信号分析与处理

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，n n R y y y Y ∈=),...,,(21 它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。

4.什么叫自相关函数？其意义与性质是什么？定义：为了反映信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性而得到的函数dt t x t x TR Tx )()(1lim)(0T ττ±=⎰∞→称为自相关函数。

意义：1.自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

2.用噪声诊断机器故障时，依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

5.什么叫互相关函数？其意义及性质是什么？定义：为了完整描述两信号之间的相关情况或取值依赖关系而得到的函数dt t x t x TR Tx )()(1lim)(0T ττ±=⎰∞→称为互相关函数。

性质：6.举例说明互相关函数，自相关函数的应用（船速测量）利用互相关分析测定船舶的航速7.快速傅里叶变换（FFT）的基本思想是什么？以长度为8的数据序列为例说明FFT的计算流程（P50~P51）基本思想：FFT的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列}x，分隔{k成若干较短的序列，做DFT计算以代替原始序列的DFT计算，然后再把它们合并起来，得到整个序列}x的DFT。

{k举例：8.如何通过自功率谱密度函数和互功率谱密度函数计算系统的传递函数或性质？（P55~P56）自功率谱密度函数是信号 的自相关函数 的傅里叶变换两组信号 和 的互谱密度函数定义为互相关函数 的 傅里叶变换1) 自谱互谱法。

系统传递函数由输出的自谱与输出输入的互谱之比计算(2.4.20)这是目前信号分析仪通常采用的计算传递函数的方法。

2) 自谱法。

由系统输出与输入的自谱之比得到传递函数的模为(2.4.21)9.什么是相干函数？其物理意义是什么？定义：相干函数分析建立在平稳机械信号的自功率谱密度函数)(ωx S 、)(ωy S 和互功率谱密度函数)(ωxy S 之上。

则相干函数可以定义为：)()()()(2xy 2ωωωωy x xy S S S r =1)(02≤≤ωxy r物理意义：相干函数反映了信号)(t y t 中频率ω的分量在多大程度上来源信号)(t x 。

当1)(2=ωxy r ，说明信号)(t y 频率为ω的分量完全来源于信号)(t x ；当0)(2=ωxy r ，说明信号)(t y 和)(t x 关于频率为ω的分量完全不相干。

10.什么是倒频谱？及其应用与物理意义。

定义：倒频谱是信号)(t x 的功率谱)(f S x 的对数值的傅里叶逆变换。

(){}f log )(x 1p S F q C -=倒频率定义：自变量q 称为倒频率，与自相关函数)(τx R 的自变量τ有相同的时间量纲。

q 值大者称为高倒频率，表示谱图上的低频波动。

q 值小者称为低倒频率，表示谱图上的高频波动。

应用：机械故障诊断：识别齿轮、轴承故障频谱中多簇等间隔的调制边频带。

分解和识别故障频率、故障的原因和部位 语音和回声分析及解卷积：分离和提取源信号与传递系统影响，有利于对问题本质的研究11.什么是Hilbert 变换？其原理及应用条件是什么？⎰∞∞--=ττωωτd )()(j x x e R S ⎰∞∞--=ττωωτd )()(j xy xy e R S定义：任何一个实信号)(t x 的复信号)(t q (解析信号)可由滤波得到()()t jx t x t q ')(+=称()()ττππd t t x t x t t x ⎰∞∞--=*=11)('为)(t x 的Hilbert 变换。

原理：设窄带调制信号()()()t t f t a t x ϕπ+=02cos )(，)(t a 是缓慢变化的调制信号。

令()t t f t ϕπθ+=02)(，()()dtt d t f dt t d t ϕπθμ+==02)(是)(t x 的瞬时频率。

则它的解析信号为()()()()()()()[]t t f i t t f t a t x t x t q ϕπϕπ+++=+=00'2sin 2cos i )(解析信号的模或信号的包络为()()()t x t x t a 2'2+=解析信号的相位为()()()t t f t x t x t ϕπθ+==0'2arctan )( 解析信号相位的导数或瞬时频率为()()()()dt t d t f dt t x t x d dt t d t ϕπθμ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==0'2arctan )( 12.循环平稳信号的定义一阶循环统计量与二阶循环统计量的物理意义及应用。

定义：在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。

循环平稳信号是指这样的一种时间序列)(t x ，它具有周期时变的联合概率密度函数，),(),(011nT t x P t x P i Ni i Ni +∏=∏==其中：N 是信号的统计阶数；0T 是信号的基本循环平稳周期；n 是一个给定的整数。

循环频率从物理意义上讲，与傅里叶变换中的频率一样，都表示信号的频率 一阶循环统计量物理意义及应用一阶循环统计量是指信号的均值是时间的周期函数，它的实质是将)(t x 的频谱左移频率α后，再取时间平均。

我们可以用类似于傅里叶变换的方法提取出信号的周期成分的频率。

二阶循环统计量的物理意义及应用二阶循环统计量——循环自相关函数)(ταx R 是二次时变统计量()()ττ-=*t x t x t R X ),(对时间的傅里叶变换的系数。

利用循环自相关函数在循环频率域分离载波频率信息和调制频率的优点，在循环频率的低频段可以较容易的提取出这类故障的调制频率信息。

13.短时傅里叶变换的概念（主思想）及物理意义是什么？定义：用一个在时间上可滑移的时窗来进行傅里叶变换从而实现了在时间域和频率域上都具有较好局部性质的分析方法。

物理意义：将信号)(t x 映射到时频二维平面()f ,τ上。

14.什么是小波变换？从母小波到子小波如何构造小波基函数？ 小波变换是用小波基函数⎪⎭⎫⎝⎛-a b t ψ代替傅里叶变换中的基函数ftj eπ2以及短时傅里叶变换中的基函数()τ-t h 而进行的内积运算。

小波变换的实质就是以基函数⎪⎭⎫⎝⎛-a b t ψ的形式将信号)(t x 分解为不同频带的子信号。

给定平方可积的信号)(t x 即)()(2R L t x ∈，则)(t x 的小波变换定义为：dt abt t x a b a WT x )()(1),(-=*⎰ϕ dt t t x a b a )()(1,*⎰=ϕ>=<)(),(,t t x b a ϕ该式称为连续小波变换从母小波到子小波如何构造小波基函数：由母小波)(t ψ通过伸缩a 和平移b 产生一组基函数。

15.Mallat 算法原理。

Mallat 塔形算法,不涉及尺度函数)(t ϕ 和小波函数)(t ψ,直接运用低通滤波器 和 带通滤波器的系数{}Zn n h ∈和{}Zn n h ∈参与运算，运算量正比于)log (2N N O 。

每次分解所得到的逼近信号和细节信号的数据长度是上一次逼近信号数据长度的一半。

当次分解后，逼近信号和细节信号的数据长度缩减为原始信号数据长度的 -j2 。

在重构计算的每一步中，先在数据之间插补零后再参与同低通、带通滤波器系数的运算，结果重构数据长度加倍。

设空间0v 由}),({z t k t ∈-ϕ这一组正交基构成，这样对于给定的一个连续信号)(t x 在空间0v 中的投影可表示为)()()()()(,0000t k a k t k a t x P k kkϕϕ∑∑=-=式中，)()(,0k t t k -=ϕϕ，)(0k a 是基)(,0t k ϕ的权函数。

令)2(2)(2,k t t j jk j -=--ϕϕ为)(t ϕ做二进制伸缩及整数位移产生的函数系。

并记j v 空间由基)}({,t k j ϕ组成，且信号)(t x 在j v 中的投影为)()()(,t k a t x P k j kj j ϕ∑=，)(k a j 为加权系数，因此，对于不同的j 分辨率不同，j 越小，分辨率越高，-∞→j 时，)(,t k j ϕ中的每一个基函数宽度都变成无穷小。

因此，有)()(t x t x P j j =∞→ ，反之+∞→j 时，)(t x P j 对于)(t x 的近似误差最大，因此，低分辨率的基函数完全可以有高一级分辨率的基函数所决定，从空间上来讲，低分辨率的空间应包含在高分辨率的空间中，又因为 在高分辨率空间中的投影对 的近似比分辨率空间中的投影好。