2020重庆二诊 重庆市2020届高三文科综合二诊考试试题含答案
重庆市2020届高三“二诊”考试数学(文)试题答案
（2）由（1）知最后三组的频率分别为 1 ，2 ，1 ，故所抽取的 6 人中最后三组分别有 3 人、 2 人、1人， 5 15 15
从中随机抽出 2 人，有 15 种不同结果，其中两人来自同一组的结果有 4 种，所求概率为 4 . …12 分 15
， xP
5 2
p
，设点
A(0，1) ，由题知
AP
AF
，
即
1 p
yP 5
p
1
=
-
1
，
yP
-
5p ， p 2
5 ，故所求距离为 5 p p 4
5
．
5
22 5
三、解答题
22
17．（12 分）
解：（1） f (x) sin 2x
3(1 cos 2x)
3
2 sin(2 x
)
，
……2 分
3
由 2k ≤ 2x ≤2k 得 k ≤ x ≤ k 5 ， ……4 分
2020 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学 参考答案
一、选择题
1～6 BCBBDB
7～12 CBABBA
第 7 题提示：由题知， b a 2b b a 1≥ 2 b a 1
a 2b a 2b
a 2b
2 1 ，当且仅当 b a a 2b
即 a 2 2 2，b 2 2 时等号成立，故选 C．
y22
1，
相减得
x1
x2 2
( y1
y2 ) k AB
ห้องสมุดไป่ตู้
0
，由（1）知
F2 (1，0) ，故
重庆市2020届高三5月(二诊)调研测试文科综合历史试题含解析
C。 以振兴农村经济为基础 D. 以不断加大政府投入为保障
【答案】A
【解析】
【详解】由图片中的文字信息“身体健康,除尽国害”“把医疗卫生工作的重点放到农村去”可知，爱国运动卫生运动之所以取得成功,是因为党充分发动了群众的力量,走的是依靠群众的路线，故选A;如果不依靠群众力量,仅靠宣传是无法取得成功的,排除B；材料没有提及农村的经济发展状况，无法得出C项结论，排除；D项与B项同理,其不是主要原因，排除。
【详解】由材料“相当于晚唐时的7。5倍”可知，宋朝时期商品经济得到了较大的发展，而这会推动农业的商品化发展,故选C；材料没有提及政府的财政支出状况，其是否能保证收支平衡，我们无从得知，排除A；材料没有说明北方的赋税状况，仅凭材料信息无法得出B项结论,排除;国力的强弱还和政治、军事等因素相关，D项结论无法得出，排除.
9。古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,提出“黄金分割”这一美学定律；公元前5世纪雕塑家波留克列特斯按照数量关系，提出“头与人体”之比为1：7的和谐人体比例.这反映出古希腊
【答案】D
【解析】
【详解】由材料“鲁国四次遗使聘周，遣使出聘齐国十六次”可知，当时齐国的权威竟然比周王室还要大,这说明周天子的地位受到动摇，封建体制趋于动摇，故选D；征聘即征召诸侯聘问，是上对下的关系，而非对等关系,排除A；材料反映的是春秋时期的政治状况，而非经济状况，无法得出B项结论,排除;材料没有说明鲁国遣使出聘其他诸侯国的状况,无法得出齐国是天下霸主的结论,排除C.
7.1946 年4月颁行的《陕甘宁边区宪法原则》规定“边区、县、乡人民代表会议（参议会)为人民管理政权机关”，各级人民代表会议由人民选举代表组成。此后，各解放区的政权组织形式开始由参议会向人民代表会议过渡。这一政策调整
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量第二次调研抽测文综政治试题(附答案及解析)
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量第二次调研抽测文综政治试题一、单选题 本大题共3道小题。
1.国无德不兴，人无德不立。
2019年10月，中共中央、国务院印发了《新时代公民道德建设实施纲要》立足实践发展，准确把握道德建设领域存在的不足和问题，科学分析新时代对公民道德建设提出的新要求，进一步明确了新时代公民道德建设的任务要求。
国家制定和实施该《纲要》是基于（ ） ①实践是认识发展的动力，是认识的目的 ②社会存在随着社会意识的变化而变化 ③上层建筑对经济基础具有反作用④公民的道德观念不同决定了人们的行为选择也不同 A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④答案及解析：1.B【详解】①：实践是认识发展的动力。
认识产生于实践的需要。
实践不断产生新问题、提出新要求，推动人们进行新的探索和研究。
实践也是认识的目的。
认识本身不是目的，改造世界才是认识的目的。
由题意知，中共中央、国务院印发了《新时代公民道德建设实施纲要》立足实践发展，准确把握道德建设领域存在的不足和问题，科学分析新时代对公民道德建设提出的新要求，进一步明确了新时代公民道德建设的任务要求，由此可见，《纲要》从实践中来，实践是认识的来源，是认识发展的动力。
同时《纲要》又要服务于实践，不能脱离实践。
故①符合题意。
③：经济基础决定上层建筑。
上层建筑反作用于经济基础。
当上层建筑适合经济基础状况时，它促进经济基础的巩固和完善；当上层建筑不适合经济基础状况时，它阻碍经济基础的发展和变革。
《新时代公答案第4页，总4页民道德建设实施纲要》属于上层建筑，能够反作用于经济基础。
故③符合题意。
②：社会存在决定社会意识，社会存在的变化决定社会意识的变化，“社会存在随着社会意识的变化而变化”说法错误，排除②。
④：价值观影响人们改造客观世界的活动，影响人们的行为选择。
公民的道德观念不同会影响人们的行为选择，但不是起“决定作用”，④说法错误。
故本题正确答案为B。
重庆市2020届高三4月调研测试(二诊)文综地理试题word版有答案(精校版)
普通高等学校招生全国统一考试文科综合地理文科综合能力测试卷共8页，满分300分。
考试时间150分钟。
第1卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
粮食产后处理系统包括收割、脱粒、清粮、干燥、储藏、运输和加工等一系列生产环节，是一个受社会、经济、自然、生态和科技等因素制约的复杂系统。
我国每年约有600亿kg的粮食损失在产后处理中，因此我国粮食部门全力抓好粮食产后服务，大力实施“粮食产后服务工程”，帮助农民减损增收，避免损失浪费。
根据材料完成1～2题。
1．粮食收获后，如不能及时充分晾晒，极易因粮食受潮霉变遭受损失。
下列地区及粮食作物最容易在产后因受潮霉变造成较大损失的是A．塔里木盆地一冬小麦 B．华北平原一秋玉米C．江淮平原一冬小麦 D．洞庭湖平原一水稻2．目前，我国有些地区为减少粮食的产后损失，建立粮食加工厂迅速将粮食加工成粮食产品，直接销往城市，该类加工厂应布局在A．原料产地 B．消费市场 C．劳动力丰富地区 D．环境优美地区图1为世界某海区表层水温等温线图，图中等温线的弯曲是受洋流影响而形成，据图完成3～5题。
3．若图中x=22。
，等温距为0.5，则y的值为A． 20℃ B． 22℃ C． 24 ℃ D． 26℃4．图1所示季节，图中①②③④四地为一年中最湿润的是A．① B．② C．③ D．④5．珊瑚对水温、水质和水深的要求极高，图1所示海区曾是珊瑚的重要分布区，但现在大多死亡，其原因最可能是A．全球气候变暖所致 B．石油运输污染海域C．寒流导致海水变冷 D．板块张裂海水变深图2是我国东南地区某河流顺直河道附近的地质剖面图。
据图完成6 -8题。
6．该河流的流向是A．自东南向西北 B．自东北向西南C．自西南向东北 D．自西北向东南7．下列关于图中的推断科学合理的是A．断裂下沉是东南岸阶地形成的主因B．图中岩层的颗粒由①一④逐渐变粗C．图中M阶地比②岩层形成的时间晚D．图中M阶地是聚落的集中分布区域8．近年来，M处出现丰水期水位下降，沉积物减少的趋势，其原因最可能是A．上游拆除水电站 B．上游城市进程加快C．下游整治疏通河道 D．下游修建跨河大桥图3为我国某地(40。
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(文科)(A卷) (含答案解析)
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(文科)(A卷)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−2≤x<1}，B={x|0<x≤2}，则A∩B=()A. {x|−2≤x≤2}B. {x|−2≤x<0}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x≤2}2.若复数z=2i+4i−1，则z=()A. −1+3iB. −1−3iC. 1+3iD. 1−3i3.观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74…照此规律，第五个不等式为()A. 1+122+132+142+152+162<116B. 1+122+132+142+152+162<136C. 1+122+132+142+152<95D. 1+122+132+142+152+162+172<137E. 1+122+132+142+152+162<106F. 1+122+132+142+152+162<1154.三个数a=log20.7，b=0.32，c=20.3的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a5.某教育机构随机抽取某校20个班级，调查各班级关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据按照[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]进行分组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则将所得数据绘制成的茎叶图可能是()A. B.C. D.6.某多面体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的表面积为()A. 2+4√2+2√3B. 2+2√2+4√3C. 2+6√3D. 8+4√27.已知向量a⃗=(√3,3)在向量b⃗ =(n,1)方向上的投影为3，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°8.已知函数的图象向左平移π6个单位后得到g(x)=cos(2x+π6)的图象，则φ的值为()A. −2π3B. −π3C. π3D. 2π39.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B1所成的夹角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘10.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为19，则A与B都发生的概率的取值范围是()A. [0,89]B. [19,59]C. [23,89]D. [0,49]11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，虚轴的一个端点为A ，若AF 与双曲线C 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为( )A. √2+1B. √5C. 1+√52D. √312. 已知f ′(x )是函数f (x )的导函数，且对任意实数x 都有f ′(x )=e x (2x +3)+f (x )(e 是自然对数的底数)，f (0)=1，对于函数f (x )，下列说法正确的是( )A. 无极值B. 有极大值，无极小值C. 有极小值，无极大值D. 既有极大值又有极小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等差数列{a n }中，已知a 4+a 5=8，则S 8= ______ ．14. 已知圆C ：(x −1)2+(y −a)2=16，若直线ax +y −2=0与圆C 相交于A ，B 两点，且CA ⊥CB ，则实数a 的值为_______．15. 已知三棱锥A −ABC 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD,BC =CD =4,AB =AD =2√3，则三棱锥A −BCD 的外接球的大圆面积为________．16. 已知函数f(x)=x |x 2−a |，若存在x ∈[1,2]，使得f(x)<2，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=3S 2,a 2n =2a n +1(n ∈N ∗)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =3n−1，令 c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n18.已知底面为正三角形的三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别是A1B1，AA1的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C1B、C1D.(Ⅰ)求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM//平面BC1D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM//平面BC1D，若不存在，请说明理由．19.某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：赞成反对总计教师120学生40总计280120(1)请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；(2)按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．20. 已知函数f(x)=2e x−1−(a +2)x ，g(x)=−a(1+lnx)(a ∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意的x ∈[1,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围．21. 在直角坐标系xOy 中，设点A(−1,0)，B(1,0)，Q 为△ABC 的外心．已知CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OG//AB ． (1)求点C 的轨迹Γ的方程(2)设经过f(0,√2)的直线交轨迹Γ与E ，H ，直线EH 与直线l ：y =32√2交于点M ，点P 是直线y =√2上异于点F 的任意一点．若直线PE ，PH ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问是否存在实数t ，使得1k 1+1k 2=tk 3，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1：{x =3+3cosαy =2sinα (α为参数)经过伸缩变换{x’=x3y’=y 2后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 2的极坐标方程；(2)设曲线C 3的极坐标方程为ρsin(π6−θ)=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ|的值．23. 已知函数f(x)=|x +1|−|4−2x|．(1)求不等式f(x)≥13(x −1)的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m ，且2a +b =m(a >0,b >0)，求2a +1b 的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−2≤x<1}，B={x|0<x≤2}，∴A∩B={x|0<x<1}．故选：C．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属基础题解：z=2i+4i−1=(2i+4)(−i−1)(i−1)(−i−1)=−2−6i2=−1−3i，则z=−1−3i．故选A．3.答案：A解析：本题考查归纳推理及等差数列的通项公式，解题关键是把每一个不等式与之对应的自然数联系起来，得到规律．解析：解：每个式子左边的项数就是最后一项分母的底数，也是右边分数的分母，右边分数的分母组成以3为首项，2为公差的等差数列，因此第n个不等式是1+122+⋯+1(n+1)2<3+(n−1)×2n+1=2n+1n+1，所以第五个不等式为1+122+132+142+152+162<116．故选A．4.答案：A解析：本题考查利用指数对数函数的性质比较大小，属基础题．根据指数对数函数的性质可得0<b<1，a<0，c>1，进而得到结论．解：根据指数函数y=0.3x是单调减函数，0<b=0.32<0.30=1，∴0<b<1；根据对数函数y=log2x是单调增函数，，∴a<0；根据y=2x是单调增函数，0.3>0，∴c=20.3>20=1，即c>1，所以a<b<c．故选A．5.答案：A解析：题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解析：解：由频率分布直方图可知：[0,5)的频数为20×0.01×5=1个，[5,10)的频数为20×0.01×5=1个，[10,15)频数为20×0.04×5=4个，[15,20)频数为20×0.02×5=2个，[20,25)频数为20×0.04×5=4个，[25,30)频数为20×0.03×5=3个，[30,35)频数为20×0.03×5=3个，[35,40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选A．6.答案：A解析：解：由题意可知几何体的三棱锥，是正方体的一部分，棱长为2，所以，几何体的表面积为：12×2×2+2×12×2×2√2+12×2√2×√(2√2)2−(√2)2=2+4√2+2√3．故选：A．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解表面积．本题考查空间几何体的三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7.答案：A解析：本题考查向量的投影，属于简单题．向量a⃗=(√3,3)在向量b⃗ =(n,1)方向上的投影为|a⃗|cosθ=3，求出|a⃗|，即可求解．解：设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，由题知|a⃗|cosθ=3，又|a⃗|=√(√3)2+32=2√3，∴cosθ=32√3=√32，∵θ∈[0°,180°]，∴θ=30°．故选A．8.答案：C解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和诱导公式，属于基础题．利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和诱导公式即可求得φ的值．解：函数的图象向左平移π6个单位长度，得到函数的图象，又，所以，|φ|<π，则φ=π3，故选C ．9.答案：B解析：本题主要考查的是异面直线所成角的求法，属于基础题．可根据正方体的特征得出异面直线AC 与A 1B 1所成的角等于直线AC 与AB 所成的角，即可求解． 解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，由于AB//A 1B 1，所以异面直线AC 与A 1B 1所成的角等于直线AC 与AB 所成的角， 即∠BAC 为异面直线AC 与A 1B 1所成的角(或其补角)， 在△ABC 中，∠BAC =45°，故异面直线AC 与A 1B 1所成的夹角为45°， 故选B ．10.答案：D解析：本题主要考查了对立事件、独立事件发生的概率计算及基本不等式的运用，属于中档题． 设事件A ，B 发生的概率分别为P(A)=x ，P(B)=y ，则P(AB)=P(A)P(B)，代入由基本不等式求解即可．解：设事件A ，B 发生的概率分别为P(A)=x ，P(B)=y ， 则P(AB)=P(A)P(B)=(1−x)·(1−y)=19，即1+xy =19+x +y ≥19+2√xy ，当且仅当x =y 时取“=”， 所以√xy ≤23或√xy ≥43(舍去)， 所以0≤xy ≤49．所以P(AB)=P(A)·P(B)=xy ∈[0,49]． 故选D ．11.答案：C解析：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查运算能力，属于中档题．设出F(c,0)，A(0,b)，双曲线C 的一条渐近线y =ba x ，运用两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，结合双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值． 解：由题意可设F(c,0)，A(0,b)，若AF 与双曲线C 的一条渐近线y =ba x 垂直， 可得b−00−c ⋅ba =−1，即为ac =b 2，由b 2=c 2−a 2， 即有c 2−ac −a 2=0， 由e =c a 可得e 2−e −1=0， 解得e =1+√52(负的舍去)，故选：C ．12.答案：D解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值． 解：因为对任意实数x 都有f ′(x)=e x (2x +3)+f(x)，即f′(x )−f (x )e x=2x +3，所以[f (x )e x]′=2x +3，即f (x )e x=x 2+3x +c ，c 为常数，所以f (x )=(x 2+3x +c )e x ． 又因为f(0)=1，所以f (0)=(02+3×0+c )e 0=1，解得c =1，所以f (x )=(x 2+3x +1)e x ，则f′(x )=(x 2+5x +4)e x ．当x ∈(−∞, −4)∪(−1, +∞)时，f′(x )>0，当x ∈(−4, −1)时，f′(x )<0， 所以函数f(x)在(−∞, −4),(−1, +∞)上单调递增，在(−4, −1)上单调递减，所以x=−4是极大值点，x=−1是极小值点，所以函数f(x)既有极大值又有极小值．故选D．13.答案：32解析：解：∵等差数列{a n}中a4+a5=8，=4(a1+a8)∴S8=8(a1+a8)2=4(a4+a5)=32故答案为：32由等差数列的性质和求和公式可得S8=4(a4+a5)，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．14.答案：−1解析：本题考查点到直线的距离，直线与圆的位置关系，由题求出圆C的圆心，半径，由直线ax+y−2=0与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，得到AB，由此利用圆心(1,a)到直线ax+y−2=0的距离=2√2，即可求出a，属中档题．为d=2解：由题知圆C的圆心为(1,a)，半径为r=4，∵直线ax+y−2=0与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，∴AB=√42+42=4√2，=2√2，∴圆心(1,a)到直线ax+y−2=0的距离为d=√a2+1∴a=−1．故答案为−1．15.答案：9π解析：本题考查球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，解答的关键是确定球心位置，利用已知三棱锥的特点是解决问题关键，属于难题．利用已知三棱锥A−BCD的特点AB=AC=AD，先确定△ABD的外心O，及外接圆的半径，然后证明O也是三棱锥A−BCD的外接球的球心，即可解答．解析：解：∵如图取BD的中点E，连接AE，CE．则AE⊥BD，CE⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AE⊥平面BCD，又∵CE⊂平面BCD，∴AE⊥CE．设△ABD的外接圆的圆心为O，半径为r．∵AB=AD，∴圆心O在AE所在的直线上．∴r2=BE2+OE2=BE2+(r−AE)2．∵在Rt△BCD中，BD=√16+16=4√2，∴BE=EC=2√2．∴在Rt△ABE中，AE=√12−8=2，∴r2=8+(r−2)2，解得r=3．∴OE=1．在Rt△OEC中，OC=√OE2+EC2=3，∴OA=OB=OC=OD=3．∴点O是三棱锥A−BCD的外接球的球心，则球半径R=3．∴大圆面积S=πR2=9π．故答案为9π．16.答案：(−1,5)解析：本题考查由导数求函数的单调性、最值，求解不等式存在性问题，属于中档题．由题意可得f(x)<2可得−2<x3−ax<2，即为−x2−2x <−a<−x2+2x，等价为(−x2−2x)min<−a<(−x2+2x )max，分别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到a的范围．解：当x∈[1,2]时，f(x)=|x3−ax|，由f(x)<2可得−2<x3−ax<2，即为−x2−2x <−a<−x2+2x，设g(x)=−x2−2x ，导数为g′(x)=−2x+2x2，当x∈[1,2]时，g′(x)≤0，即g(x)递减，(可由单调性的定义得到)，可得g(x)min=−4−1=−5，即有−a>−5，即a<5；设ℎ(x)=−x2+2x ，导数为ℎ′(x)=−2x−2x2，当x∈[1,2]时，ℎ′(x)<0，即ℎ(x)递减，(可由减+减=减得到)，可得ℎ(x)max=−1+2=1.即有−a<1，即a>−1．综上可得，a的范围是−1<a<5．故答案为：(−1,5)．17.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则有{3a1+3×22d=3×(2a1+d)a1+(2n−1)d=2[a1+(n−1)d]+1，解得{a1=0d=1,所以a n=a1+(n−1)d=n−1；(2)由(1)知，c n=a n b n=(n−1)·3n−1，则T n=c1+c2+c3+⋯+c n=0×30+1×31+2×32+⋯+(n−1)·3n−1所以3T n=0×31+1×32+2×33+⋯+(n−2)·3n−1+(n−1)·3n，以上两式相减得：−2T n=31+32+⋯+3n−1−(n−1)·3n=3(1−3n−1)1−3−(n−1)·3n=1×3n−3−(n−1)·3n=(32−n)·3n−32，所以T n=(n2−34)·3n+34．解析：本题考查了等差数列通项公式，等差数列求和公式的运用，错位相减法求和，属于中档题．(1)根据，建立方程组，求出首项和公差即可得到数列{a n}的通项公式；(2)由(1)可得c n=a n b n=(n−1)·3n−1，然后用错位相减法求和即可得到答案．18.答案：证明：(Ⅰ)由题意可知，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，因为△A1B1C1为等边三角形，且D为A1B1的中点，故C 1D⊥A1B1.因为平面ABB1A1∩平面A1B1C1=A1B1，故C 1D⊥平面ABB1A1，因为C1D⊂平面BC1D，故平面BC1D⊥平面ABB1A1.(Ⅱ)当点M为线段AC的中点时，平面FEM//平面BC1D.如图，取AB中点O，连接CO，DO，取AC中点M，连接EM，MF，由三棱柱性质可知，四边形C1DOC为平面四边形，因为FB=3AF，且O为线段AB中点，故F为线段AO中点，又M为线段AC中点，故MF//CO，又C1D//CO，故MF//C1D，因为MF⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，故MF//平面BC1D，连接A1O，同理可得EF//平面BC1D，因为EF∩MF=F，EF⊂平面FEM，FM⊂平面FEM，故平面FEM//平面BC1D.解析：(Ⅰ)由题意可证明C1D⊥A1B1，又平面ABB1A1∩平面A1B1C1=A1B1，可证C1D⊥平面ABB1A1，即可证明平面BC1D⊥平面ABB1A1．(Ⅱ)取AB中点O，连接CO，DO，取AC中点M，连接EM，MF，可证四边形C1DOC为平面四边形，F为线段AO中点，可证MF//C1D，有MF//平面BC1D，连接A1O，同理可得EF//平面BC1D，由EF∩MF=F，EF⊂平面FEM，FM⊂平面FEM，即可证明平面FEM//平面BC1D.本题主要考查了面面垂直的判定定理和性质定理，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，考查了转化与化归思想，空间想象能力和推论论证能力，属于中档题．19.答案：解：(1)表格补充如下：故可以估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数为30000×80200= 12000；(2)由分层抽样可知，所抽取的6人中的2名学生记为a，b，4名教师记为1，2，3，4，随机选出3人进行深入调研，不同选法有：(a,b，1)，(a,b，2)，(a,b，3)，(a,b，4)，(a,1，2)，(a,1，3)，(a,1，4)，(a,2，3)，(a,2，4)，(a,3，4)，(b,1，2)，(b,1，3)，(b,1，4)，(b,2，3)，(b,2，4)，(b,3，4)，(1,2，3)，(1,2，4)，(1,3，4)，(2,3，4)，共20种，恰有1名学生的选法有：(a,1，2)，(a,1，3)，(a,1，4)，(a,2，3)，(a,2，4)，(a,3，4)，(b,1，2)，(b,1，3)，(b,1，4)，(b,2，3)，(b,2，4)，(b,3，4)，共12种，故深入调研中恰有1名学生的概率P=1220=35．解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．(1)表格补充完整，由此可以估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数．(2)由分层抽样可知，所抽取的6人中的2名学生记为a，b，4名教师记为1，2，3，4，随机选出3人进行深入调研，利用列举法能求出深入调研中恰有1名学生的概率．20.答案：解：(1)易知函数f(x)=2e x−1−(a+2)x的定义域为R，则f′(x)=2e x−1−(a+2)，当−(a+2)≥0，即a≤−2时，f′(x)>0对任意x∈R恒成立，故函数f(x)为R上的增函数；当−(a+2)<0，即a>−2时，令f′(x)<0，得，令f′(x)>0，得，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，综上，当a≤−2时，f(x)在R上单调递增；当a>−2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；(2)由f(x)≥g(x)，即2e x−1−(a+2)x≥−a(1+lnx)，得alnx+2e x−1−(a+2)x+a≥0，令ℎ(x)=alnx+2e x−1−(a+2)x+a，则ℎ′(x)=ax+2e x−1−(a+2)=2xe x−1−(a+2)x+ax，由(1)知，函数y=2e x−1−2x在区间[1,+∞)上单调递增，∴当x≥1时，2e x−1−2x≥2e0−2=0，即在[1,+∞)上恒有e x−1≥x，∴在[1,+∞)上，ℎ′(x)⩾2x2−(a+2)x+ax =(2x−a)(x−1)x，①当a≤2时，ℎ′(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立，即ℎ(x)在[1,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)≥ℎ(1)=0(符合题意)；②当a>2时，由ℎ′(x)=2xe x−1−(a+2)x+ax，设φ(x)=2xe x−1−(a+2)x+ax，得φ′(x )=−ax 2+2e x−1， 可知φ′(x )在[1,+∞)上单调递增，又φ′(1)=2−a <0，φ′(√a)=2e √a−1−1>0， 故φ′(x )在(1,√a)上存在唯一零点x 0，当x ∈(1,x 0)时，φ′(x )<0，即ℎ′(x)在(1,x 0)上单调递减， 此时ℎ′(x )<ℎ′(1)=0，所以ℎ(x)在x ∈(1,x 0)上单调递减，此时ℎ(x)<ℎ(1)=0与已知矛盾(不符合题意)； 综上，实数a 的取值范围为(−∞,2]．解析：本题主要考查了导数的运用，运用导数研究函数的单调性和最值，涉及导数中的不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于较难题．(1)先求出函数f(x)的导函数，然后对a 分类讨论，确定导函数符号即可得到函数f(x)的单调性； (2)根据f(x)≥g(x)，得到alnx +2e x−1−(a +2)x +a ≥0，令ℎ(x)=alnx +2e x−1−(a +2)x +a ，则ℎ′(x)=ax +2e x−1−(a +2)=2xe x−1−(a+2)x+ax，然后对a 分类讨论，讨论函数的单调性和最值，即可得到实数a 的取值范围．21.答案：解：(1)设C(x,y)，CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则G(x 3,y3)，Q(0,y3)， 根据|QA|=|QC|， 可得x 2+y 23=1(y ≠0)．(2)当直线EF 的斜率不存在时，t =2．当直线EF 的斜率存在时，设斜率为k.则直线EH 的方程为y =kx +√2，点M 的坐标为(√22k,3√22)． 把直线方程代入椭圆方程可得(k 2+3)x 2+2√2kx −1=0，设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，P(a,√2)(a ≠0)． 则x 1+x 2=−2√2kk 2+3，x 1x 2=−1k 2+3，∴1k 1=1y −√2=x 1−a kx 1，1k 2=x 2−a kx 2，1k 3=1k −√2a ．又∵1k 1+1k 2=tk 3，∴x 1−a kx 1+x 2−a kx 2=2k −2√2a ．故存在常数t =2满足条件．解析：(1)设C(x,y)，CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得G(x 3,y3)，Q(0,y3)，根据|QA|=|QC|，即可得出． (2)当直线EF 的斜率不存在时，t =2.当直线EF 的斜率存在时，设斜率为k.则直线EH 的方程为y =kx +√2，点M 的坐标为(√22k ,3√22).把直线方程代入椭圆方程可得(k 2+3)x 2+2√2kx −1=0，设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，P(a,√2)(a ≠0).利用根与系数的关系可得1k 1=1y −√2=x 1−a kx 1，1k 2=x 2−a kx 2，1k 3=1k−√2a.又1k 1+1k 2=tk 3，即可得出． 本题综合考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．题目应该为CG +2QG =0 QG 平行于AB22.答案：解：(1)∵{x′=x3y′=y 2， ∴{x =3x′y =2y′． ∵{x =3+3cosαy =2sinα(α为参数)， ∴{3x′=3+3cosα2y′=2sinα， ∴{x′=1+cosαy′=sinα， ∴C 2普通方程为(x′−1)2+y′2=1， 即C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ； (2)∵ρsin (π6−θ)=1，∴C 3直角坐标方程为x −√3y −2=0， ∵C 2是以(1,0)为圆心，1为半径的圆， ∴C 2圆心到直线C 3的距离为：d =|1−0−2|2=12，∴|PQ |=2√1−(12)2=√3.解析：本题考查坐标系及参数方程．(1)求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；(2)C2是以(1,0)为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin(π6−θ)=1，直角坐标方程为x−√3y−2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．23.答案：解：(1)f(x)=|x+1|−|4−2x|={x−5,x<−13x−3,−1≤x≤2−x+5,x>2，因为f(x)≥13(x−1)，所以{x<−1x−5≥13(x−1)或{−1≤x≤23x−3≥13(x−1)或{x>2−x+5≥13(x−1)，解得1≤x≤2或2<x≤4．故不等式f(x)≥13(x−1)的解集为[1,4]．(2)由(1)可知f(x)的最大值m=f(2)=3．因为2a+b=3(a>0,b>0)，所以2a +1b=13(2a+b)(2a+1b)=13(2ab+2ba+5)≥13×(2×2+5)=3，当且仅当a=b=1时，等号成立，故2a +1b的最小值是3．解析：(1)将函数f(x)化为分段函数的形式，再分类讨论去掉绝对值，解不等式组后取并集即可得到解集；(2)由(1)知，2a+b=3，再利用基本不等式即可求得所求式子的最小值．本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题．。
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)文科综合试题答案
高2020届高三学业质量调研抽测(第二次)地理参考答案一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分。
)二、非选择题36. (22分) (1)海域广阔，珊瑚礁广布，鱼类生存空间大;纬度低，热量充足，有利于浮游生物和鱼类的生长;大陆架宽广，水体浅，充足的光照有利于水生植物光合作用;入海河流多，带来众多营养物质;洋流受岛屿阻隔而紊乱，加之多海底地震，海水扰动强烈，使下层营养物质上泛，有利于表层浮游生物大量繁殖，为鱼类提供了丰富饵料。
(每点2分，任答四点得8分)(2)我国对优质渔产品的市场需求量较大;巴新附近海域未受污染，渔产品品质高;巴新的捕鱼设备和技术落后，捕获量有限;交通运输不发达，且与我国相距较远，运费较高;气温高，渔获冷藏保鲜成本高。
( 每点2分，任答四点得8分)(3)带去先进的捕鱼设备和技术，带动海洋捕捞业发展;增加渔获量，保证渔产品加工厂获得稳定的原料供给;促进捕捞、加工、运输等渔业配套产业的协调发展;为当地提供更多就业机会，增加财政收入。
(每点2分，任答三点得6分)37. (24分) (1)海岸线不断向海洋推进; (1945~ 1979年)古盘锦湾逐渐变小直至消失;人工海岸线大量增加(海岸线由自然圆滑逐渐变得曲折)。
(每点2分，共4分)(2)浅海滩涂面积宽阔，提供了生存空间:河流淡水注入，利于海水盐分稀释到翅碱蓬生存所需的范围;土壤盐分丰富，满足翅碱蓬的盐分需求;潮间带盐碱度较高，不适合其它植物生长，缺少竞争。
( 每点2分，共6分)(3)变化趋势:不断减少。
理由:防潮闸(堤坝)阻碍了正常的潮汐，使堤外滩涂盐度上升，而堤内盐度下降;水库的修建使河流入海水量和泥沙量显著减少，海水侵蚀加剧，潮滩面积缩小，含盐量增加;农业开发(围垦种植或水产养殖)和油气开采侵占自然湿地，挤占生态用水，进一步压缩翅碱蓬生存空间。
( 每点2，共8分)(4)赞同。
将海水养殖滩涂恢复为自然湿地，能改善和净化近海水质;为候鸟和海洋生物提供栖息地;抵御海浪侵蚀的能力增强，防止海岸线后退;变养殖滩涂为湿地旅游景观。
2020届重庆主城六区联考高三文科数学二诊试题含答案
高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 1 页 （共 13 页）高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合22{|230},{|log 1}A x x x B x x =--≤=>，则=B A YA ．(2)+∞，B ．]3,2(C ．]3,1[- D. ),1[+∞- 2. 欧拉公式i cos isin xe x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里 非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7πi 5e 表示的复数位于复平面中的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是A ．350B ．500C ．600D ．10004．已知点1(2,)8在幂函数()nf x x =的图象上，设a f =，(ln π)b f =，2c f =， 则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<[机密]2020年 4月25日前分) )高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 2 页 （共 13 页）5. 已知点22(sin,cos )33P ππ落在角θ的终边上，且02θπ∈（，），则θ的值为 A ．3π B ．23π C ．53π D ．116π6. 已知:p x k ≥，2:11q x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-7. 某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A ，2人来自社区B ，2人来自社区C ．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为A ．35 B ．34C ．710 D ．458.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->, 1()2f x =, 2()2f x =-,且12||x x -最小值为2π,若将()y f x =的图象沿x 轴向左平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对 称，则实数ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.3π D.712π 9. 设实数x 、y满足y =54y x +-的最大值为 A ．12- B ．2- C ．12D ．210. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线C 交于M ，N 两点，若4PF MF =u u u r u u u r，则||MN =A ．32B ．3C ．92D ．911. 已知(34)2,1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩对任意1x ，2(,)x ∈-∞+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，那么实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．4(,2]3D ．4(,4]312. 两球1O 和2O 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与过点A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2O 的表面积之和的最小值为A．3(2π B．4(2π C．6(2π D．12(2π-高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 3 页 （共 13 页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13. 设非零向量,a b r r 满足()a a b ⊥-r r r ，且||2||b a =r r，则向量a r 与b r 的夹角为________． 14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h (单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系式24.9 6.510h t t =-++，则该运动员在2t =时的瞬时速度是 (/)m s ． 15. 设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin cos sin a B C b A C c +=，则ABC △外接圆的面积是 ．16. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ,若12||2||MF MF =,则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题:第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17.（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，，参考数据：514195i ii x y ==∑，．x y y x y x 7.71221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$$a y bx =-$521453.75i i x ==∑高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 4 页 （共 13 页）18．（本小题满分为12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log ()n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12111...2nT T T +++<．19.（本小题满分为12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：FD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）若三棱锥B ADF -的体积为13， 求点A 到面BDF 的距离．（第19题图）20.（本小题满分为12分）已知函数，．(为自然对数的底数)（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．ABCD ⊥ADEF ABCD ADEF AF DE ∥AF FE ⊥222AF EF DE ===()()xf x e ax a =+∈R ()ln xg x e x =e 0x ≥()0f x >a 1a =-()()()M x g x f x =-[1,]e BADCFE高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 5 页 （共 13 页）21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)24C x y ++=与定点(2,0)M ，动圆I 过M 点且与圆C 相切，记动圆圆心I 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点M ,且与曲线E 交于,A B 两点，P 为直线3x =上的一点，若ABP ∆为等边三角形，求直线l 的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为(2,0)，直线和曲线交于、两点，求的值．xOy l t O x C l C M l C A B 11||||MA MB +高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 6 页 （共 13 页）23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知2()2f x x a =+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()15f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x ，不等式23()2x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 7 页 （共 13 页）高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：15:;610:;1112:DCBCD BDAAC DD :::． 二、填空题：13. 14．13.1- 15．π416三、解答题：17．解：（Ⅰ）由表中数据，计算，1(120110907060)905y =++++=，...............2分则5152221419559.59032453.7559.5i ii i i x y nx ybx nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑$，$90329.5394a y bx =-=+⨯=$， 所以关于的线性相关方程为$32394y x =-+．..........................................6分（Ⅱ）设定价为元，则利润函数为(32394)(7.7)y x x =-+-，其中，................8分则232640.43033.8y x x =-+-，所以640.4102(32)x =-≈⨯-（元），.........................11分 为使得销售的利润最大，确定单价应该定为元．........................................12分 18．解：（Ⅰ）因为121n n a S +=+，所以2n ≥，121n n a S -=+，.............................2分3π1(8.599.51010.5)9.55x =⨯++++=yxx 7.7x ≥10高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 8 页 （共 13 页）两式相减化简得13n na a +=(2)n ≥，.....................................................4分又11a =，所以23a =，213a a =符合上式，所以{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以13n n a -=．..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31log ()n n n b a a +=g 13log 3321n nn -=⨯=-，所以2(121)2n n n T n +-==，.....8分所以22212111111111......1...121223(1)n T T T n n n+++=+++<++++⋅⋅-.......................10分11111111...222231n n n=+-+-++-=-<-．...........................................12分19．解：（Ⅰ）证明：作DH AF ⊥于H ， ∵，，∴，∴，...............2分 ∵，∴，∴，∴，即，................4分 ∵面面，为两个面的交线，∴面．.......................6分（Ⅱ）因为平面平面，，所以平面，AF FE ⊥222AF EF DE ===1HF DH ==45HDF ∠=︒2AF =1AH =45ADH ∠=︒90ADF ∠=︒DF AD ⊥ABCD ⊥ADEF AD FD ⊥ABCD ABCD ⊥ADEF AB AD ⊥AB ⊥ADEF高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 9 页 （共 13 页），所以，又AD DF ==..............9分∴，BDF S =V ，设点A 到面BDF 的距离为h ,则1133h =，h =．.....12分 20．解：（Ⅰ）∵对于任意实数，恒成立， ∴若，则为任意实数时，恒成立；....................................1分 若，恒成立，即在上恒成立，........................2分 设，则，......................................3分 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值，， 所以的取值范围为，综上，对于任意实数，恒成立的实数的取值范围为．................5分111||1||333B ADF ADF V S AB AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=1AB=BD =0x ≥()0f x >0x =a()0x f x e =>0x >()0xf x e ax =+>xe a x>-0x >()xe Q x x=-22(1)()x x xxe e x e Q x x x --⋅'=-=(0,1)x ∈()0Q x '>()Q x (0,1)(1,)x ∈+∞()0Q x '<()Q x (1,)+∞1x =()Q x max ()(1)Q x Q e ==-a (,)e -+∞0x ≥()0f x >a (,)e -+∞高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 10 页 （共 13 页）（Ⅱ）依题意，， 所以，....................................6分 设，则，.........................................8分 当，，故在上单调增函数， 因此在上的最小值为，即，...................10分 又，所以在上，，所以在上是增函数，即在上不存在极值．.............12分21．解：（Ⅰ）设圆的半径为，题意可知，点满足：，，所以，由椭圆定义知点的轨迹是以为焦点的椭圆，.................................3分 所以 ，故轨迹方程为：()ln xxM x e x e x =-+1()ln 1(ln 1)1x x x x e M x e x e x e x x'=+-+=+-⋅+1()ln 1h x x x=+-22111()x h x x x x-'=-+=[1,]x e ∈()0h x '≥()h x [1,]e ()h x [1,]e (1)0h =1()ln 1(1)0h x x h x=+-≥=0x e >[1,]e 1()(ln 1)10xM x x e x'=+-⋅+>()M x [1,]e ()()()M x g x f x =-[1,]e I r I ||IC r =||IM r =||||IC IM +=I ,C M 2a c ==b =E高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 11 页 （共 13 页）． .................................................5分 （Ⅱ）直线的方程为，联立 消去得. 直线恒过定点，在椭圆内部，所以恒成立，设，，则有， ..................7分设的中点为，则，， 直线的斜率为（由题意知0k ≠），又P 为直线上的一点，所以 , ......................................9分当为等边三角形时，,解得，即直线的方程为或． (12)分22162x y +=l (2)y k x =-2212(62)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩y ()222231601212k x k x k +--+=(2)y k x =-(2,0)0∆>11(,)A x y 22(,)B x y 21221231k x x k +=+212212631k k x x -⋅=+21221)|||31k AB x x k +=-==+AB 00(,)Q x y 202631k x k =+02231k y k =-+PQ 1k-3x =3P x =2023(1)|||31P k PQ x x k +=-=+ABP ∆|||PQ AB =22223(1)1)31231k k k k ++=++1k =±l 20x y --=20x y +-=高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 12 页 （共 13 页）22．解：（Ⅰ）将222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩中参数消去得20x y --=，............................2分将代入2sin 8cos ρθθ=，得28y x =， ∴直线和曲线的直角坐标方程分别为20x y --=和28y x =．........................5分（ii ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得2320t --=， 设、两点对应的参数为、，则，，且12t t +=，1232t t =-， ∴16=，.............................. ..........8分 ∴12=．..............................10分 23.解:（Ⅰ）当时，()|1||24||1|5f x x x x +-=++-≥，则得； .................................................2分 得； ..................................................3分t cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩l C l C A B 1t 2t 1||||MA t =2||||MB t=1212||||||8t t t t +=-==1212121212||||||11111||||||||||||t t t t MA MB t t t t t t +-+=+===2a =22415x x x <-⎧⎨---+≥⎩83x ≤-212415x x x -≤≤⎧⎨+-+≥⎩01x ≤≤高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 13 页 （共 13 页） 得， ....................................................4 分 所以的解集为....................................5分 （Ⅱ）对于任意实数，不等式成立， 即恒成立，又因为，................................7分要使原不等式恒成立，则只需，由得所以实数的取值范围是. ...................................................10分12415x x x >⎧⎨++-≥⎩1x >()15f x x +-≥8(,][0,)3-∞-+∞U x 23()2x f x a +-<22322x x a a +-+<2222322323x x a x x a a +-+≤+--=-232a a -<2232a a a -<-<13a <<a (1,3)。
2020年重庆市名校联盟高考(文科)数学二诊(A卷)试卷 解析版
2020年高考（文科）数学二诊试卷（A卷）一、选择题1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|log2x≤1}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 2．设复数z满足z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．观察式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，则可归纳出式子为（）A．1+122+132+⋯+1n2＜12n−1B．1+122+132+⋯+1n2＜12n+1C．1+122+132+⋯+1n2＜2n−1nD．1+122+132+⋯+12＜2n2n+14．已知a＝log52，b＝log72，c＝0.5a﹣2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．6．我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍薨．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍薨的表面积为（）A．12√5B．40C．16+12√3D．16+12√5 7．已知|a→|=2，向量a→在向量b→上的投影为1，则a→与b→的夹角为（）A．π3B．π6C．π2D．2π38．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，将函数f（x）的图象向左平移3π4个单位长度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则f(x)=13是g(x2+π12)=√33的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如图两个同心球，球心均为点O，其中大球与小球的表面积之比为3：1，线段AB与CD是夹在两个球体之间的内弦，其中A、C两点在小球上，B、D两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部．当四面体ABCD的体积达到最大值时，此时异面直线AD与BC的夹角为θ，则sin θ2=（）A．√66B．√24C．√306D．2√63310．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID ﹣19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快，因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p （0＜p ＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f （p ），当p ＝p 0时，f （p ）最大，则p 0＝（ ）A ．1−√63B ．√63C ．12D ．1−√3311．已知F 为双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴左侧的交点为B ，若FA →=（√2−1）AB →，则此双曲线的离心率是（ ） A ．√2B ．√3C ．2√2D ．√512．已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），且对任意的实数x 都有f '（x ）＝e ﹣x （2x +3）﹣f （x ）（e 是自然对数的底数），且f （0）＝1，若关于x 的不等式f （x ）﹣m ＜0的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣e 2，0）B ．（﹣e ，0]C ．[﹣e ，0）D ．（﹣e 2，0]二、填空题微博橙子辅导（共4小题，每小题5分，共20分） 13．等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12＝24，则S 13＝ ．14．已知圆C 的圆心是抛物线x 2＝4y 的焦点，直线4x ﹣3y ﹣2＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的标准方程为15．已知两矩形ABCD 与ADEF 所在的平面互相垂直，AB ＝1，若将△DEF 沿直线FD 翻折，使得点E 落在边BC 上（即点P ），则当AD 取最小值时，边AF 的长是 ；此时四面体F ﹣ADP 的外接球的半径是 ．16．设函数f （x ）=1x −x +alnx（a ∈R ）的两个极值点分别为x 1，x 2，若f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2≤2e e 2−1a −2恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题微博橙子辅导（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝5，S 7＝49． （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）设b n =a n2n ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求证：T n ＜3． 18．如图，在四面体ABCD 中，AB ＝AC ＝DB ＝DC ，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF AC=λ．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．19．据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．（I）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A，B，C，D，E，F，G，统计如下表：A B C D E F G学生就业意向公务员×〇×〇〇××教师×〇×〇〇〇〇金融××〇〇〇××商贸〇〇〇×〇〇〇公司〇〇×〇〇×〇自主创业〇×〇××〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．（1）试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；（2）现从A，B，C，D，E，F，G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．20．已知函数f（x）＝lnx+x，g(x)=12ax2+ax，h(x)=mxe x−1．（1）讨论F（x）＝g（x）﹣f（x）的单调性；（2）若不等式h （x ）≥f （x ）对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求m 的取值范围． 21．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于−13． （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x ＝3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所微博橙子辅导做的第一个题目计分．22．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox ，极坐标系中A （√2，π4），B （√2，3π4），C （√2，5π4），D （√2，7π4），弧AB ̂，BC ̂，CD ̂，DA ̂所在圆的圆心分别为（1，π2），（1，π），（1，3π2），（1，0），曲线C 1是弧AB̂，曲线C 2是弧BC ̂，曲线C 3是弧CD ̂，曲线C 4是弧DA ̂． （1）分别写出C 1，C 2，C 3，C 4的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为{x =2+t y =2+λt （t 为参数），点P 的直角坐标为（2，2），若直线l 与曲线C 1有两个不同交点M ，N ，求实数λ的取值范围，并求出|PM |+|PN |的取值范围．23．已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝1． （1）求1a+2b 的最小值；ab+2b a2+b2+1＜√52．（2）证明：参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|log2x≤1}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】B＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，可直接求出A∩B．解：B＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．【点评】本题考查了解对数不等式和交集的运算，熟练掌握对数的运算性质是解题关键，属基础题．2．设复数z满足z＝1﹣i，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【分析】由已知求出z，则答案可求．解：由z＝1﹣i，得z=1+i．则z的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．观察式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，则可归纳出式子为（ ） A ．1+122+132+⋯+12＜12n−1 B ．1+122+132+⋯+1n 2＜12n+1 C ．1+122+132+⋯+1n 2＜2n−1n D ．1+122+132+⋯+1n 2＜2n 2n+1 【分析】根据题意，由每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案． 解：根据题意，1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…， 第n 个式子的左边应该是，1+122+132+⋯+1n 2， 右边应该是：2n−1n，并且n 满足不小于2，所以第n 个式子为：1+122+132+⋯+1n 2＜2n−1n ，n ≥2， 故选：C ．【点评】本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4．已知a ＝log 52，b ＝log 72，c ＝0.5a ﹣2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵1＜log 25＜log 27， ∴1＞log 52＞log 72，又0.5a﹣2＞0.5﹣1＝2，则c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．5．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5＝1个，[0，5）的频数为20×0.01×5＝1个，[5，10）的频数为20×0.01×5＝1个，[10，15）频数为20×0.04×5＝4个，[15，20）频数为20×0.02×5＝2个，[20，25）频数为20×0.04×5＝4个，[25，30）频数为20×0.03×5＝3个，[30，35）频数为20×0.03×5＝3个，[35，40]频数为20×0.02×5＝2个，则对应的茎叶图为A，故选：A．【点评】本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．6．我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍薨．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍薨的表面积为（）A ．12√5B ．40C ．16+12√3D ．16+12√5【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：√22+12=√5， 几何体的表面积为，2×2×4+4×2+42×√5=16+12√5． 故选：D ．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7．已知|a →|=2，向量a →在向量b →上的投影为1，则a →与b →的夹角为（ ）A ．π3B ．π6C ．π2D ．2π3【分析】根据条件可得出2cos ＜a →，b →＞=1，从而得出cos ＜a →，b →＞=12，这样根据向量夹角的范围即可求出夹角．解：∵a →在b →上的投影为：|a →|cos ＜a →，b →＞=2cos ＜a →，b →＞=1， ∴cos ＜a →，b →＞=12，又0≤＜a →，b →＞≤π，∴＜a →，b →＞=π3． 故选：A ．【点评】考查投影的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角的方法． 8．已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，将函数f （x ）的图象向左平移3π4个单位长度，得到函数g （x ）的部分图象如图所示，则f(x)=13是g(x 2+π12)=√33的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】由题意可知，g （x ）＝A cos （ωx +ω3π4+φ）由图象可知A ，T ，ω，把代入（π6，0）后可得φ，进而可得即g （x ）＝cos （2x +7π6），f （x ）＝cos （2x −π3）＝﹣cos （2x +2π3），利用三角函数知识分析充分性和必要性即可．解：由题意可知，g （x ）＝A cos （ωx +ω3π4+φ）， 由图象知，A ＝1，34T =π6−（−7π12）=3π4，解得T ＝π，所以ω=2πT=2；代入（π6，0）后可得：cos （π3+3π2+φ）＝0，π3+3π2+φ＝kπ+π2，k∈Z，所以φ＝kπ﹣π−π3，k∈Z，因为|φ|＜π2，所以φ=−π3，即g（x）＝cos（2x+7π6），f（x）＝cos（2x−π3）＝﹣cos（2x+2π3）当f（x）=13时，cos（2x+2π3）=−13；cos（2x+2π3）＝2cos（x+π3）2﹣1=−13，解得cos（x+π3）=±√33，g（x2+π12）＝cos（x+4π3）＝﹣cos（x+π3）=±√33，当g(x2+π12)=√33时，g（x2+π12）＝cos[2（x2+π12）+7π6]＝cos[x+4π3]＝﹣cos（x+π3）=√33，所以cos（x+π3）=−√33，所以f（x）＝cos（2x−π3）＝cos[π﹣2（x+π3）]＝﹣cos2（x+π3）＝﹣[2cos2（x+π3）﹣1]＝﹣[2（−√33）2﹣1]=13．故f(x)=13是g(x2+π12)=√33的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查三角函数中充要条件的判断，先求出解析式，再进行充要条件的分析，属于中档题9．如图两个同心球，球心均为点O，其中大球与小球的表面积之比为3：1，线段AB与CD 是夹在两个球体之间的内弦，其中A 、C 两点在小球上，B 、D 两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部．当四面体ABCD 的体积达到最大值时，此时异面直线AD 与BC 的夹角为θ，则sin θ2=（ ）A ．√66B ．√24C ．√306D ．2√633【分析】首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为1：√3，内切球和外接球的表面积之比为1：3，符合题意中的小球和大球的比例．判断当四面体ABCD 体积最大时，AB ，CD 的位置关系，作出异面直线AD ，BC 所成的角θ，解直角三角形求得sin θ2．解：设正方体的边长为2，则其内切球半径为1，外接球的半径为√22+22+222=√3，∴内切球和外接球的表面积之比为1：3，符合题意中的小球和大球的比例，依题意CD ，AB 最长为√(√3)2−12=√2，AC 最长为小球的直径2．∵三角形的面积S =12⋅ab ⋅sinC ，若a ，b 为定值，则C =π2时面积取得最大值． 画出图象如下图所示，其中A ，C 分别是所在正方形的中心，O 是正方体内切球与外接球的球心，CD ∥AD 1，CD ＝AD 1，CB 1∥AB ，CB 1＝AB ． ∵V A−BCD =13V ABD 1−CB 1D 1=13⋅S △ABD 1⋅AC ，故此时四面体A ﹣BCD 的体积最大． ∵CE ∥AB ，CE ＝AB ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴BC ∥AC ，∴∠ADE 是异面直线BC 和AD 所成 角，∴∠ADE ＝θ， ∵AD ＝AE ，设G 是DE 的中点，则AG ⊥DE ，∴θ2=∠GAE ，∴sin θ2=GEAE =1√2+1+1=1√6=√66． 故选：A ．【点评】本题考查了几何体与球的外切和内接的问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．10．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID ﹣19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快，因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p （0＜p ＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f （p ），当p ＝p 0时，f （p ）最大，则p 0＝（ ）A ．1−√63B ．√63C ．12D ．1−√33【分析】先求出概率，再求最大值，借助于不等式求解． 解：设事件A 为：检测了5个人确定为“感染高危户”； 设事件B 为：检测了6个人确定为“感染高危户”； ∴P （A ）＝p （1﹣p ）4，P （B ）＝p （1﹣p ）5，即f （p ）＝p （1﹣p ）4+p （1﹣p ）5＝p （2﹣p ）（1﹣p ）4，设x ＝1﹣p ＞0，则g （x ）＝f （p ）＝（1﹣x ）（1+x ）x 4＝（1﹣x 2）x 4，∴g （x ）＝（1﹣x 2）x 4=12×[(2−2x 2)x 2x 2]≤12×[(2−2x 2)+x 2+x 23]3=427．当且仅当2﹣2x 2＝x 2，即x =√63时取等号．即p =p 0=1−√63．故选：A ．【点评】本题考查概率，以及求函数最值，属于中档题．11．已知F 为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴左侧的交点为B ，若FA →=（√2−1）AB →，则此双曲线的离心率是（ ） A ．√2B ．√3C ．2√2D ．√5【分析】设F （c ，0），A （0，﹣b ），渐近线方程为y =b a x ，求出AF 的方程与y =bax联立可得B （aca−c，bca−c），利用FA →=（√2−1）AB →，可得a ，c 的关系，即可求出双曲线的离心率．解：设F（c，0），A（0，﹣b），渐近线方程为y=bax，则直线AF的方程为xc−yb=1，与y=bax联立可得B（aca−c，bca−c），∵FA→=（√2−1）AB→，∴（﹣c，﹣b）＝（√2−1）（aca−c，bca−c+b），∴﹣c＝（√2−1）aca−c，∴e=ca=√2，故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且对任意的实数x都有f'（x）＝e﹣x（2x+3）﹣f （x）（e是自然对数的底数），且f（0）＝1，若关于x的不等式f（x）﹣m＜0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣e2，0）B．（﹣e，0]C．[﹣e，0）D．（﹣e2，0]【分析】由题意可得，f（x）+f'（x）＝e﹣x（2x+3），考虑构造g（x）＝e x f（x），对其求导，结合已知可求g（x），进而可求f（x），结合导数分析其性质，即可求解．解：由题意可得，f（x）+f'（x）＝e﹣x（2x+3），令g（x）＝e x f（x），则g′（x）＝e x[f（x）+f′（x）]＝2x+3，故g（x）＝x2+3x+c，又g（0）＝f（0）＝1＝c，所以g （x ）＝x 2+3x +1，f （x ）=x 2+3x+1e x，f′(x)=−(x+2)(x−1)ex ， 当x ＞1或x ＜﹣2时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，故当x ＝1时，函数取得极大值f （1）=4e，当x ＝﹣2时，函数取得极小值f （﹣2）＝﹣e 2，又f （﹣1）＝﹣e ，f （0）＝1，f （﹣3）＝e 3且x ＞1时，f （x ）＞0， 结合函数的图象，要使得f （x ）﹣m ＜0的解集中恰有两个整数， 则f （﹣1）＜m ≤0，即﹣e ＜m ≤0， 故实数m 的取值范围是（﹣e ，0]． 故选：B ．【点评】本题主要考查了利用导数求解不等式的参数范围问题，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．二、填空题微博橙子辅导（共4小题，每小题5分，共20分） 13．等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12＝24，则S 13＝ 104 ．【分析】由题意和等差数列的性质可得a 7的值，由等差数列的求和公式和性质可得S 13＝13a7，代入计算可得．解：∵等差数列{a n}中a2+a7+a12＝24，∴由等差数列的性质可得3a7＝a2+a7+a12＝24，解得a7＝8，∴S13=13(a1+a13)2=13×2a72=13a7＝104，故答案为：104．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．14．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2＝10【分析】由题意可知，圆心C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离，再利用勾股定理即可求解．解：由题意可知，圆心C（0，1），∴圆心C（0，1）到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d=|−3−2|√4+(−3)2=1，又∵直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，∴圆C的半径r=√(12|AB|)2+d2=√9+1=√10，∴圆C的标准方程为：x2+（y﹣1）2＝10，故答案为：x2+（y﹣1）2＝10．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的问题，是中档题．15．已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB＝1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是√2；此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是√62．【分析】由已知中矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直，将△DEF 沿FD 翻折，翻折后的点E 恰与BC 上的点P 重合．设AB ＝1，FA ＝x （x ＞1），AD ＝y ，我们利用勾股定理分别求出BP ，PC ，根据BC ＝BP +PC ，可以得到 x ，y 的关系式，利用换元法结合二次函数的性质，可得答案．四面体F ﹣ADP 的外接球的球心为DF 的中点，即可求出四面体F ﹣ADP 的外接球的半径． 解：设FA ＝x （x ＞1），AD ＝y ，∵矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直，AB ＝1，FA ＝x （x ＞1），AD ＝y ， ∴FE ＝FP ＝AD ＝BC ＝y ，AB ＝DC ＝1，FA ＝DE ＝DP ＝x 在Rt △DCP 中，PC =√x 2−1 在Rt △FAP 中，AP =√y 2−x 2 在Rt △ABP 中，BP =√y 2−x 2−1 ∵BC ＝BP +PC =√y 2−x 2−1+√x 2−1=y 整理得y 2=x 42，令x 2=1t 则y 2=1−t 2+t ， 则当t =12，即x =√2时，y 取最小值2．四面体F ﹣ADP 的外接球的球心为DF 的中点，DF =√2+4=√6，四面体F ﹣ADP 的外接球的半径是√62．故答案为：√2，√62．【点评】本题考查的知识点是空间两点之间的距离计算，由于本题是几何与代数知识的综合应用，运算量比较大，而且得到的x，y的关系比较复杂，因此要用换元法，简单表达式．16．设函数f（x）=1x−x+alnx（a∈R）的两个极值点分别为x1，x2，若f(x1)−f(x2)x1−x2≤2ee−1a−2恒成立，则实数a的取值范围是a≥e+1e．【分析】由函数f（x）=1x−x+alnx（a∈R）有两个极值点分别为x1，x2，可知f（x）不单调，利用导数求得a的范围，运用韦达定理可得a＝x1+x2＝x2+1x2＞2，作差f（x1）﹣f（x2），再由条件，结合恒成立思想，运用函数的单调性，构造函数F（x）=1x−x+e2−1e•lnx（x＞1），通过求导，判断单调性可得x2≥e，即可得到a的范围．解：∵函数f（x）=1x−x+alnx（a∈R）有两个极值点分别为x1，x2，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2，令g（x）＝x2﹣ax+1，其判别式△＝a2﹣4．当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．当a＜﹣2时，△＞0，g（x）＝0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．当a＞2时，△＞0，设g（x）＝0的两个根x1，x2都大于零，令x1=a−√a2−42，x2=a+√a2−42，x1x2＝1，当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x＞x2时，f′（x）＜0，故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，∴a的取值范围是（2，+∞）．则a＝x1+x2＝x2+1x2＞2，∵f （x 1）﹣f （x 2）=1x 1−x 1+alnx 1﹣（1x 2−x 2+alnx 2）=x 2−x1x 1x 2+（x 2﹣x 1）+a （lnx 1﹣lnx 2）， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=−1x 1x 2−1+a •lnx 1−lnx 2x 1−x 2=−2+a •lnx 1−lnx 2x 1−x 2．若f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2≤2e e 2−1a −2恒成立，则﹣2+a •lnx 1−lnx 2x 1−x 2≤2e e −1a −2，∴lnx 1−lnx 2x 1−x 2≤2ee 2−1，不妨设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2≤e 2−12e（lnx 1﹣lnx 2）．又x 1=1x 2，∴1x 2−x 2≤e 2−12e（﹣2lnx 2），∴1x 2−x 2+e 2−1elnx 2≤0（x 2＞1）①恒成立．记F （x ）=1x −x +e 2−1e •lnx （x ＞1），F ′（x ）=−1x 2−1+e 2−1e •1x， 记x 1′=12[e 2−1e −√(e 2−1e)2−4]，x 2′=12[e 2−1e+√(e 2−1e)2−4]，F （x ）在（1，x 2′）上单调递增，在（x 2′，+∞）上单调递减， 且易知0＜x 1′＜1＜x 2′＜e ．又F （1）＝0，F （e ）＝0， ∴当x ∈（1，e ）时，F （x ）＞0；当x ∈[e ，+∞）时，F （x ）≤0． 故由①式可得，x 2≥e ，代入方程g （x 2）＝x 22﹣ax 2+1＝0，得a ＝x 2+1x 2≥e +1e（a ＝x 2+1x 2在x 2∈[e ，+∞）上递增）．又a ＞2，∴a 的取值范围是a ≥e +1e．故答案为：a ≥e +1e．【点评】本题考查利用导数求单调区间、极值，主要考查极值的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，同时考查函数的单调性的运用和基本不等式的运用，考查运算能力，属于难题．三、解答题微博橙子辅导（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a3＝5，S7＝49．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=a n2n，T n为数列{b n}的前n项和，求证：T n＜3．【分析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出结果．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则：{a1+2d=57a1+7×62d=49，解得：a1＝1，d＝2，故：．证明：（Ⅱ）由于：a n＝2n﹣1，所以b n=a n2n=(2n−1)⋅12n，则：T n=1⋅121+3⋅122+⋯+(2n−1)⋅12n①1 2T n=1⋅122+3⋅123+⋯+(2n−1)⋅12n+1②①﹣②得：T n=3−12n−2−2n−12n=3−2n+32n＜3．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．如图，在四面体ABCD中，AB＝AC＝DB＝DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且AF AC=λ．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．【分析】（1）因为EF ∥平面ABD ，所以EF ⊂平面ABC ，EF ∥AB ，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，点E 是BC 的中点，所以BC ⊥AE ，BC ⊥DE ，由此能够证明平面BCD ⊥平面AED ．解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ， 平面ABC ∩平面ABD ＝AB ， 所以EF ∥AB ，又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点，由AF AC=λ得λ=12；（2）因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，点E 是BC 的中点， 所以BC ⊥AE ，BC ⊥DE ，又AE ∩DE ＝E ，AE 、DE ⊂平面AED ，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．19．据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．（I）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A，B，C，D，E，F，G，统计如下表：A B C D E F G学生就业意向公务员×〇×〇〇××教师×〇×〇〇〇〇金融××〇〇〇××商贸〇〇〇×〇〇〇公司〇〇×〇〇×〇自主创业〇×〇××〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．（1）试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；（2）现从A，B，C，D，E，F，G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样直接求解．（Ⅱ）（1）利用样本数据能估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数．（2）A，B，C，D，E，F，G这7人中有4人有自主创业意向，从A，B，C，D，E，F，G这7人中随机抽取2人接受采访．基本事件总数n=C72=21，事件M包含的基本个数m=C42+C41C31=18，由此能求出事件M发生的概率．解：（Ⅰ）某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．应从该学院数学与应用数学毕业生中抽取：18×7070+140+210=3人，计算机科学与技术毕业生中抽取：18×14070+140+210=6人，金融工程毕业生中抽取：18×21070+140+210=9人．（Ⅱ）（1）估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数为：618×（70+140+210）＝140人．（2）A，B，C，D，E，F，G这7人中有4人有自主创业意向，从A，B，C，D，E，F，G这7人中随机抽取2人接受采访．基本事件总数n=C72=21，设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，事件M包含的基本个数m=C42+C41C31=18，∴事件M发生的概率P（M）=1821=67．【点评】本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．已知函数f（x）＝lnx+x，g(x)=12ax2+ax，h(x)=mxe x−1．（1）讨论F（x）＝g（x）﹣f（x）的单调性；（2）若不等式h（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）表示出F（x）并求导，当a≤0时，F′（x）＜0，当a＞0时，x∈(0，1a)时，F′（x）＜0，x∈(1a，+∞)时，F′（x）＞0，由此即可得出单调性情况；（2）原问题等价于m≥lnx+x+1xe x在x∈（0，+∞）上恒成立，构造函数G(x)=lnx+x+1xe x，利用导数求出函数G（x）的最大值即可．解：（1）F(x)=12ax2+ax−lnx−x=12ax2+(a−1)x−lnx，∴F′(x)=ax+(a−1)−1x=(ax−1)(x+1)x(x＞0)，①当a≤0时，F′（x）＜0，此时F（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，可知当x∈(0，1a)时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈(1a，+∞)时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；综上，当a≤0时，F（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，F（x）在(0，1a)上单调递减，在(1a，+∞)上单调递增；（2）依题意，mxe x﹣1≥lnx+x在x∈（0，+∞）上恒成立，即m≥lnx+x+1xe x在x∈（0，+∞）上恒成立，设G(x)=lnx+x+1xe x，则G′(x)=(x+1)(−lnx−x)x2e x，令p（x）＝﹣lnx﹣x，则p′(x)=−1x−1＜0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递减，且P(1e)=1−1e＞0，p(1)=−1＜0，故存在x0∈(1e，1)，使得p（x0）＝﹣lnx0﹣x0＝0，即lnx0+x0＝0，即x0=e−x0，当x∈（0，x0）时，p（x）＞0，G′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，p（x）＜0，G′（x）＜0，∴G(x)max=G(x0)=lnx0+x0+1x0e x0=1e−x0⋅e x0=1，∴实数m的取值范围为m≥1．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及分类讨论思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−1 3．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB 与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），先分别求出直线AP 与BP 的斜率，再利用直线AP 与BP 的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：12|PA|⋅|PB|sin∠APB =12|PM|⋅|PN|sin∠MPN ．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P 的纵坐标的方程，解之即得．解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）y−1x+1⋅y+1x−1=−13化简得x 2+3y 2＝4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2＝4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0） 则12|PA|⋅|PB|sin∠APB =12|PM|⋅|PN|sin∠MPN ．因为sin ∠APB ＝sin ∠MPN ，所以|PA||PM|=|PN||PB|所以|x 0+1||3−x 0|=|3−x 0||x 0−1|即（3﹣x 0）2＝|x 02﹣1|，解得x 0=53因为x 02+3y 02＝4，所以y 0=±√339故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为（53，±√339）．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所微博橙子辅导做的第一个题目计分．22．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox ，极坐标系中A （√2，π4），B （√2，3π4），C （√2，5π4），D （√2，7π4），弧AB ̂，BC ̂，CD ̂，DA ̂所在圆的圆心分别为（1，π2），（1，π），（1，3π2），（1，0），曲线C 1是弧AB̂，曲线C 2是弧BC ̂，曲线C 3是弧CD ̂，曲线C 4是弧DA ̂． （1）分别写出C 1，C 2，C 3，C 4的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为{x =2+ty =2+λt （t 为参数），点P 的直角坐标为（2，2），若直线l 与曲线C 1有两个不同交点M ，N ，求实数λ的取值范围，并求出|PM |+|PN |的取值范围．【分析】（1）设弧AB̂上任意一点M （ρ1，θ），推出ρ1=2sinθ，(π4≤θ≤3π4)，同理可得：C 2的极坐标方程为ρ2=−2cosθ，(3π4≤θ≤5π4)；C 3的极坐标方程为ρ3=−2sinθ，(5π4≤θ≤7π4)；C 4的极坐标方程为ρ4＝2cos θ，(0≤θ≤π4或7π4≤θ≤2π)． （2）直线l 的参数方程为{x =2+ty =2+λt ，消去t 得y ＝2+λ（x ﹣2），过定点P （2，2），C 1直角坐标方程为x 2+（y ﹣1）2＝1直线l 的标准参数方程为{x =2√1+λy =2λ√1+λ，代入C 1直角坐标方程x 2+（y ﹣1）2＝1，求出|PM |+|PN |的表达式，然后求解|PM |+|PN |的取值范围． 解：（1）如图所示：设弧AB̂上任意一点M （ρ1，θ） 因为ABCD 是边长为2的正方形，AB 所在的圆与原点相切，其半径为1， 所以ρ1=2sinθ，(π4≤θ≤3π4)，所以C 1的极坐标方程为ρ1=2sinθ，(π4≤θ≤3π4)； 同理可得：C 2的极坐标方程为ρ2=−2cosθ，(3π4≤θ≤5π4)；C 3的极坐标方程为ρ3=−2sinθ，(5π4≤θ≤7π4)；C 4的极坐标方程为ρ4＝2cos θ，(0≤θ≤π4或7π4≤θ≤2π)， （2）因为直线l 的参数方程为{x =2+ty =2+λt，所以消去t 得y ＝2+λ（x ﹣2），过定点P （2，2），C 1直角坐标方程为x 2+（y ﹣1）2＝1， 如图所示：k PQ =13，因为直线l 与曲线C 1有两个不同交点M ，N ， 所以0＜λ≤13，因为直线l 的标准参数方程为{x =2+√1+λy =2λ√1+λ，代入C 1直角坐标方程x 2+（y ﹣1）2＝1得t 24+2λ√1+λ+4=0t 1+t 2=4+2λ√1+λt 1⋅t 2=4，|PM|+|PN|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=√(t 1+t 2)2=√√1+λ2=√2(2+λ)21+λ2=√45(λ+2)2−4λ+2+1=√4(1λ+2−25)2+15， 令μ=1λ+2∈[37，12)， 所以m =5(1λ+2−25)2+15∈[1049，14)， 所以|PM|+|PN|∈(4，7√105]．所以|PM |+|PN |的取值范围是(4，7√105]．【点评】本题考查极坐标方程的应用，参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．23．已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝1． （1）求1a+2b 的最小值；（2）证明：ab+2ba 2+b 2+1＜√52． 【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；。
2020届5月重庆市第二次调研测试卷 文综地理部分(含答案解析)
2020年普通高等学校招生全国统一考试重庆市第二次调研测试卷2020．05文科综合（地理部分）一、选择题：本题共35个小题，每小题4 分，共计140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
无纺布是指不需要纺纱织布而形成的织物，主要用于生产口罩、防护服、服装里衬等。
湖北仙桃市目前有无纺布生产及加工企业上千家，已成为全球最大无纺布产业基地，其产品多以出口为主。
为促进无纺布产业的进一步发展，仙桃市设立科技创新基金，与武汉大学建立科研攻关联盟，引导技术革新升级。
2020年3月12 日北京时间2:10,我国第二批援助伊朗的货机从上海出发，将包含仙桃生产的口罩、防护服以及上海生产的诊断试剂等多种医药物资紧急送往德黑兰，于德黑兰时间11:40到达德黑兰机场。
据此完成1~2题。
1．仙桃市无纺布产业技术革新升级的首要目的是A．提高产品质量B．开创新型产业C．降低生产成本D．扩大规模效益2．伊朗采用52°30' E地方时为德黑兰时间，我国第二批援伊货机在途中花费的时间是A．9．5小时B．13小时C．14小时D．14．5小时图1为我国某地古村落布局图，该地平均海拔约2米，分布着一些零散的小山岗。
该村落在选址时遵循“有山靠山，无山靠岗”的原则，在一块平整的空地上按照梳式布局(形似梳子的布局方式)进行营建，村落朝向河流或池塘，四周是大面积的桑基鱼塘、果基鱼塘、蔗基鱼塘，或果林花卉，稻田蔗田。
据此完成3~5题。
3．据图文材料推测，该村落最可能位于A．四川省 B．湖北省 C．江苏省D．广东省4．甲处为该村落的岗地，周围是大片的农田、果园，民居却不多，这样布局的突出作用是A．防御洪水B．利于排水C．获取光照D．减弱蒸发5．图中古村落朝向河流或池塘，采用梳式布局的主要原因是A．气候问湿，利于通风 B．四周临水，风景秀丽C．地势低洼，方便筑塘 D．靠近河道，交通便捷美济岛是中国南海南沙群岛中东部海域的一座大型环礁，其顶部全部由珊瑚构成，总面积56．6km2,礁盘面积10km2, 瀉湖面积36km2,漏湖水深20m~30m，目前瀉湖内已发展为我国南海重要的水产养殖基地。
2020年5月16日重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三下学期第二次学业质量调研抽测(二诊)文科综合答案
绝密★启用前重庆市渝中区、九龙坡区等主城区普通高中2020届高三下学期第二次学业质量调研抽测(二诊) 文科综合试题参考答案2020年5月16日地理参考答案一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分。
)二、非选择题36. (22分) (1)海域广阔，珊瑚礁广布，鱼类生存空间大;纬度低，热量充足，有利于浮游生物和鱼类的生长;大陆架宽广，水体浅，充足的光照有利于水生植物光合作用;入海河流多，带来众多营养物质;洋流受岛屿阻隔而紊乱，加之多海底地震，海水扰动强烈,使下层营养物质上泛,有利于表层浮游生物大量繁殖,为鱼类提供了丰富饵料。
(每点2分,任答四点得8分)(2)我国对优质渔产品的市场需求量较大;巴新附近海域未受污染,渔产品品质高;巴新的捕鱼设备和技术落后,捕获量有限;交通运输不发达,且与我国相距较远,运费较高;气温高,渔获冷藏保鲜成本高。
( 每点2分,任答四点得8分)(3)带去先进的捕鱼设备和技术,带动海洋捕捞业发展;增加渔获量,保证渔产品加工厂获得稳定的原料供给;促进捕捞、加工、运输等渔业配套产业的协调发展;为当地提供更多就业机会,增加财政收入。
(每点2分,任答三点得6分)37. (24分) (1)海岸线不断向海洋推进; (1945~ 1979年)古盘锦湾逐渐变小直至消失;人工海岸线大量增加(海岸线由自然圆滑逐渐变得曲折)。
(每点2分, 共4分) (2)浅海滩涂面积宽阔,提供了生存空间:河流淡水注入,利于海水盐分稀释到翅碱蓬生存所需的范围;土壤盐分丰富,满足翅碱蓬的盐分需求;潮间带盐碱度较高,不适合其它植物生长,缺少竞争。
( 每点2分,共6分)(3)变化趋势:不断减少。
理由:防潮闸(堤坝)阻碍了正常的潮汐,使堤外滩涂盐度上升,而堤内盐度下降;水1。
2020重庆二诊 重庆市2020届高三文科综合二诊考试试题含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科综合能力测试地理参考答案1～5ACDBA6～11ACBCBB一、选择题：1．A2．C【解析】本组试题以湖北仙桃市发展无纺布产业基地的材料为载体，考查学生的获取信息并运用知识分析问题的能力。
第1题，湖北仙桃市已成为全球最大无纺布产业基地，其产品多以出口为主，已经形成了规模效益。
为促进无纺布产业的发展，无纺布产业技术革新升级的首要目的主要是提高产品质量，虽然技术革新升级也可能降低生产成本，但从材料中“与武汉大学建立科研攻关联盟”可知，寻求产业进一步发展，特别是医疗制品方面，产品质量应当是产业发展的生命线橙子辅导。
第2题，本题为时间换算的题目，可以用世界时的方法换算，德黑兰时间（52°30′E）＝世界时间＋3.5，北京时间＝世界时间＋8，二者相差4.5小时，到达时德黑兰时间11:40＋4.5＝北京时间16:10，按出发时北京时间2:10来算，途中花费14小时。
当然也可用经度差来计算。
3．D4．B5．A【解析】本组试题以我国某地古村落布局图为载体，通过我国珠三角水乡村落的布局，考查聚落布局的地理知识，综合考查学生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识、基本技能的能力。
第3题，根据材料中该地区的海拔、基塘农业、稻田蔗田等信息可判断该地为广东省，排除湖北和江苏省，四川省虽有甘蔗种植，但无基塘农业，且海拔高度不符橙子辅导。
第4题，该地区平均海拔约2米，加上有基塘农业的发展，可以判断该地区因地势低洼，排水不畅，岗地周围是大片的农田、果园，主要是考虑利于排水，以利于作物的生长。
况古村落的位置明显比岗地低，古村落选址肯定考虑了防御洪水，故防御洪水不是岗地附近农田布局考虑的原因。
至于光照、蒸发，由于该地区范围小，不会出现明显的差异。
从河流的流向来看，该地区整体上是向南倾斜，各地的光照、热量应当差距很小。
第5题，该地区纬度偏低（根据农业可以判断），地势低洼，气候闷湿。
2020届重庆市高三“二诊”考试文科综合试卷参考答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科综合能力测试地理参考答案1～5ACDBA6～11ACBCBB一、选择题：1．A2．C【解析】本组试题以湖北仙桃市发展无纺布产业基地的材料为载体，考查学生的获取信息并运用知识分析问题的能力。
第1题，湖北仙桃市已成为全球最大无纺布产业基地，其产品多以出口为主，已经形成了规模效益。
为促进无纺布产业的发展，无纺布产业技术革新升级的首要目的主要是提高产品质量，虽然技术革新升级也可能降低生产成本，但从材料中“与武汉大学建立科研攻关联盟”可知，寻求产业进一步发展，特别是医疗制品方面，产品质量应当是产业发展的生命线橙子辅导。
第2题，本题为时间换算的题目，可以用世界时的方法换算，德黑兰时间（52°30′E）＝世界时间＋3.5，北京时间＝世界时间＋8，二者相差4.5小时，到达时德黑兰时间11:40＋4.5＝北京时间16:10，按出发时北京时间2:10来算，途中花费14小时。
当然也可用经度差来计算。
3．D4．B5．A【解析】本组试题以我国某地古村落布局图为载体，通过我国珠三角水乡村落的布局，考查聚落布局的地理知识，综合考查学生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识、基本技能的能力。
第3题，根据材料中该地区的海拔、基塘农业、稻田蔗田等信息可判断该地为广东省，排除湖北和江苏省，四川省虽有甘蔗种植，但无基塘农业，且海拔高度不符橙子辅导。
第4题，该地区平均海拔约2米，加上有基塘农业的发展，可以判断该地区因地势低洼，排水不畅，岗地周围是大片的农田、果园，主要是考虑利于排水，以利于作物的生长。
况古村落的位置明显比岗地低，古村落选址肯定考虑了防御洪水，故防御洪水不是岗地附近农田布局考虑的原因。
至于光照、蒸发，由于该地区范围小，不会出现明显的差异。
从河流的流向来看，该地区整体上是向南倾斜，各地的光照、热量应当差距很小。
第5题，该地区纬度偏低（根据农业可以判断），地势低洼，气候闷湿。
2020年重庆市高考数学二诊试卷(文科) (解析版)
2020年高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{2，3，5，7}，B ＝{x |log 2（x ﹣2）＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2}B ．{3}C ．{2，3}D ．{3，5}2．若复数z 满足（z +i ）i ＝2﹣i ，则|z |＝（ ） A ．√2B ．2C ．√10D ．103．两条平行直线3x +4y ﹣12＝0与ax +8y +11＝0之间的距离为（ ） A ．235B ．2310C ．7D ．724．下列说法正确的是（ ）A ．“若a ＞2，则2a ＞4”的否命题为“若a ＞2，则2a ≤4”B ．命题p ∨q 与￢（p ∨q ）至少有一个为真命题C ．“∀x ＞0，x 2﹣2x +2≥0”的否定为“∀x ＞0，x 2﹣2x +2＜0”D ．“这次数学考试的题目真难”是一个命题5．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算K 2的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） 附：P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.828A ．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B ．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C ．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 6．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈Z ）．随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ） A ．144厘米B ．233厘米C ．250厘米D ．377厘米7．已知a ，b ＞0，a +2b ＝2，则b a+1b的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．[2，+∞）C ．[√2+1，+∞)D ．[2√2，+∞)8．如图，AB 为半圆O 的直径，在弧AB ̂上随机取一点P ，记△PAB 与半圆的面积之比为λ，则λ∈（1π，√2π）的概率为（ ）A ．112B ．16C ．13D ．149．函数y =xe |x|的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：f （34+x ）＝f （34−x ），且当x ∈（0，34）时，f （x ）＝log 2（x +1）+m ，若f （100）＝log 23，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣111．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，9a 2+9b 2＝19c 2，则tanAtanB tanC(tanA+tanB)=（ ） A ．49B ．59C ．23D ．7912．若曲线y ＝ax +2cos x 上存在两条切线相互垂直，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[−√3，√3]B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，1]D ．[−√3，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（2，m ），a →+b →=（1，2），若a →∥（a →+3b →），则实数m ＝ ．14．已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为 ．15．已知公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 4，a 8依次成等比数列，若a 3，a 6，a b 1，a b 2⋯，ab n⋯成等比数列，则b 5＝ ．16．已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，以F 为圆心，3p 为半径的圆交抛物线E 于P ，Q 两点，以线段PF 为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F 到直线PQ 的距离为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f(x)=cos(π2−2x)−2√3cos 2x +√3． （1）求函数f （x ）的单调性；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f(A2)=√3，a =√3，c ＝1，求△ABC 的面积．18．今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70），已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为115．（1）求实数a 的值；（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝AA 1＝2，D ，E 分别为BB 1、A 1C 的中点． （1）证明：DE ⊥平面ACC 1A 1； （2）求点E 到平面ACD 的距离．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （﹣1，√22）在椭圆C 上，且|PF 2|=3√22．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若椭圆C 上存在点N ，满足ON →=3OM →（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 21．已知函数f （x ）＝ax 2+2ax ﹣lnx ﹣1，a ∈R ． （1）当a =14时，求f （x ）的单调区间及极值；（2）若a 为整数，且不等式f （x ）≥x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求a 的最小值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =3+2sinθ（θ为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ（4sin θ+3cos θ）＝a ，且直线l 与曲线C 有两个不同的交点．（1）求实数a的取值范围；（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x|+|x﹣2|的最小值为m．（1）求m的值；（2）若实数a，b满足a2+b2＝m，求11+a+12+b的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题要求的．1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|log2（x﹣2）＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{3，5}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|log2（x﹣2）＜1}＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．若复数z满足（z+i）i＝2﹣i，则|z|＝（）A．√2B．2C．√10D．10【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可．解：∵（z+i）i＝2﹣i，∴z+i=2−ii=−1﹣2i，∴z＝﹣1﹣3i，∴|z|=√(−1)2+(−3)2=√10，故选：C．3．两条平行直线3x+4y﹣12＝0与ax+8y+11＝0之间的距离为（）A．235B．2310C．7D．72【分析】先将两条平行直线的系数化成对应相等，再利用距离公式，即可求得结论．解：由题意，a＝6，直线3x+4y﹣12＝0可化为6x+8y﹣24＝0∴两条平行直线之间的距离为√36+64=72故选：D．4．下列说法正确的是（）A．“若a＞2，则2a＞4”的否命题为“若a＞2，则2a≤4”B．命题p∨q与￢（p∨q）至少有一个为真命题C．“∀x＞0，x2﹣2x+2≥0”的否定为“∀x＞0，x2﹣2x+2＜0”D．“这次数学考试的题目真难”是一个命题【分析】写出命题的否定判断A ；由互为否命题的两个命题必有一个是真命题判断B ；写出全程命题的否定判断C ；由命题的概念判断D ．解：“若a ＞2，则2a ＞4”的否命题为“若a ≤2，则2a ≤4”，故A 错误；命题p ∨q 与￢（p ∨q ）互为否命题，则必有一个为真命题，即至少有一个为真命题，故B 正确；“∀x ＞0，x 2﹣2x +2≥0”的否定为“∃x ＞0，x 2﹣2x +2＜0”，故C 错误；“这次数学考试的题目真难”不是能够判断真假的陈述句，不是命题，故D 错误． 故选：B ．5．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算K 2的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） 附：P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.828A ．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B ．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C ．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 【分析】根据K 的观测值K 2对照题目中的表格，得出统计结论． 解：根据题意K 2＝7＞6.635，P （K 2≥k 0）＝0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关， 故选：D ．6．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈Z ）．随着n 的增大，a n a n+1越来越逼近黄金分割√5−12≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ） A ．144厘米B ．233厘米C ．250厘米D ．377厘米【分析】设出长，根据长和宽之间的关系代入面积计算即可． 解：设该长方形的长为x 厘米，则宽为0.618x ；故有：0.618x 2＝336平方分米＝33600平方厘米； ∴x ≈233厘米； 故选：B ．7．已知a ，b ＞0，a +2b ＝2，则ba+1b 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．[2，+∞）C ．[√2+1，+∞)D ．[2√2，+∞)【分析】由ba +a+2b 2b=b a+a 2b+1，直接利用基本不等式求出ba+1b的最小值即可．解：∵a ，b ＞0，a +2b ＝2， ∴ba +a+2b 2b =b a+a 2b+1≥2√b a ⋅a2b+1=√2+1，当且仅当ba=a 2b，即a =2√2−2，b =2−√2时等号成立，故选：C ．8．如图，AB 为半圆O 的直径，在弧AB ̂上随机取一点P ，记△PAB 与半圆的面积之比为λ，则λ∈（1π，√2π）的概率为（ ）A ．112B ．16C ．13D ．14【分析】由题意画出图形，设P 到AB 的距离为h ，圆的半径为r ，由面积比得到12＜ℎr＜√22，即∠BOP （或∠AOP ）∈（π6，π4）．再由测度比是角度比得答案．解：如图，设P 到AB 的距离为h ，圆的半径为r ， 则S △PAB =12×2r ×h ，半圆的面积为S 半圆=12πr 2，则λ=rℎ12πr =2ℎπr ． 由λ∈（1π，√2π），得1π＜2ℎπr ＜√2π， 得12＜ℎr ＜√22，即∠BOP （或∠AOP ）∈（π6，π4）． 再由测度比为角度比，可得λ∈（1π，√2π）的概率为2(π4−π6)π=16． 故选：B ．9．函数y =xe |x|的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值的大小，比较即可判断函数的图象． 解：函数y =xe |x|是奇函数， 当x ＝1时，f （1）=1e ＞0，排除C ，当x ＝2时，f （2）=2e 2＜1e=f （1）， 排除选项A ，D ． 故选：B ．10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：f （34+x ）＝f （34−x ），且当x ∈（0，34）时，f （x ）＝log 2（x +1）+m ，若f （100）＝log 23，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1【分析】根据题意，由f （34+x ）＝f （34−x ）可得f （﹣x ）＝f （32+x ），结合函数的奇偶性可得f （32+x ）＝﹣f （x ），进而可得f （x +3）＝﹣f （32+x ）＝f （x ），即函数f（x ）是周期为3的周期函数，据此可得f （100）＝f （1+3×33）＝f （1）＝f （12），则有f （12）＝log 23，结合函数的解析式可得f （12）＝log 232+m ＝log 23，解可得m 的值，即可得答案．解：根据题意，函数f （x ）满足：f （34+x ）＝f （34−x ），则有f （﹣x ）＝f （32+x ），又由f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），则有f （32+x ）＝﹣f （x ），则有f （x +3）＝﹣f （32+x ）＝f （x ），即函数f （x ）是周期为3的周期函数，若f （100）＝log 23，则f （100）＝f （1+3×33）＝f （1）＝f （12），则有f （12）＝log 23，当x ∈（0，34）时，f （x ）＝log 2（x +1）+m ，则有f （12）＝log 232+m ＝log 23，解可得m ＝1； 故选：B ．11．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，9a 2+9b 2＝19c 2，则tanAtanB tanC(tanA+tanB)=（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【分析】由已知可得a 2+b 2=199c 2，进而由余弦定理c 2ab =9cosC 5，进而利用三角函数恒等变换的应用即可化简求解． 解：∵9a 2+9b 2＝19c 2，可得a 2+b 2=199c 2， 又由余弦定理可得a 2+b 2﹣2ab cos C ＝c 2， ∴199c 2＝c 2+2ab cos C ，可得c 2ab=9cosC5∴tanAtanBtanC(tanA+tanB)=sinAsinB tanC(sinAcosB+cosAsinB)=sinAsinB tanCsin(A+B)=sinAsinB tanCsinC=sinAsinBcosCsin C=abcosC c =cosCc 2ab=cosC9cosC 5=59． 故选：B ．12．若曲线y ＝ax +2cos x 上存在两条切线相互垂直，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[−√3，√3]B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，1]D ．[−√3，1]【分析】先对函数求导数，要使曲线上存在互相垂直的切线，则两切线斜率乘积为﹣1，只需导数的最大值、最小值的之积小于等于﹣1，由此构造不等式求解． 解：y ′＝a ﹣2sin x ，要使曲线y ＝ax +2cos x 上存在两条切线相互垂直， 只需切线斜率最小时，其负倒数仍在导函数值域内取值，即−1y′min≤y′max ，显然y ′mn＜0，故只需（y ′）min ×（y ′）max ≤﹣1，因为y′＝a﹣2sin x最小值为a﹣2＜0，最大值为a+2＞0，所以（a﹣2）（a+2）≤﹣1，即a2≤3，解得−√3≤a≤√3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=（2，m），a→+b→=（1，2），若a→∥（a→+3b→），则实数m＝4．【分析】利用向量共线定理即可得出．解：向量a→=(2，m)，a→+b→=(1，2)，∴b→=（﹣1，2﹣m）．∴a→+3b→=（﹣1，6﹣2m）．若a→∥(a→+3b→)，则实数m＝2（6﹣2m）+m＝0，解得m＝4．故答案为：4．14．已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为45−9π2．【分析】利用三视图画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积即可．解：由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个18球，如图所示，∴V=3×3×5−18⋅43π⋅33=45−92π．故答案为：45−9π2．15．已知公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a4，a8依次成等比数列，若a3，a6，a b1，a b2⋯，a bn⋯成等比数列，则b5＝192．【分析】设公差为d，d≠0，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，可得a1＝d，进而得到等比数列的首项为3d、公比为2，运用等比数列和等差数列的通项公式，化简可得所求b n，则b5可求．解：设公差为d，d≠0，由a2，a4，a8依次成等比数列，可得a42＝a2a8，即a42=（a4﹣2d）（a4+4d），∴a4＝4d，得a1+3d＝4d，故a1＝d，∴a n＝nd，则a3＝3d，a6＝6d，故此等比数列的首项为3d、公比为2，因此a bn=3d•2n+1＝b n d，故b n=3⋅2n+1，n∈N*．则b5=3⋅26=192．故答案为：192．16．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E 于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为√55．【分析】由题意设以F为圆心，3p为半径的圆的方程与抛物线联立求出P，Q的坐标，再由以线段PF为直径的圆经过点D（0，﹣1）可得DF→⋅DP→=0，求出p的值，进而求出F的坐标及直线PQ的方程，求出F到直线PQ的距离．解：由题意可得以F为圆心，3p为半径的圆的方程为：（x−p2）2+y2＝（3p）2，与抛物线方程联立，{(x−p2)2+y2=9p2y2=2px，整理可得4x2+4px﹣35＝0，所以可得x=5p2，代入抛物线的方程可得y ＝±√5p ， 由题意可得P （5p 2，−√5p ），Q （5p 2，√5p ），所以直线PQ 为x =5p 2， 因为以线段PF 为直径的圆经过点D （0，﹣1），所以DF →⋅DP →=0， 即（p2，1）•（5p 2，−√5p +1）＝0整理可得：5p 2﹣4√5p +4＝0，所以p =2√55，所以F （√55，0），直线PQ 的方程为：x =√5， 所以点F 到直线PQ 的距离为√5−√55=4√55．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f(x)=cos(π2−2x)−2√3cos 2x +√3． （1）求函数f （x ）的单调性；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f(A 2)=√3，a =√3，c ＝1，求△ABC 的面积．【分析】（1）先利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式把函数f （x ）变形成正弦型函数，再结合正弦函数的单调性求其单调区间即可；（2）把x =A2代入函数f （x ），并结合A ∈（0，π），可解得A =2π3，再利用正弦定理求出角C 的值，由于三角形的内角和为π，可求得角B ，最后利用三角形的面积公式即可得解．解：（1）f(x)=sin2x −√3(1+cos2x)+√3=2sin(2x −π3)，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z；由2kπ+π2＜2x−π3≤2kπ+3π2，得kπ+5π12＜x≤kπ+11π12，k∈Z．故f（x）在[kπ−π12，kπ+5π12]上单调递增，在(kπ+5π12，kπ+11π12]上单调递减，k∈Z．（2）f(A2)=2sin(A−π3)=√3，则sin(A−π3)=√32，∵A∈（0，π），∴A−π3=π3，即A=2π3，由正弦定理得，asinA =csinC即√3√32=1sinC，解得sinC=12，∴C=π6或5π6，当C=5π6时，A+C＞π，舍去，所以C=π6，故B=π6，∴S△ABC=12acsinB=√34．18．今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70），已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为115．（1）求实数a的值；（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，结合等差数列、等比数列的性质能求出a的值．（2）由a ＝0.03，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，得到第四组的频率为15，第五组的频率为215，在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，利用分层抽样方法求出第四组抽取3人，第五组抽取2人，第六组抽取1人，从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，利用古典概型能求出这两人来自同一小组的概率． 解：（1）由频率分布直方图得：（0.02+2×0.02+0.02+0.02×0.02a ）×10+115=1，解得a ＝0.03．（2）由a ＝0.03，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列， 得到第四组的频率为：0.02×10=15， 第五组的频率为0.02×0.020.03×10=215， 在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人， 第四组抽取6×1515+215+115=3人，第五组抽取6×21515+215+115=2人，第六组抽取6×11515+215+115=1人，从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导， 基本事件总数n =C 62=15，这两人来自同一小组包含的基本事件个数m =C 32+C 22=4，∴这两人来自同一小组的概率p =m n =415． 19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝AA 1＝2，D ，E 分别为BB 1、A 1C 的中点． （1）证明：DE ⊥平面ACC 1A 1； （2）求点E 到平面ACD 的距离．【分析】（1）取AA 1中点F ，连结DF ，EF ，推导出DF ∥AB ，EF ∥AC ，从而平面ABC ∥平面DEF ，进而AA 1⊥平面DEF ，DE ⊥AA 1，连结A 1D ，推导出DE ⊥A 1C ，由此能证明DE ⊥平面ACC 1A 1．（2）设点E 到平面ACD 的距离为d ，由V D ﹣ACE ＝V E ﹣ADC ，能求出点E 到平面ACD 的距离．解：（1）证明：如图，取AA 1中点F ，连结DF ，EF ，∵AA 1⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°，D ，E 分别为BB 1、A 1C 的中点． ∴DF ∥AB ，EF ∥AC ，又DF ∩EF ＝F ，AB ∩AC ＝A ， ∴平面ABC ∥平面DEF ， ∴AA 1⊥平面DEF ， ∴DE ⊥AA 1， 连结A 1D ，∵AB ＝BC ＝AA 1＝2，∴CD ＝A 1D ，∴DE ⊥A 1C ， ∵AA 1∩AC 1＝E ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1．（2）解：∵DE ⊥平面ACC 1A 1，AB ＝BC ＝AA 1＝2，∴AD ＝CD =√4+1=√5，CE =12A 1C =12√4+4+4=√3，∴DE =√DC 2−CE 2=√2，S △ACE =12S △AA 1C =12×12×2×2√2=√2， S △ACD =12×2√2×√(√5)2−(√2)2=√6，设点E 到平面ACD 的距离为d ， ∵V D ﹣ACE ＝V E ﹣ADC ， ∴13×S △ACE ×DE =13×S △ADC ×d ，解得d =13×√2×√213×6=√63．∴点E 到平面ACD 的距离为√63．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （﹣1，√22）在椭圆C 上，且|PF 2|=3√22．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若椭圆C 上存在点N ，满足ON →=3OM →（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 【分析】（1）根据题意得1a 2+12b 2=1①，(−1−c)2+(22−0)2=3√22②，c 2＝a 2﹣b 2③，由①②③组成方程组，解得a ，b ，进而得椭圆C 的方程．（2）设直线l 的方程为x ＝ky +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线l 与椭圆C 的方程得关于y 的一元二次方程，结合韦达定理得y 1+y 2=−2kk 2+2，x 1+x 2=4k 2+2，从而得线段AB 中点M 坐标，点N 的坐标，将其代入椭圆方程，可解得k ，进而得出直线l 的方程．解：（1）因为点P （﹣1，√22）在椭圆C 上，且|PF 2|=3√22．所以1a +12b =1，①(−1−c)2+(22−0)2=3√22，解得c ＝1，②又因为c 2＝a 2﹣b 2③由①②③组成方程组，解得a =√2，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1．（2）由（1）可知F 2（1，0），设直线l 的方程为x ＝ky +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立直线l 与椭圆C 的方程得（k 2+2）y 2+2ky ﹣1＝0， 得y 1+y 2=−2kk 2+2，则x 1+x 2=4k 2+2，所以线段AB 中点M （2k 2+2，−kk 2+2），所以ON →=3OM →=3（2k 2+2，−kk 2+2）， 所以N 点的坐标为（6k +2，−3kk 2+2）， 将N 点坐标代入椭圆的方程(6k 2+2)22+(−3kk +2)2=1，解得k 2＝7，k ＝±√7，所以直线l 的方程为：x +√7y ﹣1＝0或x −√7y ﹣1＝0． 21．已知函数f （x ）＝ax 2+2ax ﹣lnx ﹣1，a ∈一、选择题． （1）当a =14时，求f （x ）的单调区间及极值；（2）若a 为整数，且不等式f （x ）≥x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求a 的最小值． 【分析】（1）对函数f （x ）求导，根据导数的符号求单调区间与极值；（2）先由f （1）≥1⇒a ∈N *，再构造函数g （x ）＝f （x ）﹣x ，求导研究其单调性及最小值，由其最小值非负求得a 的最小值．解：（1）当a =14时，f （x ）=14x 2+12x ﹣lnx ﹣1，f ′（x ）=12x +12−1x=(x+2)(x−1)2x，x ＞0，令f ′（x ）＝0，解得x ＝﹣2或1．易知当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0．故f （x ）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f （x ）的极小值为f （1）=14+12−0−1=−14，无极大值； （2）∵不等式f （x ）≥x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，∴当x ＝1时，有f （1）≥1，解得a ≥23，∵a 为整数，∴a ∈N *．令g （x ）＝f （x ）﹣x ＝ax 2+2ax ﹣lnx ﹣1﹣x ，x ＞0，∵g ′（x ）＝2ax +2a −1x −1＝（x +1）（2a −1x）， 令g ′（x ）＝0⇒x =12a ，易知g （x ）在（0，12a ）上单调递减，在（12a ，+∞）上单调递增，∴g （x ）min ＝g （12a）=−14a+ln 2a ．∵不等式f （x ）≥x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，∴g （x ）≥0，即g （x ）min =−14a+ln 2a ≥0．令h （a ）=−14a+ln 2a ，a ∈N *，则h （a ）单调递增，且h （1）=−14+ln 2＞0，故a ≥1．所以a 的最小值为1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =3+2sinθ（θ为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ（4sin θ+3cos θ）＝a ，且直线l 与曲线C 有两个不同的交点． （1）求实数a 的取值范围；（2）已知M 为曲线C 上一点，且曲线C 在点M 处的切线与直线l 垂直，求点M 的直角坐标．【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，利用直线与圆的相交建立等量关系式求出结果．（2）利用直线的平行建立关系式，求出结果．解：（1）曲线C 的参数方程为{x =2+2cosθy =3+2sinθ（θ为参数），转换为普通方程为（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4，直线l 的极坐标方程为ρ（4sin θ+3cos θ）＝a ，根据{x =ρcosθy =ρsinθ转换为直角坐标方程为4y +3x ＝a ，由直线l 与圆C 有两个交点知|6+12−a|5＜2，解得8＜a ＜28．（2）设圆C 的圆心为O 1，由圆C 的参数方程可设点M （2+2cos θ0，3+2sin θ0）， 由题知O 1M ∥l ，∴cosθ0=−45，sinθ0=35，或cosθ0=45，sinθ0=−35，故点M(25，215)，或(185，95)． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝2|x |+|x ﹣2|的最小值为m ． （1）求m 的值；（2）若实数a ，b 满足a 2+b 2＝m ，求11+a +12+b 的最小值．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可求得m ＝2；（2）由（1）得a2+b2＝2，再利用柯西不等式直接得解，注意取等条件．解：（1）f（x）＝|x|+|x|+|x﹣2|≥|x|+|x﹣（x﹣2）|＝|x|+2≥2，当且仅当x＝0时等号成立，故m＝2；（2）由（1）得a2+b2＝2，由柯西不等式得(11+a2+12+b2)(1+a2+2+b2)≥(1+1)2，当且仅当a2=32，b2=12时，等号成立，∴11+a2+12+b2≥4a2+b2+3=45，故11+a2+12+b2的最小值为45．。
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测二诊文科数学试题含答案
1高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合22{|230},{|log 1}A x x x B x x =--≤=>，则=B A YA ．(2)+∞，B ．]3,2(C ．]3,1[- D. ),1[+∞- 2. 欧拉公式i cos isin xe x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里 非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7πi 5e 表示的复数位于复平面中的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是A ．350B ．500C ．600D ．10004．已知点1(2,)8在幂函数()nf x x =的图象上，设3a f =，(ln π)b f =，2c f =， 则a ，b ，c 的大小关系为[机密]2020年 4月25日前分) )。
重庆市南岸区、渝中区、九龙坡区等主城区2020届高考4月份二诊 数学(文科)试卷(解析版)
2020年高考数学二诊试卷（文科）（4月份）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∪B＝（）A．（2，+∞）B．（2，3]C．[﹣1，3]D．[﹣1，+∞）2．欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如图，测试成绩的分组为[10，30），[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是（）A．350B．500C．600D．10004．已知点在幂函数f（x）＝x n的图象上，设，b＝f（lnπ），，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b5．已知点落在角θ的终边上，且θ∈（0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．6．已知p：x≥k，，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）7．某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数，f（x1）＝2，f（x2）＝﹣2，且|x1﹣x2|最小值为，若将y＝f（x）的图象沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（）A．B．C．D．9．设实数x、y满足，则的最大值为（）A．B．﹣2C．D．210．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则|MN|＝（）A．B．3C．D．911．已知对任意x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1≠x2，都有，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．D．12．两球O1和O2在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13．设非零向量满足，且，则向量与的夹角为．14．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系式h＝﹣4.9t2+6.5t+10，则该运动员在t＝2时的瞬时速度是（m/s）．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B sin C+b cos A sin C＝c2，则△ABC外接圆的面积是．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|＝2|MF2|，则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程y中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，．，参考数据：4195，453.75．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝2S n+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．19．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为直角梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝2EF＝2DE＝2．（Ⅰ）求证：FD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若三棱锥B﹣ADF的体积为，求点A到面BDF的距离．20．已知函数f（x）＝e x+ax（a∈R），g（x）＝e x lnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）设曲线y＝f（x）在x＝1处的切线为l，点（1，0）到直线l的距离为，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＝﹣1时，函数M（x）＝g（x）﹣f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．21．已知圆C：（x+2）2+y2＝24与定点M（2，0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为（2，0），直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+a2|．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）+|x﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式|2x+3|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∪B＝（）A．（2，+∞）B．（2，3]C．[﹣1，3]D．[﹣1，+∞）【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，∵B＝{x|log2x＞1}＝[2，+∞），∴A∪B＝[﹣1，+∞），故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据欧拉公式、三角函数值的符号即可得出．解：cos i sin cos i sin．∵﹣cos0，﹣sin0．∴表示的复数位于复平面中的第三象限．故选：C．【点评】本题考查了欧拉公式、三角函数值的符号，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如图，测试成绩的分组为[10，30），[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是（）A．350B．500C．600D．1000【分析】由频率分布直方图求出低于70分的频率，再由低于70分的人数，能求出该校高三年级的学生人数．解：由频率分布直方图得：低于70分的频率为：（0.005+0.005+0.0075）×20＝0.35，∵低于70分的人数是175人，∴该校高三年级的学生人数为：500．故选：B．【点评】本题考查样本单元数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知点在幂函数f（x）＝x n的图象上，设，b＝f（lnπ），，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】把点坐标代入幂函数解析式，求出n的值，再利用幂函数的单调性即可解题．解：∵点在幂函数f（x）＝x n的图象上，∴，∴n＝﹣3，∴幂函数f（x）＝x﹣3，在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，即a＞c＞b，故选：C．【点评】本题主要考查了幂函数的定义和幂函数的单调性，是基础题．5．已知点落在角θ的终边上，且θ∈（0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义求出sinθ和cosθ的值，再结合θ的范围，即可得到θ的值．解：∵点落在角θ的终边上，∴sinθcos，cosθsin，又∵θ∈（0，2π），∴θ，故选：D．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题．6．已知p：x≥k，，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【分析】，化为：（x+1）（x﹣1）＞0，解得x范围．根据p是q的充分不必要条件，可得实数k的取值范围．解：，化为：0，即（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1，或x＜﹣1．∵p是q的充分不必要条件，∴k＞1．则实数k的取值范围是（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n，这2人来自不同社区包含的基本事件个数m8，由此能求出这2人来自不同社区的概率．解：某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，基本事件总数n，这2人来自不同社区包含的基本事件个数m8，则这2人来自不同社区的概率为p．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知函数，f（x1）＝2，f（x2）＝﹣2，且|x1﹣x2|最小值为，若将y＝f（x）的图象沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数2sin（ωx），由于函数满足f（x1）＝2，f（x2）＝﹣2，且|x1﹣x2|最小值为，所以T＝π，解得ω＝2．故f（x）＝2sin（2x）．将y＝f（x）的图象沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数g（x）＝2sin（2x+2φ）图象，由于函数g（x）关于原点对称，所以2φkπ（k∈Z），解得φ（k∈Z），当k＝0时，φ，即实数φ的最小值为．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9．设实数x、y满足，则的最大值为（）A．B．﹣2C．D．2【分析】先根据条件求得（x，y）以（﹣1，0）为圆心，为半径的圆的下半圆；再根据圆心到直线的距离即可求得结论．解：∵实数x、y满足，∴（x+1）2+y2＝5；表示以（﹣1，0）为圆心，为半径的圆的下半圆；令k⇒kx﹣y﹣4k﹣5＝0；因为圆与直线有公共点；∴d⇒﹣2≤k；故的最大值为．（此时切于下半圆上）故选：A．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及数形结合思想，属于基础题目．10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则|MN|＝（）A．B．3C．D．9【分析】由可知，再结合抛物线的定义、锐角三角函数可得直线MN的斜率，从而得到直线MN的方程，将其与抛物线的方程联立，解出x的值，也就是M、N两点的横坐标，最后利用抛物线的定义可得焦点弦|MN|的长度．解：由题可知，点F的坐标为（1，0），∵，∴，如图所示，过点M作MQ⊥直线l于点Q，则|MF|＝|MQ|，∴在Rt△PQM中，cos∠PMQ，∴tan∠PMQ，∴直线MN的方程为，联立，得2x2﹣5x+2＝0，解得，由抛物线的定义可知，|MN|．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、平面向量的线性运算，熟练运用抛物线的定义是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．11．已知对任意x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1≠x2，都有，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．D．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上是增函数，结合函数的解析式可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1≠x2，都有，则函数f（x）在R上是增函数，又由，则有，解可得：a＜4，即a的取值范围为（，4）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于基础题．12．两球O1和O2在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设出球O1与球O2的半径，求出面积之和，利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系，通过基本不等式，从而得出面积的最小值．解：截面如图所示：设球O1与球O2的半径分别为r1，r2，∴r1+r2（r1+r2）＝2．r1+r23，r1+r2≥2，球O1与球O2的面积之和为：S＝4π（r12+r22）＝4π（r1+r2）2﹣8πr1r2≥4π（r1+r2）2﹣2π（r1+r2）2＝2π（3）2＝24﹣1212（2）π，当且仅当r1＝r2时取等号，其面积最小值为12（2）π，故选：D．【点评】本题是中档题，考查球与正方体相切关系的应用，考查基本不等式求解最值问题，考查计算能力，空间想象能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13．设非零向量满足，且，则向量与的夹角为．【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，设||＝t，则||＝2t，由向量垂直与数量积的关系可得•（）2•t2﹣2t2cosθ＝0，变形可得cosθ的值，结合θ的范围分析可得答案．解：根据题意，设向量与的夹角为θ，又由，设||＝t≠0，则||＝2t，又由，则•（）2•t2﹣2t2cosθ＝0，变形可得：cosθ；又由0≤θ≤π，则θ；故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的性质以及应用，属于基础题．14．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系式h＝﹣4.9t2+6.5t+10，则该运动员在t＝2时的瞬时速度是﹣13.1（m/s）．【分析】根据导数的物理意义，运动员在t＝2时的瞬时速度即为在此处的导数值．解：h′（t）＝﹣9.8t+6.5，所以h′（2）＝﹣13.1（m/s）．故答案为：﹣13.1．【点评】本题考查导数的物理意义和导数的运算，属于基础题．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B sin C+b cos A sin C＝c2，则△ABC外接圆的面积是．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，结合sin C≠0，可得sin C＝c，设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可求R 的值，进而可求△ABC外接圆的面积．解：∵a cos B sin C+b cos A sin C＝c2，∴由正弦定理可得：sin A cos B sin C+sin B cos A sin C＝c sin C，∵sin C≠0，∴sin A cos B+sin B cos A＝c，即sin（A+B）＝sin C＝c，∴设△ABC外接圆的半径为R，则2R1，可得R，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|＝2|MF2|，则双曲线C的离心率为．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，通过余弦定理以及渐近线的斜率，列出关系式求解双曲线的离心率即可．解：由题意可知|MF1|﹣|MF2|＝2a，所以|MF2|＝2a，|MF1|＝4a，所以16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c cos∠MF2F1，tan∠MF2F1，所以cos∠MF2F1，所以：16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c，可得5a2＝4c2．所以双曲线的离心率为：e．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程y中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，．，参考数据：4195，453.75．【分析】（Ⅰ）求出样本中心的坐标，求出回归直线方程的斜率，然后求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣7.7），其中x≥7.7，利用回归直线方程转化求解即可．解：（Ⅰ）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，，则，，所以y关于x的线性相关方程为．（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣7.7），其中x≥7.7，则y＝﹣32x2+640.4x﹣3033.8，所以（元），为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元．【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝2S n+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【分析】本题第（Ⅰ）题根据题干a n+1＝2S n+1，可得当n≥2时有a n＝2S n﹣1+1成立，两式相减后再运用公式a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2），进一步转化计算可判断出数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，即可得到数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题先由第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n}的通项公式并判别出数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，再通过等差数列的求和公式可计算出T n的表达式，再代入进行计算时运用（n≥2）进行放缩即可证明不等式成立．【解答】（Ⅰ）解：依题意，由a n+1＝2S n+1，可得当n≥2时，a n＝2S n﹣1+1，两式相减，得a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1＝3a n（n≥2），又∵a1＝1，a2＝2S1+1＝2×1+1＝3，∴a2＝3a1符合上式，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，故，n∈N*．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，b n＝log3（a n•a n+1）＝log3（3n﹣1•3n）＝log332n﹣1＝2n﹣1，则b n＝2n﹣1＝1+（n﹣1）•2，故数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴＜1＝1+1＝2＜2，∴不等式2成立．【点评】本题主要考查数列求通项公式，数列求和与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，放缩法，定义法，指、对数的运算，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．19．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为直角梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝2EF＝2DE＝2．（Ⅰ）求证：FD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若三棱锥B﹣ADF的体积为，求点A到面BDF的距离．【分析】（Ⅰ）作DH⊥AF于H，由已知可得HF＝DH＝1，得∠HDF＝45°，∠ADH ＝45°，即∠ADF＝90°，则DF⊥AD，再由面面垂直的可得FD⊥面ABCD；（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，得AB⊥平面ADEF，设点A到面BDF 的距离为h，由V B﹣ADF＝V A﹣BDF，即可求得点A到面BDF的距离．【解答】（Ⅰ）证明：作DH⊥AF于H，∵AF⊥FE，AF＝2EF＝2DE＝2，∴HF＝DH＝1，得∠HDF＝45°，∵AF＝2，∴AH＝1，则∠ADH＝45°，∴∠ADF＝90°，即DF⊥AD，∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，∴FD⊥面ABCD；（Ⅱ）解：∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，．由，得|AB|＝1，又，∴BD，则，设点A到面BDF的距离为h，由V B﹣ADF＝V A﹣BDF，得，即．∴点A到面BDF的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求空间中点到平面的距离，是中档题．20．已知函数f（x）＝e x+ax（a∈一、选择题），g（x）＝e x lnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）设曲线y＝f（x）在x＝1处的切线为l，点（1，0）到直线l的距离为，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＝﹣1时，函数M（x）＝g（x）﹣f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由导函数求出曲线y＝f（x）在x＝1处的切线l的方程，再由点（1，0）到直线l的距离为列式求解a的值；（Ⅱ）当x＝0时，对任意实数a，f（x）＝e x＞0恒成立；当x＞0时，由f（x）＞0恒成立，分离参数a，然后构造辅助函数，由导数求其最大值，则a的范围可求；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入M（x）＝g（x）﹣f（x），整理后求其导函数，由其导函数恒大于0得到M（x）是定义域内的增函数，从而说明函数M（x）＝g（x）﹣f（x）在[1，e]上不存在极值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x+ax，∴f′（x）＝e x+a，f（1）＝e+a，y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为f′（1）＝e+a，∴切线l的方程为y﹣（e+a）＝（e+a）（x﹣1），即（e+a）x﹣y＝0．又切线l与点（1，0）距离为，∴，解之得，a＝﹣e+1，或a＝﹣e﹣1；（Ⅱ）∵对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，∴若x＝0，则a为任意实数时，f（x）＝e x＞0恒成立；若x＞0，f（x）＝e x+ax＞0恒成立，即在x＞0上恒成立，设，则，当x∈（0，1）时，Q′（x）＞0，则Q（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，+∞）时，Q′（x）＜0，则Q（x）在（1，+∞）上单调递减．∴当x＝1时，Q（x）取得最大值，Q（x）max＝Q（1）＝﹣e，∴a的取值范围为（﹣e，+∞）．综上，对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围为（﹣e，+∞）；（Ⅲ）依题意，M（x）＝e x lnx﹣e x+x，∴，设，则，当x∈[1，e]，h′（x）≥0，故h（x）在[1，e]上单调增函数，因此h（x）在[1，e]上的最小值为h（1）＝0，即，又e x＞0，∴在[1，e]上，，即M（x）＝g（x）﹣f（x）在[1，e]上不存在极值．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，训练了利用构造函数法求解字母的范围，解答的关键是熟练掌握基本初等函数的导函数，属高考试卷中的压轴题．21．已知圆C：（x+2）2+y2＝24与定点M（2，0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）设圆I的半径为r，由题意可得|IC|+|IM|＝24为定值，由椭圆的定义可得E的轨迹为椭圆，且可知a，c的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出AB的中点D的坐标，进而求出弦长|AB|，可得直线PQ的斜率，再由P在直线x＝3上，可得|PQ|的长，由△ABP为等边三角形时，|PQ||AB|，进而求出k的值．解：（Ⅰ）设圆I的半径为r，题意可知，点I满足：|IC|＝2r，|IM|＝r，所以，|IC|+|IM|＝2，由椭圆定义知点I的轨迹是以C，M为焦点的椭圆，所以a，c＝2，b，故轨迹E方程为：1；（Ⅱ）直线l的方程为y＝k（x﹣2），联消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0．直线y＝k（x﹣2）恒过定点（2，0），在椭圆内部，所以△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2，x1x2，所以|AB||x1﹣x2|，设AB的中点为Q（x0，y0），则x0，y0，直线PQ的斜率为（由题意知k≠0），又P为直线x＝3上的一点，所以x P＝3，|PQ||x0﹣x P|，当△ABP为等边三角形时，|PQ||AB|，即，解得k＝±1，即直线l的方程为x﹣y﹣2＝0，或x+y﹣2＝0．【点评】本题考查求轨迹方程和直线与椭圆的综合，及等边三角形的性质，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为（2，0），直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．【分析】（Ⅰ）直接将直线的参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，由根与系数的关系结合此时t的几何意义求解．解：（Ⅰ）将中参数t消去得x﹣y﹣2＝0，将代入ρsin2θ＝8cosθ，得y2＝8x，∴直线l和曲线C的直角坐标方程分别为x﹣y﹣2＝0和y2＝8x；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得，设A、B两点对应的参数为t1，t2，则|MA|＝|t1|，|MB|＝|t2|，且，t1t2＝﹣32，∴16，∴．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+a2|．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）+|x﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式|2x+3|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意可得|2x+4|+|x﹣1|≥5，由零点分区间法，绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得|2x+3|﹣|2x+a2|＜2a恒成立，运用绝对值不等式的性质可得该不等式左边的最大值，再由绝对值的解法和二次不等式的解法可得所求范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）+|x﹣1|＝|2x+4|+|x﹣1|≥5，则或或，解得x或0≤x≤1或x＞1，所以原不等式的解集为（﹣∞，]∪[0，+∞）；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x+3|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+3|﹣|2x+a2|＜2a恒成立，又因为|2x+3|﹣|2x+a2|≤|2x+3﹣2x﹣a2|＝|a2﹣3|，要使原不等式恒成立，则只需|a2﹣3|＜2a，由﹣2a＜a2﹣3＜2a，即，即为，可得1＜a＜3，所以实数a的取值范围是（1，3）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
重庆2020届高三二诊文科数学试卷--带答案--重庆高考
即 a4 4d ，故 a1 d ， an nd ， a3 3d，a6 6d ，
故此等比数列首项为 3d 、公比为 2 ，
因此 abn 3d 2n1 ，故 bn 3 2n1 ． 第 16 题提示： y a 2sin x [a 2，a 2] ，由题知在区间[a 2，a 2] 内存在两数之积为 1，
2
2
2 10
所以 a 10 ，故选 D．
第 12 题提示：设 ABC 的中心为 G ，延长 BG 交 AC 于 F ，则 F 为 AC 中点，连接 DF ．
由题知 DG 平面 ABC ， AC GB ，由三垂线定理得 AC BD ，
又 BD CE ， BD 平面 ACD ，又 D ABC 为正三棱锥，
P 1 (1 0.0228)10 1 0.977210 1 0.79 0.21 . ……12 分
19．（12 分）
z
解：（1）AB / /DC ， AB 平面 PDC ，AB/ / 平面 PDC ，
又面 ABFE 面 PDC EF ， AB / / EF ，
取 DC 中点 G ，连接 BG ，则 ABGD 为平行四边形，
3 ，b2
2，
所以椭圆 C 的方程为 x2 y2 1； ……4 分 3 2
（2）设 M(x1，y1)， N (x2，y2 ) ，由 OP 2OM 得 P(2x1，2 y1) ， 由 NQ NP 得 (xQ x2，yQ y2) (2x1 x2，2 y1 y2 ) ，
xQ 2x1 (1 )x2，yQ 2 y1 (1 ) y2 ，又点 Q 在椭圆 C 上，
a 2b
即 a 2 2 2，b 2 2 时等号成立，故选 C．
第
8
题提示：由
y
重庆市高2020届高三学业质量调研抽测(第二次)(主城区考)文科综合试题及答案
高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请考生把姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．作答时，将第Ⅰ卷所选答案，用铅笔在答题卡相对应题目标号涂黑，写在本试卷上无效。
作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相对应位置上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
昭化古城位于四川省北部广元市，是蜀道上的重要城邑和驿站，至今已有2300多年的连续建县史。
古城街巷之间“丁”字相连，道路交错相通，城门不相对。
古民居错落有致，多为“外封闭、内开敞、大出檐、小天井”的建筑风格。
图1为该古城平面图，据此完成1～3题。
1.昭化古城兴起的优势区位条件主要是A.地理位置优越B.水路运输便利C.地形平坦开阔D.灌溉水源充足2.古城街巷之间“丁”字相连，道路交错相通，城门不相对，主要目的是A.节约建筑材料B.加强军事防御C.保留民俗传统D.追求人地和谐3.城内古民居多为“外封闭、内开敞、大出檐、小天井”的建筑风格，其功能是①外封闭——防寒御敌②内开敞——隔热通风③大出檐——护墙排水④小天井——散热储水A.①②B.①③C.②③D.②④2015年，青田石雕小镇入选浙江省首批省级特色小镇。
近年来，青田以石雕产业为核心，积极引进石雕相关优质企业168家，完成投资50亿元，形成了创作、生产、加工和销售的石雕全产业链。
据此完成4～5题。
4.青田石雕小镇的形成首先得益于A.配套设施完善B.建设资金雄厚C.石雕技术先进D.政策大力支持[机密]2020年5月16日前1图文科综合试题第1页（共12页）文科综合试题 第2页（共12页） 5.该小镇引进大量企业在此集聚，最主要目的是A.共用基础设施B.提高原料利用率C.降低生产成本D.打造区域性品牌拉戈梅拉岛（西班牙）是加那利群岛中的第二小岛。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科综合能力测试地理参考答案1～5ACDBA6～11ACBCBB一、选择题：1．A2．C【解析】本组试题以湖北仙桃市发展无纺布产业基地的材料为载体，考查学生的获取信息并运用知识分析问题的能力。
第1题，湖北仙桃市已成为全球最大无纺布产业基地，其产品多以出口为主，已经形成了规模效益。
为促进无纺布产业的发展，无纺布产业技术革新升级的首要目的主要是提高产品质量，虽然技术革新升级也可能降低生产成本，但从材料中“与武汉大学建立科研攻关联盟”可知，寻求产业进一步发展，特别是医疗制品方面，产品质量应当是产业发展的生命线橙子辅导。
第2题，本题为时间换算的题目，可以用世界时的方法换算，德黑兰时间（52°30′E）＝世界时间＋3.5，北京时间＝世界时间＋8，二者相差4.5小时，到达时德黑兰时间11:40＋4.5＝北京时间16:10，按出发时北京时间2:10来算，途中花费14小时。
当然也可用经度差来计算。
3．D4．B5．A【解析】本组试题以我国某地古村落布局图为载体，通过我国珠三角水乡村落的布局，考查聚落布局的地理知识，综合考查学生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识、基本技能的能力。
第3题，根据材料中该地区的海拔、基塘农业、稻田蔗田等信息可判断该地为广东省，排除湖北和江苏省，四川省虽有甘蔗种植，但无基塘农业，且海拔高度不符橙子辅导。
第4题，该地区平均海拔约2米，加上有基塘农业的发展，可以判断该地区因地势低洼，排水不畅，岗地周围是大片的农田、果园，主要是考虑利于排水，以利于作物的生长。
况古村落的位置明显比岗地低，古村落选址肯定考虑了防御洪水，故防御洪水不是岗地附近农田布局考虑的原因。
至于光照、蒸发，由于该地区范围小，不会出现明显的差异。
从河流的流向来看，该地区整体上是向南倾斜，各地的光照、热量应当差距很小。
第5题，该地区纬度偏低（根据农业可以判断），地势低洼，气候闷湿。
（从前面判断可知该地区整体上是向南倾斜）古村落朝向河流或池塘，采用梳式布局有利于季风沿河流吹入，风力会加大，利于通风，缓解气候闷湿。
（关键要体会“朝向”与“风向”的关系）6．A7．C8．B【解析】本组试题以我国南沙群岛中美济岛的规划图为载体，考查潟湖、风浪、渔业养殖等相关知识，综合考查学生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识、基本技能的能力。
第6题，美济岛附近海域每年11月至次年3月为东北季风盛行期，风浪大；3至5月为东北季风向西南季风的过渡期，受赤道低压控制，风力小；5至9月为西南季风盛行期，风浪大；9至11月为西南季风向东北季风的过渡期，也会受赤道低压控制，但该海域台风旺季为每年7～10月，风浪大。
故选A橙子辅导。
第7题，根据图文材料可知，潟湖的“门”有宽有窄、有深有浅，且潟湖内为天然避风良港，其中西南门既宽又深，就是方便船舶进出；而且其他的“门”虽不利于船舶进出，但能让湖内水体通过潮汐等方式保持与外海水的交换，使湖水不断更新，以清洁潟湖内的水体，这也是“门”的生态作用。
珊瑚砂砾的沉积在潮汐和波浪的作用下会保持一定的平衡，不会出现明显的淤浅；渔业养殖是人工施放鱼苗进行的，不可能依靠鱼类的自然进出来进行。
第8题，从水产养殖角度来看，水质主要保证鱼的品质；饵料是人工放置，两地不会有太大的差异；稳定的盐度有利于鱼类的生长，但不同盐度更影响着不同品种鱼类的生长；而温度的高低对生物的生长速度会产生明显的影响（比如暖水鱼与冷水鱼），南海纬度比海南低，一年中温度较高且稳定，更有利于鱼类的生长，故选B。
9．C10．B11．B【解析】本组试题以世界某地区的地质构造图为载体，考查地质与矿产开发等相关知识，综合考查学生的获取信息并运用知识分析问题的能力。
第9题，本题简单，图中断层线呈西北—东南走向，该地区地壳水平运动的方向为东北—西南向。
第10题，从图中可以看出：①金矿主要分布在断层线附近；②河流处几乎没有分布；同时材料中“埋深300多米，多以地下开采为主”。
我们知道，金矿中有一类属于砂金，多是从富含黄金的岩石中侵蚀搬运而来，在河流沿岸沉积形成（即浊流沉积），但鉴于图示金矿的分布特点，应当不属于这种情况。
结合中学地理所学的知识“矿产的形成遵循地质规律”，有色金属矿物是岩浆在冷却过程中矿物富集形成的，且图中分布有大量的花岗岩，说明当地岩浆活动频繁，地壳运动形成的断裂带是含金熔岩涌入的良好通道，后不断富集而成。
第11题，本题简单，材料中说金矿分布地“埋深300多米，多以地下开采为主”，故金矿开采易诱发的灾害是地面塌陷。
瓦斯爆炸是一定浓度的甲烷和空气中的氧遇火后引起的爆炸，多发生在煤矿中，而该地区岩浆活动频繁，是不可能存在大量的瓦斯的；火山喷发是岩浆喷出地表的现象，该地金矿300多米深，故人类开采矿产不会诱发火山喷发；山洪暴发与气象条件和地形条件相关，与矿产开采关系不大橙子辅导。
二、综合题：36．（24分）（1）不利影响：冬季降水少，易遭受干旱，不利于蔬菜生长；冬季气温低，多大风（变化大），蔬菜生长慢，产量低；冬季常受强冷空气侵袭，导致蔬菜冻害，严重减产。
（每点2分，共6分）（2）原因：此时海南气温高，病虫害多发等，种菜风险大；多暴雨，有台风过境，田间易积水，蔬菜易涝；昼夜温差较小，栽培蔬菜质量差，产量低。
（每点2分，共6分）（3）原因：地处高原（海拔高），夏季温凉，适合喜凉蔬菜生长；春夏播种，昼夜温差大，蔬菜生长期长；光照充足，病虫害少，蔬菜品质好。
（每点2分，共6分）（4）必要性：（与外地输入菜相比）本地菜减少了运输所排放的温室气体，是更低碳的食品；本地露地种植蔬菜九成熟采摘，积累的营养物质更多，口感更好；本地露地种植蔬菜更适应上海本地自然条件，不需要投入额外的生产设施、能源。
（每点2分，共6分）37．（22分）（1）原因：1km范围内是机场核心区，航空维护等是飞机飞行的地面保障，为航班提供服务，需要紧邻机场（2分）；住宅区与航空的关联较低，远离机场，可以避开噪声，靠近休闲区，方便生活（2分）。
主要因素：与机场功能的密切程度。
（2分）（2）原因：大型机场具有快捷国际性交通优势；产品大多以国际市场为导向，产品的更新速度快，生命周期短，一旦开发成功就要迅速投放和占领市场（或对市场有较高敏感性）；产品体积小，重量轻，附加值高，空运成为可能；部分零部件需要全球采购，需空运快速运达。
（每点2分，任答3点给6分）（3）优势：便于机械化装卸，提高转运效率；节约包装和仓库费用，减少运输时间；有利于发挥水陆空联运的优势，减少损耗（运输安全）。
（每点2分，共6分）（4）原因：实现空铁无缝连接，方便换乘和转运（2分）；缓解机场对地区交通的分割，以保障地区交通的通畅（2分）。
43．（10分）因素：健康条件；收入状况；旅游时间；旅游距离等。
（橙子辅导每点2分，答2点得4分）原因：部分游客进行虚拟旅游，可减少实地旅游的人流量，减小对文物及环境的影响；通过构建文物信息库（或信息管理系统），健全了文物保护体系；依据网络技术实时记录、跟踪监测文物受损状况，建立具有针对性的修复（或保护）计划；通过高精度的对文物旅游资源信息数据予以保存、保护，为科研工作者提供研究依据，减少对文物的接触。
（每点2分，答3点得6分）44．（10分）原因：春夏季为西北风；冬季为西南风；白天风由周边地区吹向沙漠；夜晚风由沙漠吹向周边地区。
（每点2分，答2点得4分。
解析：从大气环流来看，春夏季副高北移至35°N以北，南亚为印度低压，为西北风，冬季副高南移，风从撒哈拉以南吹来向右偏转，为西南风；一天中，白天沙漠升温快，温度高，地面形成低压，风由周边地区吹向沙漠，夜晚沙漠降温快，温度低，地面形成高压，风由沙漠吹向周边地区，使沙漠逐渐向周边扩散。
）不利影响：造成水土流失，改变当地地貌；当地以耐旱植物为主，大雨会破坏其生长环境，致其死亡；降雨后恢复的高温干燥的天气，会大量蒸发雨水，加剧当地气候的闷热程度。
（每点2分，共6分）2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科综合能力测试政治参考答案12．B。
据题干信息可推断，加征关税前的30天是甲国消费者购买乙国汽车和乙国汽车商向甲国出口汽车最后的有利时机，乙国汽车在甲国车市上的供给和需求大体会同步增加，乙国汽车在甲国车市上的售价总体应保持平稳，B图反映了这种状况。
A图表示需求增加、供给不变，价格上涨；C图表示需求减少、供给增加，价格下降；D 图表示需求不变、供给减少，价格上涨。
A、C、D均不符合题意。
13．C。
创造千亿级增量市场、网友的自我描述，说明网红直播带货能挖掘市场消费潜能；网友存在明显的冲动消费倾向，可能造成浪费。
故②、③正确。
据题干描述和相关知识可判断，网红直播带货的兴起既不能体现市场调节的盲目性，也不能说明消费是社会再生产的最终目的，①、④不符题橙子辅导意。
14．D。
题目要求选两种路子的共性。
阅读题干信息可知，二者都通过发展产业带动农民增收、都充分利用了农村经济资源，故②、④符合题意。
农民专业合作社属于集体经济，①是第二种路子的个性，而不是二者的共性。
两种路子虽然都涉及产业发展，但③中的“延长产业链”在第二种路子中并不存在。
15．A。
积极稳妥地、分步有序地降低进口关税，是扩大市场开放的表现，是利人利己的选择，故①、②正确。
降低进口关税，不是国民待遇原则的要求，③不当。
进口与外来投资是两回事，④不符题意。
16．B。
支持疫情防控重点保障企业是为了搞好疫情防控，疫情防控工作是维护人民生命健康权、尊重和保障人权的工作，①、④符合题意。
在疫情防控的不同阶段政府的首要职能不同，②错误；政府的职责不能由企业分担，③错误。
17．C。
根据题干信息可以推断，该服务具有效率高的特点，能方便人民群众异地起诉、降低异地诉讼成本，②、④符合题意；该服务是人民法院立案服务方式的改革，不涉及司法监督和人民法院依法独立行使审判权，①、③不符题意橙子辅导。
18．B。
通过外交活动积极推动完善全球治理且成就显著，是推动构建人类命运共同体、国际影响力日益增强的表现，故①、④符合题意。
②中的“主导全球治理体系建设”与我国的和平发展道路相抵触，是错误的。
主权是国家的核心利益，主权具有对外独立性，③否认了这一点，是错误的。
19．A。
题干材料凸显了科技在扑灭巴黎圣母院火灾及灾后修复中的作用，因此①符合题意；美国历史学者留下的数据资料对巴黎圣母院修复的重要性，启示人们保护文物要重视文物数据库建设，③符合题意；题干信息反映了科技在文物保护中的应用，但不能说明“科技在交流中创新”，②不符题意；尊重文化多样性首先要尊重本民族的文化，培育好、发展好本民族文化，④错误橙子辅导。
20．A。
参赛者是广播电视主持人，是舆论宣传战线极为重要的工作者，他们只有具备招募标准所要求的“四力”，才能把控意识形态的正确方向，才能讲好中国故事凝聚中国力量，故①、③正确。