六年级上册数学.3 分数除法1.倒数的认识

3 分数除法

本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。

本单元由两小节组成。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数除法知识解决实际问题。其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。

六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。

1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主体作用的有效途径。

2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教科书设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生提供充分的动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。

3.利用丰富的问题情境，落实“四基”目标。为了落实《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的“四基”目标，在教学时要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括总结能力。在解决实际问题时，要充分利用教科书所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界，培养学生发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。

1.倒数的认识

▶教学内容

教科书P28例1及“做一做”，完成教科书P29“练习六”中第1～5题。

▶教学目标

1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个

数的倒数。

2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。

▶教学重点

理解倒数的意义。

▶教学难点

掌握求一个数的倒数的方法。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、创设活动情境,引入概念

1.情境引入。

师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样?

（课件出示两组习题）

（1）提出要求。

师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。

（2）学生独立计算，教师计时。

【学情预设】男生组整体上完成得更快，女生组有学生质疑：男生组的算式数据很

特殊，分子和分母都刚好能约分成1。2.引发思考。

师：有同学发现了男生组的数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!

（板书课题：倒数的认识）

【设计意图】以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕,充分调动学生学习的主动性与

积极性，同时竞赛的内容为倒数意义的揭示埋下伏笔。

二、探究讨论，深入理解

1.初步理解倒数的概念。

◎教学笔记

【教学提示】

教学倒数的意义

时，要让学生经历计

算、观察、归纳规律

的过程。

师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。

（1）学生观察后组内讨论交流。

（2）分组汇报。

【学情预设】学生可能会说这些算式的乘积都是1，这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。

（3）类比推理。

师：请你再写出几个这样的算式。

（4）总结归纳。

①师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？同学们请阅读教科书P28，看看书上是怎么描述的。

【学情预设】学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）

②学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。

【设计意图】从研究两个数的关系入手，让学生通过观察、计算发现这几组算式的乘积都是1，并且它们的分子、分母的位置刚好颠倒。从而使学生理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。

2.探究讨论，深入理解倒数的本质。

师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点？该怎样理解？

【学情预设】倒数概念中的几个关键点：乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？

【学情预设】学生有可能会说3

8

是倒数，

8

3

也是倒数。要让学生知道这种说法是不

正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说3

8

和

8

3

互为倒数或

3

8

的倒数是8

3

。对能说得很完整的学生进行表扬。

【设计意图】让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。

3.探究找一个数的倒数的方法。

师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢？

（1）课件出示教科书P28例1。

①学生独立完成。

◎教学笔记

【教学提示】

教学找一个数的倒数时，应给予学生充分探索的机会，自行根据倒数的定义进行判断，并互相交流找倒数的方法。