(完整word版)最新高考文科数学导数全国卷(2012-2018年)

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导数高考题专练

1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)

设函数f(x)= e x-ax-2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值

2、(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.

3、(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分)

设函数2()ln x f x e

a x =-.

(Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅰ)证明:当0a >时,2()2ln f x a a a

≥+。

4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)

已知函数.2)1(2)(-+-=

x a e x x f x )( (I)讨论)(x f 的单调性;

(II)若)(x f 有两个零点,求的取值范围.

5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分)

已知函数.

(I )当时,求曲线在处的切线方程;

(II)若当时,,求的取值范围.

()(1)ln (1)f x x x a x =+--4a =()y f x =()1,(1)f ()1,x ∈+∞()0f x >a

6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)

设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x,a∈R.

(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

2017.(12分)

已知函数)

f x

(a e2x+(a﹣2) e x﹣x.

f x的单调性;

(1)讨论()

(2)若()

f x有两个零点,求a的取值范围.

2018全国卷)(12分)

已知函数.

⑴讨论的单调性;

⑵若存在两个极值点,,证明:.

导数高考题专练(答案)1

2解:(1)f′(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.

由已知得f(0)=4,f′(0)=4.

故b=4,a+b=8.

从而a=4,b=4.

(2)由(1)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,

f′(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)·

1

e

2

x

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

.

令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.

从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;

当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.

故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.

当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).

3

4 (I )

(i)设,则当时,;当时,. 所以在单调递减,在单调递增.

(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).

①若,则,所以在单调递增. ②若,则ln(-2a)<1,故当时,; 当时,,所以在单调递增,在单调递减.

③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.

()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2

e a =-()()()'1x

f x x e e =--()f x (),-∞+∞2e a >-

()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2

e a <-()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞U ()'0

f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()

1,ln 2a -

(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增. 又,取b 满足b <0且, 则,所以有两个零点. (ii)设a =0,则所以有一个零点.

(iii)设a <0,若,则由(I)知,在单调递增. 又当时,<0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点.

综上,a 的取值范围为.

5试题解析:(I )()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时,

1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+

-f x x x x f x x x ,(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=

(II )当(1,)∈+∞x 时,()0>f x 等价于(1)ln 0.1--

>+a x x x 令(1)()ln 1

-=-+a x g x x x ,则 222

122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x , (i )当2≤a ,(1,)∈+∞x 时,22

2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ,故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增,因此()0>g x ;

(ii )当2>a 时,令()0'=g x 得

1211=-=-+x a x a ,

由21>x 和121=x x 得11

0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=,ln 22

b a <()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝

⎭()f x ()()2x f x x e =-()f x 2

e a ≥-()

f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2e a <-

()f x ()()1,ln 2a -()()ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞

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