几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
信号采集与处理--MATLAB窗函数及其特征
信号采集与处理MATLAB 窗函数及其特征数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
5.3 广义余弦窗汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。
Matlab的窗函数,矩形窗,三角窗,汉明窗,汉宁窗,布莱克曼窗
%N =51%求矩形窗的频率响应图wn = rectwin(51) ; %矩形窗函数%20*log10(abs(WN))[h1,w] = freqz(wn,1);figure(1);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('矩形窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top'); %设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left');%设置Y轴在左方text(1,-108,'\pi');%gtext('\pi');%求三角窗的频率响应图wn1 = bartlett(51);[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('三角窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hanningwn1 = hanning(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(3);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hanning的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]);set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1]);set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hammingwn1 = hamming(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(4);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hamming的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%Blackmanwn1 = blackman(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(5);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Blackman的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方参考书：数字信号处理教程(第三版) 程佩青清华大学出版社2009年11月第9次印刷P340的图7-11矩形窗三角窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗。
matlab窗函数代码
matlab窗函数代码在信号处理和数字滤波器设计中，窗函数是一种常用的工具，用于限制信号的时间或频率特性。
MATLAB提供了多种窗函数的函数，为用户提供了便捷的窗函数生成方法。
本文将介绍使用MATLAB实现窗函数的代码，并展示窗函数在信号处理中的一些应用。
一、窗函数的概念和作用窗函数，顾名思义，是将信号与一个窗口函数进行相乘的操作。
窗口函数通常是一个在有限时间或有限频率范围内非零的函数，其作用是在截断信号的同时减小频谱泄露或干扰的效果。
窗函数主要用于以下几个方面：1. 信号截断：在信号处理中，常常需要将信号截断到特定的时间或频率范围内，窗函数可以实现这一功能。
2. 频谱分析：窗函数可以减少频谱泄露的问题，提高频谱分析的准确性。
3. 滤波器设计：窗函数可以用于设计数字滤波器，限制滤波器的频率响应，降低滤波器的波纹和旁瓣响应。
4. 信号调制：窗函数可以对信号进行调制，从而改变信号的频谱特性。
二、常见的窗函数在MATLAB中，常见的窗函数有以下几种：1. 矩形窗函数（rectwin）：矩形窗函数是最简单的窗口函数，其在指定范围内等于1，在其他范围内等于0。
矩形窗函数常常用于频谱分析和滤波器设计中。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = rectwin(N); % 生成矩形窗函数```2. 汉宁窗函数（hann）：汉宁窗函数是一种改进的窗口函数，其在给定范围内平滑过渡，减少频谱泄露和旁瓣响应。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hann(N); % 生成汉宁窗函数```3. 汉明窗函数（hamming）：汉明窗函数也是一种改进的窗口函数，类似于汉宁窗函数，但其衰减更快。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hamming(N); % 生成汉明窗函数```4. 埃尔米特窗函数（hermite）：埃尔米特窗函数在MATLAB中用chebwin函数实现，其在给定范围内呈现类似埃尔米特多项式的特性。
MATLAB的常用函数和工具介绍
MATLAB的常用函数和工具介绍MATLAB是一款被广泛应用于科学计算和工程设计的软件，它提供了丰富的函数库和工具箱，能够帮助用户进行数据分析、模拟仿真、图像处理、信号处理等多种任务。
本文将介绍一些MATLAB常用的函数和工具，帮助读者更好地利用MATLAB进行编程和数据处理。
一、MATLAB函数介绍1. plot函数：该函数用于绘制二维图形，如折线图、曲线图等。
通过输入数据点的坐标，plot函数可以帮助用户快速可视化数据分布，同时支持自定义线型、颜色和标注等功能。
2. imread函数：该函数用于读取图像文件，支持常见的图像格式，如JPEG、PNG等。
通过imread函数，用户可以方便地加载图像数据进行后续的处理和分析。
3. fft函数：该函数用于进行快速傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号。
傅里叶变换在信号处理中广泛应用，通过fft函数，用户可以快速计算信号的频谱信息。
4. solve函数：该函数用于求解方程组，支持线性方程和非线性方程的求解。
用户只需输入方程组的表达式，solve函数会自动求解变量的值，帮助用户解决复杂的数学问题。
5. mean函数：该函数用于计算数据的平均值。
mean函数支持数组、矩阵和向量等多种数据类型，可以方便地对数据进行统计分析。
6. importdata函数：该函数用于导入外部数据文件，如文本文件、CSV文件等。
通过importdata函数，用户可以将外部数据加载到MATLAB中，进行后续的数据处理和分析。
二、MATLAB工具介绍1. MATLAB Editor：这是MATLAB自带的编辑器，可以用于编写和调试MATLAB代码。
它提供了代码高亮、自动缩进和代码片段等功能，能够提高编程效率和代码可读性。
2. Simulink：这是MATLAB的一个强大的仿真工具，用于建立动态系统的模型并进行仿真。
Simulink支持直观的图形化建模界面，用户可以通过拖拽元件和线条来搭建系统模型，进而进行仿真和系统分析。
窗函数的实现及分析
窗函数的实现及分析1窗函数1.1基本概念在实际进⾏数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在⼀定的时间间隔内，只需要选择⼀段时间信号对其进⾏分析。
这样，取⽤有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进⾏加窗函数操作。
⽽这样操作以后，常常会发⽣频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。
当进⾏离散傅⽴叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅⽴叶变换所固有的，必须进⾏抑制。
⽽要对频谱泄漏进⾏抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或⽤窗函数加权使有限长度的输⼊信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的⽅法实现。
⽽在后⾯的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要⽤窗函数截断⽆限长单位取样响应序列。
另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。
窗函数的基本概念。
设x (n )是⼀个长序列，w (n )是长度为N 的窗函数，⽤w (n )截断x (n )，得到N 点序列x n (n )，即x n (n ) = x (n ) w (n )在频域上则有由此可见，窗函数w (n )不仅仅会影响原信号x (n )在时域上的波形，⽽且也会影响到频域内的形状。
1.2设计原理窗函数设计法的基本原理是⽤有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是⽆限长序列，⽽且是⾮因果的，所以⽤窗函数()n ω将()n h d 截断，并进⾏加权处理，得到：()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。
⽤窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的()()()()--=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N ()()()n n h n h d ω=()()nj N n j en h eH ωω∑-==1类型及窗⼝长度N的取值。
matlab窗函数及fft
在MATLAB中，窗函数和FFT（快速傅里叶变换）是信号处理和频域分析中常用的工具。
下面分别介绍一下MATLAB中的窗函数和FFT的基本用法：窗函数：窗函数在信号处理中用于抑制频谱泄漏和减小截断效应。
MATLAB 中提供了多种窗函数，如rectwin、hamming、hanning、blackman等。
下面是一个简单的例子，展示如何生成一个长度为N 的汉宁窗（Hanning Window）：N = 256; % 窗口长度w = hanning(N); % 生成汉宁窗plot(w);title('Hanning Window');xlabel('Sample');ylabel('Amplitude');FFT：FFT 用于将信号从时域转换到频域，MATLAB 中使用fft 函数来实现。
以下是一个简单的示例，演示如何对一个包含正弦波的信号进行FFT：Fs = 1000; % 采样率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量f = 50; % 正弦波频率A = 1; % 正弦波振幅x = A*sin(2*pi*f*t); % 生成正弦波信号Y = fft(x); % 对信号进行FFTP2 = abs(Y/L); % 计算双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 截取单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);frequencies = Fs*(0:(L/2))/L; % 频率轴figure; % 绘制频谱图plot(frequencies, P1);title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('|P1(f)|');这个例子中，我们生成了一个包含50 Hz 正弦波的信号，并对其进行了FFT。
MATLAB窗函数
4.3 实验原理 数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。
数字滤波器设计包括FIR（有限单位脉冲响应）滤波器与IIR（无限单位脉冲响应）滤波器两种。
与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。
设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H（z）为： H（z）是z－1的N－1次多项式，它在z平面上有N－1个零点，原点z=0是N－1阶重极点，因此H（z）是永远稳定的。
稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。
FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。
使传输函数H( )满足技术要求。
FIR滤波器的设计方法有多种，如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法，本实验介绍窗函数法的FIR滤波器设计。
窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。
一、firl函数的使用 在MA TLAB 下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。
firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。
firl函数的用法为： b=firl(n,Wn,/ftype/,Window) 各个参数的含义如下： b—滤波器系数。
对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：b(z)=b(1)+b(2)z－1+…+b(n+1)z－n。
n—滤波器阶数。
Wn—截止频率，0≤Wn≤1，Wn=1对应于采样频率的一半。
当设计带通和带阻滤波器时，Wn=[W1 W2],W1≤ω≤W2。
ftype—当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。
Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。
低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。
Window—窗函数。
窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+1。
时域加升余弦窗matlab -回复
时域加升余弦窗matlab -回复时域加升余弦窗是一种在信号处理领域中常用的窗函数，它可以用于信号频谱分析、滤波器设计等多种应用。
在Matlab中，我们可以使用一些简单的代码来实现时域加升余弦窗，并进行相应的分析和处理。
本文将详细介绍时域加升余弦窗的原理、Matlab实现以及一些常见应用案例。
时域加升余弦窗的原理时域加升余弦窗是一种基于余弦函数的窗函数，它的数学表达式为：w(n) = 0.5 - 0.5 * cos(2 * pi * n / (N-1))其中，w(n)是窗函数在n时刻的取值，N是窗函数的长度。
根据这个表达式，我们可以看出时域加升余弦窗主要由两部分组成：0.5的直流分量和0.5 * cos(2 * pi * n / (N-1))的交流分量。
直流分量保持了窗函数的对称性，而交流分量则使窗函数在时域上具有较好的频谱性质。
Matlab实现在Matlab中，我们可以使用一行简单的代码实现时域加升余弦窗的生成：w = 0.5 - 0.5 * cos(2 * pi * (0:N-1) / (N-1))其中，w是一个长度为N的向量，表示时域加升余弦窗。
接下来，我们可以通过绘图来观察时域加升余弦窗的形状：figure;plot(w);title('时域加升余弦窗');运行这段代码，我们将获得一个绘制了时域加升余弦窗形状的图像。
通过观察图像，我们可以发现时域加升余弦窗的特点：中心对称、变化平缓，并且具有较好的频谱性质。
应用案例时域加升余弦窗在信号处理中有着广泛的应用。
下面，我们将介绍一些常见的应用案例，并给出相应的Matlab代码。
1. 频谱分析由于时域加升余弦窗具有较好的频谱性质，我们可以将其应用于信号的频谱分析。
下面是一个简单的频谱分析的例子：生成待处理信号fs = 1000; 采样率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为0到1秒f = 20; 信号频率为20Hzx = sin(2 * pi * f * t); 生成正弦信号加窗N = 256; 窗函数长度为256w = 0.5 - 0.5 * cos(2 * pi * (0:N-1) / (N-1)); 生成时域加升余弦窗xw = x .* w'; 进行加窗操作进行频谱分析X = fft(xw); 对加窗信号进行傅里叶变换f = (0:N/2-1) * fs / N; 计算频率坐标X = abs(X(1:N/2)) / (N/2); 计算频谱幅值绘制频谱图figure;plot(f, X);title('信号频谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');通过运行这段代码，我们可以获得信号的频谱图。
时域加升余弦窗matlab
时域加升余弦窗是一种在信号处理领域常用的窗函数，它可以用于调节频谱分析和滤波器设计中的信号。
在Matlab中，时域加升余弦窗可以通过一系列函数和方法来实现和应用。
本文将介绍时域加升余弦窗的基本概念、Matlab中的实现方法以及在实际应用中的一些注意事项。
一、时域加升余弦窗的概念时域加升余弦窗是一种在时域和频域都具有较好性能的窗函数。
它的数学表达式为：w(n) = 0.5 * (1 - cos(2 * pi * n / (N - 1))) + a * (1 - cos(2 * pi * n / (N - 1)))其中，n为窗函数的序号，N为窗函数的长度，a为加升系数。
时域加升余弦窗的特点是在余弦窗的基础上增加了一个线性成分，通过调节加升系数a可以改变窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减的速率，从而适应不同的信号处理需求。
二、Matlab中的实现方法在Matlab中，可以通过`hamming`函数来实现时域加升余弦窗。
`hamming`函数可以接受窗函数的长度参数，并计算出相应的时域加升余弦窗序列。
也可以通过`freqz`函数来绘制时域加升余弦窗的频率响应曲线，以便对窗函数的性能进行分析和评估。
可以使用以下代码来生成一个长度为64、加升系数为0.5的时域加升余弦窗：```matlabN = 64;a = 0.5;w = 0.54 - 0.46 * cos(2 * pi * (0:N-1) / (N-1)) + a * (1 - cos(2 * pi * (0:N-1) / (N-1)));```通过以上代码，就可以得到一个长度为64、加升系数为0.5的时域加升余弦窗序列。
接下来，可以使用`freqz`函数来绘制窗函数的频率响应曲线，以评估其在频域上的性能。
```matlabfreqz(w);```经过上述操作，就可以得到时域加升余弦窗的频率响应曲线，从而对窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减进行分析和评估，并根据具体的信号处理需求调节加升系数a。
第5章窗函数
(3) 巴特利特窗是两个矩形窗的卷积。
(4) 此函数生成的巴特利特窗的两端总是0。
(5) 该函数与三角窗函数非常类似。当n是奇数时，则有bartlett(n+2)的中间部分等于triang(n)；当n是偶数时，巴特利特窗的傅立叶变换是负数。
应用说明
三角窗函数的主瓣宽度为 EMBED Equation.3 ，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。
Triang函数：生成三角窗
调用方式
w = triang(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
三角窗也是两个矩形窗的卷积。
三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。
程序
n=51;
window=hanning(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
5.3.2 海明窗函数
海明窗函数的时域形式可以表示为
应用说明
例：生成一个长度为50的海明窗，并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频率)，结果如图5-5所示。
程序
n=51;
window=hamming(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
(仅供参考)各种窗函数设计
n=51; window=hamming(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window); subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
哈明窗及其频谱特性
2.5 布莱克曼窗函数
本章对经常用到的6个窗函数矩形窗函数三角窗函数汉宁窗函数海明窗函数布莱克曼窗函数和凯塞窗函数先是做了基本概念上的阐释然后对其matlab实现函数做出了说明最后又结合具体的实例对这些窗函数的频域特性等进行了介绍
窗函数
本文对数字信号处理过程中用到的有关窗函数进行了说明�这些窗函数主要有�矩形 窗函数、三角窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数和凯塞窗函数等。
例�生成一个长度为 50 的布莱克曼窗�并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频 率)�结果如图所示。
程序
n=51; window=blackman(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window);
subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
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2k � n
1
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2(n
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1� k � n 2
n�k�n
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它的频率响应为�
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6种窗函数基本参数
6种窗函数基本参数窗函数是一种在信号处理、频谱分析和滤波器设计中经常使用的数学工具。
它是一种在有限时间区间内为信号施加权重的函数，可以用来调整信号在频谱域中的性质。
窗函数的选择可以影响信号的频谱特性，因此选择适当的窗函数是非常重要的。
在信号处理中，有多种常用的窗函数，下面将介绍其中的6种常用窗函数及其基本参数：1. 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数之一，其窗函数为常数值1，表示在有限时间窗口内等比例地对信号进行加权。
其数学表达式为：\[w(n)=1\]其中，\(n\)为窗函数的序号，代表时间点。
2. 汉宁窗函数（Hanning Window）：汉宁窗函数是一种常用的窗函数，具有较好的频率分辨率和副瓣抑制能力。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.5 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
3. 汉明窗函数（Hamming Window）：汉明窗函数也是一种常用的窗函数，与汉宁窗函数相似但有所不同。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.54 - 0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
4. 布莱克曼窗函数（Blackman Window）：布莱克曼窗函数是一种频谱主瓣宽度较窄的窗函数，能够有效抑制副瓣。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.42 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) + 0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
5. 凯塞窗函数（Kaiser Window）：凯塞窗函数是一种可调节的窗函数，参数\(\beta\)用来控制主瓣宽度和副瓣抑制的平衡。
其数学表达式为：\[ w(n) = \frac{I_0\left[\beta\sqrt{1-\left(\frac{2n}{N-1}-1\right)^2}\right]}{I_0(\beta)} \]其中，\(I_0(\cdot)\)为修正贝塞尔函数，\(\beta\)为形状参数。
matlab 窗函数对幅度 -回复
matlab 窗函数对幅度-回复Matlab窗函数对幅度引言：窗函数是信号处理领域中经常使用的工具，广泛应用于滤波、谱分析、频谱估计以及信号重建等领域。
在Matlab中，有许多常用的窗函数可供使用，如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
本文将详细介绍窗函数的概念，以及窗函数对信号的幅度的影响。
第一部分：窗函数的概念首先，我们来了解一下窗函数的概念。
窗函数通常用于信号的截断和加权处理。
它通过将信号与一个特定形状的窗函数相乘，来限制信号在一定时间范围内的有效部分，同时减小信号在边界上的泄漏。
常见的窗函数有以下几种：1. 矩形窗：一个简单的矩形函数，信号的有效部分与窗函数的大小相同。
2. 汉宁窗：它具有较好的主瓣抑制特性和较小的峰值旁瓣，但会引入一些泄漏。
3. 汉明窗：汉明窗经过优化，适用于频谱分析。
4. 升余弦窗：它在边界处具有连续性，并提供较好的主瓣抑制效果。
第二部分：窗函数对信号幅度的影响接下来，我们将探讨不同窗函数对信号幅度的影响。
为了说明问题，我们选择一个简单的正弦信号作为例子。
我们首先生成一个频率为100 Hz的正弦信号，采样频率为1000 Hz，持续时间为1秒。
代码如下：matlabfs = 1000; 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; 时间轴f = 100; 正弦波频率x = sin(2*pi*f*t); 正弦信号接下来，我们将使用不同的窗函数对该信号进行加权处理，并观察其对幅度的影响。
以汉宁窗为例，代码如下：matlabw = hann(length(x)); 生成长度与信号相同的汉宁窗xw = x.*w; 信号与窗函数相乘在此代码中，我们使用了Matlab中的`hann`函数来生成汉宁窗。
通过将信号与窗函数相乘，我们得到了加权后的信号`xw`。
接下来，我们绘制原始信号和加权后的信号的频谱图，以观察幅度的变化。
matlabX = fft(x);Xw = fft(xw);frequencies = linspace(0, fs, length(X));figure;subplot(2, 1, 1);plot(frequencies, 20*log10(abs(X)));title('原始信号频谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');subplot(2, 1, 2);plot(frequencies, 20*log10(abs(Xw)));title('加窗后信号频谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');运行以上代码后，我们可以观察到原始信号和加权后信号的频谱图。
matlab窗函数代码
matlab窗函数代码MATLAB 窗函数代码用于信号处理中的频谱分析和滤波设计等领域。
窗函数在时域上对信号进行加权，使得信号在频谱上表现出更好的特性。
本文将介绍MATLAB 窗函数代码的使用方法和原理，并通过一步一步的回答来帮助读者了解窗函数的概念及其在信号处理中的应用。
第一步：了解窗函数的概念窗函数是一种在时域上对信号进行加权的方法，它在信号的前后端施加一个权重因子来减小信号的边界效应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等等。
通过对信号进行窗函数加权后，信号在频谱上的表现会更加平滑，减少了频谱泄漏和频谱扩展等问题。
第二步：了解MATLAB 中窗函数的使用方法在MATLAB 中，我们可以使用窗函数对信号进行加权。
MATLAB 提供了一系列的窗函数函数，在使用前需要先了解各个窗函数的特性及其在不同应用场景中的适用性。
例如，可以通过`rectwin` 函数生成矩形窗函数，`hann` 函数生成汉宁窗函数，`hamming` 函数生成汉明窗函数等。
第三步：生成窗函数通过在MATLAB 中调用相应的窗函数函数，我们可以生成不同类型的窗函数。
例如，通过`window = rectwin(N)` 可以生成长度为N 的矩形窗函数，`window = hann(N)` 可以生成长度为N 的汉宁窗函数，`window= hamming(N)` 可以生成长度为N 的汉明窗函数。
第四步：对信号进行窗函数加权在获得窗函数后，我们可以将其应用于待处理的信号上。
例如，可以通过`y = x .* window` 将窗函数应用于信号x 上，得到加权后的信号y。
这样，信号在边界处的幅值会逐渐减小，减小了边界效应。
第五步：进行频谱分析窗函数加权后的信号常用于频谱分析中。
我们可以使用MATLAB 中的傅里叶变换函数`fft` 将信号从时域转换到频域。
例如，通过`Y = fft(y)` 将加权后的信号y 进行傅里叶变换，得到其频谱Y。
matlab常用函数汇总
MATLAB总结一MATLAB常用函数1、特殊变量与常数2、操作符与特殊字符3、基本数学函数4、基本矩阵和矩阵操作5、数值分析和傅立叶变换6、多项式与插值7、绘图函数二Matlab工作间常用命令：1、常用的窗口命令2、有关文件及其操作的语句3、启动与退出的命令4、管理变量工作空间的命令5、对命令窗口控制的常用命令6、此外还有一些常用的命令：↑Ctrl+p 调用上一次的命令↓Ctrl+n 调用下一行的命令←Ctrl+b 退后一格→Ctrl+f 前移一格Ctrl + ←Ctrl+r 向右移一个单词Ctrl + →Ctrl+l 向左移一个单词Home Ctrl+a 光标移到行首End Ctrl+e 光标移到行尾Esc Ctrl+u 清除一行Del Ctrl+d 清除光标后字符Backspace Ctrl+h 清除光标前字符Ctrl+k 清除光标至行尾字 Ctrl+c 中断程序运行三Matlab 运行加速1)性能加速a、采用如下数据类型：logical、char、int、uint、double;b、数据维数不超过3；c、f or循环范围内只采用标量值;只调用内建函数..if 、else if 、while、swicth的条件测试语句只采用标量；d、同一行的命令条数为一条；e、命令操作为改变数据类型或者形状大小;维数；f、复数写为：ａ＋ｂｊ型；2遵守3条准则a、避免使用循环语句将循环语句向量化：向量化技术函数有All、diff、ipermute、permute、reshape、squeeze、any、find、logical、prod、shiftdim、sub2ind、cumsum、ind2sub、ndgrid、repmat、sort、sum 等；不得不使用循环语句时;超过2重;循环次数少的在外环；b、预分配矩阵空间函数有：zeros、ones、cell、struct、repmat和采用repmat函数对非double 型预分配空间或对一个变量扩容；c、优先使用内建函数和function;3绝招：采用Mex技术;或者利用matlab提供的工具将程序转化为C语言、Fortran 语言注意：比较向量化和加速器；加速之前采用profiler测试各部分耗时情况..SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库：Continuous连续模块Discrete离散模块Function&Tables函数和平台模块Math数学模块Nonlinear非线性模块Signals&Systems信号和系统模块Sinks接收器模块Sources输入源模块连续模块Continuouscontinuous.mdlIntegrator：输入信号积分Derivative：输入信号微分State-Space：线性状态空间系统模型Transfer-Fcn：线性传递函数模型Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型Memory：存储上一时刻的状态值Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出离散模块Discrete discrete.mdlDiscrete-time Integrator：离散时间积分器Discrete Filter：IIR与FIR滤波器Discrete State-Space：离散状态空间系统模型Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型First-Order Hold：一阶采样和保持器Zero-Order Hold：零阶采样和保持器Unit Delay：一个采样周期的延时函数和平台模块Function&Tables function.mdlFcn：用自定义的函数表达式进行运算：利用matlab的现有函数进行运算S-Function：调用自编的S函数的程序进行运算Look-Up Table：建立输入信号的查询表线性峰值匹配Look-Up Table2-D：建立两个输入信号的查询表线性峰值匹配数学模块Math math.mdlSum：加减运算Product：乘运算Dot Product：点乘运算Gain：比例运算Math Function：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数Trigonometric Function：三角函数;包括正弦、余弦、正切等MinMax：最值运算Abs：取绝对值Sign：符号函数Logical Operator：逻辑运算Relational Operator：关系运算Complex to Magnitude-Angle：由复数输入转为幅值和相角输出Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角输入合成复数输出Complex to Real-Imag：由复数输入转为实部和虚部输出Real-Imag to Complex：由实部和虚部输入合成复数输出非线性模块Nonlinear nonlinear.mdlSaturation：饱和输出;让输出超过某一值时能够饱和..Relay：滞环比较器;限制输出值在某一范围内变化..Switch：开关选择;当第二个输入端大于临界值时;输出由第一个输入端而来;否则输出由第三个输入端而来..Manual Switch：手动选择开关信号和系统模块Signal&Systems sigsys.mdlIn1：输入端..Out1：输出端..Mux：将多个单一输入转化为一个复合输出..Demux：将一个复合输入转化为多个单一输出..Ground：连接到没有连接到的输入端..Terminator：连接到没有连接到的输出端..SubSystem：建立新的封装Mask功能模块接收器模块Sinks sinks.mdlScope：示波器..XY Graph：显示二维图形..To Workspace：将输出写入MA TLAB的工作空间..To File.mat：将输出写入数据文件..输入源模块Sources sources.mdlConstant：常数信号..Clock：时钟信号..From Workspace：来自MA TLAB的工作空间..From File.mat：来自数据文件..Pulse Generator：脉冲发生器..Repeating Sequence：重复信号..Signal Generator：信号发生器;可以产生正弦、方波、锯齿波及随意波..Sine Wave：正弦波信号..Step：阶跃波信号..在MA TLAB命令窗口下直接运行一个已经存在的simulink模型t;x;y=sim'model';timespan;option;ut其中;t为返回的仿真时间向量；x为返回的状态矩阵；y为返回的输出矩阵；model为系统Simulink模型文件名;timespan为仿真时间; option为仿真参数选择项;由simset设置; ut 为选择外部产生输入;ut=T;u1;u2;...;un..Sources库信号源库无输入;至少一个输出Sine Wave: 产生幅值、频率可设置的正弦波信号..Step: 产生幅值、阶跃时间可设置的阶跃信号..Sinks库显示和写模块输出Display: 数字表;显示指定模块的输出数值XY Graph: 用同一图形窗口;显示X-Y坐标的图形需现在参数对话框中设置每个坐标的变化范围..Scope: 示波器..显示在仿真过程中产生的信号波形..Continuous库包含描述线性函数的模块Derivative: 微分环节..其输出为其输入信号的微分..Integrator: 积分环节..其输出为其输入信号的积分..Transfer Fcn: 分子分母为多项式形式的传递函数Zero-Poles: 零极点增益形式的传递函数..Math库包含描述一般数学函数的模块..AddSign: 符号函数..输出为输入信号的符号Math function: 实现一个数学函数..Signals & Systems 库Demux: 信号分路器..将混路器输出的信号依照原来的构成方法分解成多路信号..Mux: 信号汇总器..将多路信号依照向量的形式混合成一路信号..Simulink环境下的仿真运行仿真参数对话框Solver页设置仿真开始和终止时间Solver options仿真算法选择：分为定步长算法和变步长算法离散系统一般默认选择定步长算法;在实时控制中则必须选用定步长算法变步长算法;对连续系统仿真一般选择ode45;步长范围用auto Error Tolerance误差限度：算法的误差是指当前状态值与当前状态估计值的误差;分为Relative tolerance相对限度和Absolute tolerance绝对限度;通常可选auto..。
MATLAB窗函数法实现FIR的高通-带通和低通滤波器的程序要点
MATLAB课程设计报告学院：地球物理与石油资源学院班级: 测井(基）１1００1姓名：大牛啊啊啊学号:班内编号:指导教师: 陈义群完成日期: ２01３年6月3日一、 题目 FIR 滤波器的窗函数设计法及性能比较1. FI Ｒ滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应（IIR)滤波器和有限冲激响应（ＦＩR)滤波器。
与I ＩＲ滤波器相比，FIR 滤波器的主要特点为: a. 线性相位；ｂ.非递归运算。
2. ＦＩＲ滤波器的设计FIR 滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法;b.频率抽样发;ｃ.最小平法抽样法； 这里我主要讨论在MA TLAB 环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。
窗函数法设计F ＩR 滤波器的一般步骤如下:a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型;b. 根据给定的技术指标,确定期望滤波器的理想频率特性;c. 求期望滤波器的单位脉冲响应;d. 求数字滤波器的单位脉冲响应;e. 应用。
常用的窗函数有同。
时与布莱克曼窗结果相当时与海明窗结果相同；时与矩形窗一致；当当885.84414.50]!)2/([1)(120===+=∑∞=x x x m x x I m m４. 常用窗函数的参数函数，可定义为是零阶式中Bessel x I n R I N n I n w windowKaiser n R N n N n n w windowBalckm an n R N n n w windowHam m ing n R N n n w windowHanning N N N N )()5.2.9()(])(})]1/(2[1{[)()4()4.2.9()()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)()3()3.2.9()()]12cos(46.054.0[)()2()2.2.9()()]1cos(5.05.0[)()1(0020ββππππ--=-+--=--=--=5.FIR滤波器的MＡTLＡＢ实现方式在ＭATＬＡB信号分析与处理工具箱中提供了大量FＩＲ窗函数的设计函数,本次用到主要有以下几种:hanninｇ（N) hanning窗函数的调用ｈamｍing(N） hamminｇ窗函数的调用blａckｍａn(N) blackman窗函数的调用kａiser(n+1，beｔa) kaiｓｅｒ窗函数的调用kaｉsｅrord 计算ｋａｉser窗函数的相关参数freqｚ求取频率响应filter 对信号进行滤波的函数6.实验具体步骤本次实验分别通过调用haｎniｎｇ ,hamming ,Ｂｌａckmａn,kaiser窗函数，给以相同的技术参数，来设计低通，带通,高通滤波器,用上述窗函数的选择标准来比较各种窗函数的优劣,并给以一个简谐波进行滤波处理，比较滤波前后的效果。
matlab计算功率谱密度时fft点数,窗函数的作用
在MATLAB中，计算功率谱密度通常使用快速傅里叶变换（FFT）来实现。
FFT 点数是影响功率谱密度计算精度的关键因素之一。
FFT点数越多，计算精度越高，但同时计算时间也会增加。
因此，需要根据实际需求选择合适的FFT点数。
窗函数在计算功率谱密度时也起着重要作用。
窗函数的主要作用是减少频谱泄漏，即减少信号频谱中相邻分量之间的相互干扰。
窗函数能够将信号的频谱限制在一定范围内，从而减小频谱泄漏的影响。
常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等，可以根据实际需求选择不同的窗函数。
在MATLAB中，可以使用pwelch函数计算功率谱密度。
该函数可以指定窗函数类型和长度，以及FFT点数等参数。
使用pwelch函数时，需要注意选择合适的窗函数和FFT点数，以保证计算精度和计算效率的平衡。
综上所述，选择合适的FFT点数和窗函数类型是计算功率谱密度的关键。
在MATLAB中，可以使用pwelch函数来计算功率谱密度，并指定相应的参数以获得更好的计算结果。
MATLAB各种“窗函数”定义及调用
MATLAB窗函数大全1.矩形窗（Rectan gle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
2.三角窗（Triang ularWindow）调用格式：w=triang(n)，根据长度n 产生一个三角窗w。
3.汉宁窗（Hannin g Window）调用格式：w=hannin g(n)，根据长度n 产生一个汉宁窗w。
4.海明窗（Hammin g Window）调用格式：w=hammin g(n)，根据长度n 产生一个海明窗w。
5.布拉克曼窗（Blackm an Window）调用格式：w=blackm an(n)，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。
6.恺撒窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。
窗函数：1．矩形窗：利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。
‘w=boxcar(n)’等价于‘w=ones(1,n)’.2.三角窗：利用w=triang(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。
w=triang(N-2)等价于bartlett(N)。
3．汉宁窗：利用w=hanning(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n 阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
4．海明窗：利用w=hamming(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n 阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
它和汉宁窗的主瓣宽度相同，但是它的旁瓣进一步被压低。
5.布拉克曼窗：利用w=blackman(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
matlab泰勒窗的用法
matlab泰勒窗的用法泰勒窗是一种在信号处理中常用的窗函数，其特点是具有优秀的频率特性，尤其是在防止主瓣干涉的情况下，具有良好的抑制性能。
MATLAB是一个常用的科学计算软件，其中包含了泰勒窗的实现方法。
在MATLAB中使用泰勒窗，首先需要明确的是，泰勒窗并不是一个标准的函数，而是一种特定的窗函数。
你可以使用MATLAB的“window”函数和“cheby1”函数来创建泰勒窗。
以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于生成一个长度为N的泰勒窗：N = 512; % 定义窗口长度n = 0:N-1; % 定义窗口内的点数% 使用cheby1函数创建泰勒窗w = cheby1(N,'symmetry',[0.01 0.99]);% 绘制泰勒窗的图形figure;plot(n,w);title('Taylor Window');xlabel('Sample');ylabel('Amplitude');在这段代码中，我们首先定义了窗口的长度N和窗口内的点数n。
然后，我们使用cheby1函数创建了一个泰勒窗。
cheby1函数可以根据指定的边界频率和类型来生成一个巴特沃斯滤波器，而泰勒窗正是巴特沃斯滤波器的一种特例。
在这段代码中，我们使用'symmetry'选项来控制滤波器的对称性，并使用[0.01 0.99]来指定边界频率。
你可以根据自己的需要来调整这些参数。
最后，我们绘制了泰勒窗的图形。
你可以看到，泰勒窗在窗口的开始和结束处呈跳跃状，这是为了减少主瓣干涉的影响。
这种特性使得泰勒窗在信号处理中具有很好的应用价值。
除了使用cheby1函数来创建泰勒窗之外，你还可以使用MATLAB的其他函数来实现不同的窗函数，例如hamming、hanning等。
这些窗函数都有各自的特点和优势，你可以根据自己的需求来选择适合的窗函数。
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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:582296人阅读评论(0)收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
表1几种常用的窗函数的比较名称特点应用矩形窗矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使如果仅要求精确读出主下面是几种窗函数归一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函数（dtft.m）：function [ X ] = dtft( x,n,w )% Computes Discrete-time Fourier Transform% [X] = dtft(x,n,w)% X = DTFT values computed at w.frequencies% x = finite duration sequence over n% n = sample position vector% w = frequency location vectorX = x*exp(-j*n'*w);%end矩形窗:%DTFT of a Rectangular Window, M=10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off','Name','P0304a');w=linspace(-pi,pi,501); wtick=[-1:0.5:1]; magtick=[0:0.5:1.1];% M=10M=10; n=0:M; x=ones(1,length(n));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]);ylabel('|X|'); title(['M=10']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=25M=25; n=0:M; x=ones(1,length(n));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M=25']); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=50M=50; n=0:M; x=ones(1,length(n));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|X|');title('M=50'); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=101M=101; n=0:M; x=ones(1,length(n));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|X|');title(['M=101']);三角窗:% Triangular Window:% DTFT of a Triangular Window,M = 10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off','Name','P0304b'); w=linspace(-pi,pi,501); wtick=[-1:0.5:1]; magtick=[0:0.5:1.1]; % M = 10M=10; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n))/(M+1)));x=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabel('|X|'); title(['M = 10']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n))/(M+1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M = 25']); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n))/(M+1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|X|'); title(['M = 50']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 100M=101;n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n))/(M+1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); title(['M = 101']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);海宁窗:% Hann Window% DTFT of a Hann Window, M = 10,25,50,101clc;close all;Hf_1 = figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off','Name','P0304c'); w=linspace(-pi,pi,501); wtick=[-1:0.5:1]; magtick=[0:0.5:1.1]; % M = 10M=10;n=0:M; x=0.5*(1-cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabel('|X|'); title(['M = 10']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 25M=25;n=0:M; x=0.5*(1-cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M = 25']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 50M=50;n=0:M; x=0.5*(1-cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|X|'); title(['M = 50']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 101M=101;n=0:M; x=0.5*(1-cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); title(['M = 101']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);哈明窗:% Hamming Window:clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off','Name','P0304d'); w=linspace(-pi,pi,501); wtick=[-1:0.5:1]; magtick=[0:0.5:1.1]; % M = 10M=10; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabel('|X|'); title(['M = 10']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M = 25']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|X|'); title(['M=50']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 101M=101; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('\omega/\pi');title(['M=101']);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);。