《机电系统控制基础》大作业一

《机电系统控制基础》大作业一
基于MATLAB的机电控制系统响应分析
哈尔滨工业大学
2013年11月
1
作业题目
1. 用MATLAB 绘制系统2
()25
()()
425
C s s R s s s Φ==
++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。

2. 用MATLAB 求系统2()25
()()425
C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。

3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：
X i
伺服电机原理图如下：
L
R
(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；
(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；
(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

2 题目1
解：
1.利用Matlab绘制Bode图时先通过tf函数建立系统模型。

2.运用step函数对线性连续系统的时间响应进行仿真分析。

3.利用plot函数输出绘制结果。

Matlab程序如下：
clear
clc
t=0:0.01:2;
num=[ 25];
den=[1 4 25];
den1=[1 4 25 0];
G=tf(num,den);
G1=tf(num,den1);
[y1,T]=step(G,t);
[y2,T]=step(G1,t);
plot(T,y1,'--r',T,y2,'--b')
ylabel('x(t)');
xlabel('t(sec)')
legend('--单位阶跃','--单位斜坡');
grid on
3
题目2
解：
1.利用Matlab 绘制Bode 图时先通过tf 函数建立系统模型。

2.运用step 函数对线性连续系统的时间响应进行仿真分析。

3.以0.001为间隔逐点确定第一次达到稳态值所用的时间r t 。

4.利用max 函数找到超调量（p M ）和其所对应的峰值时间（p t ），
5.找出第一次超过2%误差对应的调节时间s t
Matlab 程序如下： t=[0:0.001:5]; yss=1; r=1;
dt=0.02;
G1=[25];
G2=[1 4 25];
G=tf(G1,G2);
y=step(G,t);
while y(r)<yss;
r=r+1;
end
tr=(r-1)*0.001;
disp(tr);
[ymax,tp]=max(y);
tp=tp*0.001;
disp(tp);
mp=ymax-1;
disp(mp);
w=3501;
while y(w)>1-dt & y(w)<1+dt;
w=w-1;
end
ts=(w-1)*0.001;
disp(ts);
结果：
4
题目3
（1）工作台质量为m ，设其转换到输出轴上的转动惯量为
m J 2 ，设输出轴转换到
主动轴的转动惯量为
m J 1，则 m J 1，m J 2满足：
22
22221212
1212121mv J J J m m ++=ωωω 其中
πωωω2/,22
1
p v i ==
所以
2221/)(i J J J m m +=
可得电动机主轴上的总转动惯量为
22111/)2(i P m J J J J J m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++=+=π
（2）由伺服电机原理可得
a a a
a E Ri dt
di L u ++=
为由电动机产生的压降且
m d a w K E =
其中
m w 为主轴的转速
电动机上的电磁力
a m m i K M =
由机械关系可得到工作台的移动距离
)(0t x 与m M 的关系为
dt
dw J
M m
m =
进行拉式变换并联立可求出主轴转速 与伺服电机输入电压 之间的传递函数为
m
d m K K R Ls Js K s U s W ++=
)()()
(
P K K K K K K R Ls Js is P
K K K s X s X c m b a m d m b a i o +++=
))([2)()(π
（3）忽略电感L 时，令参数 ，得到传递函数为
b
b
i o K s s K s X s X 201020)()(2
++=
取输入函数为单位阶跃函数，
Matlab程序为：
（1）t=0:0.01:4;
kb1=0.7;
kb2=1.2;
num1=20*kb1;
kb2=1.2;
num1=20*kb1;
num2=20*kb2;
den1=[1,10,20*kb1];
den2=[1,10,20*kb2];
G1=tf(num1,den1);
G2=tf(num2,den2);
y1=step(G1,t);
y2=step(G2,t);
plot(t,y1,t,y2)
grid on
legend('kb=0.7','kb=1.2')
（2）
t=0:0.01:4;
kb1=1.25;
num1=20*kb1;
den1=[1,10,20*kb1]; G1=tf(num1,den1);
y1=step(G1,t);
plot(t,y1);
legend('kb=1.25')
（3）t=1:0.01:4;
kb1=3;
kb2=20;
num1=20*kb1;
num2=20*kb2;
den1=[1,10,20*kb1]; den2=[1,10,20*kb2];
G1=tf(num1,den1);
G2=tf(num2,den2);
y1=step(G1,t);
y2=step(G2,t);
plot(t,y1,t,y2);
grid on
legend('kb=3','kb=20')
机电系统控制基础
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