专题七 机械振动和机械波+光剖析

专题定位本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光．作为选修模块的必考内容，高考试题中独立于其他模块而单独命题．《考试说明》中除对简谐运动的规律及振动图象；波动图象、波速公式的应用和折射率要求较高外，其他内容要求较低，命题方式仍是选择题．高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象．应考策略复习本部分内容时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象、光的折射定律这两条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力．1．简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、E k、E p的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t BC＝t CB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC＝t B′C′.如图1所示．图12．简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝A sin_(ωt ＋φ)或x＝A cos_(ωt＋φ)．3．振动图象和波动图象的物理意义不同：振动图象反映的是一个质点在各个时刻的位移，而波动图象反映的是某时刻各质点的位移．振动图象随时间推移图象延续，但是已有的形状不变，而波动图象随时间推移图象沿传播方向平移． 4．波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应． (2)波的干涉①必要条件：频率相同．②设两列波到某一点的波程差为Δr .若两波源振动情况完全相同，则⎩⎪⎨⎪⎧Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，振动加强Δr ＝nλ＋λ2(n ＝0，1，2，…)，振动减弱 ③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A ＝A 1＋A 2，减弱区的振幅A ＝|A 1－A 2|. ④若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．5．折射率与全反射(1)折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n ＝sin i sin r.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c v .(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n 的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n. (3)全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．6．光的干涉和衍射(1)光的干涉现象和衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光波为横波．相邻两明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比，即Δy ＝l dλ，利用双缝干涉实验可测量光的波长． (2)干涉和衍射的产生条件①双缝干涉产生亮、暗条纹的条件：屏上某点到双缝的路程差等于波长的整数倍时，该点干涉加强，出现亮条纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该点干涉减弱，出现暗条纹． ②发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法：(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)．2．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．3．对几何光学方面的问题，应用光路图或有关几何图形进行分析，与公式配合，将一个物理问题转化为一个几何问题，这样能够更直观、形象地发现问题的隐含条件.考向1对机械振动和机械波的考查例1(2014·安徽·16)一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t＝0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()图1图2A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m解析明确波的图象与振动图象的物理意义．由质点振动图象可知t＝0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A、B、D选项，仅选项C符合题意，故选项C正确．答案 C以题说法振动、波动图象要先读取信息再找关联规律1．振动图象：能读出质点各时刻的位移、某段时间内质点运动的位移、振幅A、周期T，间接判定各时刻的回复力、加速度、速度等．2．波动图象：能读出波长λ、质点振动的振幅A、该时刻各质点的位移等，再结合其他题给条件，运用v＝λT等公式和规律进一步计算出波速、周期．(2014·四川·5)如图3所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是()图3答案 A解析(法一)若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示．距P点0.5 m的质点的位移y>0，且向下运动，或y<0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示．距Q点0.5 m的质点的位移y<0，且向上运动，或y>0，且向下运动．所以选项A正确．(法二)根据波形图像可得波长λ＝2 m，根据振动图像可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝14λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T，如图甲所示，或者提前14T，如图乙所示．符合条件的只有选项A.一列简谐横波某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是()图4A ．x ＝a 处质点振动的能量大于x ＝b 处质点的振动能量B ．x ＝b 处质点振动的频率由波源决定C ．小林用笔沿波形描一遍，描图过程中笔尖的运动为简谐振动D ．x ＝c 处质点比x ＝a 处质点少振动一个周期的时间答案 B解析 由题意知，该波为简谐波，所以在传播的过程中没有阻尼，故质点a 振动的能量等于质点b 的振动能量，所以A 错误；简谐波在传播的过程中，质点的振动频率由振源决定，故B 正确；质点在自己的平衡位置附近做简谐振动，故小林用笔沿波形描一遍，描图过程中笔尖的运动不是简谐振动，所以C 错误；因不知传播的方向，故不能判断a 、c 两质点谁先振动，所以D 错误．考向2 对光的折射、全反射的考查例2 如图5所示为一个均匀透明介质球，球心位于O 点，半径为R .一束单色光从真空中沿DC 方向平行于直径AOB 射到介质球上的C 点，DC 与AB 的距离H ＝32R .若该光束射入球体经一次反射后由E 点(图中未标出)再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c ，则( )图5 A ．介质球的折射率为 2B ．光束从C 点射入到从E 点射出所经历的总时间为6R cC ．射入球体内的光线有可能发生全反射D ．若介质球的折射率增大，则该出射光线仍与入射光线平行解析 光从C 点进入后，在B 点反射，后折射出球体，从光路图可得：n ＝sin ∠2sin ∠3，而入射角∠2等于∠1，据几何关系有：sin ∠1＝H R ＝32，则∠1＝60°，而∠3＝30°，所以折射率为：n ＝3，故选项A 错误；据图可得BC 距离为：BC ＝3R ，又因为：v ＝c n ＝33c ，则光从C 传到E 的时间为：t ＝2BC v ＝2×33R 3c＝6R c ，故选项B 正确；要发生全反射，光必须从光密介质射向光疏介质，所以选项C 错误；如果介质折射率增大，从C 点进入的光射不到B 点，出射光也就不可能与入射光平行，故选项D 错误．答案 B以题说法 光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下几方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确做出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图6所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )图6A ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D ．频率越大的光在光纤中传播的速度越大答案 B解析当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，A 错，B对；波长越短的光，频率越大，介质对它的折射率n越大，根据公式v＝cn，光在光纤中传播的速度越小，C、D错，所以本题选择B.考向3对光的本性的理解例3如图7所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是()图7解析由干涉条纹可看出，a光的条纹间距大于b光，故根据Δy＝ldλ可知，a光的波长大于b光，a光的频率小于b光，则a光的折射率小于b光；a光的临界角大于b光的临界角；A 图中ab两种光的位置颠倒了；B图中出射光应该和入射光平行；C、D图中首先发生全反射的应该是b光，所以选项D正确．答案 D下列图8现象解释不正确的是()图8A．图甲的原理和光导纤维传送光信号的原理一样B．图乙的原理和门镜(透过门镜可以看到门外较宽阔的范围)的原理一样C．图丙的原理和照相机镜头表面涂上增透膜的原理一样D．图丁的原理和用标准平面检查光学平面的平整程度的原理一样答案 D解析沙漠蜃景是光的全反射现象，而光导纤维是光的全反射现象，它们的原理相同，故A 正确；彩虹是光的折射，而门镜也是光的折射，原理相同，故B正确；彩色的肥皂泡是光的干涉，而照相机镜头表面涂上增透膜也是利用光的干涉，它们原理也相同，故C正确；立体电影是光的偏振，而检查光学平面的平整程度是光的干涉现象，它们的原理不相同，故D错误．(限时：45分钟)题组1对机械振动和机械波的考查1．如图1所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象以下说法正确的是()图1A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反C．t2至t3时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同答案 D解析由图知，0至t1时间内，回复力变大，位移增大，故质点远离平衡位置，速度减小，所以选项A错误；t1至t2时间内，回复力减小，故位移减小，质点向平衡位置加速运动，加速度与运动方向相同，所以选项B错误；t2至t3时间内，回复力增大，所以位移增大，质点远离平衡位置，速度减小，所以选项C错误；t3至t4时间内，回复力减小，所以位移减小，质点向平衡位置做加速运动，加速度与运动方向相同，所以选项D正确．图22．一质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图2所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正向传播，波速为1.0 m/s,0.3 s后，此质点立即停止振动，再经过0.1 s后波形是下列图中的()答案 D解析由振动图象知，该波的周期等于0.4 s，由于波速为1.0 m/s，故0.3 s后，振动形式传播到x＝0.3 m处，此时振源停止振动，但振动的形式会继续向前传播，再经过0.1 s，根据x ＝v t＝0.1 m，知传播到x＝0.4 m处，由振动图象知，振动开始向上振动，故所有质点开始都是向上运动，所以x＝0.4 m处质点在平衡位置向上振动，再根据上下坡法可知，D正确，A、B、C错误．图33．列简谐横波沿直线由a向b传播，相距21 m的a、b两处的质点振动图象如图3中a、b 所示，则()A．该波的振幅是20 cmB．该波的波长可能是12 mC．该波的波速可能是10 m/sD．该波由a传播到b最短历时3.5 s答案 B解析由图可知，周期是4 s，振幅是10 cm，A错；由图可知，在0时刻a在负向最大位置处，b在平衡位置向正方向运动，而波由a向b传播，则ab间距离与波长关系为21＝(n＋34)λ，当n＝1时，λ＝12 m，B正确；由B可得λ＝844n＋3，v＝λT，解得v＝214n＋3，把v＝10 m/s代入，n无解，C错；t＝l v＝4n＋3，当n＝0时，t＝3 s，D错，所以本题选择B.4．一列简谐横波，t＝0时刻的波形如图4中实线所示，t＝0.2 s(小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示，则()图4A．波一定向右传播B．波的周期T＝0.05 sC．波的传播速度可能为90 m/sD．0～0.2 s内质点P通过的路程为一个振幅答案 C解析该波可能向右传播，也可能向左传播，选项A错误；由于波的传播方向的不确定性和波形的重复性可知，此波的周期也不确定，选项B错误；若波向左传播，则传播速度为：v＝nλ＋34λt＝24n＋180.2m/s，当n＝0时，v＝90 m/s，故选项C正确；因质点振动的周期不确定，故0～0.2 s内质点P通过的路程不一定为一个振幅，选项D错误．5．如图5甲为某简谐机械横波在t＝0时刻波的图象，乙图为波的传播方向上某质点的振动图象．下列说法正确的是()图5A．该波的波速是15 m/sB．该波一定沿x轴正方向传播C．若乙是质点P的振动图象，则t＝0.15 s时刻，质点Q的坐标为(0.5 m,0 cm)D．若乙是质点Q的振动图象，则t＝0.15 s时刻，质点P的坐标为(1 m，－4 cm)答案 D解析由图甲可知波长λ＝2 m，由图乙可知周期T＝0.2 s，所以波速为v＝λT＝10 m/s，故选项A错误；由图乙可知t＝0时刻各质点的起振方向沿y轴负方向，但不知道是哪个点的振动图象，所以无法判断波的传播方向，故选项B错误；若图乙是质点P的振动图象，则t＝0.15 s时刻，质点P在正向最大位移处，Q点与其差半个周期，则质点Q在负向最大位移处，即其坐标为(2 m，－4 m)，故选项C错误；若图乙是质点Q的振动图象，则t＝0.15 s时刻，质点Q在正向最大位移处，P点与其差半个周期，则质点P在负向最大位移处，即其坐标为(1 m，－4 m)，故选项D正确．6．一列简谐横波a，某时刻的波形如图6甲所示．从该时刻开始计时，波上质点A的振动图象如图乙所示．波a与另一列简谐横波b相遇能发生稳定干涉现象，则下列判断正确的是()图6A．波a沿x轴负方向传播B．波b的频率为0.4 HzC．从该时刻起，再经过0.4 s质点A通过的路程为40 cmD．若波b遇到障碍物能发生明显衍射现象，则障碍物的尺寸一定比0.4 m大很多答案 C解析该时刻质点A沿负向振动，因此机械波沿x轴正向传播，A错误；由质点A的振动图象可得，质点A的振动周期为0.4 s，频率为2.5 Hz，机械波的频率也是2.5 Hz，机械波b与a波发生稳定干涉现象，则频率相同，B错误；质点A振动周期为0.4 s，则经过0.4 s，质点A通过的路程为4倍振幅，即40 cm，C正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物尺寸比波长小很多，D错误．题组2对光的折射、全反射和光的本性的考查7．(2014·浙江·18改编)关于下列光学现象，说法正确的是()A．水中蓝光的传播速度比红光快B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要浅D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽答案 D解析在介质中，红、橙、黄、绿、青、蓝、紫各色光频率按次序增大，其折射率也增大，根据v＝c知，水中蓝光的传播速度比红光慢，选项A错误；光从光密介质射入光疏介质时，n才可能发生全反射，光从空气射入玻璃时，不会发生全反射，选项B错误；在岸边观察水中的鱼，视深h′＝h，故视深h′小于鱼的实际深度h，选项C错误；蓝光比红光的波长短，n由干涉条纹宽度Δx＝lλ知，用红光时得到的条纹间距比蓝光的宽，选项D正确．d8．(2014·福建·13)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路图的是()答案 A解析①光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．②当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．9．如图7所示，两束细平行单色光a、b射向置于空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表面，设玻璃砖足够长，若发现玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下列说法中正确的是()图7A．其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射B．在玻璃中单色光a的传播速率小于单色光b的传播速率C．单色光a的折射率小于单色光b的折射率D．若单色光a为黄光，则单色光b可能为红光答案 C解析a、b光射入玻璃的光路如图，由光路的可逆，两束光不会发生全反射，A错误；a光折射率小于b光，由n＝c/v得，a光在玻璃中传播速度大，B错误，C正确；光的频率越大，折射率越大，a光折射率小，则频率小，D错误．10．下列说法正确的是()A．在机械波的传播过程中，介质质点的振动速度等于波的传播速度B．当波从一种介质进入另一种介质中传播时，波长一定不变C．在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽D．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故答案 D解析机械波的传播过程中，介质质点做简谐运动，其振动速度不断变化，而波的传播速度是振动形式运动的速度，故A错误；当波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率一定不变，波长变化，B错误；光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，波长变短，根据条纹间距Δy＝lλ可知，干涉条纹间距变窄，故C错误．故选D.a11．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D点射向介质，如图8所示．已知A点的入射角为30°，介质对a光的折射率n a＝ 2.下列判断正确的是()图8A．a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏向角为30°B．在该介质中，光传播速度v a>v bC．光从该介质射向空气发生全反射时，临界角C a>C bD．a、b光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上相邻两干涉条纹的间距y a>y b答案 A解析据题意，由于光具有光路可逆现象，则光的折射率为：n＝sin isin r，而a光从空气进入介质的入射角较大，由此可知n b<2，则据v＝cn可知v a<v b，故选项B错误；发生全反射的临界角为：sin C＝1n ，则C a<C b，故选项C错误；折射率越大则波长越小，据y＝ldλ可知，y a<y b，故选项D错误；延长入射光线与法线OC相交，入射光与OC的夹角为60°，而折射光线Ca 与OC夹角为30°，则折射光线Ca与入射光线偏向角为30°，故选项A正确．图912．如图9所示，有三块等腰直角三角形的透明材料(图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)恰好拼成一个正方形．从E点垂直于边射入的单色光在F处发生全反射，在G、H连续发生两次折射后射出．若该单色光在三块材料的传播速率依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确的是()A．v3>v1>v2B．v2>v3>v1C．v3>v2>v1D．v1>v2>v3答案 D解析由题意知，在从介质Ⅱ进入介质Ⅰ的界面发生全反射，故介质Ⅱ对光的折射率大于介质Ⅰ对光的折射率，再根据光在介质中的传播速度v＝cn，可得v1>v2，由题知介质Ⅲ的折射率大于介质Ⅱ的，同理可得v2>v3，所以v1>v2>v3，故A、B、C错误，D正确．13．图10是一段拉伸速度不均匀而造成的不合格光纤产品，呈圆台形状．一单色光射到上边界O点时，入射角为30°，折射角为53°(sin 53°＝0.8)，则()图10A．此光纤的折射率为0.625B．该单色光在光纤中的传播速度为1.875×108 m/sC．减小单色光在O点入射角可以提高光能传输效率D．同一单色光在此光纤内的临界角比圆柱形光纤中大答案 B解析 此光纤的折射率为n ＝sin 53°sin 30°＝0.80.5＝1.6，故A 错误．该单色光在光纤中的传播速度为v ＝c n ＝3×1081.6m/s ＝1.875×108 m/s ，故B 正确．减小单色光在O 点入射角时，反射光减弱，折射光增强，降低了光能传输效率，故C 错误．临界角与光纤的形状无关，所以同一单色光在此光纤内的临界角与圆柱形光纤的临界角相同，故D 错误．。