概率论与数理统计全套精品课件(PPT)

概率论与数理统计
河南工业大学理学院
教材：《概率论与数理统计》第三版 王松桂 等编 科学出版社
参考书：1.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社
2. 《概率论与数理统计》 魏振军 编
中国统计出版社
序言
概率论是研究什么的？
人们所观察到的现象大体上分成两类： 1.确定性现象或必然现象 事前可以预知结果的：即在某些确定的条 件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根 据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展 状态。 2.偶然性现象或随机现象 事前不能预知结果：即在相同的条件下重 复进行试验时，每次所得到的结果未必相同， 或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来 的状态。
写出样本空间，指出哪些是基本事件，表示B ，C，D。
解： {1, 2,..., 6} Ai {i},i 1,..., 6 为基本事件
B {2, 4, 6} C {1,3,5} D {4,5, 6}
既然事件是一个集合，因此有关事件 间的关系、运算及运算规则也就按集合 间的关系、运算及运算规则来处理。
1.1.1 随机试验与事件
随机试验（试验）的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出 现，但能确定所有的可能结果。
试验常用“E”表示
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； E3: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数; E4 ：已知物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。
样本空间：试验的所有可能结果所组成
的集合称为样本空间。记为：
样本点: 试验的单个结果或样本空间的 单元素称为样本点。
（随机）试验的例子
E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; 1 {1, 2,..., 6} E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格；2 {合格品，不合格品} E3: 观察某市某月内交通事故发生的次数; 3 {0,1, 2,...} E4 ：物体长度在a和b之间，测量其长度；4 {l; a l b} E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; 5 {t; t 0}
k
kkkFra bibliotek例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C
的运算关系表示下列事件：
A1 :“至少有一人命中目标”: A B C A2 :“恰有一人命中目标”: ABC ABC ABC A3 :“恰有两人命中目标”: ABC ABC ABC A4 :“最多有一人命中目标”: BC AC AB
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
互斥的事件（也称互不相容事件）： 即事件A与 事件B不可能同时发生。AB＝
4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发 生而事件B不发生
A去除A和B的公共部分
互逆的事件： AB＝ , 且AB＝
记作B A，称为A的对立事件 ; 易见A B AB
注意：对立一定互斥，互斥不一定对立
事件的运算
1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)，
(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，
(AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
A5 :“三人均命中目标”: ABC
A6 :“三人均未命中目标”: A B C
1.2 事件的概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”，
P（A）=？
考虑事件在一次试验中发生可能性的大小的数 字度量—概率。
1.2.1 事件的频率
定义1.2.1 在相同条件下，事件A在n次重复试验 中发生m次，则称比值m/n称为事件A在n次试验 中发生的频率，记为fn(A).
两个特殊事件:
1. 必然事件 ：样本空间包含了所有的样本点，
且是自身的一个子集，在每次试验中总是发生。
2. 不可能事件 ：不包含任何的样本点，也是样本 空间的一个子集，在每次试验中总不发生。
注意：样本点和基本事件的区别。
例1.1.1 掷一颗色子，用 Ai {i},i 1,..., 6 表
示所掷点数。B表示“偶数点”，C表示“奇数点 ”，D表示“四点或四点以上”。
E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小
于200小时。6 {小于200小时，不小于200小时}
随机事件：样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C。
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
基本事件：一个随机事件只含有一个试验结果。 事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。
随机现象特点：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象的统 计规律性的科学
研究方式：从数量的侧面研究随机现象统计规律 （通过数据去研究）
“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”
概率论起源
概率统计是一门古老的学科，它起源于十七世 纪资本主义上升的初期。物质生活的丰富，人们开 始重视精神娱乐。在桥牌活动中，经常要判断某种 花色在对方手中的分配；在掷色子中，要判断哪点 出现的次数最多。概率论与数理统计正是从研究这 类问题开始的。
1.1.2、事件的关系与运算
是试验E的样本空间，A，B，C 是事件
1.包含关系：“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为 AB，称 A包含于B。
A＝B AB且BA.
2.和事件： “事件A与事件B至少有一个发生”，记作 AB
n
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
Ai
i1
3.积事件:事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB A和B的公共部分
尽管发展较早，但形成一门严谨的学科是在本 世纪三十年代，前苏联数学家柯尔莫奇洛夫给出了 概率的公理化定义后，才得以迅速发展。随着计算 机的问世，六十年代后，形成了许多新的统计分支： 时间序列分析，统计推断等等。目前它几乎遍及所 有的学科技术领域。
第一章 随机事件
1.1基本概念 1.1.1 随机试验与事件 1.1.2 随机事件及其运算