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4 输入数据建模
4.1 建立输入数据模型的方法
建立输入数据模型可以采用如下三种方法之一： （1）在仿真运行中直接使用收集到的数据 （2）把收集到的数据定义为经验分布 （3）将数据拟合为某种理论分布
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处理
直接使用
输入数据模型 原始数据
确定数值范围
经验分布
计算频率
原始数据
预处理 分布类型辨识
理论分布
参数估计 拟合度检验
输入数据建模
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（1）在仿真运行中直接使用收集到的数据
• 该方法很直接，也可以用来做确定性模型的有效性检验， 但是有两个缺点： （1）只能用收集到的历史数据来驱动仿真模型；
（2）经常没用足够多的数据来进行多次仿真试验。
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（2）把收集到的数据定义为经验分布
• 该方法可以根据实际数据值的范围、某个数据值出现的频 率，用随机数来产生所需要的随机变量值，能够产生足够 多的数据来进行多次仿真试验。
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（3）将数据拟合为某种理论分布
• 如果发现所收集的数据能够较好地服从某种理论分布 （Theoretical Distribution），倾向于采用第 3种方法而不 是第2种方法。
• 建立输入数据理论分布的几个主要步骤
– 收集原始数据 – 基本统计分布的辨识 – 参数估计以 – 拟合度检验
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4.2 收集原始数据
一、收集输入数据的方法 （１）通过实际观测获得系统的输入数据。 （２）由项目管理人员提供的实际系统运行数据。 （３）从已经发表的研究成果、论文中收集类似系统的输入 数据模型。
二、收集数据时，要注意以下几点：
（１）在收集数据的同时就分析数据，确定收集到的数据是 否足够。
（２）将性质相同的数据集组合在一起。
（３）确定两个随机变量是否相关。 （４）注意一组观测到的、似乎是独立的样本是否具有自相 关性。
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4.3 随机变量分布的辨识 点统计法
• 连续型随机变量分布类型辨识 • 离散型随机变量分布类型辨识
直方图法
点统计法
线图法
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4.3.1
连续型随机变量分布类型辨识
（1）点统计法 • 点统计法确定连续随机变量分布类型的基本思路为，首先 计算连续型随机变量的偏差系数，再根据偏差系数的特征 寻求与其相近的理论分布，并假设随机变量的分布为这一 理论分布。 • 偏差系数是偏差与均值的比：
其中： var（x）——随机变量分布的方差； E（x）——均值。
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• 如果有随机变量X，则有：
其中：
——随机变量采集数据的均值； s2（n） ——随机变量采集数据的方差。
X (n)
所以，
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点统计法
例 4－ 1： 用汽车到达银行的时间间隔原始数据
接近1，假设间隔服从指数分布。
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（2）直方图法 • 直方图是一种图形估计方法。 • 基本原理是：用观测到的样本数值建立随机变量 的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直 方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比， 从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某 种理论分布。
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•具体做法： 1）将所有观测数值分为k个区间长度相等的相邻区间。 ［bj-1，bj），j=1，2，…，k。 区间宽度Δb=bj－bj-1 2）对于第i个区间［bj-1，bj），令gj表示在第j个区间中的观 测数据数量nj占整个观测数据的比例，即gj= nj／n。 3）定义函数，
4）将定义的观测数据取值的区间画在横坐标轴上，在垂直 坐标轴上标记出频率函数，画出被观测变量的直方图。 5）将直方图与理论分布的概率密度函数对比，确定被观测 数据服从哪种理论分布。
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Δb b0 b1
Δb b2
Δb b3 … bj
Δb bj -1
Δb bk
x1
x2 … xa xa+1 … xb
xb+1 xc
xi+1 xm …
Xm+1 … xn
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• 例4－2：
• • • 1）首先确定观测数据的范围 在观测到的间隔时间数据中，最小间隔是0.01min，最 大间隔是1.96min，观测数值范围为［0.0，2.0］。 2）确定相邻区间宽度为Δb=0.1，b0=0，b20=2.0，构造
出20个长度相等的相邻区间。
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• 3）统计第j个区间所包括的观测数据数目占所有观测数据 数目的比例gj，下表中列出了具体数值。
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• 4）根据上表给出函数h（X）。
• 5）将连续的区间在横轴上表出，将函数h(x)的数值在纵
轴上表出，画出直方图。
从图形上看，间隔符合服从指数分布。
• 6）将直方图与理论分布的概率密度函数曲线做比较。17
•要注意选择区间宽度
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4.3.2 离散型随机变量分布类型的辨识
（1）点统计法
与连续型随机变量点统计法方法相同，同样是采用计 算偏差系数的方法，寻找偏差系数相近的理论分布进行假 设。
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（2）线图法
• 线图法是把采集到的数据与假设的理论分布的概率质量函 数曲线进行比较。如果找到相近的，则可以假设其为该理 论分布。 • 具体做法步骤如下： ① 设观察数据为：x1，x2，…，xn； ② 将其按递增顺序排列，设共有 m个取值（m≤n），分别 为：x（1），x（2），…，x（m）； ③ x(i)的数据个数占整个观测数据个数的比例数为hi； ④ 以x(i)作为自变量，以hi的值为函数值，即： hi=f（x(i)），i=1，2，…，m； ⑤ 由函数值 hi向相应的自变量 X(i)做垂线所得的图形称为 线图（见下图 ）； ⑥ 与假设的理论分布的概率质量函数比较，确定随机变量 的分布。 21
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• 例：观测在．7：00am～7：05am时间段内到达 某十字路口西北拐角的车辆数目。每周观测 5天， 连续观测 20周，在 5分钟内到达的车辆数目列表 4．5中。
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4.4 参数估计 • 用直方图或线图确定样本数据服从的理论分布之后， 还要根据已经观察到的样本计算出理论分布的参数。 如果可以确定理论分布的参数，我们就建立了输入
参数的一个数学模型，可以用前面（第三章）介绍
的方法来生成随机变量的数值。
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• 按照统计学的说法，假设某随机变量的总体分布是F，分
布F的参数未知，要用已经观测到的部分样本来计算全部 样本总体分布F的参数的真值，这样的统计推断问题被称 为估计（Estimation）。 • 在数理统计学中有许多参数估计的方法。