统计学第5章假设检验答案
统计学部分课后答案
思考与练习（第五章） BY 缪嘉伦 思考题1. 解释原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。
答：原假设（null hypothesis ）通常是研究者想悼念证据予以反对的假设，也称零假设，用H 0表示。
备择假设(alternative hypothesis)通常是研究者想悼念证据予以支持的假设，也称研究假设，用H l 或 H a 表示。
几种常见的原则：第一， 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
第二， 在建立原假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。
第三， 在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。
第四， 在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。
第五， 假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。
3.什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？与置信水平的区别？答：显著性水平（level of significance ）是指当原假设实际上是正确时，检验统计量落在拒绝域的概率，记为α。
它是人们事先指定的犯第I 类错误概率α的最大允许值。
显著性水平α越小，犯第I 类错误的可能性自然就越小，但犯第∏类错误的可能性随之增大。
置信水平是指变量落在置信区间的可能性，记为1-α。
4.什么是P 值？P 值检验和统计量检验有什么不同？答：P 值（P value ）就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
如果P 值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P 值越小，我们拒绝原假设的理由越充分。
总之，P 值越小，表明结果越显著。
但是检验的结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”需要我们自己根据P 值的大小和实际问题来解决。
区别：从显著性水平来比较，如果选择的α值相同，所有检验结论的可靠性都一样；通过计算P 值，可测量出样本观测数据与原假设的值0μ的偏离程度。
第五章 统计学习题集 假设检验 第六章 方差分析
第五章 假设检验 第六章 方差分析1、某厂生产一种产品，原月产量服从)14,75(N 。
设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月的产量，其平均产量为78。
问在显著水平5%条件下，设备是否值得更新？2、某工厂对所生产的产品进行质量检验，规定：次品率不得超过0.01，方可出厂。
现从一批产品中随机抽查80件，发现次品2件。
试问在0.05的显著水平下，这批产品是否可以出厂？3、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。
现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。
试在0.02 的显著性水平下,检验这批元件是否合格.4、在正常生产情况下，某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为54mm 、 标准差为0.9mm 的正态分布。
某日从当天生产的产品中随机抽取10根，测得内径分别为：53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4，55.5（单位：mm ）。
试检验该日产品生产是否正常(α=5%)。
5、某专家认为A 地男孩入学率明显高于女孩,小学男女学生比例至少是6:4。
从A 地小学中随机抽取400个学生的调查结果是:男生258人,女生142人.问当α=5%时,调查结果是否支持该专家的观点?6、某饮料厂生产一种新型饮料，其颜色有四种分别为：橘黃色、粉色、绿色、和无色透明。
随机从5家商场收集了前一期其销售量，数据如下表：数据计算结果如下：组间平方和为76.8445，组内平方和为39.084。
问饮料的颜色是否对产品的销售量产生显著的影响？{66.8)3,16(05.0=F ，24.3)16,3(05.0=F ，29.5)16,3(01.0=F ，69.26)3,16(01.0=F }。
假设检验与方差分析 习题及答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。
( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。
( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。
( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。
（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。
( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。
区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案第一章绪论1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源。
答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.解释描述统计和推断统计的概念？（P5）答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
第二章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。
答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
3.怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布B.设计的检验统计量服从F分布C.设计的检验统计量服从标准正态分布D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布B.设计的检验统计量服从卡方分布C.设计的检验统计量近似服从卡方分布D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和B.两样本容量之和减2C.两样本容量之积D.两样本容量之和减1正确答案：B6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值B.总体指标C.样本方差D.样本指标正确答案：B7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布B.卡方分布C.二项分布D.正态分布正确答案：D8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的正确答案：B9、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A.右侧检验B.单侧检验C.左侧检验D.双侧检验正确答案：D10、如果使用者偏重于担心出现纳伪错误而造成的损失，则应把显著性水平定得（）。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
统计学第五章课后题及答案解析
第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于( ）A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于( )A．样本单位数 B．总体方差C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料,一年级优秀生比重为10%，二年级为20％，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（ )A．一年级较大 B．二年级较大C．误差相同 D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将( ）A．高估误差 B．低估误差C．恰好相等 D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量( ）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（ )A．整群抽样 B．纯随机抽样C．分层抽样 D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差 B．层内方差C．总方差 D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（）A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有( ）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为( ）A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是（ )A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（ )A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有（）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是( ）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。
假设检验案例辨析及参考答案
第5章假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为，进行检验，无效假设是，对立假设是，检验水平α=1%。
结果值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller和Kruss（2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.）案例辨析6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
最近从该厂一次抽取20个该器械检测，合格13个，计算得到合格率为65.0％；一周后又抽取15个器械检测，合格10个，计算得到合格率为66.7％，分别进行检验，得到两总体率相等的结论，表明合格率没下降，两个合格率的平均值为65.85%，进行检验，得到两总体率不等的结论，表明合格率下降了。
医学统计学课后案例分析答案：第5章 假设检验
第5章 假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的t 检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为0μ，进行t 检验，无效假设是0μμ=，对立假设是0μμ≠，检验水平α=1%。
结果t 值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller 和Kruss （2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.） 案例辨析 6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是P 。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-α=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为P。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
统计学(第四版)课后题答案
者比平均分数高 出 1 个标准差，而在 B 项测试中只高出平均分数 0.5 个标准差，由于 A 项 测试的标准化值高于 B 项测试，所以 A 项测试比较理想。 3.10 通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准化值 Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。
-15~-10 10 -10~-5 13 -5~0 12 0~5 4 5~10 7 合计 60 （3）直方图（略） 。 2.9 （1）直方图（略） 。 （2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 2.10（1）茎叶图如下
A班 数据个数 树 叶 树茎 B班 树叶 数据个数பைடு நூலகம்
0 3 59 2 1 4 4 0448 4 2 97 5 122456677789 12 11 97665332110 6 011234688 9 23 98877766555554443332100 7 00113449 8 7 6655200 8 123345 6 6 632220 9 011456 6 0 10 000 3 （2）A 班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B 班考试成绩的分 布比 A 班分散， 且平均成绩较 A 班低。 2.11（略） 。 2.12（略） 。 2.13（略） 。 2.14（略） 。 2.15箱线图如下： （特征请读者自己分析）
2 4.1 （1）200。 （2）5。 （3）正态分布。 （4） (100 1) 。
4.2 （1）32。 （2）0.91。 4.3 0.79。 4.4 （1） x 25 ~ N (17,2 2 ) 。 （2） x100 ~ N (17,1) 。 4.5 （1）1.41。 （2）1.41，1.41，1.34。 4.6 （1）0.4。 （2）0.024 。 （3）正态分布。 4.7 （1）0.050，0.035，0.022，016。 （2）当样本量增大时，样本比例的标准 差越来越小。 4.8 （1） （2）E=4.2； （3） （115.8，124.2） 。 x 2.14 ； 4.9 （87819，121301） 。 4.10（1）81±1.97； （2）81±2.35； （3）81±3.10。 4.11（1） （24.11，25.89） ； （2） （113.17，126.03） ； （3） （3.136，3.702） 4.12（1） （8687，9113） ； （2） （8734 ，9066） ； （3） （8761，9039） ； （4） （8682， 9118） 。 4.13（2.88，3.76） ；(2.80，3.84)；(2.63，4.01)。 4.14（7.1，12.9） 。 4.15（7.18，11.57） 。 4.16（1） （148.9，150.1） ； （2）中心极限定理。 4.17（1） （100.9，123.7） ； （2） （0.017，0.183） 。 4.18（15.63，16.55） 。 4.19（10.36，16.76） 。
统计学--假设检验(第五章)-(1)-2
左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的
最新第5章-假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
应用统计学——假设检验书面作业和答案
假设检验作业1. 一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml （总体的均值 ），标准差为5ml （总体的标准差）。
为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml （样本的均值）。
取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？ 解：正态，总体方差已经，大样本，Z 检验统计量，双侧检验 96.105.040/52558.255)1,0(~n /2552552010==-=-=≠=αασμμμZ N X Z H H ：： 若计算的Z 值在（-1.96，1.96）之间，不能拒绝原假设，认为符合标准；反之，拒绝原假设，即产品不符合标准。
2. 某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。
一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。
为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2 。
试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ (a=0.05)解：不知是否正态总体，总体标准差未知，但因是大样本，可用Z 分布检验统计量，右侧检验（注意临界值或拒绝域的确定，用图形表示更清楚）645.105.036/12052005275)1,0(~n /52005200010==-=-=≤ααμμμZ N s X Z H H ：：计算出的Z 值，若Z 值大于1.645则拒绝原假设；反之，不能拒绝原假设。
3. 一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。
为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。
分别取显著性水平 a=0.05和a=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？注意：（1)有些书，用大写的π表示总体比例。
（2) 不同的显著性水平，可能得出不同的结论。
医学统计学第05章 t检验
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
径差异不为0;
–0.05。
• 计算检验统计量
–先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2 195。
配对样本均数t检验——检验步骤
– 先计算差数的标准差
Sd
d2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
– 计算差值的标准误
S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
–可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义。
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
统计学 第五章 假设检验习题五
第五章 假设检验一、单项选择题1、假设检验是检验（ ）的假设是否成立：A 、样本指标B 、总体指标C 、样本容量D 、总体单位数 2、第二类错误是指总体的：A 、真实状况B 、真实状况检验为非真实状况C 、非真实状况D 、非真实状况检验为真实状况 3、假设检验中的临界区域是：A 、接受域B 、拒绝域C 、置信区域D 、检验域 4、在显著性水平α下，经过检验而原假设0H 没有被拒绝：A 、原假设0H 一定是正确的B 、备选假设1H 一定是错误的C 、0H 是正确的可能性为α-1D 、原假设0H 可能是正确的 5、经过显著性检验，原假设0H 被拒绝了，则：A 、原假设0H 一定是错误的B 、备选假设1H 一定是正确的C 、0H 是正确的可能性为αD 、原假设0H 可能是正确的 6、在假设检验中，一般情况下，（ ）错误。
A 、只犯第1类错误B 、只犯第2类错误C 、不犯第1、2类错误D 、可能犯第1、2类错误 7、双侧检验的原假设通常是：A 、0H ：0X X =B 、0H ：0X X ≥C 、0H ：0X X ≤D 、0H ：0X X ≠ 8、下列说法正确的是：A 、若备选假设是正确的，作出的决策是拒绝备选假设，则犯了弃真错误B 、若备选假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误C 、若原假设是正确的，作出的决策是接受备选假设，则犯了弃真错误D 、若原假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 9、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的可能性：A 、都增大B 、都缩小C 、都不变D 、一个增大，一个缩小 10、若总体为非正态分布，则在（ ）情况下，也可选用z 统计量： A 、样本容量大于或等于30 B 、样本容量小于30 C 、任意的样本容量 D 、总体单位数很大 11、在假设检验中，显著性水平α表示：A 、{}α＝假接受00/H H P B 、{}α＝真拒绝00/H H P C 、{}α＝真接受00/H H P D 、{}α＝假拒绝00/H H P 12、在一项假设中，显著性水平05.0=α，下面表述正确的是：A 、接受0H 的可靠性为95%B 、接受1H 的可靠性为95%C 、0H 为假被接受的概率为5%D 、1H 为真时被拒绝的概率为5% 13、下列结论中，不正确的是：A 、假设检验的依据是小概率原理B 、若{}α＝真拒绝00/H H P ，则α为犯第1类错误的概率 C 、α小则β也小 D 、尽量增大样本容量可以减小αβ 14、设X ～()2,σX N ，且2σ已知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =采用z 检验法，则其拒绝域与（ ）有关。
统计学第三版课后答案
统计学第三版答案第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
统计学习题及答案
统计学习题及答案第五章假设检验一、填空题:1. 就是事先对总体参数作出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否合理。
2.原假设和备择假设的关系是。
3.假设检验最常用的有三种情况:双侧检验、和。
4. 当总体方差已知，正态总体时，样本均值服从正态分布，选择的统计量为统计量。
5. 左侧检验的拒绝区域位于统计量分布的，右侧检验的拒绝区域位于统计量分布的。
6(假设检验中的两类错误是和。
二、单项选择题:1. 在假设检验中，原假设H，备择假设H，则称( )为犯第一类错误 01A、H为真，接受HB、H为真，拒绝H 0000C、H不真，接受HD、H不真，拒绝H 01002. 按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。
若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用( )。
A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验3. 当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示( )。
A、可以放心地接受原假设B、没有充足的理由否定与原假设C、没有充足的理由否定备择假设D、备择假设是错误的4(进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会( )。
A、都减少B、都增大C、都不变D、一个增大一个减小三、多项选择题:1. 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有( )。
A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格(达标)”D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论2. 在假设检验中，α与β的关系是( )。
A、α和β绝对不可能同时减少B、只能控制α，不能控制βC、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βD、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βE、增大样本容量可以同时减少α和β四、计算题:,(某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为,,克，超重或过轻都是严重的问题。
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第5章假设检验5.1复习笔记一、假设检验的基本原理（重点）1．假设的陈述假设检验：指利用样本信息判断假设是否成立的过程，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
原假设（零假设）H0：通常是研究者想收集证据予以反对的假设；备择假设（研究假设）H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设。
（1）对建立假设的几点认识①原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
即在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；②在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设；③在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上；④原假设与备择假设本质上是带有一定的主观色彩的，所以，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设；⑤假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。
（2）假设检验的基本形式（如表5-1所示）表5-1 假设检验的基本形式2．两类错误与显著性水平假设检验过程中可能发生以下两类错误：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，又称弃真错误。
犯第I类错误的概率通常记为α，称为显著性水平，即当原假设实际上是正确的时，检验统计量落在拒绝域的概率。
当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误。
犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。
两类错误的概率之间存在的关系：当α增大时，β减小；当β增大时，α减小。
使α和β同时减小的唯一办法是增加样本量。
但由于犯第I类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第I类错误的发生概率。
3．检验统计量与拒绝域检验统计量是根据样本观测结果计算得到的、并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。
它实际上是总体参数的点估计量，但点估计量并不能直接作为检验的统计量。
只有将其标准化后，才能用于度量它与原假设的参数值之间的差异程度。
对点估计量标准化的依据：①原假设H0为真；②点估计量的抽样分布。
标准化检验统计量简称为检验统计量。
对于总体均值和总体比率的检验，标准化的检验统计量可表示为：假设检验的基本原理：根据检验统计量建立一个准则，依据这个准则和计算得到的检验统计量值，研究者就可以决定是否拒绝原假设。
4．利用P值进行决策P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
用P值进行决策的准则为：如果P值<α，拒绝H0；如果P值>α，不拒绝H0二、一个总体参数的检验1．总体均值的检验（1）大样本（n≥30）的检验方法（如表5-2所示）表5-2 大样本情况下一个总体均值的检验方法（2）小样本（n<30）的检验方法（如表5-3所示）表5-3 小样本情况下一个总体均值的检验方法2．总体比率的检验（如表5-4所示）总体比率π：指总体中具有某种相同特征的个体所占的比值，这些特征可以是数值型的，也可以是品质型的。
表5-4 大样本情况下一个总体比率的检验方法其中，π0表示对总体比率的某一假设值，p表示样本比率。
3．总体方差的检验（如表5-5所示）总体方差的检验，不论样本量n是大还是小，都要求总体服从正态分布，这是由检验统计量的抽样分布决定的。
表5-5 一个总体方差检验的方法表示假定的总体方差的某一值。
其中，2三、两个总体参数的检验1．两个总体均值之差的检验（1）两个总体均值之差的检验：独立样本①大样本的检验方法（如表5-6所示）在大样本情况下，两个样本均值之差（x1－x2）的抽样分布近似服从正态分布，而（x－x2）经过标准化后则服从标准正态分布。
1表5-6 独立大样本情况下两个总体均值之差的检验方法②小样本（要求总体均服从正态分布）的检验方法（如表5-7所示）表5-7 独立小样本情况下两个总体均值之差的检验方法（2）两个总体均值之差的检验：匹配样本（如表5-8所示）d i ：第i 个配对样本数据的差值，i =1，…，n ；d ：配对样本数据差值的平均值，即1n ii d d n==∑；2d s ：配对样本数据差值的方差，即221()1n i i d d d s n =-=-∑。
表5-8 匹配小样本情况下两个总体均值之差的检验方法2．两个总体比率之差的检验当n 1p 1、n 1（1－p 1）、n 2p 2、n 2（1－p 2）都大于或等于5时，就可以认为是大样本。
根据两个样本比率之差的抽样分布，可以得到用于检验两个总体比率之差的统计量为：式中：12p p σ-=，即两个样本比率之差抽样分布的标准差。
由于两个总体的比率π1和π2是未知的，需要利用两个样本的合并比率p 来估计12p p σ-，其中则两个样本比率之差（p 1－p 2）抽样分布的标准差12p p σ-的最佳估计量为：此时，两个总体比率之差检验的统计量为：3．两个总体方差比的检验由于两个样本方差比2212/s s 是两个总体方差比值2212/σσ的理想估计量，而当容量为n 1和n 2的两个样本分别独立地抽自两个正态总体时，检验统计量为：5.2 课后习题详解思考题1．解释原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。
答：（1）原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设；备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设。
（2）建立原假设与备择假设的原则：①原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
即在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；②在建立假设时，先确定备择假设，然后再确定原假设；③在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。
2．第I 类错误和第Ⅱ类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：（1）当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I 类错误，又称弃真错误，犯第I 类错误的概率通常记为α；当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误，犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。
（2）这两类错误的概率之间存在这样的关系：当α增大时，β减小；当β增大时，α减小。
要使α和β同时减小的唯一办法是增加样本量。
3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？答：显著性水平是指当原假设实际上是正确的时，检验统计量落在拒绝域的概率。
它是人们事先指定的犯第I类错误概率α的最大允许值。
它对于假设检验决策的意义是：显著性水平是人们事先指定的犯第Ⅰ类错误的最大允许值。
显著性水平越小，犯第一类错误的可能性自然就越小，但犯第二类错误的可能性则随之增大。
确定了显著性水平就等于控制了犯第Ⅰ类错误的概率，即在拒绝原假设时，只规定了犯第Ⅰ类错误的概率不超过给定的显著性水平，但对于犯第二类错误的概率β却无法确定。
4．什么是P值？P值检验和统计量检验有什么不同？答：P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，也称为观察到的显著性水平。
P值检验不仅能得到与统计量检验相同的结论，而且能给出统计量检验不能给出的信息。
利用统计量根据显著性水平作出决策，如果拒绝原假设，也仅仅是知道犯错误的可能性是α那么大，但究竟是多少却不知道。
而P值则是犯错误的实际概率。
5．什么是统计上的显著性？答：统计显著是指在原假设为真的条件下，用于检验的样本统计量的值落在了拒绝域内，作出了拒绝原假设的决定。
6．比较单侧检验和双侧检验的区别。
答：单侧检验和双侧检验的区别有：（1）问题的提法不同如果要检验样本均值（或成数）与假设总体的均值（或成数）是否有显著性差异，而不问差异的方向，应采用双侧检验。
如果不仅要检验样本均值（或成数）与假设总体的均值（或成数）是否有显著性差异，还要追究其差异的方向，应采用单侧检验。
决定是使用左侧检验还是使用右侧检验，取决于备选假设的性质。
（2）建立假设的形式不同双侧检验的原假设和备则假设为：H0：μ = μ0，H1：μ≠μ0如果关心的问题是总体的均值（或成数）是否低于预先的假设，采用的是左单侧检验，此时，其原假设和备选假设为：H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0如果关心的问题是总体的均值（或成数）是否超过预先的假设，采用的是右单侧检验，此时，其原假设和备选假设为：H0：μ≤μ0，H1：μ>μ0（3）拒绝域不同双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧（所以被称为双侧检验）。
而单侧检验中，如果为左侧检验，拒绝域位于抽样分布的左侧；如果为右侧检验，拒绝域位于抽样分布的右侧。
7．分别列出小样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验的拒绝域。
答：小样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验的拒绝域分别为：)1(),1(),1(2->->--<n t t n t t n t t ααα练习题1．某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa ，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。
在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？为什么？1035:0≤μH ，1035:1>μH1035:0≥μH ，1035:1<μH1035:0=μH ，1035:1≠μH解：研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，所以原假设与备择假设应为：1035:0≤μH ，1035:1>μH 。
2．一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65，质量控制监督人员需要定期进行抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生产线就必须立即停产调整。
监控人员应该怎样提出原假设和备择假设，从而达到判断该生产线是否运转正常的目的？解：为了找出生产线不正常运转，监控人员提出的原假设与备择假设应为：65:0=μH ，65:1≠μH 。
3．一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60g 一袋的那种土豆片的重量不符。
店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（g ）μ进行检验，假设陈述如下：60:0≥μH ，60:1<μH如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。
（1）与这一假设检验问题相关联的第Ⅰ类错误是什么？（2）与这一假设检验问题相关联的第Ⅱ类错误是什么？（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？而供应商会将哪类错误看得较为严重？解：（1）第Ⅰ类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；（2）第Ⅱ类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而接收这批产品；（3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。