九年级中考复习：专题训练：计算题12
2021年九年级中考数学考点归类复习——专题十二：有理数及其运算
2021中考数学考点归类复习——专题十二：有理数及其运算一．填空题1．计算：20﹣（﹣7）+|﹣2|＝ ． 2.在三个有理数3.5、－3、－8中，绝对值最大的数是 。
3.已知|x|=5，|y|=4，且x ＞y ，则2x+y 的值为 。
4.绝对值小于3.2的所有整数的和为 。
5.已知5=a ，7=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为 。
6.绝对值大于3且小于5的所有整数的和是________．7.下列说法：①-a 是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数非负数，其中正确的是________．8.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃。
则月球表面昼夜的温差为________℃9．已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是﹣2，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．10．用四舍五入法得到的近似数14.0精确到 位，它表示原数大于或等于 ，而小于 ．11．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为（其中k 是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：二．选择题1. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费3元；超过5千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A.16元B.19元C.22元D.25元 2. 下列各数：， ， ，，其中无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个D.4个 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D.4.一种面粉的质量标识为“20±0.3㎏”，则下列面粉中合格的是（ ）A. 19.1㎏B. 19.9㎏C. 20.5㎏D. 20.7㎏5.两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）A. 正数B. 负数C. 不存在D. 负数或不存在6.如果两个有理数的和与积都是负数，那么这两个有理数 ( )A. 都是正数B. 都是负数C. 一正一负，且正数的绝对值较大D. 一正一负，且负数的绝对值较大7.下列说法正确的是（ ）A.a +是正数B.a -是负数C.a +与a -互为相反数D.a +与a -一定有一个是负数8.20202019-...43-21-++++的值等于（ ）A. 1B. ﹣1C. 1010D. -10109.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-10.如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3=+b a ，则原点是（ ）A.M 或RB.N 或PC.M 或ND.P 或R11．在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若|a |＝|b |，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．112．下列各数中，不能和2，3，4组成比例的是（ ）A ．1B ．C ．2D ．6 13．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，x ＝++，则x 2019的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32019 D ．﹣3201914．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ）A ．2.8≤M ＜3B ．2.80≤M ≤3.00C ．2.85≤M ＜2.95D ．2.895≤M ＜2.905 15．若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0则x +y＝（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．3 D ．﹣316．若|x ﹣a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，当x 取任意有理数时，代数式|x ﹣6|+|x ﹣2|的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2三．解答题1.计算： （1）()21118362⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷21-6132301-（3）；（4）；（5）；（6）-2.3-3.7．（7）．2．已知ab 2＞0，a +b ＝0，且|a |＝2，求|a ﹣|+（b ﹣1）2的值．3．某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：km）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7．（1）到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？（2）若汽车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？4.画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12 ， 2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．5．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C．（1）在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点A、B之间的距离为；（2）化简：﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|；（3）若c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，M是数轴上表示x的一点，且|x﹣a|+|x ﹣b|+|x﹣c|＝20，求x所表示的数．。
专题12 溶质的质量分数计算-2020年中考化学总复习专题训练精选(解析版)
专题训练十二、溶质的质量分数计算选择题：1、常温下，将2g 的下列物质放入烧杯中，然后向烧杯中加入98g 水，用玻璃棒搅拌后充分溶解后，所得溶液质量分数大于2%的物质是（ ）A 、生石灰B 、胆矾C 、烧碱D 、二氧化硫 【答案】D【解析】A 选项，氧化钙溶于水生成氢氧化钙，氢氧化钙常温下的溶解度约为0.018，属于微溶物，此时氢氧化钙为饱和溶液，质量分数小于2%；B 选项，胆矾是五水硫酸铜晶体，2g 的胆矾中减去结晶水的质量，硫酸铜的质量小于2g ，溶于水后质量分数小于2%；C 选项，烧碱（NaOH ）全部溶解质量分数等于2%；D 选项,二氧化硫溶液水生成亚硫酸，质量大于2g ，所以质量分数大于2%,故选D 。
2、在常温下向100g 、5%的氯化钠溶液中加入10g 氯化钾粉末，完全溶解后，未见固体物质析出，则下列有关质量分数的说法正确的是（ ） A 、混合溶液中的氯化钠的质量分数没变 B 、混合溶液中的氯化钠质量分是变大 C 、混合溶液中的氯化钾质量分数为10.0% D 、混合溶液中的氯化钾质量分数为9.1% 【答案】D【解析】氯化钠溶液中溶质氯化钠的质量=100*5%=5g ，加入10g 氯化钾全部溶解，变为混合溶液，此时溶液质量为110g ；混合溶液中：氯化钠的质量分数=%5.4%100101005=+；氯化钾的质量分数=%1.9%1001010010=+故选D 。
3、将80g 、分量分数20%的氢氧化钠溶液加水稀释至100g 后，取出其中10g ，则下列说法正确的是（ ） A 、稀释前溶液质量分数小于稀释后取出10g 溶液的质量分数B 、取出的10g 的溶液质量分数为1.6%C 、加水稀释后的溶质质量分数为8.8%D 、稀释前、后溶质质量不变 【答案】D【解析】A 选项，稀释前溶质质量分数大于稀释后溶质质量分数；稀释前质量分数20%；稀释后质量分数=%16%100100%20*80=，B 选项，取出10g 后质量分数不变，还是16%。
中考数学精选汇编计算题专题---12道题目(含答案)
01 计算： 2sin 60- π-2 + + 1- 3 .
0
1 3
2
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中考数学精选汇编计算题专题---12 道题目
17.解：原式=2 3 -1+9+ 3-1----------4分 2 =2 3+7------------------------5分
= 3 1 3 1 2
=1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5
2 34
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中考数学精选汇编计算题专题---12 道题目
1 3
11 计算： 3 tan 30 1 3 (2 ) 0 ( ) 1 ．
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中考数学精选汇编计算题专题---12 道题目
．原式=3
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中考数学精选汇编计算题专题---12 道题目
1 02 计算： 18 4sin 30 5
1
2 1 ．
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中考数学精选汇编计算题专题---12 道题目
1 02 原式 3 2 5 4 ( 2 1) 3 2 5 2 2 1 2 2 2 ． 2
上海市2020年中考复习资料汇编 专题12 压强计算题
专题12 固体与液体的压强计算一、柱体切割、液体抽取（倒入）一、常见题目类型1（图1）。
2．在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图2）。
3．在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图3）。
二、例题【例题1】如图1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G 均为90牛，甲的边长a 为0.3米，乙的边长b 为0.2米。
求：① 正方体甲对地面的压强p 甲；② 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh 后，它们剩余部分对地面的压强p 甲′和p 乙′相等，请计算截去的厚度Δh 。
【答案】①1000帕；②0.16米。
【解析】① p 甲＝F 甲/s 甲＝G /a 2＝＝90牛/9×10-2米2＝1000帕② 先比较原来两个立方体压强的大小关系：它们的重力G 均为90牛，对地面的压力均为90牛，因为甲的底面积大于乙的底面积，根据p =F /S =G /S 所以原来两个立方体的压强 p 甲´ ＜p 乙´。
可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：它们的重力G 均为90牛，所以m 甲=m 乙 ρ甲V 甲=ρ乙V 乙 ρ甲（0.3米）3 = ρ乙（0.2米）3甲乙两立方体密度的大小关系ρ甲︰ρ乙=8︰:27设截去的厚度Δh 时，它们剩余部分对地面的压强相等，即图2B图3图1p甲´＝p乙´ρ甲g（a−Δh）＝ρ乙g（b−Δh）8 ×（0.3米−Δh）=27 ×（0.2米−Δh）Δh=0.16米【例题2】（2019上海中考题）如图7所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。
容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。
①若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。
②求容器甲中水对容器底部的压强P水。
③现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。
2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式
2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式一、计算题1．阅读下面文字：对于(﹣5 )+(﹣9 )+17 +(﹣3 )56233412可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]56233412＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]56233412＝0+(﹣1 )14＝﹣1 14上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：(−202023)+201934+(−201856)+2017122．已知 是方程组 的一组解，求此方程组的另一组解. {x 1=3y 1=−2{x 2+y 2=mx +y =n 3．已知 ，将代数式 先化简|2x−3y +5|+(x +2y−1)2=0x(x−4y)+(2x +y)(2x−y)−(2x−y)2再求值.4．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求：（a+b+cd ）x+（a+b ）2017+（﹣cd ）2018的值.5．已知 ，求代数式 的值．x 2−6x−3=02x(x−3)−(x +1)(x−1)+36．如果代数式 的值与字母x 所取的值无关，(−2x 2+ax−y +6)−(2bx 2−3x +5y−1)试求代数式 的值．13a 3−2b 2−(14a 3−3b 2)7．已知 ， ， 互为相反数，求 的值.|a +3|+|b−5|=0x y 3(x +y)−a +2b8．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. 9．我们定义一种新运算： .a∗b=a×b−a+b（1）求的值.2∗(−3)（2）求的值.(−2)∗[2∗(−3)]10．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程 的解，13x−ax =5求代数式a 2﹣2a﹣11的值．11．先化简，再求值：2+（a+b ）（a-b ）-，其中a=﹣3，b=．b 2(a−b )21212．对于任意实数a ，b ，定义关于“ × ”的一种运算如下：a × b=2a-b ．例如：5 × 2=2×5-2=8，(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。
2024年九年级中考物理专题复习：力学计算题
13．一辆汽车为50km长的新建大桥进行通车测试，如图所示。汽车总质量2t，以100km/h的速度匀速通过大桥，受到的阻力是总重的0.09倍，全程消耗了5kg的汽油。g取10N/kg，求汽车通过大桥：
(1)牵引力所做的功；
(2)汽油机的效率（汽油的热值为4.8×107J/kg）。
7．在笔直公路行驶的汽车正前方有一座山崖，汽车以20m/s的速度向前行驶时汽车鸣笛一声，3s后汽车司机听到鸣笛的回声，问：
（1）3s内汽车所走的距离有多远？
（2）3s内声音传播的距离有多远？
（3）鸣笛时，汽车离山崖多远？（设声音在空气中的传播速度为340m/s）
8．抗击新冠肺炎疫情期间，某市救护车转运患者集中隔离治疗，该车配置了负压装置，负压仓内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避免了病毒的传播。某次转运病人时，救护车以 的恒定功率在平直公路上匀速行驶 ，用时 。
（3）承德到山海关的行车路程是 ，小明家用了 到达，则该车行驶的平均速度是多少？
19．一辆轿车在高速公路上以108km/h的速度向前匀速行驶，行驶时发现前方有一山崖，当司机发现前方有个山崖时开始鸣笛，过了2s司机刚好听到鸣笛的回声，求：（气温约为15oC）
（1）听到回声时，汽车行驶的距离；
（2）刚开始鸣笛时轿车与山崖的距离。
2024年九年级中考物理专题复习：力学计算题
1．某兴趣小组郊游时采得一石块，他们想测它的密度，先用天平测得它的质量是15g，然后用细线栓好慢慢放入盛满水的杯中，从杯中溢出4g水，求这个石块的密度。
2．公共汽车从甲站经过乙站到丙站，甲、乙两站相距1200m，乙、丙两站相距2160m。汽车从甲站开到乙站用2 min。在乙站停车1 min后再开往丙站，再经过3 min到达丙站。求：
中考数学计算题100道
精品word 完整版-行业资料分享中考数学计算题100道练习1. 解方程组：{x 3−y 2=15x +3y =82. 解下列方程组：(1){4a +b =153b −4a =13(2){2(x −y)3−x +y 4=−16(x +y)−4(2x −y)=163. 解下列方程组(1){3x +5y =112x −y =3 (2){x 2−y+13=13(x +2)=−2y +124. 解下列方程组：(1){4x −3y =11y =13−2x； (2){x 4+y 3=33x −2(y −1)=11．5. 解下列方程(组)(1) 2−x x−3+3=23−x (2){2x −y =57x −3y =206. 解下列方程：(1)1−2x−56=3−x 4；(2)1.7−2x 0.3=1−0.5+2x 0.6．7. 解下列方程12[x −12(x −1)]=23(x −1)精品word完整版-行业资料分享8.2x−112−3x−24=19.解方程：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=310.(1)化简：(x+y)(x−y)−(2x−y)(x+3y)；(2)解方程：(3x+1)(3x−1)−(3x+1)2=−8．11.解方程：(1)(x−1)2=4；(2)xx+1=2x3x+3+1．12.解方程：(1)x2=3x.(2)3x2−8x−2=0．13.x2−2(√2x−2)=2．14.解方程：(1)(x−3)(x−1)=3．(2)2x2−3x−1=0．15.解方程：(1)x2−121=0(2)2(x−1)2=338精品word 完整版-行业资料分享16. 解方程(1)x 2−2x −6=0； (2)(2x −3)2=3(2x −3)．17. 解方程：(1)3(x −2)2=x(x −2)；(2)3x 2−6x +1=0(用配方法)．18. 用适当的方法解下列方程：(1)x 2−12x −4=0(2)x(3−2x)= 4 x −619. 计算：(1)|−2|+(sin36°−12)0−√4+tan45°； (2)用配方法解方程：4x 2−12x −1=0．20.解分式方程xx−1−1=3x2−121.解分式方程：2x2−4=1−xx−2.22.解下列方程：(1)xx−1−2x−1x2−1=1(2)2−xx−1+11−x=123.解方程(1)23+x3x−1=19x−3(2)xx2−4+2x+2=1x−2精品word完整版-行业资料分享24.解方程(1)x2x−5+55−2x=1(2)8x2−1+1=x+3x−125.解下列分式方程：(1)1x−2+3=1−x2−x；(2)x+1x−1−4x2−1=1.26.解方程1x−3+1=4−xx−3．27.解下列方程：(1)3x−1−1=11−x；(2)xx+1−2x2−1=1．28.解方程：5−xx−4=1−34−x．29.解方程：16x2−4−x+2x−2=−1．30.(1)计算：(√7−1)0−(−12)−2+√3tan30∘；(2)解方程：x+1x−1+41−x2=1．精品word完整版-行业资料分享31.解方程：2(x+1)x−1−x−1x+1=1．32.解分式方程：(1)1x−4=1−x−34−x．(2)810.9x−661.1x=4033.解方程：(1)3x+2=43x−1(2)xx+1−2x2−1=134.解分式方程：1x +3x−3=23x−x235.(1)分解因式：3a3−27a；(2)解方程：2x =3x−2．36.解分式方程：(1)3x−2+2=x2−x．(2)2x−1=4x2−1．37.计算：(1)(a−2b)2+(a−2b)(a+2b)(2)解分式方程3x−2=3+x2−x38.解方程：x−12−x −2=3x−2．39.解答下列各题(1)解方程：x24−x2=1x+2−1．(2)先化简，再求值：a−33a2−6a ÷(a+2−5a−2)，其中a2+3a−1=0．40.解方程：3x+1=x2x+2+141.(1)分解因式：(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)(2)分解因式：5m(2x−y)2−5mn2(3)解方程：2x+1−2x1−x2=1x−142.解方程：x2+1x2−2(x+1x)−1=0．43.解方程xx−2+6x+2=144.解分式方程(1)3x+2=2x−3(2)8x2−4−xx−2=−145.求不等式组{2x−1≤13x−3<4x的整数解．46.解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x47. 解不等式组{2x +3≤x +112x+53−1>2−x ．48. 解不等式组：{2x −1>x +13(x −2)−x ≤449. 解下列方程：(1)解方程：x 2+4x −2=0；(2)解不等式组：{x −3(x −2)≥24x −2<5x +1．50. (1)计算：(π−2)0+√8−4×(−12)2(2)解不等式组：{3(x −2)≤4x −55x−24<1+12x51. 解不等式：1−x 2>−1．52. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−13−2x >3； (2)x−12−x+43>−2．53. 解不等式组{2x −1⩽x +2x−23<x 2+1，并把解在数轴上表示出来．54. 解不等式组：{x +1>05−4(x −1)<155.解不等式4(x−1)+3≤2x+5，并把它的解集在数轴上表示出来．56.解不等式组{2x≥−4①12x+1<32②，并把不等式组的解集表示在数轴上．57.因式分解：(1)24ax2−6ay2;(2)(2a−b)2+8ab58.因式分解(1)2x2−4x(2)a2−4ab+4b2(3)a4−1(4)(y2−1)2+6(1−y2)+959. 分解因式：8ab −8b 2−2a 2 60. (1)分解因式：2x 2−18(2)解不等式组{5m −3≥2(m +3)13m +1>12m61. 因式分解：(1)16m (m −n )2+56(n −m )3；(2)(2a +3b )(a −2b )−(3a +2b )(2b −a )．62. 因式分解：(1)4a 2−9 (2)x 3−2x 2y +xy 263.分解因式：(1)6m2n−15n2m+30m2n2；(2)x(x−y)2−y(x−y)．64.因式分解：(1)x(x−12)+4(3x−1).(2)m3n−4m2n+4mn65.因式分解：(x2−5)2+8(x2−5)+1666.分解因式：(1)x3−3x2−28x(2)12x2−x−2067.化简：(1)(x+y)2−(x−2y)(x+y)(2)(2x+1x2−4x+4−1x−2)÷x+3x2−468. 计算(1)√12−|−3|−3tan30∘+(−1+√2)0 (2) (x +1)(x −1)−(x −2)269. 计算：(1)√643+|√2−1|−π0+(12)−1;(2)(2x −1)2−(3x +1)(3x −1)+5x(x −1)．70. (1)计算： |−3|−4cos60°+(2019−2020)0．(2)先化简，再求值：(x +2)2−x (x −2)，其中x =2．71. 化简：(√3+√2)2019⋅(√3−√2)2020．72. 解下列各题：(1)计算：(x +2)2+(2x +1)(2x −1)−4x(x +1)(2)分解因式：−y 3+4xy 2−4x 2y73. 先化简，再求值：[a (a 2b 2−ab )−b (a 2−a 3b )]÷2a 2b ，其中a =−12，b =13．74. 计算：(1)(−2)2×|−3|−(√6)0 (2)(x +1)2−(x 2−x)75. 计算(1)|−1|+(3−π)0+(−2)3−(13)−2(2)(x 4)3+(x 3)4−2x 4⋅x 876. 计算：(1)(2x 2)3−x 2·x 4；(2)−22+(12)−2−2−1×(−12)0．77. 计算：①(−2020)0+√−83+tan45∘； ②(a +b)(a −b)+b(b −2)．78. (1)计算：x(x −9y)−(x −8y)(x −y)(2)计算：(−12a 5b 3+6a 2b −3ab)÷(−3ab)−(−2a 2b)2．79. 计算：|√3−2|+(π−2019)0+2cos30∘−(−13)−2精品word完整版-行业资料分享)−1+|1−2cos45°|80.√2×(−1)2017−(1281.计算：cos245∘−2sin60∘−|√3−2|．)−2−(2019+π)0−|2−√5|82.计算：(−12)0；83.(1)计算：−24−√12+|1−4sin60°|+(π−23(2)解方程：2x2−4x−1=0．84. 计算√27−3tan 30∘+(−12)−2−|√3−2|85. 计算：√3×(−√6)+|−2√2|+(12)−3．86. 计算：√273−√(−5)2+(π−3.14)0+|1−√2|．87. 计算(1)√16+√−273−√1+916； (2)√(−2)2+|√2−1|−(√2−1)88. 计算：(12)−1+(−2019)0−√9+√273精品word 完整版-行业资料分享89. 计算：(−2)−1−12√8−(5−π)0+4cos45∘90. 计算：(12)−1−(√2−1)0+|1−√3|+√1291. (1)计算(−12)−1+√16−(π−3.14)0−|√2−2|(2)化简：(2m m+2−m m−2)÷m m 2−4．92. 计算下列各题．(1)√4+(π−3.14)0−|−√3|+(13)−1 (2)√−83+(√3)2+√(−3)2+|1−√2|93. 计算：|1−√2|−√6×√3+(2−√2)0．94. 计算：(√12+√3)×√6−4√32÷√395. 计算：12×(√3−1)2√2−1(√22)−1.96. 已知a =2+√3，求1−2a+a 2a−1−√a 2−2a+1a 2−a 的值．精品word 完整版-行业资料分享97. √(1−√3)2−√24×√122−√398. 计算：(1)√32−√8+√12×√3 (2)|√3−2|+(√3)−1−(√2−1)099. 计算：(1)2√45+3√15+√(2−√5)2； √2√6−2√3(√6−√2)．100.先化简，再求值：1−a−2a ÷a 2−4a 2+a ，请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．精品word 完整版-行业资料分享答案和解析1.【答案】解：{x 3−y 2=1①5x +3y =8②,①×6，得2x −3y =6③②+③，得7x =14，解得x =2，把x =2代入②，得10+3y =8，解得y =−23，∴原方程组的解为{x =2y =−23．【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，可利用加减消元法求解，将①×6得③，再利用②+③解得x 值，再将x 值代入②求解y 值，即可得解．2.【答案】解：(1){4a +b =15 ①3b −4a =13 ②, ①+②得，4b =28，解得：b =7，把b =7代入①得：4a +7=15，解得：a =2，则方程组的解为{a =2b =7； (2)将原方程组变形得{5x −11y =−12①x −5y =−8②, ②×5−①得：−14y =−28，解得：y =2，把y =2代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =2．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．3.【答案】 解：(1){3x +5y =11①2x −y =3②, ①+②×5，得：13x =26，解得：x =2，将x =2代入②，得：4−y =3，解得：y =1，所以方程组的解为{x =2y =1； (2)将方程组整理成一般式为{3x −2y =8①3x +2y =6②, ①+②，得：6x =14，解得：x =73，将x =73代入①，得：7−2y =8，解得：y =−12，所以方程组的解为{x =73y =−12．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．4.【答案】解：(1)原方程可化为{4x −3y =11①2x +y =13②, ②×2−①得：5y =15，解得：y =3，把y =3代入②得：x =5，所以方程组的解为{x =5y =3； (2)整理原方程组得{3x +4y =36①3x −2y =9②, ①−②得：6y =27，解得：y =92，把y =92代入②得：x =6，所以方程组的解为{x =6y =92．【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．精品word 完整版-行业资料分享(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．5.【答案】解：(1)去分母得：2−x +3(x −3)=−2，解得：x =2.5，经检验x =2.5为原分式方程的解；(2){2x −y =5①7x −3y =20②， ②−①×3得：x =5，把x =5代入①得：y =5，则方程组的解为{x =5y =5．【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程组利用加减消元法求出方程组的解即可．6.【答案】解：(1)去分母，得12−4x +10=9−3x ，移项、合并同类项，得−x =−13；系数化为1，得x =13；(2)去分母得：3.4−4x =0.6−0.5−2x ，移项合并得：2x =3.3，解得：x =1.65．【解析】本考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解；方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．7.【答案】12[x −12(x −1)]=23(x −1)解：12x −14(x −1)]=23(x −1)6x −3(x −1)]=8(x −1)6x −3x +3=8x −86x −3x −8x =−8−3−5x =−11x =115【解析】此题考查了解一元一次方程，去括号，去分母，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8.【答案】解：去分母，得2x −1−3(3x −2)=12，去括号，得2x −1−9x +6=12，移项，得2x −9x =12+1−6，合并同类项，得−7x =7，系数化成1，得x =−1．【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．9.【答案】解：(1)原方程去括号得5x+40=12x−42+5，移项可得：12x−5x=40+42−5，合并同类项可得：7x=77，解得：x=11．(2)原方程去分母得5x−10−2(x+1)=3，去括号得5x−10−2x−2=3，移项合并可得：3x=15，解得：x=5．【解析】本题考查的是解一元一次方程有关知识．(1)首先对该方程去括号变形，然后再进行合并，最后再解答即可；(2)首先对该方程去分母变形，然后再解答即可．10.【答案】解：(1)原式=x2−y2−(2x2+5xy−3y2)=−x2−5xy+2y2；(2)去括号，得9x2−1−(9x2+6x+1)=−8，9x2−1−9x2−6x−1=−8，合并，得−6x−2=−8，解得x=1．【解析】(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到−6x−2=−8，再解一元一次方程即可求解．本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．11.【答案】解：(1)(x−1)2=4，两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1；(2)xx+1=2x3x+3+1方程两边都乘3(x+1)，得：3x=2x+3(x+1)，解得：x=−32，精品word完整版-行业资料分享经检验x=−32是方程的解，∴原方程的解为x=−32．【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解分式方程的关键是去分母，将分式方程转化为整式方程，注意解分式方程要检验．(1)先两边直接开平方，然后转化为两个一元一次方程，解之即可；(2)先在方程两边同时乘以3(x+1)，去掉分母，然后解整式方程，最后检验即可．12.【答案】解：(1)x2=3xx2−3x=0x(x−3)=0x1=0 ,x2=3(2)3x2−8x−2=0∵△=64−4×3×(−2)=88∴x=8±√886=4±√223x1=4+√223 ,x=4−√223【解析】本题考查一元二次方程的解法，熟练应用各种解法是解题的关键．(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式，用因式分解法解方程即可；(2)用公式法解方程，先求出△的值，然后运用一元二次方程的求根公式求出方程的根即可．13.【答案】解：∵x2−2(√2x−2)=2，∴x2−2√2x+4=2，∴x2−2√2x+2=0，∴(x−√2)2=0，解得：x1=x2=√2．【解析】本题主要考查的是直接开平方法解一元二次方程的有关知识，先将给出的方程进行变形为(x−√2)2=0，然后直接开平方求解即可．14.【答案】解：(1)原式化简得x2−4x=0，因式分解得x(x−4)=0，即x=0或x−4=0，解得x1=0，x2=4；(2)2x2−3x−1=0，∵a=2，b=−3，c=−1，则b2−4ac=9+8=17>0，则x = 3±√174 ， 则x 1= 3+√174 ，x 2= 3−√174 ．【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．(1)先化简，提取公因式x 可得x(x −4)=0，然后解两个一元一次方程即可；(2)直接运用公式法来解方程．15.【答案】解：(1)x 2=121，x =±11，x 1=11，x 2=−11；(2)(x −1)2=169，x −1=±13，x 1=14， x 2=−12.【解析】略16.【答案】解：(1)x 2−2x −6=0，x 2−2x =6，x 2−2x +1=7，(x −1)2=7，x −1=±√7，∴x 1=1+√7,x 2=1−√7；(2)(2x −3)2=3(2x −3)．(2x −3)2−3(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−3)=0，∴2x −3=0或2x −6=0，∴x 1=32,x 2=3．【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法，解答时应根据方程的特征选择恰当的方法．(1)根据方程的特征可用直接开平方法解答，解答时先将常数项移项到方程的右边将方程变为x 2−2x =6，然后方程两边同时加上1分解可得(x −1)2=7，再用直接开平方法解答即可；(2)先移项，然后分解因式可得(2x −3)(2x −6)=0，可得2x −3=0或2x −6=0，然后解之即可． 17.【答案】解：(1)原方程可变形为(x −2)(3x −6−x )=0，∴x −2=0或2x −6=0，解得：x 1=2，x 2=3(2)∵3(x 2−2x +1−1)+1=0，∴3(x −1)2−3+1=0，∴3(x −1)2=2，精品word 完整版-行业资料分享∴x −1=±√63， ∴x 1=1+√63，x 2=1−√63【解析】本题考查的是解一元二次方程有关知识．(1)首先对该方程进行因式分解，然后再进行解答即可；(2)首先对该方程进行配方，然后再解答．18.【答案】解：(1)∵a =1，b =−12，c =−4，∴Δ=144+16=160，∴x =12±4√102， x 1=6+2√10，x 2=6−2√10；(2)x(3−2x)+2(3−2x)= 0，(x +2)(3−2x)= 0，x 1=−2，x 2=32.【解析】本题考查利用公式法和因式分解法求一元二次方程的解．(1)按公式法，先求出判别式的值，再代入公式求解；(2)将方程右边移项到左边，提取公因式后，利用因式分解法求解．19.【答案】解：(1)原式=2+1−2+1=2(2)原方程化为x 2−3x =14 x 2−3x +(32)2=104 (x −32)2=±√102∴原方程的根x 1=3+√102，x 2=3−√102．【解析】本题主要考查了实数的运算和解一元二次方程，关键是熟练掌握特殊角的三角函数值和配方法解方程的方法．(1)利用零指数幂公式、绝对值和算术平方根、特殊角的三角函数值计算，最后计算加减可得结果；(2)利用配方法进行解方程即可．20.【答案】解：x x−1−1=3(x−1)(x+1)，x(x +1)−(x −1)(x +1)=3，解得，x =2，经检验：当x =2时，(x −1)(x +1)≠0，∴x=2是原分式方程的解．【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；先把分式方程去分母，注意没有分母的项也要乘以公分母(x−1)(x+1)，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21.【答案】解：等号两边同乘(x+2)(x−2)得：2=x2−4−x2−2x，2x=−6，解得：x=−3，检验，当x=−3时，(x+2)(x−2)≠0，所以x=−3是原方程的解．【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22.【答案】解：(1)方程两边同时乘以x2−1得：x(x+1)−2x+1=x2−1，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解；(2)方程两边同时乘以x−1得：2−x−1=x−1，解得：x=1，经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．(1)方程两边同时乘以x2−1去分母，转化为整式方程x(x+1)−2x+1=x2−1，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边同时乘以x−1去分母，转化为整式方程2−x−1=x−1，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．23.【答案】解：(1)23+x3x−1=19x−3，两边同乘以3(3x−1)得，2(3x−1)+3x=1，去括号得，6x−2+3x=1，移项合并得，9x=3，系数化为1得，x=13，检验：当x=13时，3(3x−1)=0，∴x=13时原方程的增根，原方程无解；(2)xx2−4+2x+2=1x−2方程两边同乘以(x+2)(x−2)得，x+2(x−2)=x+2，精品word完整版-行业资料分享去括号得，x+2x−4=x+2，移项合并得，2x=6，系数化为1得，x=3，当x=3时，(x+2)(x−2)≠0，所以原方程的解为x=3．【解析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)方程两边同乘以3(3x−1)转化为整式方程2(3x−1)+3x=1，解出x并检验即可；(2)方程两边同乘以(x+2)(x−2)转化为整式方程x+2(x−2)=x+2，解出x并检验即可．24.【答案】解：(1)去分母，得x−5=2x−5，移项，得x−2x=−5+5，解得x=0，检验：把x=0代入2x−5≠0，所以x=0是原方程的解；(2)去分母，得8+x2−1=(x+3)(x+1)，去括号，得8+x2−1=x2+4x+3，解得x=1，把x=1代入(x+1)(x−1)=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到结论．25.【答案】解：(1)原方程可变形为1+3(x−2)=x−1，整理可得：2x=4，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，所以原方程无解；(2)原方程可变形为(x+1)2−4=x2−1，整理可得：2x=2，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的增根，所以原方程无解；【解析】本题考查的是解分式方程有关知识．(1)首先对该方程变形，然后再进行解答即可；(2)首先对该方程变形，然后再进行解答即可．26.【答案】解：去分母得1+x−3=4−x解得x=3.经检验x=3是原方程的增根．∴原方程无解【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验是原方程的增根，所以原方程无解．27.【答案】解：(1)方程两边同时乘以(x−1)得3−x+1=−1，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解；(2)方程两边同时乘以(x2−1)得x(x−1)−2=x2−1解得x=−1，经检验x=−1是方程的增根，∴原分式方程无解．【解析】本题考查解分式方程，关键是熟练分式方程的解法步骤．(1)先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解；(2)先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解．28.【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母(x−4)，得5−x=x−4+3，整理，得−2x=−6，解得x=3，检验：当x=3时，x−4≠0，所以原分式方程的根是x=3．【解析】本题考查的知识点是解分式方程，在解分式方程去分母时，两边同时乘以最简公分母，每一项都要乘，不能漏乘某一项，本题易出现如下错解：方程两边同时乘以最简公分母(x−4)，得5−x=1+3，解得x=1，检验：当x=1时，x−4≠0，所以原分式方程的根是x=1，错误的原因是去分母时，常数项漏乘最简公分母，故一定要注意不能漏乘．29.【答案】解：16x2−4−x+2x−2=−1，精品word完整版-行业资料分享16−(x+2)2=4−x2，16−x2−4x−4−4+x2=0，16−4x−8=0，x=2，经检验，x=2为增根，此方程无解．【解析】本题综合考查了解分式方程的解法．注意，分式方程需要验根．先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1．30.【答案】解：(1)原式=1−4+√3×√33=1−4+1=−2；(2)x+1x−1+41−x2=1整理得：x+1x−1−4x2−1=1，去分母得：(x+1)2−4=x2−1，去括号得：x2+2x+1−4=x2−1，移项得：2x=−1−1+4，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，经检验：x=1时，x−1=0，∴此方程无解．【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．31.【答案】解：去分母，得2(x+1)2−(x−1)2=x2−1，化简，得6x=−2，解得x=−13．经检验，x=−13是原方程的根．所以原方程的根为x=−13．【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤，去分母，去括号，化简x系数为1，即可求得答案.(注意，一定要验根)32.【答案】解：(1)去分母得：1=x−4+x−3，解得：x=4，检验：当x=4时，x−4=0，所以x=4是原方程的增根，原方程无解；(2)原方程整理得：90x −60x=40，去分母得：40x=30，解得：x=34，检验：当x=34时，0.99x≠0，所以x=34是原方程的根．【解析】本题主要考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x−4，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)先化简方程，然后方程两边都乘以x，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．33.【答案】解：(1)方程两边乘(x+2)(3x−1)，得3(3x−1)=4(x+2)解得x=115检验：当x=115时，(x+2)(3x−1)≠0是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=115；(2)方程两边乘(x+1)(x−1)，得x(x−1)−2=(x+1)(x−1)解得x=−1检验：当x=−1时，(x+1)(x−1)=0∴x=−1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解【解析】本题考查了分式方程的解法．解题关键是把分式方程转化为整式方程，掌握解分式方程的一般步骤，特别最后需要验根．(1)先找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再验根即可．精品word完整版-行业资料分享(2)先把各分母分解因式，找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再验根即可．注意在去分母时不能漏乘不含分母的项“1”．34.【答案】解：原方程可化为1x +3x−3=−2x(x−3)方程两边同乘x(x−3)，得x−3+3x=−2，4x=1，x=14，检验：当x=14时，x(x−3)≠0，∴x=14是原分式方程的解．【解析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，属于基础题．方程的两边同时乘以x(x−3)化为x−3+3x=−2，解之即可，注意分式方程要检验．35.【答案】(1)解：原式=3a(a2−9)=3a(a+3)(a−3)；(2)解：方程两边同乘x(x−2)，得2(x−2)=3x2x−4=3x2x−3x=4−x=4x=−4检验：当x=−4时，x(x−2)≠0，∴原方程的解为x=−4．【解析】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式提取3a，再利用平方差公式分解即可；(2)分式方程两边同乘x(x−2)，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．36.【答案】解：(1)方程两边乘x−2，得3+2x−4=−x，−x−2x=−4+3，−3x=−1x=1，3时，x−2≠0．检验：x=13∴原方程的根是x=1；3(2)方程两边乘(x+1)(x−1)，得2(x+1)=4，2x+2=4，2x=2，解得x=1．检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，x=1是增根．∴原方程无解．【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．(1)观察可得最简公分母是x−2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，求解即可；(2)观察可得最简公分母是(x+1)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，求解．37.【答案】解：(1)原式=a2−4ab+4b2+a2−4b2=2a2−4ab； (2)两边同乘以x−2得，3=3(x−2)−x，3=3x−6−x，2x=9，x=4.5，检验：当x=4.5时，x−2≠0，∴x=4.5是原方程的解，∴原分式方程的解为x=4.5．【解析】(1)此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，掌握整式的混合运算法则是关键，先去括号再合并，即可得到答案．(2)此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验后即可得到分式方程的解．精品word完整版-行业资料分享38.【答案】解：x−1−2(2−x)=−3，x−1−4+2x=−3，3x=2，x=23，检验：当x=23时，2−x≠0，∴x=23是原分式方程的解．【解析】此题考查了分式方程的求解方法，此题难度不大，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.本题的最简公分母是2−x，方程两边都乘以最简公分母转化为整式方程求解，最后要代入最简公分母验根．39.【答案】解：(1)方程两边都乘(2−x)(2+x)，得x2=2−x−4+x2，解得：x=−2，检验：当x=−2时，(2−x)(2+x)=0，∴x=−2是增根，原方程无解；(2)原式=a−33a(a−2)÷(a+3)(a−3)a−2=a−33a(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=13a(a+3)，由a2+3a−1=0，得到a2+3a=a(a+3)=1，则原式=13．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40.【答案】解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=43，经检验x=43是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．41.【答案】解：(1)原式=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)=(a−b)(x−y+x+y)=2x(a−b)；(2)原式=5m[(2x −y)2−n 2]=5m(2x −y +n)(2x −y −n)；(3)方程两边都乘以(x +1)(x −1)，得：2(x −1)+2x =x +1，解得：x =1，，检验：当x =1时，(x +1)(x −1)=0，则x =1是原分式方程的增根，所以分式方程无解．【解析】本题考查因式分解及其解分式方程，掌握运算法则是解题关键．(1)直接提取公因式(a −b)进行分解即可；(2)首先提取公因式5m ，然后运用平方差公式进行分解即可；(3)首先方程两边都乘以(x +1)(x −1)，得到整式方程2(x −1)+2x =x +1，解这个方程并检验即可．42.【答案】解：原方程可化为(x +1x )2−2−2(x +1x )−1=0即：(x +1x )2−2(x +1x )−3=0设x +1x =y ，则y 2−2y −3=0，即(y −3)(y +1)=0．解得y =3或y =−1．当y =3时，x +1x =3，即x 2−3x +1=0解得∴x 1=3+√52，x 2=3−√52； 当y =−1时，x +1x =−1无实数根．经检验，x 1=3+√52，x 2=3−√52都是原方程的根．∴原方程的根为x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】本题考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x +1x =y ，则原方程化为y 2−2y −3=0.用换元法解一元二次方程先求y ，再求x.注意检验． 43.【答案】解：x x−2+6x+2=1x (x +2)+6(x −2)=x 2−4x 2+2x +6x −12=x 2−48x =8x =1，经检验，x =1是分式方程的解．精品word完整版-行业资料分享【解析】本题考查了解分式方程，先将分式方程化为整式方程，求得整式方程的解，然后进行检验即可．44.【答案】解：(1)3x+2=2x−3，3(x−3)=2(x+2)3x−9=2x+43x−2x=4+9x=13，检验：当x=13时，(x+2)(x−3)≠0，所以x=13是原方程的解；(2)2x2−4+xx−2=12+x(x+2)=x2−42+x2+2x=x2−42x=−6x=−3检验：当x=−3时，(x+2)(x−2)≠0，所以x=−3是原方程的解．【解析】本题考查了解分式方程．注意验根．先去分母、去括号、合并同类项、称项、系数为1即可求出．45.【答案】解：解不等式2x−1≤1得x≤1，解不等式3x−3<4x得x>−3，则不等式组的解集是−3<x≤1，则符合条件的整数解有−2、−1、0、1【解析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解决问题的关键.先求出每一个不等式的解集。
2022年九年级数学中考专题训练——扇形面积的计算附解析
中考专题训练——扇形面积的计算附解析1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，连接AC．若∠DAC＝45°，，求图中阴影部分的面积（保留π）．2．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．（1）求弧BC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）3．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动，且∠APB＝30°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．5．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长．（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．7．如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周长．（2）求被剪掉的阴影部分的面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转45°至△A1B1C的位置，（1）求证：△ACB≌△A1CB1；（2）求线段AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积．11．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．12．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．13．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求弧BD15．如图，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，∠ADC＝30°，⊙O的半径为2．求：（1）∠BOC的度数；（2）由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）17．如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．如图，已知半圆的圆心为O，半径OD＝2．扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°．（1）求扇形BDC的面积和弧DC的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB＝8cm，求阴影部分面积．参考答案：1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，连接AC．若∠DAC＝45°，，求图中阴影部分的面积（保留π）．【分析】连接OD、OC，根据圆周角定理得到∠DOC＝2∠DAC＝90°，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵连接OD、OC，∵∠DAC＝45°，∴∠DOC＝2∠DAC＝90°，∴OD＝OC＝DC＝8，∴阴影部分的面积＝﹣×8×8＝16π﹣32．2．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．（1）求弧BC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）【分析】（1）如图，连接OB，OC．求出∠BOC＝90°，利用弧长公式求解即可；（2）根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ，求解即可．【解答】解：（1）如图，连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠A ，∠A ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∵⊙O 的直径为2，∴OB ＝OC ＝1，∴的长＝＝；（2）S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝﹣×1×1＝﹣．3．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在上运动，且∠APB ＝30°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）证明△OAB 是等边三角形即可．（2）根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB 计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOB ＝2∠APB ，∠APB ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝AB ＝4．（2）S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×42＝π﹣4．4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使得DC ＝BC ，直线DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若AC ＝2，∠E ＝30°，求阴影部分（弓形）面积．【分析】（1）只要证明∠E ＝∠D ，即可推出CD ＝CE ；（2）根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC 计算即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵DC ＝BC ，∴AD ＝AB ，∴∠D ＝∠ABC ，∵∠E ＝∠ABC ，∴∠E ＝∠D ，∴CD ＝CE ．（2）解：由（1）可知：∠ABC ＝∠E ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝60°，AB ＝2AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC ＝2，连接OC ，则∠COB ＝120°，∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝﹣×××2＝﹣．5．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长．（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB＝90°，然后在直角三角形ABC 中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB＝4可以推知OA＝OD＝2；然后由角平分线的性质求得∠AOD＝90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得﹣S△AOD．阴影部分的面积＝S扇形△AOD【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AB2+62，∴AB＝4．（2）连接OD．∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴S△AOD＝OA•OD＝•2•2＝6，∴S扇形△AOD＝•π•OD2＝•π•（2）2＝3π，∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD﹣S△AOD＝3π﹣6．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【分析】（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA＝2OD，进而求得OF＝OP，根据三角形中位线的性质求得OD＝BC，从而求得OA ＝2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；（2）求得OF和PF，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△OPF即可求得．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD，∵PF⊥AC，∴OF ＝OP ，∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，∴BC ＝2OD ，∴OA ＝BC ＝2，∴⊙O 的半径为2，∴劣弧PC 的长＝＝＝π；（2）∵OF ＝OP ，∴OF ＝1，∴PF ＝＝，∴S 阴影＝S 扇形﹣S △OPF ＝﹣×1×＝π﹣．7．如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC ．（1）求剪出的扇形ABC 的周长．（2）求被剪掉的阴影部分的面积．【分析】（1）连接BC ，首先证明BC 是直径，求出AB ，AC ，利用弧长公式求出弧BC 的长即可解决问题．（2）根据S 阴＝S 圆O ﹣S 扇形ABC 计算机可解决问题．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径，∴BC ＝20cm ，∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝10，∴的长＝＝5π，∴扇形ABC的周长＝（20+5π）cm．（2）S阴＝S圆O﹣S扇形ABC＝π•102﹣＝50πcm2．8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB＝AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）AB＝AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB＝8，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝45°，OB＝OD＝4，∴DH＝2∴△OBD的面积＝扇形OBD的面积＝，阴影部分面积＝．9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由勾股定理求得AB，OB＝5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影＝S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，∴OB＝2.5cm，连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝2.5cm．（2）S＝π•（2.5）2﹣×2.5×2.5＝cm2．阴影10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转45°至△A1B1C的位置，（1）求证：△ACB≌△A1CB1；（2）求线段AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积．【分析】（1）由旋转的性质知BC＝B1C、∠BCB1＝∠ACA1、AC＝A1C，继而知∠BCA＝∠B1CA1，再根据“SAS”即可证明．+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形（2）根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解．【解答】解：（1）由△ABC绕顶点C按顺时针旋转45°得△A1B1C知BC＝B1C、∠BCB1＝∠ACA1、AC＝A1C，∴∠BCB1+∠B1CA＝∠ACA1+∠B1CA，即∠BCA＝∠B1CA1，在△ACB和△A1CB1中，∵，∴△ACB≌△A1CB1（SAS）；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝＝2，扇形BCB1的面积是＝＝5π，S△CB1A1＝×6×2＝6；S 扇形CAA 1＝＝．故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1+S △CB 1A 1﹣S △ABC ﹣S 扇形CAA 1＝5π+6﹣6﹣π＝π．11．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）若AB ＝8，∠BAC ＝45°，求阴影部分的面积．【分析】（1）利用圆周角定以及等腰三角形的性质得出即可；（2）首先得出∠BOE ＝90°，BO ＝EO ＝4，∠AOE ＝90°，进而求出S 阴＝S △BOE +S 扇形OAE 的值．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC ，又∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ；（2）连接OE ，∵AB ＝8，∠BAC ＝45°，∴∠BOE ＝90°，BO ＝EO ＝4，∠AOE ＝90°，∴S 阴＝S △BOE +S 扇形OAE ＝8+4π．12．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，以A 为圆心，AC 为半径的扇形交AB 于点E ．（1）以BC 为直径的圆与AC 所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．【分析】（1）根据切线的判定定理，证明∠ACB＝90°即可；（2）根据S阴影＝S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE），即可求解．【解答】解：（1）相切．（1分）理由：∵22+（2）2＝16＝42，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°．∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．（4分）（2）∵Rt△ABC中，cos A＝＝．∴∠A＝60°．（5分）∴S阴影＝S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）＝π（）2﹣（×2×2﹣π×22）＝﹣2．（8分）13．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，根据勾股定理求出AB，求出OB，再根据勾股定理求出BD即可；（2）分别求出扇形ODB和△ODB的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴由勾股定理得：AB＝10cm，∴OB＝5cm，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝＝5cm；（2）S阴影＝S扇形ODB﹣S△ODB＝π•52﹣×5×5＝（cm2）．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求弧BD的长及图中阴影部分的面积．【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据弧长公式即可得到弧BD的长，根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝OC＝1，∴CE＝OC＝，∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2；（2）∵CD⊥AB，∴，∵∠EOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弧BD的长＝＝，＝AB•EC＝×4×＝2，∵S△ABC＝＝2π﹣2．∴S阴影15．如图，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，∠ADC＝30°，⊙O的半径为2．求：（1）∠BOC的度数；（2）由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积．【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OBE＝30°，解直角三角形得到OE＝1，BE＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝30°，∴∠BOC＝2∠ADC＝60°，（2）∵∠BOC＝60°，OC⊥AB，∴∠OBE＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，BE＝，∴由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积＝S扇形﹣S△BOE＝﹣＝﹣．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D＝180°，根据∠ABC＝2∠D得到∠D+2∠D＝180°，从而求得∠D＝60°，最后根据OA＝OC得到∠OAC ＝∠OCA＝30°；（2）首先根据∠COB＝3∠AOB得到∠AOB＝30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影＝S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC +∠D ＝180°，∵∠ABC ＝2∠D ，∴∠D +2∠D ＝180°，∴∠D ＝60°，∴∠AOC ＝2∠D ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°；（2）∵∠COB ＝3∠AOB ，∴∠AOC ＝∠AOB +3∠AOB ＝120°，∴∠AOB ＝30°，∴∠COB ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝90°，在Rt △OCE 中，OC ＝2，∴OE ＝OC •tan ∠OCE ＝2•tan30°＝2×＝2，∴S △OEC ＝OE •OC ＝×2×2＝2，∴S 扇形OBC ＝＝3π，∴S 阴影＝S 扇形OBC ﹣S △OEC ＝3π﹣2．17．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且四边形OABC 是一平行四边形．（1）求∠AOC 的度数；（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB ，证明△OAB 是等边三角形，求出∠AOC 的度数；（2）根据阴影面积＝扇形OAB 的面积﹣三角形OAB 的面积计算即可．【解答】解：（1）如图，连接OB ，∵四边形OABC是一平行四边形，∴AB＝OC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，同理∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°；（2）S＝扇形OAB的面积﹣三角形OAB的面积阴影＝π×32﹣×32＝．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OE，由条件可求得∠EAB＝45°，利用圆周角定理可知弧BE所对的圆心角∠EOB＝2∠EAB＝90°；（2）利用条件可求得扇形AOE的面积，进一步求得弓形的面积，利用Rt△ADC的面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAB＝45°，∴∠EOB＝2∠EAB＝90°；（2）由（1）∠EOB＝90°，且AB＝4，则OA＝2，∴S扇形AOE＝＝π，S△AOE＝OA2＝2，∴S弓形＝S扇形AOE﹣S△AOE＝π﹣2，又∵S△ACD＝AD•CD＝×4×4＝8，∴S阴影＝8﹣（π﹣2）＝10﹣π．19．如图，已知半圆的圆心为O，半径OD＝2．扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°．（1）求扇形BDC的面积和弧DC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）利用扇形面积公式以及弧长公式直接求出即可；（2）利用S阴影＝S扇形BDC﹣S扇形DOG﹣S Rt△BOG进而求出即可．【解答】解：（1）∵半径OD＝2．扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°，∴扇形BDC的面积为：S扇形＝＝2π，弧DC的长为：＝π；（2）连接GO ，∵BO ＝GO ，∴∠OBG ＝∠BGO ＝45°，∴∠DOG ＝∠BOG ＝90°，∵BD ＝4，BO ＝GO ＝2，∴S 阴影＝S 扇形BDC ﹣S 扇形DOG ﹣S Rt △BOG ＝2π﹣﹣××2＝π﹣2．20．如图，AB 为量角器（半圆O ）的直径，等腰直角△BCD 的斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 切量角器于读数为60°的点E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F 处．（1）求量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB ＝8cm ，求阴影部分面积．【分析】（1）连接OE ，OF ，证明∠ABC ＝60°，然后算出∠ABG ．（2）阴影部分的面积等于扇形OBF 的面积﹣三角形OBF 的面积．【解答】解：连接OE ，OF（1）∵CD 切半圆O 于点E∴OE ⊥CD ，∵BD 为等腰直角△BCD 的斜边，∴BC ⊥CD ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，∴OE ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∴∠ABG ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣45°＝15°，∴量角器在点G 处的读数α＝弧AG 的度数＝2∠ABG ＝30°，（2）∵OF ＝OB ＝AB ＝4cm ，∠ABC ＝60°，∴△OBF 为正三角形，∠BOF ＝60°，∴S 扇形OBF ＝×42•π＝π（cm 2），S △OBF ＝×42＝（cm 2），∴S 阴影＝S 扇形OBF ﹣S △OBF ＝（π﹣）cm 2∴阴影部分的面积为（π﹣）cm 2．。
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专题训练：计算题12
1、家里蒸馒头用的纯碱中含有少量的氯化钠，课外探究小组的同学欲测定纯碱中碳酸钠的含量。
他们取该纯碱样品11.0g ，全部溶解在100.0g 水中，再加入氯化钙溶液141.0g ，恰好完全反应。
过滤干燥后，称得沉淀质量为10.0g 。
请计算：
（1）纯碱样品中碳酸钠的质量；
（2）反应后所得滤液中溶质的质量分数。
【答案】（1）10.6g ；（2）5%
2、氯碱工业是指用电解饱和NaCl 溶液的方法来抽取NaOH 、Cl 2和H 2，并以它们为原料生产一系列化工产品，电解饱和NaCl 溶液的化学方程式为
2222NaCl 2H O Cl H 2NaOH +↑+↑+通电，请计算:
(1)烧碱中三种元素的质量比m (Na )：m (O ): m (H )= 。
(2)用这种方法制备40t 烧碱，需要NaCl 的质量为 。
(3)若用25%的NaCl 溶液按照上述方法电解并制取40t 烧碱，完全电解后所得溶液的质量分数。
( 假设生成的烧碱全溶,计算时若除不尽保留到1%) .
【答案】（1）23:16:1 （2）58.5t （32）20.3%
3、某学习小组收集一份铜锌合金样品，(设只含铜、锌)，为认识其组成等，进行了以下实验：
(1)合金中铜、锌质量比为______
(2)稀硫酸质量分数是多少?(写出计算过程，结果精确到0.1%)
【答案】（1）33.5∶6.5或335∶65或67∶13（2）9.8%
4、现有碳酸钙和氯化钙的固体混合物16g,其中含碳元素1.2g,将该混合物加入到100 g 稀盐酸中，恰好完全反应。
计算:
（1）原固体混合物中碳酸钙的质量分数为多少?
（2）所得溶液溶质的质量分数(结果保留至0.1%)。
【答案】（1）10g （2）15.3%
5、氢氧化钠固体，因不慎敞口放置了一段时间，已经部分变质．化学课外兴趣小组的同学决定测定该瓶 试剂变质的程度，他们在知识回顾的基础上，依次进行了如下的实验操作：
【知识回顾】
氢氧化钠必须密封保存，理由是：①氢氧化钠固体会吸收水分而潮解；②氢氧化钠与二氧化碳反而变质, 发 生反应的化学方程式是: 。
【实验操作】
第一步：取该瓶中的试剂20g 加水配制成溶液；
第二步：向上述溶液中加入足量的稀盐酸,反应生成气体的质量变化如图所示。
根据实验步骤和图像进行分析与计算：
（1）20g 试剂与稀盐酸反应产生二氧化碳的质量 g .
（2）计算该20g 试剂中含有杂质Na 2CO 3的质量分数（写出计算过程）。
(结果精确到 0.1%) （3）如果第二步改为向第一步配制成的溶液中加入足量的澄清石灰水,则生成沉淀的质量为 g 。
【答案】22322NaOH+CO Na CO +H =O ; 2.2；26.5%；5
6、某化学兴趣小组为了测定一批石灰石样品中碳酸钙的质量分数，取用16g 石灰石样品，把80g 稀盐酸(氯化氢的水溶液)分4次加入样品中(样品中除碳酸钙外，其余的成分既不与盐酸反应，也不溶解于水)，充分反应后经过滤、干燥等操作，最后称量，得实验数据如下：
(1)上表中n的数值为_____．由上表数据可知这四次实验中，第____次所加的盐酸没反应完．
(2)石灰石样品中碳酸钙的质量分数是？．
(3)如果该石灰厂煅烧50t这种石灰石，最多可得到二氧化碳气体多少吨？(本小题要求写出完整的计算过程，结果保留小数点后1位)
【答案】（1）3.2；三、四；（2）80%；（3）17.6t
7、现有50g氯化钙溶液与100g碳酸钠溶液恰好完全反应，将反应后的混合物过滤后得到溶液的质量为140g.
(1)生成沉淀的质量是_______g.
(2)求碳酸钠溶液中溶质的质量分数是多少?
【答案】（1）10（2）10.6%
8、【题文】
下图是广谱抗生素阿莫西林胶囊使用说明书的部分内容，根据说明书计算：
（1）阿莫西林它由种元素组成，其分子中碳、氢、氮原子的个数比为；
（2）阿莫西林中氧元素的质量分数为（精确到1%）；
（3）如果一个体重25kg的儿童患病需要服用阿莫西林，每日要服粒.
【答案】（1）5，16:19:3；（2）22%；（3）6
9、色氨酸（C11H12N2O2）是氨基酸中的一种，在人体中含量太低会影响睡眠质量。
一般可通过食补黄豆、黑芝麻、海蟹和肉松等得以改善。
请回答：
（1）色氨酸属于（填“有机”或“无机”）化合物；
（2）色氨酸中碳、氢、氮和氧各元素的质量比是；
（3）g色氨酸中含6.4g氧元素。
【答案】（1）有机（2）33:3:7:8（3）40.8
10、向12g碳酸钙和氯化钙的固体混合物中滴加稀盐酸，反应过程中生成气体的质量与所用稀盐酸的质量关系如图所示。
请计算：
（1）混合物中碳酸钙的质量；
（2）恰好完全反应时，所得溶液中溶质的质量分数。
【答案】（1）10g（2）10%。