸力减小到为零时的 含气量，说明存在不可 置换的孔隙。 滞后效应：脱水和吸水 过程得到的土水特征曲 线是不同的，对应同一 基质吸力，两条曲线上 对应不同的饱和度
土水特征曲线及特性
高等土力学
含水量 w [%]
基质吸力与土的饱和
度或含水量有关，它 们之间的关系曲线称 土水特征曲线
60 50 40 30 20
粘土 粉土
它反映了土体孔隙系
统的持水能力。土水 特性不仅取决于流体 的特性，而且还与土 的结构构成，吸水、 脱水过程也有关
10
砂
0 0.01 0.1 1
高等土力学
2T sin 2 R u sin
u+u
u
圆柱面
张力T
R
T u R
张力T
R1 R2 T
T
u+u u
u+u
u
球面 u
2T R
椭球面 u T (
1 1 ) R1 R2
交界面两侧的压力差
基质吸力
高等土力学
非饱和土中，水-气交界面两侧的压力差称为基质吸力
水封闭
双开敞
气封闭
当气和水都连通，均可能发生流动，称为双开敞体系。 相应饱和度对于粘土约为50％－90％；对于砂土30％ －80％，这种情况是研究非饱和土渗透性的主要课题。 一般需分别考虑空气的流动和水的流动。
高等土力学-本构关系
图中ON为等斜面上法线，方向余弦为 : l m n 1 3
3
N
PN
b 2
a
1
3 三个与主轴垂直的面上的应力分量在等斜面上的合力为PN，
PN 在三个轴上的分解为x N、y N、z N
x N 1l 1 3 x N x l xy m zx n 由 y N xy l y m zy n y N 2 m 2 3 z N xz l yz m z n z N 3n 3 3
1 2 3
z
xz zx
z
xy
zy yz
y
yx
x xy xz yx y yz zx zy z
x
y
x
应力不变量
图中abc为任意斜切单元体的平面，其法向为 N，方向余弦分别为l、m、n，合力为PN
2 OP 12 2 32
表示P点应力矢量的大小
由 1 2 3 3r 1 1 2 3 r 3
1 1 2 3 OQ 3 I1 r OQ 3 m 3
令 3 m，即为平面上法向应力
1 3
或J 2 C
1 2 2 1 3 2 3 2 2
1
o o
I 3 1 2 3
偏差应力
ij
1 令：p 1 2 3 m 3 x m x m y m y m z m z m
0 x m xy xz m 0 0 0 y m yz m yx 0 0 m zx zy z m
3
N
PN
b 2
a
1
3 三个与主轴垂直的面上的应力分量在等斜面上的合力为PN，
PN 在三个轴上的分解为x N、y N、z N
x N 1l 1 3 x N x l xy m zx n 由 y N xy l y m zy n y N 2 m 2 3 z N xz l yz m z n z N 3n 3 3
1 2 3
z
xz zx
z
xy
zy yz
y
yx
x xy xz yx y yz zx zy z
x
y
x
应力不变量
图中abc为任意斜切单元体的平面，其法向为 N，方向余弦分别为l、m、n，合力为PN
2 OP 12 2 32
表示P点应力矢量的大小
由 1 2 3 3r 1 1 2 3 r 3
1 1 2 3 OQ 3 I1 r OQ 3 m 3
令 3 m，即为平面上法向应力
1 3
或J 2 C
1 2 2 1 3 2 3 2 2
1
o o
I 3 1 2 3
偏差应力
ij
1 令：p 1 2 3 m 3 x m x m y m y m z m z m
0 x m xy xz m 0 0 0 y m yz m yx 0 0 m zx zy z m
土力学课件第2章
32
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理
33
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
y E
E
x
z
0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
10
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
z zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
4
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
莫尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0;
x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理
33
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
y E
E
x
z
0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
10
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
z zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
4
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
莫尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0;
x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
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A＋
f
T
D
g
＝
D
D
g
A
＋
f
f
T
D
T
D
g
d
＝ D ep d
Dep＝D
Dg
f
T
ห้องสมุดไป่ตู้
D
A＋f
T
Dg
不相适应： fg
Dep＝D
Df
f
T
D
A＋f
T
Df
相适应： f=g
2.6 土的剑桥模型（Cam-clay)
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面（state boundary surface) 2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
弹性－理想塑性 Elasto-Plastic
刚塑性 Perfectly plastic
增量弹塑性-
Incremental Elastoplastic
不同塑性模型的应用：
刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各 种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）
弹－塑性理论：在一定范围为弹性，超过 某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现
CS：v=常数的Roscoe 面 TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 0T：零应力线 包括了正常固结土、重超固结土的 可能的（极限）应力状态
包括超固 结土的完 全的物态 边界面
vi-Ti-Si-Ni
HS
超固结
CS
正常 固结
2.6.3 弹性墙与屈服轨迹
1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土 （wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL
应变后，其排列与组构变化的尺度。
dPij
d g
ij
d
f
T
d
f H T g
H
p
AHf HpTg
d
f
T
d
A
2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式
d ＝
d e
＋
d
p
d d d g
d ＝ D d
D
g
f
T
D
d
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面
偏应力：q= 平均主应力：p=(+2)/3 比体积：v1+e
e
1
ve/(1+e)
q NCL: Normal Consolidation Line CSL: Critical State Line
v c1 c2
p v
c3
q=M p v=N- lnp v=- lnp p＝exp(-v)/
f
ij
dij
0
f
ij
dij
0
f
ij
dij
0
为加载，产生弹、塑性变形 为中性变载，只产生弹性变形 为卸载，只产生弹性变形
3. 屈服面与屈服轨迹
屈服准则在应力空间中的几何表示： 三维应力空间：屈服面 二维应力空间：屈服轨迹
4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式
（1）由于土是一种摩擦材料，只是在应 力比变化时颗粒间才会相对位移（Mohr-
轻超固结粘土：
0－pm－L－D(U) SL－回弹曲线，L位于 NCL与CSL之间 LD:排水试验－体缩 LU:不排水 强度线唯一，剪缩。
重超固结粘土： 0－pm－H－DH(UH) H-DH: 排水试验－剪胀 H-UH: 不排水试验 强度超过临界状态线 峰值强度（TS)与残余强 度（临界线上）
完全的物态边界面：
卸载－弹性墙
2. 能量方程
dEp'dVq'd （1）
不相适应（不相关联）的流动（Nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg
q
dpij
dpij
p
2. 加工（应变）硬化定律 (strainhardening law)：是确定在一定的应力增量 作用下引起的塑性应变增量大小的规律。
硬化参数H(pij): 是土在发生了一定的塑性
土的弹塑性模型
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
1、塑性理论在土力学中的应用 2、屈服准则与屈服面 3、流动规则与硬化定律 4、弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表 达式
2.5.1 塑性理论在土力学中的应用
早在1776年库仑公式与土压力理论： 刚塑性 借鉴金属塑性理论：
弹性－理想（完全）塑性 1960’s，弹塑性理论应用
Coulomb, ：广义Mises广义Tresca)
q
p
(2) 又由于土在各向等压条件下会发生颗 粒相对运动，变密实，所以出现各种 “帽子”屈服面（Cam-clay, 清华模型）
q
q
p
q
p
p
二者的结合的屈服面形式
q
P
平面上的屈服轨迹
5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
假设屈服面与屈服函数 通过试验试加载勾画屈服轨迹 通过试验确定塑性应变增量的方向和 Drucker假说确定屈服轨迹
1. 屈服准则(yield criterion)
判断是否发生塑性变形的准则
——判断加载与卸载的准则
A
B
B
A
A
2. 屈服函数(yield function, equation)
屈服准则的数学表达式
f (ij,H) 0
对于刚塑性和弹性－塑性模型：H为常数； 对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数
加卸载的判断
“塑性区”
（增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹、 塑性变形同时发生。屈服面不断发展。
2.5.2 塑性增量本构理论
1、屈服准则 2、加、卸载准则 3、塑性流动规律 4、硬化规律和具体的硬化定律 5、Drucker公设
2.5.3 屈服准则与屈服面
1、 屈服准则 2、 屈服函数 3、屈服面与屈服轨迹 4、土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5、土的屈服面与屈服轨迹的确定
NCL
CSL p
NCL
CSL
lnp
正常固结粘土的排水与不排水应力路径
物态边界面与临界状态线
p＝exp((-v)/ ) q=Mp=M exp((-v)/ ) 强度线，物态面与 应力路径的唯一性
v
v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线
lnp
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面
正常固结粘土 轻超固结粘土：OCR比较小，卸载范围 不大 强超固结粘土：OCR很大, 卸载后的应力 比先期固结应力小很多
2.5.3流动规则与硬化定律
1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law)
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性 应变增量向量的方向的规则－塑性应变 增量向量正交于塑性势面。所以也称为 正交规则。
相适应（相关联）的流动规则（Associated flow rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与 屈服面重合，即f=g