北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案解析

基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：直线的性质：● 过一点的直线有无数条．● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． ● 两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM =BM =21AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ．补充结论：● 平面内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；●直线上有n个点，则一共有()21-nn条线段；●n个班进行单循环比赛，共比赛()21-nn场；●n个人相互握手的总次数为()21-nn次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=12AB－BD D．CD=12ABBA7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．A B M C D【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3 ∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9 ∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5 ∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5【变式练习】1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=AB21D、AC=BC2、如果线段AB=5c m，线段BC=4c m，那么A，C两点之间的距离是（）A. 9c mB.1c mC.1c m或9c mD. 以上答案都不对3. 已知线段AB=6c m，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）A、1.5c mB、4.5 c mC、3 c m.D、3.5 c m4. 如图，BC=4 c m，BD=7 c m，D是AC的中点，则AC= c m，AB= c m.5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5 c m，则AC=_____c m，BD=_____c m，CD=______c m.终边始边6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______ =_______AC +_______BC =_______.7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，则线段DC =______AB ，BC =_____CD .8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________ cm ． 9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 c m B 、2 c m C ．4 c m D ．不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点． 11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点． （1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长； （2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．【提高练习】1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）A 、4条直线B 、6条直线C 、4条或6条直线D 、无数条直线2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ， 已知MN =5，NP =3， Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）A . 1B . 1.5C . 2.5D . 43、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A . MC =21AB B . NC =21AB C . MN =21AB D . AM =21AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.图1AOB图2b图31图4β角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ； ③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】● 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =21∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”． 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”． 1°=60′，1′=60″.补充结论：◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）A 、0°<∠1+∠2<90°B 、0°<∠1+∠2<180°C 、∠1+∠2<90°D 、90°<∠1+∠2<180°平角图5周角图64．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30° 5、如右图，∠AOB =90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个A 、6B 、5C 、4D 、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90°7、计算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″．8、计算：=45.1_____度_____分______秒 =''0180______度______分______秒 =______度9．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC =90°，求∠MON 的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB =BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2、下列说法中正确的是( )A 、8时45分，时针与分针的夹角是30°B 、6时30分，时针与分针重合C 、3时30分，时针与分针的夹角是75°D 、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷65、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数. 【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )A、75°B、105°C、45°D、135°5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB 和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.北（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出∠OBC的度数.O图4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF，∠EFA，∠FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1. 各边都相等的多边形是正多边形. （）2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （）3. n边形的边数n的最小值是3. （）二、填空：1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D. 204．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4 图59. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形10. 平面内三条直线把平面分割成最少____ 块最多____ 块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积.。