菲涅尔全息图

是一个常数，就称为相位型全息图。如果两者都与（x，y）有关， 就称为混合型全息图。 全息照相干板的特性可以用图2所示的曲线来表示。 其中， τ为振 1.0 幅透射系数，H为曝光量。因为在τ-H曲线上，只有中间一段近似为直 0.5 线，所以对于不同的曝光量（光强与曝光时间的乘积） ，就可以完成 不同的记录（线性记录和非线性记） 。一般记录时取曝光量在H0的位 置。并控制参考光与物光光强比为２比1至10比1的范围。这样就可 以实现线性记录。在线性记录的条件下有
想拍好一张全息图，必须注意以下几个问题：
（1） 相干性好的光源：本实验采用的是He-Ne激光器作相干光源，它输出激光束的波长为6328 A ， 由于激光谱线有一定宽度△λ≈0.002nm，相应的相干长度L=λ2/△λ=20cm，为保证物光和参 考光发生干涉，布置光路时必须使两条光束的光程差不大于相干长度，一般常使两者光程大致 相等。 （2） 光学系统必须有足够的机械稳定性，由于全息底片上记录的是精细的干涉条纹，在记录过程中 若受到某种干扰（如地面的震动，光学零件支架的自振和变形，以及空气的紊流等）则将引起 干涉条纹的混乱和迭加，导致衍射像亮度下降，甚至完全看不到像。因此，在曝光时间内干涉 条纹的移动不得超过条纹间距的1/4，需要把整个拍摄系统安装在有效的防震台上。另外，在 全息底片的光谱灵敏范围内应设法增加激光的输出功率，以便缩短曝光时间，以减少外界因素 的影响。 （3） 全息图片记录了参考光束和物光束之间的干涉条纹， 在布置光路时要求物光束与参考光束之间 º º 的夹角θ小些（入射到记录底片上的两束光之间的夹角θ应取在20 ~50 之间） ，这样条纹的间距 就会大些，对防震措施要求就可以低一些。参考光与物光的光强比一般选取在1：1-10：1范围。
（6）
设再现用的照相光波在Oxy平面上的分布为
C ( x, y) C0 ( x, y) exp[j C ( x, y)]
此再现光波经过全息图后衍射波的复振幅分布为
2 2 C H C0 CtO0 R0 2O0 R0 cosO R
（7）
（8）
2
考察（8）式的第二项（由于第一项较小，大多数情况下可以忽略） ，可以认为
二、波前再现（物体形象的再现）
பைடு நூலகம்
图 3 菲涅耳全息图的拍摄光路
由于全息照相在感光底板上记录的不是物体的直观形象，而是无数组干涉条纹复杂的组合，因此全 息图相当于一块复杂的光栅。当用与记录时的参考光完全相同的光以同样的角度照射全息图时，就能在 这“光栅”的衍射光波中得到原来的物光波，被“冻结”在全息片的物光波就能“复活”，通过全息图片就能看 见一个逼真的虚像在原来放置物体的地方（尽管原物体已不存在） ，这就是全息图的物光波前再现。
一、菲涅耳全息图的记录过程
为了说明菲涅耳全息图的形成过程，我们只取物体上的一个发光点
O，并取全息干板平面Oxy为坐标平面，如图1所示，设物点O的坐标和参 考光点R的坐标分别为（XO，YO，ZO）和（XR，YR，ZR） ，则
在Oxy平面上物光的复振幅分布为
O( x, y) O0 ( x, y) exp[jO ( x, y)]
二、 全息照相再现过程
曝光后的底版经过显影与定影后，得到透光率各处不同(由曝光时间及光强分布决定)的全息片，我 们用振幅透射率来表示其特性，一般它是一个复函数，具有形式为
H ( x, y) 0 ( x, y) exp j x, y
在（4）式中，如果
（4）
与（x，y）无关，是一个常数，就称为振幅型全息图。如果τ0与（x，y）无关，

线性区
H0
H
H 0 H 0 tI
（5）
图 2 全息干板的特性 图6 — 2 — 3
t为曝光时间，I为总光强，β0和β为常数。β等于图2中线性区的斜率。将光强公式代入（5）式中， 便可得到拍好的全息图的复振幅透射率。
2 2 H 0 t O0 R0 2O0 R0 cos O R
5. 思考题
1） 2） 3） 4） 5） 像? 6） 7） 简述全息照相的基本原理? 光学全息实验的条件主要是哪些? 根据理论和实验观察写出全息照相和通普照相的异同? 全息物像再现有什么特点? 如果一张拍好的全息片打碎了或部分污染了，用其中一部分再现，看到的是部分物像?还是整个物 为什么？ 观察全息图再现像放大、缩小、等大的条件是什么？ 全息实验中为什么要求物光程和参考光光程尽量相等？
（10）
（10）式叫做晕轮光，当物体较小时它的空间频率不高，在拍摄全息图时，取稍大一些的参考光与 物光的夹角就可以避开它的影响，观察到清晰的原始图。
3. 实验光路
一、 波前记录（全息照片的获得）
拍摄菲涅耳全息照片的光路之一如图3所示，把从激光器发 出单束相干光分为两束，一束照明物体，另一束作为参考光束， 并将光束进行扩展到具有一定的截面。 参考光束一般为未受调制 的球面波或平面波，参考光束的取向应使它能与物体反射（或散 射）的物光束相交，在两束光重叠的区域内形成由干涉图样构成 的光强分布，当感光介质放在重叠区域内，就会由于曝光产生光 化学变化， 经适当的处理后把这些变化转变为介质的光透射率的 变化，即成了全息图。 根据全息照相原理，只要将物光和参考光光路设计得能够 发生干涉，那么实验一般就会成功，因此说来光路不是唯一的。
2 2 CI C(O0 R0 ) COR* CRO*
（9）
（9）式为全息照相的基本公式，其中第一项代表直射光，第二项代表原始像，第三项代表共轭像。 对有许多物点组成的物体，该式中 O O1 O2 O3 ，于是有
2 * * * * * * O0 O1O1 O2O2 O1O2 O2O1 O1O3 O2O3
5
一级 激光束
零级
全息照片
一级
虚象
实象
图 5 菲涅耳全息图的再现光路(平行光)
全息照相的特点：
（1）由于全息照片记录了物光的全部信息，所以再现的物体是一个非常逼真的三维立体像。 （2）因为任意小部分全息图记录的干涉图像是由物体所有点漫射来的光与参考光相干涉而成的，所以 全息照片的每一部分，不论多大（或分割成小片）都能再现出原来物体的整体图像。 （3）全息照片所再现出的被摄物象的亮度可调。因为再现光波是入射光的一部分，故入射光越强，再 3 现物象就越亮。实验指出，亮暗的调节可达 10 倍。 （4）按类似于图3的光路拍摄的菲涅尔全息图，它只能用单色光再现，在通常的光源照射下什么图像 都看不见。 (5) 全息照片的再现像可放大和缩小。用不同波长的激光照射全息照片，由于与拍摄时所用激光的波 长不同，再现的物像就会发生放大或缩小。由于这些固有的特点，使全息照相技术得到了广泛的应用， 并受到许多科研和技术应用部门的重视。
菲涅耳全息图
1. 引 言
人眼能通过接收发自物体的光波强度（亮暗） 、波长（颜色）和位相（光的射向和距离远近） ，故能 从整体上辨认物体的全部特征，而普通黑白照相却只能记录物光的强度；即使是彩色照相，也只比黑白 照相多记录了物光的波长，却丧失了物体的三维特征，所以只是物体的二维平面像。全息照相却不同， 它除了记录物光的强度外，还记录了位相，从而能再现物体的立体特征。 全息图是利用光的干涉现象，以干涉条纹的形式把被摄物表面光波的振幅和相位信息记录下来。根 据不同的区分方式，全息图有不同分类法，而以记录光波的特征来分，可分为菲涅耳全息图和夫朗和菲 全息图。菲涅耳全息图是近处物体形成的全息图：物光波为球面波，参考光波为平面波，点物散射的球 面物光波在全息片上的复振幅分布可取菲涅耳近似。夫朗和菲全息图对应物体和参考光源都相当处在无 穷远的情况：它是把平面物体放置在透镜的前焦面上，因此物上每一点对应的光波都是平面波。参考光 波也是平面波并与物光波成一角度投射在照相底板上，这种全息图即为夫朗和菲全息图。一般把照相底 板放在透镜的后焦平面上，因为被记录的物光波是物面上光振动分布的傅里叶变换，所以这种全息图也 称付里叶变换全息图。本实验要做的是菲涅耳全息图。
2. 实验目的
1、学习和掌握菲涅耳全息照相的基本原理； 2、掌握菲涅耳全息照相的实验技术； 3、了解菲涅耳全息图的基本性质、观察并总结全息照相的特点。
3. 实验原理
全息图种类很多，有菲涅耳图、夫琅和费图、傅立叶变换全息图、彩虹全息图、像全息图、体积全 息图等。不管哪种全息图都要分成两步来完成，即用干涉法记录光波全息图，称波前记录；用全息图使 原光波波前再现，称波前再现。
在Oxy平面上参考光的复振幅分布为
(1)
图
1
R( x, y) R0 ( x, y) exp[j R ( x, y)]
(2)
1
参考光波和物光波在Oxy平面上干涉叠加后的光强为
I (O R)(O R)* OO* RR* OR* RO*
2 2 O0 R0 2O0 R0 cos(O R )
2 2
(3)
式中O0 ，R0 分别是物光波与参考光波各自独立照射底版时的光强度；第三项为物光与参考光之间的相干 项，它们把物光的位相信息转化成不同光强的干涉条纹记录在干涉场中照相底版上。 可见，底版记录下来的干涉条纹光强分布包含了物光波在底版上各点的振幅和位相，因为底版上某 点的光强是到达该点的参考光波与到达该点的整个物光波干涉的结果。物体上不同点由不同方向射到该 点的物光都对该点的光强有贡献，这一点与普通照相底版上的点与物点一一对应不同。全息照片底版上 的任何一小部分都记录着所有物点的信息，因此，通过全息照片的一块碎片也能看到整个物体的像。
图 4 菲涅耳全息图的再现光路
3
当用参考光的共轭光（即与参考光波阵面相同，传播方向相反的光）照射全息图时，衍射光的方向 也正好差180，即它会会聚到原物体处，形成原物体的实像。用参考光的共扼光照明，可在原物位置看到 逼真的三维实像。但在实际操作中参考光的共扼光不易精确实现，能同时观察逼真的三维实、虚像的最 好方法是参考光和再现光均用垂直入射的平行光(见图5)。
4

4. 实验内容
（1） 全息记录：参考图（3）布置好光，注意抑制物体的镜面反射，以提高拍摄全息图质量。 （2） 将全息干板放置在底片架上，乳胶面应朝向被拍摄物体，待整个系统稳定（即在所有元件就 绪后，一般需要3~5分钟的“静台”）后再进行曝光，曝光时间由物光的强弱而定。 （3） 按照实验室资料冲洗底片。 （4） 按图4 再现全息图，乳胶面仍对着光。 （5） 观察全息图 1) 从不同方向反复观察， 比较再现的像有何变化并记录观察结果。 2) 用一张带有小孔的纸片贴近全息片，人眼通过小孔观察虚像；改变小孔在全息片上的 不同位置做同样观察，记录观察结果。 3) 改变再现光束的曲率，光察再现像的变化，记录观察结果。 4) 改变再现光的强度，再观察像的情况，记录观察结果。 （6） 我们实验室用的是RSP-Ⅰ型红敏光致聚合物全息干版。其极限分辨率为4000条/mm。对一般 观察实验，不必封装。如要求永久保存，还需按下述方法进行封装：用干净的玻璃片覆盖全 息干版感光层面，再用密封胶密封，室温固化后即得一块永久性保存的全息图。