高等数学课程简介
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
2024年度-高等数学(高职)教案
08
多元函数微积分学初步
38
多元函数概念及其性质
多元函数定义
设D为一个非空的n元有序数 组的集合，f为某一确定的对 应规则。若对于每一个有序 数组(x1,x2,…,xn)∈D，通过 对应规则f，都有唯一确定的 实数y与之对应，则称对应规 则f为定义在D上的n元函数。
多元函数的性质
包括有界性、单调性、周期 性、连续性等。
应用
在近似计算、函数性质研究、微分方程求解等方面有广泛应用。
26
07
空间解析几何与向量代数
27
空间直角坐标系和向量概念
02
01
03
空间直角坐标系的概念和性质 定义空间直角坐标系 阐述坐标轴、坐标平面和坐标原点的概念
28
空间直角坐标系和向量概念
01
介绍右手坐标系和左手坐标系的区别和应用
02
向量的概念和性质
函数的分类
03
根据函数的性质，可以将函数分为基本初等函数、初等函数和
非初等函数等类型。
8
极限概念及运算法则
极限的定义
极限是描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势的重要工具。
极限的性质
包括唯一性、有界性、保号性等，这些性质是求解极限问题的基 础。
极限的运算法则
包括四则运算法则、复合函数的极限运算法则、洛必达法则等， 这些法则是求解复杂极限问题的有效手段。
高等数学(高职)教案
1
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与教学目标 • 函数、极限与连续 • 导数与微分 • 积分学 • 微分方程初步 • 无穷级数初步 • 空间解析几何与向量代数 • 多元函数微积分学初步
2
01
课程介绍与教学目标
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高等数学大一教材课程
高等数学大一教材课程高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，为学生打下数学基础，并培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将对大一学生所需学习的高等数学教材课程进行介绍。
1. 数列和级数数列和级数是高等数学中的基础内容。
在这一课程中，学生将学习如何定义数列和级数，以及常见的数列和级数性质。
通过研究不同数列和级数的特性，学生能够掌握数列和级数的求和方法，如等差数列和等比数列的求和公式。
2. 函数与极限函数与极限是高等数学中的核心概念。
学生在这一课程中将学习如何定义函数、连续函数和极限，以及函数的性质和极限的性质。
通过研究函数的极限，学生将能够深入理解函数的变化趋势和性质，并且掌握求解极限的方法。
3. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要内容。
在这一课程中，学生将学习如何定义导数和微分，以及导数的基本性质和常见函数的导数公式。
通过研究导数与微分，学生将能够计算函数的导数和求取函数的变化率，同时理解导数在几何和物理方面的应用。
4. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的关键内容。
学生在这一课程中将学习如何定义积分和不定积分，以及积分的基本性质和常见函数的积分公式。
通过研究积分与不定积分，学生将能够求取函数的面积、体积等相关问题，并且理解积分在几何和物理方面的应用。
5. 偏导数与多元函数偏导数与多元函数是高等数学中的拓展内容。
学生在这一课程中将学习如何定义偏导数和多元函数，并研究多元函数的性质和偏导数的性质。
通过研究偏导数与多元函数，学生将能够计算多元函数的偏导数、求取多元函数的极值，并且理解偏导数在自然科学中的应用。
6. 概率与统计概率与统计是高等数学中的应用领域。
学生在这一课程中将学习概率的基本概念、事件的概率，以及统计的基本概念和统计方法。
通过研究概率与统计，学生将能够分析和解决实际问题，在决策和推断中运用统计方法。
以上是大一学生所需学习的高等数学教材课程的简要介绍。
通过学习这些课程，学生将能够建立起扎实的数学基础，为之后的学习和应用打下坚实的基础。
高等数学课程教案
高等数学课程教案一、课程概述1.1 课程定位高等数学是工科、理科及其他相关专业的基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定基础。
1.2 课程目标通过本课程的学习，使学生掌握极限、导数、微分、积分、级数等基本概念、理论和方法，具备运用高等数学知识分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容2.1 极限与连续2.1.1 极限的概念与性质2.1.2 无穷小与无穷大2.1.3 函数的连续性2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与计算2.2.2 微分的概念与计算2.2.3 微分中值定理与导数的应用2.3 积分与不定积分2.3.1 积分的概念与计算2.3.2 不定积分的概念与计算2.3.3 定积分的应用2.4 级数2.4.1 数项级数的概念与判别法2.4.2 幂级数的概念与展开2.4.3 傅里叶级数的概念与应用三、教学方法与手段3.1 教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.2 教学手段利用多媒体课件、板书、教材、网络资源等多种教学手段，提高教学效果。
四、教学评价4.1 过程评价通过课堂提问、作业、小测验等方式，了解学生对课程内容的掌握情况。
4.2 结果评价期末考试对学生学习成果进行全面评价，考察学生对课程知识的运用能力。
五、教学安排5.1 课时安排本课程共计64课时，包括32课时课堂讲授、20课时实践操作、12课时讨论与交流。
5.2 教学进度安排按照教材和教学大纲，合理分配每个章节的教学课时，确保教学内容的完整性。
六、教学活动设计6.1 课堂讲授教师通过讲解、示例、互动等方式，引导学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
6.2 实践操作学生通过上机实验、数学软件操作等实践活动，加深对高等数学知识的理解和应用。
6.3 讨论与交流学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，提高沟通与协作能力。
七、作业与练习7.1 作业布置教师根据教学内容，布置适量作业，巩固学生对知识的理解和运用。
高等数学教案完整版
包括局部保号性、介值定理、零 点定理等。这些性质为分析和研 究连续函数的性质和行为提供了 重要的依据。
连续函数在数学分析、物理学、 工程学等领域有着广泛的应用。 例如，利用连续函数的性质可以 研究函数的单调性、极值等问题； 利用介值定理可以判断方程根的 存在性等。
PART 03
导数与微分
REPORTING
行列式的计算 利用性质将行列式化为上（下）三角形行列式，然后计算主对角线元素的乘积。
矩阵概念及运算规则
1 2
矩阵的定义 由m×n个数排成m行n列的数表称为m行n列的 矩阵，简称m×n矩阵。
矩阵的运算规则 矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算规则。
3
矩阵的性质
矩阵的加法满足交换律和结合律；数乘满足分配 律；矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交 换律。
PART 07
线性代数初步
REPORTING
行列式概念及性质
行列式的定义
由n^2个数按一定规则排成的n行n列的数表称为n阶行列式。
行列式的性质
行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行（列），行列式变号；行列式的某一行（列）的公因子可以提到行列式 外面；若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式的和。
若∑|u_n|收敛，则称原级数绝对 收敛；若原级数收敛但∑|u_n|发 散，则称原级数条件收敛。
比较判别法
通过比较级数与已知收敛或发散 的级数来判断其收敛性。
级数定义
比值判别法与根值判别法
无穷序列的和，表示为∑u_n，其 中u_n为级数的通项。
通过求通项的比值或根值的极限 来判断级数的收敛性。
微分方程与级数应用举例
利用微分方程描述人口
高等数学课件教学PPT模板
按照教学进度表，合理安排每个章节的授课时间和内 容，确保教学计划的顺利完成。
01
03
适时地引入实际应用案例，让学生了解数学知识的实 际应用价值。
04
针对重点和难点内容，增加课堂讲解和练习的时间， 帮助学生更好地理解和掌握。
教学方法与手段
采用启发式、互动式的教学方法，激发学生的学习兴趣 和主动性。
定期组织课堂讨论和小组活动，培养学生的合作精神和 交流能力。
微分概念及几何意义
微分定义
函数增量的线性部分，即函数在某一点附近的微小变化量。
几何意义
切线的纵坐标增量，表示函数图像在某一点处的切线纵坐标变化量。
微分与导数关系
微分是导数与自变量增量的乘积，即dy=f'(x)dx。
微分在近似计算中的应用
利用微分进行函数值的近似计算。
04 积分学基础
不定积分概念及性质
讲解平面的一般式方程及其与点 法式方程之间的转换关系，进一 步拓展平面的表示方法。
引入直线的点向式方程，详细讲 解其求解方法和应用场景。
平面的点法式方程
介绍平面的点法式方程及其求解 方法，通过实例演示方程的应用。
直线的一般式方程
介绍直线的一般式方程及其与点 向式方程之间的转换关系，加深 对直线方程的理解。
f(x)dx。
定积分性质
包括线性性质、可加性、保号 性等，用于简化复杂函数的定
积分计算。
积分中值定理
定积分的一个重要性质，表明 在闭区间上连续的函数必定存 在一点使得该点的函数值等于
其平均值。
广义积分与定积分应用
广义积分
将定积分的概念推广到无穷区间 和无界函数上，包括无穷限广义 积分和无界函数广义积分。
《高等数学》课程教案
《高等数学》课程教案一、课程简介《高等数学》是工科、理科以及部分经济管理科学专业的一门基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握数学分析、线性代数、概率论等基本理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 理解并掌握高等数学的基本概念、原理和方法。
2. 能够熟练运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教学内容第一章：极限与连续1. 极限的概念与性质2. 函数的连续性3. 极限的运算法则4. 无穷小与无穷大5. 极限存在的条件第二章：导数与微分1. 导数的概念2. 基本导数公式3. 导数的运算法则4. 高阶导数5. 微分第三章：积分与不定积分1. 积分概念2. 基本积分公式3. 积分的运算法则4. 不定积分5. 定积分第四章：级数1. 数项级数概念2. 收敛性与发散性3. 级数的运算法则4. 幂级数5. 傅里叶级数第五章：常微分方程1. 微分方程的概念2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程4. 线性微分方程5. 微分方程的应用四、教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的方法，引导学生主动探索、积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。
五、教学评价1. 平时成绩：包括作业、小测、课堂表现等，占总评的40%。
2. 期中考试：测试学生对高等数学知识的掌握程度，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，占总评的30%。
六、多元函数微分学1. 多元函数的概念2. 多元函数的求导法则3. 偏导数4. 全微分5. 多元函数微分学在实际问题中的应用七、重积分1. 二重积分概念及性质2. 二重积分的计算3. 三重积分概念及性质4. 三重积分的计算5. 重积分的应用八、向量分析1. 空间解析几何基础2. 向量的概念及运算3. 空间向量的线性运算4. 空间向量的数量积与角积5. 空间向量的坐标运算及其应用九、常微分方程初步1. 微分方程的概念与分类2. 常微分方程的解法3. 常微分方程的数值解法4. 常微分方程的应用5. 常微分方程在工程与科学计算中的重要性十、线性代数的应用1. 线性方程组及其解法2. 矩阵的概念与运算3. 特征值与特征向量4. 二次型及其判定5. 线性代数在实际问题中的应用十一、概率论与数理统计1. 随机事件及其概率2. 随机变量及其分布3. 数学期望与方差4. 大数定律与中心极限定理5. 数理统计的基本方法十二、数学软件与应用1. MATLAB软件简介2. MATLAB在高等数学中的应用3. Mathematica软件简介4. Mathematica在高等数学中的应用5. 数学软件在实际问题中的应用教学方法：1. 通过案例分析、实际应用问题引导学生理解和掌握理论知识。
(完整版)高等数学课程描述
《高等数学》课程描述高等数学是工科类职业教育中的一门必修的重要基础课，为学习后继课程(如：工程数学等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过教学，一方面使学生掌握微积分、常微分方程等基本知识，能熟练地运用其分析计算方法处理一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。
鉴于工科类职业技术教育的特点，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与各专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。
使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力一、教学内容本课程要求学生通过学习获得： 1)一元函数微积分学； 2)向量代数和空间解析几何；3)多元函数微积分学；4)无穷级数；5)常微分方程等方面的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。
本课程具有抽象性与科学性、较强的逻辑性及应用的广泛性的特点。
第一章：函数、极限与连续函数主要内容：1．函数的概念(定义、表示法)，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。
2. 数列极限的概念，函数极限的概念(x→xo与x→∞时函数的极限)，函数极限与无穷小的关系，无穷小性质，极限四则运算法则，两个极限存在准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限的结果：limx→0sin xx=1，limx→∞()11+xx=e，无穷小量的比较。
3. 连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的四则运算，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(叙述)。
教学时数12课时第二章：导数与微分主要内容：1．导数的概念(定义、几何意义、几何应用)，函数可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的导数，复合函数与反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法,对数求导法。
高等数学课程标准
《高等数学》课程标准【课程名称】高等数学【总学时数】50一、课程概述（一）课程的性质《高等数学》课程是高等职业院校各专业开设的一门必修的职业公共课程、工具课程，其思想和方法广泛应用于工程技术、科学技术、社会经济等领域，对学生的专业学习、能力提高和职业发展有着极其重要的作用。
《高等数学》教学内容具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。
（二）课程设计的理念《高等数学》着眼于学生的整体素质的提高,着眼于促进学生全面、持续、和谐发展。
确立以”应用为目的，以能力培养为目标”，贴近专业，为专业课服务。
《高等数学》实行模块化教学，不同专业根据专业需要选则不同教学内容，针对不同教学内容选择不同的教学方法。
《高等数学》努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。
（三）设计思路在课程理念的指导下，注意教学内容的系统性，从基础理论到实际应用，从实际问题到理论知识，在教学内容上，与专业相对应，以模块为单位，重组知识结构；在教学手段上，将传统的数学教学与现代化教育技术结合使用，通过多媒体，将抽象的概念、定理和公式、内蕴的数学思想等生动地表现出来；在教学方法上，采用启发式教学、问题教学、讨论式教学、探究式教学、发现式教学等方法，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。
本着知识应用的目的，对高等数学课程经典内容进行整体优化组合、加工与创新，突出数学理念与专业课实际的结合；在考核方面，采取闭卷理论考试和平时考核相结合的方法，促进学生素质的提高和职业能力的培养。
二、课程教学目标本课程的总目标是要通过对高等数学在高等教育阶段的学习，使学生能够获得适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人.本课程的总目标进一步阐释为：（一）知识与技能方面1．了解极限的思想理论，掌握函数微分的基本知识与基本运算。
高等数学课程标准 教育部
高等数学课程标准教育部高等数学课程是高等教育的核心课程之一，其课程标准由教育部制定，旨在确保学生掌握必要的数学知识和技能，为后续的专业课程学习和终身发展打下坚实的基础。
以下是一份高等数学课程标准的简要介绍：1. 课程性质：高等数学是高等教育的一门必修基础课程，具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。
通过本课程的学习，学生将掌握数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养数学思维和解决问题的能力。
2. 课程目标：高等数学课程的目标是培养学生的数学素养和运用数学解决问题的能力，为后续的专业课程学习和科学研究打下基础。
具体目标包括：掌握高等数学的基本概念、定理和公式；学会运用数学方法分析问题、解决问题；培养学生的数学思维、创新能力和团队协作精神。
3. 课程内容：高等数学课程的主要内容包括极限理论、微积分学、空间解析几何、线性代数、常微分方程等。
学生需要掌握这些内容的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决实际问题。
4. 课程实施：高等数学课程的实施应注重理论与实践相结合，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。
具体措施包括：采用启发式、讨论式教学方法，引导学生主动思考；利用多媒体技术辅助教学，提高教学效果；开展数学实验、数学建模等活动，培养学生的实践能力。
5. 课程评价：高等数学课程的评价应注重学生的实际应用能力和思维能力的评价，采用多种评价方式和方法，全面反映学生的学习状况和水平。
具体评价方式包括：平时成绩、期中考试、期末考试等。
评价内容应涵盖知识掌握、能力培养和素质提升等多个方面。
总之，高等数学课程标准旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力，为学生后续的专业课程学习和科学研究打下坚实的基础。
在实施过程中，应注重理论与实践相结合，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，应注重学生的实际应用能力和思维能力的评价，采用多种评价方式和方法，全面反映学生的学习状况和水平。
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
高等数学简介
高等数学简介高等数学是大学数学的一门重要课程，它是数学的基础和核心。
本文将简要介绍高等数学的基本概念、主要内容和应用领域。
一、基本概念高等数学是数学的一门分支，研究的对象包括函数、极限、连续等数学概念，以及微积分、级数、微分方程等数学方法。
它是解决实际问题、推动科学发展的重要工具。
二、主要内容1. 函数与极限：高等数学的基础概念之一是函数，函数描述了变量间的关系。
极限是函数研究的重要工具，它描述了函数在某点附近的局部行为。
2. 微分学：微分学是高等数学的重要分支，它研究函数的变化率和曲线的切线。
微分学的核心内容包括导数、微分、微分方程等。
3. 积分学：积分学是高等数学的另一个重要分支，它研究曲线下面的面积以及函数的反变换。
积分学的核心内容包括不定积分、定积分、变限积分等。
4. 级数：级数是由一系列数字相加（或相减）得到的数列，它在数学和物理中都有广泛的应用。
高等数学中研究的级数包括等比级数、等差级数、收敛级数等。
5. 微分方程：微分方程是描述变化规律的方程，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。
高等数学中研究的微分方程包括一阶和高阶线性微分方程、常微分方程、偏微分方程等。
三、应用领域高等数学作为一门基础学科，广泛应用于科学研究、工程技术和社会生活中。
以下是一些应用领域的简要介绍：1. 物理学：高等数学是物理学的基础，许多物理学原理和方程需要运用高等数学的概念和方法进行推导和计算。
2. 工程学：工程学中的建模、优化问题以及控制系统设计等都离不开高等数学的应用，例如用微分方程描述电路中电流变化的规律。
3. 经济学：经济学中的供需曲线、边际效用等概念都是基于高等数学中的函数和极限理论得出的。
4. 数据科学：数据科学中的统计分析、机器学习等都依赖于高等数学中的概率论、统计学和线性代数等概念和方法。
总结：高等数学作为大学数学的基础课程，具有重要的理论和应用价值。
通过学习高等数学，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，在各个领域都能发挥重要作用。
高等数学课程简介
高等数学课程简介高等数学，是大学数学中的一个重要课程，也是理工类学生必修的一门学科。
本文将介绍高等数学课程的内容、目标以及学习方法，帮助读者了解这门课程的重要性和学习策略。
一、课程内容高等数学是以微积分为核心内容的学科，主要包括以下几个部分：1. 极限与连续：介绍函数的极限概念、极限运算规则以及函数的连续性。
通过学习该部分内容，学生可以理解函数的性质及其在实际问题中的应用。
2. 导数与微分：学习函数的导数概念、导数的计算方法以及导数在几何、物理等领域中的应用。
这是高等数学的重点和难点。
3. 积分与不定积分：介绍函数的积分和不定积分概念，学习积分的计算方法以及积分在曲线长度、面积等问题中的应用。
4. 微分方程：引入微分方程及其解法，学习解微分方程的方法。
微分方程在自然科学和工程技术中广泛应用。
5. 空间解析几何：学习空间点、直线、平面及曲面的方程与交线问题，加深对几何图像的理解。
二、课程目标高等数学课程的目标主要包括以下几个方面：1. 培养数学思维：高等数学注重培养学生的抽象思维、逻辑思维和创新思维能力，通过解决实际问题培养学生的分析和推理能力。
2. 奠定数学基础：高等数学是理工类专业学生的入门课程，通过学习高等数学，学生能够掌握数学的基本概念、定理和方法，为后续学习打下坚实的基础。
3. 培养问题解决能力：高等数学课程注重培养学生的问题解决能力，通过解决实际问题，锻炼学生的数学建模和计算能力。
4. 培养数学应用能力：高等数学作为一门应用性的学科，旨在培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，为学生的专业发展打下良好基础。
三、学习方法学习高等数学需要采取科学的学习方法，以下是几点建议：1. 理论与实践结合：高等数学是一门理论与实践相结合的学科，理论知识的学习需要与实际问题相结合，通过解决问题加深对理论的理解。
2. 多做习题：高等数学是一门需要大量练习的学科，通过多做习题巩固知识，提高解题能力。
3. 及时解决问题：在学习过程中遇到问题及时寻求解答，可以向老师请教，也可以参考相应的参考书籍和网络资料。
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准一、课程简介高等数学是高等教育中的一门重要基础课程，它涉及到数学分析、线性代数、概率统计等多个领域，是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段。
本课程旨在通过系统的教学，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和思维能力，为后续课程的学习和实际问题的解决打下坚实的基础。
二、课程目标1. 知识目标：学生能够掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，包括函数、极限、微积分、线性代数、概率统计等。
2. 能力目标：学生能够运用高等数学知识解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 素质目标：学生能够树立正确的数学观念，培养数学素养和数学精神，提高独立思考和创新能力，为今后的学习和工作奠定基础。
三、教学内容与要求1. 教学内容：本课程主要包括函数、极限、微积分、线性代数、概率统计、数理逻辑、数学建模等基本内容。
2. 要求：学生应该熟练掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。
同时，学生还应该注重数学思想和方法的学习，提高分析问题和解决问题的能力。
四、教学方法与手段本课程采用多种教学方法和手段，包括课堂讲授、案例分析、小组讨论、实验教学等。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过案例分析、实验教学等方式，使学生更好地理解和掌握高等数学的基本概念和理论。
同时，注重学生的参与和互动，鼓励学生积极思考、提问和讨论，提高学生的学习积极性和主动性。
五、考核方式与标准本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试两部分。
平时成绩包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，占总评成绩的30%；期末考试采用闭卷形式，主要考察学生对高等数学基本概念、理论和方法的掌握情况，占总评成绩的70%。
同时，为了鼓励学生积极思考、创新和实践，我们将根据学生在实验、课程设计等环节的表现给予额外的加分。
六、教材与参考书本课程推荐使用由高等教育出版社出版的高等数学教材，同时推荐以下参考书：1.《高等数学》，高等教育出版社；2.《数学建模》，清华大学出版社；3.《线性代数》，高等教育出版社；4.《概率统计》，北京大学出版社。
《高等数学》课程介绍
《高等数学》课程介绍一、课程简介高等数学是一门重要的数学基础课程，是理工科、经济金融等专业的重要必修课。
本课程旨在培养学生掌握高等数学的基本概念、方法和技能，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，学生将掌握微积分、线性代数、空间解析几何等基础知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。
二、课程目标本课程的目标是让学生掌握高等数学的基本概念、方法和技能，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
具体来说，学生需要掌握极限、导数、微分、积分等基本概念，学会运用这些概念解决函数单调性、最值、极值等问题；掌握矩阵、行列式等基本概念和运算方法，学会运用这些概念解决线性方程组、矩阵变换等问题；掌握空间解析几何的基本概念和方法，学会运用这些概念解决几何问题。
三、课程内容本课程主要包括微积分、线性代数和空间解析几何三个部分。
1.微积分部分包括函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握函数的基本性质和运算方法，学会运用极限和导数解决函数单调性、极值等问题，掌握不定积分和定积分的计算方法。
2. 线性代数部分包括矩阵、行列式、向量组等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握矩阵的基本概念和运算方法，学会运用行列式解决线性方程组等问题，掌握向量组的基本概念和方法，学会运用向量组解决几何问题。
3. 空间解析几何部分包括向量代数、空间直角坐标系、平面与直线等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握向量代数的基本概念和方法，学会运用空间直角坐标系解决几何问题，掌握平面与直线的基本性质和方法。
四、教学方法与手段本课程采用多种教学方法和手段，包括课堂讲授、案例分析、小组讨论、课堂互动等。
教师将根据教学内容和学生实际情况选择合适的教学方法，以提高学生的学习积极性和教学效果。
同时，教师还将利用多媒体教学技术，通过图片、视频等形式展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。
五、考核方式本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
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《高等数学》课程简介
061B0060 高等数学
Higher Mathematics 4-0
预修课程：无
面向对象：大学文科本科生
全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内容。
介绍初等微积分、线性代数简介、概率统计初步等三部分内容。
The course contains calculus, linear algebra, probobility and statistics.
推荐教材或参考书：
《大学文科高等数学》第一册，姚孟臣主编，高等教育出版社，1997年；
《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年；
《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年。
《高等数学》教学大纲
061B0060 高等数学
Higher Mathematics 4-0
预修课程：无
面向对象：大学文科本科生
一、教学目的与基本要求：
通过本课程的教学，使学生对高等数学的基本特点、方法、思想、历史及其在社会与文化中的应用与地位有大致的认识，获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，进而增强对科学的文化内涵与社会价值的理解。
同时，为学习后继课程奠定一定的数学基础。
二、主要内容及学时分配：
第一部分微积分（48学时）
（一）函数、极限、连续（12学时）
1. （2）函数的概念，函数的表示法。
复合函数与反函数的概念，反函数存在定理。
函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性，基本初等函数的性质与图形，初等函数的概念。
2．（8）数列极限的定义，数列极限的运算法则。
两个重要极限。
无穷小与无穷大的概念及其关系。
3．（2）函数在一点连续的概念，单侧连续性。
连续函数的四则运算，复合函数的连续性。
反函数的连续性（不加证明）。
初等函数的连续性。
利用连续性计算极限。
闭区间上连续函数的重要性质：有界性定理、介值定理和最大最小值定理（不证）。
（二）一元函数的微分学（12学时）
1．（8）导数的概念及其几何意义与物理意义，平面曲线的切线与法线，单侧导数。
函数的可导与连续的关系。
导数的四则运算法则，复合函数与反函数的求导法，初等函数的导数及基本导数公式表。
高阶导数的概念，高阶导数的计算。
2．（4）微分的概念，几何意义。
微分的运算法则。
利用微分作近似计算。
（三）一元函数的积分学（22学时）
1．（8）原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则，基本的积分公式表。
不定积分的换元积分法。
有理函数的积分、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
2．（6）定积分的概念，几何意义及物理意义。
定积分的基本性质（包括积分中值定理）。
变上限的定积分及其求导定理。
牛顿--莱布尼兹(Newton--Leibniz)公式。
3．（4）定积分的计算，换元积分法。
4．（4）定积分的应用：定积分应用的微元分析法，几何应用（平面图形的面积，利用横断面计算立体的体积）与物理应用举例（变力作功，液体的静压力，[直杆的引力]等）。
平面曲线的弧长与计算，弧长微分公式。
第二部分线性代数（22学时）
（一）矩阵（8学时）
1．（2）矩阵的概念,包括行向量、列向量、转置矩阵等。
2．（4）矩阵的加、减、乘法运算，特别注意两个能进行乘法运算的矩阵需要满足的条件。
乘法的结合律、分配律。
3．（2）简单应用，用矩阵表示方程组。
（二）行列式（10学时）
1．（4）二阶、三阶、四阶行列式的定义，余子式、代数余子式的概念。
2．（2）行列式的5个简单性质。
3．（4）行列式的计算方法，利用行列式的5个简单性质熟练计算四阶行列式。
4．（2）克拉默法则，计算方程组的解；判别齐次线性方程组有无非零解。
（三）线性方程组的消元解法（4学时）1．（2）同解的概念；利用消元法求解方程组。
第三部分概率统计初步（30学时）
（一）预备知识（2学时）
1．（2）掌握加法、乘法原理；理解排列、组合概念。
（二）随机事件的概率（18学时）
1．（4）随机试验、随机事件、基本事件的概念。
随机事件的关系与运算。
概率的统计定义。
2．（2）古典概型的定义，计算古典概型下的概率。
几何概型。
3．（2）公理化体系下的概率定义；概率的基本性质；利用概率的基本性质求概率。
4．（4）概率的乘法公式、全概率公式、贝页斯公式。
5．（4）相互独立的概念。
重复独立试验、二项概型（伯努利概型）。
应用伯努利概型求概率。
（三）一元正态分布（10学时）
1．（2）随机变量的概念，包括离散、连续型的随机变量；分布密度函数的定义。
2．（2）元正态分布的密度函数，标准的正态分布的密度函数。
3．（2）一元正态分布的分布函数的定义；性质；查表。
正态分布的3σ原则。
4．（4）正态分布的简单应用。
The course trains students to have knowledge about the character, methods, thoughts, history and applications of the higher mathematics. It provides students rational and proper knowledge structure to adapt their future development. In the mean time, the course also provides them some mathematical base for further study.
Part 1 Calculus
Chapter 1 Function, limit, continuity (12 hours)
Chapter 2 Differentials of one variable (12 hours)
Chapter 3 Calculus of one variable (22 hours)
Part 2 Linear algebra
Chapter 1 matrices (8 hours)
Chapert 2 determinant (10 hours)
Chapter 3 solution of linear equations (4 hours)
Part 3 Preliminary of Probability and statistics
Chapter 1 Preliminary (2 hours)
Chapter 2 Probability of random event (18 hours)
Chapter 3 Normal distribution of one varible (10 hours)
三、教学方式：课堂教学
四、相关教学环节安排：教师根据教学情况适当上习题课。
五、考试方式及要求：期中考试由教师自行安排；期末考试统一命题，统一阅卷。
闭卷考试
六、推荐教材或参考书：
《大学文科高等数学》第一册，姚孟臣主编，高等教育出版社，1997年；
《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年；
《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年。