概率论与数理统计课件 假设检验
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概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
概率论与数理统计课件第八章假设检验01
若抽查结果发现1件次品, 则在H0成立时
P C p (1 p) 0.306 0.3
1 1 12 11
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故? 分析: 用p表示一起交通事故发生在隧道南的概 率.则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故 的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的 概率大. ------为了作出正确的判断, 先作一个假设
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大. 做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043. 于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设 H0: p=0.35, 及其备择假设 H1: p>0.35.
再作一个备择假设
H1 : p 0.04
在H0成立时
3 3 12 9
p 0.04 代入
4
P C p (1 p) 0.0097 0.01
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
P C p (1 p) 0.306 0.3
1 1 12 11
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故? 分析: 用p表示一起交通事故发生在隧道南的概 率.则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故 的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的 概率大. ------为了作出正确的判断, 先作一个假设
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大. 做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043. 于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设 H0: p=0.35, 及其备择假设 H1: p>0.35.
再作一个备择假设
H1 : p 0.04
在H0成立时
3 3 12 9
p 0.04 代入
4
P C p (1 p) 0.0097 0.01
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
概率论和数理统计假设检验课件
随机变量的分类
随机变量的分布函数
描述随机变量取值范围的函数，其值 域为[0,1]。
离散型随机变量和连续型随机变量。
数理统计基础
参数估 计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据 推断总体参数的过程。
点估计
通过样本数据直接得到一 个具体的数值作为总体参 数的估计值。
区间估计
根据样本数据计算出一个 区间，该区间包含总体参 数的可能性较高。
假设检验与回归Байду номын сангаас析的比较
目的和方法不同
假设检验的主要目的是判断一个 或多个零假设是否成立，而回归 分析是通过建立数学模型来描述
因变量和自变量之间的关系。
应用场景不同
假设检验常用于检验关于参数的 假设是否成立，而回归分析则广
泛应用于预测和解释数据。
侧重点不同
假设检验侧重于参数的点估计和 推断，而回归分析侧重于描述和
详细描述
在两独立样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相互 独立的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值或 比例。常见的两独立样本假设检验包括t检验、Z检验和卡方 检验等。
两相关样本的假设检验
总结词
两相关样本的假设检验是用来比较两个相关样本的平均值或比例是否相等。
详细描述
在两相关样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相关的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值 或比例。常见的两相关样本假设检验包括配对t检验和威尔科克森符号秩检验等。
预测变量之间的关系。
习题与思考题
基础概念题
题目1
假设检验的基本概念是什么？请 简述其步骤。
题目4
什么是第一类和第二类错误？如 何避免它们？
题目2
概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
《概率论与数理统计》课件第八章 假设检验
假设检验是统计学中一种重要的推断方法，其理论依据为小概率原理。小概率原理指的是，在一次试验中，小概率事件几乎不会发生。在假设检验中，如果原假设为真，那么出现小概率率性质的反证法，它允许我们在一定程度上接受或拒绝关于总体参数或分布的假设。假设检验在统计学中有着广泛的应用，尤其是在单个及两个正态总体的均值和方差的检验中。通过这些检验，我们可以根据样本数据对总体的特性进行推断，从而作出科学的决策。需要注意的是，任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性，但假设检验通过控制犯第一类错误的概率，即错误地拒绝真实假设的概率，来确保推断的可靠性。在实际应用中，我们还需要根据具体情况选择合适的显著性水平，以平衡犯两类错误的概率。
概率论与数理统计课件 假设检验
H0：=0；H1：0
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0
3、显示k1,k2，分析结果
MTB>Print k1 k2 否则，拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ，则接受原假设；
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0
3、显示k1,k2，分析结果
MTB>Print k1 k2 否则，拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ，则接受原假设；
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T
概率论与数理统计课件 L5.4假设检验概述
根据问题 知 次品率p是未知的 样本的次品率为3/605% 但我们不能简单地根据样本的次品率5%认定次品率超 过4% 而必须提出合理的方法去判断假设是否成立 我们要利用样本去判断假设p4%是否成立
3
例521 某厂宣称已采取大力措施治理废水污染 根据 经验 废水中所含某种有毒物质的浓度X(单位 mg/kg)服从 正态分布 现环保部门抽测了9个水样 测得样本平均值为 x17.4 样本标准差为s24 以往该厂废水中有毒物质的 平均浓度为182 试问有毒物质的浓度有无显著变化？
对应的样本取值区域通常称为假设检验的拒绝域 一旦样本观察值落入拒绝域 便拒绝零假设 否则 不
能拒绝零假设 为确定拒绝域 需要构造一个含待检验参数、分布已
知的枢轴量 通过枢轴量的已知分布并结合零假设确定拒 绝域
12
三、假设检验的一般步骤
检验的一般步骤
1 建立零假设H0
2 构造一个含待检参数(不含其他未知参数!)且分布
统计假设 通常把待检验的假设称为原假设或零假设 记为H0 与
之对立的假设则称为备择假设或对立假设 记为H1 比如上述三例假设问题可分别简述为 H0 p4%H1 p4%
H0 182H1 182 H0 F(x)是N( 2)分布H1F(x)不是N( 2)分布
7
参数假设检验与非参数假设检验 总体的分布类型是已知的 未知的只是其中的一个或
几个参数 统计假设只与这些未知参数有关 我们称为参数 假设 相应的检验称为参数假设检验
总体的分布类型也是未知的 在这种情形往往需要直 接针对总体分布的具体形式或总体分布的某些特征提出假 设 我们称此类假设为非参数假设 相应的检验称为非参数 假设检验
8
二、假设检验的思想和原理
假设检验的一般思想 我们可以对照确定性论证中的反证法 如果条件A成立
3
例521 某厂宣称已采取大力措施治理废水污染 根据 经验 废水中所含某种有毒物质的浓度X(单位 mg/kg)服从 正态分布 现环保部门抽测了9个水样 测得样本平均值为 x17.4 样本标准差为s24 以往该厂废水中有毒物质的 平均浓度为182 试问有毒物质的浓度有无显著变化？
对应的样本取值区域通常称为假设检验的拒绝域 一旦样本观察值落入拒绝域 便拒绝零假设 否则 不
能拒绝零假设 为确定拒绝域 需要构造一个含待检验参数、分布已
知的枢轴量 通过枢轴量的已知分布并结合零假设确定拒 绝域
12
三、假设检验的一般步骤
检验的一般步骤
1 建立零假设H0
2 构造一个含待检参数(不含其他未知参数!)且分布
统计假设 通常把待检验的假设称为原假设或零假设 记为H0 与
之对立的假设则称为备择假设或对立假设 记为H1 比如上述三例假设问题可分别简述为 H0 p4%H1 p4%
H0 182H1 182 H0 F(x)是N( 2)分布H1F(x)不是N( 2)分布
7
参数假设检验与非参数假设检验 总体的分布类型是已知的 未知的只是其中的一个或
几个参数 统计假设只与这些未知参数有关 我们称为参数 假设 相应的检验称为参数假设检验
总体的分布类型也是未知的 在这种情形往往需要直 接针对总体分布的具体形式或总体分布的某些特征提出假 设 我们称此类假设为非参数假设 相应的检验称为非参数 假设检验
8
二、假设检验的思想和原理
假设检验的一般思想 我们可以对照确定性论证中的反证法 如果条件A成立
东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验
1. 2为已知, 关于的检验(U 检验 )
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 ) 当 2为已知时, 关于 = 0的检验问题 :
假设检验 H0 : = 0 , H1 : 0 ;
我们引入统计量U
=
− 0 0
，则U服从N(0,1)
n
对于给定的检验水平 (0 1)
由标准正态分布分位数定义知，
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k = u1− / 2 ,
当 x − 0 / n
u1− / 2时, 拒绝H0 ,
x − 0 / n
u1− / 2时,
接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 = 0.05, 则 k = u1− / 2 = u0.975 = 1.96, 又已知 n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 x − 0 = 2.2 1.96,
临界点为 − u1− / 2及u1− / 2.
3. 两类错误及记号
假设检验是根据样本的信息并依据小概率原
理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有 随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错
误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃
设 1,2, ,n 为来自总体 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 − 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用 T = − 0 来作为检验统计量.
Sn* / n
当H0为真时,
− 0 ~ t(n −1),
Sn* / n
由t分布分位数的定义知
概率论与数理统计课件 假设检验共64页
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
64
概率论与数理统计课件 假设检验
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•Leabharlann 30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
概率论与数理统计课件09 假设检验
假设检验中可能犯两类错误: 第一类错误:原假设H0符合实际情况, 也就是H0为真, 而检验 结果把它否定了, 称为弃真错误. 犯第一类错误的概率实际上就是
检验水平 .
第二类错误:原假设H0不符合实际情况, 而检验结果却接受
了H0, 称为取伪错误,犯第二类错误的概率记为 .
9
假设检验可能犯的两种错误
(4)根据样本资料计算统计量 2 (n 1)S 2 值; 0
(5)判别是接受H 0 , 还是拒绝H 0 .
15
一个正态总体的假设检验
5. 未知期望,检验假设H0 : 0
(1)提出零假设H0 : 0;
(2)当H0为真时,统计量 2
(n 1)S 2
~
2 (n 1)
且 (n 1)S 2 (n 1)S 2
第九章 假设检验
1. 假设检验的基本概念 2. 假设检验可能犯的两种错误 3. 单正态总体参数的假设检验 4. 两个正态总体参数的假设检验 5. 总体分布的假设检验
1
假设检验的基本概念
统计假设的概念
关于总体(或代表某个总体的随机变量)的各种 论断、设想、推测或者“猜测”称为统计假设，记 为H. 统计假设的提出, 可基于实际知识或经验, 也可基于理论知识或判断.
参数假设:关于总体分布的参数的假设.
非参数假设:假设不能由有限个参数来表达.
(2)简单假设与复合假设
简单假设: 假设H完全确定总体的分布.
复合假设: 假设H不能完全确定总体的分布.
(3) 基本假设与对立假设
关于总体有两个必居其一的假设H0和H1, 要么H0成立而H1不成 立; 要么H0不成立而H1成立. 此时我们把其中一个假设称为基本假 设(或零假设),而中一个假设称为对立假设(或备选假设)
检验水平 .
第二类错误:原假设H0不符合实际情况, 而检验结果却接受
了H0, 称为取伪错误,犯第二类错误的概率记为 .
9
假设检验可能犯的两种错误
(4)根据样本资料计算统计量 2 (n 1)S 2 值; 0
(5)判别是接受H 0 , 还是拒绝H 0 .
15
一个正态总体的假设检验
5. 未知期望,检验假设H0 : 0
(1)提出零假设H0 : 0;
(2)当H0为真时,统计量 2
(n 1)S 2
~
2 (n 1)
且 (n 1)S 2 (n 1)S 2
第九章 假设检验
1. 假设检验的基本概念 2. 假设检验可能犯的两种错误 3. 单正态总体参数的假设检验 4. 两个正态总体参数的假设检验 5. 总体分布的假设检验
1
假设检验的基本概念
统计假设的概念
关于总体(或代表某个总体的随机变量)的各种 论断、设想、推测或者“猜测”称为统计假设，记 为H. 统计假设的提出, 可基于实际知识或经验, 也可基于理论知识或判断.
参数假设:关于总体分布的参数的假设.
非参数假设:假设不能由有限个参数来表达.
(2)简单假设与复合假设
简单假设: 假设H完全确定总体的分布.
复合假设: 假设H不能完全确定总体的分布.
(3) 基本假设与对立假设
关于总体有两个必居其一的假设H0和H1, 要么H0成立而H1不成 立; 要么H0不成立而H1成立. 此时我们把其中一个假设称为基本假 设(或零假设),而中一个假设称为对立假设(或备选假设)
概率论与数理统计81假设检验的基本原理课件
假设检验的推断方法
显著性水平
显著性水平是假设检验中判断假 设是否成立的临界值，通常取 0.05或0.01。
拒绝域与接受域
拒绝域是当样本数据落在该区域内 时，拒绝原假设的区域；接受域是 当样本数据落在该区域内时，接受 原假设的区域。
两类错误
在假设检验中，可能会犯两类错误 ，即第一类错误（拒真）和第二类 错误（受假）。
概率论与数理统计81 假设 检验的基本原理
目录
• 假设检验的基本概念 • 假设检验的统计推断 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 假设检验的常见问题
01
假设检验的基本概念
定义与原理
定义
假设检验是一种统计推断方法，其基 本原理是利用样本数据对未知的总体 参数进行判断。
原理
假设检验基于概率原则，通过样本数 据对总体做出推断，利用小概率事件 的不易发生性进行假设检验。
秩和检验
定义
原理
应用
秩和检验是一种非参数假设检 验方法，用于比较两个独立样 本的中位数差异是否显著。
秩和检验基于秩和统计量，该 统计量是通过对两个独立样本 的观测值进行排序并赋予秩值 来计算差异的度量。如果差异 显著，则认为两个独立样本的 中位数存在显著差异。
秩和检验在处理独立样本数据 时非常有用，例如在医学中对 两种药物的效果进行比较、在 社会科学中对两组公司的销售 额进行比较等。
多参数假设检验
确定原假设和备择假设：与单 参数假设检验相同。
构造检验统计量：根据样本数 据和原假设，构造多个统计量 ，用于检验原假设是否成立。
确定临界值：根据样本数据和 备择假设，确定多个临界值， 用于判断原假设是否成立。
做出推断：根据检验统计量和 临界值，做出是否拒绝原假设 的推断。
概率论与数理统计课件：8-3 假设检验
s 因此拒绝域的形式为： 2 k 其中k满足
P{当 H为0 真时拒绝
H} 0
P {S2
2
2 0
k}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2 0
2 0
}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2
2 0
}
要使得 P{当 H为0 真时拒绝 H} 0
只需令
P
2
2 0
{
(
n
1)
2 0.05
24
36.415
现计算可得
2
n 1 s2
2 0
24 0.025 0.016
37.5 36.415
由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设， 认为该天生产的钢板重量不符合要求。
（二）两个总体的情况
设总体X~
N
(
1
,
2 1
)
，X1,X2,…,Xn1为来自总
体X的样本，样本均值为 X ，样本方差为 S12
§3 正态总体方差的检验
一、单个正态总体方差的检验
设x1, , xn是来自N (, 2 )的样本，对方差亦可考
虑如下三个检验问题：
(1)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
(2)
H0
:
2
2 0
vs
H1:2Fra bibliotek2 0
(3)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
通常假定 未知，我们将会看到它们采用的检验统计
量是相同的。
P{当 H为0 真时拒绝
H} 0
P {S2
2
2 0
k}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2 0
2 0
}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2
2 0
}
要使得 P{当 H为0 真时拒绝 H} 0
只需令
P
2
2 0
{
(
n
1)
2 0.05
24
36.415
现计算可得
2
n 1 s2
2 0
24 0.025 0.016
37.5 36.415
由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设， 认为该天生产的钢板重量不符合要求。
（二）两个总体的情况
设总体X~
N
(
1
,
2 1
)
，X1,X2,…,Xn1为来自总
体X的样本，样本均值为 X ，样本方差为 S12
§3 正态总体方差的检验
一、单个正态总体方差的检验
设x1, , xn是来自N (, 2 )的样本，对方差亦可考
虑如下三个检验问题：
(1)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
(2)
H0
:
2
2 0
vs
H1:2Fra bibliotek2 0
(3)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
通常假定 未知，我们将会看到它们采用的检验统计
量是相同的。
概率论与数理统计PPT课件(共8章)第八章 假设检验
概
率
论
与
数 理
8.3
统
计 两个正态总体的假设检验
8.3.1 两个正态总体均值差的检验
1、σ12，σ22已知，关于μ1-μ2的检验
（1）提出原假设 H0 ：1 2 及备择假设 H1 ：1 2 ．
（2）构造检验统计量 Z
(X Y)
12
2 2
，当 H0
成立时，
n1 n2
Z (X Y ) ～N (0 ，1) ．
12
2 2
n1 n2
8.3.1 两个正态总体均值差的检验
1、σ12，σ22已知，关于μ1-μ2的检验
（3）对于给定的显著性水平 ，由 P{ | z | z /2} 确定 拒绝域 | z | z /2 ． （4）利用样本值计算检验统计量 Z 的观测值．若| z | z /2 ， 则拒绝 H0 ；若| z | z /2 ，则接受 H0 ．
构造检验统计量 t
X 0 S/ n
．当 H0 成立时，由定理 6.2
可知 t X 0 ～t(n 1) ． S/ n
8.2.1 单个正态总体均值的检验
2、σ2未知，关于μ的检验（t检验法）
（3）对于给定的显著性水平 ，利用 t 分布表求临界值 t/2 (n 1) ， 使得 P{| t | t /2 (n 1)} ,从而确定拒绝域| t | t /2 (n 1) ．
（4）利用样本值 x1 ，x2
，
，xn
计算检验统计量 t
X 0 S/ n
观测值,若 t 的观测值落在拒绝域内,则拒绝 H0 ，否则接受 H0 ．
8.2.1 单个正态总体均值的检验
例 8.3 在例 8.2 中假定 2 未知，问这批瓷砖的平均抗断强度为 3.250 MPa 是否成立？
概率论与数理统计课件：8-2 假设检验
80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
方法B：80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03
79.95 78.97
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体
N (1, 2 )和N (2 , 2 )，1，2 , 2均未知。
试求检验假设（取显著性水平α=0.05）
1.7921.
故拒绝原假设，认为方法A比方法B测得的 热融化要大。
（三）基于成对数据的检验（t检验）
• 为了比较两种产品、两种仪器或者两种方法的差 异，在相同的条件下做对比试验，得到一批成对 的观察值。然后分析观察数据作出推断。这种方
法称为逐对比较法。
设有n对相互独立的观察结果：( X1,Y1),( X2,Y2 ), ,( Xn,Yn ),
红光(x) 0.30 0.23 0.41 0.53 0.24 0.36 0.38 0.51
绿光(y) 0.43 0.32 0.58 0.46 0.27 0.41 0.38 0.61
D=x-y -0.13 -0.09 -0.17 0.07 -0.03 -0.05 0.0 -0.10
设 Di Xi Yi (i 1, 2,
P{| X 0 | k}
S/ n 由此 k t/2(n 1)
拒绝域为
W
{( x1,...,
xn ) :
|
x S
/
0
n
|
t / 2 (n
1)}
查表t/2(n-1), 计算
| x 0 |
S/ n
若其大于t/2(n-1) ，拒绝原假设。 否则，接受原假设。
例8.2.1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是
方法B：80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03
79.95 78.97
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体
N (1, 2 )和N (2 , 2 )，1，2 , 2均未知。
试求检验假设（取显著性水平α=0.05）
1.7921.
故拒绝原假设，认为方法A比方法B测得的 热融化要大。
（三）基于成对数据的检验（t检验）
• 为了比较两种产品、两种仪器或者两种方法的差 异，在相同的条件下做对比试验，得到一批成对 的观察值。然后分析观察数据作出推断。这种方
法称为逐对比较法。
设有n对相互独立的观察结果：( X1,Y1),( X2,Y2 ), ,( Xn,Yn ),
红光(x) 0.30 0.23 0.41 0.53 0.24 0.36 0.38 0.51
绿光(y) 0.43 0.32 0.58 0.46 0.27 0.41 0.38 0.61
D=x-y -0.13 -0.09 -0.17 0.07 -0.03 -0.05 0.0 -0.10
设 Di Xi Yi (i 1, 2,
P{| X 0 | k}
S/ n 由此 k t/2(n 1)
拒绝域为
W
{( x1,...,
xn ) :
|
x S
/
0
n
|
t / 2 (n
1)}
查表t/2(n-1), 计算
| x 0 |
S/ n
若其大于t/2(n-1) ，拒绝原假设。 否则，接受原假设。
例8.2.1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是
概率论与数理统计参数假设检验PPT课件
时，拒绝H0.
《概率统计》
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结束
例3. 采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，已知苗高的标准差
分别为σ1=20cm, σ2=18cm各取80株树苗作为样本，算得苗高样
本均值为：甲 x 6812 , 乙 y 5865
已知苗高服从正态分布，判断两种试验方案对平均苗高有无显著
差异（α=0.01）?
车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38
解:
H0
:
2 1
2 2
(
2 1
,
22分别为两台机床的方差)
选统计量
F
S12
S
2 2
~
F (9,7)
查表得 F 2 (9,7) F0.05 (9,7) 3.68
F1 2 (9,7) F0.95 (9,7) 1/ F0.05 (7,9) 0.304
H0： μ=μ0
H1： μ ≠ μ0
双侧检验
2）μ比μ0有无显著
H0： μ=μ0
H1： μ ＞ μ0
右单侧检验
提高（增大）？
3）μ比μ0有无显著
降低（减少）？
(μ≤μ0) H0： μ=μ0
H1： μ ＜ μ0
左单侧检验
(μ≥μ0)
要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便).
《概率统计》
15 36
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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结束
例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准 差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合 格.
概率论与数理统计图文课件最新版-第8章假设检验
概率统计
如果差异超过了这个限度，则就不能用抽样的随机 性来解释了。此时可认为这个差异反映了事物的本 质差别，则称其为“系统误差”.
从而问题就 如何判断差异是由“抽样误差” 转化为： 还是“系统误差”所引起的？
解决的方法： 给出一个量的界限 ，即显著性水平 .
从而提出假设：
H0： 0 355
H1： 0 355
概率统计
注 ▲ 这里所依据的逻辑是： 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统 计量落入区域 C (拒绝域) 是个小概率事件。 如果该统计量的实测值落入C，即 H0 成立下的 小概率事件发生了，那么就认为 H0 不可信而否 定它；否则就不能否定 H0 而只好接受 H0 不否定 H0并不是肯定 H0一定对，而只是说差异 还不够显著，还没有达到足以否定 H0 的程度 。 故假设检验又称为“显著性检验”
当 X 0 较大时，应认为 H0 不成立 .
而较大、较小是一个相对的概念， 那么它应由什么原则来确定？
生产已 不正常
问题归结为： 对差异作定量的分析，以确定其性质. 注意到：
当差异是由抽样的随机性引起时，则称其为
“抽样误差”或 随机误差； 它反映了由偶然、 非本质的因素所引起的随机波动。
然而，这种随机性的波动是有一定限度的,
n
概率统计
五. 假设检验问题的步骤
1. 根据实际问题要求，提出原假设 H0及备择假设H1
2. 给定显著性水平 及样本容量 n.
3. 确定检验统计量及拒绝域的形式
4. 按 P(拒绝H0 H0为真) ，求出拒绝域
5. 取样本，根据样本观察值确定接受 H0 还是拒绝 H0
概率统计
例4 某编织物强力指标 X 的均值 0 21公斤。 改
概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验01.ppt
注：为了简便, 我们把以上的原假设和备择假 设记作
H0: p=0.35 vs H1: p>0.35. 其中的vs是versus的缩写.
10
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样
本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1,
它们是互不相交的参数集合. 对于假设
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W | H0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
则认为不符合要求.为此提出如下原假设
H0: p=0.35 vs H1: p>0.35. 其中的vs是versus的缩写.
10
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样
本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1,
它们是互不相交的参数集合. 对于假设
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W | H0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
则认为不符合要求.为此提出如下原假设
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构造U统计量，得U的0.05上侧分位数为
u0.05 1=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（=0.05） 解 而样本均值为
原则：保护原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。
单个正态总体方差已知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：≠0
U检验
双边检验
H0为真的前提下
构造U统计量 U
X 0
n X 0 由 P u 2 确定拒绝域 U u 2 n x 0 如果统计量的观测值 U u 2 n
解 由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。
假设 H0：=15； H1： ≠15
构造U统计量，得U的0.05双侧分位数为
u0.025 1.96
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05） 解 而样本均值为
表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。
x 14.9
故U统计量的观测值为
x 15 U 4.9 0.05 6
因为4.9>1.96 ，即观测值落在拒绝域内
所以拒绝原假设。
计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C1列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample Z
3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入 0.05，在Test Mean栏中键入15，打开Options 选项，在Confidence level栏中键入95，在 Alternative中选择not equal，点击每个对话框 中的OK即可。
显示结果中的“P”称为尾概率，表示 P U z
显示结果
结（1）因为 15 (14.86,14.94) 所以拒绝原假设 果 （2）因为 p 0.000 0.05 所以拒绝原假设 分 析 （3）因为 U 4.9 u0.05 2 1.96 所以拒绝原假设
单 边 检 验
H0：=0；H1：0
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
例2 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（=0.05） 解 由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。 假设 H0：=15； H1： 15 单侧检验
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
拒绝域
检验水平
引例问题
原假设 H0：EX=75；H1：EX≠75 假定原假设正确，则X~N（75，2），于是T统计量 拒绝域
X 75 T ~ t (n 1) S n
X 75 可得 P t 2 S n x 75 如果样本的观测值 t 2 S n
检验水平
临界值 则拒绝H0
基本步骤
1、提出原假设，确定备择假设； 2、构造分布已知的合适的统计量； 3、由给定的检验水平，求出在H0成立的条件下的 临界值（上侧分位数，或双侧分位数）； 4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。
两 种 错 误
第一类错误（弃真错误）——原假设H0为真，而检验 结果为拒绝H0；记其概率为，即 检验水平 P{拒绝H0|H0为真}= 第二类错误（受伪错误）——原假设H0不符合实际， 而检验结果为接受H0；记其概率为，即 P{接受H0|H0为假}= 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低和。 注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0” 也不意味着H0一定不真。