知识点串的模式匹配

主串s=＂ababcabcacbab＂，模式T=＂abcac＂
主串s
模式串T =＂abcac＂ 模式串T =＂abcac＂
模式串T =＂abcac＂
核心语句
if
(Se[2il]s0e=2={0Ti =/[8j]i)/-2j{+0+2+; i;j
++j; = 1;
} }
// 继续比较后继字符
i=6 返回值为11-5=6
∴t1≠s5
j
第 aba
6 趟
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bcab ca cb ab a b c a c 匹配成功
KMP模式匹配算法小结-1
（1）结论： i可以不回溯 ，模式向右滑动到的新比 较起点k ，并且k 仅与模 式串T有关！
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（1）模式滑动到第k个字符，有p1～pk-1 ＝Si-(k-1) ～ Si-1
第 aba b cabc a cbab
3 趟
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abc ac
KMP模式匹配算法图示-2
i
第 aba bca bcac ba b
3
趟
abc ac
i=7，j=5失败s4=t2;t1≠t2
∴t1≠s4
j
第 ab ab cabc acba b
4 趟
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abc ac
KMP模式匹配算法图示-3
（2）再观察失配时，有pj-(k-1) ～ pj-1 ＝Si-(k-1) ～ Si-1
两式联立可得：p1～pk-1＝pj-(k-1) ～pj-1
i
S="a b a b c a a b c c b a b"
Si-（k－1）... si-1
j
p="a b c a a b a b c"
P1 --pk-1
Pj-(k-1)

i=11
b
J=6
算法4.5 Index(S,T,pos) 即模式匹配的特点：
特点一： Index(S,T,pos) 算法的匹配方法简单，理解方便，适合一些文本编辑，效 率较高；
特点二： Index(S,T,pos) 算法的匹配方法简单，理解方便，适合一些文本编辑，效 率较高；正常情况下，时间复杂度为O(M+N);
KMP算法优点：可以在O(M+N)的时间复杂度内完成模式匹配操作，即对 Index(S,T,pos)模式匹配算法的改进，取消了主串的回溯 。
KMP算法基本思想：每当匹 20配20/8/2过0 程中出现字符比较不
KMP模式匹配算法图示-1
i
第 aba bc abcac bab
1
趟 abc ac
j
i=3，j=3时，失败即 s3 ≠ t3 ；; S1=t1 ; s2=t2; 因为t1≠t2;所以t1≠s2
Pj-1
当 si ≠ pj失匹时
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小结-2
关注部分匹配时的重要特征——
i
S="ap=b"aa
b b
c c
a a
a a
b b
cc b a a b c"
b"
j
i
S="a b a b cpa="aabbcccabca"b"
特点 三： 如果主串和子串存在多个零时，如： S=‘0000…1’{总共52个零}；T=‘00000001’, 则出现多次重复的比较，即出现不等时， I 指针每次都回朔到i-1位置，这样 浪费了大量的比较时间，整个匹配需要回朔45次，While循环语句的执行次 数为46*8（index*m）.
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算法4.5 Index(S,T,pos) 即模式匹配的时间复杂性分析 因为Index(S,T,pos)是一种有回溯的模式匹配算法 ; 所以，在最坏情况下的时间复杂度是O(n*m)。
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• 4. 3.2 模式匹配的一种改进算法
模式匹配的一种改进算法是D.E.Knuth 与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的， 因此，称该算法为克努特-莫里斯-普拉特算法（简称为KMP算法）。在串匹 配算法中又称 KMP模式匹配算法。
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p79算法4.5
int Index (SString S, SString T, int pos) { // 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，
// 则函数值为0。其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 i = pos; j = 1; while (i <= S[0] && j <= T[0]) { if (S[i] == T[j]) { ++i; ++j; } // 继续比较后继字符 else { i = i-j+2; j = 1; } // 指针后退重新开始匹配 } if (j > T[0]) return i-T[0]; else return 0; } // 2In0d2e0x/8/20
这是串的一种重要操作，很多软件，若有“编辑”菜单 项的话，则其中必有“查找”子菜单项。
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• 4. 3.1 求子串位置的定位函数 Index(S,T,pos)
Index(S,T,pos)称为模式匹配（S为主串， T为模式串 ）； 初始条件:S和T存在,T是非空串, 1 <= pos <= （S的长度）。 操作结果:若主串S中存在和串T相同的（模式串 ）子串，则返回它在 主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置；否则返回０。
i
第 ababcabcacbab
3
趟
abc ac
i=7，j=5失败s5=t3;t1≠t3
∴t1≠s5
j
第 aba
5 趟
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bc a bcacba b abc a c
KMP模式匹配算法图示-4
i
第 ab abca bcac bab
3
趟
ab cac
i=7，j=5失败s5=t3;t1≠t3
• 4. 3 串的模式匹配算法( 知识点三) • 子串定位运算又称为模式匹配或串匹配，此运算的应
用非常广泛。例如，文本编辑程序中，经常要查找某 一特定单词出现的位置。解此问题的有效算法能极大 地提高文本编辑程序的响应性能。 串的模式匹配定义:在主串中寻找子串在串中的位置。 在模式匹配中，子串称为模式串，主串称为目标串。
例如：对某文本进行编辑时，可以运用如下步骤： （1）编辑；（2）查找 ——“输入查找文本（字符串）”；（3）找出对应 的串
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T串
defghijk
pos=4
Abcdefghijklmnopqrstuvw
S串
按照上述主串S和子串T求子串位置的定位函数 Index(S,T,pos)的返回值是4