专项训练6 有理数的比较大小的方法

专项训练6 有理数的比较大小的方法

方法总结：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．

利用作差法比较大小

1．比较1731和5293

的大小．

利用作商法比较大小

2．比较－172 016和－344 071

的大小．

找中间量法比较大小

3．比较1 0072 016与1 0092 017

的大小．

4．比较1111 111和1 11111 111

的大小．

利用变形法比较大小

5．比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516

的大小．

6．比较－623，－417，－311，－1247

的大小．

利用数轴法比较大小

7．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．

8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________．

利用分类讨论法比较大小

9．比较a与a

3的大小．

参考答案

1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071

. 所以－172 016＜－344 071

. 3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12

， 所以1 0072 016＜1 0092 017

. 4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111

， 所以1111 111＜1 11111 111

. 方法总结：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小确定这两个数的大小．

5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116

. 因为12 016＜12 015＜116＜115

， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415

. 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311

＜－623＜－1247＜－417

. 7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.

(第7题)

方法总结：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．

8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|

方法总结：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.

方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．

9．解：分三种情况讨论：

①当a ＞0时，a ＞a 3

；

②当a ＝0时，a ＝a 3

； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3

.