弹簧选材及计算公式

弹簧的材料、选材与制造
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1 弹簧材料
为了保障弹簧能够可靠地工作，其材料除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性等。

表20-2列出了几种主要弹簧材料及其使用性能。

实践中应用最广泛的就是弹簧钢，其品种又有碳素弹簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。

图20-2给出了碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限。

图20-2 碳素钢丝直径与强度的关系
表20-2 主要弹簧材料及其许用应力
类别代号
许用扭应力[t T]
许用弯曲应力
[σb]/MPa 切变模
量
G/GPa
弹性
模量
E/GPa
推荐硬
度范围
HRC
推荐使
用温
度°C
特性及用途Ⅰ类
弹簧
Ⅱ类
弹簧
Ⅲ类弹
簧
Ⅰ类
弹簧
Ⅱ类弹簧
钢丝碳素弹簧钢丝
Ⅰ,Ⅱ,Ⅱa,Ⅲ
0.3σb0.4σb0.5σb0.5σb0.625σb
81.5～
78.5
204～
202
-
-40～
120
强度高，性能
好，适于做小
弹簧
60Si2Mn
60Si2MnA
471 627 785 785 981
78.5 197
45～50
-40～
200
弹性好，回火
稳定，易脱
碳，适于做受
大载荷的弹
簧
65Si2MnWA
60Si2CrVA
560 745 931 931 1167 47～52
-40～
250
强度好，耐高
温，弹性好
注：
1.按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>106；Ⅱ类N=103～105以及受冲击载荷的场合；Ⅲ类N<103。

2.碳素弹簧钢丝按机械性能不同分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ四组，Ⅰ组强度最高，依次为Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ组。

3.弹簧的工作极限应力tlim：Ⅰ类￡1.67[t]；Ⅱ类￡1.25[t]；Ⅲ类￡1.12[t]。

4.轧制钢材的机械性能与钢丝相同。

5.碳素钢丝的切变模量和弹性模量对0.5～4mm直径有效，>4mm取下限。

2 材料选择
弹簧材料选择必须充分考虑到弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等因素，以便使选择结果与实际要求相吻合。

钢是最常用的弹簧材料。

当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有色金属。

此外，还有用非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。

3 弹簧制造
螺旋弹簧的制造工艺过程如下：
①绕制；
②钩环制造；
③端部的制作与精加工；
④热处理；
⑤工艺试验等，对于重要的弹簧还要进行强压处理。

弹簧的绕制方法分冷卷法与热卷法两种。

（1）冷卷法：簧丝直径d≤8mm的采用冷卷法绕制。

冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并经预先热处理的优质碳素弹簧钢丝，卷绕后一般不再进行淬火处理，只须低温回火以消除卷绕时的内应力。

（2）热卷法：簧丝直径较大（d>8mm）的弹簧则用热卷法绕制。

在热态下卷制的弹簧，卷成后必须进行淬火、中温回火等处理。

对于重要的弹簧，还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。

为提高弹簧的承载能力，可将弹簧在超过工作极限载荷下进行强压处理，以便在簧丝内产生塑性变形和有益的残余应力，由于残余应力的符号与工作应力相反，因而弹簧在工作时的最大应力（见图所示）比未经强压处理的弹簧小。

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弹簧注意事宜
一、一般常见的弹簧可分类为：拉伸螺旋弹簧、压缩螺旋弹簧、扭转螺旋弹簧三大类。

其中拉伸、压缩弹簧以量产居多，规格繁杂但适于稍加修改即可应用，如需要少量且不挑剔弹簧特性的话，在市面上容易购得但单价较高。

而专属机构零件使用者，大都是向专业弹簧制造厂订制；如果自己无法设计时，也能额外付费请制造商配合试做。

近年来业界采用CNC计算机控制式或机械式弹簧机械，以自动化、省力化生产，品质较为稳定。

基于ISO 及国际间对品质须要求逐渐提高，几乎所有弹簧制造商都能提出针对弹簧特性做测试的报告数据。

二、特殊场合使用可分类为：迭板弹簧，扭杆，涡形弹簧，薄板弹簧，盘形弹片，波浪形弹片，弹簧垫圈，扣环，环形弹簧和其它异形弹簧。

此等弹簧为因应不同环境须要，承制厂商以手工或专用机械生产，全部是订制品且价格依数量而定，基本样品费是少不了。

这般弹簧只有少数使用者自订规格，将不是以下介绍之范围之内。

三、螺旋弹簧称呼尺寸：
3-1. 线径：螺旋弹簧的主要特性关键在于线径大小。

3-2. 外径：量取螺旋弹簧的外径比较方便，也容易识别尺寸。

3-3. 圈数：总圈数，有效圈数，闭合端圈数；螺旋弹簧能承受对外之反作用力，一部份取决于圈数多寡。

3-4. 节距(导程)：一圈螺旋弹簧线的头、尾两端在轴线上的变动距离。

一般只有制作压缩弹簧时才会在意此值，弹簧使用者无须规定它的距离多少。

3-5. 自由长度：拉伸、压缩弹簧两端没有被施加任何外力时的长度值。

一般而言自由长度无关弹簧功能，除非两端闭合处经过研磨加工，否则都允许有较宽松的公差范围，或不做尺寸上的严格要求。

3-6. 作用长度：螺旋弹簧被压缩或拉伸到某固定长度时，应该有的反作用力量值，才能让搭配之物品发挥效用。

3-7. 自由角度：扭转弹簧的两支脚没有被施加外力旋转时的角度值。

一般而言，扭转弹簧两支脚之间形成的角度在自由状态时不易完全相同，除非特殊场合须要否则都不被要求，或允许有较宽松的公差范围。

3-8. 作用角度：扭转弹簧两端被施以不同方向扭转到某固定角度时，应该有的反作用负荷力值与扭力值，才能让搭配之物品发挥效用。

3-9. 弹簧常数：拉伸、压缩螺旋弹簧的轴向于承受外力变形时，在每一个单位长度产生的反作用力。

或扭转弹簧的径向承受外力旋转时，在每一个单位角度产生的反作用力。

※在长度为横坐标与作用力为纵坐标的相对应图形中，交叉点几乎是连接成一条直线。

3-10. 长度单位：一般用mm (毫米)，欧美习惯用inch (英吋)。

3-11.负荷单位：标准的力量称呼单位是以N (牛顿)，或一般习惯用Kgf (公斤力) gf(公克力)。

※长度单位如使用inch (英吋)的话，欧美习惯搭配用Lb(磅)作为负荷单位
圆柱螺旋压缩与拉伸弹簧的设计
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1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸
1、弹簧的主要尺寸
如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d、弹簧圈外径D、弹簧圈内径D1，弹簧圈中径D2，节距t、螺旋升角a、自由长度H0等。

2、弹簧参数的计算
弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C是最重要的参数之一。

C=D2/d，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。

常用弹簧指数的选取参见表。

弹簧丝直径d（mm）0.2～0.4 0.5～1 1.1～2.2 2.5～6 7～16 18～40
C 7～14 5～12 5～10 4～10 4～8 4～6
弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：
弹簧节距t一般按下式取：
（对压缩弹簧）；
t=d （对拉伸弹簧）；
式中：λmax --- 弹簧的最大变形量；
Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。

弹簧钢丝间距：
δ=t-d ；
弹簧的自由长度：
H=n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）；
H=n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。

弹簧螺旋升角：
，通常α取5～90 。

弹簧丝材料的长度：
（对压缩弹簧）；
（对拉伸弹簧）；
其中l为钩环尺寸。

2 弹簧的强度计算
1、弹簧的受力
图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩T=FRcosα ，弯矩M=FRsinα，切向力Q=Fcosα和法向力N=Fsinα（式中R为弹簧的平均半径）。

由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N可以忽略不计。

因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。

α的值较小时，cosα≈ 1,可取T=FR和Q=F。

这种简化对于计算的准确性影响不大。

当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝槽剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T和切向力Q均为相反的方向。

所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。

2、弹簧的强度
从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝
系数Ks可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力式中K为曲度系数。

它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。

一定条件下钢丝直径
3、弹簧的刚度
圆柱弹簧受载后的轴向变形量
式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。

这样弹簧的圈数及刚度分别为
对于拉伸弹簧，n1>20时，一般圆整为整圈数，n1<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n1的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。

为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。

C值大小对弹簧刚度影响很大。

若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。

不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。

此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。

4、稳定性计算
压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a)所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算。

图a图b图c
为了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比b=H0/D2按下列情况取为：
弹簧两端均为回转端时，b≤2.6；
弹簧两端均为固定端时，b≤5.3 ；
弹簧两端一端固定而另一端回转时，b≤3.7。

如果b大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷F小于失稳时的临界载荷Fcr。

一般取F=Fcr/(2～2.5)，其中临界载荷可按下式计算：
Fcr=CBkH0
式中，CB为不稳定系数，由下图查取。

如果F>Fcr，应重新选择有关参数，改变b值，提高Fcr的大小，使其大于Fmax之值，以保证弹簧的稳定性。

若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套，以免弹簧受载时产生侧向弯曲。

问答
1 问：什么是弹簧的特性曲线？它与弹簧的刚度有什么关系？定刚度弹簧和变刚度弹簧的特性曲线有何区别？
答：弹簧所受载荷与其变形的关系曲线称为弹簧特性曲线。

该特性曲线的斜率值反映弹簧的刚度。

定刚度弹簧的特性曲线为直线，而变刚度弹簧的特性曲线为曲线。

2 问：弹簧强度计算和刚度计算的目的是什么？影响圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧强度和刚度的主要因素有哪些？
答：弹簧强度计算的目的是保证弹簧在工作时不出现塑性变形和疲劳破坏。

弹簧刚度计算的目的是保证弹簧具有要求的弹性。

弹簧强度的影响因素可由公式（16-3）说明。

弹簧刚度的影响因素可由公式（16-9）说明。

3 问：已知圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的外载荷为F，试分析只增大弹簧钢丝直径d,有效圈数n,中径D，弹簧变形是增大还是减小？
答：在F作用下，只增大d时，变形减小；只增大n时，变形增大；只增大D时，变形增大。

4 问：现有两个圆柱螺旋拉伸弹簧，若它们的材料，弹簧钢丝直径，弹簧中径，端部结构等完全相同，仅有效圈数不同，试分析它们的强度，刚度大小有何不同。

答：弹簧的强度与有效圈数n无关，弹簧的刚度与有效圈数n成反比。