《杨辉三角》教学设计--山东德州一中宋涛

《杨辉三角》教学设计

山东省德州一中宋涛

一、教材分析：

（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。

（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。

二、学情分析：

1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。

2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。

三、目标分析：

1、知识与技能目标：

了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。

2、过程与方法目标：

通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.

3、情感、态度价值观目标：

（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；

（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；

（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。

四、基于以上分析，我制定本节课的教学重点和难点为：

教学重点：引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律（含拓展性质），得出结论，并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题；从而培养学生自主学习的能力. 教学难点：利用赋值法解决展开式的系数问题。

五、教学手段：

多媒体辅助教学，导学案

六、教学策略分析：杨辉三角这节课具有双重性，现代数学的严谨性和系统性在本节课体现的淋漓尽致，然而数百年来，对杨辉三角（帕斯卡三角）的研究和发现持续不断，因此它的与时俱进又无时无刻不体现了古代数学的传承性。鉴于此，我做了如下的教学策略：

将本节课大致分为两大环节，第一环节通过课前学案的预习，引导学生总结教材中给出的性质，并通过例题和检测题，引领学生学会用所给出的性质尤其是用赋值法解决问题，培养和增强学生的数学运算能力；

第二环节将重点放在了课外拓展中，杨辉三角具有高度的开放性，需要学生观察分析，获得感性认识，然后在小组同学的讨论交流中进行归纳总结，并在此过程中培养学生交流与合作能力，使学生们体会合作的重要性

此外，在教学最后环节简单介绍杨辉三角的历史地位，渗透数学文化，增加学生的文化自信。

七、教学过程：

a += 1a +

-+a +=

八、教学反思

对于本节课，一些教师可能会采取讲授课的形式进行教学，因为课本上已经直接给出了一些二项式系数的规律，教师也就因为课时所限、高考非绝对重点考

查等原因而直接讲结论，紧接着练习以完成教学任务。以这样的方式培养出来的学生会习惯被动接受，会丧失自主创新的能力。因此，在本节课的实际教学中，我的设计力求学生能在学习中体验──在体验中探究──在探究中创新。同时拿出一点时间，介绍数学家杨辉，由此引入一点数学史内容，激发学生的爱国情感，激发学生的文化自信，从而实现本节课的情感目标。

进行教学设计时，让学生发挥有效联想和猜想，独立思考，得到一些初步猜想。经过这一环节，学生心中会因自己的发现而有了一定的成就感，同时又渴望能发现更多的规律。而此时的学习小组讨论正是一场“及时雨”，能让不同层次的学生的思想互相碰撞，产生火花。本节课的升华阶段是学生成果的展示，小组交流后，既展示了成果，又锻炼了胆量和语言组织能力。我认为，一节成功的课，不应该是一节学生完全没有疑问的看似“完美”的课，而是能够让学生有收获，同时又想收获更多的课。

本节课值得改进的地方：一是可考虑最后可适当让学生总结本节课内容，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论时间把握不好，有待进一步提高。