图形与坐标知识点
《图形与坐标》知识点总结
图形与坐标
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
2、构成坐标系的各种名称；
3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图。
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
直角坐标系知识点
直角坐标系知识点直角坐标系是数学中一个重要的概念，用于描述平面上的点和二维图形。
它由两个相互垂直的坐标轴组成，通常表示为 x 轴和 y 轴。
本文将介绍直角坐标系的基本概念和常见的应用。
1. 坐标轴直角坐标系由两个坐标轴组成，分别是 x 轴和 y 轴。
这两个坐标轴都是无限延伸的直线。
x 轴水平向右延伸，而 y 轴垂直向上延伸。
它们的交点称为原点，表示为 (0, 0)。
2. 坐标直角坐标系中的每个点可以通过一对有序数对来表示，这对数分别表示该点在x 轴和 y 轴上的位置。
这对有序数对称为坐标。
以点 P 为例，它在 x 轴上的位置是x，而在 y 轴上的位置是 y，则它的坐标可以表示为 (x, y)。
3. 象限直角坐标系将平面分为四个部分，称为象限。
第一象限包含所有 x 坐标和 y 坐标均为正数的点；第二象限包含所有 x 坐标为负数，而 y 坐标为正数的点；第三象限包含所有 x 坐标和 y 坐标均为负数的点；第四象限包含所有 x 坐标为正数，而 y坐标为负数的点。
在直角坐标系中，象限通常用罗马数字表示，依次为第一象限（I），第二象限（II），第三象限（III）和第四象限（IV）。
4. 直线和线段在直角坐标系中，直线可以通过两个点来确定。
两点之间的连线即为直线。
直线在平面上可以延伸到无穷远，没有始点和终点。
与直线相比，线段是有界的。
线段由两个端点确定，始点和终点之间是有限的。
线段的长度可以通过求两个点之间的距离得到。
5. 距离和斜率直角坐标系中，点 A 和点 B 之间的距离可以通过勾股定理来计算，即AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 分别是点 A 和点 B 的坐标。
斜率是直线的一个重要属性，它描述了直线的倾斜程度。
在直角坐标系中，斜率可以通过下式计算：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线过的两个点的坐标。
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家_
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点_
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用_初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。
8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点
浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。
如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
知识点4 坐标与图形的变化(含解析)
知识点4 坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化－－－对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）2、坐标与图形变化－－－平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化－－－旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化－平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）考点：坐标与图形变化－平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），故答案为：（－1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），故答案为：（2，－2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O （0，0），A （1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y =−34x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B ′的横坐标等于OA +OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B ′的坐标．解答：直线y =－34x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O ′AO =90°，∠B ′O ′A =90°∴OA =O ′A ，OB =O ′B ′，O ′B ′∥x 轴，∴点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7，故点B ′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B ′位置的特殊性，以及点B ′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化－平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （－2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，－2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （－2，2），B （－3，－2），C （2，－2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（－1，1），（0，0），（1，－1），∴P =153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化－平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化－平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标－2即为点C 1的坐标．解答：由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0－2），即（7，－2）． 故答案为：（7，－2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A ′表示的数是______；若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E ′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化－平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点
初一下册数学平面直角坐标系的知识点初一下册数学平面直角坐标系的知识点在日复一日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺为大家收集的初一下册数学平面直角坐标系的知识点，欢迎大家分享。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点篇11、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2、平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X 轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;7、在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
初中坐标知识点总结
初中坐标知识点总结一、直角坐标系1. 直角坐标系的概念：以两条相互垂直的直线为坐标轴，取定原点，便构成了直角坐标系。
2. 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限：根据坐标轴的正负，将平面分成四个部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
3. 坐标的表示：平面上的任意点都可以用坐标表示，一般用(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
4. 设点的坐标：求一个点在坐标系中的坐标，要数出横坐标和纵坐标的位置，然后用逗号隔开。
二、坐标系与图形1. 点的位置关系：通过坐标系中点的坐标，可以判断点的位置关系，如同一直线上的点、同一象限中的点、对称点等。
2. 线段的长度：根据坐标系中两点的坐标，可以求出两点之间的距离，即线段的长度。
3. 正方形、矩形、平行四边形：利用坐标系可以判断图形的形状和位置关系，如判断一个四边形是不是正方形、矩形或平行四边形等。
三、平面直角坐标系上的点的对称1. 关于横坐标轴的对称：一个点关于横坐标轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变号。
2. 关于纵坐标轴的对称：一个点关于纵坐标轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变号。
3. 关于原点的对称：一个点关于原点对称的点，横纵坐标变号。
四、平移、旋转、镜面对称和轴对称的关系1. 平移：平行于坐标轴的平移，横坐标或纵坐标加上一个常数。
2. 旋转：绕原点逆时针旋转θ度的公式为：x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ。
3. 镜面对称：关于x轴的镜面对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴的镜面对称，纵坐标不变，横坐标变号。
4. 轴对称：与y轴对称，x坐标不变，y坐标变为相反数；与x轴对称，y坐标不变，x坐标变为相反数。
五、坐标系中的直线、直线方程1. 点斜式方程：直线方程y=kx+b中，k是直线的斜率，b是截距。
2. 斜率的性质：斜率为正，代表线向上倾斜；斜率为负，代表线向下倾斜；当斜率为0，代表水平线；当斜率不存在，代表竖直线。
九年级数学坐标图形知识点
九年级数学坐标图形知识点数学是一门需要理解和掌握概念的学科。
在九年级的数学课程中，坐标图形是一个重要的知识点。
坐标图形是通过使用坐标系来表示和描述的。
在本文中，我将详细介绍九年级数学课程中与坐标图形相关的知识点。
一、坐标系的引入在学习坐标图形之前，我们首先引入坐标系的概念。
坐标系由横轴和纵轴组成，通常被称为x轴和y轴。
它们在坐标平面上相交于原点，形成四个象限。
通过坐标系，我们可以给定一个点在平面上的位置。
二、点的坐标表示在坐标系中，我们可以表示一个点的位置。
一个点的坐标由它在x轴上的位置和在y轴上的位置组成。
一般来说，我们用一个有序数对（x，y）来表示一个点的坐标。
其中，x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
三、直角坐标系在学习坐标图形时，我们通常使用直角坐标系。
直角坐标系中的x轴和y轴是垂直的，并且通过原点。
x轴是水平方向的，正方向是从左到右，而y轴是垂直方向的，正方向是从下到上。
四、平移在坐标图形中，我们可以通过平移来改变图形的位置。
平移是指将一个图形沿着x轴或y轴方向移动一定的距离。
在平移过程中，图形的形状和大小保持不变。
五、关于坐标轴的对称性在坐标图形中，我们经常面临坐标轴对称性的问题。
当图形关于x轴对称时，点的坐标中y的值相等但符号相反。
当图形关于y 轴对称时，点的坐标中x的值相等但符号相反。
当图形关于原点对称时，点的坐标中x和y的值都相等但符号相反。
六、直线的表示在坐标图形中，我们经常遇到直线。
直线可以通过两个不同的点来确定。
我们可以使用这两个点的坐标，利用直线的斜率和截距来表示一条直线的方程。
七、曲线的表示除了直线，我们还会遇到曲线。
曲线可以通过许多点来确定。
我们可以将这些点的坐标连接起来，从而得到曲线的形状。
八、矩形、正方形和圆在坐标图形中，矩形、正方形和圆是常见的图形。
矩形的四个角都是直角，而且相对的边相等。
正方形是一种特殊的矩形，它的四边都相等且角为直角。
圆由一个中心点和半径组成，所有到中心点的距离都相等。
小学数学坐标系知识点总结
小学数学坐标系知识点总结数学坐标系知识点总结数学中的坐标系是一种用于描述和表示平面上点位置的方法。
它由横轴和纵轴组成，通常被称为x轴和y轴。
在小学阶段，学生会接触到一些基础的数学坐标系知识，本文将对这些知识点进行总结。
一、坐标系的基本概念1. 坐标轴：坐标轴是指数学坐标系中的横轴和纵轴，通常用于表示平面上的点。
横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
2. 原点：坐标系的原点是坐标轴上的交点，通常用O表示。
3. 坐标：坐标是指用有序数对表示点在坐标系中的位置。
在二维坐标系中，坐标通常表示为(x, y)，其中x表示横轴上的位置，y表示纵轴上的位置。
二、第一象限坐标系第一象限坐标系是指横轴为正方向，纵轴也为正方向的坐标系。
在第一象限坐标系中，x轴向右延伸，y轴向上延伸。
坐标的取值范围为正数。
小学生通常在第一象限坐标系中学习最基本的坐标知识。
三、坐标系中的点与图形1. 点：点是一个无大小、无形状的几何基本概念。
在坐标系中，点用坐标表示。
2. 直线：直线是由无数个点连成的轨迹。
在坐标系中，直线通常由一个点和一个斜率确定。
3. 线段：线段是直线上的两个端点和它们之间的部分。
线段的长度可以用坐标计算。
4. 图形：图形是由一系列的点、线段和曲线组成的，例如矩形、三角形等。
在坐标系中，我们可以通过坐标来描述和绘制图形。
四、坐标系中的运算1. 坐标的加法：在坐标系中，可以对两个坐标进行加法运算。
对于坐标(x1, y1)和坐标(x2, y2)，它们的和为(x1 + x2, y1 + y2)。
2. 坐标的减法：在坐标系中，可以对两个坐标进行减法运算。
对于坐标(x1, y1)和坐标(x2, y2)，它们的差为(x1 - x2, y1 - y2)。
3. 坐标的乘法：在坐标系中，可以对一个坐标进行乘法运算。
对于坐标(x, y)和一个实数k，它们的积为(kx, ky)。
4. 坐标的除法：在坐标系中，可以对一个坐标进行除法运算。
对于坐标(x, y)和一个非零实数k，它们的商为(x/k, y/k)。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它在几何图形的分析与研究中起到了关键作用。
在本文中，我们将对平面直角坐标系的概念、性质以及常见的应用进行总结。
通过阅读本文，读者将更好地理解和应用平面直角坐标系。
1. 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）所确定的坐标系统。
其中，x轴被称为横轴，y轴被称为纵轴。
x轴和y轴的交点称为坐标原点O，它是平面直角坐标系的起点。
通过在每个轴上引入单位长度，我们可以对平面上的点进行精确的描述。
2. 平面直角坐标系的性质- 平面直角坐标系中的任意一点都可以通过一对有序实数(x, y)来表示，这对实数分别表示点在x轴和y轴上的投影长度，称为该点的坐标。
- 坐标原点O的坐标为(0, 0)。
横轴上的点的坐标形式为(x, 0)，纵轴上的点的坐标形式为(0, y)。
- 平面上两点的距离可以通过坐标计算公式来确定。
对于两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离为√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
- 平面上两条线段垂直的条件是它们的斜率互为相反数。
3. 平面直角坐标系的应用- 几何图形的位置表示：通过平面直角坐标系，我们可以精确地确定几何图形在平面上的位置。
通过计算坐标，我们可以判断图形的相对位置、大小和形状。
- 直线方程的表示：平面直角坐标系能够方便地将直线的方程表示出来。
一般地，直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k是斜率，b是与y轴的截距。
- 坐标变换：平面直角坐标系中，我们可以对坐标进行平移、旋转、缩放等变换操作。
这些操作对于解决几何问题和数学推导具有重要意义。
总结：通过本文的介绍，我们对平面直角坐标系的定义、性质以及应用有了更深入的了解。
平面直角坐标系不仅仅是一个几何概念，它在数学和实际问题的求解中具有广泛的应用。
希望读者通过阅读本文，能够更好地理解和运用平面直角坐标系，为进一步的数学学习和问题解决提供帮助。
七年级图形坐标知识点
七年级图形坐标知识点图形坐标作为数学中的一个重要知识点，是数学学习中必须掌握的基础内容。
在初中数学中，这一知识点又被归为几何的相关章节，因此需要特别重视。
本文将从图形坐标的概念、基本性质和应用方面进行详细介绍。
一、图形坐标的概念图形坐标是指平面直角坐标系中的点坐标。
在平面直角坐标系中，数轴水平表示x轴，数轴垂直表示y轴。
每一个点在平面直角坐标系中均有一个唯一的坐标来标识。
在平面直角坐标系中，水平向右为正方向，垂直向上也为正方向，点的坐标为(x, y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。
平面直角坐标系中的点坐标可以用坐标点表示，也可以用向量来表示。
坐标与向量在数学上都有广泛的应用。
二、图形坐标的基本性质1. 对称性：在平面直角坐标系中，点关于某一坐标轴的对称点坐标，只有坐标中该轴的数值相反。
比如，点A(2,4)关于x轴对称的点为A'(2,-4)。
2. 距离公式：在平面直角坐标系中，两个点之间的距离公式为√(x2-x1)²+(y2-y1)²。
其中，(x1, y1)和(x2, y2)是两个点的坐标。
3. 中点公式：若平面直角坐标系中A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
三、图形坐标的应用1. 直线的方程：在平面直角坐标系中，一条直线可以用方程y=kx+b来表示。
其中，k是斜率，b是截距。
斜率表示直线的倾斜程度，所以需特别关注斜率的正负和数值大小。
2. 曲线的方程：曲线在平面直角坐标系中可以是抛物线、双曲线、圆等等。
每种曲线的方程都有一定的特征，学生应当掌握这些特征，以便快速分辨和求解。
3. 图形的位置关系：平面直角坐标系中的各种图形之间有不同的位置关系，例如平行、垂直、相交、内含、外离等。
在作题时，首先应该清楚各个图形之间的位置关系，再进行具体的计算。
四、总结图形坐标是初中数学中的一个基础知识点，它不仅在几何、代数等知识领域中得到应用，而且在后续的学科学习中也具有重要作用。
图形与坐标常考知识点
例 １ （ ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Ｐ（ １ ３ 位 于 （ １在 点 一 ，）
（ ０ ０年 金 华 卷 ） ２１
） ．
Ａ． 一 象 限 第 Ｃ． 三 象 限 第
Ｂ． 二 象 限 第 Ｄ． 四象 限 第 ） ２１ ．（ ０ ０年 泉 州卷 ）
Ｄ．（ ， ） ３ ５
（ ） 角 坐 标 系 内点 Ｐ 一 ３ 关 于 原 点 的 对 称 点 ｐ 的 坐标 为 ２直 （ ２， ） （ ） ２１ ．（ ０ ０年 綦 江 卷 ）
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（ ， ｂ） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ ， ） 一，， ， 一 一
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点的坐标知识点总结
点的坐标知识点总结在数学中，坐标是用来表示一个点在空间中位置的工具。
通过坐标，我们可以明确地描述一个点的位置，这对于数学和物理学等学科来说都是非常重要的。
坐标系统可以分为二维和三维，分别表示点在平面和空间中的位置。
本文将对坐标系统的相关知识点进行总结，希望能帮助读者更好地理解和应用坐标知识。
一、二维坐标系统二维坐标系统是用来表示平面上点的位置的工具。
它由x轴和y轴构成，每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
在二维坐标系统中，通常将坐标原点(0, 0)放在平面的中心，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
根据这个规定，我们可以通过坐标轴来画图，并用坐标来描述点的位置。
1. 坐标系：二维坐标系统由x轴和y轴组成，称为直角坐标系。
除了直角坐标系外，还有极坐标系等其他坐标系，它们各自有自己的特点和用途。
2. 象限：平面被坐标轴分成四个部分，这四个部分分别被称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限，x和y坐标都是正数；在第二象限，x坐标是负数，y坐标是正数；在第三象限，x和y坐标都是负数；在第四象限，x坐标是正数，y坐标是负数。
3. 距离：两点之间的距离可以用坐标计算。
根据勾股定理，两点(x1, y1)和(x2, y2)之间的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
4. 斜率：两点之间的斜率表示为(y2-y1)/(x2-x1)，它表示了直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线水平；当斜率不存在时，直线垂直。
5. 方程：通过坐标可以写出直线的方程。
一般来说，一条直线的方程可以表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
根据这个方程，我们可以确定直线的位置和斜率。
6. 几何图形：二维坐标系统可以用来表示各种几何图形，如点、线、多边形等。
通过坐标计算可以求解这些几何图形的性质和关系，进而解决相关问题。
高一数学横纵坐标知识点
高一数学横纵坐标知识点在高中数学课程中，横纵坐标是非常重要的知识点。
它是我们进行二维平面几何图形绘制以及解决问题的基础。
在本文中，我们将探讨横纵坐标的相关概念、计算方法以及在解决实际问题中的应用。
一、横纵坐标的定义和表示方法横纵坐标是用来表示平面上一个点的工具。
在直角坐标系中，我们将平面分为横轴和纵轴两个互相垂直的直线。
横轴通常被称为x轴，纵轴通常被称为y轴。
这两个轴的交点被称为坐标原点，通常记作O。
对于平面上的任意一个点P，我们可以使用两个数值来表示它的位置。
将点P在x轴上的投影距离记作x坐标，点P在y轴上的投影距离记作y坐标。
将这两个数值按照一定的顺序排列，组成一个有序数对，我们就可以唯一地表示点P在平面上的位置。
例如，对于平面上的点P(2, 3)，它的横坐标为2，纵坐标为3。
这个有序数对(2, 3)就是点P的坐标。
二、坐标系的建立和平移在解决实际问题时，我们需要建立适合问题的坐标系。
为了简化计算和理解，我们通常选择原点与目标对象有关系的位置作为坐标系的建立位置。
如果我们需要讨论一个二维图形在平面上的位置和形状，我们可以在纸上或者数学软件上建立一个直角坐标系。
根据问题的需要，我们可以选择适当的坐标轴单位，例如1单位代表1米或1厘米等。
当我们的目标对象在平移时，它的坐标也相应地发生改变。
平移就是将一个对象沿着平面上的某个方向移动一段距离。
在平移过程中，所有点的横纵坐标都分别增加或减少同样的值。
这个值称为平移的位移量。
考虑一个例子，我们有一个点P(2, 3)在平移后的位置为P'(4, 7)。
那么我们可以得到P'相对于P在横轴和纵轴上的位移量分别为2和4。
这意味着在平移过程中，点在x轴的坐标增加了2，而在y轴的坐标增加了4。
三、图形的对称性在数学中，对称性是一个重要的概念。
一个图形在平面上具有对称性意味着它关于某个轴或某个点保持不变。
在实际问题中，我们经常需要通过观察图形的对称性来解决问题。
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第六章图形与坐标
一、确定位置的方法：
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。
这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。
2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。
这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。
二、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
三、点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由P（a、b），在x 轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B 作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：
1、以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；
2、以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；
3、以已知线段中点为原点；
4、以两直线交点为原点；
5、利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
六、各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
七、图形“纵横向伸缩”的变化规律:
1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所
得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所
得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
八、图形“纵横向位置”的变化规律:
1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形
状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形
状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
平移变换的坐标变化规律是：左正右负，上正下负
九、图形“倒转与对称”的变化规律:
1、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
（关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数）
2、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
（关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数）
3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于原点对称。
（关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）
十、图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。
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