二次函数概念ppt课件

得利润
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7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm, 点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从 C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求△PQC的 面积S与运动时间t的函数关系式.
(2)当t为何值时S=8cm2.
B
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复习回顾
变量: 在一个变化过程中可以取不同数
值的量叫变量.
常量: 在一个变化过程中始终保持不变
的量叫常量.
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y
都有唯一确定的值与其对应,那么就说y
是x的函数, x是自变量.
函数的表示方法: 解析法;列表法;图像法.
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试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y 2x2 4x 2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
(是) (否)
思考：(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别
指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10π r²
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）这个关系式叫做二次函数的一般形式。
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二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
b c a—叫做二次项系数， —叫做一次项系数， —叫做常数项。
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x ----
x
(o<x<10)
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问题3：
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后
两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍, 两年后这种产品的产量为y,则y与x之间的关系应怎
样表示？ 原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,
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数函
一次函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
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3
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形
的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系可以表
示为（ y=6x2① ）
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4
问题2：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 写出y关于x的函数关系式.
则k的值一定是___0___
xk2 - 3k+ 2
5.如果函数y=(k-3)
+kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2 或 3 5
2
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1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产
量为 y 201 x2
即
y 20 x2 40x 20③
③式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关 系,对于x的每一个值, y都有一. 个对应值,即y是x的函数.6
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
y 2x2 20x②
y 20 x2 40x 20③
Q 8CM
P
A
C
6CM
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(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm
2cm时,圆的面积增加多少?
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6. 将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
百度文库
(1) y=3(x－1)²+1 (是)
(2)y=x+
_1_ x
(否)
(3)s=3－2t² (是) (4)y=(x+3)²－x²(否)
(5)y= _x1_²－x
(否) (6)v= 3 r ²
(7) y=x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2
一次项系数: 0
一次项系数: 0 常数项: 3
常数项: 0
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例2. y=(m-3)x m2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?
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解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
看谁算得快!
1.函数 y (k 1)x2k2k1 是一次函数，求k的值。 0
2
2.函数 y (m 1)xm2m mx 1 是二次函数， 求m的值。
2
3.函数 y (m2 m)xm2m 是二次函数，
求m的值。
2
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x 4.如果函数y=(k-3) k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
这些关系式，y是x的函数吗？ 是一次函数吗？是反比例函数吗？
共同点：函数y都是用自变量x的二次式表示的
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1、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做 二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
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3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
S=4πr2
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m 1 nn 1
2
即
m 1 n2 1 n
.2
2
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5. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式；
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
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小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.