第二次测试

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山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段测试数学试题

．
五、双空题（新）
16．已知函数
f
(x)
1 x 2
,
x
0
，则 f (3)
2 f (x 1), x 0
有一个实根，则实数 a 的取值范围是
．
，若方程 f (x) 3 x a 有且只 2
六、计算题 17．求值
(1) 2 3 33 1.5 6 12
(2)
lg
2
lg
5 8
lg
25 2
log
4
9
C． 0,9
D． 1,9
二、多选题
9．下列各组角终边相同的一组是（）
A． 30 ， 330
B． 120 ， 960
C．
11 6
π
，
7 6
π
D． 9 π ， 25 π
17
17
10．下列函数 f x 的最小值为 2 的是（）
A． f x x2 2x 1
B． f x log3 x2 2x 10
13．将角 16 π 化成 2kπ ， k Z 的形式，且 0, 2π ，则
.
3
四、填空题
14．设函数
f
x
x
12
ln x2
x2 1
1
x
的最大值为 M，最小值为 N，则 M N 的值
为
．
15．函数
f
x
2 a x 2a, x ln x 1, x 1
1
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
f
x
log
2
1
2
x
x 1,
,x 1
x
1 ，下列结论不正确的是（

2024届福建省漳州市重点中学高三(5月)第二次质量测试语文试题试卷含解析

2024届福建省漳州市重点中学高三（5月）第二次质量测试语文试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、与下列诗句中包含的传统习俗对应全部正确的一项是①鼓声渐急标将近，两龙望标目如瞬②缠彩遥分地，繁光远缀犬③箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存④魄依钩样小，扇逐汉机团A．①赛龙舟②赏月③祭土神④观花灯B．①祭土神②观花灯③赛龙舟④赏月C．①祭土神②赏月③赛龙舟④观花灯D．①赛龙舟②观花灯③祭土神④赏月2、阅读下面两首宋诗，完成各题。

木芙蓉吕本中小池南畔木芙蓉，雨后霜前着意红。

犹胜无言旧桃李，一生开落任东风。

中和堂木芙蓉盛开戏呈子瞻陈襄千林寒叶正疏黄，占得珍丛第一芳。

容易便开三百朵，此心应不畏秋霜。

1．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是A．两诗都写到了木芙蓉的生长环境，但环境格局不同，陈诗较吕诗阔大。

B．两诗描写木芙蓉花的特点各有侧重，吕诗写花之红艳，陈诗写花之繁多。

C．两诗赞美木芙蓉花，都用了对比手法，但吕诗对比的张力不如陈诗强烈。

D．两诗语言风格都较为平实自然，但气韵不同，吕诗偏委婉，陈诗偏豪放。

2．两诗各表现了木芙蓉花怎样的精神?请结合诗句简要分析。

3、阅读下面的文言文，完成下列小题。

耿九畴，字禹范，卢氏人。

永乐末进士．．。

宣德六年授礼科给事中。

议论持大体，有清望。

正统初，大臣言两淮盐政久坏，宜得重名检者治之，于是推择为盐运司同知。

痛革宿弊，条奏便宜五事，著为令。

母丧去官，场民数千人诣阙乞留。

十年正月起为都转运使。

节俭无他好，公退焚香读书，廉名益振，妇孺皆知其名。

以事见诬，逮下吏，已，得白，即留为刑部右侍郎。

屡辨疑狱，无所挠屈。

礼部．．侍郎章瑾下狱，九畴及江渊等议贬其官。

2024届吉林省吉林市普通高中高三上学期第二次调研测试物理试题

2024届吉林省吉林市普通高中高三上学期第二次调研测试物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“神舟十三号”飞船开始在半径为r1的圆轨道I上运行，运行周期为T1，在A点通过变轨操作后进入椭圆轨道Ⅱ运动，沿轨道Ⅱ运动到远地点C时正好与处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接，A为椭圆轨道Ⅱ的近地点，BD为椭圆轨道Ⅱ的短轴。

假设飞船质量始终不变，关于飞船的运动，下列说法正确的是（）A．沿轨道Ⅰ运行时的机械能等于沿轨道Ⅱ运行时的机械能B．沿轨道Ⅰ运动到A时的速率大于沿轨道Ⅱ运动到C时的速率C．沿轨道Ⅱ运行的周期为D．沿轨道Ⅰ运动到A点时的加速度小于沿轨道Ⅱ运动到B点时的加速度第(2)题一长度为2R的轻质细杆两端分别固定质量为m和2m小球M和N，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直平面内无摩擦地转动．开始细杆呈竖直状态，N在最高点，如图所示，当装置受到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．N的重力势能减小量等于M的重力势能增加量B．运动过程中两球的最大速度均为C．细杆对N做的功的绝对值大于细杆对M做的功的绝对值D．细杆对N做的功为第(3)题在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。

质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。

重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。

则小物块m沿滑块M上滑的最大高度为（）A．0.3m B．0.6m C．1.2m D．1.8m第(4)题如图所示，一个小球放在水平地面上的O点，先后以初速度、从O点斜向上抛出，与水平方向的夹角比与水平方向的夹角大，不计空气阻力，则下列判断一定正确的是（）A．若两次落到地面上的同一点，则B．若两次落到地面上的同一点，则C．若两次上升的最大高度相同，则D．若两次上升的最大高度相同，则第(5)题如图所示为制作豆腐的石磨装置，质量为m的“T”形木柄水平静止时，连接的绳子处于绷紧状态，点是三根绳子的结点。

江苏省南通市2023届高三第二次调研测试数学试题附答案与评分建议

南通市2023届高三第二次调研测试数学参考答案与讲评建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若M ，N 是U 的非空子集，M ∩N = M ，则A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．U ðM =ND ．U ðN = M【答案】A2．若i z = (1- 2i )2，则z =A ．4+ 3iB ．4- 3iC ．- 4+ 3iD ．- 4- 3i【答案】C3．已知(x 3+ 22x)n 的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为A ．60B ．80C ．100D ．120【答案】B4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧．若在B ，C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC = 100m ，则该球体建筑物的高度约为（cos10°≈0.985）A ．49.25mB ．50.76mC ．56.74mD ．58.60m【答案】B5．在▱ABCD 中，12BE BC = ，13AF AE =．若AB mDF nAE =+ ，则m + n =A ．12B ．34C ．56D ．43【答案】D6．记函数f (x )= sin (ωx + π4)(ω>0)的最小正周期为T ．若ππ2T <<，且f (x )≤|f ( π3)|，则ω=A ．34B ．94C ．154D ．274【答案】C7．已知函数f (x )的定义域为R ，y =f (x )+e x 是偶函数，y =f (x )- 3e x 是奇函数，则f (x )的最小值为A ．eB ．C ．D ．2 e【答案】B8．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22221(00)y x a b a b-=>>，的左、右焦点，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，圆O ：22229()4x y a b +=+，直线PF 1与圆O 相交于A ，B 两点，直线PF 2与圆O 相交于M ，N 两点．若四边形AMBN 的面积为9b 2，则C 的离心率为A ．54B ．85C D ．【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西南昌二模2024年第二次模拟测试试题及答案语文答案_

2024年JJK第二次模拟测试语文参考答案及评分意见一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I (本题共5小题，19分)1. (3分) C (说竺可桢“最早从文学地理学的角度，论及气候、物候与诗人写作的互动关系”属无中生有。

原文第二段段末说，竺可桢“谈文学对气候、物候的反映，借以证明物候学的相关问题”,可见他研究的是物候学，而非文学地理学。

)2. (3分) C(A 、B 、D 项均为错项。

A 项“时代背景的分析”与“人文气候”,“地理环境的考察”与“自然气候”,彼此之间都不能画等号； B 项，“对死亡的看法，对命运的思索”属于“生命本体论”而非“生命价值论”; D 项的“直接影响”是对原文最后一段的曲解，原文中反复强调了“文学家生命意识”的作用，不可忽略。

)3. (3分) D (白居易的诗中描述的四月间大林寺桃花仍在绽放的景象，可用以证明气候、物候具有地域性，但它不适合用来支撑“气候触发文学家的生命意识”的观点。

)4. (4分)①文学家的创作灵感源于其生命意识；②生命意识最初由物候触发；③气候周期性和地域性带来了不同的物候现象；④文学家由物候的循环变化引发种种生命体验。

(每点1分)5. (6分)①诗人登高远望，观察到深秋猿啸鸟飞和落木萧萧的物候现象，引发他对时间易逝的感叹。

②诗人由此联想到自己孤独漂泊、贫病交加的生命状态，并唤起了他对人生之秋与家国之秋的深沉思考。

(每点3分)(二)现代文阅读Ⅱ(本题共4小题，16分)6. (3分) C (文中没有写老人与传统生活方式告别，老人进城以后依然用炉子。

)7. (3分) B (句子②中，老头的哽咽流露出生命步入晚年的复杂情绪。

)8. (4分)①在雪地里转悠，让老人感到喉咙清爽，舌头灵活。

②围炉观火、“听”火的感觉很诱人。

③羊肉鲜嫩、味道很纯，让老人身上热烘烘的。

④儿子的孝顺、懂事和成就让老人感到温暖。

(每点1分)9. (6分)①炉火，是老头抵御寒冬的重要物质，也是他的精神寄托。

2023届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测考试理科综合答案

汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试理科综合能力测试物理参考答案14.C 15.A 16.B 17.D 18.D 19.AD 20.BCD 21.BC 22．（6分，每空2分）（1）（2）D （3） kk g v 100==23．（9分）（1）9 （2分）（2）10 （2分） 2.5（2分）（3）2.0（3分）24.（14分）（1）8m/s ；（2）5m/s ；3m/s ；（3）60J【详解】（1）（4分）滑块A 、B 碰撞过程，由动量守恒定律和能量关系可知 A 0A A B B m v m v m v =+....................1分222A 0A AB B 111222m v m v m v =+ ...................1分解得v B =8m/s ...............................2分（2）（5分）当B 滑上平板车后做减速运动，加速度大小a B =μg =1.5m/s 2 C 做加速运动的加速度5.1==cB c m gm a μm/s 2 .....................................................1分当平板车C 恰要与墙壁第一次碰撞前时由2112C L a t =..................1分解得t 1=2s .....................1分此时B 的速度511=−=t a v v B B B m/s C 的速度s m t a v C /311C == ...........................2分（3）（5分）C 与墙壁碰后到返回到平台右端 :212212C C L v t a t =−, 解得t 2=2s..................1分此时C 的速度C211C C 0v v a t =−= ...............................................................................................1分 C 与墙壁碰后到返回到平台右端时的速度恰为零；此时滑块B 向右的速度为s m t a v v B B B /2212=−=..........................................................................................................1分系统产生的热量22B B B B21122Q m v m v =−解得Q =60J...................................................................2分 25（18分）（1）C N E /105.14⨯=，m 334=S ；（2）T 1.0=B ；（3）)0,10(m【详解】（1）（6分）C 点到P 点逆过程粒子做类平抛运动，设C 点到P 运动时间为t 1, y 轴方向()200sin 2v aR θ−=− ......................1分 qE ma =..............................................1分x 轴方向θcos 10t v S =.............................1分 av −=θsin -0t 01.............................1分由上述两式解得m 334=S ...................................................................................................1分（2）（5分）C 点发出的粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，其入射速度50cos 110m /s v v θ==⨯.............................................................................................................1分设粒子轨迹半径为1r ，由牛顿第二定律得 21mv qvB r =........................................................2分由几何关系可知 m 2r 1==R .............................1分联立解得T 1.0=B ...................1分（3）（7分）分析可知，CD 上任意点发出的粒子经圆形磁场偏转后都从M 点通过x 轴进入第Ⅳ象限，其中从A 点射出的粒子将从N 点进入、从M 点离开圆形磁场，且第一次通过x 轴时速度方向沿y −方向，它第二次通过x 轴时能到达离O 点最远的位置，该粒子运动轨迹如图设粒子在第Ⅳ象限磁场中运动的轨迹半径为2r ，由牛顿第二定律得222B mv qv r =...................................................................................................................................2分解得m 42r 2==R .....................................................................................................................1分所求点的坐标为)0,10(m 。

江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题附答案

2024年江西省南昌市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.已知向量a=(1,2). Ii=（一2,3),则石Ii=()A.2B.4C.6D.82．设复数z 满足z+ 1 = (2 + i)z,则团＝（）1-2A 石＿2B C.1 D 迈3已知集合A=(xllnx � O}, B = (xl2x � 2}，则”XEA"是“XE B"的（）A ，充分不必要条件c ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知f (x )= { 一x 2-2x ,x < 0lo如(x+l),x�O ，则不等式f(x)< 2的解集是（）A.(-oo, 2)B. (-oo, 3)C.(0,3)D .(3, +oo)5．在三棱锥A -BCD 中，AB l.平面BCD,AB=../3, BC=BD=CD =2, E, F 分别为AC,CD 的中点，则下列结论正确的是（）A. AF, BE 是异面直线，AF l. BEB. AF, BE 是相交直线，AF l. BEC. AF, BE 是异面直线，AF 与BE 不垂直D. AF, BE 是相交直线，AF 与BE 不垂直6已知2cos(2x＋合）cos(x －台－cos3x= ¼，则sin(�-2x ) =( )1-2A B, －-7-8c7-8D227已知双曲线C:5＿兮＝l(a > O,b > 0)的左、右焦点分别为F 1'Fz,双曲线的右支上有一点A,AF 1与双曲线的左支交于8,线段AF 2的中点为M,且满足F 2,若L片AF 2=f ，则双曲线C 的离心率为（）A 岳B 岳c..f6D 石8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥P-ABC 的三个侧面沿AB,BC, AC 展开得到面P 1AB,P 2BC, P 3AC,使得平面P 1AB,P 1BC, P 3AC 均与平面ABC 垂直，再将球0放到上面使得p l 'P 2,P 3三个点在球0的表面上，若奖杯的总窝度为6J习，且AB=4,则球0的表面积为（）A. 140n3B. 100n9C. 98兀9D.32兀3cB二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏南通市2023届高三第二次调研测试语文试题(含答案)

南通市2023届高三第二次调研测试语文试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，满分为150分，考试时间为150分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：空灵，是中国艺术追求的崇高境界，也是中国艺术的重要范畴。

在西方没有这样相似的美学观念，这是东方民族独特的美学思想。

中国艺术追求的境界如高山大川之间的一朵幽兰，它似有若无，无人注意，自在开放。

这样的美淡而悠长，空而海涵，小而永恒，其最大的妙处在于：它在“空”中增加人们玩味的空间，在于其空灵中的实有，静穆中的崇高。

中国人认为天地自然都由一气化生，目对气化流荡的世界，他们发现了虚实的奥秘，发现了“有形但为无形造”的哲学原理。

虚中有实，实中有虚，虚实结合。

在虚实二者之间，中国艺术对虚更为重视，唯有虚，才能给欣赏者提供“对物象产生距离”的载体，在赏画、读诗、游园中获得空灵的美的享受。

“计白当黑”“无画处皆成妙境”，欣赏中国画，不仅要看画在画面上的，而且要看不在画面上的东西，通过画面的有限形式，想象到无形的世界。

诗也如此，诗要沉着，更要空灵，沉着与空灵并重，才会有悠然的韵味；诗要有言外之意，意外之韵，含不尽之意如在言外。

在中国园林艺术中，虚空的世界永远在造园和品园者心中存在着，他们得诗画“空”之精髓，故有灵气往来。

中国园林创造就是引一湾溪水，置几片假山，来引领一个虚空的世界，创造一个灵动的空间。

广东省部分地区2024-2025学年上学期高三语文第二次检测试题汇编：名篇名句默写

名篇名句默写广东省东莞外国语学校2024-2025学年第一学期第二次月考高三语文试题（三）名篇名句默写（本题共1小题，8分）17.补写出下列句子中的空缺部分。

（1）杜甫的《登高》中，诗人用“，”两句直接抒发自己的多重愁苦，被宋代学者罗大经认为“十四字之间含有八意，而对偶又极精确”。

（2）在中国古代，君王拥有至高无上的权利，常常根据个人喜恶而奖罚臣民，针对这一点，魏征在《谏太宗十思疏》中向唐太宗建议要赏罚得当：君王在向臣民施恩时应做到“”；而在动用惩罚时应做到“”。

（3）在《阿房宫赋》中，杜牧用一系列对比突出秦始皇只顾个人享乐而不顾惜百姓的行为，他夸张地说，阿房宫屋顶上的瓦缝“”，阿房宫中的栏杆“”。

（4）王安石《桂枝香·金陵怀古》中，“，”两句化用窦巩《南游感兴》中“伤心欲问前朝事，惟见江流去不回。

日暮东风春草绿，鹧鸪飞上越王台”之意，借“寒烟、衰草”寄寓惆怅之情。

17.（1）万里悲秋常作客百年多病独登台（2）恩所加则思无因喜以谬赏罚所及则思无因怒而滥刑（3）多于周身之帛缕多于九土之城郭（4）六朝旧事随流水但寒烟衰草凝绿广东省揭阳市惠来一中2024-2025学年度第一学期高三第2次阶段考试语文试卷（三）名篇名句默写（本题共1小题，6分）17. 补写出下列句子中的空缺部分。

（1）杜甫《登高》中“______”一句与陆游《书愤》中“______”一句，都写到了作者鬓发变白，年华老去。

（2）《桂枝香·金陵怀古》中“______，______”两句融情入景，把思古之幽情寄寓流水、衰草等意象之中，含蓄凝练。

（3）玉文化是中华文明的重要组成部分，与“玉”相关的诗词很多，其中表达思乡怀人的句子有“______，______”。

【答案】①. 艰难苦恨繁霜鬓②. 镜中衰鬓己先斑③. 六朝旧事随流水④. 但寒烟衰草凝绿⑤. 玉户帘中卷不去⑥. 捣衣砧上拂还来（铁衣远戍辛勤久，玉箸应啼别离后/雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改/羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关/谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城）【解析】【详解】本题考查学生默写常见的名篇名句的能力。

高中物理：2024年广东省普通高中学业水平选择考第二次模拟测试(含参考答案)

2024年广东省普通高中学业水平选择考模拟测试（二）物理本试卷共6页，15小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角的“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国于2024年1月研发出全球首款民用核电池.该核电池利用半衰期约为100年的镍63来工作，其衰变方程为：6328Ni→6329Y+X，则A.X是电子B.X是α粒子C.Y与Ni是同位素D.Y的中子数为292.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动，产生交变电流的i-t图像如图所示，则A.该交变电流的周期为0.5sB.该交变电流的电流有效值为2AC.t=0.1s时，穿过线圈的磁通量为零D.t=0.2s时，穿过线圈的磁通量变化最快3.如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示.喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴A.动能减小B.速度不变C.电势能减小D.加速度增大4.如图为电容式加速度传感器的工作原理图，轻质弹簧与电容器固定在传感器的外框上，质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，质量块可带动电介质左右移动.若电介质相对电容器向右运动，则电容器A.电容不变B.电容增大C.两极板上的带电量不变D.两极板上的带电量减小5.图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“幻日”的示意图，图乙为太阳光穿过六角形冰晶的过程，a、b是其中两种单色光的光路，则在冰晶中A.a的折射率比b的大B.a的频率比b的大C.a的传播速度比b的小D.a的波长比b的大6.如图，某同学单手拍篮球：球从地面弹起到某一高度，手掌触球先一起向上减速，再一起向下加速，运动到手掌刚触球的位置时，手掌与球分离，从触球到分离记为一次拍球，以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映一次拍球过程，篮球速度随时间变化关系的是A. B.C. D.7.进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客.如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直.则雪圈（含人）A.所受的合外力为零B.圆周运动的半径为2mC.线速度大小为4m/sD.所受向心力大小为800N二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024年北京西城区高三数学5月第二次模拟测试卷附答案解析

2024年北京西城区高三数学5月第二次模拟测试卷本试卷150分.考试时长120分钟.2024.5第一部分选择题共40分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是,1)-，则⋅=z z （）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知向量a ，b 满足()4,3a = ，()210,5a b -=-，则（）A ．0a b += B ．0a b ⋅= C ．a b> D ．a b∥3．已知集合{}1,0,1A =-，{}B x x c =>．若{}0,1A B = ，则c 的最小值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-4．设443243210(21)-=++++x a x a x a x a x a ，则1234+++=a a a a （）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知,R R ∈∈a b ．则“1ab >”是“222a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线22:1+=C mx ny 的焦点在y 轴上，且C 的离心率为2，则（）A ．30m n -=B ．30m n -=C ．30m n +=D ．30m n +=7．将函数()tan f x x =的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y 轴对称，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A ．1tan -xB ．1tan --xC ．tan (1)--x D ．tan (1)-+x 8．楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF ，其中面ABCD 为正方形．若6cm AB =，3cm EF =，且EF 与面ABCD 的距离为2cm ，则该楔体形构件的体积为（）A ．318cmB ．324cmC ．330cm D ．348cm 9．已知{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和为n S ，1233,2==a S ．若对任意正整数n ，都有(1)0--⋅>n n S A ，则A 的取值范围是（）A ．(3,1)-B ．[2,1)-C ．3(3,)2-D ．3[2,)2-10．一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8第二部分非选择题共110分二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11．函数()=f x 的定义域是．12．已知圆C 经过点()1,0-和()3,0，且与直线2y =相切，则圆C 的方程为．13．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭．直线22y =与曲线()y f x =的两个交点,A B 如图所示，若π4AB =，且()f x 在区间5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω=；ϕ=．14．已知函数()22,2121x x x x f x x ⎧+-⎪=-≤≤或，()()g x f x a =-，其中a ∈R ．①若函数()g x 无零点，则a 的一个取值为；②若函数()g x 有4个零点(1,2,3,4)=i x i ，则1234x x x x +++=．15．在数列{}n a 中，1163=a ，1134(2,3,)7--+==-+ n n n a a n a ．给出下列三个结论：①存在正整数N ，当n N ≥时，2n a >；②存在正整数N ，当n N ≥时，1n n a a ->；③存在正整数N ，当n N ≥时，112-++>n n n a a a ．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.16．已知函数2()2cos2xf x x =+．在ABC 中，()()f A f B =，且a b ¹．(1)求C ∠的大小；(2)若5c =，且ABC 的面积为ABC 的周长．17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为BC 的中点，点M 在1BD 上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M 唯一确定，并解答问题．条件①：MA MC =；条件②：EM AD ⊥；条件③：//EM 平面11CDD C ．(1)求证：M 为1BD 的中点；(2)求直线EM 与平面MCD 所成角的大小，及点E 到平面MCD 的距离．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了20152023-年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份201520162017201820192020202120222023产量万台 3.37.213.114.818.723.736.644.343.0销量万台6.98.713.815.414.015.627.129.731.6记20152023-年工业机器人产量的中位数为a ，销量的中位数为b ．定义产销率为“100%=⨯销量产销率产量”．(1)从20152023-年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率；(2)从20202318-年这6年中随机取2年，这2年中有X 年工业机器人的产量不小于a ，有Y 年工业机器人的销量不小于b ．记Z X Y =+，求Z 的分布列和数学期望()E Z ；(3)从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小．结论不要求证明19．已知函数22()4sin (1)=++f x a x a x ，其中0a ≥．(1)若()f x 在0x =处取得极小值，求a 的值；(2)当1a =时，求()f x 在区间π[,π]2上的最大值；(3)证明：()f x 有且只有一个极值点．20．已知椭圆2222:1(0)+=>>x y E a b a b的一个顶点为(2,0)D ，焦距为(1)求椭圆E 的方程；(2)设点P 是第一象限内椭圆E 上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ．点P 关于原点的对称点为A ，直线DQ 与椭圆的另一个交点为B ，直线DP 与y 轴的交点为C ．求证：,,A B C 三点共线．21．已知数列12:,,,n A a a a L ，从A 中选取第1i 项、第2i 项、…、第k i 项12<<< k i i i 构成数列12,,,:ki i i a a a B L ，B 称为A 的k 项子列．记数列B 的所有项的和为()T B ．当2k ≥时，若B 满足：对任意{1,2,,1}∈- s k ，11+-=s s i i ，则称B 具有性质P ．规定：A 的任意一项都是A 的1项子列，且具有性质P ．(1)当4n =时，比较A 的具有性质P 的子列个数与不具有性质P 的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列:1,2,3,,(2)≥A n n L ．（ⅰ）给定正整数2nk ≤，对A 的k 项子列B ，求所有()T B 的算术平均值；（ⅱ）若A 有m 个不同的具有性质P 的子列12,,,m B B B L ，满足：1<∀≤≤i j m ，i B 与j B 都有公共项，且公共项构成A 的具有性质P 的子列，求m 的最大值．1．D【分析】由复数的几何意义得出z ，再运算化简即可.【详解】复数z 对应的点的坐标是1)-，所以i z =，i z =+，所以)22ii i 314z z ⋅==-=+=.故选：D ．2．B【分析】根据向量坐标运算，先求出b，再逐一验证即可.【详解】因为()4,3a = ，()210,5a b -=-，所以()3,4b =-，所以()1,7a b +=，故A 错；()43340a b ⋅=⨯-+⨯=，故B 正确；5a b ==，故C 错；因为4433⨯≠-⨯，所以,a b不平行，故D 错.故选：B 3．C【分析】根据交集结果可确定c 的范围，由此可得结果.【详解】{}0,1A B = ，{}1,0,1A =-，{}B x x c =>，10c ∴-≤<，即c 的最小值为1-.故选：C.4．B【分析】利用赋值法，令0x =，1x =即可求得正确答案.【详解】依题意，()44324321021x a x a x a x a x a +++=-+，令0x =，得01a =；令1x =，得012341a a a a a ++++=，所以12340a a a a +++=.故选：B.5．A【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】当1ab >时，则2222a b ab +≥>，当且仅当a b =时取等，所以充分性成立，取4,1a b =-=，满足222a b +>，但1ab <，故必要性不成立，所以“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件.故选：A.6．C【分析】由题意可得2c e a ====，化简即可得出答案.【详解】化简双曲线22:1+=C mx ny 可得22:111y x C n m-=-，因为双曲线C 的焦点在y 轴上，所以2211,a b n m==-，所以C 的离心率为2c e a ====，则3nm-=，所以30m n +=.故选：C.7．D【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数()g x 的解析式.【详解】将函数()tan f x x =的图象向右平移1个单位长度，所得函数为()(1)tan 1f x x -=-，则函数()(1)tan 1f x x -=-的图象再关于y 轴对称得函数()()()()1tan 1tan 1g x f x x x =--=--=-+.故选：D.8．C【分析】设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，由//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，可知EGH FBC -为三棱柱，再利用椎体与柱体的体积关系计算该几何体的体积．【详解】如图所示，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，因为面ABCD 为正方形，所以//AB DC ，又AB ⊄平面EFCD ，DC ⊂平面EFCD ，所以//AB 平面EFCD ，又平面EFCD 平面ABFE EF =，所以//AB EF ，因为G ，H 分别为AB ，DC 的中点，6cm AB =，3cm EF =，所以//,EF GB EF GB =，则EGBF 为平行四边形，则//EG FB ，同理//EH FC ，又//GH BC ，所以EGH FBC -为三棱柱，由题意，可得11163212333AGHD E AGHD V S h AD AG h -=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形四棱锥；又33EGH FBC B EGH E BGH V V V ---==三棱柱三棱锥三棱锥13331218222E AGHD E AGHD V V --=⨯⨯=⋅=⨯=四棱锥四棱锥；所以该多面体的体积为2121830cm E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=四棱锥三棱柱．故选：C ．9．D【分析】根据等比数列的基本量求得232a =-，从而可得公差2112a q a ==-，由等比数列得前n 项和公式得n S ，分类讨论，结合数列的单调性即可得求得满足不等式(1)0--⋅>n n S A 时A 的取值范围.【详解】因为等比数列{}n a ，由1233,2==a S 可得21232S a a =+=，所以232a =-，则公比2112a q a ==-，所以133********nn n S ⎛⎫-⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，1(1)2202nnn S A A ⎛⎫--⋅=+⨯+> ⎪⎝⎭恒成立，所以1222nA ⎛⎫>--⨯ ⎪⎝⎭，又数列1222n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--⨯⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为递增数列，所以n →+∞，12222n ⎛⎫--⨯→- ⎪⎝⎭，则此时2A ≥-；当n 为偶数时，1(1)2202nnn S A A ⎛⎫--⋅=-⨯-> ⎪⎝⎭恒成立，所以1222nA ⎛⎫<-⨯ ⎪⎝⎭，又数列1222n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⨯⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为递增数列，2min1132222222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则此时32A <；综上，A 的取值范围是3[2,)2-.故选：D.10．B【分析】考虑前7个人，分别每相邻的3人取成一组与每相邻的5人取成一组，从而推出矛盾，再考虑人数为6的情况，由此得解.【详解】如果人数大于6，考虑前7个人：ABCDEFG ，每相邻的3人取成一组，则有,,,,ABC BCD CDE DEF EFG 5组，因为任意相邻的3人中都至少有2名男生，所以这7个人里至少有10名男生；每相邻的5人取成一组，则有,,ABCDE BCDEF CDEFG 3组，因为任意相邻的5人中都至多有3名男生，所以这7个人里至多有9名男生；显然矛盾，故人数不可能大于6，当人数为6时，用1表示男生，0表示女生，则可以101101.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是找到矛盾的分界人数，利用条件推出矛盾，从而得解.11．1[,)3+∞【分析】由题意可得出31log 0x x +≥⎧⎨>⎩，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】函数()=f x 的定义域是：31log 00x x +≥⎧⎨>⎩，解得：13x ≥.故答案为：1[,)3+∞.12．()2214x y -+=【分析】设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >，进而利用待定系数法求解即可.【详解】设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >，则由题意可得()()()()22222210302a b r a b r b r ⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-=⎪⎩，解得102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以圆C 的方程为()2214x y -+=故答案为：()2214x y -+=13．2π3-【分析】根据()2f x =和π4AB =，可构造方程求得ω，并确定5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭为半个周期，根据正弦函数单调性可构造方程组求得ϕ.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，由()2f x =得：()12π2π43π2π4x k k x k ωϕωϕ⎧+=+⎪⎪∈⎨⎪+=+⎪⎩Z ，()21π2x x ω∴-=，又21π4AB x x =-=，ππ42ω∴=，解得：2ω=，此时()f x 的最小正周期2ππT ω==，11π5ππ121222T -==，()f x 在区间5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，5π12x ∴=和11π12x =分别为()f x 单调递减区间的起点和终点，当5π11π,1212x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5π11π2,66x ϕϕϕ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，()5ππ2π6211π3π2π62k k k ϕϕ⎧+=+⎪⎪∴∈⎨⎪+=+⎪⎩Z ，()π2π3k k ϕ∴=-+∈Z ，又π2ϕ<，π3ϕ∴=-；综上所述：2ω=，π3ϕ=-.故答案为：2；π3-.14．1-2-【分析】①结合函数()f x 的图象，函数()g x 无零点，即()y f x =与y a =的图象无交点，所以可得到a 的一个取值；②由图象对称，即可算出1234x x x x +++的值.【详解】画函数()22,2121x x x x f x x ⎧+-⎪=-≤≤或的图象如下：①函数()()g x f x a =-无零点，即()0f x a -=无解，即()y f x =与y a =的图象无交点，所以a<0，可取1a =-；②函数()g x 有4个零点，即()0f x a -=有4个根，即()y f x =与y a =的图象有4个交点，由14x x 、关于=1x -对称，所以142x x +=-，23x x 、关于0x =对称，所以230x x +=，所以12342x x x x +++=-.故答案为：1-；2-.15．②③【分析】根据递推关系求出2312,8a a ==-，用差比较法可判定各选项.【详解】对于①：由1163=a ，1134(2,3,)7--+==-+ n n n a a n a ，可得2312,8a a ==-，又()111152342277n n n n n a a a a a -----+-=-=-+-，当12n a -<时2n a <，因为38a =-，所以3n ≥时2n a <，故①错误；对于②：()211111123477n n n n n n n a a a a a a a -------+-=-=-+-，又443a =-，结合①的结论3n ≥时2n a <，所以当4n ≥时，1n n a a ->，故②正确；对于③：111347473n nn n n na a a a a a ---+-=⇒=-++，()()()31122743423773n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -+-⎛⎫⎛⎫-++-=-+-= ⎪ ⎪+--+⎝⎭⎝⎭，所以当4n ≥时，420,70,330n n n a a a a -<->+>+>，所以1111202n n n n n n a a a a a a -+-+++-<⇒<，故③正确；故答案为：②③.【点睛】关键点睛：本题关键在于求出2312,8a a ==-，根据递推关系分析出当12n a -<时2n a <，进而判定①，利用差比较法结合结论①可判定②③.16．(1)π3(2)12【分析】（1）化简函数π()2sin()16f x x =++，根据题意，得到ππsin()sin()66+=+A B ，进而求得2π3A B +=，即可求解；（2）由（1）和ABC 的面积取得8ab =，利用余弦定理得2225+-=a b ab ，进而求得a b +的值，即可求得ABC 的周长.【详解】（1）解：由函数2π()2coscos 12sin()126x f x x x x x =+=++=++，因为()()f A f B =，可得ππsin(sin(66+=+A B ，在ABC 中，因为,(0,π)A B ∈，所以ππ7πππ7π(,),(,666666A B +∈+∈，又因为a b ¹，所以A B ≠，所以ππ()(π66+++=A B ，解得2π3A B +=，因为πA B C ++=，所以π3C =.（2）解：由（1）知π3C =，因为ABC的面积为1sin 2ABC S ab C ==V 8ab =，在ABC 中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即22π252cos3a b ab =+-，整理得2225+-=a b ab ，所以2()325a b ab +-=，即2()25349+=+=a b ab ，所以7a b +=，所以ABC 的周长为12a b c ++=.17．(1)证明见解析(2)30︒；22【分析】（1）分别选条件①②③，结合线面平行位置关系的判定定理和性质定理，即可得证；（2）以D 为原点，建立空间直角坐标系，求得向量(,,)011=-EM uuu r和平面MCD 的法向量为(1,0,1)m =- ，利用向量的夹角公式，求得1sin 2θ=，结合sin d EM θ= ，即可求解.【详解】（1）证明：选条件①：由MA MC =，根据正方体1111ABCD A B C D -的对称性，此时点M 为1BD 上的任意一点，所以不成立；选条件②：EM AD ⊥．连接1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，由BC ⊥平面11CDD C ，因为1CD ⊂平面11CDD C ，所以1BC CD ⊥，又因为EM AD ⊥，//AD BC ，所以EM BC ⊥，因为1,EM CD ⊂平面1BCD ，所以1//EM CD ，又因为E 为BC 的中点，所以M 为1BD 的中点．选择条件③：//EM 平面11CDD C ．连接1CD ，因为//EM 平面11CDD C ，EM ⊂平面1BCD ，且平面1BCD ⋂平面111CDD C CD =，所以所以1//EM CD ，因为E 为BC 的中点，所以M 为1BD 的中点．（2）解：在正方体1111ABCD A B C D -中，1,,DA DC DD 两两互相垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(1,1,1)D C E M ，所以(0,2,0)DC = ，(1,1,1)DM = ，(,,)011=-EM uuu r，设平面MCD 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则00m DC y m DM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则0,1y z ==-．于是(1,0,1)m =-，设直线EM 与平面MCD 所成的角为θ，则1sin cos ,2m EM m EM m EM θ⋅===⋅，所以直线EM 与平面MCD 所成角的大小为30 ，点E 到平面MCD的距离为2sin sin 302d EM θ===.18．(1)49(2)分布列见解析；()103E Z =(3)2018年和2019年【分析】（1）按古典概型的概率计算求解.（2）先根据中位数的概念确定a ，b 的值，在确定X ，Y 的所有可能值，进一步得Z 的所有可能的取值，再求Z 的分布列.（3）计算产销率，可直接得到结论.【详解】（1）记事件A 为“工业机器人的产销率大于100%”．由表中数据，工业机器人的产销率大于100%的年份为2015年，2016年，2017年，2018年，共4年．所以()49P A =．（2）因为18.7a =，15.4b =，所以X 的所有可能的取值为1,2；Y 的所有可能的取值为1,2．所以Z 的所有可能的取值为234,,．2226C 1(2)C 15===P Z ，112426C C 8(3)C 15===P Z ，2426C 2(4)C 5===P Z ．所以Z 的分布列为：Z234P11581525故Z 的数学期望()18210234151553E Z =⨯+⨯+⨯=．（3）2018年和2019年．19．(1)0a =(2)22π(3)证明见解析【分析】（1）利用可导函数的极小值点是导数值为0的充分不必要条件来解题需要检验；（2）一阶导函数()4(cos )f x x x '=+不能够判断正负，需要借助二阶导函数来进一步研究一阶导函数的取值恒为正，从而来判断原函数2()4sin 2=+f x x x 在区间π[,π]2是单调递增的，即可得到最大值；（3）一阶导函数2()4cos 2(1)'=++f x a x a x 看不出零点及取值的正负，但可以对参数0a ≥分两类讨论，当0a =时，2()f x x =是二次函数易得证，当0a >，则需要二阶导函数21()4(sin )2a g x a x a+'=--，此时联想到不等式可证2112a a+≥，则可判断()0g x '≥，从而得到2()4cos 2(1)'=++f x a x a x 的单调性，然后判断函数()f x 零点的存在性，问题即可得证.【详解】（1）由2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ，因为()f x 在0x =处取得极小值,所以(0)0f '=，即2(0)4cos02(1)040f a a a '=++⨯==，解得0a =，检验：当0a =时，2()f x x =，由二次函数的性质可得：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，满足题意，所以0a =．（2）当1a =时，2()4sin 2=+f x x x ，()4cos 44(cos )'=+=+f x x x x x ．令()()4(cos )g x f x x x '==+，则()4(sin 1)g x x '=-+，因为ππ2≤≤x ，所以()4(sin 1)0g x x '=-+≥，即()4(cos )g x x x =+在区间π[,π]2上单调递增，所以min ()4(cos )2022g x πππ=+=>，即()0f x '>，所以()f x 在区间π[,π]2上单调递增，即()f x 的最大值为222(π)4sin 2π402π2πf π=+=⨯+=．（3）由2()4cos 2(1)'=++f x a x a x ，当0a =时，2()f x x =，由二次函数的单调性可得：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 恰有一个极值点；当0a >时，设24cos 2((()1))a x a x g x f x '+==+，则221()4sin 2(1)4(sin )2+'=-++=--a g x a x a a x a．因为2111222a a a a +=+≥=，且sin 1x ≤，所以()0g x '≥，即()g x 在(,)-∞+∞上单调递增．因为2π()(1)π02-=-+<g a ，(0)40g a =>，所以存在0π(,0)2x ∈-，使00()()0g x f x '==，根据()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，可知当0x x <时，()()0f x g x '=<，所以()f x 在0(,)-∞x 上单调递减，可知当0x x >时，()()0f x g x '=>，所以()f x 在0(,)+∞x 上单调递增，即()f x 恰有一个极值点．综上所述，当0a ≥时，()f x 有且只有一个极值点．20．(1)22142x y +=(2)证明见解析【分析】（1）依题意可得a 、c 的值，从而求出2b ，即可得解；（2）设(),P m n ()0,0m n >>，表示出直线DP 的方程，即可求出C 点坐标，联立直线DQ 的方程与椭圆方程，消元，设(,)B B B x y ，利用韦达定理求出B x ，从而表示出B y ，计算出0AC BC k k -=，即可得证.【详解】（1）依题意可得22222a c a b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得2242a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）[方法一]：设而不求设(),P m n ，则()0,Q n ，(),A m n --，其中2224m n +=，0,0m n >>．则直线DP 的方程为(2)2ny x m =--，令0x =，可得22n y m -=-，所以20,2n C m -⎛⎫ ⎪-⎝⎭，又直线DQ 的方程为(2)2ny x =--，由22(2)224n y x x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩，消去y 整理得2222(2)4480+-+-=n x n x n ，所以()()422Δ164248640n n n =-+-=>，设(,)B B B x y ，所以22482B D n x x n -=+，解得22242B n x n -=+．所以24(2)22B B n ny x n =--=+，所以222244,22n n B n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．由题意，点,A B 均不在y 轴上，所以直线,AC BC 的斜率均存在，且222242222242AC BCn n nn m n m k k n mn -++-+--=--+2244(2)2(2)(2)(24)(2)mn n n m n n m m n m --++=----222[(4)(24)2(22)](2)(24)nm n m n m m m n =---+---2224(24)(2)(24)nn m m m n -=+---0=，即AC BC k k =，所以A 、B 、C三点共线．[方法二]：转化思想设()(,)0,0P m n m n >>则2224m n +=，且(0,)Q n ，(,)A m n --，(2,0)D ，则DP l :(2)2ny x m =--，令0x =，则22n y m -=-，20,2n C m -⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭，又BD l :2n y x n =-+，AC l :2222n n n m y x m m --=--，设BD l 与AC l 交于点E ，由22222n y x n nn n m y x m m ⎧=-+⎪⎪⎨-⎪-=-⎪-⎩，解得2222888E E m x m n y m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，若A 、B 、C 三点共线，则点E 为点B ，即点E 在椭圆上，则只需证明2224E E x y +=，2222228288m n m m ⎛⎫-⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()424222224164412888m m m n m m ⎡⎤+-+⎣⎦==--()()42224166448m m m -+==-，所以点E 在椭圆上，所以A 、B 、C 三点共线.[方法三]：设()()0000,02,0P x y x y <且220024x y +=，则()00,Q y ，()00,A x y --，∵(2,0)D ，所以DQ l :0(2)2y y x =--，由022(2)224y y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去y 整理得()()222200024420y x y x y +-+-=，所以()440Δ16164640y y =--=>，设()11,B x y ，则()201204222y x y -=+，所以()20120222y x y -=+，则()20012022222y y yy ⎡⎤-⎢⎥=-+⎢⎥⎣⎦2042y y =+，()2002200224,22y y B y y ⎛⎫- ⎪∴ ⎪++⎝⎭，又DP l :()0022y y x x =--，令0x =，则0022y y x =-，0020,2y C x ⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭，()2300022200000020426442222ABy y y y y k y x y x y x y +++∴==-++-++，又000020002242ACy y x y x y k x x x +--==-，所以()()20000222000000644422AB AC y y y x k k y x y x x x +--=--++-()()()()()()22220000000002220000006244424422y y x x x y x y x y x y x x x ⎡⎤+----++⎣⎦=-++-()()()()2322000000000222000000622482422204422x x y x x x x x x y x y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+------+-+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦==-++-AB AC k k ∴=，∴A 、B 、C 三点共线.[方法四]：依题意DP 的斜率存在且不为0，设DP 的方程为2x my =+()0m ≠，222142x my x y =+⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22240m y my ++=，显然0∆>，所以242P Q m y y m -+=+，0D y = ，242Pmy m -∴=+，22224422222P P m m x my m m--∴+=+=+=+，则240,2m Q m -⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以2224222DQmm m k m -+==+-，则DQ 的方程为22(2)2m y x m=-+，由2222(2)2142m y x m x y ⎧=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩，所以()()()224222222228324161610222m m m m x x m m m⎡⎤-+-⎢⎥+-+=⎢⎥+++⎣⎦，显然0∆>，()()()222242222324482B D m mx x mm m m+∴+=⨯++++24232124m m m =++，所以2424242322882124124B m m m x m m m m -+-=-=++++，则()42242461622124B m m m y m m m -+-=⨯+++()24282124m m m m -+=++，所以()()22426282248288BC m m m m k m m m -++++=-+-()4242428162248244m m m m m m m --+++=--+()22322m m m +=-，又222422242ACm m m k m m ++=-+()22322m m m +=+，所以BC AC k k =，∴A 、B 、C 三点共线.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.21．(1)A 的具有性质P 的子列个数大于不具有性质P 的子列个数；理由见解析(2)（ⅰ）(1)2k n +；（ⅱ）224n n+【分析】（1）根据定义得出4n =时，A 共有15个子列，结合性质P 的内容即可判断；（2）（ⅰ）根据12,,,ki i i a a a L 是A 的()2≤n k k 项子列，121,1,,1ki i i n a n a n a +-+-+-L 也是A 的()2≤nk k 项子列，可得11(1)(1)()()==++-=+'+=∑∑j j k ki i j j a n a k n T B T B ，又A 有C kn 个k 项子列，即可求出结果；（ⅱ）设(1,2,,)=k B k m L 的首项为k x ，末项为k y ，记0max{}k k x x =，则可得对任意1,2,,j m = ，都有0j k x y ≥，故共有00(1)k k x n x +-种不同的情况，又00(1)k k x n x m +-≥，所以分n 为奇数或者偶数两种情况进行分析即可.【详解】（1）当4n =时，A 共有42115-=个子列，其中具有性质P 的子列有432110+++=个，故不具有性质P 的子列有5个，所以A 的具有性质P 的子列个数大于不具有性质P 的子列个数．（2）（ⅰ）若12,,,:ki i i a a a B L 是A 的()2≤nk k 项子列，则12:1,1,,1+-+-+-'ki i i n a n a n a B L 也是A 的()2≤nk k 项子列．所以11(1)(1)()()==++-=+'+=∑∑j j k ki i j j a n a k n T B T B ．因为给定正整数2n k ≤，A 有C kn 个k 项子列，所以所有()T B 的算术平均值为11(1)C (1)C 22+⋅⋅+=kn k nk n k n ．（ⅱ）设(1,2,,)=k B k m L 的首项为k x ，末项为k y ，记0max{}k k x x =．若存在1,2,,j m = ，使0j k y x <，则j B 与0k B 没有公共项，与已知矛盾．所以，对任意1,2,,j m = ，都有0j k x y ≥．因为对于1,2,,k m = ，0{1,2,,}k k x x ∈L ，0{,1,,}k k k y x x n ∈+L ，所以共有0(1)k k x n x +-种不同的情况．因为12,,,m B B B L 互不相同，所以对于不同的子列,i j B B ，i j x x =与i j y y =中至多一个等式成立．所以0(1)k k x n x m +-≥．当n 是奇数时，取1{1,2,,}2+∈k n x L ，13{,,,}22k n n y n ++∈L ，共有211(1)(1)224+++⋅+-=n n n n 个满足条件的子列．当n 是偶数时，取{1,2,,}2∈k nx L ，{,1,,}22∈+k n n y n L ，共有22(1)224+⋅+-=n n n nn 个满足条件的子列．综上，n 为奇数时，m 的最大值为2(1)4n +；n 为偶数时，m 的最大值为224n n+．【点睛】方法点睛：（1）阅读理解能力考查；（2）分类讨论思想；（3）数列和集合概念的理解.。

江苏省南通等七市2024届高三第二次调研测试语文试题及参考答案

江苏省南通等七市2024届高三第二次调研测试语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“共同善”字面意思指“共同具有的好的事物或品德”。

“共同”的意思是“属于大家的，彼此都具有的，大家一起做的”;而“善”笼统地说有“善物”和“善德”两重含义。

但作为一种道德和政治哲学的概念，“共同善”理论的内涵比较复杂。

对于何谓“共同体的道德”的不同回答，就形成了不同的“共同善”理论。

在西方思想史的脉络中，“共同善”理论的最早形态可以追溯到古希腊。

亚里士多德将城邦这一共同体视为政治主体，认为所有共同体都是为着某种善而建立的。

罗马时期的西塞罗主张，“国家就是共同体，‘共善’是国家的目标，也是共同体的原则”。

在西方思想史中，“共同善”理论似乎是他们的专利。

其实，在中国传统哲学中还有另一种将个人意志与共同体意志视为一个有机体的“共同善”理论。

春秋战国之交的墨子的“尚同”思想就较为典型，“尚同”思想的要义就是，如果“一同天下之义”，那么整个社会就可以实现和平，至臻和谐。

战国初期，天下大乱。

墨子认为，乱的根本原因是“一人一义”“十人十义”，而且每个人都认为自己的义是正确的，别人的义是不正确的，彼此纷争不断。

针对这样的现状，墨子提出“一同天下之义”的共同善论断，其核心是“兼相爱，交相利”，与同时代古希腊的亚里士多德共同善论断有着异曲同工之妙，而且还更具体。

墨子深知个人意志的复杂性，“一同天下之义”的实现需要以一套从上至下的组织治理为基础，因此，墨子构想了大致的共同体的组织方式。

这种组织方式以继承西周封建制的制度形式为前提，按照范围大小分为“天下—国—乡—里”，对应的行政长官为“天子—国君—乡长—里长”，最后才是个人的意志。

墨子说：“闻善而不善，皆以告其上。

上之所是必皆是之，上之所非必皆非之；上有过则规谏之，下有善则傍荐之。

”这样的组织原则保证了“尚同”思想的执行力，但是也存在着致命的弱点，如果“上”本身出了问题怎么办？为此，墨子将“尚贤”作为“尚同”的前提。

江苏南通2024届高三下学期第二次模拟测试化学试题含参考答案

2023-2024学年高三年级第二学期调研考试（二十一）化学（满分：100分考试时间：75分钟）第I 卷（选择题）一、单选题1．2022年6月末，日本国家警察厅 (NPA) 正式宣布，将开始为富士山可能发生喷发做全面准备。

也就是说，自1707年最后一次喷发后，平静了300多年的富士山，可能真的将正式进入“待机阶段”。

警察厅认为，如果日本富士山喷发，火山灰不仅可能落在富士山附近地区，也有可能落在东京都市圈，也就是还可能影响东京。

下列说法中正确的是A ．硫在自然界中没有以单质存在的情况，大多数的硫元素以矿物的形式存在。

B ．硫化物在地表附近由于受到空气中氧气和水的长期作用，会转化为亚硫酸。

C ．芒硝化学式中有10个水分子，通过风化这一化学变化可以去除其中的水。

D ．火山灰中含硫氧化物，其自身记入PM2.5指标，进入空气一定能形成胶体。

2．国际学术期刊 Nature 《》官网发布 "LK-99不是超导体——科学侦探们如何解开这个谜团"。

LK-99由 424CuO PbO NH H PO 、、制备。

下列说法错误的是 A ．6种元素中，电负性最大的是 O B ．N 的原子结构示意图：C ．Pb 原子位于周期表第六周期第 IVA 族D ．基态 Cu 原子的价层电子轨道表示式：3．下列化学用语正确的是A ．丁烷的结构式：()3232CH CH CHB ．由Na 和Cl 形成NaCl 的过程：C ．羟基的电子式：D ．乙烯的结构简式22CH CH4．绿色化学的原子经济性要求：在生产中所有原子均转化为产物，没有副产物。

以下反应不符合绿色化学原子经济性要求的是A ．氨气被硫酸吸收制备硫酸铵B ．工业制备氯化氢C ．将NO 与2O 按4:3的比例充分混合通入足量水中制备硝酸D ．以铜和浓3HNO 为原料生产硝酸铜5．下列各组离子中，可能能在所处环境中大量共存的是A ．在室温环境下c(OH -)=1×10-11的溶液中：Cr 2+，SO 2-4，NO -3，Na +B ．在4℃的水溶液中：Be 2+，K +，PO 3-4，OH -C ．在漂白液中：OH -，Rb +，SO 2-4，CO 2-3D ．在水玻璃中：H +，SCN -，Cl -，Cs +6．有机增塑剂25X Y WR 和25X Z WR 的质子数均为32，其相对分子质量相差5；X 、W 、R 三种元素同周期，X 原子的最外层电子数为R 电子总数的一半。

北师大版二年级数学上册第二次月考(6-7单元)测试卷(含答案)

北师大版二年级数学上册第二次月考测试卷考试范围：第六单元至第七单元考试时间：60分钟满分：100分试卷得分：题号一二三四五六七八总分得分一、看谁算得又对又快。

(8分)3×6= 20÷5= 12÷3= 5×8=18÷2= 25÷5= 24÷4= 4×8=15÷5= 28÷4= 3×1= 9÷3=14÷7= 9×2= 16÷4= 45÷5=二、填空。

(26分)1. 算式32÷8=4,读作( )除以( )等于( ),商是( )。

2. 根据“四五二十”写出两道除法算式是( )和( )。

3. 1米=( )厘米 300 厘米=( )米1米30厘米=( )厘米 260厘米=( )米( )厘米4. 画一条4厘米长的线，从尺子的“0”刻度开始画起，画到( )厘米刻度的地方就可以了。

5.共有( )个桃，平均分成( )份，每份( )个。

算式：□÷□=□(个)(5分)6.7. 在◯里填上“>”“<”或“=”。

(3分)15÷3◯8÷2 8-8◯8÷8 24÷6◯5×17厘米◯7米 1米◯98厘米 400厘米◯1米+3米8. 在□里填上合适的数。

(4分)3×□=9 4×□=12 12÷□=2 12÷□=318÷□=3 □÷6=5 28÷□=4 □÷8=4三、判断。

(对的打“✔”,错的打“×”)(5分)1. 下面的分法是平均分。

( )2. 把12瓶果汁分给6个小朋友，每个小朋友分得同样多。

( )3. 一块黑板长大约是3米。

( )4. 任何一句乘法口诀都能写出两个不同的除法算式。

( )5. 求4的9倍是多少就是求9个4相加的和是多少。

深圳市高级中学2024-2025学年高三第二次诊断测试试卷

深圳高级中学（集团）2024－2025学年高三第二次诊断考试英语满分120分，考试用时120分钟命题人：高三英语备课组审题人：高三英语备课组第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题：每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中选出最佳选项。

AAre you planning to escape your busy schedule? Here are some fascinating, newly-appointed national-level tourist resorts for you to choose from for your next getaway. Would you like to ski down the slopes (斜坡) of a well-equipped ski resort? Or perhaps you’d like to relax in the lush mountains and clear waters? Let’s begin your new adventure.Xiling Snow Mountain & Huashui Bay Tourist ResortAddress: Chengdu city, Sichuan province.It is centered around two main areas: The Xiling Snow Mountain Ski Resort and the Huashui Bay Scenic Area. The ski resort, featuring seven trails, is the best in the market in Southwest China and the largest and most well-equipped ski resort in the region. Huashui Bay Town has been praised by the United Nations Human Settlements Program as a livable town. The resort offers a variety of accommodation options, including star-rated hotels, inns and campsites.Mulan Lake Tourism ResortAddress: Wuhan city, Hubei provinceCovering a total area of 50 square kilometers, the resort contains distinctive attractions, including Mulan Lake, Mulan Flower Valley and museums steeped in profound history and “Jingchu” culture. “Jingchu” refers to Hubei province and its surrounding areas in ancient China. Here, visitors can be absorbed in a number of activities, including slow and leisurely boating, gentle valley explorations, relaxed walking among museums, as well as appreciation of the lake scenery.Yixian International Rural Tourism ResortAddress: Huangshan city, Anhui provinceYixian International Rural Tourism Resort is located in Yixian county, which is known as a “Village in a Chinese Painting”. This resort is a concentrated display and presentation area of Huizhou culture. It is the first village-themed international rural tourism resort in the country. The resort has a good natural ecological environment and a profound Huizhou culture. Moreover, it also has many international brand hotels, good standard guesthouses, and high-quality homestays.21. What can people do at Mulan Lake Tourism Resort?A. Admire the beauty of flowers and snow.B. Hold an intense rowing competition.C. Participate in professional valley exploration.D. Conduct a regional cultural tour.22. What do Xiling Snow Mountain & Huashui Bay Tourist Resort and Yixian International Rural Tourism Resort have in common?A. They are countryside-themed tourist attractions.B. They are centered around two main regions.C. They offer a variety of accommodation options.D. They have received recognition from the United Nations.23. Who is the text intended for?A. An office worker planning her vacation.B. An adventurer who enjoys tough challenges.C. A student passionate about history and culture.D. A painter who doesn’t want to be disturbed.BMy daughter is a smart kid, but she’d never read an entire chapter book for pleasure. She had never developed any habit of classic deep reading — with two eyes in front of paper, and nothing else going on. When I faced this truth, it felt like a parenting failure. Even though we’d read many storybooks when she was younger and we lived in a house stuffed with books, I hadn’t managed to instill (灌输) one of life’s fundamental pleasures in my kid.As a lifelong reader, I understand how reading enhances the fabric of our experience. Yet my daughter claimed to dislike reading. I told her reading novels was the best way to learn about how people’s insides work. She said she could learn more from the people on social media, who were all about spilling their insides. I said books offered storytelling. She said, “Smartphones.” I said books taught history. She said, “The Internet.”I could not win our debates, because few of my daughter’s arguments against reading seemed wrong to me. Yes, reading is a way to discover new worlds — so is the entire Internet. But that’s not why I wanted my daughter to pick up a book. It was about experiencing a certain magic. You know when an author describes a feeling youdidn’t have, and a hundred lightbulbs go off on the top of your head? I wanted her to have a chance at feeling that.A screen-based medium can’t create this kind of relationship because, by its nature, the medium must fill in all the blanks for you. Books leave space for blanks — and for the internal invention they can inspire.So I decided to cut through all the reasoning with a cold, hard practicality: cash. I told my11-year-old I would pay her $100 to read a novel within a month. Of course, she said yes. She finished the book in seven days. Then she even asked for the sequel (续集) — at no extra charge. Will this lead to her reading Little Women? Will it result in a lifelong habit of reading? I don’t know. What I do know is that I finally opened a new door for her to the printed page. That feels like the best money I ever spent.24. What does the “parenting failure” in paragraph 1 refer to?A. Failure to get along well with her daughter.B. Failure to meet her daughter’s emotional needs.C. Failure to develop a reading habit in her daughter.D. Failure to provide enough storybooks in the house.25. Why does the author want her daughter to read books?A. To help her discover new worlds.B. To help her fill in all the blanks.C. To help her spend less time on the Internet.D. To let her feel a moment of deep connection.26. How does the author feel about spending $100 to encourage her daughter to read?A. She regrets spending the money.B. She is unsure if it will lead to a love of reading.C. She feels disappointed with the final outcome.D. She is confident in her daughter’s future choices.27. What could be the best title for the passage?A. Creating a Reader: A Mother’s JourneyB. Encouraging Reading: Tips for ChildrenC. The Magic of Books in a Digital AgeD. The Decline of Reading Among ChildrenCFor decades it’s been hoped that seawater could be desalinated (淡化) to resolve the problem of drinking water shortage. Yet desalination plants still provide only around one percent of the world’s drinking water. The progress goes slowly as desalination plants are expensive to build and use enormous quantities of energy to run. Energy accounts for one-third to more than half the cost of producing desalinated water.In Saudi Arabia, the world’s largest producer of desalinated water, the process accounts for up to a fifth of the nation’s energy consumption. But all this may be changing. A 2020 study found that, globally, the average cost of desalinated water could more than halve if solar power and battery storage systems were used. Across the world, there are around 180 facilities currently under construction, or in their design phase, mostly in the Middle East andNorth Africa. New sources of renewable energy like solar power mean it’s getting cheaper to power energy-hungry desalination equipment in sunny and water-stressed areas.Egypt and Morocco, for example, are building renewable-powered plants designed both to provide drinking water and to water crops. In South Australia, a self-cooling greenhouse design that uses wind to desalinate seawater for crops is part of a commercial project producing 15 percent of Australian-grown tomatoes. Scientists are also making major breakthroughs, such as new self-cleaning membrane (膜状物) technology, which improve the desalination process.One start-up, Core Power, is developing nuclear-powered offshore plants. Another, Oneka, is employing wave power for desalination units. This wave of growth and innovation is set to continue. A global desalination equipment market valued at 17 billion dollars in 2023 is expected to grow to 32 billion dollars by 2030.But serious challenges remain. Most facilities still use non-renewable fuels to power the plants, and the pouring of processed seawater into the sea poses a threat to sea life. These problems will have to be addressed as a thirsty world looks to the desalination industry to provide its fresh water.28. What results in the slow progress of desalination?A. High production costs.B. Environmental concerns.C. Little demand for fresh water.D. Lack of official support.29. What do the facts in paragraphs 3 and 4 imply concerning the desalination industry?A. It promises a bright prospect.B. It’ll end water shortage soon.C. It’s merely a temporary success.D. It faces huge investment risks.30. In which of the following publications would this text be printed?A. Motor Trend.B. Runner’s World.C. Psychology Today.D. The Economist.31. What would the author probably discuss in the paragraph that follows?A. Why we depend on fresh water to live.B. How to lessen negative effects of desalination.C. What to do to store fresh water against droughts.D. How desalination technologies boost water supply.DAwe(敬畏) experiences typically involve the perception of something incredibly vast or powerful, something that challenges one’s understanding of the world. These are often, but not always, encounters with nature, such aslooking over mountains from an airplane, or standing at the foot of an enormous tree. New developmental research suggests the experience of awe is crucial for a child to grow stronger.Historically, awe has featured in psychological accounts of peak experiences. William James spoke extensively about various spiritual moments that intensely moved him and shaped his viewpoint. He felt strongly these peak experiences made for the deeper development of a person’s inner world.Contemporary researchers theorize that awe may have helped our ancestors survive throughout history and continues to impart positive effects today. Previous studies have shown awe can be instrumental to the formation of social groups and can set off helpful social behaviors among adults.But our research shows that perceptions of awe start much earlier in life. Four to nine-year-old children perceive and respond to awe-inspiring experiences and differentiate them from everyday experiences. When watching fantastic footage (影片片段) of sweeping natural scenes, the children perceived themselves as smaller — a phenomenon known as the “small self”— in comparison with how they felt after watching footage of everyday nature imagery. They further reported being filled with power, believing they were capable of achieving great things. Additionally, they felt a sense of curiosity and a desire to explore more, seeing themselves as adventurers on a journey of discovery.In our busy lives, nevertheless, potential moments of awe often get overlooked. With the pressure to achieve seeping (渗透) into childhood earlier and earlier, it’s easy to understand why you, as a parent, might be more focused on getting your children to the next activity or competition. However, as you become more receptive to sources of awe and knowledgeable about its importance during development, you’ll most likely see them obtain considerable advantages when giving awe experiences greater priority.32. Which aspect of awe experience does the new study highlight?A. Its historical origin.B. Places of its occurrence.C. Its benefits for kids.D. Its impacts on adults’ behavior.33. What does the underlined word “impart” mean in paragraph 3?A. Restrict.B. Withdraw.C. Generate.D. Transform.34. How did the children feel when viewing footage of breathtaking scenery?A. Contented.B. Motivated.C. Panicked.D. Confused.35. What’s the purpose of the author in writing the last paragraph?A. To appeal to parents for a change.B. To advocate a care-free childhood life.C. To state his point on the fast-paced society.D. To describe a common cultural phenomenon.第二节（共5小题;每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

第二次月考测评卷(4-5单元测试)2024-2025学年六年级(三起)上册英语人教版

第二次月考测评卷时间：60分钟满分：100分题号- 二三四五六七八九十十一总分等级得分听力部分(30分)一、听录音，选出你所听到的单词或短语。

(10分)( )1.A.reading stories B.singing ( )2.A.fisherman B.postman ( )3.A.playing football B.singer( )4.A.coach B.pilot( )5.A.studies Chinese B.dancer 二、听录音，给下列图片排序。

(8分)()()()三、听录音，选择正确的答语。

(12分)C.dancingC.businessmanC.workerC.scientistC.goes hiking ()( )1.A.I like reading stories. B.She likes reading stories.C.He likes playing football.( )2.A.She works in a factory. B.He works in a factory.C.She is a police officer.( )3.A.Yes,he is. B.No,she isn't. C.Yes,she does.( )4.A.My father is a pilot.C.She is a coach.( )5.A.No,she isn't. B.Yes,she is.C.No,she doesn't( )6.A.He goes to work by car. B.She goes to work by bike.C.She likes cooking Chinese food.笔试部分(70分)四、英汉互译。

(5分)1.scientist 2 .教练3.studies Chinese4.goes hiking5.看电视五、用所给词的正确形式填空。

2024届江苏省南通泰州市高三下学期第二次调研测试全真演练物理试题

2024届江苏省南通泰州市高三下学期第二次调研测试全真演练物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示，A、B、C、D为半球形圆面上的四点，且AB与CD交于球心O且相互垂直，E点为球的最低点，A点放置一个电量为的点电荷，在B点和E点放置一个电量为的点电荷，令无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（）A．C、D两点电场强度相同B．沿CD连线上，O处电场强度最大C．沿CD连线上，电势一直不变D．沿CD连线上，O处电势最大第(2)题“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。

如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中，下列说法正确的是（）A．人受到地面的作用力方向竖直向上B．气流对风筝的作用力的方向沿左上方C．气流对风筝的作用力与风筝受到的重力大小相等D．若气流对风筝的作用力大小不变，细线由实线位置变为虚线位置，则细线对人的拉力也不变第(3)题坐标原点O处有一波源，时刻，波源开始振动。

在，的区域波形如图所示，质点P位于处。

下列说法正确的是（）A．波源的振动周期是B．在的时间内质点P通过的路程为C．质点P在时以最大速度平行于y轴向上运动D．一观察者在的位置沿x轴向波源运动，观测到该波的频率将大于第(4)题喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关第(5)题在花岗岩、大理石等装饰材料中，都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性元素的说法中正确的是（）A．射线是发生衰变时产生的，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4个B．放射性元素发生衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的C．衰变成要经过7次衰变和8次衰变D．氡的半衰期为3.8天，16个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下4个氡原子核第(6)题高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。

深圳中学2023届高三年级第二次阶段测试数学试题卷-答案

2023届高三年级第二次阶段测试数学试卷解析一、单项选择题：题号12345678答案D CBCCCBA二、多项选择题：题号9101112答案ACD ACD BCD BCD三、填空题:13．14．DM PC ⊥(或BM PC ⊥等)15．9816.PBC ∠(或CBP ∠)；200π四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-．（1）求cos A 的值；（2）若a =5b =，记BCe BC=，求向量BA 在BC 方向上的投影向量.(用e表示)解：（1）由53)cos(sin )sin(cos 2cos22-=++---C A B B A B B A 得53cos sin )sin(cos ]1)[cos(-=---+-B B B A B B A 即53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A 则53)cos(-=+-B B A 即53cos -=A （2）由53cos -=A ，π<<A 0得，54sin =A 由正弦定理，有sin sin a bA B=，所以=B sin sin 22b A a =由题知b a >，则B A >，故π4B =.根据余弦定理，有53(525)24(222-⨯⨯-+=c c 解得1=c 或7-=c (舍去)．所以向量BA 在BC22=B .故向量BA 在BC 方向上的投影向量为()2cos 2BA B e e =.18．(12分)设{}n a 为各项均不相等的数列，n S 为它的前n 项和，满足11n n na S λ+=+(*N n ∈).（1）若11a =，且1a ，2a ，3a 成等差数列，求λ的值；（2）若{}n a 的各项均不为零，问当且仅当λ为何值时，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅，n a ，⋅⋅⋅成等差数列？试说明理由．解：（1）令1n =，有211112a S a λ=+=+=，所以0λ≠且22a λ=.令2n =，有3212121()12(1)a S a a λλ=+=++=+，所以321a λλ+=.由123,,a a a 成等差数列得2132a a a =+，即2411λλλ+=+，解得λ=，故λ.（2）2n ≥时，1(1)1n n n a S λ--=+，所以1(1)n n n na n a a λλ+--=，即1(1)n n na n a λλλ+=+-.由题意知，0λ≠，所以11,2n n n a a n nλλλ++-=≥.假设234,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等差数列，则234,,a a a 成等差数列，即3242a a a =+.又3243222121211(21)(1),23326a a a a a a λλλλλλλλλλλ++++++===⋅=，所以22221(21)(1)226a a a λλλλλ+++=+，由{}n a 的各项均不为零知20a ≠，则21(21)(1)16λλλλλ+++=+，解得1λ=或12λ=.当1λ=时，12,2n a a n +=≥与{}n a 中的各项均不相等矛盾，故舍去.当12λ=时，111122,212n n nn n a a a n n n +++==≥，即1,21n n a a n n n +=≥+.所以，3n ≥时，1212n n a a a n n -==⋅⋅⋅=-，所以3n ≥时，22n n a a =.(也可用累乘法求通项)又2n =时，22a a =满足上式，所以2,22n na a n =≥.所以2n ≥时，122211222n n n n a a a a a ++-=-=(与n 无关的常数)，即234,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等差数列.故当且仅当12λ=时，234,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等差数列.19．(12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AD AB ==，11AA =，E 为11D C 的中点．（1）在图中画出平面1ABD 与平面1B EC 的交线(不必说明画法和理由)；（2）证明：1BD //平面1B EC ；（3）求平面1ABD 与平面1B EC 夹角的余弦值．解：（1）连1BC ，记11BC B C F = ，连EF ，则EF ，即为平面1ABD 与平面1B EC 的交线，如图所示.（2）在矩形11BCC B 中，F 为1BC 中点，又E 为11D C 中点，所以1//EF BD ，1BD ⊄平面1B EC ，EF ⊂平面1B EC ，故1BD //平面1B EC .（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,1D ，()12,2,1B ，()0,1,1E ，()0,2,0C .设平面1ABD 的法向量(),,m x y z = ，则m AB ⊥，且1m AD ⊥ ，所以20y x z =⎧⎨-+=⎩，取1x =，得平面1ABD 的一个法向量()1,0,2m = .设平面1B EC 的法向量()111,,n x y z = ，则1n CB ⊥ ，且n CE ⊥，所以1111200x z y z +=⎧⎨-+=⎩，取11x =，得平面1B EC 的一个法向量()1,2,2n =-- .记平面1ABD 与平面1B EC 的夹角为θ，则cos cos ,5m n m n m nθ⋅=== .所以平面1ABD 与平面1B EC 夹角的余弦值为55.20．(12分)已知函数()331f x ax x =-+．（1）1a =时，判断函数()f x 的零点个数；（2）若()0f x ≥对任意[1,1]x ∈-恒成立，求a 的值．解：（1）1a =时，()331f x x x =-+，求导得()2'33f x x =-.令()'0f x =得1x =-或1x =.当x 变化时，()'f x ，()f x 变化情况列表如下：x (),1-∞-1-()1,1-1()1,+∞()'f x +-+()f x 极大值极小值()()130f x f =-=>极大，()()110f x f ==-<极小.又当x →-∞时，()f x →-∞，且当x →+∞时，()f x →+∞.所以由函数的零点存在定理知，()f x 有3个不同的零点.（2）当0x =时，R a ∈；当0x >时，()0f x ≥⇔331ax x ≥-⇔32113a x x ⎛⎫⎛⎫≥-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，01x <≤；当0x <时，()0f x ≥⇔331ax x ≥-⇔32113a x x ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10x -≤<.记()323g x x x =-+，下面只需求()g x 在[1,)+∞的最大值和(,1]-∞-的最小值.()()2'3632g x x x x x =-+=--，令()'0g x =得0x =或2x =.当x 变化时，()'g x ，()g x 变化情况列表如下：x (),0-∞0()0,22()2,+∞()'g x -+-()g x 极小值极大值所以当1x ≥时，()()()max 24g x g x g ===极大值，当1x ≤-时，()()min 14g x g =-=.所以32113a x x ⎛⎫⎛⎫≥-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，01x <≤⇔4a ≥，32113a x x ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10x -≤<⇔4a ≤.综上所述，4a =.21．(12分)已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-．（1）求圆C 的方程．（2）由圆D ：()2244x y -+=上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．解：（1）方法一：设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，所以圆心C 的坐标为()1,0-．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在，设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x =.因为()220044y x =--，所以AB =．设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB的取值范围为4⎣⎦．方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．设点()0,A a ，()0,B b ，则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=，因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=．①同理得()2000220x b y b x +--=，②由①②知a ，b 为方程()2000220x x y x x +--=的两根，即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b=-===．因为()220044y x =--，所以AB ==．令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以AB ==，当532t =时，max 524AB =，当14t =时，min AB =所以AB的取值范围为524⎦．22．(12分)已知函数()1ln f x a x x x=-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：()ln 1n +<++⋅⋅⋅+*N n ∈．解：（1）由题意知，()f x 的定义域为()0,+∞.()222111'1x ax f x a x x x--+=-+=-，0x >.(Ⅰ)当0a ≤时，()'0f x <，0x >，此时()f x 在()0,+∞单调递减；(Ⅱ)当0a >时，24a ∆=-.①当02a <≤时，0∆≤，()'0f x <，0x >，此时()f x 在()0,+∞单调递减；②当2a >时，0∆>，令()'0f x =，得12a x =，22a x +=.当x 变化时，()'f x ，()f x 变化情况列表如下：x ()10,x 1x ()12,x x 2x ()2,x +∞()'f x -+-()f x 极大值极小值综上所述，当2a ≤时，()f x 在()0,+∞单调递减；当2a >时，()f x 在()10,x ，()2,x +∞单调递减，在()12,x x 单调递增.（2）由（1）知，当2a =时，()f x 在()0,+∞单调递减，此时()()10f x f <=，即12ln 0x x x -+<，1x >，故12ln x x x<-，1x >.下证1lnn n +<*N n ∈.+-==，1ln 2ln n n +=x得1ln 2ln n n +=<-=，*N n ∈.故231lnln ln 12n n +++⋅⋅⋅+<+⋅⋅⋅+，整理得()ln 1n +<++⋅⋅⋅+*N n ∈．。