当量粗糙与糙率

• 曼宁公式
C

1
1
R6
n
• 式中n为壁面的粗糙系数，简称糙率，n值 由表4—2选取。
• 巴甫洛夫斯基公式：
C 1 Ry n
• y用4―40式计算。 • 最后指出，在应用谢才公式及计算谢才系
数C时，其中长度单位均以m计 • 例题 4-4
当量粗糙与糙率（P-87）
• 在计算阻力系数λ及谢才系数C时，总要涉 及粗糙度Δ和糙率n。
• Ⅴ区．粗糙区（平方区）， λ = f(Δ／d) ，该
区的雷诺数和流速都很大，在工程上比较常见。 4-33
• Ⅴ区．粗糙区（平方区）， λ = f(Δ／d) ，该
区的雷诺数和流速都很大，在工程上比较常见。
4-33
• 液流在该区流动时，对给定的管道， λ值为固 定常数
• 但工程上对该区的水流，习惯上用谢才公式，
• 两个公式的用途相同，只是形式不同，两个系数
可以互换 （P-89 4-42） • 这两个公式对层流和紊流都适用 • 这两个系数的数值，除了层流以外，目前尚无法
从理论上进行计算，所以工程上不得不根据实验 所得的图表或经验公式来确定。
一 尼古拉兹试验 （P-84）
• 根据分析和实验表明，沿程阻力系数λ与壁 面的粗糙程度和雷诺数有关，即
Ⅰ区．层流区(Re <2320)
• λ与∆／d无关，而与Re 成反比，此区沿程水 头损失与流速v成正比。
Ⅱ区．过渡区( 2320 <Re < 4000 )
紊流区 (Re >4000)
• R规e 律>4：000时，水流进入充分紊流状态，λ出现三种
• Ⅲ区．水力光滑区；该区各种不同相对粗糙度的
λ均沿图中直线段变化，这表明λ仍与∆ ／d无关， 只与Re 相关
4-5 紊流均匀流的实验研究 与经验公式
紊流均匀流由于内摩擦应力τ 的精确关 系式一直没有得出，所以长期以来都按经 验公式进行计算。常用的经验公式有两个
（1）谢才公式 （P-88 4-38） （2）达西公式 （P-79 4-14）
• 谢才公式可用于管道或渠道，但必须以米、秒单 位计算
• 达西公式仅用于管道，可用米、秒，或厘米、秒 单位计算
径尼古拉兹粗糙管的粗粒糙度 常用工业管道的Ke
管道材料
Ke(mm)
管道材料
Ke(mm)
新氯乙烯管
• 所以要选择完全符合实际情况的n值是很困难的。虽然如 此，至今对粗糙系数n值的选择已积累了比较丰富的实测 资料。
• 糙率n值选取时应十分慎重，因为糙率n值对流量及水头损 失的影响比较敏感，选择不当将会对工程造成浪费或发生 事故。 （P-89）
工业管道紊流阻力系数计算 P-87
当量粗糙度∆——和工业管道粗糙区值 相等的同直
• 水流边壁表面是粗糙不平的，可用粗糙度∆反映， 即壁面的凸起高度。
• 壁面粗糙有自然粗糙和人工粗糙两种
• 自然粗糙壁面的凸起高度和分布是随机的，通
常用统计平均值或其他方法(如当量法)求其粗糙度 ∆
• 人工粗糙壁面，壁面上粘结的砂粒直径即为其
粗糙度∆。
通过实验研究紊流流动过程中的沿程阻力系数 紊流沿程阻力系数的影响 壁面粗糙度
• Ⅳ区．紊流过渡区：该区λ按图中Ⅳ区的规律变
化
• Ⅴ区．粗糙区，不同相对粗糙度的λ均沿水平线
变化，与Re无关，沿程水头损失与流速的平方成 正比，所以该区又称阻力平方区。
• 尼古拉兹图表明，当管中的流速增大（雷 诺数也增大），达西系数依次服从于Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的规律而变化； Ⅰ区为层 流规律，其他4个区均为紊流规律
粗糙的凸起高度、形状、疏密度和排列等因素
6
尼古拉兹的试验装置
• 尼古拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同 直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试
验，砂粒直径∆与管道直径d的比值∆／d称为
相对粗糙度。尼古拉兹采用了六种不同的 相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲
线如图 4-8 (P--85)。
•由图可以看出，λ与Re, ∆／ d的关系复杂 ，但根据λ的变化，大致可以分为5 种规律或变化区，其中层流一种，紊流三种，Ⅱ区为过渡区。
Ⅰ区．层流区(Red<2320) λ = f(Re)，试验所得的
λ值与理论分析所得的值完全相符
• Ⅱ区．过渡区（不稳定区、临界区） ( 2320
<Red< 4000 ) λ = f(Re) 规律不明显，实用意义不大。
• Ⅲ区．水力光滑区λ = f(Re) 4-32,4-37
• Ⅳ区．紊流过渡区， λ = f(Re, Δ／d) 4-34
• 在尼古拉兹以后，很多学者对实际使用的 管道（粗糙度不是人为的）进行了大量实 验，证实了尼古拉兹图的正确性。
• 对明渠均匀流，沿程阻力系数λ的规律与管 流的基本一致。
二、达西系数和谢才系数
• 两个系数的数值，除了层流可以从理论上推导 而得外，其余的都是根据试验或实地观测而得， 计算公式很多。
（一） 圆形管道
• 对壁面自然粗糙的度量，水力学采用当量 粗糙的概念
• 即在阻力平方区条件下，管径相同的自然 与人工粗糙具有相同的λ值时，则人工粗糙 度Δ作为自然粗糙的当量粗糙。
• 糙率n为表征边界表面影响水流阻力的种种因素的一个综 合系数，在实际工程中所遇到的情况往往非常复杂，
• 如管道有新有旧，有生锈的有清洁的。天然河道的变化更 为复杂，即使在同一断面上，河滩与河槽的土壤性质及颗 粒大小也不相同，草木生长的情况更是千变万化，而且河 槽形态对粗糙系数也有一定的影响。
v C R J 谢才系数一般按
C
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1
1
R6
n
（二） 渠道
• 渠道中很少出现Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区的水流， 由于实用价值不大，很少研究。
• 渠道中出现的水流，几乎全部属于平方区， 所以只介绍该区水流
• 渠道中的水流习惯上采用谢才公式计算， 谢才系数也由实验观测而得
• 计算谢才系数的经验公式很多，我们只介 绍常用的两个。
λ = f(Re, ∆／d) ∆—绝对粗糙度，壁面粗糙凸出的平均高度 d –管径 ∆ ／d---相对粗糙度， d ／ ∆—相对光滑度
• 为了探求紊流的沿程阻力系数λ的规律，水 力学者们进行了大量试验研究，目前，对 流速分布公式尚无纯理论解。
• 尼古拉兹采用管壁贴均匀砂的办法，进行 试验给出了结果，其中，尼古拉兹对人工 粗糙的管道的研究结果，被广泛用于工程 实践。下面介绍其试验结果。