概率论期末考试题型、知识点和公式复习

概率论期末复习知识点

第一章(A 卷20分，B 卷22分) 1. 事件的表式

2. 事件的关系与运算

3. 概率性质及其应用

4. 古典概型

5. 条件概率

6. 全概率公式

7. 贝叶斯公式

8. 事件的独立性 重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式 第二章(A 卷22分，B 卷20分) 1. 离散型随机变量的概率分布 2. 两点分布 3. 二项分布 4. 泊松分布

5. 概率密度函数及其性质

6. 连续型随机变量的分布函数

7. 均匀分布

8. 指数分布

9. 标准正态分布、正态分布 10. 随机变量相关的概率计算

11. 离散型随机变量函数的概率分布

重点：○

1正态分布，二项分布 ○

2离散型随机变量及函数的概率分布 第三章(A 卷23分，B 卷20分)

1. 离散型随机向量联合概率分布及分布函数

2. 二维连续型随机向量的联合概率密度、性质及其应用

3. 二维连续型随机向量的分布函数

4. 均匀分布

5. 二维正态分布

6. 边缘概率密度

7. 随机变量的独立性

8. 二维随机向量的相关概率计算

重点：○

1联合概率密度 ○

2边缘概率密度 ○

3随机变量的独立性 第四章(A 卷21分，B 卷26分) 1. 离散型随机变量的期望 2. 连续型随机变量的期望 3. 随机变量函数的期望 4. 方差

5. 方差的性质

6. 协方差、协方差的性质

7. 相关系数

重点：○1数学期望（随机变量及函数的数学期望） ○

2方差（离散型随机变量的方差） ○

3协方差和相关系数

第五章(A 卷14分，B 卷12分) 1. 雪比切夫不等式的应用

2. 棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用

重点：棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理

概率论期末公式复习

对偶律: ，B A B A = ； B A AB = 概率的性质 1. P (Ø)=0；

2. A 1,A 2,…, A n 两两互斥时：P (A 1∪A 2∪…∪A n )=P (A 1)+…+P (A n ),

3.)(1)(A P A P -=(A 是 A 不发生)(D )

4.若A ⊂B , 则有: P (A )≤ P(B )，P (AB ) = P (A )，P (B -A )=P (B )-P (A )，P (A ∪B )=P (B ).

5.)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃(D ), P (B -A )=P (B )-P (AB )。

古典概率模型中，事件A 的概率

基本事件总数

中包含基本事件数A A P =

)(

从n 件商品中取出k 商品，共有)!(!!k n k n C k

n -=

[即⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛k n ]种取法[12)1(!⋅⋅⋅-⋅= n n n ]。

D 1- P (B )>0，称下式为事件B 发生条件下，事件A 的条件概率

, )

()

()|(B P AB P B A P =

乘法公式：若P (B )>0，则 P (AB )=P (B )P (A |B ) ；若P (A )>0，则P (AB )=P (A )P (B |A )。 设A 1, A 2,…,A n 是两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n =Ω，且P (A i )>0, i =1, 2,…, n ; 另有一事件B , 它总是与A 1, A 2,…, A n 之一同时发生，则

全概率公式：∑==n

i i i A B P A P B P 1)()()(｜

贝叶斯公式：. ,,2 ,1 , )

()()()()|(1

n i A B P A P A B P A P B A P n

j j j i i i ==∑=｜｜(D 1) 定义：称 A , B 独立，如果P (AB )= P (A )P (B )(D )。

定理. 若事件A , B 独立相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 也相互独立。 随机变量 X 的分布函数：F (x )= P (X ≤x ), -∞< x <∞。 性质：P (a 1

D 2- 定义 ：设离散型随机变量 X 所有可能取的值为,,,21 x x 且有

。

,2,1,

)( ===k p x X P k k 则称p 1 , p 2, …为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。其中 p 1 , p 2, …满足

;,2,1 ,0)1( =≥k p k

.1(2))

n(1

i =∑∞=k p

离散型随机变量的分布函数(累计频率)： ==≤=∑≤x

x k k p x X P x F )()(⎪⎪

⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧≤<≤<≤<+∞x x x x x x x x x x p p p n )(322112

111

)()(1--=k k k x F x F p ，;,2,1 =k

k k n k p x X E )(1)(∞=∑=，k

k n k p x X E 2

)(12)(∞=∑=，22)]([)()(X E X E X D -=(D 2)。 D 3- X ~ B (n , p )-参数为(n , p )的二项分布:用X 表示 n 重贝努里试验中事件A 发生的次数，则：

n k p p C k X P k n k k

n , ,1 ,0 ,)1()( =-==-(D 3). np X E =)(，)1()(p np X D -=.

X ～P (λ)-参数为λ的泊松分布：. ,2 ,1 ,0 ,!

)();( ====-k k e

k X P k p k

λλλ

其中λ>0 是常数，

λ=)(X E ，λ=)(X D 。

X 为连续型随机变量：有密度函数 0)(≥x f 使： , )()(1

1

11⎰

=

≤

设其它b

x a x h x f <≤⎩⎨⎧=0

)()( ，密度函数的性质： 1 )(⎰∞∞

-=dx x f 1 )(⎰=b a dx x h 或(D ) 分布函数=≤=)()(x X P x F x b b x a a x dt t h x

a ≤<≤<⎪⎩

⎪⎨⎧⎰1)(0

(常用到的不定积分公式：