梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：05第五章 统计指数分析 习题答案

旗开得胜第五章统计指数分析习题答案
一、名词解释
用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 统计指数：是社会经济现象数量变化的相对数，说明不能直接相加的社会经济现象数量综合变化程度特殊相对数。

2. 总指数：反映复杂现象总体变化方向和程度的相对数。

3. 综合指数：通过综合两个总量指标对比计算的相对数，它是总指数的基本形式。

4. 同度量因素：计算总指数时起媒介作用和权数作用的因素。

5. 平均指数：由个体指数加权平均计算的总指数。

6. 指数体系：指经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数组成的整体。

二、填空题
根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. 特殊相对数
2. 数量指标指数、质量指标指数
3. 个体指数、总指数
4. 综合
1
旗开得胜
2
5. 数量指标指数
6. 质量指标指数
7. 综合指数、平均指数
8. 基期的质量指标、报告期的数量指标 9. 同度量因素、指数化因素 10. 数量指标指数、质量指标指数 11. 个体指数的
12. 加权算术平均、加权调和平均 13. 110
0p q p q
14. 乘积，代数和 15. 因素分析 16. 5.66 % 17. 101.9 % 18. 各组结构
19.固定构成、结构影响 20.指数体系
三、单项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1.C
2.B
3.C
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.B 10.C
11.A 12.C 13.B 14.C 15.B
16.C 17.D 18.A 19.D 20.D
21.B 22.B 23.D 24.A 25.B
26.D 27.B 28.C 29.C 30.D
四、多项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.ACD 2.AB 3.ABCD 4.ABC 5.BC
6.AD
7.BD
8.ABD
9.CD 10.ABD
11.BC 12. ABC 13.AD 14.AC 15.BCD
16.AD 17.BC 18.ABD 19.ACD 20.ABCD
21.ABCD 22.AC 23.AC 24.ABC 25.CD
五、判断改错
对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并
在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

3
4
1. 计划完成相对数是广义指数。

（ √ ）
2. 总指数的平均性是以综合性为基础的，没有综合性就没有平均性。

（ √ ）
3. 0
1
q q K q =
是总指数。

（ × ） 个体指数
4. 影响因素指数是有两个因素同时变动，并从属于某一现象总体指数的相对数，属于广义指数。

（ ×）
两个因素中只有一个因素变动，狭义指数 5. 编制总指数的基本形式是平均指数。

（ × ） 综合指数
6. 产品成本指数、劳动生产率指数、粮食作物单产水平指数是质量指标指数。

（√ ）
7. 平均指数与综合指数虽然形式不同，但计算结果相同。

（√ ）
8. 在单位成本指数
∑∑1
011q
z q
z 中，
1
01
1q z q z ∑∑-表示单位成本增减的绝对额。

（ × ）
表示由于单位成本的变动使总成本增减的绝对额
9．平均指数也是编制总指数的一种重要形式，它有独立的应用意义。

（√）
10．加权平均总指数的编制，实质就是计算个体指数（或类指数）的平均数。

（√）
11. 算术平均指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平
均得到的。

（√）
12. 在建立指数体系时，首先要分析研究对象与其影响因素之间的内在经济联系。

（√）
13. 建立指数体系是因素分析的基础和前提。

（√）
14. 在指数体系中，各指数间的关系是以相对数表现的乘积关系，绝对额间的关系是以
绝对量表示的加减关系。

（√）
15. 价格降低后同样多的货币可多购10％的商品，则可计算出物价指数为90％。

（×）
90.91%
16. 本年与上年相比，若物价上涨10%，则本年的1元钱只值上年的0．9元。

5
( ×)
90.91
17. 如果报告期商品价格计划降低5％，销售额计划增加10％，则销售量应增加
15.8％。

（√）
18. 在总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。

（×）
也要
19. 平均指标指数体系由可变构成指数和固定构成指数组成。

（×）
由可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数组成
20. 在平均指标变动的因素分析中，可变组成指数是专门反映总体构成变化这一因素影
响的指数。

( ×)
结构影响指数
六、简答题
根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 统计指数有何作用?
【答题要点】
（1）综合反映不能同度量现象总体数量相对变动的方向、程度及绝对效果；
6
（2）对现象数量总变动进行因素分析；
（3）反映现象在长期内的发展变化趋势。

2. 在编制综合指数过程中需要解决哪些问题？
【答题要点】
（1）使用同度量因素，把不能同度量现象转化成能同度量的价值形态，使之能够综合为价值总量；
（2）对比时，把同度量因素固定在同一时期，以消除同度量因素的影响作用；
（3）选择同度量因素所属时期。

3. 平均指数的基本含义和计算形式是什么？
【答题要点】
平均指数的基本含义是以个体指数为出发点，对其加权平均计算总指数，以测定总体现象平均变动程度。

计算形式有：加权算术平均指数，加权调和平均指数。

4. 什么是指数体系？它有什么作用？
【答题要点】
指数体系是指经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数组成的整体。

它的作用有：（1）因素分析；（2）推算指数；（3）确定同度量因素。

七、论述题
7
根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。

1. 编制价格总指数要解决哪些基本问题？
【答题要点】
（1）计算公式的选择
（2）代表规格品的选择
（3）选择典型地区
（4）商品价格的确定
（5）确定权数
2. 如何对复杂现象总体进行多因素分析？
【答题要点】
在对复杂现象总体的多因素分析时应注意：
（1）确定分析对象和影响因素；
（2）构建有效的指数分析体系；
（3）综合进行影响因素分析。

其中，注意区分指数化因素和同度量因素，注意区分指标的性质。

八、案例分析
把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。

8
案例分析：《居民消费价格指数的编制与分析》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）
问题1. 编制CPI最重要的内容和环节是什么？
【答题要点】
编制CPI最重要的内容和环节：①代表规格品的选择；②价格数据的采集方式；③指数编制的计算公式；④权数的确定与调整。

问题2. 如何正确分析CPI与政府宏观经济调控及通货膨胀之间的关系？
【答题要点】
①CPI反映居民消费市场的价格变化情况；虽然与通货膨胀是不同的经济范畴，但两者紧密联系；
②由于两者的客观联系，通过CPI可以研究市场上流通的货币与商品流通中实际需要的货币之间的比例关系；
③政府及其有关部门应该注意CPI增长的预警信息，根据两者之间的合理比例，适时进行宏观经济调控。

问题3. 如何科学看待我国发布的CPI数据与人们感觉之间的差异？
【答题要点】
我国发布的CPI数据与人们感觉之间的差异，原因很多：
①CPI是一个平均的综合指标，它覆盖了城乡居民方方面面的商品消费和服务消费；
②由于人们之间的消费差距较大，不同的消费者必然会有不同的感觉和不同的反应；
9
③由于消费者的收入差距较大，不同收入层消费能力不同，承受能力肯定会有差异；
④由于消费者心理素质差异，对CPI数据反映也会有不同的理解，其反应自然不同。

⑤此外还有一些其他因素的影响，如人们对消费品价格上涨与下跌的看法差异等等。

问题4. 你认为我国的CPI在编制和信息发布方面有无局限性？是否需要改进？
【答题要点】
就总体方面而言，我国目前定期编制和定期发布的CPI，基本反映了全社会居民家庭购买的消费商品和服务项目价格总水平的变动情况，但也有需要完善的地方。

比如，代表规格品的选择，是否与人们消费的商品结构一致；采价的客观性，是否与消费者购买或消费商品与服务结构相符；各类的权数是否能够真正代表绝大多数消费者；等等。

由此可见，还需要在实践中逐步改进和完善。

10
11
九、能力训练
根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解统计指数理论，掌握统计指数的编制方法及应用。

训练目标1
掌握综合指数的编制方法。

【解答】【训练资料1】
1. 各种商品零售物价指数和销售量的个体指数： 波 菜=1/0.80=1.25 波 菜=550/500=1.1 猪 肉=14/10=1.40 猪 肉=600/450=1.33 鸡 蛋=6/5=1.2 鸡 蛋=130/150=0.867 鱼=7/6=1.17 鱼=160/120=1.33
2. 四种商品物价总指数和销售量总指数：
111
15501460061307160
134.78%0.85501060051306160
p q p
k q p
⨯+⨯+⨯+⨯=
=
=⨯+⨯+⨯+⨯∑∑
12
100
5500.86001013051606
126.37%5000.84501015051206
q
q p k q p
⨯+⨯+⨯+⨯=
=
=⨯+⨯+⨯+⨯∑∑
【解答】【训练资料2】
指数分析计算表
商 品
产品产量
单位成本（元）
00q z
11q z
10q z
基 期q 0 报告期q 1
基 期p 0 报告期p 1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1180 800 500 1450 1000 550 200 115 330 180 110 310 236000 92000
165000 261000 110000 170500 290000 115000
181500 合计
——
——
——
——
493000 541500 586500
（1） %97.118493000
586500
001==
=
∑∑z
q z q k q
由于产量增加而增加的生产费用=586500-493000=93500（元）
（2） %33.92586500
541500
11
1==
=
∑∑z
q z q k z
由于成本降低而减少的生产费用=541500-586500=-45000（元）
13
（3） %84.109493000
541500
01
1==
=
∑∑z
q z q k zq
生产费用增加额=541500-493000=48500（元）
【解答】【训练资料3】
指数分析计算表
产 品
价格（元）
产量
p 0q 0
p 1q 1
p 0q 1
基 期p 0 报告期p 1
基 期q 0 报告期q 1 A B C 8 10 6 8.5 11 5 13500 11000 4000 15000 10200 4800 108000 110000 24000
127500 112200 24000
120000 102000 28800
合计
——
——
——
——
242000 263700 250800
111
263700
105.14%250800
p q p
k q p
=
=
=∑∑
由于价格上涨而增加的总产值=263700-250800=12900（元）
100
250800
103.64%242000
q q p k q p
=
=
=∑∑
由于产量增长而增加的总产值=250800-242000=8800（元）
训练目标2
掌握平均指数的编制方法。

【解答】【训练资料1】
14
15
指数分析计算表
水果品种
本月销售额p 1q 1 本月比上月价格增减（%）
k p
111
q p k p
苹果 草莓 橘子
68 12 50
-10 12 2
0.90 1.12 1.02
75.56 10.71 49.02
合计 130 ── ── 135.29
价格总指数=
%09.9629
.135130
11
111==
∑∑q
p k q p p
因价格变动使居民减少的开支：130-135．29=-5．29（万元）
【解答】【训练资料2】
指数分析计算表
产品
计量单位
产量
基期产值
p 0q 0(万元)
k q
k q p 0q 0
q 0
q 1 甲
台
1000
920
650 0.92 598
旗开得胜
16
乙 双 320 335 290 1.05 304.5
合计 ─ ─ ─ 940 ─ 902.5
产量总指数=
%01.96940
5
.9020
0==
∑∑q
p q p k q
因产量变动而增减的产值：902.5-940=-37.5(万元)
【解答】【训练资料3】
11
01
1
48
120040
48408()48.8
122%40
48.8408.8()4898.36%48.8
4848.80.8()98.36pq q
q p
q
p q
k p q
k p q
k p q
p q k k p q
=
=
=-==
=
=-==
==-=-⨯∑∑∑∑∑∑万元万元万元 120%=122%% 8=8.8-0.8
训练目标3
掌握指数数列分析法的应用。

【解答】【训练资料】
旗开得胜
17
指数分析计算表
产品 名称 2005年
产量
2006年
产量
2008年
产量
2010年 产量
5q 55p q 6q 56p q 8q 58p q 10q 510p q
甲 乙 丙
800 7350 2120
680000
1065750 53000 820
7440 2210
697000
1078800 55250
885
7880 2520
752250
1142600 63000
1310
8330 3040
1113500 1207850 76000
合计
1798750
1831050
1957850
2397350
（1）以2005年为基期的定基指数及产量变动而引起的产值增减额：
2006年定基指数 %80.1011798750
1831050
5
55606
==
=
∑∑p q
p q k
因产量变动而引起的产值增减额 1831050-1798750=32300（元）
2008年定基指数%85.1081798750
1957850
5
55606
==
=
∑∑p q
p q k
因产量变动而引起的产值增减额 1957850-1798750=159100（元）
2010年定基指数%28.1331798750
2397350
5
55606
==
=
∑∑p q
p q k
因产量变动而引起的产值增减额 2397350-1798750=598600（元）
旗开得胜
18
（2）2009年的产量总指数（包括定基指数和环比指数）：
定基指数=%45.12028.133%85.108=⨯ 环比指数= 120.45%/108.85% = 110.66% （3）2005～2010年的综合平均增长速度
%91.105%28.1335
=
训练目标4
掌握指数体系与因素分析法的应用。

【解答】【训练资料1】
社会商品零售额指数=35650／36200=98．48％ 零售物价总指数=104．5％
零售量总指数=98．48％／104．5％=94．24％
【解答】【训练资料2】
19
1
1
1111
110
1911
108.701758
19111758153()1911
86.08%
2220
19112220309()
2220126.28%1758
22201758462()126.28pq p p
p
q p q
k p
q p q
k p q k
p q k k p
q =
=
=-==
=
=-=-=
==-=⨯∑∑∑∑∑
∑万元万元万元 108.7%=86.08%% 153=-309+462
【解答】【训练资料3】
指数分析计算表
产品 名称 材料
名称
产量
（万件）
单耗
（千克）
单价
（元）
q 0m 0p
q 1m 1p
1
q 1m 0p
q 1m 1p
q 0
q 1 m 0 m 1
p 0
p 1
A 甲 11 10 10 9.6 4.0 4.8 440 460.8 400.0 384 B
乙
10 12 8 7.5 4.2 4.2 336 378.0 403.2 378 合 计 —
—
—
—
—
—
776
838.8
803.2
762
%09.108776
8
.8380
001
11==
=
∑∑p
m q p m q k qmp
20
万元）
(8.627768.8380
00
1
11=-=-∑∑p
m q p m q
%51.103776
2
.8030
00
01==
=
∑∑p
m q p m q k q
万元）(2.277762.8030
00
1
11=-=-∑∑p
m q p m q
%87.942
.803762
010
11==
=
∑∑p
m q p m q k m
万元）(2.41-2.8037620
010
11=-=-∑∑p
m q p m q
%08.110762
8
.8380
111
11==
=
∑∑p
m q p m q k
p
万元）(8.767628.8380
111
11=-=-∑∑p
m q p m q
108.09% =103.51%×94.87%×110.08% 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8
【解答】【训练资料4】
指数分析计算表
企业 名称
单位产品成本（元） 产量（吨） 生产费用总额（元）
上月 本月 上月 本月
00f x 11f x
10f x
21
0x
1x
0f
1f
一厂 二厂 三厂
960 1010 1120
952 1015 1080
4650 3000 1650
4930 3200 2000
4464000 3030000 1848000
9693360 3248000 2160000
4732800s 3232000 2240000
合计 ─ ─ 9300 10130 9342000 15101360 10204800
可变组成指数=
%41.14852
.100476
.14909300/934200010130/15101360//0
111===
∑∑∑∑f
f x f f x
1490.76—1400.52=486.24 元
固定组成指数=
%98.14738
.100776
.149010130/1020480076.1490//1
1
01
1
1====
∑∑∑∑f f x
f f x
1490.76—1007.38=483.38元
结构影响指数=
%28.10052
.100438
.1007//0
00
1
1
0==
∑∑∑∑f f x
f f x
1007.38—1004.52=2.86元
148.41% = 147.98% × 100,28% 486.24 = 483.38 + 2.86 （元） 【解答】【训练资料5】
22
指数分析计算表
企业
名称
基 期
报告期
假 定
工资总额
（万元）
平均工资
（元）
工资总额
（万元）
平均工资
（元）
工资总额
（万元）
00f x 0x 11f x 1x 10f x
甲 8200 8200 8500 8500 8200 乙
7800
7800
12000
8000
11700
合计
16000 20500 19900
11
20500
128.13%
16000
20500160004500(x f
x
f =
=-=∑∑万元)
1101
850018000 1.5
103.02%
820017800 1.5
2050019900600x f x f
⨯+⨯=
=⨯+⨯-=∑∑（万元）
01
00
19900
124.38%16000
19900160003900x f
x
f
=
=-=∑∑（万元）
128.13% = 103.02% × 124.38%
4500 = 600 + 3900
23。