物理化学习题解(8-11)

第八章 化学动力学习题解

1. N 2O 5的分解反应N 2O 5 2NO 2 +(1/2)O 2是一级反应，已知在某温度下的速率系数为4.8×10-4s -1。

(1) 求该反应的半衰期t 1/2。

(2) 若反应在密闭容器中进行，反应开始时容器中只充有N 2O 5，其压力为66.66kPa ，求反应开始后10s 和10min 时的压力。 解：（1）对于一级反应，半衰期为 12411ln20.693

1444s 4.810s

t k --=

==⨯ （2）设系统起始压力为p 0，任意时刻压力位p t 。则

()2522

000 N O 2NO 1/2O 0 0 01

2() ()

2

x x x t p t t p p p p p →+==--

000153

2()()222

t x x x x p p p p p p p p =-+-+=-

由一级反应速率方程

1ln

a

k t a x

=- 以p 0替代a ，p x 替代a-x

10

01ln k t x x

p k t p p e p -=⇒=

当t =10s 时

41

4.810

s 10

66.66kPa 66.34kPa x p e ---⨯⨯==

05322

t x p p p =

- 2.566.66kPa 1.566.34kPa 67.14kPa =⨯-⨯=

当t =10×60s=600s 时

41

4.810

s 600

66.66kPa 49.98kPa x p e ---⨯⨯==

05322

t x p p p =

- 2.566.66kPa 1.549.98kPa 91.68kPa =⨯-⨯=

2. 某一级反应A B 在温度T 下初速率为4×10-3mol ·dm -3·min -1，2小时后速率为1×10-3mol -1·min -1。试求：(1)该反应的速率系数；(2)反应的半衰期；(3)反应物初浓度。 解：（1）一级反应起始速率方程

t =0 331

1410 mol dm min k a ---⨯⋅⋅= （1） t =2h 331

1110mol dm min ()k a x ---⨯⋅⋅=- （2）

两式相除得 4/a a x =- 解得 x =(3/4)a

代入一级反应速率系数计算式得 21111ln

ln 1.1610min 260min (3/4)a a

k t a x a a

--===⨯-⨯- （2） 12211(ln2)0.693

60.0min 1.1610min

t k --=

==⨯ （3） 3313

021

1410 mol dm min 0.34mol dm 1.1610min

r a k ------⨯⋅⋅===⋅⨯ 3. 有一种药水，其药物在水中浓度为0.001mo l ·dm -3。若放置50h 后，药物与水反应消耗

掉40%，此时该药物失效。反应对药物呈现一级。试求：

(1) 药物分解的速率常数。 (2) 该药物的最大分解速率。

(3) 反应速率降低1/2时的药物浓度。 解：（1）根据一级反应速率方程 2111

111ln

ln 1.0210h 150h 10.4

k t y --===⨯-- （2） max 01r r k a ==

2135311.0210h 0.001mol dm 1.0210mol dm h ------=⨯⨯⋅=⨯⋅⋅

（3） 3

()0.50.0005mol dm c a x a -=-==⋅

4. 在偏远地区，便于使用的一种能源是放射性物质，放射性物质产生的热量与核裂变的数量成正比。为了设计一种在北极利用的自动气象站，人们使用一种人造放射性物质Pa 210的燃料电池(Pa 210半衰期是1380.4d)，如果燃料电池提供的功率不允许下降到它最初值的85％以下，那么多长时间就应该换一次这种燃料电池? 解：放射性元素的放射为一级反应。

4111/2ln 20.693

5.0210d 1380.4d

k t --=

==⨯ 411111ln ln 3779d 1 5.0210d 10.85

t k y --=

==-⨯- 5. 把一定量的PH 3迅速引入950K 的已抽空的容器中，待反应达到指定温度后(此时已有部

分PH 3分解)。测得下列数据：

t /s 0 58 108 ∞ p /Pa 34.997 36.344 36.677 36.850

已知反应为一级反应，求PH 3分解反应4PH 3(g) P 4(g)十6H 2(g)的速率系数。 解：设任意时刻PH 3的分压为p x 。则

()342000 4PH (g) P g 6H (g)0 0 013

() ()

42

x x x t p t t p p p p p →+==--

0001373

()()4244t x x x x p p p p p p p p =-+-+=-

743

t

x p p p -= 根据一级分压速率方程 00103111

ln

ln ln 74x t

p p a k t

a x t p t p p ===-- 将p 0=34.997 kPa, t =58s 、p t =36.344 kPa 及t =108s 、p t =36.677 kPa 分别代入上式计算得

4111334.997kPa (58s)ln 9.0810s 58s 734.997kPa 436.344kPa k t --⨯==

=⨯⨯-⨯ 4111334.997kPa

(108s)ln 6.1210s 108s 734.997kPa 436.677kPa k t --⨯===⨯⨯-⨯

取平均值得 41

17.6010s k --=⨯

6. 在稀的水溶液中，叔戊烷基碘t -C 5H 11I 的水解反应t -C 5H 11I + H 2O t -C 5H 11OH + H + + I -

为一级反应，此反应在一电导池中进行。随着反应的进行，溶液的电导增大，且电导与生成产物的离子浓度成正比。假设该反应在t = ∞ 时完全进行。

(1) 证明反应的速率方程可写为

0ln

t

G G kt G G ∞∞-=-

式中G ∞、0G 、t G 分别是t = 0、t 、∞时溶液的电导。

(2) 在一次实验中测得不同时刻溶液的电导如下表 t/min 0 1.5 4.5 9.0 16.0 22.0 ∞ G/10-3·s -1

0.39

1.78

4.09

6.32

8.36

9.34

10.50

试用作图法求算该反应的速率系数k 。 解：（1）反应式为

5112511 C H I H O C H OH H I 0 0

0 t t t a t t a x x x x t +--+→-++==-=∞ a a a

根据电化学原理，稀溶液的电导与电解质浓度成正比，所以 时间 电导

t = 0 G 0 (1)

t = t G t = G 0 + kx (2)