高考物理天体运动

1． 2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。

飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。

在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。

使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。

（1）求在圆轨道上飞船的飞行速度v 和 运行周期T （已知g 0、R 0）。

（2）如图3-4所示若已知飞船的质量为M ，飞船在Q 点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞船速度增加而进入圆轨道，这时的运动速度大小v 2 ，设喷出的气体的速度为u ，质量为m ，求：飞船在椭圆轨道上经Q 点的速度v 1及椭圆轨道Q 点处的重力加速度。

（3）飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持。

轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨
道上稳定运行。

如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下，飞船的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是
A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大， 机械能不变
C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小， 机械能不变
D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大， 机械能逐渐减小
（4）飞船绕地球飞行73圈后于16日9时57分收到返回信号，5时58分发动机制动点火，假设点火通过喷气使飞船做减速运动，飞船应向什么方向喷气?
（5）飞船在竖直向上发射升空阶段、进入轨道绕地球做匀速圆周运动阶段和返回地球竖直向下加速下降阶段，两名航天员分别处于什么状态：
A ．超重、完全失重、失重
B ．超重、完全失重、超重
C ．超重、失重、完全失重
D ．失重、完全失重、超重
（answer ）1．(1)由2
2Mm v G m r r = 和 r=R 0+h
得：v =
==
002()2(R h T R h v ππ+=
=+(2) 解析：由动量守恒得：()12Mv M m v m u =--⋅ 得出： ()21M m v m u
v M
--⋅=
因为在Q 点上的重力加速度由万有引力提供，则有：g m r
Mm
G
'=2 得出：2
02
002)(h R R g r M
G g +=='
(3)选 D ．
(4)
飞船应该向前进的方向喷气，减少这一时刻的瞬时速度，使万有引力大于所需要的
图3-4
向心力，飞船开始做向心运动，实施返回计划。

(５)Ａ
2. “神舟”六号飞船发射升高时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升高，当升到某一高度时，加速度为
，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的，已知地球的半径为
R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度。

（answer）设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g＇，对火箭内测试仪平台上的小物体，应用牛顿第二定律，有
F－mg＇=ma。

根据万有引力定律，有
，。

将，代入上式解得。

3.如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球高度为h。

已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

（1）求卫星B的运行周期；
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？
（answer）
（1）由万有引力定律和向心力公式得
，①。

②
联立①、②两式得。

③
（2）由题意得，④
由③式得。

⑤
代入④式得。

4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
（answer）
（1）第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
，
，。

（2）第二种形式下，设星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的
半径为，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有
，
解得。

5. 设想宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，由月球表面乘坐返回舱返回到围绕月
球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速
度，已知返回舱返回轨道的过程中需克服月球的引力做功，返回舱与人的
总质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响，则宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
（answer）返回舱在月球表面上，有
，①
设轨道舱质量为m0，速度大小为v，有。

②
所以。

③
返回舱与轨道对接时具有的动能为
，④
返回舱在返回过程中需克服引力做功
，
故返回舱返回时至少需能量 E=E k+W。

⑤
联立解①～⑤式得。

6.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是（其中万有引力常量为G）
( )
A ．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径
B ．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径
C ．冥王星一个的卫星查龙(charon )围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径
D ．冥王星一个的卫星查龙(charon )围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径
（answer ） CD
7.2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。

第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km ，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s 的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km 高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R 月=1800km ,R 地=6400km,卫星质量2350kg ,地球表面重力加速度g 取10m/s 2
. （涉及开方可估算，结果保留一位有效数字） 求：（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面600km 时的加速度.
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km 的工作轨道上外力对它做了多少功?（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
（answer ）
（1）卫星在离地600km 处对卫星加速度为a ，由牛顿第二定律
()
ma h R GMm
=+2
1 又由
mg R
GMm
=2
可得a=8 m/s 2
І
Ш
（2）卫星离月面200km 速度为v ，由牛顿第二定律得：
()()
22
2
2h r mv h r m
GM +=
+月 由
mg R GMm
=2
及M 月/M=1/81 得:V 2
=2.53×106
km 2
/s 2
由动能定理,对卫星 W=
21mv 2—2
1mv 02
=
2
1× 2350×（253×104—110002）=－1×1011
J … 8.我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L 1，最远距离为L 2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离
L 3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，
月球表面的重力加速度为g /6，求：
（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度；
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．
（answer ） (1) 21211
M m v G m L L =地
2
M m G mg R =地得 1
2
1L gR v = （2）2
2233
M m v G m
L L =月 2M m G mg r =月月
2v = 9. “神州”六号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间90min ，每圈飞行路程约为L=4．2×104
km 。

（1）试根据以上数据估算地球的质量和密度。

（地球的半径R 约为6．37×103
km ，万有引力常量Ｇ取6．67×10
－11
N ·m 2／kg 2
）
卫星
停泊轨道
过渡轨道
绕月轨道
L 1
L 2
L 3
（２）假设飞船沿赤道平面自西向东飞行，飞行员会看到太阳从东边还是西边出来？如果太阳直射赤道，试估算飞行员每天能看到多少次日出日落？飞船每转一圈飞行员看不见太阳的时间有多长？（已知cos 18．2
＝0．95）
解析：(1)由L=2πr 可得 r=π2L
=6.683
10⨯km,
根据G 2
r Mm
=mr 224T π得
M=22
4GT πr 3=6.0⨯1024
kg ， 又ρ=V M ，V =34
π3
R ，
ρ=323
3R GT r π =5.6⨯103kg/m 3。

（2）地球自西向东旋转，飞船沿赤道平面自西向东飞行的速度大于地球旋转速度，飞行员会看到太阳从东边出来。

地球自转的周期为24h ，地球自转一周，飞船运转24⨯60/90=16圈，飞船运转一圈能看到一次日出日落，所以飞行员每天能看到16次日出日落。

飞船转
到地球的背影区飞行员就看不到太阳（如上图所示）。

由图可知sin α=r R =0.95,
则α=71.80
飞行员每转一圈看不见日出的时间为t=903602
8.710
0⨯⨯min ≈36min
2000-2008年高考物理试题分类汇编：天体运动
08年高考山东卷理综
18.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770
赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A 运行速度大于7.9 km ／s B ．离地面高度一定，相对地面静止
C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
BC
20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是B
A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时
08年高考全国II理综
25.（20分）
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。

为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。

卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。

设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。

假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

（answer）如图，O和O′分别表示地球和月球的中心。

在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。

卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡。

设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G，根据万有引力定律有
2
22Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ① 2
0011212mm
G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
②
式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期。

由①②式得2
3
11T r M T m r ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有
1t T αβ
π
-=
④ 式中，α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B 。

由几何关系得
1cos r R R α=- ⑤ 11cos r R β= ⑥
由③④⑤⑥式得
t =
⑦ 评分参考：①②式各4分，④式5分，⑤⑥式各2分，⑦式3分。

得到结果
111cos sin R R R t ar ar r r ⎫-=
-⎪⎭的也同样给分。

07全国理综Ⅱ
6 、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。

假定探测器在地球表面附近脱离火箭。

用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则
A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球
B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球
C ．E k ＝1
2W ，探测器一定能到达月球 D ．E k ＝1
2
W ，探测器一定不能到达月球
BD 07广东卷
（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。

其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km 。

忽略所有岩石颗粒间的相互作用。

（结果可用根式表示）
⑴求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； ⑵求岩石颗粒A 和B 的周期之比；
⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出他在距土星中心3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N 。

已知地球半径为6.4×103 km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
解：⑴设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿
第二定律和万有引力定律：r
mv r m GM 2
2
0= 解得：r
GM v 0
=
对于A 、B 两颗粒分别有： A A r GM v 0=
和B
B r GM v 0
= 得：
2
6=
B A v v ⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T ，则：
2πr
T v
=
对于A 、B 两颗粒分别有： 2πA A A r T v =
和2πB
B B
r T v = 得：
9
6
2=
B A T T ⑶设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0/＝3.2×105 km 处的引力为G 0/，根据万有引力定律： 2
00
0r GMm G =
/00
0/2
GM m G r =
解得：
950
=M
M 06（四川卷）
(16分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。

随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。

假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G 。

那么，
(1) 该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？
(2) 若经过最低位置的速度为v 0,你能上升的最大高度是多少？ (1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg 星=
2
R GMm
① 解得 g 星=2R
GM
②
(3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg 星h =
2
1
③ 解得 h =GM
v R 220
2 ④
06（天津卷）
（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。

天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。

两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、
B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T 。

（1）可见星A 所受暗星B 的引力A F 可等效为位于O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为1m 、2m ，试求m '（用1m 、2m 表示）；
（2）求暗星B 的质量2m 与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量1m 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量s m 的2倍，它将有可能成为黑洞。

若可见星A 的速率s m v /107.25⨯=，运行周期s T 4
107.4⨯=π，质量s m m 61=，试通
过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？
（kg m kg m N G s 30
2211100.2,/1067.6⨯=⋅⨯=-）
（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。

由牛顿运动定律，有
121r m F A ω= 222r m F B ω= B A F F =
设A 、B 之间的距离为r ，又21r r r +=，由上述各式得
12
2
1r m m m r +=
① 由万有引力定律，有221r m m G F A =，将①代入得2
12213
2
1)(r m m m m G F A += 令211r m m G F A '
= 比较可得2
213
2)(m m m m +=' ②
（2）由牛顿第二定律，有12
121
1r v m r m m G =' ③
又可见星A 的轨道半径π
21vT
r =
④ 由②③④式解得G T
v m m m π2)
(32
2132=+ ⑤ （3）将s m m 61=代入⑤式，得G T
v m m m s π2)6(32
23
2=+ 代入数据得s s m m m m 5.3)
6(2
23
2
=+ ⑥ 设)0(2>=n nm m s ，将其代入⑥式，得s s s m m n
n
m m m 5.3)16()
6(22
232=+=+ ⑦ 可见，2
232
)
6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n 2=，得
s s s m m m n
n 5.3125.0)16
(2<=+ ⑧
若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。

05（广东卷）
（13分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 2
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π得2324GT h M π=
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

解：（13分）
(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果是：2
22()()()Mm G
m R h R h T
π=++ ①
得23
2
2
4()R h M GT π+= ② （2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由2
22()Mm G m r r T π=得232
2
4r M GT π= ③ 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2Mm
G mg R
=得2gR M G = ④
04（广东卷）
（ 16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳
光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离.
有
2
2
)2(T mr r
mM G
π= ① 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有
R r =θsin ②
T t πθ
22=
③ g R
M
G =2 ④ 由以上各式可解得 3
1
22)4a r c s i n (gT
R
T
t ππ= ⑤
03全国卷
（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝
s 30
1。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G ＝6.67×10
－11
m 3／kg ·s 2)
解： 考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m ，则有
R m R G M m 2
2
ω= T 2π=ω ρπ=3R 3
4
M
由以上各式得 2
GT
3π
=
ρ 代人数据解得
3
14
m /kg 1027.1⨯=ρ
（00天津、江西卷）
（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 40=α，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c 。

试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

解：设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
2
2
ωmr r
mM G
= ○1 式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等有
T π
ω2=
○2 因mg R
Mm
G =2
得2
gR GM = ○3
设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图所示，由余弦定理 αcos 222rR R r L -+= ○4 所求时间为
c
L
t =
○5 由以上各式得
c
a gT R R R gT R t cos 4243
122
2232
22
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
ππ ○6。