2020年高考物理一轮复习热点题型专题29 交流电的产生及描述(解析版)

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题29 交流电的产生及描述【专题导航】目录热点题型一正弦交变电流的产生及变化规律 (1)（一）交变电流的产生过程分析 (2)（二）交变电流的函数表达式的理解 (3)交变电流的图象分析 (3)热点题型二交变电流的有效值 (4)热点题型三交变电流“四值”的理解与应用 (6)（一）交变电流峰值的应用 (7)（二）交变电流有效值的计算 (8)（三）交变电流平均值的求法及应用 (9)（四）交变电流“四值”的综合应用 (11)【题型演练】 (13)【题型归纳】热点题型一正弦交变电流的产生及变化规律1．交流电产生过程中的两个特殊位置2.正弦式交变电流的变化规律磁通量：Φ＝Φm cos ωt；电动势：e＝E m sin ωt；电流：i＝I m sin ωt.（一）交变电流的产生过程分析【例1】．(2019·南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则()A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．每秒钟内电流方向改变100次C．灯泡两端的电压为22 VD．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0【答案】B.【解析】由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A 错误；由图象可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由图象可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为U＝90100×22 V＝19.8 V，选项C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，选项D错误．【变式】(2019·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。

下列说法正确的是()A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大【答案】 D【解析】 线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A 、B 错误；线圈平面与磁场平行时，ab 边、cd 边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C 错误，D 正确。

（二）交变电流的函数表达式的理解【例2】．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e ＝2002·sin 100πt (V)，那么( ) A ．该交变电流的频率是100 HzB ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 C ．当t ＝1200 s 时，e 达到峰值D ．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V【答案】C.【解析】由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝nBSω·sin ωt 可知，交变电流的频率f ＝ω2π＝100π2π Hz ＝50 Hz ，选项A 错误；在t ＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B 错误；当t ＝1200 s 时，e达到峰值E m ＝200 2 V ，选项C 正确；该交变电流的电动势的有效值E ＝E m2＝200 V ，选项D 错误． 【变式】一交流电压为u ＝1002sin(100πt )V ，由此表达式可知( ) A ．用电压表测该电压其示数为50 VB ．该交流电压的周期为0.02 s C ．将该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D ．t ＝1400s 时，该交流电压的瞬时值为50 V 【答案】B【解析】由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，选项A 错误；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω＝0.02 s ，选项B 正确；该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C 错误；将t ＝1400 s 代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V ，选项D 错误．交变电流的图象分析【例3】(2019·扬州市一模)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电 动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )A ．线圈转动的角速度为31.4 rad/sB ．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变C ．电热丝两端的电压U ＝100 2 VD ．电热丝的发热功率P ＝1 800 W【答案】BD【解析】从图中可知T ＝0.02 s ，ω＝2πT ＝314 rad/s ，故选项A 错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值E m ＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B 正确；该交流电压的最大值为200 V ，所以有效值为100 2 V ，U ＝99＋1×100 2 V ＝90 2 V ，故选项C 错误；根据P ＝U 2R 得P ＝90229W ＝1 800 W ，选项D 正确．【变式】．(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 【答案】AD【解析】.t ＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t ＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t ＝1.5 s 时，感应电动势为0，C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝NΦm 2πT ＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V)，有效值E ＝22×4π(V)＝22π(V)，Q ＝E 2RT ＝8π2(J)，D 正确．热点题型二 交变电流的有效值 1．利用公式法计算 利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系计算当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值． 4.计算交变电流有效值的方法(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量． (2)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解． 【例4】(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示， 在相同时间内电阻产生热量最大的是( )【答案】 D【解析】 选项A 、B 中交变电流的有效值都为 2 A ，选项C 中恒定电流的大小为1.5 A ，选项D 中交变电流的有效值为2 A ，根据热量的表达式Q ＝I 2Rt 得出选项D 正确．【变式1】(2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R ＝484 Ω，现将其接在u ＝2202sin100πt (V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P 使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V 的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )A ．220 V 、100 WB ．156 V 、50 WC ．110 V 、25 WD ．311 V 、200 W【答案】 B【解析】 由图象根据有效值的定义可得⎝⎛⎭⎫U m 22R ×T2＋0＝U 2R ×T ，解得：U ＝U m2＝110 2 V≈156 V ，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P ＝U 2R ＝(1102)2484W ＝50 W ，B 正确。

【变式2】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 A【答案】D【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22RT2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A. 热点题型三 交变电流“四值”的理解与应用 交变电流“四值”的比较（一）交变电流峰值的应用矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值m E NB S ω=。

此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值mm E I R r=+，m m U I R =⋅。

最大值m E 和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即N B S ω、、、一定，m E NB S ω=不变。

最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。

【例5】．(2019·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r ＝0.1 m 、匝数n ＝ 20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位 置的磁感应强度的大小均为B ＝0.20π T ，线圈电阻为R 1＝0.5 Ω，它的引出线接有R 2＝9.5 Ω的小电珠L ，外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v 随时间t 变化的规律如图丙所示(摩擦 等损耗不计)，则( )A ．小电珠中电流的峰值为0.16 AB ．小电珠中电流的有效值为0.16 AC ．电压表的示数约为1.5 VD ．t ＝0.1 s 时外力的大小为0.128 N 【答案】D【解析】 由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为E m ＝nBlv ＝nB ·2πrv m ，故小电珠中电流的峰值为I m ＝E m R 1＋R 2＝20×0.20π×2π×0.1×29.5＋0.5 A ＝0.16 A ，选项A 正确，B 错误；电压表示数为U ＝I m2·R 2≈1.07 V ，选项C 错误；当t ＝0.1 s 也就是T4时，外力的大小为F ＝nB ·2πrI m ＝0.128 N ，选项D 正确．【变式】(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V 为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T2时刻，V 的示数为零B ．电灯恰好正常发光C ．电容器有可能被击穿D ．交流电压表V 的示数保持110 2 V 不变 【答案】BC【解析】.交流电压表V 的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值220 2 V≈311 V ，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 正确．（二）交变电流有效值的计算（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。