应用回归分析第2节详细答案Word版
应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
应用回归分析+第2章详细答案word资料7页
由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=β-β-=β∂∂=β-β-=β∂∂∑∑=β=β=β=βn1i i i 10i ˆ1n 1i i 10i ˆ00x )x ˆˆy (Q 0)x ˆˆy (Q 1100得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-∑∑∑∑====n 1i n 1i i i i i i n 1i n1i i i i 0x e x )y ˆy (0e )y ˆy ( 2.4在),0(N ~2i σε的正态分布假定下，10,ββ的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对∑=β+β-n1i 2i 10i )]x (y [求极小值，至此与最小二乘估计原理完全相同2.52.6 2.7 2.8（1）22i2i 2i2i 2i2i2i i2i i xx 1xx 1r 12n r )y y ()y y ˆ(12n r )y y ()y yˆ()y y (2n r )y y ()yˆy (2n r )y ˆy (2n L ˆˆL ˆt --=----=-----=---=--β=σβ=∑∑∑∑∑∑∑∑（2）F )2n /(SSE 1/SSR SSE SSR )2n (SSTSSR 1SST SSR)2n (r 1r )2n (t 222=-=-=--=--= 2.92.11如果一个线性回归方程通过F 检验，只能说明x 与y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r 2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。
2.12如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ不变，1ˆβ变为原来的½； 如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ都扩大两倍； 2.13不成立，相关系数与样本量n 有关，当n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于1；当n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。
2.14（1）散点图为（2）x 与y 之间大致呈线性关系（3）设回归方程为 x ˆˆy ˆ10β+β= 模型非标准化系数 标准系数 tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系数分析表可知：7ˆ,1ˆ10=β-=β （4）模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.904a.817 .756 6.05530a. 预测变量: (常量), x 。
《应用回归分析》课后题答案
《使用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述变量间统计关系和函数关系的区别是什么答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
回归分析和相关分析的联系和区别是什么答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y和变量x的密切程度和研究变量x 和变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y和变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
回归模型中随机误差项ε的意义是什么答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y和x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
线性回归模型的基本假设是什么答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量….xp是非随机的，观测值…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^2《3.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.回归变量的设置理论根据是什么在回归变量设置时应注意哪些问题答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
第二章 一元線性回歸分析思考與練習參考答案2.1 一元線性回歸有哪些基本假定?答： 假設1、解釋變數X 是確定性變數，Y 是隨機變數；假設2、隨機誤差項ε具有零均值、同方差和不序列相關性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設3、隨機誤差項ε與解釋變數X 之間不相關： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假設4、ε服從零均值、同方差、零協方差の正態分佈 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考慮過原點の線性回歸模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n誤差εi （i=1,2, …,n ）仍滿足基本假定。
求β1の最小二乘估計 解： 得：2.3 證明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
證明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =021112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂2.4回歸方程E （Y ）=β0+β1X の參數β0，β1の最小二乘估計與最大似然估計在什麼條件下等價?給出證明。
答：由於εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函數：使得Ln （L ）最大の0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1の最大似然估計值。
同時發現使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ上式恰好就是最小二乘估計の目標函數相同。
《应用回归分析》课后题答案解析
1.9 回归模型有那几个方面的应用？ 答：回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进行经济预测。
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
n
( yi y)2
（6）x 与 y 的决定系数 r 2
i 1 n
490 / 600 0.817
3
精品文档
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
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1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
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|
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2
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2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
1
《应用回归分析》课后题答案
、《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x 与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
《应用回归分析》课后题标准答案
3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
33，7+2.353 1 3
1
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
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第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定？答：假设1解释变量X是确定性变量，丫是随机变量;假设2、随机误差项&具有零均值、同方差和不序列相关性:E( i)=0 i=1,2,…,n2Var (i)=, i=1,2, …,nCov( E £)=0 i 工j i,j= 1,2, …,nCov(X i, i )=0 i=1,2, …,n假设4、&服从零均值、同方差、零协方差的正态分布2i~N(0, ~)i=1,2,…,n2.2考虑过原点的线性回归模型Y i= 0X i+ i i=1,2,…,nn nQ e 八(Y i -Y?)2八(Y i -?i X i)2i』i=1得: f?=M羊Xi)X^0n' (X i Y i)i dn' (X i2)i =1i d2.3 证明(2.27 式)，工e i =0 ，工eXi=0。
n nQ=S：(丫-Y?)2=迟(Y i —(f?°+f?X i))2 证明： 1 1其中：丫?=児+叹e=Y-丫？即: I ^(A+AA；-l；) = 0|V^o+/?rVj-T；)A；= 0^e =0 ，乞eX i=0假设3、随机误差项&与解释变量X之间不相关:误差 $ (i=1,2,解：…)n仍满足基本假定。
求仪的最小二乘估计2.4回归方程E (Y ) = 00+ 3X 的参数①，妆的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出证明。
答：由于 £ 厂N(0, ~2)i=1,2,…,n所以 Y i =场 + 0X + £~N ( [3D + [3iX i , o 2) 最大似然函数：1 nL( 0, i ,；「2)=二爲 f i (Y i ) =(2=2)』/2exp{——2、 [Y i -( o i o ,X i )]2}2 ynLn{L( o , i ,二2)}= -：帕(2二2)-2、 M -( o i o ,X i )]222<r y使得Ln (L )最大的况,瞬就是肉，0的最大似然估计值。
应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版
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求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），Sei =0 ，SeiXi=0 。
证明：其中：即： Sei =0 ，SeiXi=02.4回归方程E（Y）=β0+β1X的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得Ln（L）最大的，就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln（L）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。
应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
应用回归分析_第2章课后习题参考答案.
应用回归分析_第2章课后习题参考答案1. 简答题1.1 什么是回归分析？回归分析是一种统计建模方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它通过建立数学模型，根据已知的自变量和因变量数据，预测因变量与自变量之间的关系，并进行相关的推断和预测。
1.2 什么是简单线性回归和多元线性回归？简单线性回归是指只包含一个自变量和一个因变量的回归模型，通过拟合一条直线来描述两者之间的关系。
多元线性回归是指包含多个自变量和一个因变量的回归模型，通过拟合一个超平面来描述多个自变量和因变量之间的关系。
1.3 什么是残差？残差是指回归模型中，观测值与模型预测值之间的差异。
在回归分析中，我们希望最小化残差，使得模型与观测数据的拟合效果更好。
1.4 什么是拟合优度？拟合优度是用来评估回归模型对观测数据的拟合程度的指标。
一般使用R方（Coefficient of Determination）来表示拟合优度，其值范围为0到1，值越接近1表示模型拟合效果越好。
2. 计算题2.1 简单线性回归假设我们有一组数据，其中X为自变量，Y为因变量，如下所示：X Y13253749511我们想要建立一个简单线性回归模型，计算X与Y之间的线性关系。
首先，我们需要计算拟合直线的斜率和截距。
根据简单线性回归模型的公式Y = β0 + β1*X，我们可以通过最小二乘法计算出斜率和截距的估计值。
首先，计算X和Y的均值：mean_x = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3mean_y = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7然后，计算X和Y的方差：var_x = ((1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2) / 5 = 2var_y = ((3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2) / 5 = 8接下来，计算X和Y的协方差：cov_xy = ((1-3) * (3-7) + (2-3) * (5-7) + (3-3) * (7-7) + (4-3) * (9-7) + (5-3) * (11-7)) / 5 = 4根据最小二乘法的公式：β1 = cov_xy / var_x = 4 / 2 = 2β0 = mean_y - β1 * mean_x = 7 - (2 * 3) = 1因此，拟合直线的方程为：Y = 1 + 2X。
《应用回归分析》课后题答案[整理版]
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《应用回归分析》课后题答案[整理版] 《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么, 答:变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么, 答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么, 答:ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么,答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….Cov(εi,εj)=,σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么,在回归变量设置时应注意哪些问题,答:理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
应用回归分析课后习题参考答案
应用回归分析课后习题参考答案The following text is amended on 12 November 2020,证明(式)，&i™0 p GiX产Q o0 =工亿-汀=工（再-（A+AXj））2I 1证明：其中：2=瓦+毗 e. =Y.-Y.B|J：V (角+巧一忙0Si =0 , eyX=0第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案一元线性回归有哪些基本假定答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量;假设2、随机误差项e具有零均值、同方差和不序列相关性:E(£j=Oi=l, 2,…,nCov( J. 6)=0 iHj i打=1, 2,…小假设3、随机误差项£与解释变量X之间不相关:CoV (Xif £ i)二0假设4、£服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i=l, 2,…,n考虑过原点的线性回归模型E"北# J 21, 2,…,n误差5 （212…"丿仍满足基本假定。
求伏的最小一乘估计（■I1-1解:得: dO " -^ = -2y(r,-Ax,)x,=odp,台Z(3)B\ = ---------饷2)回归方程E <n "gx 的参数 5 已的最小二乘佔计与最大似然估计在什 么条件下等价给出证明。
答：山于e fN(O, 2)所以乙=0o+ 0/+ E i~NW&BK , 2最大似然函数：E （0»Q,b2） = nUa2（2耐2 严 2t 相 _斗£ y-（0o+Q0°,Xf）］2} 2b i>>I «22b j.i使得Ln (L)最大的, B\就是％ 伙的最大似然估计值。
同时发现使得Ln (L)最大就是使得下式最小，/J” A八Q 二工厲-£)2=工(乙一(0°+AXi))2i I上式恰好就是最小二乘估讣的u 标函数相同。
《应用回归分析》课后题答案解析
(8) t
1
2
/ Lxx
1
Lxx
2
其中
1 n2
n i1
ei 2
1 n2
n i1
( yi
2
yi )
0.0036 1297860 8.542 0.04801
t /2 1.895
t 8.542 t /2
接受原假设 H 0: 1 0, 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
回归分析与相关分析的联系与区别是什么 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
《应用回归分析》课后题答案[整理版]
《应用回归分析》课后题答案[整理版] 《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么, 答:变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么, 答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么, 答:ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么,答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….Cov(εi,εj)=,σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么,在回归变量设置时应注意哪些问题,答:理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中： 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )21112)ˆ()ˆ(i ni i ni ii e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
应用回归分析第二章课后习题答案
32 21800 2533
33 22934 2729
34 18443 2305
序号
y
x
45 22341 2297
46 25610 2932
47 26015 3705
48 25788 4123
49 29132 3608
50 41480 8349
51 25845 3766
解答： （1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描 述 两者之间的关系吗？ 如图所示：
（c）由表3 可见对的显著性t检验P值近似为零，故显著不为0，说明 x对y有显著的线性影响。
（d）综上，x与y的线性回归方程为：
yˆ 12112.629 3.314* x
（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图 和正态概率图，检验误差项的正态性假设。
如图所示：
图1 标准残差的直方图
由图1可见图形略呈右偏，由图2可见正态概率图中的各个散点基本呈 直线趋势，残差在0附近波动，可以认为残差服从正态分布。
图2 标准残差的正态概率图
t 10.113
Sig. .000
x a. 因变量: y
3.314
.312
.835 10.621
.000
（a）由表1可知，x与y决定系数为，说明模型的拟合效果一般。x与 y线性相关系数R=0.835，说明x与y有较显著的线性关系。
（b）由表2（方差分析表中）看到，F=112.811，显著性Sig.p=0,说 明回归方程显著。
2.16 表是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中 教师的人均年工资y(美元)和学生的人均经费投入x(美元).
序号 y
x 序号 y
x 序号 y
x
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2.3
由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=β-β-=β∂∂=β-β-=β∂∂∑∑=β=β=β=βn
1i i i 10i ˆ1
n 1i i 10i ˆ00x )x ˆˆy (Q 0)x ˆˆy (Q 1100得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-∑∑∑∑====n 1i n 1i i i i i i n 1i n
1i i i i 0x e x )y ˆy (0e )y ˆy (
2.4
在),0(N ~2i σε的正态分布假定下，10,ββ的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对∑=β+β-n
1i 2i 10i )]x (y [求极小值，至此与最小二
乘估计原理完全相同
2.5
2.6
2n
1
i 2
i
2
1
2210])x x
()x (n 1[)ˆvar()x (n 1)x ˆy var()ˆvar(σ-+=β+σ=β-=β∑=
2.7
SSR SSE )y y ˆ)(y ˆy (2)y y ˆ()y ˆy ()y y ˆy
ˆy ()y y (SST n
1
i i i i n 1
i 2
i n 1
i 2
i i n 1
i 2
i i i n 1
i 2
i +=--+-+-=-+-=-=∑∑∑∑∑===== 2.8
（
1
）
2
2
i
2i 2
i
2
i 2
i
2
i
2
i i
2i i xx 1xx
1r 12n r )
y y ()y y ˆ(12n r )
y y ()y y
ˆ()y y (2
n r )
y y ()y
ˆy (2n r )y
ˆy (2n L ˆˆL ˆt --=
----=
-----=
---=
--β=σβ=∑∑
∑∑∑∑∑∑（2）F )2n /(SSE 1/SSR SSE SSR )2n (SST
SSR 1SST SSR
)
2n (r 1r )2n (t 22
2=-=-=-
-=
--= 2.9
2xx
i 2i
10L )x x (n 1)x ˆˆvar(σ-+σ=β+β xx
2
i 2xx i 2i i 2xx i i i i
2i 1i L )x x (n 1)L y )x x (,y cov(n 1)L y )x x ()x x (,y cov(n 1))x x (ˆy ,y cov(-+σ=-+σ=--+σ=-β+∑2xx 2
i 22
i
1i i 10i i i i n
11[L )x x (n 1))x x (ˆy ,y cov(2)x ˆˆvar()y var()y y var()e var(--=σ--σ-σ=-β+-β+β+=-=2.10
22xx
2
i
i 2i 2i 2i i 2)L )x x (1n (2n 1))e (E )e (var(2n 1)e (E 2n 1))y ˆy (2n 1(E )ˆ(E σ=σ----=--=-=--=σ∑∑ 2.11
2n F F )
2n /(SSE SSE SSR )2n /(SSE SSR )2n /(SSE SST )2n /(SSE SSR SST SSR r 2-+=-+-=--==
如果一个线性回归方程通过F 检验，只能说明x 与y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r 2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。
2.12
如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ不变，1ˆβ变为原来的½； 如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ都扩大两倍；
2.13
不成立，相关系数与样本量n 有关，当n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于
1；当n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。
2.14
（1）散点图为
（2）x 与y 之间大致呈线性关系
（3）设回归方程为 x ˆˆy ˆ1
0β+β= 模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
由系数分析表可知：7ˆ,1ˆ1
0=β-=β x 71y
ˆ+-=∴可得回归方程为 （4）
由上图可得
05530.6ˆ=σ
（5）
由上图可知
可得的置信区间为的置信度为%95ˆ1
β（0.906,13.094） 的置信区间为的置信度为%95ˆ0
β（-21.211,19.211） （6）
x 与y 的决定系数817.0R 2
=
（7）
由上表中看到，035.0sig ,364.13F ==,拒绝原假设，说明x 与y 有显著的线性关系
（8）
由上表可知，回归系数1β的显著性检验的P 值5.0035.0=α<=，从而拒绝原假
设，所以
显著。
1
（9）
相关性
y x Pearson 相关性
y
1.000 .904 x .904 1.000 Sig. （单侧）
y
. .018 x .018 . N
y
5 5 x
5
5
由上表可知，相关系数904.0r =，从而x 与y 有显著的线性关系。
（10）
从图上看，残差是围绕0=ε随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
（11）当广告费为2.4x 0=万元时，销售收入4.28y 0=万元，置信度为
95%的置信区间
为σ±ˆ2y
ˆ，即)51.40,29.16(
2.15
（1）散点图为
（2）x 与y 之间大致呈线性关系
（3）设回归方程为 x ˆˆy ˆ1
0β+β= 模型
非标准化系数 标准系数 t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
.118
.355
.333
.748
x
.004
.000
.949
8.509
.000
由系数分析表可知：0036.0ˆ,118.0ˆ1
0=β=β x 0036.0118.0y
ˆ+=∴可得回归方程为 （4）
模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方 标准 估计的误
差
1
.949a
.900 .888 .48002
a. 预测变量: (常量), x 。
b. 因变量: y
由上图可得480.0ˆ=σ
（5）
由上图可知
可得的置信区间为的置信度为%95ˆ1
β（0.003,0.005） 的置信区间为的置信度为%95ˆ0
β（-0.701,0.937）
（6）
x 与y 的决定系数900.0R 2
=
（7）
由上表中看到，000.0sig ,396.72F ==,拒绝原假设，说明x 与y 有显著的线性关系
（8）
由上表可知，回归系数1β的显著性检验的P 值5.0000.0=α<=，从而拒绝原假设，所以1β显著。
（9）
由上表可知，相关系数949.0r =，从而x 与y 有显著的线性关系。
（10）
从图上看，残差是围绕0=ε随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
（11）当新保单1000x 0=时，需要加班的时间为7.3y 0=小时
（12）置信度为95%的精确预测置信区间为2002/0h 1)2n (t y
ˆσ+-±α即)66.4,74.2( 置信度为95%的近似预测置信区间为σ±ˆ2y
ˆ，即)66.4,74.2( （13）置信度为95%的精确预测置信区间为2002/0h )2n (t y
ˆσ-±α即)07.4,33.3(
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。