生活中的菱形

A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形 1 1 AC BD， ABO ABC 600 300 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10m 2 2 BO AB2 AO2 202 102 300m 花坛的两条小路长 AC 2 AO 20m BD 2 BO 34.64 花坛的面积 1 S菱形ABCD AC BD 346.4m 2 2
1 A 4 OA OB 2
O C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S菱形ABCD AC BD 2
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1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
生活中的菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A D C
∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形
B
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 3cm 边长是______.
2.如下图：菱形 ABCD中∠BAD＝60度， 0 60 则∠ABD＝_______. D 3、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm和8cm，则菱形 A 的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
C
Baidu Nhomakorabea
4 、 已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
5
1 2
6
O
3 4
C
7 8
B
角
菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对称性
菱形的两条对角线互相平分 ∴∴ ∠ DAB+ ∠ABC= 180° AB=BC=CD=DA ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠ DAB= ∠ DCB ∴ AC ⊥ BD 对角线 菱形的两条对角线互相垂直， ∥ ∴ AD BC ∠ ADC= ∠ 1=∠2∠ABC 每一条对角线平分一组对角。 ∠3= ∠ 4 ∥ AB CD 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6 中心是两条对角线的交点。 ∠7=∠8
= =
菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。
D O
E B
S菱形ABCD AB DE
C
A
S菱形ABCD
1 AC BD 2
1 AB DE AC BD 2
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 D 分析： S 菱形ABCD 4SAOB
D
O
C
A
E
B
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 D 角线AC、BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形A ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD B ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm O C
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm