《创新设计课堂讲义》配套学案：56向心力解读
《向心力》精品教案
第六节向心力教学设计一、教材分析《向心力》一节是普通高中课程标准实验教科书必修2第五章曲线运动的重点、难点，具有承前启后的作用。
本节课是在学习圆周运动的概念、描述圆周运动的物理量及力与运动的关系的基础上的进一步学习，是对前面所学知识的检验。
另外，向心力是对力学学习的延伸，它不同于以前学习的重力、弹力等性质力，而是一种效果力，实际上就是做圆周运动的物体所受的合力，所以，本节课也是对物体的受力分析及力的合成与分解的复习及巩固。
同时，本节课还是后续学习和分析“生活中的圆周运动”、“天体运动”及“带电粒子在磁场中的运动”等知识的基础，通过本节课的学习能让学生明白：做匀速圆周运动的物体所受的合外力等于所需要的向心力。
所以，本节是本章乃至本册的重要内容。
二、学情分析在学习本节内容之前，学生已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定的理解。
知道描述匀速圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度、周期、转速等，并了解了它们之间的关系。
学生已能够对运动的物体做简单的受力分析，明白匀速圆周运动是一种变速运动，但对于是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点，这个力与物体所受合外力及描述匀速圆周运动的几个物理量之间有什么关系并不清楚。
并且学生已经经历了同学之间相互协作、相互讨论、相互交流的基本学习过程，具备了处理问题的一般思路方法：提出问题—分析问题—解决问题。
三、教法分析1从硬件配备来看：在教学中，需要根据学生数量合理安排学生实验。
让学生不再被动的接受知识，而去主动思考。
令原本枯燥的理论教学与自主实验相结合，让课堂增添生气与乐趣。
电子白板的出现无疑是对物理教学的一大提升，这一点，可从受力分析中体现。
在本课的教学中，对于运动物体的受力分析，可直接在电子白板进行显示，更生动。
2从知识内容来看：由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，学生对于向心力的理解不是很清楚，本节让学生认识实例：用细线系着小赛车在水平面上做匀速圆周运动，从而引出向心力的概念。
《创新设计课堂讲义》配套学案：5.6向心力
6 向心力[目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算．3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力． 2．方向：始终沿着半径指向圆心． 3．表达式：(1)F N ＝m v 2r ；(2)F N ＝mω2r ．4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力． (1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小．(2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向． 2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．想一想 向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r 、F N ＝mrω2求解．一、对向心力的理解1．大小：F N ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv . (1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变．(2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．(2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小． 【例1】 关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力 答案 B解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错． 【例2】图5－6－1如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( ) A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O . 二、圆周运动中的动力学问题 解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F n .(3)抓住所给的已知条件，是线速度v 、角速度ω、还是周期T ，根据向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝m v ω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解． 【例3】图5－6－2如图5－6－2所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力F T提供(如图所示)，即F T－mg＝m v2 r所以F T＝mg＋m v2r＝⎝⎛⎭⎪⎫1×10＋1×221N＝14 N由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.三、圆锥摆模型模型及特点：如图5－6－3所示，图5－6－3让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F合＝mg tan θ.设摆线长为l，则圆半径r＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r 【例4】图5－6－4有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求： (1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系； (2)此时钢绳的拉力多大？ 答案 (1)g tan θr ＋L sin θ (2)mgcos θ解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ①根据牛顿第二定律： mg tan θ＝mω2R ② 由①②得：ω＝g tan θr ＋L sin θ(2)设钢绳的拉力为F T ，由力的三角形知：F T ＝mgcos θ对向心力的理解1．关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的．向心力的来源2.如图5－6－5所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 答案 CD解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C 、D.圆周运动中的动力学问题3.如图5－6－6所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s向左匀速运动图5－6－5图5－6－6的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．圆锥摆模型4.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－7所示，A 的运动半径较大，则( ) A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度 C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期 D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力 答案 AC解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v2R ＝m 4π2R T 2 所以ω＝g cot θR①图5－6－7v＝gR cot θ②T＝2πRg cot θ③F N＝mgsin θ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．所以选项A、C正确．。
向心力教学设计及反思
向心力教学设计及反思为了帮助高中物理教师做好备课，下面必胜高考网小编为大家带来高中物理向心力教学设计及反思，供大家参考。
向心力教学设计：教学目标知识目标1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.能力目标培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.情感目标培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.教学建议教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.教法建议1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关?并设计实验进行探究活动.4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.教学设计方案向心力、向心加速度教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式.教学难点：向心力概念的引入主要设计：一、向心力：(一)让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉.(二)展示图片1.链球做圆周运动需要向心力.〔全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)物理.第一册98页〕(三)演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用.(四)让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关?如何探究?引导学生用“控制变量法”进行探索性实验.(用向心力演示器实验) 演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系. 演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系. 演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系. 给出进而得在.(五)讨论向心力与半径的关系：向心力究竟与半径成正比还是反比?提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数.因此，若m、为常数据知与r成正比;若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比.二、向心加速度：(一)根据牛顿第二定律得：(二)讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：vT f向心力教学反思：关于《向心力》这节课，我上了一堂公开课。
56向心力教案(人教版必修2)
第六节 向心力新课标要求（一）知识与技能1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
（二）过程与方法通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。
（三）情感、态度与价值观1、 在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
2、 感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重点明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学过程（一）引入新课教师活动：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。
这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。
（二）进行新课1、向心力教师活动：指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题：1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。
2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
学生活动：认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
学生代表发表自己的见解。
教师活动：倾听学生回答，帮助学生分析实例，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。
投影向心力表达式：rv m F n 2=或2ωmr F n = 点评：激发学生的思维，充分调动学习的积极性。
通过学生发表见解，培养学生语言表达能力和分析问题的能力。
2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式教师活动：指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：1、实验器材有哪些？2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。
20-21版：5.6向心力（创新设计）
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课前自主梳理
课堂互动探究
课堂小结
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2
@《创新设计》
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课前自主梳理
课堂互动探究
课堂小结
@《创新设计》
对匀速圆周运动向心力的理解与应用
[要点归纳] 1.向心力的特点
1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 2)大小：Fn＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在 非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化。
得 F＝12μmg。
答案 (1)
μg 1 r (2)2μmg
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课前自主梳理
课堂互动探究
课堂小结
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
@《创新设计》
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课堂互动探究
课堂小结
@《创新设计》
[针对训练1] 一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大 静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
中向心加速度指向圆心，大小、方向都 不断改变，大小不变
不断改变
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课堂互动探究
课堂小结
@《创新设计》
受力 合力方向一定指向圆 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分
特点 心，充当向心力
力，指向圆心的分力充当向心力
周期 有
性
不一定有
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝mvr2＝mω2r，an＝vr2＝ω2r 都适用
图2
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课前自主梳理
课堂互动探究
《向心力》教学设计(优秀3篇)
《向心力》教学设计（优秀3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
来参考自己需要的教案吧！这里是作者美丽的编辑帮大家收集的《向心力》教学设计（优秀3篇），欢迎参考。
向心力教案篇一知识与技能：知道向心力的概念、来源、公式及其物理意义。
知道研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法和依据。
过程与方法：通过学习，将牛顿第二定律自觉地从直线运动迁移到圆周运动中来。
情感态度与价值观：通过讨论与交流，培养学生思维能力和分析能力，培养学生探究问题的热情。
重点向心力的概念，与向心加速度的关系难点向心力的来源教具多媒体、学案教学要点：向心力的概念、来源、公式及其物理意义特别关注：向心力的来源知识链接：向心加速度、牛顿第二定律教学流程：环节教学内容师生互动设计意图课前汇报向心加速度物理意义、公式代表发言进行汇报，大家认真聆听，评价及进行补充为新课打基础定向导学自主学习合作探究加速度是由合力产生，那么向心加速度是怎样产生的？本节课我们就来研究这个问题。
一、匀速圆周运动与向心力1.向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合力。
2.公式：Fn= 或Fn= 。
3.来源：匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的，也可能是某个力的分力。
向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
4.作用：产生，改变线速度的方向。
1.装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做，组成一个圆周摆，如图所示。
教师提出问题学生认真聆听、思考，准备进入新课的学习。
阅读教材，完成学案。
通过实例，得出向心力名称的由来。
结合牛顿第二定律及向心加速度的公式推导向心力的公式。
学生分小组进行探究，教师指导。
交代本节主要研究方向，提醒学生进入状态。
阅读教材，提取精华。
通过情景展示，让学生初步认识到向心力的来源和方向。
精讲点拨有效训练展示交流2.求向心力及合力：(1)可用Fn= 计算钢球所需的向心力。
《向心力》教学设计
《向心力》教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是收集整理的《向心力》教学设计，欢迎大家分享。
教材分析本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为后面的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打好基础。
教材的编排思路很清晰，先是从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念。
由于上一节中，已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，进一步得到了向心加速度的大小。
于是根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。
与过去不同的是，本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。
这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动。
以及知道如何处理一般曲线运动的方法。
学情分析（1）思维基础根据新课程教学理念，从高一第一学期开始，在课堂教学过程中教师一直重视“过程与方法”的教学，学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。
因此，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。
（2）心理特点依据20世纪最著名的发展心理学家皮亚杰的理论可知高一学生的认知发展过程是由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，也是由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段，因此在教学中，要遵循从感性到理性的认识规律，本节课抓住学生的心理特点进行教学设计。
（3）已有知识通过前一节《向心加速度》的学习，学生已经知道了向心加速度的方向指向圆心，它描述了物体速度方向变化的快慢。
于是根据牛顿第二定律可知，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的力。
《向心力》说课稿
《向心力》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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学习向心力的教案设计
学习向心力的教案设计一、教学目标1.理解向心力的概念及作用；2.掌握向心力的大小计算方法；3.掌握向心力的影响因素；4.学会解决运动物体的向心力问题；5.培养学生的科学探究能力和实验操作能力。
二、教学内容1.向心力的概念及作用；2.向心力的计算方法；3.向心力的影响因素；4.运动物体的向心力问题。
三、教学过程设计1.通过实验引入向心力的概念及作用。
实验内容：利用转速可调的离心机加速旋转小汽车，观察小汽车行驶路线的变化，讨论小汽车行驶路线的变化原因。
2.向心力的概念及作用1)向心力的概念向心力是指物体运动轨迹向圆心方向的力。
2)向心力的作用向心力的作用使物体在沿圆周运动时受到向圆心方向的力，因此使物体向圆周中心运动。
3. 向心力的计算方法1)向心力公式F = mv²/R式中，F 为向心力，m 为质量，v 为速度，R 为圆周半径。
2)向心力的单位向心力的单位是牛（N）。
3)向心加速度公式a = v²/R式中，a 为向心加速度。
4. 向心力的影响因素1)向心力的大小受转速、质量和半径的影响。
2)向心力的方向始终指向圆心。
5. 运动物体的向心力问题1)确定物体所受向心力的大小和方向。
2)根据向心力的大小和方向，确定物体的运动路径和速度。
四、资源准备1.实验用品：小汽车、圆形轨道、离心机。
2.多媒体设备：电视、投影仪。
五、教学评价1.课堂问答：随堂问答，检查学生的理解程度。
2.实验报告：学生进行实验并填写实验报告。
3.小组讨论：学生在小组内讨论向心力的问题，提高学生的合作和交流能力。
4.作业布置：学生完成作业，检查对向心力的掌握程度。
六、课堂体会学习向心力是物理学中的一个重要知识点，在物理学习中占据了重要的位置。
教学应注重引导学生探究发现向心力的规律，培养学生的科学探究能力和实验操作能力，积极培养学生的创新精神，提高学生的综合素质。
向心力教案
向心力教案一、教学目标1.了解向心力的概念及其作用；2.学习向心力的计算公式；3.掌握向心力与质量、速度、半径之间的关系；4.进一步理解向心力在物理世界中的应用。
二、教学内容1.向心力的定义与性质：向心力是一种使物体向轨道中心靠近的力，其方向始终指向轨道中心。
2.向心力的计算公式：向心力的大小可以用以下公式表示：F = mv²/r，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体所处的轨道半径。
3.向心力与质量、速度、半径之间的关系：通过改变质量、速度或半径的大小，可以调节向心力的大小。
4.向心力的应用举例：介绍向心力在自然界和日常生活中的应用，如行星绕太阳运动、车辆转弯、衣服在洗衣机中旋转等。
三、教学过程1.导入：通过与学生互动的方式，回顾力的概念及其分类，引出向心力的概念。
2.讲解向心力的定义与性质：通过示意图和简单的实例，向学生介绍向心力的定义和性质。
3.讲解向心力的计算公式：向学生讲解向心力的计算公式，并通过例题解析的方式帮助学生理解公式的意义和应用。
4.实验演示：进行一个简单的实验演示，让学生直观地感受向心力的作用。
5.讨论与总结：与学生共同讨论向心力与质量、速度、半径之间的关系，并总结规律和结论。
6.应用举例：通过介绍一些具体的应用实例，帮助学生进一步理解向心力的作用和应用。
7.小结与作业：对本节课的内容进行总结，并布置相关的作业，如练习题或实验报告等。
四、教学资源1.教材：具备向心力相关知识的物理教材；2.示意图：用于讲解向心力的定义和性质的示意图；3.实验器材：用于实验演示的必要器材；4.多媒体设备：用于展示实验演示过程和相关应用示例。
五、教学评价与反思1.在课堂中，通过教师和学生的互动，检查学生对向心力概念理解的情况，及时解决学生的疑惑。
2.在实验演示环节，可以请学生参与实验操作，加强学生对向心力作用的直观感受。
3.在讨论环节，引导学生发表自己的见解和思考，鼓励学生的思辨能力和创新意识。
《向心力》教案(可编辑修改word版)
5.7 向心力整体设计向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题.在学习时可以让学生认识实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念.教学重点向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.教学难点向心力的来源.时间安排1 课时三维目标知识与技能1.理解向心力的概念.2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算.3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象.过程与方法1.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法.2.体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用.情感态度与价值观1.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度.2.通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心.3.通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系.课前准备细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.教学过程导入新课情景导入前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.观察下面几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.复习导入复习旧知1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.v 22.表达式：a n= =rω2.r3.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.推进新课一、向心力通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：v 22F n=m a n=m =m rω2=mr( )2.R T实验探究演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω 的定量关系. 实验装置：向心力演示器演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.①向心力与质量的关系：ω、r 一定，取两球使m A=2m B,观察：(学生读数)F A=2F B,结论：向心力F∝m.②向心力与半径的关系：m、ω 一定，取两球使r A=2r B,观察：(学生读数)F A=2F B,结论：向心力F∝r.③向心力与角速度的关系：m、r 一定，使ωA=2ωB,观察：(学生读数)F A=4F B,结论：向心力F∝ω2.B B 归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比， 与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.同学们由刚才所做的实验得出：m 、r 、ω越大，F 越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出 F ，可粗略得出结论(要求同学回去做).我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带 有共性的结论.测出 m 、r 、ω 的值，可知向心力大小为：F=mrω2.二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出 n 转的时间 t ，计算出周期 T ，根据公式计算出小球的角速度 ω.用刻度尺测出圆半径 r 和小球距悬点的竖直高度 h,计算出角 θ 的正切值.向心力 F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2.课堂训练1. 下列关于向心力的说法中，正确的是（ ）A. 物体由于做圆周运动产生了一个向心力B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D.向心加速度决定向心力的大小2. 有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）A. 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断D.不论如何，短绳易断3. A 、B 两质点均做匀速圆周运动，m A ∶ m B =R A ∶R B =1∶2，当 A 转 60 转时，B 正好转 45 转， 则两质点所受向心力之比为多少？参考答案：1.B 2.B2n 3.解答：设在时间 t 内，n A =60 转，n B =45 转,质点所受的向心力 F=mω2R=m()2·R ，t 相t 同，F ∝mn 2R Fm n 2 R 1 602 1 4所 以 A = A A A = ⨯ ⨯ = . F B 讨论交流m n 2 R 2 452 2 9 1. 根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力. 强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.2. 由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合 B外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.三、变速圆周运动和一般曲线运动问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？讨论交流根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到，如果要使物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.根据力F 产生的效果可以把力F 分解成两个相互垂直的两个分力：一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度.做变速圆周运动的物体所受的力曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在分析质点运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了.一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看作一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样课堂训练1.如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A 和B，相距20 cm.用一根长1 m 的细绳，一端系一个质量为0.5 kg 的小球，另一端固定在钉子A 上. 开始时球与钉子A、B 在一条直线上，然后使小球以2 m/s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为 4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?解析：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F=mv2/r 知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到F max=4 N 时，球做匀速圆周运动的半径为r min，则有g (1- ) / r g (1 + ) / r 1 2 F max =mv 2/r minr min =mv 2/F max =（0.5×22/4）m=0.5 m.绳第二次碰钉子后半径减为 0.6 m ，第三次碰钉子后半径减为 0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：t=t 1+t 2+t 3=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v=（3l-0.6）·π/v=（3×1-0.6）×3.14/2 s=3.768 s.答案：3.768 s说明：需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的 拉力随半径的突然减小而突然增大.2. 如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为 m 的物体 A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为 r.物体 A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体 B 相连，B 与 A 质量相同.物体 A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的 μ 倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体 A 才能随盘转动?解析：由于 A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以 A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.当 A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 的向心力为绳的拉力与最 大 静 摩 擦 力 的 合 力 ， 即 F+F m ′=mω 2r ①由 于 B 静止 ， 故 F=mg②由于最大静摩擦力是压力的 μ 倍，即F m ′=μF N =μmg③由①②③解得 ω1= 当 A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为： F-F m ′=mω 2r ④由②③④得 ω2= .故 A 随盘一起转动，其角速度 ω 应满足 ≤ ≤ .答案： ≤ ≤ 课堂小结1. 向心力来源.2. 匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和g (1+ ) / r g (1- ) / r g (1 - ) / r g (1 + ) / r切向加速度的圆周运动是变速圆周运动.3.匀速圆周运动向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动. 布置作业教材“问题与练习”第1、3 题.板书设计7.向心力1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力v 222.表达式：F n=m a n= m =m rω2=mr( )2R3.向心力的方向：指向圆心4.向心力由物体所受的合力提供T活动与探究课题：讨论汽车在过弯道时为什么要减速，不减速会出现什么情况，如果让你设计弯道你应该怎么设计，设计的依据是什么.过程：用汽车模型（最好用遥控小汽车，以便于方向的改变）或其他工具模拟汽车在过弯道时，为何要减速.若不减速应该怎么办.通过实际操作，找到合适的方法，并进行理论分析.习题详解1.解答：地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度为a=ω2r= (222 ⨯ 3.14 211 2 -5 2) r = (T365 ⨯ 24 ⨯ 3600)×1.5×10 m/s =5.95×10 m/s所以太阳对地球的引力是F=ma=6.0×1024×5.95×10-5N=3.57×1020 N.2.解答:小球的受力分析如图所示，因此小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的.3.解答：（1）向心力F=mω2r=0.10×42×0.10 N=0.16 N.（2）我同意甲的观点，因为物体的受力为重力、支持力和静摩擦力，其中重力和支持力的合力为零,所以合外力即为静摩擦力.另外，物体相对于圆盘的运动趋势是沿半径方向向外，而不是向后，故乙的观点是错误的.4.解答：根据机械能守恒有不论钉子钉在何处，小球到达最低点的速度都是相等的，而在碰钉子前和碰钉子后的区别就是做圆周运动的圆心由O 点移到A 点，即圆周运动的半径不一样.v 2设碰钉子后细绳的拉力为T，则据牛顿第二定律有T-mg= mr.可以看出，当r 越小时，细绳的拉力T 越大，即当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断. 5.解答：我认为正确的是丙图，因为如果将力F 分解为沿切线和垂直于切线的两个方向，由于汽车是沿M 向N 的方向上做减速运动，则只有丙图是符合的.设计点评向心力和向心加速度是比较抽象的内容，因此学生不太容易理解，在教学设计时尽量采用了一些生活中的事例，易于帮助学生理解.本设计让学生通过自己动手实验亲自感受拉力的变化，加深对向心力的理解.教学中尽可能多地让学生参与课堂教学活动和课堂实验，体现了以学生为主体的教学理念.。
向心力必修2优秀教案 56 向心力 申请教师资格证用.doc
高中物理必修2 （课题六）5. 6向心力5.6 向心力第一课时【三维目标】［知识与技能］1.理解向心力的概念及其表达式的确切含义.2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道在变速圆周运动屮，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度.［过程与方法］1•通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义.2.进一步体会力是产生加速度的原因，并通过半顿第二定律来理解匀速圆周运动的特点.1.在实验屮，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力.2.感受成功的快乐.体会实验的意义，激发学习物理的兴趣【教学重点】1.体会牛顿第二定律在向心力上的应用.2.明确向心力的意义、作用、公式及其变形・.【教学难点】1.圆傩摆实验及有关物理量的测量.2・如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现彖.【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】［新课导入］师：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.这节课我们再來学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力.［进行新课］一、向心力做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而是沿着一个圆周运动？那是因为它受到了力的作用。
用手抡着一个被绳着的物体，使它使圆周运动，是绳子的力在拉着它。
地球绕着太阳转动，是太阳对地球的引力在“拉”看它。
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力。
这个合力就叫做向心力，即：1、向心力：做匀速圆周运动的物体，会受到指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
⑴向心力总是指向圆心，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变大小。
向心力是一 个变力。
（2）向心力是根据力的作用效果命名，可认定各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
⑶如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如 果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并菲是物体 受到的合外力。
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6 向心力[目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的．2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算．3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心．3．表达式：(1)F N ＝m v 2r ；(2)F N ＝mω2r ．4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力．(1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小．(2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向． 2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．想一想 向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r 、F N ＝mrω2求解．一、对向心力的理解1．大小：F N ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv .(1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变．(2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．(2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小．【例1】 关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力答案 B解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错．【例2】图5－6－1如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O .二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F n .(3)抓住所给的已知条件，是线速度v 、角速度ω、还是周期T ，根据向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝m v ω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．【例3】图5－6－2如图5－6－2所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案 14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝m v 2r所以F T ＝mg ＋m v 2r ＝⎝⎛⎭⎪⎫1×10＋1×221N ＝14 N 由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.三、圆锥摆模型模型及特点：如图5－6－3所示，图5－6－3让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F 合＝mg tan θ.设摆线长为l ，则圆半径r ＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r【例4】图5－6－4有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？答案 (1)g tan θr ＋L sin θ (2)mg cos θ解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ①根据牛顿第二定律：mg tan θ＝mω2R②由①②得：ω＝g tan θr＋L sin θ(2)设钢绳的拉力为F T，由力的三角形知：F T＝mgcos θ对向心力的理解1．关于向心力的说法中正确的是() A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案BC解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的．向心力的来源2. 如图5－6－5所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案CD图5－6－5解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C 、D.圆周运动中的动力学问题3. 如图5－6－6所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．圆锥摆模型4. 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－7所示，A 的运动半径较大，则 ( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力答案 AC解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁图5－6－6 图5－6－7对小球的弹力F N＝mgsin θ，而重力和弹力的合力为F合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R＝m v2R＝m4π2R T2所以ω＝g cot θR①v＝gR cot θ②T＝2πRg cot θ③F N＝mgsin θ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．所以选项A、C正确．。