《机电系统控制基础》大作业一

《机电系统控制基础》大作业一

基于MATLAB的机电控制系统响应分析

哈尔滨工业大学

2013年11月

1

作业题目

1. 用MATLAB 绘制系统2

()25

()()

425

C s s R s s s Φ==

++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。

2. 用MATLAB 求系统2()25

()()425

C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。

3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：

X i

伺服电机原理图如下：

L

R

(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；

(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；

(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

2 题目1

解：

1.利用Matlab绘制Bode图时先通过tf函数建立系统模型。

2.运用step函数对线性连续系统的时间响应进行仿真分析。

3.利用plot函数输出绘制结果。

Matlab程序如下：

clear

clc

t=0:0.01:2;

num=[ 25];

den=[1 4 25];

den1=[1 4 25 0];

G=tf(num,den);

G1=tf(num,den1);

[y1,T]=step(G,t);

[y2,T]=step(G1,t);

plot(T,y1,'--r',T,y2,'--b')

ylabel('x(t)');

xlabel('t(sec)')

legend('--单位阶跃','--单位斜坡');

grid on

3

题目2

解：

1.利用Matlab 绘制Bode 图时先通过tf 函数建立系统模型。

2.运用step 函数对线性连续系统的时间响应进行仿真分析。

3.以0.001为间隔逐点确定第一次达到稳态值所用的时间r t 。

4.利用max 函数找到超调量（p M ）和其所对应的峰值时间（p t ），

5.找出第一次超过2%误差对应的调节时间s t

Matlab 程序如下： t=[0:0.001:5]; yss=1; r=1;

dt=0.02;

G1=[25];

G2=[1 4 25];

G=tf(G1,G2);

y=step(G,t);

while y(r)

r=r+1;

end

tr=(r-1)*0.001;

disp(tr);

[ymax,tp]=max(y);

tp=tp*0.001;

disp(tp);

mp=ymax-1;

disp(mp);

w=3501;

while y(w)>1-dt & y(w)<1+dt;

w=w-1;

end

ts=(w-1)*0.001;

disp(ts);

结果：

4

题目3

（1）工作台质量为m ，设其转换到输出轴上的转动惯量为

m J 2 ，设输出轴转换到

主动轴的转动惯量为

m J 1，则 m J 1，m J 2满足：

22

22221212

1212121mv J J J m m ++=ωωω 其中

πωωω2/,22

1

p v i ==

所以

2221/)(i J J J m m +=

可得电动机主轴上的总转动惯量为

22111/)2(i P m J J J J J m

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

++=+=π

（2）由伺服电机原理可得

a a a

a E Ri dt

di L u ++=

为由电动机产生的压降且

m d a w K E =

其中

m w 为主轴的转速

电动机上的电磁力

a m m i K M =

由机械关系可得到工作台的移动距离

)(0t x 与m M 的关系为

dt

dw J

M m

m =

进行拉式变换并联立可求出主轴转速 与伺服电机输入电压 之间的传递函数为

m

d m K K R Ls Js K s U s W ++=

)()()

(

P K K K K K K R Ls Js is P

K K K s X s X c m b a m d m b a i o +++=

))([2)()(π

（3）忽略电感L 时，令参数 ，得到传递函数为

b

b

i o K s s K s X s X 201020)()(2

++=

取输入函数为单位阶跃函数，