八年级数学上册位置与坐标练习题

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(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－611．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （，），B （，） C （，）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +，所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A ，，，分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=．【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =．即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1） 2．已知点Q 的坐标为()2,27a a -+-，且点Q 到两坐标轴的距离相等，则点Q 的坐标是（）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()1,1-D ．()3,3或()1,1- 3．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．()1,2 D ．()1,0 4．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（） A ．15- B ．15 C ．﹣5D ．5 5．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 7．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 8．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（） A ．7 B ．1- C ．1-或7 D ．7-或1 10．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212, d M N x x y y =-+-，例如图①中，点()2,3M -与点()1,1N -之间的折线距离为()(),2131347d M N =----++==．如图②，已知点() 3,4P -若点Q 的坐标为(),2t ，且(),10d P Q =，则t 的值为（）A ．1-B ．5C ．5或13-D ．1-或7 12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次接着运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2020，1）B ．（2020，0）C ．（2020，2）D ．（2020，2020）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______．15．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．16．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．17．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．19．已知点P 的坐标(),x y 满足方程组0328x y x y -=⎧⎨+=⎩，则点P 在第_____象限． 20．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______．三、解答题21．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x 轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形（其中AB 为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中有三点(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）OA＝________，OB＝_________．（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出ABC （三角形的顶点都在格点上）关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，并写出点Q 的坐标，使QAC 的周长最小．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()3,1B ，()2,2C --．（1）请在图中作出ABC 关于y 轴的轴对称图形A B C '''（A ，B ，C 的对称点分别是A '，B '，C '），并直接写出A '，B '，C '的坐标．（2）求A B C '''的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．D解析：D【分析】根据点Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点Q 到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，解得a=5或a=3，当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；所以，点Q 的坐标为()3,3或()1,1-．故选D ．【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．3．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 4．C解析：C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---．故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.6．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8．B解析：B【分析】根据12PBC ABCS S∆∆=得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【详解】解：∵12PBC ABCS S∆∆=，∴点P到BC的距离=12AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．9．C解析：C【分析】根据点M （2，3）与点N （2，y ）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y 的值．【详解】∵点M （2，3）与点N （2，y ）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y ＝7或y ＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．10．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m 2≥0，∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．11．D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于t 的绝对值方程，解方程即可求出t 的值，进而可得答案．【详解】解：∵()3,4P -，点Q 的坐标为(),2t ，(),10d P Q =， ∴34210t -+--=，解得：1t =-或7t =．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键． 12．B解析：B【分析】分析图象发现点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位，根据这个规律先确定2020次运动是多少个循环，然后根据循环次数确定点P 的位置.【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位. ∴2020=505⨯4，当第505次循环结束时，点P 的位置在（2020，0），故答案为：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律问题，分析图象得出规律是解题的关键.二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB ，∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB ≌△DBC ，∴DC=OB ，DB=OA ，∵A （2，0），B （0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4），∴点P 在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．15．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．16．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．17．-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相等横坐标互为相反数得出ab 的值即可得答案【详解】解：由题意得a+3=-2b-1=-4解得a=-5b=-3所以a+解析：-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 18．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案．【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．19．一【分析】求出方程组的解进而确定出P 坐标判断即可【详解】解：解方程组得：则点P （）在第一象限故答案为：一【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及平面直角坐标系点的特征熟练掌握方程组的解法平面直角坐标系解析：一【分析】求出方程组的解，进而确定出P 坐标，判断即可．【详解】解：解方程组0328x y x y -=⎧⎨+=⎩得：8585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则点P （85，85）在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及平面直角坐标系点的特征，熟练掌握方程组的解法、平面直角坐标系点的特征是解答本题的关键．20．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A 的坐标为()5,3-，∴关于x 轴的对称点为点B ()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【分析】（1）根据点B （-1，0），判断x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系即可；（2）分情形求解即可．【详解】（1）∵点B （-1，0），∴x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A （3,3），B （-1,0），∴22(3(1))(30)--+-，当AB 为等腰三角形的腰时，（1）以B 为圆心，以BA=5为半径画弧，角x 轴于两点，原点左边的1C ，右边为2C ， ∵AB=5，点B （-1,0）,∴1C (-6，0)，2C （4,0）；（2）以A 为圆心，以AB=5为半径画弧，角x 轴于一点，原点的右边为3C ，∵AB=5，点A 到x 轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB 3C 的底边长为2253-，∴3C （7，0）；综上所述，存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．22．（1）见解析；（2）1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）1115A B C S =【分析】（1）做出A ，B ，C 关于y 轴的对称点连接即可；（2）根据（1）写出即可；（3）构造长方形，用长方形的面积减去三个边角三角形的面积即可得解；【详解】（1）(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -关于y 轴对称的点为1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ，如图所示；（2）由（1）可知1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）111111=34232214123225222△S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=A B C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，准确分析计算是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b ++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）6，3；（2）t ＝4或8；（3）当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m 、n ；（2）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）∵|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，|m ﹣n ﹣3|≥0，（2n ﹣6）2≥0，∴|m ﹣n ﹣3|＝0，（2n ﹣6）2＝0，∴m ﹣n ﹣3＝0，2n ﹣6＝0，解得，m ＝6，n ＝3，∴OA ＝6，OB ＝3，故答案为：6；3；（2）当点P 在线段AO 上时，OP ＝6﹣t ，则12×（6﹣t ）×3＝3，解得，t ＝4，当点P 在线段AO 的延长线上时，OP ＝t ﹣6，则12×（t ﹣6）×3＝3，解得，t ＝8，∴当t ＝4或8时，△POB 的面积等于3；（3）如图1，当点P 在线段AO 上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即6﹣t ＝3，解得，t ＝3，如图2，当点P 在线段AO 的延长线上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即t ﹣6＝3，解得，t ＝9，∴当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-【分析】（1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．【详解】解：（1）如图A B C '''即为所求；（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．26．（1）答案见解析；()2,3A '-，()3,1B '-，()2,2C '-；（2） 6.5A B C S '''=△．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 的对称点A ′，B ′，C ′，顺次连接，然后再根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可得；（2）利用割补法求解可得．【详解】（1）如图所示．()2,3A '-，()3,1B '-，()2,2C '-（2）如图，正方形ADEC´的面积为：5×5=25△A´DE 的面积为：11212⨯⨯= △A´AC´的面积为：145102⨯⨯= △BEC´的面积为：1537.52⨯⨯=251107.5 6.5A B C S '''=---=△【点睛】本题主要考查轴对称变换的作图以及用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．。

2024八年级数学上册期末复习4位置与坐标3常考题型专练习题课件新版北师大版

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1，
1)， C (－3，3).
(2)点 C 关于 x 轴的对称点C'的坐标为 (－3，－3)
；
⁠
(3)已知点 P 是 y 轴上一点，若 S△ ABC ＝ S△ ABP ，则点 P 的
坐标是 (0，3)或(0，－1)
1)， C (－3，3).
(1)①画出△ ABC ；
②判断△ ABC 的形状；
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解：(1)①图略.
②因为 AB2＝[1－(－4)]2＝25， AC2＝(－3＋4)2＋(3－1)2＝5，
BC2＝(－3－1)2＋(3－1)2＝20，
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
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解：(2)设点 P 的坐标为( t ，0)，由题意得 OA ＝＋＝
2 .
当 OP ＝ OA 时，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)；当
AP ＝ AO 时，点 P 的坐标为(4，0)；
当 PO ＝ PA 时，点 P 的坐标为(2，0).
综上所述，点 P 的坐标为(－2 ，0)
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11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中，

北师大版初中数学八年级上册第3章位置与坐标确定位置同步练习含解析

3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D79．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图,学校在小明家偏度的方向上,距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示排号．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上,距离是米．（2）书店在学校偏的方向上,距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上,距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3,6）,∴某同学的座位号为（4,2）,该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米,∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置,正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0,2）,“右眼”点的坐标为（2,2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意,坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置,所以嘴的坐标是（1,0）,故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,故选：D．【点评】本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点．6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5,30°）,故A正确；B（2,90°）,故B正确；D（4,240°）,故C正确；E（3,300°）,故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2,﹣3）表示“帅”的位置,向左移2个单位,向上移3个单位,那个点就是原点（0,0）,建立坐标系．可得“炮”的位置为（6,4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上,用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中,要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学,2号同学,3号同学的说法,可知小明在第4列,再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用,平面位置对应平面直角坐标系,空间位置对应空间直角坐标系,通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图,学校在小明家北偏西45 度的方向上,距离约是500 米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上,距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示（5,2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个,然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个,表示为（5,2）．故答案为（5,2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示10 排 2 号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9,16）可知,有序数对与排号对应,（10,2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数,后一个数表示号数,∴（10,2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,比较简单．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用（6,1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0,0）为基准点,则C点为（0+6,0+1）,即（6,1）．故答案填：（6,1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400 米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800 米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400 米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示,然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口,再表示第5街与第3、4大道的路口,从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2,2）→（3,2）→（4,2）→（5,2）→（5,3）→（5,4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400 米处．汽车站在学校南偏西50°方向600 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24 分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离,以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,量得学校到生源大酒店的距离是2厘米,则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米,则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米,则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示,即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米,则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50,=1200÷50,=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角,用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”,关键是根据所给出的图形量准图上的距离．。

2022-2023学年八年级上学期数学：位置与坐标(附答案解析)

2022-2023学年八年级上学期数学：位置与坐标
一．选择题（共5小题）
1．点（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．3B．4C．5D．7
2．如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．5D．0
3．经过点P（﹣4，3）垂直于x轴的直线可以表示为（）
A．直线x＝3B．直线y＝﹣4C．直线x＝﹣4D．直线y＝3
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）5．如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为（0，4），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示人民大会堂的点的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）二．填空题（共5小题）
6．经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．
7．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，
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位置与坐标(全章分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题3.16位置与坐标（全章分层练习）（提升练）一、单选题1．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对()1,3-表示，黑棋②的位置用有序数对()22--，表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A ．()11--，B ．()10-，C ．()01，D ．()11，2．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A ．()2,4-B ．()4,2-C ．()4,2-D ．()2,4-3．（2023秋·全国·八年级专题练习）点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）过点()1,5A -和点()1,2B -作直线，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．与y 轴相交D ．垂直于y 轴5．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将AOB 水平向右平移得到DCE △，已知()3,2A ，()2,0C ，则点D 的坐标为（）．A ．()3,2B ．()5,0C ．()5,2D ．()5,36．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）已知点(3,1)P m m --关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2023春·江西上饶·七年级统考期中）已知点()10A ,，()0,2B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标是（）A ．()4,0-B ．()60,C ．()4,0-或()60,D ．()0,12或()0,88．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列语句正确的是（）A ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同B ．点()3,a --与点()3,2a --之间的距离为2C ．若点(),P a b 在y 轴上，则0b =D ．若点()3,4P -，则P 到x 轴的距离为39．（2023春·七年级课时练习）如图，()2,0A -、()0,3B 、()2,4C 、()3,0D ，点P 在x 轴上，直线CP 将四边形ABCD 面积分成1:2两部分，求OP 的长度（）．A ．54B ．1C ．12D ．54或1210．（2021·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（－y ＋1，x ＋1）叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，An ．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2020的坐标为（）A ．（-3，1）B ．（0，-2）C ．（3，1）D ．（0，4）二、填空题11．（2018秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．12．（2023春·上海·七年级专题练习）已知30a +，则(),M a b 在第象限.13．（2023春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）已知点32,242P a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，若P 点在x 轴上，则点P 的坐标．14．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）点C 在x 轴的上方，y 轴的左侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点C 的坐标为．15．（2023春·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1-，第2次运动到点()2,0-，第3次运动到点()3,2-，按这样的运动规律，经过2023次运动后，动点P 的坐标是．16．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴距离分别为5和4，则点P 的坐标为．17．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点()2,3B -与点(),1A x -（x 是任意实数）的距离的最小值为．18．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）平面直角坐标系中的点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，且关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的整数m 有个．三、解答题19．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，点(5,45)P m m -+．（1）若点P 与x 轴的距离为8，求m 的值；（2）若点P 在过点(5,3)A -且与y 轴平行的直线上，求△AOP 的面积．20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()2,4A ，()3,0B ，将线段AB 平移后得线段A B ''，其中B 的对应点B '的坐标是()0,1-．（1）在图中画出线段AB 和A B ''；（2）直接写出线段AB 上一点(),P m n 经过平移后的对应点P '的坐标．21．（2023春·全国·七年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点分别是()0,0A ，，(4,5)C ．（1）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形111A B C ，则点1A 的坐标为_____；点1B 的坐标为_______；（2）在平移过程中，线段BC 扫过的面积是_____．22．（2020·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，()0,1A 、()2,0B 、()0,2C -，连接BC ，点P 是x 轴上任意一点，连接AP ，求2PA PB +的最小值．23．（2023春·甘肃武威·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()()022040A B C -，，，，，．（1）如图①，则三角形ABC 的面积为；（2）如图②，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．①求三角形ACD 的面积；②点()3P m ，是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．24．（2023春·山西阳泉·七年级统考期末）综合与探究【课本再现】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程0x y -=的解为坐标（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程0x y -=的解为坐标的所有点的全体叫做方程0x y -=的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程0x y -=的图象时，可以取点()1,1A --和()2,2B ，作出直线AB．（1）【解决问题】已知()()()1,22,01,2A B C --、、，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程24x y +=的图象上．（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）（3）观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是____________________；（4）【拓展延伸】已知二元一次方程6ax by +=的图象经过两点()1,3A -和()2,0B ，试求a b 、的值．（5）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程3y x =+的图象1l 和1y x =-的图象2l ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组31x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解的情况__________．参考答案1．A【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为()11--，，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．2．C【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．解：设点M 的坐标为(),x y ，点M 到x 轴的距离为2，2y ∴=，2y ∴=±，点M 到y 轴的距离为4，4x ∴=，4x ∴=±，点M 在第四象限内，0,0x y ∴><，4,2x y ∴==-，即点M 的坐标为()4,2-，故选：C ．【点拨】此题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点，解题的关键是牢记第四象限内的点的坐标符号特点为(),+-．3．D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解：0>，0<，∴点P所在的象限为第四象限．故选：D ．【点拨】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．4．B【分析】根据点的坐标特征，数形结合即可得到答案．解：点()1,5A -和点()1,2B -的横坐标相等，∴过点()1,5A -和点()1,2B -作直线AB 垂直于x 轴，即直线AB 平行于y 轴，故选：B ．【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过横坐标相等的点的直线垂直于x 轴（平行于y 轴）是解决问题的关键．5．C【分析】将AOB 水平向右平移得到DCE △，则点O 对应点为C ，点A 对应的点为D ，根据点O 和点C 的坐标确定平移方式，据此即可作答．解：根据题意可知：点O ()0,0对应点为点()2,0C ，点()3,2A 对应的点为点D ，∴将AOB 水平向右2个单位平移得到DCE △，∵()3,2A ，∴()5,2D ，故选：C ．【点拨】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后点的坐标确定平移方式，是解答本题的关键．6．D【分析】先确定点P 所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．解：点(3,1)P m m --关于原点的对称点P '在第四象限，∴点P 在第二象限，∴3010m m -<⎧⎨->⎩，解得：13m <<，故选：D ．【点拨】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．7．C【分析】根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而PAB △的面积为5，点P 在x 轴上，可得5AP =，设点P 的坐标为()0x ,，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P 点坐标．解：()10A , ，()0,2B ，点P 在x 轴上，PAB △\的边AP 上的高为2，又PAB △ 的面积为5，5AP ∴=，设点P 的坐标为()0x ,，则15x -=，15x ∴-=或15x -=-，解得6x =或4x =-，∴点P 的坐标为()4,0-或()60,，故选：C ．【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8．B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的性质判断．解：平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，A 选项错误，不符合题意；点()3,a --与点()3,2a --之间的距离为2，B 选项正确，符合题意；若点(),P a b 在y 轴上，则0a =，b 也有可能为0，C 选项错误，不符合题意；若点()3,4P -，则P 到x 轴的距离为4，D 选项错误，不符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查了直角坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的性质．9．B【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出PDC △的面积，再求出PD 的值，进而可得OP 的值．解：作CE x ⊥轴于点P ，∵()2,0A -、()0,3B 、()2,4C 、()3,0D ，∴2,3,2,4,3,1OA OB OE CE OD DE ======，∴1123322ABO S OA OB =⋅=⨯⨯= ，11()(34)2722OECB S OB CE OE =+⋅=⨯+⨯=梯形，1114222EDC S ED CE =⋅=⨯⨯= ，114222PCD S PD CE PD PD =⋅=⨯= ，∴37212ABO EDC ABCD OECB S S S S =++=++= 四边形梯形，∴:2:12:6PCD ABCD S S PD PD == 四边形，①当:1:2PCD ABCP S S = 四边形即:1:3PCD ABCD S S = 四边形时，即:61:3PD =，解得：2PD =，∴311OP =-=；②当:1:2PCD ABCP S S = 四边形即:2:3PCD ABCD S S = 四边形时，即:62:3PD =，解得：4,PD =，∴431OP =-=；综上可知1OP =．故选：B ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．10．B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．解：由题可得：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），A 6（0，4）…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020（0，-2），故选：B【点拨】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．11．()7,6【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，即可得到答案．解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为()7,6．故答案为：()7,6【点拨】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对．12．二【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．解：30a ++ ，30a ∴+=，20b -=，解得3a =-，2b =∴点M 的坐标为()3,2-，∴点M 在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．13．()5,0【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，然后求解即可．解：点3(2,24)2P a a +-在x 轴上，240a ∴-=，解得2a =，∴3252a +=，∴点P 的坐标为(5,0)．故答案为：(5,0)．【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14．()5,3-【分析】先确定点C 所在的象限，再根据点C 与坐标轴的距离确定坐标．解：根据题意知，点C 在第二象限．∴点C 的横坐标为5-，纵坐标为3，所以()53C -，．故答案为：()5,3-．【点拨】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限()++，；第二象限(),-+，第三象限(),--，第四象限(),+-及坐标平面内点到y 轴的距离为横坐标的绝对值，到x 轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．15．()2023,2-【分析】设动点P 运动了n 次，则点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．解：设动点P 运动了n 次．观察图形中点的坐标可知：点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．∵202345053÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴当点P 经过2023次运动后，横坐标为2023-，纵坐标为2．即点P 的坐标为()2023,2-．故答案为：()2023,2-．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键．16．（4，﹣5）【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为5，4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P 的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．17．4【分析】根据(),1A x -可知：点A 在直线1y =-上，根据垂线段最短，可知：当点A 与点B 的连线与直线1y =-垂直时，线段AB 最短，据此即可作答．解：根据(),1A x -可知：点A 在直线1y =-上，根据垂线段最短，可知：当点A 与点B 的连线与直线1y =-垂直时，线段AB 最短，∵AB 与直线1y =-垂直，直线1y =-与x 轴平行，∴AB x ⊥轴，∴点A 与点B 的横坐标相等，∴()314B A AB y y =-=--=，即点A 与点B 的最小距离为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．18．2【分析】先求出点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，m 的取值范围，再求出关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，得1015m -<≤，综合m 的的取值范围，即可得答案．解：点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，40102m m ->⎧⎪∴⎨-<⎪⎩，解得：04m <<，关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩①②，解不等式①，得4x >-，解不等式②，得15m x -<，关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，1015m -∴<≤，解得：16m <≤，∴符合条件的整数m 有：2，3，故答案为：2．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，不等式组的解法，不等式组的整数解，解题的关键是熟练地解不等式组．19．（1）34m =或134m =-；（2）105．【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为8，可得8P y =，再结合绝对值的性质解题即可；（2）根据点P 在过点(5,3)A -且与y 轴平行的直线上，即55m -=-，由此解得m 的值，继而解得点P 的坐标，解得AP 的长，最后由三角形面积公式解题．解：（1）由题意得458m +=∴4m+5=8或4m+5=-8∴34m =或134m =-；（2）由题意得5-m=-5∴m=10∴(5,45)P -∴AP=42∴14251052AOP S ∆=⨯⨯=．【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见分析；（2）()3,1P m n '--【分析】（1）先画出线段AB ,根据点B 和点B '的平移方式，进而确定A '，然后连接A B ''；（2）根据点B 和点B '的平移方式确定P '的坐标即可．（1）解：如图：线段AB 和A B ''即为所求．（2）解：∵()3,0B 平移后得到B '()0,1-∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”∵(),P m n ∴()3,1P m n '--．【点拨】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．21．（1）(2,1)，(9,2)；（2）11【分析】（1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得；（2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得．（1）解：三角形ABC 的顶点分别是()0,0A ，，将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则点1A 的坐标为(2,1)；点1B 的坐标为(9,2)，故答案为：(2,1)，(9,2)；（2）解：线段BC 扫过的面积是：11132411BCC B B C C B S S ''''+=⨯+⨯= ，故答案为：11．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形．22．2【分析】如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，与x 轴交于点P ．可得2PA PB +的最小值为AD 的长，在等腰直角三角形ACD 中，求出AD 的长即可．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，与x 轴交于点P ．∵()0,1A 、()2,0B 、()0,2C -，∴1OA =，2OB OC ==．∴OBC △为等腰直角三角形．∴45OBC ∠=︒．∴2PA PB PA PD AD +=+=．∵AD BC ⊥，∴此时PA 的值最小，最小值为AD 的长．∵3AC OA OC =+=，45OCB ∠=︒，∴22AD AC ==．∴PA +的最小值为2．【点拨】此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．23．（1）6；（2）①9；②()43P -，或()43，．【分析】（1）根据题意得出OA OB OC ，，，然后直接计算即可；（2）①连接OD ，根据ACD AOD COD AOC S S S S =+- 解题即可；②根据三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积列方程求解即可．解：（1）∵()()()022040A B C -，，，，，，∴224OA OB OC ===，，，∴11·62622ABC S BC AO ==⨯⨯= ．故答案为6．（2）①如图②中由题意()54D ，，连接OD ．ACD AOD COD AOCS S S S =+- 1112544249222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．②由题意：1122422m ⨯⨯=⨯⨯，解得4m =±，∴()43P -，或()43，．【点拨】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．24．（1）A ；（2）见分析；（3）()1,2；（4）()1,2，33a b =⎧⎨=⎩；（5）无解【分析】（1）分别把1,2,1x x x ==-=-代入24x y +=求出对应y 的值，即可解答；（2）求出方程24x y +=的两组解，确定两个点，即可画出24x y +=的图象，用同样的方法画出1x y -=-的图象即可；（3）观察（2）中的图象，找出交点坐标，即可解答；（4）把12,30x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩分别代入方程6ax by +=，得出一个二元一次方程组，求解即可；（5）根据图中两直线的位置关系可得，12l l ∥，则两直线没有交点，即可得出结论．（1）解：把1x =代入24x y +=得：24y +=，解得：2y =，∴()1,2A 在方程24x y +=的图象上；把2x =-代入24x y +=得：()224y ⨯-+=，解得：80=≠y ，∴()2,0B -不在方程24x y +=的图象上；把=1x -代入24x y +=得：()214y ⨯-+=，解得：62y =≠，∴()1,2C -不在方程24x y +=的图象上；故答案为：A ；（2）解：把0x =代入24x y +=得：04y +=，解得：4y =；把0y =代入24x y +=得：24x y +=，解得：2x =；∴24x y +=的图象经过()()0,4,2,0；把0x =代入1x y -=-得：01y -=-，解得：1y =；把0y =代入1x y -=-得：01x -=-，解得：=1x -；∴1x y -=-的图象经过()()0,1,1,0-；如图即为所求（3）解：由（2）可得：24x y +=的图象与1x y -=-的图象相交于()1,2，∴这个二元一次方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：()1,2，12x y =⎧⎨=⎩；（4）解：∵图象经过两点()1,3A -和()2,0B 3626a b a -+=⎧∴⎨=⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩；（5）解：由图可知，12l l ∥，∴两直线没有交点，∴该方程无解．【点拨】本题考查二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个方程，因此方程组的解就是两个方程对应图象的交点坐标，解题关键是掌握二元一次方程（组）的解法．。

八年级数学上册第三章位置与坐标课时练习题及答案

八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0）第二组：（1：4）（2：6）第三组：（4：6）（5：5）第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2）【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是（） ★（A ）（3：3）（B ）（-3：3）（C ）（3：-3）（D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标：（2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2：（3）求S △ABC .15、【提高题】在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是（）（A ）（-5：2）（B ）（1：4）（C ）（2：1）（D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于（）（A ）x 正半轴（B ）x 负半轴（C ）y 轴正半轴（D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是（）（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为．三、解答题11、如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标：（2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）：（2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上）第三章位置与坐标分节练习答案第1节确定位置答案 1、【答案】选B 2、【答案】图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】选D 4、【答案】南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】囧（注意：右眉毛短一点） 7、【答案】（1：2） 8、【答案】略 9、【答案】选A 9.1【答案】选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】选C 11、【答案】（－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节轴对称与坐标变化答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是（－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题答案一、选择题答案 1、【答案】选D 2、【答案】选B 3、【答案】选A 4、【答案】选A 5、【答案】选 C 二、填空题答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、【答案】 60 408、【答案】－69、【答案】（1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】（1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】略13、【答案】周长是24104＋：面积是16.。

八年级上册数学位置与坐标练习题

八年级上册数学位置与坐标练习题1一、选择题。

姓名：日期：1、下列语句，其中正确的有( )①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，-2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点A、0个B、1个C、2个D、3个2、已知a>0，b<0，那么点P(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（-2，-3）4、点P（-3，5）关于x轴的对称点P’的坐标是（）A、（3，5）B、（5，-3）C、（3，-5）D、（-3，-5）5、已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（）A、（0，0）B、（0，2）C、（3，0）D、（0，3）6、点P（-3，0）到y轴的距离是（）A、3B、4C、-3D、07、点M（x，y）的坐标满足xy=0，那么M点（）A、在原点上B、在x轴上C、在y轴上D、在坐标轴上8、将△ABC各顶点的纵坐标加－3，连结这三点所成的三角形是由△ABC（）A、向上平移3个单位B、向下平移3个单位C、向左平移3个单位D、向右平移3个单位9、已知点P(3+m，2n)与点Q( 2m−3，2n+1)，且直线PQ//y轴，则m、n的值为（）A、m=−6，n为任意数B、m=−2，n=0C、m=6，n为任意数D、m=2，n=010、给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①坐标平面内的点与有序实数对一一对应②若a>0，b不大于0，则P(−a，b)在第三象限内③在x轴上的点纵坐标都为0 ④当m≠0时，点P(m2，−m)在第四象限内A、1B、2C、3D、4二、填空题。

1、已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___________象限。

2、点P坐标(3，4)关于x轴对称的点坐标为______，点Q(-2，1)关于原点对称的点坐标为______。

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八年级数学上册位置与
坐标练习题
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
八年级数学周练题
班级_______ 姓名_____ 家长签字_________
1．点A（﹣2，1）在第__________象限．
2．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．
3．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B 的坐标为__________．
4．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则
x+y=__________．
5．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为
__________．
6．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为
__________．
7．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．
8．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为__________．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．
9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
10．如上图，在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（-3，1）和B点的坐标分别为（﹣3，-1），则宝藏的坐标（3，3）在哪里？
11．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称
（2）A，B两点关于x轴对称
（3）AB∥x轴
（4）AB∥y轴．
12计算
（1
（2
）02015
)(1)
π+-
（3）
2
1
)2
2(
)5
2
)(
5
2(2-
-
+
+
-。