应用回归分析第2节详细答案Word版

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2.3

由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=β-β-=β∂∂=β-β-=β∂∂∑∑=β=β=β=βn

1i i i 10i ˆ1

n 1i i 10i ˆ00x )x ˆˆy (Q 0)x ˆˆy (Q 1100得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-∑∑∑∑====n 1i n 1i i i i i i n 1i n

1i i i i 0x e x )y ˆy (0e )y ˆy (

2.4

在),0(N ~2i σε的正态分布假定下，10,ββ的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对∑=β+β-n

1i 2i 10i )]x (y [求极小值，至此与最小二

乘估计原理完全相同

2.5

2.6

2n

1

i 2

i

2

1

2210])x x

()x (n 1[)ˆvar()x (n 1)x ˆy var()ˆvar(σ-+=β+σ=β-=β∑=

2.7

SSR SSE )y y ˆ)(y ˆy (2)y y ˆ()y ˆy ()y y ˆy

ˆy ()y y (SST n

1

i i i i n 1

i 2

i n 1

i 2

i i n 1

i 2

i i i n 1

i 2

i +=--+-+-=-+-=-=∑∑∑∑∑===== 2.8

（

1

）

2

i

2i 2

i

2

i 2

i

2

i

2

i i

2i i xx 1xx

1r 12n r )

y y ()y y ˆ(12n r )

y y ()y y

ˆ()y y (2

n r )

y y ()y

ˆy (2n r )y

ˆy (2n L ˆˆL ˆt --=

----=

-----=

---=

--β=σβ=∑∑

∑∑∑∑∑∑（2）F )2n /(SSE 1/SSR SSE SSR )2n (SST

SSR 1SST SSR

)

2n (r 1r )2n (t 22

2=-=-=-

-=

--= 2.9

2xx

i 2i

10L )x x (n 1)x ˆˆvar(σ-+σ=β+β xx

2

i 2xx i 2i i 2xx i i i i

2i 1i L )x x (n 1)L y )x x (,y cov(n 1)L y )x x ()x x (,y cov(n 1))x x (ˆy ,y cov(-+σ=-+σ=--+σ=-β+∑2xx 2

i 22

i

1i i 10i i i i n

11[L )x x (n 1))x x (ˆy ,y cov(2)x ˆˆvar()y var()y y var()e var(--=σ--σ-σ=-β+-β+β+=-=2.10

22xx

2

i

i 2i 2i 2i i 2)L )x x (1n (2n 1))e (E )e (var(2n 1)e (E 2n 1))y ˆy (2n 1(E )ˆ(E σ=σ----=--=-=--=σ∑∑ 2.11

2n F F )

2n /(SSE SSE SSR )2n /(SSE SSR )2n /(SSE SST )2n /(SSE SSR SST SSR r 2-+=-+-=--==

如果一个线性回归方程通过F 检验，只能说明x 与y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r 2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。

2.12

如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ不变，1ˆβ变为原来的½；如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ都扩大两倍；

2.13

不成立，相关系数与样本量n 有关，当n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于

1；当n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。

2.14

（1）散点图为

（2）x 与y 之间大致呈线性关系

（3）设回归方程为 x ˆˆy ˆ1

0β+β= 模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

由系数分析表可知：7ˆ,1ˆ1

0=β-=β x 71y

ˆ+-=∴可得回归方程为（4）

由上图可得

05530.6ˆ=σ

（5）

由上图可知

可得的置信区间为的置信度为%95ˆ1

β（0.906,13.094）的置信区间为的置信度为%95ˆ0

β（-21.211,19.211）（6）

x 与y 的决定系数817.0R 2

=

（7）

由上表中看到，035.0sig ,364.13F ==,拒绝原假设，说明x 与y 有显著的线性关系

（8）

由上表可知，回归系数1β的显著性检验的P 值5.0035.0=α<=，从而拒绝原假

设，所以

显著。

1

（9）