磁场强度.

即定培定律。
§12-4 磁场强度
自由电荷分布
安培环路定律
B
电流分布
E
电介质性质
DE
磁介质性质
磁场强度
H B
电位移矢量
D ：自由电荷分布
H：电流分布
12.4.1 磁场强度
1.定义：
在任何磁介质中，磁场中某点的磁感应强度B与同一点 上的磁导率的比值称为该点的磁场强度，用H表示。
无限长载流直导线： B =
B
通量之间相差倍.
H dl
I
H 方向: 在磁场线上任何一点的切线方向 H 大小: 磁场线在磁场中某处的面密度
4.磁场线通量( H 通量)
通过某给定曲面的 H 线的条数
通过同一曲面的 H 通量与
B 通量之间相差倍.
E dl 0
l
l H dl 0
(磁场强度的环流)
(电场中的环路定律)
12.4.2
安培环路定律
μ0μ
μ 0I B=
H
πr 2
B
I 2 R
在分界面上H 连续B 不连续
H
I 2 R
0I 2 R
0
R
r
0
r
能用安培环路定律计算的磁场为: 分布具有一定对称性的电流的磁场 (1)无限长载流直导线的磁场;
(2)无限长通电螺线管内部的磁场;
(3)环形螺线管的磁场; (4)均匀通电直长圆柱体的磁场; (5)无限大导体平板;
1

注意在L1中 cos 0
I
3. 任意环路 (不完全在垂直电流的平面内)
dl H
dl dl
LH d l LH d l
dl

LH d l LH d l
0 I I
H
dl
H d l L H 1 H 2 H 3 d l
第四节 磁场强度 安培环路定律
安培（1775--1855），法国物 理学家，对数学和化学也有贡 献。他在电磁理论的建立和发
展方面建树颇丰。1820年9月提
出了物质磁性起源的分子电流 假设，并在1821—1825年的实 验基础上导出两电流元间相互 作用力的公式，后来人们结合 毕奥—萨伐尔定律而将该公式 写成现在通用的安培力公式，
环路定律的应用
1. 无限长通电螺线管的磁场
I
I
管内各点均有与轴线相同的磁感应强度(即管内为均匀 磁场),而管外侧,磁场强度很弱,可忽略不计.
求长直螺丝线管内部P点的磁 场强度.(已知螺线管单位长 度上有n匝线圈,通电流为I) 解:如图过P点作矩形闭合线 abcd,根据安培环路定律:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _H a
c a I1 I2 b
b
c a
等于:
B dl
(对环路a)
I1 I 2
(对环路c)
(对环路b)
(1)在各条闭合曲线上,各点的磁场强度 H的量值是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的H是否为零?为什么?
LH d l -2I
若环路绕载流导线n周
•
LH d l nI
12.4.3
取以 O 为圆心以a为半径的园为积分环路
根据安培环路定律:
I
2 2
O
H 20 2 a R
I ( R12 R22 )
R22 H 20 2a 2 R12 R22 a I
B0 0 H 10 H 20 2 a R 2 R 2 1 2
I 2
d I
(2)电流在环路外 I LH d l L 2 r dl cos
I 2
L L1
A

L d
L2
L1 B
L2
H
H dl H dl H dl
I LH d l 2

L2
I 0 d L d 2
O
>
a o
R2
R1
I 解: 导体管内电流面密度 ( R12 R22 ) 该导体管可以看为均匀通有电流密度的大圆柱(半径
R1实心)及反向通有电流密度的小圆柱(半径R2)组成
B B1 B 2
(1)R1实心圆柱在O轴线上产生磁感应强度 B10 0
B20
H dl
I
R
μ
A
μ0

H .dl = l

r
H 2 r I
H dl cos 0 0 l
2 I Ir 2 I r 2 2 R R Ir Ir B H 2 R 2 2R 2
Ir H 2R 2
Ir B 2 R 2
I
R
r
2. r > R H 2π r = I I H= 2 πr
2. 环形螺线管
I
I
求P点磁场强度. 同一条磁场线上,磁场强 度量值相等. 取过P点的磁场线为积分环路
. . . . . . .
H .
. . . .. . .
.
r
R
. .
1
R
2
l H d l l Hdl cos 0
0
B
..
. . . . .
.
. . . . P . . . . .
H 2 r NI (N :匝数 )
0 NI NI H B 2 r 2 r
0
R
1
R
r
2
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场 设电流 I 均匀分布在整个横截面上。 求距圆柱轴线垂直距离为r处某点A 的磁场强度(设长圆柱介质磁导率 大于真空中磁导率). 取以圆柱轴线为轴,以r为半径的园 为环路,根据安培环路定律: 1. r < R
注意:对于闭合回路
A P L
H dl
I
仍适用.
沿图示环路有
H dl 0
B

(1)能否用安培环路定律求P点
的磁感应强度?为什么? (2)能否用安培环路定律求线段 AB在P点的磁感应强度?为什么?
(1)(2)答案均是否定的，但理由不同。
？
一根外半径为R1的无限长圆柱形导体 管,管内空心部分的半径为R2,,空心部 分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两 轴间距离为a,且a R2.现有电流I沿 导体管流动,电流均匀分布在管的横截 面上,电流方向与管的轴线平行.求:(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小;(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
μ I πr 2
H =
I
πr 2
通电直长螺线管：
B =μ n I
H = n I
某点的磁场强度与什么有关呢 在无限大均匀磁介质内,给定点的磁场强度只与导线中的 传导电流强度、导线的形状(即电流分布)以及给定点相对 于导线的位置有关,而与磁介质无关.
2.H 单位:
安培•米-1(Am-1)
H
B
3.磁场线( H线)
l
I r H
1. 垂直电流平面内圆形环路 0 l H d l l Hdl cos 0
H 2 r
(1)电流在环路内
I
2.垂直电流平面内任一环路
2 r
2 r I
H d l 2 r dl cos
L L
I
I
H
dφ r P

2 r
L
L
I
•
θ
dl
rd I
o´ R2
R1
BO H 1O H 2O
aI
磁场强度
H
B
安培米-1(Am-1)
磁场线( H 线)
H 方向: 在磁场线上任何一点的切线方向 H 大小 磁场线在磁场中某处的面密度 : 磁场线通量 ( H 通量)
通过某给定曲面的 H 线的条数
通过同一曲面的 H 通量与
P
b
H dl
I
H d l nabI
d
c
LH d l abH d l bcH d l cdH d l daH d l
0 Hdl cos 0 H ab nabI ab H dl ab
H nI
B 0 H 0 nI
R22
a R2 o R1
0 IR22
(2) H 2O 0
取以O为圆心以a为半径的圆为积分环路
H1O 2 a a 2
H 1O
H 1O
a
2
I ( R12 R22 )
aI 2 R12 R22 2 R12 R22
a o
I
I
1
2
I3
l
12.4.2
安培环路定律
1表述：磁场强度沿任意闭合曲线的线积分,等于这闭合曲 线所包围的各传导电流强度的代数和。 与积分回转方向成右手螺旋的电流为正,否则为负. 2.公式:
H dl
I
闭合曲线所包围的电流:是指穿过以它为边线的任一曲 面的电流(曲面的法向规定与曲线的积分方向成右手螺 旋关系)
LH 1 d l LH 2 d l LH 3 d l
4. 环路包围多根载流导线
I
I l
1
源自文库
2
I
3
I1 I 2 I 3
与积分回转方向成右手螺旋的电流为正,否则为负. 右图所示: LH d l I 1 I 2 I 3