2020年05月12日数学的初中数学组卷
2020年江苏省各市中考数学试题(12套)打包下载江苏镇江
2020年江苏省各市中考数学试题（12套）打包下载江苏镇江数 学 试 题以及答案本卷须知：1．本试卷共28题，全卷总分值120分，考试时刻120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清晰.一、填空题〔本大题共有12小题，每题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．〕 1．〔2018江苏镇江〕31的倒数是 ； 21-的相反数是 . 【答案】3，21 2．〔2018 江苏镇江〕运算：—3+2= ； 〔—3〕×2= .【答案】—1，—63．〔2018 江苏镇江〕化简：25a a ÷= ； =22)(a .【答案】43,a a4．〔2018 江苏镇江〕运算：28⨯= ； 28-= .【答案】4，25．〔2018江苏 镇江〕分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(x x -+= .【答案】12),3(+-x a a6．〔2018 江苏镇江〕一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，那么这组数据的中位数是 ，众数是 . 【答案】7，87．〔2018 江苏镇江〕如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，假设50=∠ACD ，那么∠A= ，∠B= . 【答案】40,508．〔2018 江苏镇江〕函数x x y 中自变量1-=的取值范畴是 ，当2=x 时，函数值y= . 【答案】1,1≥x9．〔2018江苏 镇江〕反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，那么n 的取值范畴为 ，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，那么y 1 y 2〔用〝<〞或〝>〞填空〕 【答案】<<,1n10．〔2018 江苏镇江〕如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= . 【答案】6,25411．〔2018 江苏镇江〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，假设AB=10，CD=8，那么线段OE 的长为 .【答案】312．〔2018江苏 镇江〕实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 . 【答案】4二、选择题〔本大题共有5小题，每题3分，共计15分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.〕 13．〔2018 江苏镇江〕下面几何体的俯视图是 〔 〕【答案】A14．〔2018江苏 镇江〕圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么圆锥的侧面积等于 〔 〕 A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 【答案】A15．〔2018江苏 镇江〕有A ，B 两只不透亮口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分不写了〝细〞、〝致〞的字样，B 袋中的两只球上分不写了〝信〞、〝心〞的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成〝细心〞字样的概率是 〔 〕A ．31B ．41 C ．32 D ．43 【答案】B16．〔2018 江苏镇江〕两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为〔 〕 A ．〔—2，3〕 B ．〔2，—3〕 C ．〔—2，—3〕 D ．〔2，3〕 【答案】D17．〔2018江苏 镇江〕小明新买了一辆〝和谐〞牌自行车，讲明书中关于轮胎的使用讲明如下：小明看了讲明书后，和爸爸讨论：小明通过运算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 〔 〕A ．9.5千公里B ．113千公里C ．9.9千公里D ．10千公里【答案】C三、解答题〔本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤〕18．〔2018 江苏镇江〕运算化简〔本小题总分值10分〕〔2018 江苏镇江〕〔1〕|;4|)60(cos )5(02-+-【答案】原式415+-==8 〔2018 江苏镇江〕〔2〕.31962++-x x 【答案】原式31)3)(3(6-+-+=x x x)3)(3(36-+-+=x x x)3)(3(3-++=x x x.31-=x 19．〔2018 江苏镇江〕运算求解〔本小题总分值10分〕 解方程或不等式组；〔2018 江苏镇江〕〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x【答案】〔1〕由①得，1>x ；〔2分〕由②得，3≤x 〔4分〕∴原不等式组的解集为31≤<x 〔5分〕〔2018 江苏镇江〕〔2〕.231-=x x x【答案】〔2〕223x x =-，〔1分〕0232=+-x x ， 〔2分〕0)1)(2(=--x x ， 〔3分〕.1,221==∴x x 〔4分〕经检验，1,221==x x 中原方程的解. 〔5分〕20．〔2018 江苏镇江〕推理证明〔本小题总分值6分〕如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. 〔1〕求证：△ABC ≌△ADE ；〔2〕假如∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求那个旋转角的大小.【答案】〔1〕∵∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABD ≌△ADE.〔3分〕 〔2〕∵△ABC ≌△ADE ，∴AC 与AE 是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，〔4分〕∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，〔5分〕∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. 〔6分〕21．〔2018 江苏镇江〕动手操作〔本小题总分值6分〕在如下图的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.〔1〕作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分不和A1，B1，C1对应；〔2〕平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分不和A2，B2，C2对应；〔3〕填空：在〔2〕中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，那么M与M2之间的距离为.【答案】〔1〕见图21；〔2分〕〔2〕见图21；〔4分〕17〔6分〕〔3〕.22．〔2018 江苏镇江〕运算求解〔本小题总分值6分〕在直角坐标系xOy 中，直线l 过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x 轴，y 轴分不交于A ，B 两点.〔1〕求直线l 的函数关系式； 〔2〕求△AOB 的面积.【答案】〔1〕设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① 〔1分〕把〔3，1〕，〔1，3〕代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k 〔2分〕解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k 〔3分〕∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② 〔4分〕〔2〕在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 〔5分〕.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB 〔6分〕23．〔2018 江苏镇江〕运算求解〔本小题总分值6分〕二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.〔1〕求C 1的顶点坐标；〔2〕将C 1向下平移假设干个单位后，得抛物线C 2，假如C 2与x 轴的一个交点为A 〔—3，0〕，求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标； 〔3〕假设n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范畴.【答案】〔1〕,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为 〔1分〕x 与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为〔—1，0〕 〔2分〕 〔2〕设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A 〔—3，0〕代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y 〔3分〕∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A 〔—3，0〕，由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为〔1，0〕. 〔4分〕 〔3〕当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时 〔5分〕)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．〔2018 江苏镇江〕实践应用〔本小题总分值6分〕有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的聘请，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录用率见图表2.〔部门录用率=部门报名人数部门录取人数×100%〕〔1〕到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录用人数是 人，该企业的录用率为 ；〔2〕假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录用率不变的情形下，该企业的录用率将恰好增加15%，咨询有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】〔1〕80，〔1分〕40，〔2分〕 47%；〔3分〕 〔2〕设有x 人从甲部门改到丙部门报名，〔4分〕那么：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x 〔5分〕 化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录用率.〔6分25．〔2018 江苏镇江〕描述证明〔本小题总分值6分〕海宝在研究数学咨询题时发觉了一个有味的现象：〔1〕请你用数学表达式补充完整海宝发觉的那个有味的现象； 〔2〕请你证明海宝发觉的那个有味现象.【答案】〔1〕;2ab abb a =++〔1分〕.ab b a =+〔2分〕 〔2〕证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ 〔3分〕 )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴26．〔2018 江苏镇江〕推理证明〔本小题总分值7分〕如图，△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线； 〔2〕分不求AB ，OE 的长；〔3〕填空：假如以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，那么r 的取值范畴为 .【答案】〔1〕∵AB 是直径，∴∠ADB=90° 〔1分〕,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. 〔3分〕 〔2〕在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC〔4分〕)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt〔3〕.127127+<<-r 〔7分〕27．〔2018江苏 镇江〕探究发觉〔本小题总分值9分〕如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决以下咨询题：〔1〕填空：点D 坐标为 ；〔2〕设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； 〔3〕等式BO=BD 能否成立？什么缘故？〔4〕设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判定四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.【答案】〔1〕)2,2(；〔1分〕〔2〕),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① 〔2分〕.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t 〔3分〕.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② 〔4分〕〔注：不去绝对值符号不扣分〕〔3〕[法一]假设OB=BD ，那么.22BD OB =,1,22222t t AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t 〔5分〕 )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]假设OB=BD ，那么B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ 〔5分〕,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]假设OB=BD ，那么B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆〔4〕假如45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴现在四边形BDCF 为直角梯形.〔7分〕 ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴现在四边形BDCF 为平行四边形.〔8分〕 下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得〔舍去〕.得),12,12(+-B[方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD现在,2==CD BD∴现在四边形BDCF 为菱形〔9分〕 [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28．〔2018江苏 镇江〕深化明白得〔本小题总分值9分〕 对非负实数x 〝四舍五入〞到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，假如.,2121n x n x n >=<+<≤-则 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决以下咨询题：〔1〕填空：①><π= 〔π为圆周率〕；②假如x x 则实数,312>=-<的取值范畴为 ； 〔2〕①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例讲明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；〔3〕求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值； 〔4〕设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范畴内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证：.2n b a ==【答案】〔1〕①3；〔1分〕②9447<≤x ； 〔2分〕 〔2〕①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数； 〔3分〕 m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x 〔4分〕[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b ②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.〔5分〕〔3〕[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 〔6分〕 〔注：只要求画出草图，假如没有把有关点画成空心点，不扣分〕),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x 〔7分〕[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x〔4〕n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数， 当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② 〔8分〕,,0n k k >=<>那么,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①，②，③得：.2n b a == 〔9分〕参考答案一、填空题〔本大题共有12小题，每题2分，共计24分〕 1．3，21 2．—1，—6 3．43,a a 4．4，2 5．12),3(+-x a a 6．7，8 7．40,50 8．1,1≥x 9．<<,1n10．6,254 11．312．4二、选择题〔本大题共有5小题，每题3分，共计15分〕13．A 14．A 15．B 16．D 17．C 三、解答题〔本大题共有11小题，共计81分〕18．〔1〕原式415+-=〔3分，每对1个得1分〕=8 〔5分〕 〔2〕原式31)3)(3(6-+-+=x x x 〔1分〕)3)(3(36-+-+=x x x 〔3分〕)3)(3(3-++=x x x 〔4分〕.31-=x 〔5分〕 19．〔1〕由①得，1>x ；〔2分〕由②得，3≤x 〔4分〕∴原不等式组的解集为31≤<x 〔5分〕〔2〕223x x =-，〔1分〕0232=+-x x ， 〔2分〕 0)1)(2(=--x x ， 〔3分〕.1,221==∴x x 〔4分〕经检验，1,221==x x 中原方程的解. 〔5分〕 20．〔1〕∵∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABD ≌△ADE.〔3分〕 〔2〕∵△ABC ≌△ADE ，∴AC 与AE 是一组对应边， ∴∠CAE 的旋转角，〔4分〕 ∵AE=AC ，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°， 〔5分〕∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. 〔6分〕 21．〔1〕见图21；〔2分〕 〔2〕见图21；〔4分〕 〔3〕.17 〔6分〕22．〔1〕设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① 〔1分〕把〔3，1〕，〔1，3〕代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k 〔2分〕解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k 〔3分〕∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② 〔4分〕〔2〕在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 〔5分〕.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB 〔6分〕 23．〔1〕,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为 〔1分〕x 与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为〔—1，0〕 〔2分〕 〔2〕设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A 〔—3，0〕代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y 〔3分〕∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A 〔—3，0〕，由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为〔1，0〕. 〔4分〕 〔3〕当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时 〔5分〕)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．〔1〕80，〔1分〕40，〔2分〕 47%；〔3分〕 〔2〕设有x 人从甲部门改到丙部门报名，〔4分〕那么：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x 〔5分〕 化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录用率.〔6分〕 25．〔1〕;2ab abb a =++〔1分〕.ab b a =+〔2分〕 〔2〕证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ 〔3分〕 )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 26．〔1〕∵AB 是直径，∴∠ADB=90° 〔1分〕,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. 〔3分〕 〔2〕在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC〔4分〕)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt〔3〕.127127+<<-r 〔7分〕 27．〔1〕)2,2(；〔1分〕〔2〕),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① 〔2分〕.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t 〔3分〕.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② 〔4分〕〔注：不去绝对值符号不扣分〕〔3〕[法一]假设OB=BD ，那么.22BD OB =,1,22222t t AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t 〔5分〕 )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]假设OB=BD ，那么B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ 〔5分〕,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]假设OB=BD ，那么B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,21分矛盾显然与分而BDOBSSSSSSSBGHNODOCMOCOMHOABOBG≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆〔4〕假如45,=∠∆BEDBDE因为为直角三角形，①当三点重合此时时MEFEBD,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DCBFxDCxBF∴⊥⊥轴轴∴现在四边形BDCF为直角梯形.〔7分〕②当,90时=∠EBD如图27 – 3.//,,.//,DCBFxDCxABCFBDODCF∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴现在四边形BDCF 为平行四边形.〔8分〕下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中， ,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t t t t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得〔舍去〕. 得),12,12(+-B[方法②]由②得：.222221=-=-+=t t BD 现在,2==CD BD∴现在四边形BDCF 为菱形〔9分〕[法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-===== 28．〔1〕①3；〔1分〕②9447<≤x ； 〔2分〕 〔2〕①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数； 〔3分〕 m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数， .><+=+>=+∴<x m m n m x 〔4分〕[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.〔5分〕 〔3〕[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 〔6分〕 〔注：只要求画出草图，假如没有把有关点画成空心点，不扣分〕),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x 〔7分〕 [法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥ )7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x 〔4〕n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数， 当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② 〔8分〕,,0n k k >=<> 那么,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①，②，③得：.2n b a ==〔9分〕。
2020中考数学模拟套卷二pdf
A． 9 3 3
B． 9 3 2
C．18 3 9
D．18 3 6
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10．如图，AOB 60 ，点 P 是 AOB 内的定点且 OP 3 ，若点 M 、N 分别是射线 OA 、 OB 上异于点 O 的动点，则 PMN 周长的最小值是 ( )
A． 3 6 2
B． 3 3 2
频数（人数）
频率
1
0„ t 10
2
2
10„ t 20
a
0.10
3
20„ t 30
16
0.32
4
30„ t 40
b
c
5
t…40
3
请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的 a ， b ， c ； （2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学 生人数．
D．10020 亿 )
A．
B．
C．
D．
4．下列计算错误的是 ( )
A． (a3b) (ab2 ) a4b3
B． (mn3)2 m2n6
C． a5 a2 a3
D． xy2 1 xy2 4 xy2
5
5
5．从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b ，则 a2 b2 19 的概率是 ( )
24．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如 图 1 ， 在 ABC 中 ， 点 O 在 线 段 BC 上 ， BAO 30 ， OAC 75 ， AO 3 3 ，
BO : CO 1: 3 ，求 AB 的长．
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因式分解 十字相乘法2
因式分解十字相乘法2一．选择题（共20小题）1．若把多项式x2+mx﹣6分解因式后得（x﹣2）（x+3），则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣6D．52．分解因式x2﹣5x﹣14，正确的结果是（）A．（x﹣5）（x﹣14）B．（x﹣2）（x﹣7）C．（x﹣2）（x+7）D．（x+2）（x﹣7）3．将多项式x2﹣2x﹣8分解因式，正确的是（）A．（x+2）（x﹣4）B．（x﹣2）（x﹣4）C．（x+2）（x+4）D．（x﹣2）（x+4）4．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（）A．10B．﹣10C．2D．﹣25．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（）A．﹣3B．3C．7D．﹣76．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（）A．p＝3，q＝4B．p＝﹣3，q＝4C．p＝3，q＝﹣4D．p＝﹣3，q＝﹣4 7．把多项式x2+3x﹣54分解因式，其结果是（）A．（x+6）（x﹣9）B．（x﹣6）（x+9）C．（x+6）（x+9）D．（x﹣6）（x﹣9）8．若二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．29．已知x2+x﹣6＝（x+a）（x+b），则（）A．ab＝6B．ab＝﹣6C．a+b＝6D．a+b＝﹣6 10．下列因式分解正确的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x+2＝（x﹣1）（x+2）D．2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）11．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x（x+2）﹣1D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）12．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c 之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．1213．下列分解因式正确的是（）A．a（2a﹣b）+b（b﹣2a）＝（a+b）（2a﹣b）B．2a2﹣4a+9＝（2a﹣3）2C．a2﹣5a+6＝（a﹣2）（a﹣3）D．3a2﹣12＝3（a+4）（a﹣4）14．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，b+ac 的值为（）A．0B．10C．22D．﹣1915．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．216．下列因式分解结果正确的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）C．D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）217．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（）A．﹣10B．±10C．14D．﹣1418．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）219．下列因式分解变形正确的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）20．如果x2+kx+6＝（x+2）（x+3），则k＝（）A．1B．2C．3D．5二．填空题（共40小题）21．若多项式x2+ax﹣28因式分解为（x﹣4）（x+7），则a＝．22．如果x2+ax﹣6可分解为（x﹣b）（x+3），则ab＝．23．分解因式：x2+4x﹣21＝．24．分解因式：a2﹣2a﹣8＝．25．多项式x2﹣mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n＝．26．如果x2﹣ax﹣8＝（x+a）（x﹣4），则a＝．27．分解因式：x2﹣8x﹣9＝．28．因式分解：（1）x2﹣y2＝；（2）x2+2xy+y2＝；（3）a2﹣5a＝；（4）m2﹣7m+6＝．29．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么n m的值为．30．多项式x2+mx﹣5因式分解得（x+5）（x﹣1），则m＝．31．若x2+ax﹣14＝（x+2）（x﹣7），则a＝．32．32m+3m+1﹣40＝．33．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．34．因式分解：x2﹣x﹣6＝．35．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式a b的值为．36．因式分解x2﹣x﹣20＝．37．因式分解：x2﹣6x+8＝．38．分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝．39．因式分解：x3+x2﹣2x＝．40．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝．41．若x2+bx+c分解因式的结果为（x+1）（x+2），则bc＝．42．已知常数a、b满足x2+ax﹣10＝（x+5）（x+b），则ab＝．43．分解因式：x2﹣5x+6＝．44．分解因式：x2+3x﹣10＝．45．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020．46．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为．47．分解因式：a2（a﹣3）+2a＝．48．将代数式（a+2）（a﹣2）﹣3a分解因式的结果是．49．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝．50．分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．51．因式分解：x2+6x﹣16＝．52．分解因式：2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）＝；x2﹣5xy+6y2＝．53．分解因式：b4﹣b2﹣12＝．54．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．55．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y＝．56．因式分解：﹣3x2+3xy+6y2＝．2022年09月29日初中数学的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若把多项式x2+mx﹣6分解因式后得（x﹣2）（x+3），则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣6D．5【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，所以m的值为1．故选：B．2．分解因式x2﹣5x﹣14，正确的结果是（）A．（x﹣5）（x﹣14）B．（x﹣2）（x﹣7）C．（x﹣2）（x+7）D．（x+2）（x﹣7）【解答】解：x2﹣5x﹣14＝（x﹣7）（x+2），故选：D．3．将多项式x2﹣2x﹣8分解因式，正确的是（）A．（x+2）（x﹣4）B．（x﹣2）（x﹣4）C．（x+2）（x+4）D．（x﹣2）（x+4）【解答】解：x2﹣2x﹣8＝x2+（﹣4+2）x+（﹣4×2）＝（x﹣4）（x+2）．故选：A．4．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（）A．10B．﹣10C．2D．﹣2【解答】解：x2﹣3x+a＝（x﹣5）（x+2）＝﹣x2﹣3x﹣10，可得a＝﹣10．故选：B．5．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（）A．﹣3B．3C．7D．﹣7【解答】解：因为x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，所以k＝﹣3，故选：A．6．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（）A．p＝3，q＝4B．p＝﹣3，q＝4C．p＝3，q＝﹣4D．p＝﹣3，q＝﹣4【解答】解：∵x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝（x+p）（x+q），∴p＝﹣3，q＝4，故选：B．7．把多项式x2+3x﹣54分解因式，其结果是（）A．（x+6）（x﹣9）B．（x﹣6）（x+9）C．（x+6）（x+9）D．（x﹣6）（x﹣9）【解答】解：x2+3x﹣54＝（x+9）（x﹣6），故选：B．8．若二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【解答】解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），∴m＝﹣1，故选：B．9．已知x2+x﹣6＝（x+a）（x+b），则（）A．ab＝6B．ab＝﹣6C．a+b＝6D．a+b＝﹣6【解答】解：∵x2+x﹣6＝（x+a）（x+b），∴x2+x﹣6＝x2+（a+b）x+ab，∴a+b＝1，ab＝﹣6；故选：B．10．下列因式分解正确的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x+2＝（x﹣1）（x+2）D．2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B．x2+2x﹣1＝x2+2x+1﹣2＝（x+1）2﹣2＝（x+1+）（x+1﹣），不符合题意；C．原式＝（x+1）（x﹣2），不符合题意；D、原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），符合题意，11．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x（x+2）﹣1D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）【解答】解：A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）＝﹣x（x+2）（x﹣2），故A不符合题意；B．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故B不符合题意；C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，故C不符合题意；D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D符合题意；故选：D．12．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c 之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．13．下列分解因式正确的是（）A．a（2a﹣b）+b（b﹣2a）＝（a+b）（2a﹣b）B．2a2﹣4a+9＝（2a﹣3）2C．a2﹣5a+6＝（a﹣2）（a﹣3）D．3a2﹣12＝3（a+4）（a﹣4）【解答】解：∵a（2a﹣b）+b（b﹣2a）＝（2a﹣b）（a﹣b）≠（a+b）（2a﹣b），故选项A错误；（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9≠2a2﹣4a+9，故选项B错误；（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6，故选项C正确；3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）≠3（a+4）（a﹣4），故选项D错误．14．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，b+ac 的值为（）A．0B．10C．22D．﹣19【解答】解：∵77x2﹣13x﹣30＝（7x+a）（bx+c），∴77x2﹣13x﹣30＝7bx2+abx+7cx+ac∴77x2﹣13x﹣30＝7bx2+（ab+7c）x+ac，∴7b＝77，ab+7c＝﹣13，ac＝﹣30，∴b＝11，∴b+ac＝11﹣30＝﹣19，故选：D．15．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．2【解答】解：甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），因此b的值是正确的，即b＝6×（﹣2）＝﹣12；由于乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），因此a的值是正确的，即a＝﹣8+4＝﹣4，所以b﹣a＝﹣12﹣（﹣4）＝﹣8，故选：A．16．下列因式分解结果正确的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）C．D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故A不符合题意；B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），故B符合题意；C.2x+1不能分解，故C不符合题意；D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：B．17．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（）A．﹣10B．±10C．14D．﹣14【解答】解：根据题意，知：a＝﹣12+2＝﹣10，∴a的值是﹣10，故选：A．18．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2【解答】解：A、x2+9不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），所以B选项符合题意；C、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），所以C选项不符合题意；D、x2+2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意．故选：B．19．下列因式分解变形正确的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）【解答】解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．20．如果x2+kx+6＝（x+2）（x+3），则k＝（）A．1B．2C．3D．5【解答】解：由题意得，x2+kx+6＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，则可得k＝5．故选：D．二．填空题（共40小题）21．若多项式x2+ax﹣28因式分解为（x﹣4）（x+7），则a＝3．【解答】解：∵（x﹣4）（x+7）＝x2+7x﹣4x﹣28＝x2+3x﹣28，∴a＝3．故答案为：3．22．如果x2+ax﹣6可分解为（x﹣b）（x+3），则ab＝2．【解答】解：∵x2+ax﹣6可分解为（x﹣b）（x+3），∴（x﹣b）（x+3）＝x2﹣bx+3x﹣3b＝x2+（3﹣b）x﹣3b，则，解得：，所以ab＝2．故答案为：2．23．分解因式：x2+4x﹣21＝（x+7）（x﹣3）．【解答】解：x2+4x﹣21＝（x+7）（x﹣3），故答案为：（x+7）（x﹣3）．24．分解因式：a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2）．【解答】解：a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2），故答案为：（a﹣4）（a+2）．25．多项式x2﹣mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n＝﹣5．【解答】解：由x2﹣mx+5因式分解得（x+5）（x+n）得：x2﹣mx+5＝（x+5）（x+n），∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2﹣mx+5＝x2+（n+5）x+5n．∴﹣m＝n+5，5n＝5．解得m＝﹣6，n＝1，m+n＝（﹣6）+1＝﹣5．故答案为：﹣5．26．如果x2﹣ax﹣8＝（x+a）（x﹣4），则a＝2．【解答】解：∵（x+a）（x﹣4）＝x2+（a﹣4）x﹣4a，又∵x2﹣ax﹣8＝（x+a）（x﹣4），∴﹣4a＝﹣8，∴a＝2．故答案为：2．27．分解因式：x2﹣8x﹣9＝（x+1）（x﹣9）．【解答】解：x2﹣8x﹣9＝（x+1）（x﹣9），故答案为：（x+1）（x﹣9）．28．因式分解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（3）a2﹣5a＝a（a﹣5）；（4）m2﹣7m+6＝（m﹣1）（m﹣6）．【解答】解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（3）a2﹣5a＝a（a﹣5）；（4）m2﹣7m+6＝（m﹣1）（m﹣6）．故答案为：（1）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+y）2；（3）a（a﹣5）；（4）（m﹣1）（m﹣6）．29．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么n m的值为．【解答】解：原式可化为x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n，∴，解得，∴n m＝（﹣5）﹣2＝．故答案为：．30．多项式x2+mx﹣5因式分解得（x+5）（x﹣1），则m＝4．【解答】解：由题意，得m＝5﹣1＝4．故答案为：4．31．若x2+ax﹣14＝（x+2）（x﹣7），则a＝﹣5．【解答】解：∵x2+ax﹣14＝（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14，∴a＝﹣5，故答案为：﹣5．32．32m+3m+1﹣40＝（3m﹣5）（3m+8）．【解答】解：原式＝（3m）2+3•3m﹣40＝（3m﹣5）（3m+8）．故答案是：（3m﹣5）（3m+8）．33．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．34．因式分解：x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣3），故答案为：（x+2）（x﹣3）．35．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式a b的值为﹣．【解答】解：由于（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣x﹣3＝2x2+bx+a，所以a＝﹣3，b＝﹣1，所以代数式a b的值＝（﹣3）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．36．因式分解x2﹣x﹣20＝（x﹣5）（x+4）．【解答】解：x2﹣x﹣20＝（x﹣5）（x+4）．故答案为：（x﹣5）（x+4）．37．因式分解：x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x﹣4）．38．分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．【解答】解：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．故答案是：（x﹣9y）（x+2y）．39．因式分解：x3+x2﹣2x＝x（x﹣1）（x+2）．【解答】解：原式＝x（x2+x﹣2）＝x（x﹣1）（x+2）．故答案是：x（x﹣1）（x+2）．40．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝6．【解答】解：由于多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），所以n＝1，当n＝1时，（x+5）（x+n）＝（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，所以m＝6，故答案为：6．41．若x2+bx+c分解因式的结果为（x+1）（x+2），则bc＝6．【解答】解：根据题意得：x2+bx+c＝（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴b＝3，c＝2，则bc＝3×2＝6．故答案为：6．42．已知常数a、b满足x2+ax﹣10＝（x+5）（x+b），则ab＝﹣6．【解答】解：x2+ax﹣10＝（x+5）（x+b）＝x2+bx+5x+5b＝x2+（b+5）x+5b，∴a＝b+5，5b＝﹣10，解得a＝3，b＝﹣2，∴ab＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．43．分解因式：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x﹣3），故答案为：（x﹣2）（x﹣3）．44．分解因式：x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+5），故答案为：（x﹣2）（x+5）45．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）20201．【解答】解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，∴p＝﹣8，q＝15，则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．46．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为2．【解答】解：∵多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b），∴x2+ax+6＝x2+（b+2）x+2b，则a＝b+2，2b＝6，解得：b＝3，a＝5，故a﹣b＝5﹣3＝2．故答案为：2．47．分解因式：a2（a﹣3）+2a＝a（a﹣1）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a[a（a﹣3）+2]＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故答案为：a（a﹣1）（a﹣2）．48．将代数式（a+2）（a﹣2）﹣3a分解因式的结果是（a﹣4）（a+1）．【解答】解：原式＝a2﹣4﹣3a＝（a﹣4）（a+1）．故答案为：（a﹣4）（a+1）．49．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝21．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案为21．50．分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．【解答】解：4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．故答案为：4（x+2）（x﹣2）；（x﹣1）（x+2）．51．因式分解：x2+6x﹣16＝（x+8）（x﹣2）．【解答】解：原式＝（x+8）（x﹣2）．故答案为：（x+8）（x﹣2）．52．分解因式：2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）＝2（a﹣2b）（a﹣2b）；x2﹣5xy+6y2＝（x ﹣3y）（x﹣2y）．【解答】解：2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）＝2a（a﹣2b）﹣2×2b（a﹣2b）＝2（a﹣2b）（a﹣2b）；x2﹣5xy+6y2＝（x﹣3y）（x﹣2y）．故答案为：2（a﹣2b）（a﹣2b）；（x﹣3y）（x﹣2y）．53．分解因式：b4﹣b2﹣12＝（b+2）（b﹣2）（b2+3）．【解答】解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），故答案为：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．54．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝﹣12．【解答】解：已知等式整理得：x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，可得n﹣3＝1，m＝﹣3n，解得：m＝﹣12，n＝4，故答案为：﹣1255．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y＝﹣2y（x﹣2）（x﹣4）．【解答】解：原式＝﹣2y（x2﹣6x+8）＝﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）56．因式分解：﹣3x2+3xy+6y2＝﹣3（x+y）（x﹣2y）．【解答】解：﹣3x2+3xy+6y2＝﹣3（x2﹣xy﹣2y2）＝﹣3（x+y）（x﹣2y）．故答案为：﹣3（x+y）（x﹣2y）．。
初中数学《二次方程》组卷
2022年02月23日的初中数学组卷一．选择题（共30小题）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1 2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥D．k≥且k≠1 3．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．85．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1C．D．且k≠1 6．已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11＝0，a2﹣5b﹣5＝0，则b的值是（）A．1B．1或﹣6C．﹣1D．﹣67．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞08．关于x的方程|x2﹣x|﹣a＝0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜010．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝2 11．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．1712．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝54013．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关14．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③15．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．516．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．1或017．若方程x2﹣5x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．9B．8C．7D．618．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．419．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根20．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9 21．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0B．1C．2000D．4 000 00022．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④23．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（）A．3B．4C．5D．624．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣D．﹣2或025．若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A．3B．﹣15C．﹣3D．1526．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝1527．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜1528．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣829．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣2B．0C．1D．230．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共6小题）31．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．32．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是．33．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．34．已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝．35．已知a≠b，且a2﹣13a+1＝0，b2﹣13b+1＝0，那么＝．36．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足．三．解答题（共14小题）37．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．38．当a是什么整数时，关于x的一元二次方程x2﹣4ax+4a2﹣4a﹣5＝0与ax2﹣4x+4＝0的根都是整数．39．已知x1、x2是方程x2﹣kx+k（k+4）＝0的两个根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝，求k的值．40．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是4．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）在平面直角坐标系中有点A（﹣2，2），B（3，x2），若点P是坐标轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．41．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．42．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根，且|x1|+|x2|＝2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27＝0，x2﹣2x﹣8＝0，x2+3x﹣＝0，x2+6x﹣27＝0，x2+4x+4＝0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．43．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．44．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．45．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．46．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．47．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1x2﹣1，求k的值．48．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个实数根x1，x2．（1）若x12+x22＝2，求m的值；（2）令T＝+，求T的取值范围．49．阅读与理解已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2．根据以上信息，回答问题：（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝；（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．①若P（x）＝2x2+4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x+2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．50．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2；①求代数式﹣4x1x2的最大值；②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．2022年02月23日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1【分析】把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，解得k的值．注意：二次项系数不为零．【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥D．k≥且k≠1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，然后求出两不等式的解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，解得k≥且k≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据公式法或因式分解法解方程，根据方程的解为正整数及m为整数，即可确定出m的值．【解答】解：m2x2﹣8mx+12＝0，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．【点评】此题考查了用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．4．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．5．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1C．D．且k≠1【分析】根据已知得出方程为一元二次方程，即k﹣1≠0且（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k ﹣3）＞0，求出即可．【解答】解：①当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为﹣2x﹣2＝0，此时方程有一个解，不符合题意；②当k≠1时，∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，解得：k＞且k≠1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意得出k﹣1＝≠0和（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0是解此题的关键．注意条件k﹣1≠0啊．6．已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11＝0，a2﹣5b﹣5＝0，则b的值是（）A．1B．1或﹣6C．﹣1D．﹣6【分析】两式相减先消去a，得到关于b的方程，再解方程，最后检验解．【解答】解：∵a2+b2﹣11＝0，①a2﹣5b﹣5＝0，②∴①﹣②得b2+5b﹣6＝0，（b+6）（b﹣1）＝0，∴b1＝﹣6，b2＝1．当b＝﹣6时，a2＝﹣25，方程无实数根，不合题意，舍去．∴b＝1．故选：A．【点评】此题考查了运用消元法解方程组和运用因式分解法解一元二次方程的思路，注意根据题意取舍字母的取值．7．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞0【分析】利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．8．关于x的方程|x2﹣x|﹣a＝0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先由：|x2﹣x|﹣a＝0，可得a≥0，然后分析若x2﹣x＞0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2﹣x＜0时，分析当Δ＝﹣4a+1＞0时，有两个不相等的实数根，当Δ＝﹣4a+1＝0时，有两个相等的实数根，当Δ＝﹣4a+1＜0时，没有的实数根，即可求得答案．【解答】解：∵|x2﹣x|﹣a＝0，∴|x2﹣x|＝a，∴a≥0，当a＝0时，x2﹣x＝0，方程有两个实数根，若x2﹣x＞0，则x2﹣x﹣a＝0，∴Δ＝（﹣1）2+4a＝4a+1＞0，此时方程有两个不相等的实数根．若x2﹣x＜0，则﹣x2+x﹣a＝0，即则x2﹣x+a＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4a＝﹣4a+1，当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，此时方程有两个不相等的实数根，当﹣4a+1＝0时，a＝，此时方程有两个相等的实数根，当﹣4a+1＜0时，a＞，此时方程没有的实数根；∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；当a＝时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；当a＝0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．∴正确的结论是①②③．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题的关键是分类讨论思想的应用，小心别漏解．9．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0【分析】当a＝0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1+x2＞0，x1•x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．【解答】解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．【点评】注意本题分a＝0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若只有正实数根的条件，则应有△≥0，两根之积大于0，两根之和大于0求解．10．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝2【分析】此题得需要讨论：若此方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程时，即a≠0时，当Δ＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有相等的两解，即[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0时方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解；若此方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程时，即a＝0时，方程一定只有一解．【解答】解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．【点评】解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a＝2一个值，而疏忽了a＝0时，此方程也有一解这一情况．11．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．17【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程，然后解方程即可得到结论．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），即：x＝14，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．12．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）＝540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【解答】解：x2+bx﹣2＝0，Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8，∵不论b为何值，b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．14．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断排除．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键．15．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5【分析】设y＝x2﹣2x+1，将已知方程转化为关于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．1或0【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一元二次方程的定义求解；把x＝0代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1，得m2＝1，解得m＝±1；∵mx2﹣3x＝x2﹣m2+1整理得（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0，∴m﹣1≠0即m≠1，∴m＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．17．若方程x2﹣5x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．9B．8C．7D．6【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4c＞0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4c＞0，解得：c＜6，即只有6符合，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出关于c的不等式是解此题的关键．18．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由α、β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，可得α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，在将（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）进行适当的变形，即可求出结果．【解答】解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，∴（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）＝（1+2017α+α2+2α）（1+2017β+β2+2β）＝4αβ＝4，故选：D．【点评】考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法．19．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而Δ＝（2c）2﹣4（a+b）（a+b）＝4c2﹣4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．【解答】解：Δ＝（2c）2﹣4（a+b）（a+b）＝4c2﹣4（a+b）2＝4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴Δ＜0，∴方程没有实数根．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．20．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9【分析】根据公式法求出方程的解，进一步根据2.2＜＜2.4，依此即可求出一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围．【解答】解：x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，x＝，x1＝，x2＝，∵2.2＜＜2.4，∴3.2＜1+＜3.4，∴1.6＜＜1.7，即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．故选：B．【点评】考查了解一元二次方程﹣公式法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0B．1C．2000D．4 000 000【分析】欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣9，α•β＝1．（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）又∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，∴α2+9α+1＝0，β2+9β+1＝0．∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）＝2000α•2000β＝2000×2000αβ，而α•β＝1，∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）＝4 000 000．故选：D．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根，如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，进而求解．②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则Δ＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以Δ＞0．④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的Δ＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选：C．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化．23．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据根与系数关系得出a+b＝2，ab＝﹣1，再把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣D．﹣2或0【分析】先根据韦达定理得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，将其代入到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，解之可得答案．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝0或m＝﹣均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．25．若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A．3B．﹣15C．﹣3D．15【分析】根据根与系数的关系可得a+b＝﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2＝﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，∴a2+3a﹣6＝0，即a2＝﹣3a+6，a+b＝﹣3，则a2﹣3b＝﹣3a+6﹣3b＝﹣3（a+b）+6＝﹣3×（﹣3）+6＝9+6＝15，故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．26．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝15【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得x（x﹣1）＝15．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．27．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜15【分析】先根据对称轴求出b的值，从而二次函数的解析式可得，从而可得当x＝﹣3和x＝3时的函数值，再根据x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标解答即可．【解答】解：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x，∴其顶点坐标为（1，﹣1）．当x＝﹣3时，y＝9+6＝15，x＝3时，y＝9﹣6＝3．∵x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标，∴当﹣1≤t＜15时，一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．28．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣8【分析】先根据n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，得到关于m和n的一个方程，再根据n≠0，得出m和n的数量关系，然后将所给的整式利用因式分解和配方法进行变形，最后将m与n的数量关系代入，即可求得答案．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根∴n2+mn+2n＝0∵n≠0∴方程两边同时除以n得：n+m+2＝0∴m+n＝﹣2∴m3+n3﹣6mn＝（m+n）（m2﹣mn+n2）﹣6mn＝﹣2[（m+n）2﹣3mn]﹣6mn＝﹣2（m+n）2+6mn﹣6mn＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8故选：D．【点评】本题考查了由一元二次方程的解得出相关字母的数量关系，再结合因式分解及配方法将所给的等式变形，从而求得代数式的值，本题需要对整式的相关运算公式熟练运用，难度中等．29．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，确定a的值，由分式方程有整数解，确定a的值即可判断．【解答】解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为﹣2，﹣1，0，1，2．方程，解得y＝+2，∵y有整数解且y≠1，∴a＝0，2，4．综上所述，满足条件的a的值为0，2，符合条件的a的值的和是0+2＝2．故选：D．【点评】本题考查根的判别式，分式方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，。
2014年5月12初中数学探索规律组卷
2014年5月12初中数学探索规律组卷一．选择题（共4小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1（2，﹣3），过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，过A3作x轴的垂线交双曲线于点B3，…，这样依次得到双曲线上的点B1，B2，B3，…B n，…．记点B n的纵坐标为b n，则b2014的值是射线OA交于A1、A2、A3…若从O到点A1的回形线为第一圈（长为7），从点A1到A2为第二圈，…以此类推，则第10圈的线长为（）2题1题3．如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在X轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2，点B2在X轴上，再以B1A2为边作正三角形A2B2B1，记作第二个正三角形；同样过B2作B2A3∥B1A2与直线相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作正三角形A3B3B2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点A n的纵坐标为（）D图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）5．（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=_________，a2013=_________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是_________．6．（2013•连云港）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA 上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为______秒．7．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=_________．8题8．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=﹣x+2，依此类推…，则点A1的坐标是____；点A n的坐标是______．9．（2012•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上、已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_________；点A n的坐标是_________．10．（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB 与x、y轴分别交于点A、B，且A（﹣2，0），B（0，1），在直线AB 上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…则第3个矩形OA3B3C3的面积是_________；第n个矩形OA n B n C n的面积是_________（用含n 的式子表示，n是正整数）．11．如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC 的三等分点，若=1，则S □ABCD=_________．12．（2009•晋江市质检）已知：如图，等腰Rt△OAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，则△OA6B6的周长是_____．13．如图，一质点P从距原点a个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第2013次跳动后，该质点与点A的距离是多少？_________．14．如图，A、A1、A2、A3、A4…都是函数的图象上的点，点B、B1、B2、B3、B4…都在x轴上，且△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3、△B3A4B4…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B2010坐标是_________．15．在直角坐标系内，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、…、B n、均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），点A n的坐标为_________．16．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长=_________．17．（2011•平南县一模）如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为_________．18．（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为_________（结果用数字表示）．19．（2013•深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有_________个正方形．20．（2013•南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．三．解答题（共10小题）21．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A （1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）求△OAB的面积；（2）写出△OA4B4的各个顶点的坐标；（3）按此图形变化规律，你能写出△OA n B n的面积与△OAB的面积的大小关系吗？22．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3.8）；B （0，2），B1（0.4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为_________，点B4的坐标为_________．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是_________，B n的坐标是_________．23．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A （1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为_________，B4点的坐标为_________．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n的坐标为_________，B n的坐标为_________．24．一个机器人从平面直角坐标系原点出发，按下列程序运动：第一次先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3步到达A1（3，3）点；第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A2（1，1）点；第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A4点；…，以后的运动按上述程序交替进行．已知该机器人每秒走1步，且每步的距离为1个单位．（1）若第30秒时它到达点A k，则k=_________；（2）该机器人到达点A99时，一共运动了_________秒，A99的坐标是_________．25．如图，已知等边△OAB的边长为32，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2，再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OA n B n（1）求线段OA1，OA2的长；（2）写出线段OA3，OA4，OA5的长．你能用一句话或一个等式描述出△OAB，△OA1B2，…，△OA n B n边长之间的关系吗？（3）用你发现的规律，求△OA6B6的周长和面积．26．（2012•东莞）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．27．（2013•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．28．（2009•茂名）已知：如图，直线l：y=x+b，经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．（1）求b的值；（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．29．（2011•苏州）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？30．（2012•江汉区模拟）已知：抛物线的顶点为A（1，0）（1）求F1的函数解析式；（2）如图，直线交x轴于点C，交y轴于点D，在抛物线F1上有一点B，且点B与点A关于直线对称，若抛物线F2的顶点为点B，且经过点A，试求抛物线F2的函数解析式；（3）将（2）中求得的抛物线F2向左平移n个单位得抛物线F3，抛物线F3的顶点为点P，是否存在n使得tan∠BAP=？若存在试求n的值；若不存在，请说明理由．。
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2020年05月12日数学的初中数学组卷
一．选择题（共1小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B、C在第一
象限，顶点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′
D′，点D′恰好落在x轴上，若函数y＝（x＞0）的图象经过点C′，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共1小题）
2．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P
从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线
段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 ．
三．解答题（共7小题）
3．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF
为矩形，连接CG．
（1）如图1，请直接写出＝ ；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点
G落在AB上时，＝ ；
（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否
还成立？说明理由．
（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中
点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图
5），请直接写出CG的长度．
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4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰
好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．
（1）求证：BC＝BC′；
（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的
正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求菱
形ABCD平移的距离．
（3）怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？
6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数y＝（x＞0，常数k＞0）图
象上一点A（，a）作y轴的平行线交直线l：y＝﹣x+2于点C，且AC＝AF．
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（1）求a的值，并写出函数y＝（x＞0）的解析式；
（2）过函数y＝（x＞0）图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总
有BD＝BF成立？并说明理由；
（3）如图2，若P是函数y＝（x＞0）图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l
于点N，分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN
的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，
请说明理由．
7．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的
任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点
M是AB的中点，点N是AD的中点．
（1）问题发现
如图1，当α＝60°时，的值是 ，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度
数是 ．
（2）类比探究
如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，
并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，
D在同一条直线上时的值．
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8．数学课堂上老师对一道课外作业进行了延拓，请同学们解答下列问题：
（1）如图1：∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，AB＝6，点P为射线BC上任意
一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，
连接QE，则BP与QE的数量关系是：BP QE．
（2）如图2：在（1）的条件下，延长QE交射线BC于点F，若设BP＝x，点Q到射线
BC的距离为y，试写出y关于x的函数关系式．
（3）如图3：在（1）的条件中，如果改点P为直线BC上的任意一个动点，其他条件均
不变，请探究AP在旋转过程中，△ABQ周长是否存在最小值，如果有，请求出这个值；
如果不存在，请说明理由．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC
上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，
得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；
若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出BQ的
长．
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