高三文科数学专题——概率与统计

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频率
• 在许多随机试验中，基本事件的个数并不
都是有限多个，此时需要用重复试验来确
定事件的概率。 假设某事件E在n次重复试验中出现了m次， 那么m就是事件E出现的频率，
n 频率是概率的近似值。 频数在大数次重复试验中稳定于某一常数（概率）
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基本统计方法
• 总体和个体 研究对象的全体叫做总体；
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试题选讲
（2010年4月浦东新区试题）
已知一组数据7、8、9、x、y的平均数
是8，则这组数据的中位数是
.
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试题选讲
（2010年4月徐汇区试题） 有5只苹果，他们的质量分别为125、a、 121、b、127（单位：克），若该样本的 中位数和平均数均为124，则该样本的标 准差 s =________.（用精确值作答）
n
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例子
• 某县共有300个村，现要抽取15个村作 为样本，调查农民的生活状况，其方 法如下：
• 要把300个村编上1到300的号码， • 求出间隔k = ? • 即每k个村抽取一个村，组成样本。
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（3）分层抽样
把总体分成若干个部分，然后在每个部分 进行随机抽样，叫做分层抽样。
• 从总体中抽出的一部分个体做组成的集合
叫做样本，样本中所含个体的个数叫做样
本容量，抽取样子的教学过ppt 程叫做抽样。
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常用抽样方法
（1）随机抽样 如果在抽样过程中能使总体中的每一个个 体都有同样的可能性被选入样本，那么这 种抽样叫做随机抽样。
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（2）系统抽样
把总体中的每一个体编上号， 按某种相等的间隔抽取样本的方法， 叫做系统抽样。 如果总体中个体的总数为N，样本的容量为n， 那么间隔k N
高三文科数学专题 ——概率与统计
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来自百度文库
概率
• 可能性大小的数量表示叫做概率
• 旋转一枚均匀的硬币其结果只有两个，正
面朝上（记作F）或是反面朝上（记作W），
显然F、W出现的可能性相等，都为
1 2
• 用符号表示为
PFPW1
2
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2
投掷一颗均匀的骰子可能出现1、2、3、4、5、6点， 共6种情况，且每种情况出现的可能性相等， 均为1，用符号可表示为
现将总体个数N按照要求分成k层，每层的个数分别
记作N1,N2, ,Nk；在每层中分别随机抽取n1,n2, ,nk 个个体组成容量为n的样本，使得
N N1 N2 Nk,n n1 n2
n1 n2 nk
N1 N2
Nk
nk,
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例子
（2010上海文） 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数 之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量 为100的样本，则应从C中抽取________个 个体。
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统计实例
思路：用样本统计量来估计总体统计量
1. 用样本的平均数估计总体平均数； 2. 用样本的中位数估计总体中位数； 3. 用样本的众数来估计总体的众数； 4. 用样本的方差（或标准差）来估计总体的
方差（或标准差）：
s2x1x2x2x2xnx2
n 1
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例子
• 为了解1000只某种灯泡的使用寿命，从中 抽取10只灯泡进行测试，测得它们的寿命 （单位：时）分别为1002，988，1200， 899，1112，1142，895，1301，1111，980. 试计算样本平均数、样本中位数、样本方差、 标准差。
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• 试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω • 不可能出现的事件叫做不可能事件，记作Φ • 4个事实： （1）不可能事件的概率为零； （2）必然事件的概率为1； （3）任意随机事件的概率是0和1之间的一个数； （4）所有基本事件的概率之和等于1
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• 在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针， 求指针落在红色区域的概率.
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P1 P2 P3 P4 P5 P6 1
2
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几个概念
• 把一次试验可能出现的结果叫做基本事件， 则上述两个例子有两个共同的特点：
（1）一次试验所有的基本事件只有有限个； （2）基本事件出现的可能性相等。 具有这个两个特点的概率模型叫做古典概型。
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• 对于在一定条件下可以出现也可以不出现， 且有统计规律的现象叫做随机现象，也可 以叫做随机事件，简称事件，用大写字母 A、B等来表示，基本事件是一种随机事件。
在 古 典 概 型 中 ， 事 件 E出 现 的 概 率 PE定 义 为 PE试 事 验 件 中 E 所 所 有 包 可 含 能 的 的 基 基 本 本 事 事 件 件 数 数
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例题
• 投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4； （4）出现7点； （5）出现的点数小于7.
某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下：
家庭 人口
1
2
3
4
5
6
7
8
数
家庭 数
20
29
48
50
46
36
19
8
9 10 43
计算总体平均数、方差、标准差。
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抽样和样本
• 在一般统计问题中，对总体的每一个个体
进行考察并非必要，有时甚至是做不到的。
这时可以对从总体中抽取的一部分个体进
行研究，然后对总体作出估计。
总体中的每一个成员叫做个体；
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几个统计量
总 体 有 N 个 个 体 ， 它 们 的 值 分 别 为 x 1 ,x 2 ,,x N
1总体平均数： N 1x1x2 xN
2中位数
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总体方差：反映了各个个体偏离平均数的程度
2 N1x12x22 xN2
1 N
x12 x22
xN 2 2