2019年浙江省新高考优化提升卷(一)

【详解】
∵ （e为自然对数的底数）是偶函数，
∴函数 （e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，
由此排除B和D，
∴ ，
由此排除A．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：
在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；
在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；
在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．
故选：C．
7．B
【解析】
【分析】
推导出 ， ，由此能求出 ．
【解析】
【分析】
在二项展开式的通项公式中,令 的幂指数等于0,求出 与 的关系,可得 的最小值.
【详解】
二项式 的展开式的通项为 ，因为二项式 的展开式中存在常数项，所以 有解，即 有解，则当 时， 取得最小值5.
故答案为:5.
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题．
15．
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为2的周期函数，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．
【详解】
偶函数 满足 ，
，
即函数 是周期为2的周期函数，
则 ，
若 ，则 ，
则 ，
即 ， ，
由 得 ，
要使函数 有4个零点
等价为函数 与 有四个不同的交点，
2019年浙江省新高考优化提升卷（一)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )
则 ，函数 的最小值为点 到直线 的距离的2倍.
记点 到直线 的距离为 ，则有 .在圆 中，点 为圆 的弦 的中点，所以 ，
则点 在以 为直径的圆上.设 的中点为 ，则有 ，
则 ，
所以 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查平面向量的运算.根据平面向量的线性运算将向量的模的运算转化为点到直线的距离问题是解题的关键,属于难度题.
其焦点在 轴上，且 ， ，
则其渐近线方程为 ；
故选： ．
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题
3．B
【解析】
试题分析：由三视图，可知：该三棱柱的底面为高为 的正三角形，边长为 ，底面面积为 三棱柱的高为4，则三棱柱的体积为 ．
考点：1．三视图；2．几何体的体积．
C．若 且 ，则
D．若 不垂直于 ，且 ，则 必不垂直于
7．五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，则（）
17．
【解析】
【分析】
设 ，则由 得 ，所以点 在以 为直径的圆上.且可得向量 的夹角为 ，则 .取 的中点 的中点 ，则 ，函数 的最小值为点 到直线 的距离的2倍.根据圆的性质可得出答案.
【详解】
设 ，则由 得 ，所以点 在以 为直径的圆上.
因为 ，所以向量 的夹角为 ，则 .取 的中点 的中点 ，
A．12 B．36 C．27 于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．函数 为自然对数的底数 的图象可能是
A． B． C． D．
6．在空间中，设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若 且 ，则
B．若 ， ， ，则
故选：D.
【点精】
本题考查二面角、异面直线的夹角，注意两条异面直线所成角的取值范围为 ，本题属于中档题.
11． , 或
【解析】
试题分析： ；
所以
考点：分段函数求值
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
【详解】
因为正方形 与正方形 所成二面角的平面角的大小是 ，所以 .
设点 在平面 内的投影为点 ，则易得点 在线段 上，且 ，又因为 ，所以 .
由最小角定理得当直线 与直线 重合时，直线 与直线 所成的角取得最小值 ，当直线 与直线 垂直时， ，
此时直线 与直线 所成的角取得最大值 ，所以直线 与直线 所成角的取值范围为 .
13． 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，则角 ______， 的面积是__________.
14．已知 的展开式中存在常数项，则 的最小值为________.
15．偶函数 满足 ，且当 时， ，则 __________，则若在区间 内，函数 有4个零点，则实数 的取值范围是__________．
【详解】
解：设向量 ， 的夹角为 ，
， ，
，
，且
，
，
，
，
解可得， ，即 最大值是4．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的定义及性质的简单应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
10．D
【解析】
【分析】
由题意可知 ，设点 在平面 内的投影为点 ，则易得点 在线段 上，可得 .由最小角定理得当直线 与直线 重合时，直线 与直线 所成的角取得最小值 ，当直线 与直线 垂直时， ，此时直线 与直线 所成的角取得最大值 ，由此即可求出结果.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据补集和并集的定义进行求解即可．
【详解】
，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得 、 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．
【详解】
根据题意，双曲线 的标准方程为 ，
13．45°
【解析】
【分析】
根据正弦定理，即可求出 的值；再根据三角形的面积公式，即可求出结果.
【详解】
在 中，由正弦定理得 ，则 ，又因为 ，所以 ，所以 ，则 ，则 的面积为 .
【点精】
本题考查正弦定理、三角形的面积公式，注意根据三角形中“大边对大角”确定角 的取值范围，本题属于基础题.
14．5
16．在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有__________个；构成等比数列的有__________个．
17．已知平面向量 ，满足 ，且 ，记 的最小值为 ，则 的取值范围是____________.
18．已知向量 ，记 ，
（1）若 ，求 的值；
（2）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，若 ，试判断 的形状，
，
由 ，可得 ，
即 ，
，
，
（2） ，
，
，
，
，
可得 或 ，解得 或 ，
又 ，
为等边三角形，
【点睛】
本题考查平面向量的数量积、三角恒等变换、正弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19．(1)见解析；（2） .
【解析】
【分析】
(1)连接ME，通过对边关系得到四边形 为平行四边形，所以 ，进而得到线面平行；（2）建立坐标系，进而得到直线PA的方向向量，和面的法向量，进而得到线面角.
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝ ，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
20．已知数列 满足 ，前 项和 满足 是正项等比数列，且 是 和 的等比中项.
作出两个函数的图象如图：
过定点 ， ，
则 满足 ，
即 ，得 ，
即实数 的取值范围是 ，
故答案为 ，
【点睛】
本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进行转化是解决本题的关键．
16．4517
【解析】
【分析】
利用等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论即可得出．
【详解】
①百位、十位、个位数字依次构成等差数列：公差 时，共有9个：111，……，999．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求证： .
21．已知椭圆 过点 ，且离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 不过 点且与椭圆 相交于 两点.若直线 与直线 的斜率和为2，证明：直线 过定点.
22．已知函数 ．
（1）若 在 处导数相等，证明： 为定值，并求出该定值；
（2）已知对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点，求实数 的取值范围.
公比 时，共有2个：124，248．公比 时，共有2个：421，842．
公比 时，共有1个：139．公比 时，共有1个：931．