高数知识点总结

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高数部分知识点总结

高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。

(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。

在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。

所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。

所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学知识点总结【4篇】知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。

知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。

下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢!高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x) =g(x),则 =()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0 x 兀 p= 兀 12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2A.Function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换B.Limit and Continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理C.Derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数D.Application of Derivative导数的应用(1)微分中值定理(D-MVT)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值E.Indefinite Integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)U换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分F.Definite Integral 定积分(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)Accumulation function求导数(4)反常函数求积分H.Application of Integral定积分的应用(1)积分中值定理(I-MVT)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用I.Differential Equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场J.Infinite Series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

(完整版)高数知识点总结

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。

例如：||x y =连续但不可导。

6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高数基础知识总结

( ) sin x
=
x−
x3 3!
+
x5 5!
+Λ
+ (−1)n
x 2n+1
(2n +1)!
+
0
x 2n+1
( ) cos x = 1−
x2 2!
+
x4 4!
−Λ
+ (−1)n
x 2n
(2n)!
+
0
x 2n
( ) ln(1 + x) = x − x2 + x3 − Λ + (− )1 n+1 xn + 0 xn
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
(log a
lim
f (x) g(x)
=
A
（或
∞
）
7．利用导数定义求极限
基本公式： lim ∆x→0
f (x0 + ∆x) −
∆x
f (x0 ) =
f ′(x0 )
[如果
值，如果对于区间 [a,b]上的任一点 x ，总有 f (x) ≤ M ，
则称 M 为函数 f (x) 在 [a,b]上的最大值。同样可以定义最
整数），则
lim
n→∞
xn
=
A 存在，且 A ≤
M
准则 2．（夹逼定理）设 g(x) ≤ f (x) ≤ h(x)

高数核心知识点

高数核心知识点高数（即高等数学）是大学教育中的重要学科之一，是培养学生分析问题、解决问题能力的基础数学课程。

本文将简要介绍高数的核心知识点，以帮助读者系统地理解和掌握这门学科。

1. 极限与连续极限是高数的核心概念之一，它可以理解为函数逼近某个值时的趋势。

极限的计算方法有很多，常用的有代数法、夹逼法和洛必达法则等。

极限的概念在微积分中起着重要的作用，是求导、积分等运算的基础。

连续是指函数在某一段区间内无间断地存在。

连续函数具有许多重要的性质，如介值定理和零点存在定理等。

在实际问题中，连续性的概念有助于分析和解决各种现象。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，用于衡量函数在某一点附近的近似变化情况。

导数的计算方法包括基本求导公式、链式法则和隐函数求导等。

导数在几何中有重要的几何意义，可以表示函数曲线在某一点处的切线斜率。

微分是导数的微小变化量，用于描述函数在某一点的局部变化情况。

微分的概念常应用于极值、最优化等问题的求解中。

微分学是微积分的一个重要分支，与导数密切相关。

3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，是将函数的局部变化累积为整体变化的过程。

积分的计算方法包括不定积分和定积分，其中不定积分是求函数的原函数，而定积分是计算函数在一定区间上的面积或曲线长度等。

定积分的计算方法包括基本积分公式、换元法和分部积分法等。

定积分在几何学中具有计算曲线长度、计算曲线下的面积等重要应用。

4. 一阶微分方程一阶微分方程是描述变量之间的关系的方程，包含未知函数及其导数的方程。

一阶微分方程的求解方法有很多，常见的有分离变量法、齐次方程的变量代换和一阶线性微分方程的常数变易法等。

一阶微分方程在物理、生物、经济等领域具有广泛的应用，可以用于描述和解决各种变化的现象和问题。

5. 多重积分多重积分是对多元函数在多维空间上的积分运算，与定积分类似，但积分区域和被积函数都需要考虑多维情况。

多重积分的计算方法包括二重积分和三重积分，其中二重积分用于计算平面区域上的面积，三重积分用于计算空间区域上的体积等。

高等数学高数知识点总结

高数重点总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

例如：||x y =连续但不可导。

高数重要知识点汇总

高数重要知识点汇总第一章函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。

（3）l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x , x e −1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α二求极限的方法1．两个准则准则1高数重要知识点汇总准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．高数重要知识点汇总4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时,)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时,)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→例1计算极限0e 1lim x x x→-. 解该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 0e 1lim x x x→-0e lim 11xx →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx→．解该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==．注若(),()f x g x ''仍满足定理的条件,则可以继续应用洛必达法则,即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ,∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则,对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)n x x x n e→+∞>．解所求问题是∞∞型未定式,连续n 次施行洛必达法则,有 lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim e n xx n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式,其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则；（2）只要条件具备,可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的,但不必要．因此,在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

高数知识点

高数知识点总结1.函数定义：x 经过对应法则f 唯一确定y三要素：定义域、值域和对应法则基本性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性基本初等函数：反对幂指三复合函数：函数套函数y =f(g (x ))（注意复合次序及取值范围）初等函数：由常数和基本的初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤形成的一个式子的函数2.极限（1）定义：当自变量在某个变化的过程中，函数无限的接近某一个常数A ，则收敛，lim x→?f (x )=A （2）左右极限：左右极限存在且相等，则极限存在。

（3）求极限的方法：①四则运算（直接代入）②C 0或C ∞型：利用无穷大与无穷小的关系C 0=∞，C ∞=0 ③00型：去零因子（因式分解或有理化）、洛必达法则（上下求导） ④∞∞型:看最高次项、洛必达法则 ⑤无穷小的性质（有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量） ⑥等价无穷小替换（只能乘积因子）0~sin ~arcsin ~tan ~arctan ~ln(1)~1x x x x x x x x e →+-当时，，211cos ~.2x x -⑦两个重要极限：lim x→0sinx x=1(适用于含三角函数的00) lim x→∞(1+1x)x =e （1∞ 型的幂指函数） 3.函数的连续性（1）定义：0lim 0x y ∆→∆=，极限值=函数值（2）单侧连续：左连续且右连续⇔连续（3）间断点：①第一类间断点:左右极限都存在可去间断点（左右相等但不等于此处函数值）、跳跃间断点（左右不相等）②第二类间断点：（左右极限至少有一个不存在）无穷间断点、振荡间断点4.导数（变化率问题）：（1）定义：增量比值取极限，极限存在即可导lim △x→0△y △x =A几何意义：切线的斜率单侧导数：左导右导存在且相等，则可导（2）常用导数公式（基本的初等函数求导）复合函数求导： x u x y y u '''=⋅（外导*内导）隐函数求导：参数方程求导：''d ()=d ()t t y y t x t x ψϕ'='5.导数的应用（1）单调性：()0f x '>单增，()0f x '<单减（2）极值：（驻点和不可导点为可能极值点）法一：f ′(x )左负右正取极小，f ′(x )左正右负取极大法二：f ′′(x 0)<0时， f(x)在x 0处取得极大值；f ′′(x 0)>0时， f(x)在x 0处取得极小值（3）最值：比较端点值和极值出最值（4）凹凸性：()0f x ">，则在[],a b 上为凹的；()0f x "<，则在[],a b 上为凸的．拐点：其横坐标是()0f x "=的点或()f x 二导不存在的点．微分：00|()()x x dy f x x f x dx =''=∆=6.不定积分：（1）定义：原函数的全体()d ()f x x F x C =+⎰几何意义：积分曲线族（2）不定积分的计算：①直接积分法②换元积分法：第一类还原法（凑微分法）()()(())()d (())d ()()d ()(())u x g x dx f x x x f x x f u u F u C F x Cϕϕϕϕϕϕ='====+=+⎰⎰⎰⎰第二类还原法 1()()d (())()d t x f x x f t t tψψψ-='=⎰⎰（根式代换、三角代换、倒数代换）③分部积分法： d d u v uv v u =-⎰⎰（反对幂指三，谁在前谁设为u ）7.定积分：(1)定义：分割、近似、求和、取极限，极限存在即可积01()d lim ()nb i i a i I f x x f x λξ→===∆∑⎰ 几何意义：曲边梯形的面积(2)性质：线性性、依区间可加性：()d ()d ()d b c ba a c f x x f x x f x x =+⎰⎰⎰ 几何度量性：∫cdx =c(b −a)ba保号性、保序性、积分绝对值不等式、估值定理：()()d ()b a m b a f x x M b a -≤≤-⎰ 积分中值定理：至少存在一点[,]a b ξ∈，使得 ()d ()()ba f x x fb a ξ=-⎰．(3)定积分的计算：（求原函数，算增量）直接积分法、换元积分法、分部积分法+微积分基本公式 ()()|()()bba a f x dx F x Fb F a ==-⎰。

高数基础知识总结：掌握高数的核心要点

高数基础知识总结：掌握高数的核心要点
一、引言
高等数学（高数）是数学的一个重要分支，它涉及到更加抽象和深入的数学概念。

对于许多学生来说，高数是他们学术生涯中的一个挑战。

然而，只要掌握了高数的核心要点，学习高数也可以变得相对容易。

本文将总结高数的核心要点，帮助读者更好地理解和掌握这一学科。

二、高数的核心概念
1. 极限：极限是高数的基石，它描述了函数在某个点或无穷远处的行为。

理解极限的概念对于理解高数的其他概念至关重要。

2. 导数：导数是函数的局部变化率，它描述了函数值随自变量变化的速率。

导数的计算和应用在高数中非常广泛。

3. 积分：积分是微分的逆运算，它用来计算曲线与x轴之间的面积。

积分在高数中也有着重要的应用。

4. 微分方程：微分方程描述了函数随时间变化的规律，是解决实际问题的重要工具。

5. 多元函数：多元函数涉及到多个变量的函数，其导数和积分等概念也更加复杂。

三、如何掌握高数的核心要点
1. 理解概念：对于每个高数概念，都要深入理解其定义和性质，以及其在解决实际问题中的应用。

2. 练习计算：高数的概念比较抽象，需要通过大量的练习来熟悉和掌握。

3. 建立知识体系：高数的知识点是相互联系的，需要建立起知识体系，以便更好地理解和记忆。

4. 学习方法：好的学习方法可以提高学习效率，例如采用归纳总结、类比学习等学习方法。

四、结论
高数虽然是一门比较难的学科，但是只要掌握了其核心要点，就可以轻松地理解和应用高数的知识。

希望本文对读者掌握高数的核心要点有所帮助。

高数知识点总结

a = ax i + ay j+ az k， b =bxi + by j+ bz k a b = (ax + bx) i + (ay+ by) j + (az+ bz ) k a = ( a x ) i + ( a y ) j + ( a z ) k a = ax i + ay j+ az k 称为向量a在基本单位向量 i, j, k下的基本分解式或坐标表示式. ax、ay 、az为坐标，分别是a在三坐标轴上的投影. 若在三维空间中不建立直角坐标系，同样可研究向量的分解及向量的坐标运算。设, , 为三个线性无关向量,a为任意向量，则存在唯一一组数x,y,z,使得 a = x+ y+ z
fx
2 2
法线的方向余弦
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos
1 fx f y
, cos
fy 1 fx f y
2 2
,
cos
切平面方程
1 1 fx f y
2 2
z z0 f x ( x0 , y0 ) ( x x0 ) f y ( x0 , y0 ) ( y y0 )
u u x u y s x s y s u u x u y t x t y t
一、内容总结
1、隐函数的导数：
• 一个方程的情形
定理 1
设函数
在
U (X0)
定 F(x,yz) 理 2 F (x , y z ) 0 '
4、函数的幂级数和傅里叶级数展开法（1）. 函数的幂级数展开法
• 直接展开法 — 利用泰勒公式 • 间接展开法 — 利用已知展式的函数及幂级数性质

高数笔记大一必备知识点

高数笔记大一必备知识点1. 函数与极限- 函数定义和性质- 极限的定义和性质- 常见函数的极限求解方法2. 微分学- 导数的定义和性质- 常见函数的导数求解方法- 高阶导数与导数的应用- 极值与最值的求解方法3. 积分学- 不定积分的定义和性质- 常见函数的积分求解方法- 定积分的定义和性质- 微积分基本定理的应用4. 函数的应用- 曲线图像的分析- 函数模型的建立与应用5. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与分类- 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法6. 级数- 级数的定义和性质- 常见级数的求和方法- 级数收敛与发散的判别方法7. 二重积分- 二重积分的定义和性质- 坐标变换与极坐标法的应用8. 三重积分- 三重积分的定义和性质- 坐标变换与球坐标法的应用9. 偏导数与多元函数微分学- 偏导数的定义和性质- 多元函数的全微分与求导10. 曲线积分与曲面积分- 曲线积分的定义和性质- 曲面积分的定义和性质- 根据题目使用参数化与换元法解决具体问题以上是大一学习高等数学所必备的知识点，对于每个知识点，你需要深入理解其定义、性质和基本求解方法。

在学习过程中，可以结合教材和习题集进行实际练习，掌握每个知识点的应用技巧。

尽管高等数学是一门理论与实践相结合的学科，但通过积极参与课堂讨论、与同学组队解题、与教师进行交流等实践方式，你将能更好地理解与应用这些知识点。

最后，要善于总结和整理自己的思路，形成自己的高数笔记。

这将有助于加深对知识点的理解，并为以后的学习打下坚实基础。

祝愿你在大学的高数学习中取得好成绩！。

高数知识点总结

一、数列与数学归纳法1、等差数列等差数列是指数列中任意两项之差相等的数列，通项公式为An=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。

2、等比数列等比数列是指数列中任意两项之比相等的数列，通项公式为An=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

3、数学归纳法数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，其基本思想是：证明当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，由此可得当n为任意正整数时命题均成立。

4、常用数列斐波那契数列、调和数列等。

二、函数与极限1、函数的概念与性质函数是一种映射关系，通常用f(x)表示。

函数的奇偶性、周期性、单调性等都是函数的性质。

2、初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

3、极限概念当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋于的过程即为极限。

常见的极限包括左极限、右极限、无穷极限等。

4、极限性质极限的四则运算、极限存在准则等。

5、极限计算利用极限性质，可以计算各种复杂函数的极限。

1、导数的概念导数是函数在某一点处的变化率，通常用f'(x)表示。

其计算公式为f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h。

2、导数的运算法则导数的四则运算、乘积法则、商法则、复合函数求导法则等。

3、高阶导数如果函数f(x)的导函数也可导，那么导函数f'(x)的导函数叫做函数f(x)的二阶导函数，用记作f''(x)或者(d^2y)/(dx^2)。

4、微分微分是导数的几何意义，也是微分学的基本方法。

函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可微，即在充分接近x0处，可适当选取数Δx（Δx是无穷小量）而有近似等式f(x0+Δx)-f(x0) ≈ f'(x0)Δx5、微分近似计算利用微分的几何意义，可以估算函数在某一点处的微小变化量。

高数知识点内容

第一章：函数、极限与连续一、函数1. 函数的定义域以及六种形态(常数，指数，幂函数，对数，三角，反三角)2. 反函数，各种三角函数公式3. 间断点分类(第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点第二类间断点:无穷间断点,振荡间断点)4. 无穷小和无穷大的性质和关系(无穷小是在极限的条件下逼近0,并不是真正意义上的0,无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必无穷大)5. 函数极值，最值，单调性，凹凸性，驻点，拐点，极值点( 极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点；函数二阶导数为零，且三阶导数不为零时，即为拐点；一阶，二阶导数异号时，函数为凸一阶，二阶导数同号时，函数为凹)6.三种渐近线(水平渐近线，垂直渐近线，斜渐近线先斜率后截距)二、极限1.极限的定义,性质和存在的条件(左右极限相等)2.求极限的办法(第一极限,第二极限,有界乘无穷小,等价无穷小替换,定积分定义,递推法,洛必达,导数定义,反证法,分析法(假设某函数极限为A),夹逼定理，单调有界原理，数学归纳,其中基础变化的手法有:提取公因式或十字相乘约分,根号的分子分母有理化,比较法(看分子分子的x 最高次幂),分析讨论法等等)三、连续1函数在该处有定义2函数在该处存在极限3函数在该处的极限等于函数在该处的取值(三者并存,缺一不可)第二章：导数和微分1. 导数的定义,性质,导数存在的条件(左右导数相等)2. 导数的16个求导公式(其中三角函数导数在积分领域尤为重要)3. 三个求导法则,参数方程求导原则,不同类型的变上限求导,隐函数求导法则.4. 微分可进行函数值的近似计算第三章：一元函数积分学★积分的定理(估值定理，积分中值定理)一、定积分1. 定积分的性质,几何意义,还有应用(旋转体面积的求法).2. 求定积分的方法(定义法求定积分,换元法求定积分,分布积分法求定积分,区间性质求定积分,有理函数求定积分) 二、不定积分1.不定积分的性质,几何意义2.求不定积分的方法(利用基本公式, 第一类换元法(凑微分),第二类换元法(三个三角函数平方和公式,根号多项式), 分布积分法(目的:降低多项式部分的系数,简化被积函数的类型优先法则:反对幂指三) , 特殊类型的函数:有理函数积分,三角函数万能公式, 简单无理函数积分(同时出现两个根号时,采取两根号次幂的最小公约数,根号和反函数,等等之类) ) 第四章：一元函数微分学★微分的三大定理(罗尔中值定理，拉格朗日定理，柯西中值定理)1. 微分的定义,几何意义(在曲线上割线纵坐标的增量)2. 微分与导数的关系3. 微分基本公式4. 常微分方程5. 微分的近似计算总结: 函数、极限、连续、导数、微分、原函数、不定积分、定积分定义是核心,理解极限、连续、可导、可微、可积之间的关系是重点,导数和积分公式是根本,三大定理(积分中值定理,微分中值定理,零点定理)是法宝,变上限积分是纽带。

高数知识点总结

高数知识点总结高等数学是大学必修课程，也是各个理工科专业的基础课程。

在学习高等数学的过程中，我们需要掌握和理解一些重要的知识点。

下面将对一些常见的高数知识点进行总结。

一. 极限与连续1. 极限的定义和性质：极限是函数在某点逼近的结果，可以通过函数的左右极限来判断。

常用的极限性质有极限的唯一性、四则运算法则、夹逼准则等。

2. 连续与不连续：连续是指函数在某点和周围的点都存在极限并且这些极限相等。

常见的不连续点有可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。

二. 导数与微分1. 导数的定义和性质：导数是函数在某点处的变化率，可以描述函数曲线的陡峭程度。

导数的性质包括可导的充分必要条件、导数与函数连续的关系、导数的四则运算法则等。

2. 微分与高阶导数：微分是导数的一种表示形式，通过微分可以求得函数值的近似值。

高阶导数表示导数的导数，可以描述更加复杂的曲线变化。

三. 积分与定积分1. 不定积分和定积分的定义：不定积分是求导的逆运算，可以得到函数的原函数。

定积分是求函数在一定区间上的累积值，可以计算曲线下的面积或弧长。

2. 积分的性质和计算方法：积分的性质包括线性性质、区间可加性等。

计算积分可以通过换元法、分部积分法、定积分的几何应用等方法。

四. 一元函数的应用1. 函数的最值和极值点：函数的最值是函数在定义域上的最大值和最小值，极值点是函数的导数等于零或不存在的点。

通过求函数的导数可以找到函数的极值点。

2. 函数的图像与曲线的特性：函数的图像可以通过绘制函数的曲线来了解其性质。

常见的曲线特性有单调性、凹凸性、拐点等。

五. 多元函数的极限、偏导数与全微分1. 多元函数的极限：多元函数的极限是指在多元空间中某点的邻域内，函数值无限接近于某个值。

可以通过多元极限的定义和性质进行计算和推导。

2. 偏导数和全导数：偏导数是多元函数对于某个自变量的导数，全导数是多元函数所有自变量的偏导数的集合。

可以通过偏导数和全导数来分析多元函数的性质和曲线变化。

高数总结知识点

高数总结知识点一、函数与极限函数的概念、性质及其图像。

函数的极限定义、性质及其运算。

无穷小与无穷大的概念及关系。

极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则等）。

二、导数与微分导数的定义、性质及几何意义。

导数的计算（包括基本初等函数的导数、复合函数求导法则、隐函数求导、参数方程求导等）。

高阶导数的概念及计算。

微分的定义、性质及运算。

三、微分中值定理与导数的应用微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理等）。

洛必达法则及其应用。

函数的单调性、极值、最值及凹凸性的判定。

曲线的渐近线、拐点及图形的描绘。

四、不定积分与定积分不定积分的概念、性质及基本积分公式。

不定积分的计算（包括凑微分法、换元积分法、分部积分法等）。

定积分的概念、性质及计算。

定积分的应用（如面积、体积、弧长、功、平均值等的计算）。

五、向量代数与空间解析几何向量的概念、性质及运算。

空间直角坐标系及点的坐标表示。

向量的坐标表示及运算。

平面与直线的方程及其位置关系。

六、多元函数微分学多元函数的概念、性质及极限与连续。

偏导数的定义、计算及几何意义。

全微分的概念及计算。

多元函数的极值与最值问题。

七、多元函数积分学二重积分的概念、性质及计算。

三重积分的概念及计算。

曲线积分与曲面积分的概念及计算。

八、无穷级数常数项级数的概念、性质及收敛判别法。

函数项级数的概念及一致收敛性。

幂级数的概念、性质及运算。

傅里叶级数及其应用。

九、微分方程微分方程的概念及分类。

一阶微分方程的解法（分离变量法、凑微分法等）。

高阶微分方程的解法（降阶法、幂级数解法等）。

微分方程的应用（如物理、化学、生物等领域中的实际问题）。

以上只是高等数学的一些主要知识点，实际上高等数学的内容非常丰富且深入，需要学习者不断地探索和实践。

(完整版)高数知识点总结

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。

例如：y =|x |连续但不可导。

6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高数八大基础知识点

高数八大基础知识点高数八大基础知识点数学也是一个重基础的学科，而高数在数学中的占比最大，考生一定要多方些精力研究。

下面小编给大家介绍高数八大基础知识点，赶紧来看看吧!高数八大基础知识点1.函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学重点考查导数与微分的`定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

高数考研知识点归纳

高数考研知识点归纳高等数学是考研数学的重要组成部分，其知识点广泛且深入，以下是对高数考研知识点的归纳总结：一、极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点- 连续函数的性质二、导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何、物理等领域的应用四、不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法五、级数- 级数的概念与性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数与泰勒级数- 函数项级数的一致收敛性六、多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度- 多元函数的泰勒展开七、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 格林公式、高斯公式与斯托克斯定理八、常微分方程- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程- 线性微分方程的解法- 微分方程的应用结束语：考研高等数学的知识点繁多，要求考生不仅要掌握基本的概念和公式，还要能够灵活运用这些知识点解决实际问题。

通过系统地复习和大量的练习，可以提高解题速度和准确率，为考研数学取得高分打下坚实的基础。

希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地复习和准备考研高等数学。