高考物理天体运动

1． 2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。 （1）求在圆轨道上飞船的飞行速度v 和 运行周期T （已知g 0、R 0）。 （2）如图3-4所示若已知飞船的质量为M ，飞船在Q 点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞船速度增加而进入圆轨道，这时的运动速度大小v 2 ，设喷出的气体的速度为u ，质量为m ，求：飞船在椭圆轨道上经Q 点的速度v 1及椭圆轨道Q 点处的重力加速度。

（3）飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持。轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨

道上稳定运行。如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下，飞船的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是

A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小

B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大， 机械能不变

C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小， 机械能不变

D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大， 机械能逐渐减小

（4）飞船绕地球飞行73圈后于16日9时57分收到返回信号，5时58分发动机制动点火，假设点火通过喷气使飞船做减速运动，飞船应向什么方向喷气?

（5）飞船在竖直向上发射升空阶段、进入轨道绕地球做匀速圆周运动阶段和返回地球竖直向下加速下降阶段，两名航天员分别处于什么状态：

A ．超重、完全失重、失重

B ．超重、完全失重、超重

C ．超重、失重、完全失重

D ．失重、完全失重、超重

（answer ）1．(1)由2

2Mm v G m r r = 和 r=R 0+h

得：v =

==

002()2(R h T R h v ππ+=

=+(2) 解析：由动量守恒得：()12Mv M m v m u =--⋅ 得出： ()21M m v m u

v M

--⋅=

因为在Q 点上的重力加速度由万有引力提供，则有：g m r

Mm

G

'=2 得出：2

02

002)(h R R g r M

G g +=='

(3)选 D ．

(4)

飞船应该向前进的方向喷气，减少这一时刻的瞬时速度，使万有引力大于所需要的

图3-4

向心力，飞船开始做向心运动，实施返回计划。

(５)Ａ

2. “神舟”六号飞船发射升高时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升高，当升到某一高度时，加速度为

，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的，已知地球的半径为

R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度。

（answer）设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g＇，对火箭内测试仪平台上的小物体，应用牛顿第二定律，有

F－mg＇=ma。

根据万有引力定律，有

，。

将，代入上式解得。

3.如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

（1）求卫星B的运行周期；

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？

（answer）

（1）由万有引力定律和向心力公式得

，①

。②

联立①、②两式得。③

（2）由题意得，④

由③式得。⑤

代入④式得。

4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

（answer）

（1）第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

，

，

。

（2）第二种形式下，设星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的

半径为，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有

，

解得。

5. 设想宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，由月球表面乘坐返回舱返回到围绕月

球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速

度，已知返回舱返回轨道的过程中需克服月球的引力做功，返回舱与人的

总质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响，则宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

（answer）返回舱在月球表面上，有

，①

设轨道舱质量为m0，速度大小为v，有

。②

所以。③

返回舱与轨道对接时具有的动能为

，④

返回舱在返回过程中需克服引力做功

，

故返回舱返回时至少需能量 E=E k+W。⑤

联立解①～⑤式得。

6.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是（其中万有引力常量为G）