有限差分法与有限元法对比及FLAC3D应用
利用FLAC3D分析某边坡地震稳定性
利用FLAC3D分析某边坡地震稳定性一、本文概述随着全球气候变化和人为活动的加剧，地震等自然灾害对人类社会和自然环境的影响日益显著。
边坡作为地壳表面的一种常见地貌形态，其稳定性对于防止地质灾害、保护人民生命财产安全具有重要意义。
FLAC3D作为一款广泛应用于岩土工程领域的数值模拟软件，其强大的三维有限差分计算能力使得它成为分析边坡地震稳定性的重要工具。
本文旨在利用FLAC3D软件，针对某一具体边坡进行地震稳定性分析，探讨其在不同地震动作用下的响应特征，以期为边坡工程的设计、施工和维护提供理论支持和决策依据。
本文首先将对FLAC3D软件的基本原理和计算方法进行简要介绍，阐述其在边坡稳定性分析中的适用性。
接着，结合某一具体边坡的实际情况，建立相应的数值模型，并设定不同等级的地震动作为输入条件。
通过数值模拟，分析边坡在地震作用下的变形、应力分布以及破坏模式，探究边坡的稳定性变化规律。
本文还将讨论不同影响因素，如边坡几何形态、材料性质、地震动强度等对边坡稳定性的影响，以期全面评估边坡的地震稳定性。
通过本文的研究，旨在深入了解FLAC3D在边坡地震稳定性分析中的应用，为边坡工程的安全设计和有效管理提供科学依据。
也为类似工程问题的研究提供参考和借鉴。
二、FLAC3D软件介绍FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions）是一款由Itasca公司开发的专门用于模拟岩土工程问题的三维显式有限差分程序。
该程序基于拉格朗日描述，能够模拟岩土体在复杂应力路径下的变形和流动行为。
由于其强大的计算能力和灵活的建模方式，FLAC3D在岩土工程领域得到了广泛的应用。
FLAC3D的核心优势在于其能够模拟岩土体的弹塑性行为、大变形、流动和破坏过程。
程序内置了多种本构模型，如Mohr-Coulomb 模型、Drucker-Prager模型等，这些模型能够准确描述岩土体的应力-应变关系。
有限差分法FLAC3D功能,优缺点分析
FLAC/FLAC3D系列——岩土体工程高级连续介质力学分析软件通知：FLAC3D 4.0隆重推出，了解详细情况，点击此处FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）软件是由美国Itasca公司开发的。
目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS版本， 1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存，至今已发展到V5.0版本。
FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V4.0版本。
并且其推出的FLAC SLOPE有了WINDOWS界面。
FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是一个利用显式有限差分方法求解的岩土、采矿工程师进行分析和设计的二维连续介质程序，主要用来模拟土、岩、或其他材料的非线性力学行为，可以解决众多有限元程序难以模拟的复杂的工程问题，例如大变形、大应变、非线性及非稳定系统（甚至大面积屈服/失稳或完全塌方）等问题。
FLAC的基本功能和特征为：●允许介质出现大应变和大变形；●Interface 单元可以模拟连续介质中的界面，并允许界面发生滑动和开裂；●显式计算方法，能够为非稳定物理过程提供稳定解，直观反映岩土体工程中的破坏；●地下水流动与力学计算完全耦合（包括负孔隙水压，非饱和流及相界面计算）；●采用结构加固单元模拟加固措施，例如衬砌、锚杆、桩基等；●材料模型库（例如：弹性模型、莫尔库仑塑性模型、任意各向异性模型、双屈服模型、粘性及应变软化模型）；●预定义材料性质，用户也可增加用户自己的材料性质设定并储存到数据库中；●一系列可选择模块，包括：热力学模块、流变模块、动力学模块、二相流模块等，用户还可用C++建立自己的模型；●边坡稳定系数计算满足边坡设计的要求；●用户可用内部语言（FISH）增加自己定义的各种特性（如：新的本构模型，新变量或新命令）；FLAC软件的优势：➢连续体大应变模拟➢界面单元用已代表不连续接触界面可能出现的完全不连续性质的张开和滑动，因此可以模拟断层、节理和摩擦边界等➢显式求解模式可以获得不稳定物理过程的稳定解➢材料模型:✧“空（null）”模型；✧三种弹性模型（各向同性、横观各向异性、和正交各向异性）；✧七种非线性模型（Drucker-Prager、Mohr-Coulomb、应变硬化及应变软化、节理化、双线性应变硬化/软化节理化、双屈服、修正的Cam-clay模型）➢任何参数指标的连续变化或统计分布的模拟➢外接口编程语言（FISH）允许用户添加用户自定义功能➢方便的边界定义和初始条件定义方式➢可定义水位线/面进行有效应力计算➢地下水渗流计算以及完全的应力场渗流场偶合计算（含负孔隙压力、非饱和流、井）➢结构单元如隧道衬砌、桩、壳、梁锚杆、锚索、土工织物及其组合，可以模拟不同的加固手段及其与围岩（土体）的相互作用➢自选模块包括:✧热和热力学分析模块；✧流变计算模块；✧动力分析模块实现真时间历程的瞬时动力响应模拟；✧用C++编写的用户自定义本构模块开挖直立坡的喷射混凝土墙加土钉加固的模拟加（下）和不加（上）土工织物土坡的潜在破坏特征FLAC-3D（Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美国Itasca Consulting Goup lnc开发的三维快速拉格朗日分析程序，是二维的有限差分程序FLAC2D的扩展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。
FLAC与有限元的差别
在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
目前，在土木方面常用的较大型有限元软件有：Ansys、Abqus、ADINA和Marc，另外，影响相对较小的还有Sap2000、ETABS、Flac、Plaxis等等。
1、ANSYS和NASTRAN因为和NASA的特殊关系，msc nastran在航空航天领域有着崇高的地位。
而ANSYS 则在铁道，建筑和压力容器方面应用较多。
尽管目前, ANSYS已发展了很多版本, 其实它们核心的计算部分变化不大，只是模块越来越多。
比如5.1没有lsdyna，和cad软件的接口，到了5.6还有疲劳模块等等。
其实这些模块并不是ANSYS公司自己搞的，就是把别人的东西买来集成到自己的环境里。
NASTRAN最早是用的for windows 2.0。
是nsatran v68集成在femap5里。
nastran的求解器效率比ansys高一些。
有一个算例可以说明，20000多个节点，D版的ansys56建模，用femap7.0转成nastran的dat文件，静力计算及前5阶的线性频率，结果ansys56在PIII450上所用的时间和D版的nastran707在赛杨400上用的时间相当，内存都是128M，全部选项都是缺省的，nastran用子空间迭代法求频率，ansys没仔细看，计算的结果倒是没什么大的差别。
2、ABAQUS1978年Hibbtt和另外的Karlsson和Sorensen两个博士创建了HKS公司，并推出ABAQUS,这是一套先进的通用有限元系统，也是功能最强的有限元软件之一，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统。
有限差分,有限元,有限体积等离散方法的区别介绍
有限差分，有限元，有限体积等等离散方法的区别介绍一、区域离散化所谓区域离散化，实质上就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。
实施过程是；把所计算的区域划分成许多互不重迭的子区域，确定每个子区域的节点位置及该节点所代表的控制容积。
节点：需要求解的未知物理量的几何位置；控制容积：应用控制方程或守恒定律的最小几何单位。
一般把节点看成是控制容积的代表。
控制容积和子区域并不总是重合的。
在区域离散化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区域。
网格是离散的基础，网格节点是离散化物理量的存储位置。
大家都知道，常用的离散化方法有：有限差分法，有限元法，有限体积法。
1. 有限差分法是数值解法中最经典的方法。
它是将求解区域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。
这种方法发展比较早，比较成熟，较多用于求解双曲线和抛物线型问题。
用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。
2. 有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。
对椭圆型问题有更好的适应性。
有限元法求解的速度较有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件中应用并不广泛。
目前的商用CFD软件中，FIDAP采用的是有限元法。
3. 有限体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。
其中的未知数十网格节点上的因变量。
子域法加离散，就是有限体积法的基本方法。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间产物。
有限元、有限差分法
有限元法原理将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。
从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
运用步骤步骤1：剖分:将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．步骤2：单元分析:进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。
有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。
每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。
根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。
有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。
结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。
有限差分法the Finite Difference Method微分方程和积分微分方程数值解的方法。
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
FLAC3D数值模拟讲座
有限差分法和有限元法的比较
有限差分 计算时步要取得比为稳定所需的 临界值大
每个时步的计算开销小 对于动态问题没有显著的数值阻尼 对于非线性本构方程无需迭代 不用形成矩阵，要求内存小，无带宽 的限制 由于无需形成矩阵，大位移和大应变 无需附加的机时
有限元
在用无条件稳定的格式时时步可任意 大 每个时步的计算开销大 在用无条件稳定的格式时数值阻尼和 时步有关 对于非线性本构方程需要迭代 必须存贮刚度矩阵，必须要解决随之 而来的例如带宽问题，内存要求大 为跟踪大位移和大应变需要附加的机 时
4.7 m
Metro tunnel
FLAC3D 2.00
Step 50267 Model Perspective 12:04:20 Fri Nov 10 2000 Center: X: 4.503e+000 Y: 2.500e+001 Z: -3.085e+000 Dist: 3.631e+002 Rotation: X: 20.000 Y: 0.000 Z: 20.000 Mag.: 5.96 Ang.: 22.500
AGF - Technique
Circulation of chilled fluid through subsurface pipes
Brine or Closed System and Liquid Nitrogen-Open System
Shaft closure Байду номын сангаасn frozen soil
System of Units
FLAC3D CONSTITUTIVE MODELS
Grid Generation with
FLAC3D
Primitive Shapes
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别有限元法与有限差分法的主要区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限差分法FLAC3D功能,优缺点分析
有限差分法FLAC3D功能,优缺点分析FLAC/FLAC3D系列——岩⼟体⼯程⾼级连续介质⼒学分析软件通知：FLAC3D 4.0隆重推出，了解详细情况，点击此处FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）软件是由美国Itasca公司开发的。
⽬前，FLAC有⼆维和三维计算程序两个版本，⼆维计算程序V3.0以前的为DOS版本， 1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使⽤护展内存，⾄今已发展到V5.0版本。
FLAC3D是⼀个三维有限差分程序，⽬前已发展到V4.0版本。
并且其推出的FLAC SLOPE有了WINDOWS界⾯。
FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是⼀个利⽤显式有限差分⽅法求解的岩⼟、采矿⼯程师进⾏分析和设计的⼆维连续介质程序，主要⽤来模拟⼟、岩、或其他材料的⾮线性⼒学⾏为，可以解决众多有限元程序难以模拟的复杂的⼯程问题，例如⼤变形、⼤应变、⾮线性及⾮稳定系统（甚⾄⼤⾯积屈服/失稳或完全塌⽅）等问题。
FLAC的基本功能和特征为：●允许介质出现⼤应变和⼤变形；●Interface 单元可以模拟连续介质中的界⾯，并允许界⾯发⽣滑动和开裂；●显式计算⽅法，能够为⾮稳定物理过程提供稳定解，直观反映岩⼟体⼯程中的破坏；●地下⽔流动与⼒学计算完全耦合（包括负孔隙⽔压，⾮饱和流及相界⾯计算）；●采⽤结构加固单元模拟加固措施，例如衬砌、锚杆、桩基等；●材料模型库（例如：弹性模型、莫尔库仑塑性模型、任意各向异性模型、双屈服模型、粘性及应变软化模型）；●预定义材料性质，⽤户也可增加⽤户⾃⼰的材料性质设定并储存到数据库中；●⼀系列可选择模块，包括：热⼒学模块、流变模块、动⼒学模块、⼆相流模块等，⽤户还可⽤C++建⽴⾃⼰的模型；●边坡稳定系数计算满⾜边坡设计的要求；●⽤户可⽤内部语⾔（FISH）增加⾃⼰定义的各种特性（如：新的本构模型，新变量或新命令）；FLAC软件的优势：连续体⼤应变模拟界⾯单元⽤已代表不连续接触界⾯可能出现的完全不连续性质的张开和滑动，因此可以模拟断层、节理和摩擦边界等显式求解模式可以获得不稳定物理过程的稳定解材料模型:“空（null）”模型；三种弹性模型（各向同性、横观各向异性、和正交各向异性）；七种⾮线性模型（Drucker-Prager、Mohr-Coulomb、应变硬化及应变软化、节理化、双线性应变硬化/软化节理化、双屈服、修正的Cam-clay模型）任何参数指标的连续变化或统计分布的模拟外接⼝编程语⾔（FISH）允许⽤户添加⽤户⾃定义功能⽅便的边界定义和初始条件定义⽅式可定义⽔位线/⾯进⾏有效应⼒计算地下⽔渗流计算以及完全的应⼒场渗流场偶合计算（含负孔隙压⼒、⾮饱和流、井）结构单元如隧道衬砌、桩、壳、梁锚杆、锚索、⼟⼯织物及其组合，可以模拟不同的加固⼿段及其与围岩（⼟体）的相互作⽤⾃选模块包括:热和热⼒学分析模块；流变计算模块；动⼒分析模块实现真时间历程的瞬时动⼒响应模拟；⽤C++编写的⽤户⾃定义本构模块开挖直⽴坡的喷射混凝⼟墙加⼟钉加固的模拟加（下）和不加（上）⼟⼯织物⼟坡的潜在破坏特征FLAC-3D（Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美国Itasca Consulting Goup lnc开发的三维快速拉格朗⽇分析程序，是⼆维的有限差分程序FLAC2D的扩展，能够进⾏⼟质、岩⽯和其它材料的三维结构受⼒特性模拟和塑性流动分析。
边坡工程第7章-边坡稳定性数值分析方法(冶金出版社)
f x，y fi , j f 1 2 f 1 3 f 2 3 x xi x x x x i i x 2! x 2 3! x3
致使其强度降低从而导致边坡失稳破坏。这类工程
宜采用强度储备安全系数，即通过不断降低岩土强 度使有限元计算最终达到破坏为止。最终得到强度 降低的倍数即为强度储备安全系数，此类有限元极
限分析方法称为有限元强度折减法。
近年来，有限元强度折减法在各类工程中得到 广泛应用，实际工程经验证明其在岩土工程分析中 的可行性与优越性，尤其在边坡稳定性分析领域优 势突出。
影响。
学习要点
了解主要的边坡数值分析方法及其特点，掌
握边坡稳定性数值模拟的基本步骤，熟悉强度折
减法的概念、特点及其优势，结合前述章节内容 掌握影响边坡稳定性的主要因素。
目录
CONTENTS
7.1
边坡稳定分析有限单元法
有限单元法基本原理
有限元强度折减法基本原理
7.2
边坡稳定分析有限差分法
有限差分法基本原理 快速拉格朗日法
法，建立单元内部点的待求量与单元节点量之间的关系。 有限单元法是将边坡体离散成有限个单元体，或理解为用有限个单元体所构成的离散化结构代替原有连续体
结构，通过分析单元体应力和应变来评价整个边坡稳定性的方法。
该方法是目前在边坡工程中应用最广泛的数值分析方法之一，其主要优点包括： ①可用于非均质问题的求解； ②可用于非线性材料、各向异性材料的求解； ③可适应复杂边界条件，边界条件与有限元模型具有相对独立性； ④可用于计算应力变形、渗流、固结、流变、动力和温度问题等。
有限差分方法、有限元方法、有限体积方法
有限差分方法、有限元方法、有限体积方法有限差分方法、有限元方法、有限体积方法I．三者简介有限差分方法（Finite Difference Methods）是数值模拟偏微分方程最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法包括区域剖分和差商代替导数两个过程。
具体地，首先将求解区域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解区域。
其次，利用Taylor级数展开等方法将偏微分方程中的导数项在网格节点上用函数值的差商代替来进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知量的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
差商代替导数后的格式称为有限差分格式，从格式的精度来考虑，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间离散形式来考虑，有中心格式和迎风格式。
对于瞬态方程，考虑时间方向的离散，有显格式、隐格式、交替显隐格式等。
目前常见的差分格式，主要是以上几种格式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于结构网格，网格的步长一般根据问题模型和Courant稳定条件来决定。
有限元方法（Finite Element Methods）的基础是变分原理和分片多项式插值。
该方法的构造过程包括以下三个步骤。
首先，利用变分原理得到偏微分方程的弱形式（利用泛函分析的知识将求解空间扩大）。
其次，将计算区域划分为有限个互不重叠的单元（三角形、四边形、四面体、六面体等）。
再次，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插值点，将偏微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的分片插值基函数组成的线性表达式，得到微分方程的离散形式。
利用插值函数的局部支集性质及数值积分可以得到未知量的代数方程组。
有限元方法有较完善的理论基础，具有求解区域灵活（复杂区域）、单元类型灵活（适于结构网格和非结构网格）、程序代码通用（数值模拟软件多数基于有限元方法）等特点。
常用数值分析方法4有限差分法与有限单元法
（3）把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协调条件、连 续条件或变分原理及能量原理）集合起来，引入边界条件，构成一组以 结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组， 解之就可得 到有限个节点处的待求变量 。
（2）几何划分法：以几何区域 形状为依据来划分，如对矩形区 域可采用矩形离散化网格，非矩 形区域可采用三角形、四角形或 其他形状的网格，以适应温度场 分布的要求。
图4.2 扇形网格和三角形网格
差分方程的建立过程（之二）
——将微分方程转化为差分方程
微分方程转化为差分方程实际上就是以差分代替微 分、以差商代替微商的过程，是以有限小量去代替无限 微量的近似化过程。
4.1.2 有限差分法的主要步骤
1、构成差分格式
x 2 x 1 x
首先选择网格布局、差分形式和步长；其次，以有限差分
代替无限微分，即以x2 替微商（导数）d y
，x以1 差分x 方代程替代dx替．微以分差方商yx程22 及xy11边界yx条件代。
dx
2、求解差分方程
差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程（即：线性方 程组）。其求解方法有下列两种：（1）精确法，又称直接法， 即消元法；（2）近似法，又称间接法，即迭代法。
图4.5 受轴向载荷的变截面杆
1 前处理过程
(1) 求解域离散化
先将求解的问题分解为结点和单元。为简单起见，将杆划分成五个结 点和四个单元（如图4.6所示）。
给定的变截而杆简化为四个独立的部分，每部分的截面面积恒定（为 组成该单元的两个结点处的面积的平均值）。
FLAC3D第一章
Itasca作为岩土领域著名的跨国机构， 为岩石力学学科创立 、国 Itasca 作为岩土领域著名的跨国机构，为岩石力学学科创立、 作为岩土领域著名的跨国机构 际岩石力学学会的建立和发展 现代岩石力学理论与技术的进步都作 发展、 际岩石力学学会的建立和发展、现代岩石力学理论与技术的进步都作 出了突出贡献，是世界公认的处于国际前沿地位的高科技机构 公认的处于国际前沿地位的高科技机构。 出了突出贡献，是世界公认的处于国际前沿地位的高科技机构。
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
Itasca软件的开发和应用历史 软件的开发和应用历史
1984 – 应DNA and Corps. of Engineers开发UDEC以研究节理切割块体 破坏的运动行为 1985 – 开发了岩土体连续介质分析的 FLAC 软件，帮助矿山咨询 1988 – 应加拿大安省Sudbury市 Falconbridge Ltd.要求开发3DEC，应 用于深 部矿山开采中遇到的岩爆问题 1993 – 由Flac扩展到FLAC3D 1994 – PFC2D/3D 应如下企业要求开发：Codelco Chile, Anglo American, Shell, Komatsu, Mitsubishi Heavy Industries, Taisei, Kajima, Pacific Consultants 应用于矿山开采的粒子流分析 1998 – 为FLAC 、UDEC增加了GIIC 2001 – FLAC/Slope 推出，计算边坡稳定 2001 – 应11家矿山公司要求开发REBOP，用于崩落法开采设计 2002 –开发BLO-UP 模拟岩石破裂和爆破飞石控制问题（基于PFC与 FLAC的耦合）
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FLAC3D理论基础-屏幕版
FLAC3D理论基础这部分阐述的是FLAC3D的有关理论。
FLAC3D很大一部分是二维FLAC的扩展，而显式有限差分法是FLAC和FLAC3D的共同的理论基础，有关这一部分，可参考FLAC用户手册。
尽管如此，二维和三维的方程还是有一些明显的不同，特别是在数学模型的扩展上。
这里主要讨论三维模型在FLAC3D中的实现方法。
1.三维显示差分模型模型的构成FLAC3D是显式有限差分程序，可以模拟连续三维介质达到平衡状态或稳定塑性流动时的力学行为。
这种力学行为，可以通过建立特定的数学模型和特定的数字模拟方法来实现。
下面就来阐述这两方面的有关内容。
1.1数学模型介质的力学特征可通过一般的力学关系（如应变的定义、运动方程等）和理想介质的本构方程进行推导。
所得到的数学表达式是一系列的偏微分方程及相关变量如：静力学中应力和动力学中的应变速率、速度等。
对于特定的具有几何特征和特殊性质的介质，这些方程和变量在给定的边界条件和初始条件下，可以求解。
尽管FLAC3D主要是研究处于极限平衡状态下的介质变形及应力状态，但它的模型里可以包含有运动方程是它的一大特色。
在进行数字模拟过程中，由于惯性物体将达到稳定状态或平衡状态。
1.1.1符号约定在FLAC3D 的拉格朗日公式中，用矢量（i i i v u x ，，），dt dv i （其中i=1，3）来分别表示介质中点的空间位置、位移、速度和加速度。
作为一种符号约定，据上下文的不同，斜体字可以矢量和张量。
如：符号i a 表示笛卡儿坐标系下矢量][a 的i 分量；A ij 表示张量[A]的（i,j ）分量。
还有，i ,α表示α对x i 的偏导数（其中α可以是标量，也可以矢量或张量的分量。
规定：拉力和张力为正。
爱因斯坦的求和约定只适用于i,j,k （i,j,k=1，2，3）1.1.2应力给定点的应力状态可用一个对称的应力张量j i ,σ来表示。
由柯西定理，若一个面的单位法矢量为[n]，则它的拖曳矢量[t]：j ij i n t σ= （1）1.1.3 应变速率与转动速率假定介质颗粒以速度[v ]运动，则在无穷小的时间内，发生无穷小应变dt v i ，相应的应变张量可写为：()i j j i ij v v ,,21+=ξ （2） 式中是对空间位置矢量的偏导数。
流体力学有限差分法与 结构力学有限元法区别
流体力学有限差分法与结构力学有限元法区别有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限差分法与有限元法对比及FLAC3D应用
FLAC3D不像有限元软 件，它在建模过程中 就划分了网格，不需 要再重新划分网格。 一般在需要分析的区 域网格建的密一点， 这样会提高计算的精 度。 在建模过程中，在生成相邻的两个网格时，两个网格的单元数必须要相 同，要不然就会造成网格的不连续性
定义边界条件，材料特性 针对三维模型，固定x=0和x=100处x向位移，y=0和y=60处y向位移，模型底 面固定x，y，z三个方向位移。 土体的本构关系定义为mohr-coulomb模型，针对此模型需要定义的参 数分别为体积模量K,剪切模量G，摩擦角，粘聚力c，抗拉强度，剪胀角。
命令栏
分析问题过程
建立网格
初始条件 前处理 边界条件
初始应力平衡
外荷载 求解 后处理
实例分析
三维加筋土路堤处治不均匀 沉降模型 在不同地基路段的结合处， 地基刚度差异较大，经常产 生差异沉降。地基的这种差 异沉降将加剧路面结构的破 坏
土层的参数： 模型 软弱土层 硬粘土层 路堤土
ρ（kg/m^3） C（kpa） ϕ （o） E(kpa)
在FLAC3D中，有一个网格形状库，提供了12种最基本的原始网格形状。有矩形网 格(Brick)、退化矩形网格 (Degenerate Brick)、形网格(Wedge) (Pyramid)、四面体形 网格(Tetrahedron)、圆柱体形网格(Cylinder)、、金字塔形网格矩形体外环绕放射状 网格(Radial Brick)、平行六面体外环绕放射状网格(Radial Tunnel)、圆柱体外环绕放 射状网格(Radial Cylinder)、柱形壳体网格(Cylindrical Shell)、交叉圆柱体网格 (Cylinder Intersection)、交叉平行六面体网格(Tunnel Intersection)。通过这12种基本 的模型就可以组合成复杂的岩土工程的模型。 FLAC3D的生成网格用generate zone命令 FLAC3D的模型定义采用model命令，材料参数用property命令 FLAC3D的边界条件，初始条件采用fix，free，initial命令 FLAC3D的计算求解采用step，solve，set mech命令 FLAC3D的施加外荷载采用apply命令
FLAC3D的实例应用分析
Center:
Rotation:
X: 2.000e+000 X: 25.000
Y: 2.000e+000 Y: 0.000
Z: 2.000e+000 12 Z:540.000
Block Group 12D2ist:11.2 483 6e1+1 1 002 8 1411MA9 nagg.1 .1 :: 1 22 24 0.0 5.601 40 15
模型剖面图
314.17m
314.17m
倾向剖面
500m
600m
综放工作面煤层内垂直应力分布三维视图
沿煤层走向综放工作面中部围岩主应力场
140.8m 老顶岩层
采空区
沿煤层倾斜剖面工作面前方150m围岩主应力 场
沿煤层倾斜剖面工作面前方15m围岩主应力 场
沿煤层倾斜剖面工作面处围岩主应力场
沿煤层倾斜剖面工作面后方200m围岩主应力 场
-20
X0
Y
10
20
30
40
50
60
70
80
提
纲
一﹑FLAC3D软件简介 二﹑FLAC3D应用实例 三﹑FLAC3D软件应用 四﹑FLAC3D模拟技巧
3.1、建模与模拟过程
基本步骤 1. 根据研究目的对实际模型进行构思与概化，计算模型
所涉及的复杂程度取决于研究目的。 2. 根据工程影响区域确定计算模型的尺寸, 单元类型的
• FLAC3D适用模拟计算岩土材料力学行为，特别适合模拟大 变形和扭曲，包括材料的高度非线性(应变硬化/软化)、不可 逆剪切破坏和压密、粘弹(蠕变)、孔隙介质的应力—渗流耦