标准正态分布函数数值表
标准正态分布函数表
解析者：
1.首先，熟悉教科书并了解正态分布。
2.弄清楚标准正态分布是什么。
3.什么是标准正态分布的密度函数和分布函数。
4.标准正态分布表基于分布函数Φ（U）中的U值。
5.例如，如果u = 1.27，则首先找到表格的最左列和水平线1.2；然后查看第一行以找到0.07垂直；
6.两个相交的数字是Φ（1.27）的值。
扩展数据
1.标准正态分布（德语：标准正态分布）是数学，物理和工程领域中非常重要的概率分布。
它对统计的许多方面都有很大的影响。
2.期望值μ= 0，即曲线图像的对称轴为Y轴且标准偏差σ= 1为n（0，1）时的正态分布。
标准正态分布（德语：标准正态分布）是在数学，物理和工程领域中非常重要的概率分布。
它对统计的许多方面都有很大的影响。
期望值μ= 0，即曲线图像的对称轴为Y轴且标准偏差σ= 1时的正态分布为n（0，1）。
定义：
标准正态分布（也称为u分布）是一种正态分布，平均值为0，标准差为1，表示为n （0，1）。
标准正态分布曲线下的面积分布为：曲线下的面积在-1.96至+ 1.96的范围内等于0.9500，在-2.58至+ 2.58的范围内等于0.9900。
统计人员还开发了一个统计表（自由度为∞时）。
使用此表，我们可以估计曲线在U1和U2特定范围内的面积。
正态分布的概率密度函数曲线为钟形，因此通常称为钟形曲线。
我们通常使用位置参数均值为0且比例参数为1的正态分布（请参见下图中的绿色曲线）。
标准正态分布函数表
标准正态分布函数表正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution)，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0，尺度参数：标准差为1的正态分布（见右图中绿色曲线）。
标准正态分布密度函数关于平均值对称平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。
函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。
99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。
函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。
标准偏差深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。
在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。
[1]在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。
若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。
称为"68-95-99.7法则"或"经验法则"。
标准正态分布表
标准正态分布表标准正态分布表（Standard Normal Distribution Table），也称为Z分数表或标准化分布表，是统计学中一个重要的参考工具。
它提供了标准正态分布的累积概率密度函数值，使得我们可以通过查表的方式计算和获取不同Z分数对应的概率值。
标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布，其概率密度函数可以用公式表示为：Φ(x) = 1 / √(2π) * e^(-x^2/2)，其中e为自然对数的底数，π为圆周率。
标准正态分布表的主要用途是帮助解决与正态分布有关的各种概率计算问题。
通过查表，我们可以得到给定Z分数下的累积概率值，也可以根据给定概率值找到对应的Z分数。
标准正态分布表的构建方式是将标准正态分布的累积概率密度函数值进行离散化，然后整理成表格形式。
一般而言，标准正态分布表的横轴是Z分数，纵轴是累积概率值。
下面是标准正态分布表的一个示例：Z分数0.00 0.01 0.02 0.03 ... 0.09-3.4 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 ...0.0004-3.3 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 ...0.0007-3.2 0.0007 0.0008 0.0008 0.0009 ...0.0010-3.1 0.0010 0.0011 0.0011 0.0012 ...0.0013... ... ... ... ... ... ...3.1 0.9989 0.9990 0.9990 0.9991 ...0.99923.2 0.9991 0.9992 0.9992 0.9993 ...0.99943.3 0.9993 0.9994 0.9994 0.9995 ...0.99953.4 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 ...0.9997在实际应用中，我们可以通过以下步骤使用标准正态分布表：1. 根据Z分数的大小确定Z分数所在的行和列。
用excel绘制标准正态分布概率密度函数值表及密度函数曲线
用excel绘制标准正态分布概率密度函数值表及密度函数曲线正态分布是一种常见的连续型概率分布，它通常被用于统计学中。
正态分布可以被描述为一个钟形曲线，它是以均值为中心对称的。
为了更好地理解正态分布，我们可以通过用Excel绘制标准正态分布的概率密度函数值表以及密度函数曲线来进行分析。
首先，我们需要计算出标准正态分布的概率密度函数值。
我们可以使用Excel中的NORM.DIST函数来完成此操作。
假设我们要计算从0到4之间的概率密度函数值，我们可以使用以下公式：=NORM.DIST(x,0,1,TRUE)-NORM.DIST(y,0,1,TRUE)，其中x=4，y=0。
我们可以将这个公式固定在第一个单元格中，并将0和4作为变量输入，然后依次拖动这个公式来填充整个列。
这将为我们生成一个标准正态分布的概率密度函数值表。
接下来，我们需要用Excel绘制标准正态分布的密度函数曲线。
我们可以通过生成一个散点图来完成此操作。
首先，我们需要创建两个列A和B，其中列A包含从-4到4的值，列B包含与列A对应的概率密度函数值。
然后，我们可以选择这两列数据并转到插入选项卡，选择散点图，然后选择其中的第一个子类型。
我们可以对图表进行一些微调来使其更具可读性。
首先，我们可以将图表的标题设置为‘标准正态分布的概率密度函数图’。
我们还可以添加一个水平轴的标题，称其为‘变量x’，并将垂直轴的标题称为‘概率密度函数值’。
我们还可以调整X轴和Y轴的最小值和最大值，以便图表更加合理。
此外，我们还可以使用颜色和图例来区分不同的曲线和数据点。
通过使用Excel生成标准正态分布的概率密度函数值表以及密度函数曲线，我们可以更加深入地理解正态分布的概念。
在实践中，我们可以使用这个工具来计算和分析正态分布的各种属性和特征。
因此，这项技能对于处理统计数据和分析统计结果非常有指导意义。
标准正态分布分位数表
标准正态分布分位数表标准正态分布是统计学中非常重要的一个概念，它是指均值为0，标准差为1的正态分布。
在实际应用中，我们经常需要计算标准正态分布的分位数，以便进行概率统计和推断。
本文将介绍标准正态分布分位数表的相关知识，并提供一份标准正态分布分位数表，以供大家参考使用。
首先，我们来了解一下标准正态分布的概念。
标准正态分布的概率密度函数为：\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\]其中，x为随机变量，e为自然对数的底。
标准正态分布的分布函数可以用积分形式表示：\[F(x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}}dt\]标准正态分布的分位数即为给定概率下的随机变量取值。
以α表示给定的概率，标准正态分布的上侧概率为1-α，即P(X > x) = 1-α。
而标准正态分布分位数表则是给定概率α下，对应的随机变量取值x。
接下来，我们给出一份标准正态分布分位数表的部分内容，以便大家在实际应用中参考使用：```。
α Zα。
0.90 1.28。
0.95 1.64。
0.975 1.96。
0.99 2.33。
```。
在上表中，α表示给定的概率，Zα表示对应的标准正态分布分位数。
以α=0.95为例，对应的Zα=1.64，即在标准正态分布下，随机变量取值小于1.64的概率为0.95。
标准正态分布分位数表的使用可以帮助我们进行概率统计和推断。
例如，在假设检验中，我们可以根据标准正态分布分位数表来确定临界值，从而进行假设检验。
在置信区间估计中，我们也可以利用标准正态分布分位数表来确定置信水平对应的临界值。
总之，标准正态分布分位数表是统计学中非常重要的工具，它可以帮助我们进行概率统计和推断，为科学研究和实际应用提供了重要的支持。
希望大家在使用标准正态分布分位数表时，能够结合具体问题加以灵活运用，更好地发挥其作用。
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
X~N(µ,σ²)：⼀般正态分布：均值为µ、⽅差为σ²
对于标准正态分布来说，存在⼀张表，称为：标准正态分布表：
该表计算的是：P(X<=x)【某个数落在某个[-@,x]】的概率。
也就是下⾯阴影图形所⽰的⾯积：
如果x=1.96.则将1.96拆分为1.9和0.06.横轴1.9和纵轴0.06的交汇处：0.975.就是x<=1.96的概率。
也就是说，标准正态分布图形与x=a所围⾯积等于x<=a（某个值落在组数据的某个区间的）的概率。
例如，对于某组成绩组数据，服从平均值为45，标准差是10的正态分布：
那么，任抽取⼀个同学的成绩，它的分数在63以上的概率为多少【落在[63,+@]区间的概率】？
也就是图中斜线的⾯积！
如果对f(x)做-@到63的计分，在⽤1减去它。
计分⽐较⿇烦。
那么，将组数据标准化，标准化后的数据服从标准整体分布~！就将63数据标准化。
对63标准化就是“距离/标准差”
（63-45）/10=1.8。
就是说，在标准整体分布中，得分落在区间[1.8,+@]的概率是：
1-0.9641=0.0359=3.59%
也就说，对于正态分布，想求得数据区间概率（⾯积），将“分割点”标准化即可，查表即可！！
以下描述是等同的：
全体学⽣，分数超过63分的同学占3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数⼤于63分的概率为3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数，标准计分⼤于1.8的概率为3.59%；。
excel 标准正态分布的累积分布函数
excel 标准正态分布的累积分布函数标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是描述随机变量X的取值小于或等于某个给定值x的概率的函数。
标准正态分布的累积分布函数通常用符号Φ(x)表示，为了计算Φ(x)，我们需要使用统计表或者软件来查找或计算。
下面是一张标准正态分布的累积分布函数的部分统计表，它给出了标准正态分布的累积概率值。
Z Φ(Z)-3.0 0.0013-2.9 0.0019-2.8 0.0026-2.7 0.0035-2.6 0.0047-2.5 0.0062-2.4 0.0082-2.3 0.0107-2.2 0.0139-2.1 0.0179-2.0 0.0228-1.9 0.0287-1.8 0.0359-1.7 0.0446-1.6 0.0548-1.5 0.0668-1.3 0.0968 -1.2 0.1151 -1.1 0.1357 -1.0 0.1587 -0.9 0.1841 -0.8 0.2119 -0.7 0.2420 -0.6 0.2743 -0.5 0.3085 -0.4 0.3446 -0.3 0.3821 -0.2 0.4207 -0.1 0.4602 0.0 0.5000 0.1 0.5398 0.2 0.5793 0.3 0.6179 0.4 0.6554 0.5 0.6915 0.6 0.7257 0.7 0.7580 0.8 0.78810.9 0.81591.0 0.8413 1.1 0.8643 1.2 0.8849 1.3 0.9032 1.4 0.9192 1.5 0.93321.7 0.95541.8 0.96411.9 0.97132.0 0.97722.1 0.98212.2 0.98612.3 0.98932.4 0.99182.5 0.99382.6 0.99532.7 0.99652.8 0.99742.9 0.99813.0 0.9987从上表可以看出，标准正态分布的累积分布函数Φ(Z)是一个对称函数，其取值范围在0到1之间。
概率论第四版课件3.4正态分布
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正态分布的数学期望与方差
定理3.5说明正态分布中的两个参数μ与σ分别是服从
正态分布的连续型随机变量的数学期望与标准差.因
而若已知数学期望与方差,则完全确定正态分布.
推论 如果连续型随机变量X服从标准正态分布,即
连续型随机变量X~N(0,1),则其数学期望E(X)=0,方
差D(X)=1
导数
Φ0'(x)=φ0(x)
说明函数Φ0(x)为φ0(x)的一个原函数
9
标准正态分布概率计算
➢由于连续型随机变量在任一区间上取值的概率等
于它的概率密度在该区间上的积分,因而概率
P{a<X<b}=P{a≤X<b}
=P{a<X≤b}=P{a≤X≤b}
b
=a φ0(x)dx
=Φ0(x)| ba
=Φ0(b)-Φ0(a)
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例9
某批零件长度Xcm是一个连续型随机变量,它服从数
学期望为50cm、方差为0.5625cm2的正态分布,规定
长度在50±1.2cm之间的零件为合格品,从中随机抽
取1个零件,求这个零件为合格品的概率.(函数值
Φ0(1.6)=0.945 2)
解:由题意得到参数
μ=E(X)=50
σ= D(X)= 0.5625=0.75
Φ0(1.16)=0.877 0,则概率P{|X-μ|≤1.16σ}=
.
解:由于连续型随机变量X~N(μ,σ2),从而连续型随机
X−μ
变量Y=
~N(0,1)
σ
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例6
根据标准正态分布概率的计算公式,并注意到参数
σ>0,因此概率
P{|X-μ|≤1.16σ}
正态分布标准表
正态分布标准表
正态分布标准表是一种用于表示正态分布概率分布的表格，其中标准正态分布是其中的一种特例。
标准正态分布的概率密度函数为：
f(x) = 1/√(2π) * exp(-x^2/2)
其中，x是随机变量，π是圆周率，e是自然对数的底数。
在标准正态分布中，平均值为0，标准差为1。
标准正态分布表通常用于快速查找和计算正态分布下的概率值。
在表中，横轴表示标准正态分布下的取值范围，纵轴表示对应的概率值。
根据需要查找的x值，可以在表中查找到对应的概率值。
例如，如果需要查找z=1时的概率值，可以在标准正态分布表中查找到z=1对应的概率值。
由于标准正态分布中，z值是x值与平均值之差除以标准差得到的，因此当z=1时，对应的x值大约为1个标准差的位置。
在标准正φ(x)表中可以查找到此时的概率值为0.8413。
标准正态分布对照表
标准正态分布对照表
标准正态分布对照表是一种用于表示标准正态分布的表格，其中列出了不同z分数（标准正态分布下的离差分数）对应的概率密度函数值。
以下是标准正态分布对照表的一部分：
以上表格中，Z分数表示标准正态分布下的离差分数，即某个数值与平均数的离差与标准差的比值。
概率密度函数值表示该离差分数的概率密度，即在标准正态分布下该数值出现的概率。
通过查找对应的Z分数和概率密度函数值，可以了解标准正态分布的特性以及某个数值在分布中的位置和概率。