第三章序列分析

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管理数量方法与分析第三章_时间序列分析二

消费价格指数
110
80
消费价格指数 3 期移动平均预测 5期移动平均预测
50
86
88
90
92
94
96
98
00 20
年份
19
19
19
19
19
19
消费价格指数移动平均趋势
19
例题3.3.3
书上P92 例题3.7;
3.3.2
数学模型法
数学模型法在对原有时间序列进行分析的基础上,根据其发展变动的特点,寻找一个与之相匹配的趋势曲线方程,并以此来测定长期趋势变动规律的方法. 常用的趋势线数学模型线性趋势与非线性趋势
年份价格指数 1986 1987 1988 1989 118 1990 103.1 1991 103.4 1992 1993
106.3 107.3 118.8
106.4 114.7
年份
价格指数
1994
1995
1996
1997
102.8
1998
99.2
1999
98.6
2000
100.4
124.1 117.1 108.3
首先将移动平均数作为长期趋势值加以剔除，再测定季节变动的方法.
具体方法如下
(1)计算移动平均趋势值 T(季度数据采用4项移动平均 ,月份数据采用 12项移动平均 ),并将其结果进行“中心化”处理.即将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均,即得出“中心化移动平均值”(CMA) (2)计算移动平均的比值Y/T=SI，也称为修匀比率
具体做法
Y1 bt1 Y2 bt 2
Y1 Y2 b t1 t 2
Y1 , Y2 分别代表原时间序列实际观察中各部分的平均数.

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

注：图中，S号代表序列的观察值；连续曲线代表拟合序列曲线；虚线代表拟合序列的95%上下置信限。

所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。

目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。

线性是指预测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。

在预测图上可以看到，数据围绕一个范围内波动，即说明未来的数值变化时平稳的。

二、课后习题第十七题：根据某城市过去63年中每年降雪量数据（单位：mm）得：（书本P94）程序：data example17_1;input x@@;time=_n_;cards;2579588397 110;proc gplot data=example17_1;plot x*time=1;symbol c=red i=join v=star;run;proc arima data=example17_1;identify var=x nlag=15minic p= (0:5) q=(0:5);run;estimate p=1;run;estimate p=1 noin;run;forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=start;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图a）图a由时序图显示过去63年中每年降雪量数据围绕早70mm附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图b）图b时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。

本时间序列分析第三章(上)新

第三章 ARMA模型的特性
时间序列分析
1
第三章 ARMA模型的特性
第三章 ARMA模型的特性
2
第三章 ARMA模型的特性
本章主要介绍ARMA模型的一些非常重要的特性，这对我们了解和使用ARMA模型是必不可少的一部分内容，也是本课程的重点、难点内容之一。
3
3
第三章 ARMA模型的特性
本章要考察 ARMA模型
23
第三章 ARMA模型的特性
ⅰ）若 1, 2 ,, n 为不同实根 yt c11t c2t2 cntn
ⅱ）若 1, 2 ,, n 中有相同实根（有重根），不妨设前d个特征根为d重重根，后n-d个特征根为不等实根，则
yt
(c1
c2t cd t d 1 )1t
cd
t
1 d 1
（2）模型的等价逆转形式：
X t I j X t j at 相当于AR(∞); 其中Ij：逆函数 j 1
7
模型的三种表示形式：
第三章 ARMA模型的特性
差分方程形式
传递形式
逆转形式 8
3. B算子（后移算子）
第三章 ARMA模型的特性
BX t X t1
B2 X t B(BX t ) BX t1 X t2
G1 1 1 G2 1G1 2G0
格林函数为：1，0.3，-0.44，-0.768 G3 1G2 2G1
X t 0.8X t1 0.5X t2 at 0.4at1 G j 1G j1 2G j2
格林函数为：1，1.2，1.46，1.768，2.144
这种求解方法的缺点是：必须逐步递推。
第三章 ARMA模型的特性
Gj 1j
j 0,1,2,

第3章平稳时间序列分析(1)

第3章平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA 模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

型来息。

t x 为t x 的1阶差分： ▽1t t t x x x --=对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽2tx 为t x 的2阶差分：▽2t x =▽t x -▽1-t x以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。

记▽p t x 为t x 的p 阶差分：▽p t x =▽p-1t x -▽p-11-t x （二）k 步差分kt x 为t x 的10,,1t = 10,,2 = 即2阶差分序列▽2t x ：3，22，-63，-54，-6，16，-52，-40，10,,3t = 2步差分：▽29x x x 133=-= ▽234x x x 244=-=……▽2-28x x x 81010=-=即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28 二、延迟算子（滞后算子）（一）定义延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相x因此，15-18+6=343-30+9=222.k 步差分▽k =t k t k t k t t x )B 1(x B x x x -=-=--三、线性差分方程在实践序列的时域分析中，线性差分方程是非常重要的，也是极为有效的工具，事实上，任何一个ARMA模型都是一个现象差分方程。

因此，ARMA模型的性质往往取决于差分方程的性质。

为了更好地讨论ARMA 模型的性质，先简单介绍差分方程的一般性质。

设,，方程两边同除以，得特征方程（这是一个一元p次方程，应该至少有p个非零实根，称这p个实根为特征方程（3）的特征根，不防记作.特征根的取值情况不同，齐次线性差分方程的解会有不同的表达形式。

时间序列分析(张能福)第三章

第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +…nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。

对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，…的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。

ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。

当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。

对k=1 ，2，3，…依次求解方程，得上述……序列为AR 模型的偏自相关函数。

偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。

换名话说，偏自相关函数是对和所解释的相关的度量。

之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。

计量经济学：平稳时间序列分析-差分方程与延迟算子

f (t)
11 0
f (t1)
11
1
f (1)
11 t 1
t
, , 给出初值y-1， y-2，…，y-p以及 0 1
t 的值，即可得到yt。
定理：矩阵F的特征根满足的特征方程为
p 1 p1 2 p2 p1 p 0
1、具有相异特征根的p阶差分方程的通解
如果矩阵F的特征根是相异的，那么存在一个非奇异矩阵
1
0
0
F 0 1 0
0 0 0
p1 p
0
0
0 0 ,
1 0
t
0
Vt
0
0
则原p阶差分方程变为一阶向量差分方程
t Ft1 Vt
参照一阶向量差分方程的递归解法有
t
F
t
1 1
F tV0
F t1V1
F t2V2
FVt1 Vt
即
yt
yt 1
y1
y2
0
0
t 21
1
2 1 2 3
1 p 2 p
t p1
1
p 1 p 2
p p1
将此结果代入 ci t1iti1 即得
ci
p
p1 i
k1(i k )
k i
如果从t期开始迭代，则有
yt j
f ( j1)
11
yt 1
f y ( j1)
12
t2
f y ( j1)
11 0
f (t1)
11
1
f (1)
11 t 1
t
其中
f ( j)
11
c11j
c22j
cppj

生物信息学知识点总结分章

生物信息学知识点总结分章第一章：生物信息学概述生物信息学是一门综合性学科，结合计算机科学、数学、统计学和生物学的知识，主要研究生物系统的结构、功能和演化等方面的问题。

生物信息学的发展可以追溯到20世纪70年代，随着基因组学、蛋白质组学和生物技术的发展，生物信息学逐渐成为生物学研究的重要工具。

生物信息学的主要研究内容包括基因组学、蛋白质组学、代谢组学、系统生物学等。

生物信息学方法主要包括序列分析、结构分析、功能预测和系统分析等。

第二章：生物数据库生物数据库是生物信息学研究的重要基础，主要用于存储、管理和共享生物学数据。

生物数据库包括基因组数据库、蛋白质数据库、代谢数据库、生物通路数据库等。

常用的生物数据库有GenBank、EMBL、DDBJ等基因组数据库，Swiss-Prot、TrEMBL、PDB等蛋白质数据库，KEGG、MetaCyc等代谢数据库，Reactome、KeggPathway等生物通路数据库等。

生物数据库的建设和维护需要大量的人力和物力，目前国际上已建立了众多生物数据库，为生物信息学研究提供了丰富的数据资源。

第三章：序列分析序列分析是生物信息学研究的重要内容，主要应用于DNA、RNA、蛋白质序列的比对、搜索和分析。

常用的序列分析工具包括BLAST、FASTA、ClustalW等，这些工具可以帮助研究人员快速比对和分析生物序列数据，从而挖掘出序列的相似性、保守性和功能等信息。

序列分析在基因组学、蛋白质组学和系统生物学等领域发挥着重要作用，是生物信息学研究的基础工具之一。

第四章：结构分析结构分析是生物信息学研究的另一个重要内容，主要应用于蛋白质、核酸等生物分子的三维结构预测、模拟和分析。

常用的结构分析工具包括Swiss-Model、Modeller、Phyre2等，这些工具可以帮助研究人员预测蛋白质或核酸的三维结构，分析结构的稳定性、功能和相互作用等特性。

结构分析在蛋白质结构与功能研究、蛋白质药物设计等方面发挥着重要作用，为生物信息学研究提供了重要的技术支持。

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

应用时间序列分析实验报告实验名称第三章平稳时间序列分析一、上机练习data example3_1;input x;time=_n_;cards;;proc gplot data=example3_1;plot xtime=1;symbol c=red i=join v=star;run;建立该数据集,绘制该序列时序图得：根据所得图像,对序列进行平稳性检验;时序图就是一个平面二维坐标图,通常横轴表示时间,纵轴表示序列取值;时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征;根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点;如果观察序列的时序图,显示出该序列有明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列;从图上可以看出,数值围绕在0附近随机波动,没有明显或周期,其本可以视为平稳序列,时序图显示该序列波动平稳;proc arima data=example3_1;identify var=x nlag=8;run;图一图二样本自相关图图三样本逆自相关图图四样本偏自相关图图五纯随机检验图实验结果分析：1由图一我们可以知道序列样本的序列均值为,标准差为,观察值个数为84个;2根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数,综轴表示延迟时期数,用水平方向的垂线表示自相关系数的大小;我们发现样本自相关图延迟3阶之后,自相关系数都落入2倍标准差范围以内,而且自相关系数向衰减的速度非常快,延迟5阶之后自相关系数即在值附近波动;这是一个短期相关的样本自相关图;所以根据样本自相关图的相关性质,可以认为该序列平稳;3根据图五的检验结果我们知道,在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小<,所以我们可以以很大的把握置信水平>%断定该序列样本属于非白噪声序列;proc arima data=example3_1;identify var=x nlag=8minic p= 0:5q=0:5;run;IDENTIFY命令输出的最小信息量结果某个观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列建模;建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值;B：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择适当地ARMAp,q模型进行拟合;C：估计模型中未知参数的值;D：检验模型有效性;如果拟合模型不通过检验,转向步骤B,重新选择模型再拟合;E：模型优化;如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤B,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验中选择最优模型;F：利用拟合模型,预测序列的将来走势;为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题,SAS系统还提供了相对最优模型识别;最后一条信息显示,在自相关延迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMRp,q模型中,BIC信息量相对最小的是ARMR0,4模型,即MA4模型;需要注意的是,MINIC只给出一定范围内SBC最小的模型定阶结果,但该模型的参数未必都能通过参数检验,即经常会出现MINIC给出的模型阶数依然偏高的情况;estimate q=4;run;本例参数估计输出结果显示均值MU不显著t的检验统计量的P值为,其他参数均显著t检验统计量的P值均小于,所以选择NOINT选项,除去常数项,再次估计未知参数的结果,即可输入第二条ESTIMATE 命令：estimate q=4 noint;run;参数估计部分输出结果如图六所示：图六ESTIMATE命令消除常数项之后的输出结果显然四个未知参数均显著;拟合统计量的值这部分输出五个统计量的值,由上到下分别是方差估计值、标准差估计值、AIC信息量、SBC信息量及残差个数,如图七所示：图七ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值系数相关阵这部分输出各参数估计值的相关阵,如图八所示：图八ESTIMATE命令输出的系数相关阵残差自相关检验结果这部分的输出格式图九和序列自相关系数白噪声检验部分的输出结果一样;本例中由于延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于aa=,所以该拟合模型显著成立;图九ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果拟合模型的具体形式ESTIMA TE命令输出的拟合模型的形式序列预测forecast lead=5id=time out=results;run;其中,lead是指定预测期数；id是指定时间变量标识；out是指定预测后的结果存入某个数据集;该命令运行后输出结果如下：FORECAST命令输出的预测结果该输出结果从左到右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限、95%的置信上限;利用存储在临时数据集RESULTS里的数据,我们还可以绘制漂亮的拟合预测图,相关命令如下：proc gplot data=results;plot xtime=1 forecasttime=2 l95time=3 u95time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=start;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;输出图像如下：拟合效果图注：图中,S号代表序列的观察值；连续曲线代表拟合序列曲线；虚线代表拟合序列的95%上下置信限;所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计;目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测;线性是指预测值为观察值序列的线性函数,最小方差是指预测方差达到最小;在预测图上可以看到,数据围绕一个范围内波动,即说明未来的数值变化时平稳的;二、课后习题第十七题：根据某城市过去63年中每年降雪量数据单位：mm得：书本P94程序：data example17_1;input x;time=_n_;cards;2579588397 110;proc gplot data=example17_1;plot xtime=1;symbol c=red i=join v=star;run;proc arima data=example17_1;identify var=x nlag=15minic p= 0:5q=0:5;run;estimate p=1;run;estimate p=1 noin;run;forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot xtime=1 forecasttime=2 l95time=3 u95time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=start;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;1判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下图a图a由时序图显示过去63年中每年降雪量数据围绕早70mm附近随机波动,没有明显趋势或周期,基本可以看成平稳序列,为了稳妥起见,做了如下自相关图图b图b时序图就是一个平面二维坐标图,通常横轴表示时间,纵轴表示序列取值;时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征;根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点;如果观察序列的时序图,显示出该序列有明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列;样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数,综轴表示延迟时期数,用水平方向的垂线表示自相关系数的大小;我们发现样本自相关图延迟2阶之后,自相关系数都落入2倍标准差范围以内, 自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小,1阶开始控制在2倍的标准差范围以内,可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动,这是随即性非常强的平稳时间序列;纯随机性检验见下图：图c图c根据图c的检验结果我们知道,在6阶延迟下LB检验统计量的P值显著小于,所以我们可以以很大的把握置信水平>95%断定这个拟合模型的残差序列属于非白噪声序列;2如果序列平稳且非白躁声,选择适当模型拟合该序列的发展;模型识别如下图图d图d假如某个观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列建模;建模的基本步骤如下：1：求出该观察值序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值;2：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择适当地ARMAp,q模型进行拟合;3：估计模型中未知参数的值;4：检验模型有效性;如果拟合模型不通过检验,转向步骤B,重新选择模型再拟合;5：模型优化;如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤B,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验中选择最优模型;6：利用拟合模型,预测序列的将来走势;最后一条信息显示,在自相数迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMAp,q模型中,BIC信息量相对最小的是ARMA1,0模型,既AR1模型;它们的自相关系数都呈现出拖尾性和呈指数衰减到零值附近的性质;自相关系数是按负指数单调收敛到零；利用拟合模型,预测该城市未来5年的降雪量.由2可以知道该模型是AR1模型；预测结果如下图图e由图得未来564-68年的降雪量分别为、、、、;18. 某地区连续74年的谷物产量单位：千吨data example18_1;input x;time=_n_;cards;;proc gplot data=example18_1;plot xtime=1;symbol c=red i=join v=star;run;proc arima data=example18_1;identify var=x nlag=18minic p= 0:5q=0:5;run;estimate q=1;run;forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot xtime=1 forecasttime=2 l95time=3 u95time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=start;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;1判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下图f图f时序图就是一个平面二维坐标图,通常横轴表示时间,纵轴表示序列取值;时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征;根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点;如果观察序列的时序图,显示出该序列有明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列;由时序图显示过去74年中每年谷物产量数据围绕早千吨附近随机波动,没有明显趋势或周期,基本可以看成平稳序列,为了稳妥起见,做了如下自相关图图g图g样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数,综轴表示延迟时期数,用水平方向的垂线表示自相关系数的大小;我们发现样本自相关图延迟2阶之后,自相关系数都落入2倍标准差范围以内,自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小,1阶开始控制在2倍的标准差范围以内,可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动,这是随即性非常强的平稳时间序列;纯随机性检验见下图：图h图h根据图h的检验结果我们知道,在各阶延迟下LB检验统计量的P值显著小于,所以我们可以以很大的把握置信水平>95%断定这个拟合模型的残差序列属于非白噪声序列;选择适当模型拟合该序列的发展;如果序列平稳且非白躁声,选折适当模型拟合序列的发展模型识别如下图图i图i假如某个观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列建模;建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值;B：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择适当地ARMAp,q模型进行拟合;C：估计模型中未知参数的值;D：检验模型有效性;如果拟合模型不通过检验,转向步骤B,重新选择模型再拟合;E：模型优化;如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤B,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验中选择最优模型;F：利用拟合模型,预测序列的将来走势;最后一条信息显示,在自相数迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMAp,q模型中,BIC信息量相对最小的是ARMA1,0模型,既AR1模型;它们的自相关系数都呈现出拖尾性和呈指数衰减到零值附近的性质;自相关系数是按负指数单调收敛到零；利用拟合模型,预测该地区未来5年的谷物产量,预测结果如下图图j 由2可知,该模型为AR1模型；图j未来5年的谷物产量一次为,,,;19. 现有201个连续的生产记录data example19_1;input x;time=_n_;cards;图l时序图就是一个平面二维坐标图,通常横轴表示时间,纵轴表示序列取值;时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征;根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点;如果观察序列的时序图,显示出该序列有明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列;样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数,综轴表示延迟时期数,用水平方向的垂线表示自相关系数的大小;我们发现样本自相关图延迟1阶之后,自相关系数都落入2倍标准差范围以内, 自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小,1阶开始控制在2倍的标准差范围以内,可以认为该序列自始自终都在零轴附近波动,这是随即性非常强的平稳时间序列;纯随机性检验见下图：图m根据图m的检验结果我们知道,在各阶延迟下LB检验统计量的P值显著小于,所以我们可以以很大的把握置信水平>95%断定这个拟合模型的残差序列属于非白噪声序列;2如果序列平稳且非白躁声,选折适当模型拟合序列的发展模型识别如下图图n某个观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列建模;建模的基本步骤如下：1、求出该观察值序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值;2、根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择适当地ARMAp,q模型进行拟合;3、估计模型中未知参数的值;4、检验模型有效性;如果拟合模型不通过检验,转向步骤B,重新选择模型再拟合;5、模型优化;如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤B,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验中选择最优模型;6、利用拟合模型,预测序列的将来走势;最后一条信息显示,在自相数迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMAp,q模型中,BIC信息量相对最小的是ARMA0,1模型,即MA1模型;利用拟合模型,预测该城市下一时刻95%的置信区间;由2可得,该模型为MA1模型；下一时刻95%的置信区间,;实验小结：给定一个序列,我们首先应该判断平稳性,如果平稳,再检查是否是纯随机序列,如果序列平稳且非白躁声,选折适当模型拟合序列的发展,选择AR,MA,或ARMA模型,然后可以对该序列进行预测;三、实验体会通过本次实验使我掌握了一些对时间序列的处理,运用不同的语句对一个样本序列的平稳性检验和随机性检验,这对我们处理数据有很大的帮助;在生活中我们往往会遇到这样的现象,当我们所得到的样本信息太少,并且没有其他的辅助信息时,通常这种数据结构式没法进行分析的,但是序列平稳性的概念的提。

第三章平稳时间序列分析

t Pp t tt t t x B x x B x Bxx ===---221第3章第三章平稳时间序列分析一个序列通过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着有关信息的平稳序列。

3.1 方法性工具 3.1.1 差分运算一、p 阶差分记t x ∇为t x 的1阶差分：1--=∇t t t x x x记t x 2∇为t x 的2阶差分：21122---+-=∇-∇=∇t t t t t t x x x x x x以此类推：记t p x ∇为t x 的p 阶差分：111---∇-∇=∇t p t p t p x x x 二、k 步差分记t k x ∇为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=∇3.1.2 延迟算子一、定义延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。

记B 为延迟算子，有延迟算子的性质：1.10=B2.若c 为任一常数，有1)()(-⋅=⋅=⋅t t t x c x B c x c B3.对任意俩个序列{t x }与{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B4.n t t n x x B -=5.)!(!!,)1()1(0i n i n C B C B i n i i n ni i n-=-=-∑=其中二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分t p t p x B x )1(-=∇ 2、k 步差分t k k t t t k x B x x x )1(-=-=∇-3.2 ARMA 模型的性质 3.2.1 AR 模型定义具有如下结构的模型称之p 阶自回归模型，简记为AR(p):ts Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p tp t p t t t ∀=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε (3.4)AR(p)模型有三个限制条件：条件一：0≠p φ。

应用时间序列分析第三章课后答案

应用时间序列分析第三章课后答案第三章应用时间序列分析课后答案第3-5节，最近考试题目：第一节序列的定义与平稳性第二节相关系数矩阵与平稳过程第三节非平稳序列第四节非平稳序列的特征值与协方差第五节离散时间序列分析是对连续时间序列进行研究和分析的一种重要方法。

本章主要内容有：时间序列的定义、平稳性、相关性、时间序列的构成及其表示方式、离散时间序列的概念、离散时间序列的时间趋势、离散时间序列的一般模型、随机过程及其应用、连续时间序列分析等。

第四节非平稳序列的特征值与协方差特征值又称为特征向量或自协因子，它反映了该特征值与其他各特征值之间的关系。

如果已知某个时间序列的全部平稳序列，那么由这些平稳序列的特征值就可以计算出每个观测值的特征值；若只知道观测值，而不知道这些观测值与哪些特征值相关，则需利用相关系数矩阵计算各观测值的协方差阵。

本节还将介绍可变参数模型，即通过改变或增加参数的办法来得到另外一组新的平稳或非平稳序列。

第五节离散时间序列分析是对连续时间序列进行研究和分析的一种重要方法。

本章首先介绍了一些基本概念，如时间序列的平稳性、特征值、协方差、自相关函数、脉冲响应等；然后介绍了时间序列的一阶、二阶和高阶矩；接着介绍了一些常见的平稳序列；最后给出了两类时间序列分解方法。

第六节连续时间序列分析本章内容较多，在此仅举几例，望同学们能够理解并掌握。

如当时间序列在均值附近单调递减时，可假设 x 和 y 的斜率相同，记为x→/ y，再用相关系数矩阵公式计算相关系数，这样便简化了运算。

这也正是统计中时间序列处理的实际情况。

有时需要作几次回归拟合才能取得满意效果，这就是所谓的多元回归分析。

时间序列中的趋势项具有比较稳定的形态。

时间序列分析--第三章平稳时间序列分析

2019/9/23
课件
25
Green函数递推公式
原理 xt( BG )x(tB )tt (B)G(B)t t
方法
待定系数法
递推公式
2019/9/23
G G0j 1k j1kGjk， j1,2, ,其中 k 0k ,k ,kpp
非齐次线性差分方程的通解
齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的
特解之和 z t
zt ztzt
2019/9/23
课件
10
3.2 ARMA模型的性质
AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving
2019/9/23
课件
38
例3.5:— (4 )x t x t 1 0 .5 x t 2t
自相关系数不规则衰减
2019/9/23
课件
39
偏自相关系数
定义
对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的 xt1,xt2, ,xtk1 条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后， x 对 tk x影t 响的相关度量。用数学语言描述就是
2019/9/23
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29
例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差
递推公式
k 1k11k0
平稳AR(1)模型的方差为
0

2
1 12
协方差函数的递推公式为
k
1k
2 112
,k1
2019/9/23
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时间序第三章试卷题

时间序列分析第三章试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在时间序列分析中，下列哪个模型是通过样本自相关函数和偏自相关函数进行识别的？A. MA(q)模型B. AR(p)模型C. ARMA(p,q)模型D. 以上都是2. 下列关于平稳性的说法，正确的是？A. 强平稳意味着随机过程的分布随时间变化B. 弱平稳仅假设随机过程的前两阶矩随时间变化C. 平稳性可以通过样本均值和方差进行检验D. 平稳性是统计推断的基础3. 在AR(p)模型的参数估计中，常用的方法是？A. 最小二乘法（OLS）B. 迭代法C. Yule-Walker方程D. 以上都是4. 下列哪个统计量用于检验残差序列是否为白噪声？A. AICB. BICC. Q统计量D. R方5. 在ARMA模型的识别中，如果自相关系数和偏自相关系数都表现出拖尾性质，那么最可能的模型是？A. MA(q)模型B. AR(p)模型C. ARMA(p,q)模型D. 无法确定6. 下列关于时间序列图的说法，错误的是？A. 可以用来判断序列的平稳性B. 可以用来判断序列的纯随机性C. 总是能准确反映序列的真实趋势D. 可以作为模型选择的参考7. 在时间序列分析中，白噪声是指？A. 序列的均值和方差都不随时间变化B. 序列的自相关系数始终为零C. 序列的偏自相关系数始终为零D. 以上都是8. 下列哪个模型在参数估计时，需要用到非线性方程组？A. AR(p)模型B. MA(q)模型C. ARMA(p,q)模型D. 以上都不是9. 在平稳性检验中，常用的方法包括？A. 时序图法B. 自相关图法C. 混成检验法D. 以上都是10. 下列关于AIC和BIC的说法，正确的是？A. AIC和BIC都用于模型选择B. AIC值越小，模型越好C. BIC值越大，模型越好D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 在时间序列分析中，样本自相关函数用于衡量序列在不同时间点上的______关系。

时间序列分析方法第03章平稳ARMA模型

第三章平稳ARMA 过程一元ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。

通过介绍ARMA 模型，可以了解一些重要的时间序列的基本概念，并且为描述单变量时间序列的动态性质提供一类十分有用的模型。

§3.1 预期、平稳性和遍历性3.1.1 预期和随机过程假设可以观察到一个样本容量为T 的随机变量t Y 的样本：},,,{21T y y y这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。

例3.1 假设T 个随机变量的集合为：},,,{21T εεε ，),0(~2σεN i 且相互独立，我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。

对于一个随机变量t Y 而言，它是t 时刻的随机变量，因此即使在t 时刻实验，它也可以具有不同的取值，假设进行多次试验，其方式可能是进行多次整个时间序列的试验，获得I 个时间序列：+∞=-∞=t t t y }{)1(，+∞=-∞=t t t y }{)2(，…，+∞=-∞=t t I t y }{)(将其中仅仅是t 时刻的观测值抽取出来，得到序列：},,,{)()2()1(I t t t y y y ，这个序列便是对随机变量t Y 在t 时刻的I 次观测值，也是一种简单随机子样。

定义3.1 假设随机变量t Y 是定义在相同概率空间},,{P ℜΩ上的随机变量，则称随机变量集合},2,1,0,{ ±±=t Y t 为随机过程。

例3.2 假设随机变量t Y 的概率密度函数为：]21exp[21)(22t t Y y y f t σσπ= 此时称此时密度为该过程的无条件密度，此过程也称为高斯过程或者正态过程。

定义3.2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征：(1) 随机变量t Y 的数学期望定义为(假设积分收敛)：⎰==+∞∞-tt Y t t t dy y f y Y E t )()(μ (3.1) 此时它是随机样本的概率极限：∑==∞→I i i t I t y I P Y E 1)(1lim)( (3.2) (2) 随机变量t Y 的方差定义为(假设积分收敛): 20)(t t t Y E μγ-= (3.3) 例3.3 几种重要类型的随机过程1) 假设},,{21 εε是一个高斯白噪声过程，随机过程t Y 为常数加上高斯白噪声过程：t t Y εμ+=则它的均值和方差分别为：μεμμ=+==)()(t t t E Y E2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E(2) 随机过程t Y 为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程：t t t Y εβ+=则它的均值和方差分别为：t E t Y E t t t βεβμ=+==)()(2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E3.1.2 随机过程的自协方差函数将j 个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),,,(1'=--j t t t t Y Y Y X ，通过随机试验可以获得该随机向量的简单随机样本。

时间序列分析第三章王燕第1-6题习题解答

E ( xt ) 0
；
0.7 xt 1 t ，即 xt
t
1 0.7 B
0.7i t i
i 0

所以有： Var ( xt ) (3)
0.7
i 0

2i
Var ( t )
2
1 0.7
2

2
0.51
1.96 2 ；
；
k 1 k 0.7k ,
1 1
2 2 ˆT (l )] lim Var[ xT l x l 1 12 12
.
证毕。
(3) 自相关系数 k ，由 AR(2)的递推公式，得：
1
1 0.8 16 0.695652 1 2 1 0.15 23
2 11 2 0 0.8 0.695652 0.15 1 0.406522
3 12 2 1 0.8 0.406522 0.15 0.695652 0.22087 ；
得 E ( xt ) 0 ； (2)
1 0.8, 2 0.15
1 2 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1 2 )
Var ( xt ) 0

1 0.15 2 1.982331 2 ； (1 0.15) (1 0.8 0.15)(1 0.8 0.15)
k 0
2 ，所以 2 0.7 0.49
(4) 因为是 AR(1)模型，偏相关系数一阶截尾，所以 22
0。
2 2. 已知某 AR(2)模型为： xt 1 xt 1 2 xt 2 t , t ~ WN (0, ) ,

第三章线性平稳时间序列分析

上海财经大学统计与管理学院 5
λ + α1λ
p 1
+ + α p = 0
特征根 λ1 , λ2 ,… , λ p 为互不相同的实根这时齐次线性差分方程的解为 t zt = c1λ1t + + c p λ p 特征根 λ1 , λ2 ,… , λ p 中有相同实根这时齐次线性差分方程的解为特征根 λ1 , λ2 ,… , λ p 中有复根这时齐次线性差分方程的解为
j
j k
根据 Cauchy 不等式,我们可以得到
G j G j k ≤ ∑ G 2 ∑ G 2k ∑ j j j =∞ j =∞ j =∞
∞ ∞ ∞
12
<∞
所以级数
j =∞
∑GG
j∞Leabharlann j k收敛,故 { X t } 为平稳序列.
上海财经大学统计与管理学院
10
,
3.1.2 线性过程的因果性和可逆性
1 j =1
(3.8)
其中
1 G 1 ( B ) = I ( B) = 1 ∑ I j B j j =1 ∞
(3.9)
称将 X t 变换为 ε t 的线性算子:
I ( B ) = ∑ I j B j , I 0 = 1
j =0
∞
为逆函数逆函数,称(3.8)为 X t 的逆转形式逆转形式,也称为无穷阶自回归. 逆函数逆转形式
j =0 ∞
便于使用的条件是: 便于使用的条件是:
∑ Gj < ∞
∞
j =0
(3.7)
上海财经大学统计与管理学院 13
在理论研究和实际问题的处理时, 通常还需要用 t 时刻及 t 时刻以前的 X t j ( j = 0,1, ) 来表示白噪声 ε t ,即

时间序列分析第三章prc

取前k个方程构成的方程组即Yule-Walker方程组
解Yule-Walker方程组可以得到参数 ( k1 , k 2 ,, kk ) 的解，最后一个参数的解即为延迟K偏自相关系数
1 k1 0 k 2 1 kk k 1 2 k1 1 k2 0 kk k 2 k k1 k 1 k 2 k 2 kk 0
2
, , ,
1
1 2 =0 3
1 1 2 kk 2 0
k 1 k2 k 3
课堂练习计算AR(3)模型的偏自相关系数
33和44
AR模型偏自相关系数的截尾性
i 1 1 2 i 2 记 i i ， i 1, 2, , k ， ik k 对于AR( p )模型有： 11 2 2 p p 1 Dk
例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图
理论偏自相关系数样本偏自相关图
(1) xt 0.8xt 1 t
0.8 , k 1 kk ,k 2 0
例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图
理论偏自相关系数样本偏自相关图
(2) xt 0.8xt 1 t
t s t t k t k
ˆ )( x Ex ˆ )] E[( x Ex ˆ )2 ] E[( xt Ex t t k t k kk t k t k ˆ )( x Ex ˆ )] E[( xt Ex t t k k t xt , xt k xt 1 , , xt k 1 kk 2 ˆ ) ] E[( x Ex

第三章序列比较

第三章序列比较序列比较是生物信息学中最基本、最重要的操作。

序列比较的根本任务是：通过比较生物分子序列，发现它们的相似性，找出序列之间共同的区域，同时辨别序列之间的差异。

在分子生物学中，DNA或蛋白质的相似性是多方面的，可能是核酸或氨基酸序列的相似，可能是结构的相似，也可能是功能的相似。

一个普遍的规律是序列决定结构，结构决定功能。

研究序列相似性的目的之一是，通过相似的序列得到相似的结构或相似的功能。

这种方法在大多数情况下是成功的，当然也存在着这样的情况，即两个序列几乎没有相似之处，但分子却折叠成相同的空间形状，并具有相同的功能。

这里先不考虑空间结构或功能的相似性，仅研究序列的相似性。

研究序列相似性的另一个目的是通过序列的相似性，判别序列之间的同源性，推测序列之间的进化关系。

这里将序列看成由基本字符组成的字符串，无论是核酸序列，还是蛋白质序列，都是特殊的字符串。

本章着重介绍通用的序列比较方法。

第一节序列的相似性序列的相似性可以是定量的数值，也可以是定性的描述。

相似度是一个数值，反应两个序列的相似程度。

关于两条序列之间的关系，有许多名词，如相同、相似、同源、同功、直向同源、共生同源等。

在进行序列比较时经常使用“同源”（homology）和“相似”（similarity）这两个概念，这是经常容易被混淆的两个不同的概念。

两个序列同源是指它们具有共同的祖先，在这个意义上无所谓同源的程度，两个序列要么同源，要么不同源。

而相似则是有程度的差别，如两个序列的相似程度达到30%或60%。

一般来说，相似性很高的两个序列往往具有同源关系。

但也有例外，即两个序列的相似性程度很高，但它们可能并不是同源序列，这两个序列的相似性可能是由随机因素所产生的，这在进化上称为“趋同”（convergence），这样一对序列可称为同功序列。

直向同源序列来自于不同的种属，而共生同源序列则是来自于同一种属序列，其产生是由于进化过程中的序列复制。

第三章平稳时间序列分析-2

例3.5 (1)xt 0.8xt1 t
理论偏自相关系数样本偏自相关图
kk
0.8 0
,k 1 ,k 2
例3.5 (2)xt 0.8xt1 t
理论偏自相关系数样本偏自相关图
kk
0.8 0
,k 1 ,k 2
例3.5 (3)xt xt1 0.5xt2 t
理论偏自相关系数样本偏自相关图
三、平稳AR模型的统计性质
均值方差协方差自相关系数偏自相关系数
1、均值
如果AR(p)模型满足平稳性，则有 E(xt ) E(0 1xt1 p xt p t )
因平稳序列均值为常数，且{εt} 为白噪声序列，有
E(xt ) , E(t ) 0 ,t T
则
E(xt )
xt G j t j j0
两边求方差得
Var(xt )
G
2j
2
,
G j为Green函数
j0
特征根λ=φ1 平稳时，<1
【例3.2】求平稳AR(1)模型的方差
平稳AR(1)模型的传递形式为
xt
t 1 1B
i0
p
kjij ti
j1
(1B)i t
i0
1i ti
i0
Green函数为 Gj 1 j , j 0,1,
平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式
k 1k1 2 k2 L p k p
可推得：常用平稳AR模型自相关系数递推公式
AR(1)模型
k 1k , k 0
AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
平稳AR模型自相关系数的拖尾性

第三章平稳时间序列分析-3

n
Q(ˆ )
2 t
t1
n
( xt 1 xt1 p xt p 1 t1 q tq )2 t 1
实际中最常用的参数估计方法是条件最小二乘估计法
条件最小二乘估计
假设条件：过去未观测到的序列值为0，即
xt 0 , t 0
从而 t
(B) (B) xt
xt
t
i xt1
i 1
由时序图可见，无周期性和单调趋势，序列平稳
序列自相关图
除延迟1阶在2倍标准差外，其它都在2倍标准差范围内波动，平稳，自相关系数1阶截尾。
所以可考虑拟合模型MA(1)
序列偏自相关图
显然，偏自相关系数拖尾。
【例3.9】 1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列
由时序图可见，无周期性和单调趋势，序列平稳
s
t
特别当φ0=0 时，称为中心化ARMA(p,q)模型
系数多项式
引进延迟算子，中心化ARMA(p,q)模型可简记为 (B)xt (B)t
其中p阶自回归系数多项式：
(B) 11B 2B2 pBp
q阶移动平均系数多项式：
(B) 11B 2B2 q Bq
2、平稳条件与可逆条件
ARMA(p,q)模型的平稳条件 P阶自回归系数多项式Φ(B)=0的根都在单位圆外,即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定
Pr
2 n
ˆk
2 n
0.95
Pr
2 n
ˆkk
2 n
0.95
模型定阶的经验方法：
若样本(偏)自相关系数在最初d阶明显大于2 倍标准差，后面几乎95％的值都落在2倍
标准差范围内，且衰减为小值波动的过程很突然。这时常视为截尾，截尾阶数为d。

第三章 序列分析

管理数量方法与分析第三章_时间序列分析二

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

本时间序列分析第三章(上)新

第3章 平稳时间序列分析(1)

时间序列分析(张能福)第三章

计量经济学：平稳时间序列分析-差分方程与延迟算子

生物信息学知识点总结分章

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

第三章平稳时间序列分析

应用时间序列分析第三章课后答案

时间序列分析--第三章平稳时间序列分析

时间序第三章试卷题

时间序列分析方法 第03章 平稳ARMA模型

时间序列分析第三章王燕第1-6题习题解答

第三章 线性平稳时间序列分析

时间序列分析 第三章prc

第三章序列比较

第三章平稳时间序列分析-2

第三章平稳时间序列分析-3

第三章序列分析

第3章平稳时间序列分析(1)

时间序列分析方法第03章平稳ARMA模型

第三章线性平稳时间序列分析

时间序列分析第三章prc