初中数学组卷-
初中数学组卷-有理数(正数和负数)
试卷第1页，总5页 绝密★启用前 初中数学组卷-有理数（正数和负数） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共8小题） 1．若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ） A ．收入了50元 B ．支出了50元 C ．没有收入也没有支出 D ．收入了100元 2．如果向东走4千米记为+4千米，那么走了﹣2千米表示（ ） A ．向东走了2千米 B ．向南走了2千米 C ．向西走了2千米 D ．向北走了2千米 3．如果物体下降5米记作﹣5米，则+6米表示（ ） A ．下降6米 B ．上升6米 C ．下降或上升6米 D ．上升﹣6米 4．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．﹣，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，则水位下降4m 时水位变化记作（ ） A ．﹣7m B ．﹣4m C ．1m D ．7m试卷第2页，总5页 8．在跳远测试中，及格的标准是4.00m ，小明跳了4.12m ，记作+0.12m ．小华跳了3.97m ，记作（ ）A ．﹣0.3mB ．﹣0.03mC ．+3.97mD ．﹣3.97m试卷第3页，总5页 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 二．填空题（共10小题） 9．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 10．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 毫米，最小不低于标准尺寸 毫米． 11．牛顿出生于公元1643年，我们记作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可记作 ． 12．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作 ． 13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示 ． 14．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最多不超过30mL ，那么﹣30表示 ． 15．如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃就记为 ℃． 16．收入853元记作+853元，则支出312元记作 元． 17．温度计中显示0℃时，表示没有温度 ．（请填写“正确”或“错误”） 18．如果海拔1200m 表示高于海平面1200m ，那么海拔﹣150m 表示低于海平面﹣150m ．（请填写“正确”或“错误”） 三．解答题（共6小题） 19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：试卷第4页，总5页（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m ，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？22．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？23．检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km ）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3L ，问从出发到收工共耗油多少升？24．﹣x 不一定是负数 ．（请填写“正确”或“错误”）试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初中数学组卷
中秋小长假、提笔练一练1．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．4m B．5m C．6m D．8m2．以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：4B．AB＝25，BC＝7，AC＝24C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB：BC：AC＝5：12：133．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．9，40，414．如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90m，BC＝BD＝120m，则拉索AC的长是（）A．150m B．160m C．180m D．200m 5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm28．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝139．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝8：16：17B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：1210．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．2111．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A．4米B．5米C．7米D．8米12．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．50B．16C．25D．4113．如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面ABCD中，，BC的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（）A．10B．12C．20D．1414．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15B．13C．10D．816．五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B往外移（）m．A．0.3B．0.5C．0.7D．0.918．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若AC＝5，BC＝12，则△ACD 的周长为（）A．13B．17C．18D．3019．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是（）A．S3+S4＝4（S1+S2）B．S1﹣S2＝S3﹣S4C．S4﹣S1＝S3﹣S2D．S4﹣3S1＝S3﹣3S220．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N．已知AH＝3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A．4B．4.5C．4.8D．521．如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（）m2．A．24B．30C．48D．6022．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（）A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+323．在△ABC中，D是直线BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．4或14B．10或14C．14D．1024．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BD的长为（）A．14B．13C．12D．925．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD．点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b．AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是（a2+b2）；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5B．4C．3D．226．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．827．一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（）cm．A．8B．10C．8πD．10π28．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．C．D．2529．如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（）A．4B．6C．8D．1030．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．1231．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里32．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米B．1.2米C．1.3米D．1.7米33．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm34．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．35．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．2036．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18B．36C．65D．7237．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，我们把被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的长度之和记为m，水平部分线段的长度之和记为n．则下列结论正确的是（）A．①②③的周长都相等B．①与②的面积相等C．只有①②③满足m＝n D．②与③的m+n相等38．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝（）°（点A，B，P是网格交点）．A．30B．45C．60D．7539．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m41．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm42．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上点A距离点O是270m，与MN这条铁路的距离是200m．如果火车行驶时，周围250m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间是（）A．15秒B．13.5秒C．12.5秒D．10秒43．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕彩色油纸，如图所示．已知圆筒的高为48cm，其横截面周长为5cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的长为（）A．48cm B．52cm C．60cm D．64cm44．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．1745．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE ＝（）A．30°B．42°C．45°D．50°。
初中数学组卷初中数学组卷七年级下册复习
初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．（2016春•微山县期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°2．（2016•武进区一模）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．（2016•端州区一模）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±84．（2015秋•寿县校级期中）若一个正数的平方根分别是2m﹣2与m﹣4，则m为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或25．（2016•宜兴市一模）的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．6．（2016春•孟津县期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy﹣1=0 B．x2+y=3 C．=3y﹣1 D．x﹣=27．（2016•海珠区一模）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（2016•邹平县一模）不等式组的解集是（）A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解9．（2016•蓝田县一模）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤210．（2016•德州模拟）对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣3，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共9小题）11．（2016春•黄冈期中）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．12．（2016•东台市一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=．13．（2016•大邑县模拟）的平方根是．14．（2016春•凉州区期中）（﹣4）2的算术平方根是，的平方根是．15．（2016•富顺县校级模拟）当a=时，方程组的解为x=y．16．（2016•南海区校级模拟）一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是．17．（2016•陆良县模拟）不等式组的最小整数解是．18．（2016•如东县一模）若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．19．（2016春•庆云县期中）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．三．解答题（共11小题）20．（2016春•邯郸校级月考）求满足下列各式x的值（1）169x2﹣100=0（2）（2x﹣1）2=（﹣5）2．21．（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．22．（2016•如皋市一模）解方程组．23．（2016•重庆校级模拟）解方程组：24．（2016•南京一模）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2016•顺义区二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．26．（2016春•虞城县期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．27．（2016春•孝南区期中）已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．28．（2016春•长春期中）解下列方程组：（1）（2）（3）．29．（2016•广水市一模）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．30．（2016•平谷区一模）求不等式组的正整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•微山县期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．2．（2016•武进区一模）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．3．（2016•端州区一模）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．4．（2015秋•寿县校级期中）若一个正数的平方根分别是2m﹣2与m﹣4，则m为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或2【解答】解：2m﹣2+m﹣4=0，3m﹣6=0，解得m=2．故选：C．5．（2016•宜兴市一模）的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：=2．故选A6．（2016春•孟津县期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy﹣1=0 B．x2+y=3 C．=3y﹣1 D．x﹣=2【解答】解：A、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；B、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；C、符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选C．7．（2016•海珠区一模）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D8．（2016•邹平县一模）不等式组的解集是（）A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解【解答】解：解不等式x﹣2＞1，得：x＞3，又∵x≤﹣2，∴不等式组无解，故选：D．9．（2016•蓝田县一模）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选D．10．（2016•德州模拟）对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣3，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴，解得：，∴x y的值是（﹣1）2=1，故选：C．二．填空题（共9小题）11．（2016春•黄冈期中）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是对顶角相等．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．12．（2016•东台市一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=52°．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），则∠1=90°﹣∠3=52°．故答案为：52°．13．（2016•大邑县模拟）的平方根是±．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．14．（2016春•凉州区期中）（﹣4）2的算术平方根是，4，的平方根是±．【解答】解：（﹣4）2=16，16算术平方根是4，=5，5的平方根是±．故答案为：4，．15．（2016•富顺县校级模拟）当a=﹣3时，方程组的解为x=y．【解答】解：∵x=y，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．（2016•南海区校级模拟）一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是12，24，36，48．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，当x=2时，y=1，当x=4时，y=2，当x=6时，y=3，当x=8时，y=4，故答案为：12，24，36，48．17．（2016•陆良县模拟）不等式组的最小整数解是0．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是0．18．（2016•如东县一模）若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【解答】解：∵不等式组恰有三个整数解，则整数解为0、1、2，∴﹣1≤m+1＜0，解得：﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．19．（2016春•庆云县期中）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是（2，2），点P第8次跳动至P8的坐标为（3，4）；则点P第256次跳动至P256的坐标是（65，128）．【解答】解：观察图象，结合点的跳动可知：P0（1，0）→P4（2，2）→P8（3，4）→…，由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，∴P256的坐标是（65，128）．故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）．三．解答题（共11小题）20．（2016春•邯郸校级月考）求满足下列各式x的值（1）169x2﹣100=0（2）（2x﹣1）2=（﹣5）2．【解答】解：（1）由169x2﹣100=0，可得：x=；（2）由（2x﹣1）2=（﹣5）2．可得：2x﹣1=±5，解得：x=3或x=﹣2．21．（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【解答】解：（1）169x2=144，解得：x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，解得：x=8或x=﹣4．22．（2016•如皋市一模）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=9，解得y=，所以，方程组的解是．23．（2016•重庆校级模拟）解方程组：【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．24．（2016•南京一模）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．25．（2016•顺义区二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：解①得：x＜1；解②得：x＞﹣3；∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1；∴原不等式组的所有整数解为﹣2、﹣1、0．26．（2016春•虞城县期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，解得：a=5，则﹣a+2=﹣3，故这个数为9．27．（2016春•孝南区期中）已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．【解答】解（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0，解得，x=﹣2，所以，a=（x﹣6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y+2==4，∴y=1，即x=﹣2，y=1，a=64；（2）由（1）知：x=﹣2，所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9，所以，==3，即：1﹣4x的算术平方根为3．28．（2016春•长春期中）解下列方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣2=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2），①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=1.5，则方程组的解为；（3），①×5+②×3得：22x=44，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．29．（2016•广水市一模）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．30．（2016•平谷区一模）求不等式组的正整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜4，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，∴不等式组的正整数解为1，2，3．。
初中数学组卷0030题韩
初中数学组卷0030题韩一．选择题（共20小题）1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．2．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD 上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．153．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c值为何？（）A．7 B．63 C．D．4．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．125．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米8．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100° D．40°9．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C 为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α11．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°13．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（）A．3 B．5 C．4 D．615．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2 D．16．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（）A．1 B．C．D．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．2418．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x （s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．20．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）21．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k=．22．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013= 度．23．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度．24．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．25．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，如果PC=6，那么PD 等于 ．26．如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．27．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．28．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是．29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=．30．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是cm2．初中数学组卷0030题韩参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2．（2015•淄博）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．15【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故选：C．3．（2011•台湾）若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c值为何？（）A．7 B．63 C．D．【解答】解：设a=2x，b=3x，c=7x，∵a﹣b+3=c﹣2b，∴2x﹣3x+3=7x﹣6x，解得x=，∴c=7×=，故选C．4．（1999•哈尔滨）若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．5．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．6．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选A．7．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．8．（2016•柳州）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选C9．（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC 于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD【解答】解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．10．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．11．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE 于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．12．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．13．（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．14．（2008•甘南州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（）A．3 B．5 C．4 D．6【解答】解：在Rt△BCM中，根据sin∠BMC=，设BC=4x，CM=5x．根据勾股定理，得BM=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AM=CM=5x．则3x+5x=8，x=1．∴BM=3．故选A．15．（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2 D．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．16．（2009•陕西）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，∴S△BCD=1，∴S△BCE +S△CDF=1，又∵CD：BC=AB：AD=1：2，∴S△BCE ：S△CDF=4：1，故可得S△BCE=．故选D．17．（2000•内蒙古）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．24【解答】解：S△ABC=×8×6=24．又E、F是AC上的三等分点．∴S△BEF=S△ABC=8．故选A．18．（2016•黄石）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A．19．（2016•莱芜）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s 的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B 出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，=AM•AN，∴S△ANM∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；故选（A）．20．（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．二．填空题（共10小题）21．（2004•玉溪）已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k=﹣3．【解答】解：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=﹣3．故本题答案为：﹣3．22．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A +∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1=∠A ，∴∠A 1=m°，∵∠A 1=∠A ，∠A 2=∠A 1=∠A ，…以此类推∠A 2013=∠A=°． 故答案为：．23．（2012•烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 85 度．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．24．（2012•通辽）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = 4：5：6 ．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD=OE=OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（AB•OD ）：（BC•OF ）：（AC•OE ）=AB ：BC ：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．25．（2007•哈尔滨）如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，如果PC=6，那么PD 等于 3 ．【解答】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，∵PC ∥OB ，∠AOB=30∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt △ECP 中，PE=PC=3∴PD=PE=3．26．（2012•佛山）如图，边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．27．（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S==×21×12=126cm2；△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S==×11×12=66cm2，△ABC故答案为：126或66．28．（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是．【解答】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，变形为：（）2π+（）2π=（）2π，即S2+S3=S1，又S1=，S2=2π，则S3=S1﹣S2=﹣2π=．故答案为：29．（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=．【解答】解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2﹣y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为．30．（2008•金华）把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是27cm2．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，∴=，cos∠ABC=cos30°==，∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=×AB=×12=6，∴BD=6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°，∴==，DF=3，=BC•DF=×6×3=27cm2．∴S△BCD故答案为：27．。
初中数学组卷（含答案）
A．
B．2
C．
D．
2．如图，等腰直角△OAB 的斜边 OA 在 x 轴上，且 OA=2，则点 B 坐标为（ ）
试卷第 3 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… ……
B．64
C．57
D．75
试卷第 4 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
A．8
B．6
C．4
6．若如图所示的两个三角形全等，则 x 的度数是（
D．2 ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC=35°，AD=AE，则
∠B 等于（ ）
初中数学组卷初一下册组卷
初中数学组卷初一下册组卷一．选择题（共10小题）1．（2016•宁阳县模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°2．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（2016•萧山区二模）2的平方根是（）A．± B．C．±1.414 D．44．（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是05．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2016春•南通期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2016•古冶区一模）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2016•岱岳区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（2015•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（7，4）C．（8，1）D．（1，4）10．（2016春•滕州市期中）如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5二．填空题（共6小题）11．（2016春•丹阳市月考）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=度时，a∥b．12．（2016•丹阳市模拟）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，则∠E=度．13．（2016•富源县校级模拟）=．14．（2016春•房山区期中）以为解的一个二元一次方程是．15．（2016•南海区校级模拟）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是．16．（2016春•南安市期中）三元一次方程组的解是．三．解答题（共9小题）17．（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠=∠（等量代换），∴ED∥BF．18．（2016春•枝江市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．19．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．20．（2016•夹江县二模）解方程组：．21．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．（2016•市中区一模）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？23．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （﹣1，0），B （5，1），C （3，4）；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．25．（2015春•泰兴市期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．初中数学组卷初一下册组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•宁阳县模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．2．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．3．（2016•萧山区二模）2的平方根是（）A．± B．C．±1.414 D．4【解答】解：2的平方根是±．故选：A．4．（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C、负数有立方根，故错误；D、正确；故选：D．5．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．6．（2016春•南通期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣7）位于第四象限．故选D．7．（2016•古冶区一模）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．8．（2016•岱岳区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式3x＜2x+4得：x＜4，解不等式得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜4，故选：C．9．（2015•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（7，4）C．（8，1）D．（1，4）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：D．10．（2016春•滕州市期中）如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5【解答】解：∵不等式组的解集为＜5，∴m≥5．故选B．二．填空题（共6小题）11．（2016春•丹阳市月考）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=50度时，a∥b．【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b；故答案为：50．12．（2016•丹阳市模拟）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，则∠E=40度．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠BFC=180°﹣110°=70°．∵∠BFC与∠AFE是对顶角，∴∠AFE=70°．∵EA=EF，∴∠A=∠AFE=70°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠AFE=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40．13．（2016•富源县校级模拟）=4．【解答】解：原式==4，故答案为：4．14．（2016春•房山区期中）以为解的一个二元一次方程是x+y=12．【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．15．（2016•南海区校级模拟）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：原不等式组化为，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．（2016春•南安市期中）三元一次方程组的解是．【解答】解：①﹣②，得x﹣z=﹣1④③+④，得x=2，将x=2代入①，得y=1，将x=2代入③，得z=3，故元方程组的解是，，故答案为：．三．解答题（共9小题）17．（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．18．（2016春•枝江市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵DE∥BC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2．19．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．20．（2016•夹江县二模）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①﹣②得，x=，把x=代入①得，9﹣y=5，解得y=4，故方程组的解为．21．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）22．（2016•市中区一模）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．23．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．24．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （﹣1，0），B （5，1），C （3，4）；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图；（2）如图，S△ABC=S梯形ACDE﹣S△ABE﹣S△BCD=×（2+6）×4﹣×6×1﹣×3×2=16﹣3﹣3=10．25．（2015春•泰兴市期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【解答】解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．。
初中数学组卷圆周角
初中数学组卷:圆周角一．选择题（共12小题） 1．（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（ ） A ． 80° B ． 90° C ． 100° D ． 无法确定 2．（2015•黑龙江）如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150° 3．（2015•雅安）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为上一点，且=，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=MF ．其中正确结论的个数是（ ） A．2B ．3C ．4D ．54．（2015•黄冈中学自主招生）将沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（ ）A ． 3B ． 8C ．D ． 2 5．（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ）A ． 10.5B ． 7﹣3.5C ． 11.5D ． 7﹣3.5 6．（2015春•无锡期中）如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC=2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③ 7．（2015•河北）如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ． △ABEB ． △ACFC ． △ABD D ． △ADE 8．（2015•台湾）如图，坐标平面上有A （0，a ）、B （﹣9，0）、C （10，0）三点，其中a ＞0．若∠BAC=95°，则△ABC 的外心在第几象限？（ ）A ． 一B ． 二C ． 三D ． 四 9．（2015•湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A ，B ，C ，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A ．△ABC 的三边高线的交点P 处 B．△ABC 的三角平分线的交点P 处 C ．△ABC 的三边中线的交点P 处 D ． △ABC 的三边中垂线的交点P 处 10．（2015•武汉模拟）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C 运动的路程是（ ）A． 4 B ． 6 C ． 4﹣2 D ． 10﹣4 11．（2014•余姚市校级自主招生）如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ）A ． a ：b ：cB ．C ． cosA ：cosB ：cosCD ．sinA ：sinB ：sinC 12．（2013秋•江宁区期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，若格点D 在△ABC 外接圆上，则图中符合条件的格点D 有（ ）（点D 与点A 、B 、C 均不重合）．A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个 二．填空题（共8小题） 13．（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为 ． 14．（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ． 15．（2015•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是 ．16．（2015•崇左）如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC=80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连接PC ，则∠APC 的度数是 度（写出一个即可）． 17．（2015•湖北模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sinB=，则线段AC 的长是 ．18．（2015•江西校级模拟）如图，直线l 上一点O ，以O 为圆心，任意长为半径画半圆，交l 于A 、B 两点，再以B 为圆心，OB 的长为半径画弧交半圆于P ，连AP ，则sin ∠PAB 的值等于 ． 19．（2015•舞阳县一模）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第15秒，点E 在量角器上对应的读数是 度． 20．（2015•临夏州模拟）如图，已知等边△ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，过F 作FH ⊥BC ，垂足为H ．若AB=8，则FH 的长为 ． 三．解答题（共10小题）21．（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．22．（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．23．（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．24．（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．（2015•黄冈中学自主招生）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．26．（2015•温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC 的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．27．（2015•茂名模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．28．（2014•厦门校级一模）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=∠D，过A、B、C三点作⊙O交AD于点E，C是的中点，CF⊥AD于点F．（1）若∠BEA=30°，AB=3，求⊙O的半径；（2）若BE=5，AE=3，求DF的长．29．（2014秋•洛阳期末）已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC=∠CBE；（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．30．（2014秋•香坊区校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点，连接BD，E是BD上一点，且BE=CD．（1）求证：△AED为等腰三角形；（2）已知∠BCA=60°，ED=8，CD=2，求AC的长．2015年09月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A ．80°B．90°C．100°D．无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．解答：解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．2．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A ．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．解答：解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．3．（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．5考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．解答：解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．点评：此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．4．（2015•黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A ．3B．8 C．D．2考点：圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理．专题：计算题．分析：若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．点评：此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．5．（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A ．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．6．（2015春•无锡期中）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B．①③C．②③D．①②③考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到AC与OD平行，故选项①正确；由CO垂直于AB，OA=OC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，得到∠CAB为45度，再由两直线平行同位角相等得到∠DOB为45度，即∠COD为45度，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠ADC为45度，得到一对角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CED与三角形OCD相似，由相似得比例可得出CD为CE与CO的比例中项，故选项③正确；取弧AC的中点F，得到弧AF与弧CF相等，再由弧AC=2弧CD，得到三条弧相等，利用等弧对等弦得到CF=AF=CD，即CF+AF=2CD，而CF+AF大于AC，可得出AC不等式2CD，故选项②错误．解答：解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC=∠AOC=45°，∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴=，即CD2=CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得=，∵=2，∴==，∴AF=FC=CD，即AF+FC=2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选B点评：此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A ．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．8．（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a ＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）A ．一B．二C．三D．四考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．分析：根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．解答：解：∵∠BAC=95°，∴△ABC的外心在△ABC的外部，即在x轴的下方，∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，∴△ABC的外心在第四象限，故选：D．点评：本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．9．（2015•湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处考点：三角形的外接圆与外心．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．解答：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．点评：考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．10．（2015•武汉模拟）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A ．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算．专题：压轴题；动点型．分析：由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．解答：解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．11．（2014•余姚市校级自主招生）如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）A ．a：b：c B．C ．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC考点：三角形的外接圆与外心．分析：设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．解答：解：设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，正确利用垂径定理，转化为直角三角形的问题是解题的关键．12．（2013秋•江宁区期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D 有（）（点D与点A、B、C均不重合）．A ．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：利用正方形的性质以及直角三角形的性质得出符合条件的格点D的个数．解答：解：如图所示：图中符合条件的格点D有5个（D，E，F，M，N）．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及直角三角形的性质，根据题意得出图形是解题关键．二．填空题（共8小题）13．（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．解答：解：由图可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan∠ABC==，∴tan∠AED=．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．14．（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．解答：解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．16．（2015•崇左）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是30度（写出一个即可）．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．专题：开放型．分析：利用圆周角定理得出∠APC的度数取值范围，进而得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，∴∠ABC=40°，∵点P是线段AB延长线上的一动点，∴∠APC的度数一定小于40°，故∠APC的度数可以为：30°．故答案为：30°（答案不唯一）．点评：此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出∠ABC的度数是解题关键．17．（2015•湖北模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是4．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：探究型．分析：先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sinB=可知sinD==，故可得出结论．解答：解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为6，∴AD=2OA=12，连接CD，∵∠B、∠D是所对的圆周角，AD是⊙O的直径，∴∠B=∠D，∠ACD=90°，∵sinB=，∴sinD==，即=，解得AC=4．故答案为：4．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．18．（2015•江西校级模拟）如图，直线l上一点O，以O为圆心，任意长为半径画半圆，交l于A、B两点，再以B为圆心，OB的长为半径画弧交半圆于P，连AP，则sin∠PAB的值等于．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接PO，PB，利用圆周角定理易得∠APB=90°，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半易得OP=OA=OB，证得△POB为等边三角形，∠PAB=30°，利用特殊角的三角函数得结果．解答：解：连接PO，PB，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴OP=OA=OB，∵BP=BO，∴△POB为等边三角形，∴∠POB=60°，∴∠PAB==30°，∴sin∠PAB=，故答案为：．点评：本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定定理及性质，作出适当的辅助线，判定△POB为等边三角形是解答此题的关键．19．（2015•舞阳县一模）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第15秒，点E在量角器上对应的读数是90度．考点：圆周角定理．分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．解答：解：连接OE，∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，∴第15秒时，∠ACE=3°×=45°，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA=2×45°=90°．故答案为；90°．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．（2015•临夏州模拟）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC，垂足为H．若AB=8，则FH的长为3．考点：圆周角定理；等边三角形的性质．分析：首先连接BE，由BC为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠BEC=90°，然后由三线合一，求得AE的长，继而由EF⊥AB，求得AF的长，又由FH⊥BC，求得FH的长．解答：解：连接BE，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AE=EC=AC=×8=4，∵EF⊥AB，∴AF=AE•cos60°=4×=2，∴BF=AB﹣AF=6，∵FH⊥BC，∴FH=BF•sin60°=6×=3．故答案为：3．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法．三．解答题（共10小题）21．（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．解答：解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．22．（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．23．（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．解答：证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．24．（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．。
初中数学平行组卷三角形
初中数学平行组卷三角形一．选择题（共10小题）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线4．下列三角形中，高所在直线的交点、中线的交点、角平分线的交点一定在三角形内部的有（）①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④等边三角形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间6．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，147．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠BPC的度数为（）A．110°B．70°C．130° D．不能确定8．△ABC的三个外角度数之比是2：3：4，则三个内角度数之比是（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：59．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变10．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19 B．17 C．15 D．13二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=．12．下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0），且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形三内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形，其中正确的有．（填上相应的序号）13．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=．14．若△ABC的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是三角形．15．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B，则∠B=°．16．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．三．解答题（共9小题）17．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．18．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC AB+AC（填“＞”、“＜”或“=”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．19．如图，已知∠A=38°，∠D=27°，DF⊥BC于E，求∠B．20．已知四边形四条边的长依次为2，4，7，x，求x的取值范围．21．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为；（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．22．“8字”的性质及应用：（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）图②中共有多少个“8字”？（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E=（∠A+∠C）．23．若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？24．已知两个正多边形的边数的比为4：1，内角度数为5：2．求这两个正多边形边数．25．已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400度，求这个内角的度数．初中数学平行组卷三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【解答】解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．3．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选择C．4．下列三角形中，高所在直线的交点、中线的交点、角平分线的交点一定在三角形内部的有（）①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④等边三角形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：锐角三角形的高总在三角形的内部，三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的角平分线一定在三角形的内部，故选C5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．6．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、5+6＞10，能够组成三角形；D、7+6＜14，不能组成三角形．故选C．7．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠BPC的度数为（）A．110°B．70°C．130° D．不能确定【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，∴∠2+∠BCP=∠ACB=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．8．△ABC的三个外角度数之比是2：3：4，则三个内角度数之比是（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5【解答】解；设△ABC的三个外角分别是2x°，3x°，4x°，∴2x+3x+4x=360，解得x=40，∴三个外角分别是：80°，120°，160°，则三个内角分别是：100°，60°，20°，三个内角的比是：100：60：20=5：3：1．故选C．9．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．10．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19 B．17 C．15 D．13【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n﹣2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16﹣1=15．故选C．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=3．【解答】解：∵AD为中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵AB=2013，AC=2010，∴△ABD与△ACD的周长之差=2013﹣2010=3．故答案为：3．12．下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0），且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形三内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形，其中正确的有①③．（填上相应的序号）【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形的一条高再三角形内部，钝角三角形的一条高在三角形内部，∴任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部，∴①正确；∵如a=2，b=3，c=1符合a+b＞c，但是不能组成三角形，∴②错误；∵一个三角形三内角之比为3：2：1，∴三角的度数分别为90°，60°30°，即此三角形为直角三角形，∴③正确；故答案为：①③．13．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=40°．【解答】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．14．若△ABC的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【解答】解：设三角形的三个内角分别是k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得k+2k+3k=180，k=30．则三个内角分别是30°，60°，90°．则该三角形是直角三角形．15．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B，则∠B=22.5°．【解答】解：∵∠C=Rt∠，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=3∠B，∴3∠B+∠B=90°，解得∠B=22.5°．故答案为：22.5．16．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=120度．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．三．解答题（共9小题）17．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．【解答】解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC，∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，∴∠ACH=（∠A+∠ABC），∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，∴∠H=29°．18．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC＜AB+AC（填“＞”、“＜”或“=”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．【解答】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长，（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．19．如图，已知∠A=38°，∠D=27°，DF⊥BC于E，求∠B．【解答】解：由∠BFE是△ADF的外角，得∠BFE=∠A+∠D=65°，又EF⊥BC，所以∠B=90°﹣∠BFE=25°．20．已知四边形四条边的长依次为2，4，7，x，求x的取值范围．【解答】解：设DA长为4，AB长为2，BC长为7，连接BDBD长的范围4﹣2＜BD＜4+2，即2＜BD＜6同理可得|BD﹣BC|＜CD＜|BD+BC|，|6﹣7|＜CD＜|6+7|，即1＜CD＜13．故x的取值范围为1＜x＜13．21．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为45°；（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP+∠ABP=∠BAC+∠ABC=（∠BAC+∠ABC）=45°．∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；故答案为45°．（2）∵∠BDC=58°，∴∠DBC=90°﹣∠BDC=32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32°，∴∠BAP=∠APD﹣∠ABD=45°﹣32°=13°．22．“8字”的性质及应用：（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）图②中共有多少个“8字”？（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E=（∠A+∠C）．【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，又∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）图②中有：ABCD、BECD、ABED，3个“8字”；（3）∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=ABC，∠CDE=∠ADE=∠ADC，∵∠A+∠ABE=∠E+∠ADE，∠C+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠E=（∠A+∠C）．23．若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？【解答】解：当2边长分别为9，9时，第3边可取1，2，3，4，5，…，9，这样的三角形有9种；当2边长为8，9时，第3边可取2，3，4，5，…8，这样的三角形有7种；当2边长为7，9时，第3边可取3，4，5，6，7，这样的三角形有5种；当2边长为6，9时，第3边可取4，5，6，这样的三角形有3种；当2边长为5，9时，第3边可取5，这样的三角形有1种；这样的三角形共有9+7+5+3+1=25（个）．24．已知两个正多边形的边数的比为4：1，内角度数为5：2．求这两个正多边形边数．【解答】解：设一个正多边形的边数为x，则另一个正多边形的边数为4x，依题意有[180（4x﹣2）]：[180（x﹣2）]=（5×4x）：2x，解得x=3，4x=12．答：这两个正多边形边数是12和3．25．已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400度，求这个内角的度数．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x=2400，180•n=2760+x，∴n=，∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n=16，∴这个内角度数为180°×（16﹣2）﹣2400°=120°．故这个内角的度数是120°．。
初中数学组卷初中数学组卷易
一．选择题（共18小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣24．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab6．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣27．下列方程中，（）是一元一次方程．A．﹣x﹣5=3x B．﹣x﹣5y=3 C．﹣x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x8．下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5=0 B．3x﹣2y=3 C．3x2﹣14=2 D．9．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣210．下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3=0 C．3x﹣4=2 D．2x=﹣111．在下列方程中，解是2的方程是（）A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=812．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．813．已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．214．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是315．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个17．多项式2x4﹣x3y2+7是（）A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式18．多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）19．﹣5+9=．20．﹣的相反数是．21．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．22．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．23．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．24．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于；∠A的补角为．三．解答题（共6小题）25．解方程：4x=2（x﹣4）26．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．27．解方程：x﹣1=．28．（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．29．先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．30．化简求值：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，其中x=﹣1．初中数学组卷初中数学组卷易参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（2016•威海）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选C3．（2016•莆田）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．4．（2016•绵阳）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．5．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．6．（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A7．（2016春•玉州区期末）下列方程中，（）是一元一次方程．A．﹣x﹣5=3x B．﹣x﹣5y=3 C．﹣x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x【解答】解：﹣x﹣5=3x是一元一次方程，故选A8．（2016春•内江期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5=0 B．3x﹣2y=3 C．3x2﹣14=2 D．【解答】解：A、4x﹣5=0，是一元一次方程，故此选项正确；B、3x﹣2y=3，是二元一次方程，故此选项错误；C、3x2﹣14=2，是一元二次方程，故此选项错误；D、﹣2=3是分式方程，故此选项错误．故选：A．9．（2016春•长春校级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣2【解答】解：=x+1是一元一次方程，故选B10．（2016春•上海校级月考）下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3=0 C．3x﹣4=2 D．2x=﹣1【解答】解：A、﹣1=0，解得：x=﹣2，故此选项正确；B、3（x+1）﹣3=0，解得：x=0，故此选项错误；C、3x﹣4=2，解得：x=2，故此选项错误；D、2x=﹣1，解得：x=﹣，故此选项错误；故选：A．11．（2015秋•钦南区期末）在下列方程中，解是2的方程是（）A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8【解答】解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．故选：D．12．（2015秋•岱岳区期末）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．13．（2015秋•睢宁县期末）已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，解得：a=﹣1．故选A．14．（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．15．（2016秋•卢龙县期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．16．（2016秋•宜兴市期中）在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：0.9是单独的一个数，故是单项式；﹣2a，﹣3x2y是数与字母的积，故是单项式．故选C．17．（2016秋•安岳县校级期中）多项式2x4﹣x3y2+7是（）A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式【解答】解：多项式2x4﹣x3y2+7的项数是三，次数是五．故选B．18．（2016秋•赣县期中）多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：多项式3x3﹣2x2﹣15的次数是3．故选：B．二．填空题（共6小题）19．（2016•江汉区一模）﹣5+9=4．【解答】解：原式=4．故答案为：420．（2016•黄冈模拟）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．21．（2016•泉州）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．22．（2016•本溪）截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为2.08×108．【解答】解：208000000=2.08×108．故答案为：2.08×108．23．（2016•如皋市一模）已知∠A=55°，则∠A的余角等于35度．【解答】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为：35．24．（2016•徐州校级二模）如果∠A=35°，那么∠A的余角等于55°；∠A的补角为145°．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣35°=55°；∠A的补角等于180°﹣35°=145°．故答案为：55°；145°．三．解答题（共6小题）25．（2016•江汉区二模）解方程：4x=2（x﹣4）【解答】解：去括号得：4x=2x﹣8，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4．26．（2016•武汉模拟）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：﹣5x=0，解得：x=0．27．（2016•青山区模拟）解方程：x﹣1=．【解答】解：去分母，得2x﹣6=3（x﹣3），去括号，得2x﹣6=3x﹣9，移项，得2x﹣3x=﹣9+6，合并同类项，得﹣x=﹣3，系数化为1，得x=3．28．（2016秋•回民区校级期中）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），=2x2﹣4xy2+3xy2﹣x2=x2﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）×22=1+4=5．29．（2016秋•盐城期中）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2=x﹣5y+2，∵x=﹣1，y=2，∴原式=（﹣1）﹣5×2+2=﹣9．30．（2016秋•西城区校级期中）化简求值：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，其中x=﹣1．【解答】解：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，=3x2﹣（7x﹣9+12x﹣2x2），=3x2﹣7x+9﹣12x+2x2，=5x2﹣19x+9，当x=﹣1时，原式=5×（﹣1）2﹣19×（﹣1）+9=5+19+9=33．。
中考数学组卷
中考数学组卷
中考数学组卷指的是根据中考数学考试大纲和考试要求，将多个数学知识点融合在一起，组成一份完整的数学试卷。
这份试卷需要包括多种题型，如选择题、判断题、填空题、计算题等，以便全面考查学生的数学能力和水平。
以下是一个示例的中考数学组卷：
一、选择题（每题4分，共16分）
1.已知 |x| = 5，则 x = （）
A. ±5
B. 5
C. -5
D. 以上都不对
2.下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 2 和 -3
B. -2 和 3
C. -2 和 -3
D. 2 和 3
二、判断题（每题3分，共9分）
1.一个正数的平方根有两个，一个为正数，一个为负数。
（）
2.若 |x| = 2，则 x = ±2。
（）
3.一个角的余角等于它的补角的一半。
（）
三、计算题（每题10分，共30分）
1.计算 (2 + √3) × (2 - √3)。
2.解方程：x^2 - 4x + 3 = 0。
3.已知 |x| = 5，y = 3，求 x + y 的值。
总结：中考数学组卷是指根据中考数学考试大纲和要求，将多个数学知识点融合在一起，组成一份完整的数学试卷。
这份试卷需要包括多种题型，以便
全面考查学生的数学能力和水平。
通过练习这种试卷，学生可以更好地掌握数学知识点，提高解题能力和数学思维能力。
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初中数学组卷一．选择题（共15小题）1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．35．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣116．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（）A．B．1C．D．7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或98．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（）A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣511．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“•”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（）A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣112．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c214．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二．填空题（共13小题）16．的平方根为．17．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．18．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．19．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为三角形．20．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．21．正数a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解，则a＝．22．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．23．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．24．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．25．27的立方根为．26．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．27．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第象限．28．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三．解答题（共9小题）29．计算．（1）（2）30．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．31．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？32．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为：y＝kx+x﹣k+1，若将直线l绕A点旋转．如图所示，当直线l旋转到l1位置时，k＝2且l1与y轴交于点B，与x轴交于点C；当直线l旋转到l2位置时，k＝﹣且l2与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）直接写出B、C、D三点的坐标，连接CD计算△ADC的面积；（3）已知坐标平面内一点E，其坐标满足条件E（a，a），当点E与点A距离最小时，直接写出a的值．33．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．34．如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作关于△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△P AB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．35．甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．36．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了 2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是；②点B的横坐标是；点E的横坐标是；点Q的坐标是；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．37．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．。
初中数学组卷初中数学组卷七年级期末复习
初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．（2016•西华县校级模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）2．（2016春•江汉区期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）3．（2016•沈阳一模）已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．（2016春•博兴县期中）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）A．﹣5，﹣5 B．﹣5，﹣7 C．5，3 D．5，75．（2016•邯山区一模）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤16．（2015秋•新化县期末）已知不等式组的解集是x≥2，则（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤27．（2016•黑龙江模拟）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．（2011春•连云港校级月考）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．9．（2015秋•芦溪县期末）下列说法不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣110．（2016•富顺县校级模拟）若，则x2015+y2016的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二．填空题（共10小题）11．（2016•聊城模拟）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为．12．（2015•怀柔区二模）观察下列一组坐标：（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是．13．（2016•都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为度．14．（2016•威海一模）如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE=．15．（2016春•台州校级月考）观察几个等式：=1×4+1=5；=2×5+1=11；=3×6+1=19，则=．16．（2016•潍坊一模）关于x、y的方程组，那么=．17．（2016•杭州一模）若方程组的解是，则=．18．（2016•如东县一模）若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．19．（2016•萧山区模拟）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．20．（2015春•锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是．三．解答题（共10小题）21．（2016春•滑县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）（2）（3）（4）②选择结论，说明理由．22．（2016春•重庆校级月考）已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．23．（2009春•天河区期中）（1）请在图1坐标系中标出下列点：（﹣3，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣1，0）、（0，1）、（1，2）、（2，3）；（2）观察你在图1标的点的规律，如果点（100，y）也符合（1）中所标的点的排列规律，y的值是多少？（3）如果点（a，b）也符合你在图1所描的点的排列规律，a和b应满足什么关系？（4）观察图2，如果点（m，n）也符合此图的点的排列规律，m和n应满足什么关系？24．（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．25．（2015•楚雄州校级模拟）解方程组：．26．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．27．（2016春•苏州期中）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（m2/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？28．（2016•靖江市二模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？29．（2016•海陵区一模）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？30．（2016•东莞市二模）某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•西华县校级模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（2011，2）．故选C．2．（2016春•江汉区期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）．故选D．3．（2016•沈阳一模）已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：，①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=﹣4，故选A4．（2016春•博兴县期中）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）A．﹣5，﹣5 B．﹣5，﹣7 C．5，3 D．5，7【解答】解：∵都满足方程y=kx﹣b，∴代入得：，②﹣①得：k=﹣5，把k=﹣5代入①得：﹣5﹣b=2，解得：b=﹣7，即k=﹣7，b=﹣5，故选B．5．（2016•邯山区一模）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选B．6．（2015秋•新化县期末）已知不等式组的解集是x≥2，则（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤2【解答】解：，由①解得：x≥，由②得x≥a，∵不等式组的解集为x≥2，∴a=2．故选B7．（2016•黑龙江模拟）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：．解得：．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=0时，b=16，当a=3时，b=11．当a=6时，b=6．故选：C．8．（2011春•连云港校级月考）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：，即．故选C．9．（2015秋•芦溪县期末）下列说法不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【解答】解：A、9的算术平方根是3，此选项不符合题意；B、的平方根是±2，此选项不符合题意；C、27的立方根是3，错误，此选项符合题意；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，此选项不符合题意；故选C．10．（2016•富顺县校级模拟）若，则x2015+y2016的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵，∴x﹣1=0，x+y=0，∴x=1，y=﹣1，∴x2015+y2016=2，故选D．二．填空题（共10小题）11．（2016•聊城模拟）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为（504，﹣504）．【解答】解：经过观察可知A2016在第四象限，∵2016÷4=504，∴A2016是第504个正方形的顶点，第一个正方形A4（1，﹣1），第二个正方形A8（2，﹣2），第三个正方形A12（3，﹣3），…∴第504个正方形顶点A2016（504，﹣504）．故答案为（504，﹣504）．12．（2015•怀柔区二模）观察下列一组坐标：（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是（b，c），第2015个坐标是（c，a）．【解答】解：由以上坐标可得，每7个循环一次，所以第9个坐标是（b，c）；∵2015÷7=287…6，所以第2015个坐标是（c，a），故答案为：（b，c）；（c，a）．13．（2016•都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为100度．【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案为：100．14．（2016•威海一模）如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE=140°．【解答】解：延长ED交BC于点G，∵AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠FGC=80°，∴∠CGD=180°﹣80°=100°．∵∠CDE是△CDG的外角，∴∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140°．故答案为：140°．15．（2016春•台州校级月考）观察几个等式：=1×4+1=5；=2×5+1=11；=3×6+1=19，则=n（n+3）+1．【解答】解：根据等式：=1×4+1=5；=2×5+1=11；=3×6+1=19，则=n（n+3）+1，故答案为：n（n+3）+1．16．（2016•潍坊一模）关于x、y的方程组，那么=10．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：1017．（2016•杭州一模）若方程组的解是，则=±．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：或，∴==或==﹣；故答案为：±．18．（2016•如东县一模）若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【解答】解：∵不等式组恰有三个整数解，则整数解为0、1、2，∴﹣1≤m+1＜0，解得：﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．19．（2016•萧山区模拟）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【解答】解：解方程组，①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，或m=﹣2．20．（2015春•锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是﹣2≤P．【解答】解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=﹣2，=1，解得：a=1，b=3，T（2m，5﹣4m）=≤4，解得mT（m，3﹣2m）=＞P，解得m＜，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴2＜≤3，∴﹣2≤P∴实数P的取值范围是﹣2≤P．故答案为：﹣3≤p＜﹣2．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．22．（2016春•重庆校级月考）已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB∥CE，∴∠B+∠BCE=180°，∵∠B=∠3，∴∠3+∠BCE=180°，∴AE∥BD．23．【解答】解：（1）描点（2）根据规律，纵坐标比横坐标大1，点（100，y）也符合此规律，则y=101；（3）a+1=b；（4）2m+n=﹣1．24．【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）当t=s时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为×2=11，所以，P（4，），Q（7，2），∴CP=，CQ=3，∴S△CPQ=CP•CQ=××3=；（3）由题意得，①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，S△OPQ=OQ•OA=×2t×5=5t；②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），=52﹣8t；③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，=t2﹣18t+77，综上所述，S=．25．（2015•楚雄州校级模拟）解方程组：．【解答】解：①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．26．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．【解答】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．27．【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：，解得：6≤x≤8.5，方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54当x=7时，造价为2×7+3×13=53当x=8时，造价为2×8+3×12=52故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．28．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．29．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．30．【解答】解：（1）20÷10%=200（人）；（2）200﹣20﹣80﹣40=60（人）如图所示：；（3）80÷200×200000=80000人．。
初中数学组卷(附答案)
2017年11月27日初中数学组卷一．选择题（共29小题）1．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±32．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．1904．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）6．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20107．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a610．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．1411．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定12．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，13．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1614．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．415．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣416．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．317．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°18．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．619．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．720．如图，四边形ABDC，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90°B．110°C．120° D．140°21．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）22．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．323．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个24．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°25．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④26．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°28．如图所示，底边BC为3，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则AE的长为（）A．2 B．2+C．D．329．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A．159°B．154°C．152° D．138°2017年11月27日159****3508的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，6．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【解答】解：∵2b÷2a=2，∴b﹣a=1，则a=b﹣1，∵2c÷2b=8，∴c﹣b=3，则c=b+3，∴2006a﹣3344b+1338c=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）=2008．故选：B．7．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．8．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴原式=6+5=11，故选（B）9．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a6【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．故选：B．10．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14故选：D．11．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．12．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，【解答】解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．13．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．14．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2，∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，故选C．15．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．16．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=×（1+1+4）=3．故选D．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，故选B．18．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图：故选D．20．如图，四边形ABDC，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90°B．110°C．120° D．140°【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=AD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C=110°，∴∠BDC=360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，故选D．21．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：当AC=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB=BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选（D）22．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．23．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D24．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选C．25．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选C．26．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A．50°B．45°C．55°D．60°【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°=65°．故选B．28．如图所示，底边BC为3，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则AE的长为（）A．2 B．2+C．D．3【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=CE，∴AE+CE=3AE=BC，∴AE=．故选C．29．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A．159°B．154°C．152° D．138°【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°﹣2∠ABC=152°，故选C．。
初中数学组 线段与角
初中数学组卷——线段与角姓名：1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有 条；（2）当线段上有n 个点时，线段共有 条；（用n 的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有 条．2．你会数线段吗？如图①线段AB ，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB 上有1个点C ，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB 上有2个点C 、D ，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB 上有3个点，则图中共有 条线段；（2）如果线段AB 上有9个点，则图中共有 条线段；（3）如果线段AB 上有n 个点，则图中共有 条线段（用含n 的代数式来表示）． ①②③3．已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE=90°，OF 是∠AOE 的平分线．（1）当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF ；（2）当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °（0＜m ＜180），得到射线OD ．设∠AOC=n °，若∠BOD=，则∠DOE 的度数是 （用含n 的式子表示）．4．如图，AOB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC=60°，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOC 平分线．（1）OE 与OF 位置关系怎样？说明你的理由；（2）判断图中有没有互余的角？如有，请写出来．5．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣16，点C 在数轴上表示的数是18．（1）点B 在数轴上表示的数是 ，点D 在数轴上表示的数是 ，线段AD= ；AA C AC D（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，①若BC=6（单位长度），求t的值；②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．6．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF=∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，则∠COF的度数为；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由．7．在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：；（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．8．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；①若S△BDC′=32，求m的值；②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求的值．9．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．10．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．11．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？12．数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．14．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，（1）求∠MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．15．如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：（1）画直线PQ；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．16．如图1是一副三角尺拼成的图案（1）求∠EBC的度数；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）17．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．18．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；③如图3直线上有n个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛．19．阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有条，若取了四个不同的点，则共有线段条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？20．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．21．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．22．已知线段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三点在同一条直线上，AC的中点为M，AB 中点为N，求线段MN的长．23．已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？24．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．26．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．28．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？29．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．30．如图，请按照要求回答问题：（1）数轴上的点C表示的数是；线段AB的中点D表示的数是；（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．31．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．32．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．33．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．。