线性相位FIR数字滤波器的基本特性

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FIR滤波器的基本特性
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1、线性相位与广义线性相位
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（举例： 理想 延迟系统）
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2、相位与h(n)的对称性
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n) = h(N1n)
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（2）广义线性相位与奇对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
的时延有密切关系
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什么是线性相位
线性相位是指θ (ω )是ω的线性函数，产生的相移是一常数，
即：
线性相位
（举例： 理想延迟系统）
广义线性相位
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h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： -h(n) = h(N1n)
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线性相位FIR数字滤波器的基本特性 [**]
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：
j(0 )
n 0
() 0
（讨论）
广义线性相位的条件

h
N
n h
2

2
N
1
1

n

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（1）线性相位与偶对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
j
n 0
等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，
同样实部与虚部的比值应当相等:
sin cos

N 1

h
n

sinn

n 0
N 1

h
n

cosn

（讨论）
n 0
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sin cos

N 1

h
n

sinn

n 0
N 1

h
n

cosn

n 0
将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，
对于长度为N 的h(n)系统函数为：
N 1
H (e j ) h(n)e jn
n0
H (ω)称为H幅(e频j 函) 数H，g (θ()ωe)称j (为) 相频函数
注意：
H (ω)为ω的实函数，可能取负值；
|H(ejω)|称为幅度响应，总是正值；
相频特性与滤波器对输入信号产生
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回顾：
① 任意离散时间序列都可以用单位采样序列的加权的表征 ② 离散时间系统 ③ 线性时不变系统的单位采样响应h(n) ④ 因果性与稳定性 ⑤ 任何离散线性时不变系统都可以用常系数差分程来表征
6.1.2 滤波器的基本方程与分类
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滤波器的系统函数与冲激响应
(
)
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应用三角函数的恒等关系
N 1

h
n

sin(

n )

0
n 0

严格线性相位的条件



N 1
2
（讨论）

h
n


h N
1 n
,0 n N 1
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6.2.1 线性相位FIR数字滤波器的基本特性
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统 函数为：
o 收敛域包括单位圆； o z平面上有N-1个零点； o z=0是N-1阶极点; （展开级数可以说明）
特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的， 因此是稳定和容易实现线性相位。
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6.1.1 滤波器的基本 类型与指标
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⑥ 离散线性时不变系统的h(n) ⑦ 利用差分方程导出系统函数H(z)
有限长冲激响应 FIR 无限长冲激响应 IIR
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时域（两类）、频域（四种类型） 实现结构（递归、非递归）
N --1
å H (z) = n)z-n
n=0
()
H (e jw ) = H (w)e jq(w)
幅频函数
相频函数
其中：
线性相位
或： q(w) =q0 -wt