线性回归分析练习题

§1回归分析

一、基础过关

1．下列变量之间的关系是函数关系的是() A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩施用肥料量和粮食产量

2．在以下四个散点图中，

其中适用于作线性回归的散点图为()

A．①②B．①③C．②③D．③④

3．下列变量中，属于负相关的是() A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加

C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加

4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为

A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51

C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51

5．对于回归分析，下列说法错误的是()

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由

自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过() Array

A.点(2,3) B．点(1.5,4)

C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)

7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.

二、能力提升

8．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.

9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4

次试验，得到的数据如下：

若加工时间y

(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；

(2)试预报加工10个零件需要的时间．

10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：

已知∑5

i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1

x 2

i ＝16.6. (1)画出散点图；

(2)求出y 对x 的线性回归方程；

(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)． 11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

(1)(2)求出回归方程；

(3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．

答案

1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7．0 8.y ＝－11.3＋36.95x 9．450

10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得

x ＝2＋3＋4＋5

4＝3.5， y ＝

2.5＋3＋4＋4.5

4

＝3.5，

∑4

i ＝1

x i y i ＝52.5，∑4

i ＝1x 2i ＝54， b ＝∑4

i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2

＝

52.5－4×3.5×3.5

54－4×3.52

＝0.7，

a ＝y －

b x ＝1.05，

因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋1.05.

(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．

11．解 (1)散点图如下图所示：

(2)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝1

5

×37＝7.4，∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6， 所以b ＝∑5

i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2

＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，

a ＝y －

b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y 对x 的线性回归方程为y ＝28.1－11.5x . (3)y ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．

所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.

12．解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线

性相关关系．

(2)列表计算：

次数x i 成绩y i x 2i y 2i x i y i 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50

51

2 500

2 601

2 550

由上表可求得x ＝39.25，y ＝40.875，

∑8i ＝1x 2i ＝12 656，∑8

i ＝1y 2i ＝13 731， ∑8

i ＝1

x i y i ＝13 180，

∴b ＝∑8

i ＝1x i y i －8x y

∑8

i ＝1x 2i －8x

2

≈1.041 5，

a ＝y －

b x ＝－0.003 88，

∴线性回归方程为y ＝1.041 5x －0.003 88.

(3)计算相关系数r ＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y ＝1.041 5x －0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13．解 ∵s x ＝

l xy

n

，s y ＝l xy n

， ∴l xy

n

＝r l xy n ·l yy

n ＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝l xy

n l xy n

＝57.767.62

＝1， β0＝y －β1x ＝72－1×172＝－100.

故由身高估计平均体重的回归方程为y ＝x －100.