初二数学重点知识讲解

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初二数学基本知识点总结

初二数学基本知识点总结

初二数学基本知识点总结初中数学是整个数学学科的基础,它为高中数学打下了重要基础。

初二数学知识内容丰富,涉及到了代数、几何、函数、运算等多个方面的知识。

在初二数学学习中,要重点掌握数学的基本概念,建立数学思维,提高数学解题能力。

下面就初二数学的基本知识点做一个总结。

一、代数在初中数学中,代数是一个很重要的内容。

代数是数学中研究未知数和它们之间关系的一门学科。

在初二代数中,主要涉及到了质因数分解、分式、整式、二次根式等内容。

1.1 质因数分解质因数分解是求一个数的质因数的乘积的过程。

例如:24=2×2×2×3。

在初二中,会对正整数应用质因数分解方法,以及开方、无理数的研究。

1.2 分式分式是数的一种表达形式。

具体来说,它是一个分数形式,由分子和分母组成。

如1/2、3/4等。

在初二数学学习中,需要掌握分式的加减乘除法、约分、扩分等运算。

1.3 整式整式是一种代数式,它是由字母和数字联合以加减乘数的形式构成的,其中字母表示对象的数量,数字则是具体的数值。

初二代数重点掌握整式的加减乘除法,并能独立解决一些具体的整式问题。

1.4 二次根式二次根式指的是平方根的运算。

在初二代数学习中,会接触到二次根式的相关运算,包括开放、混合运算、应用题等。

二、几何初二几何学科内容丰富,主要涉及到平面几何和立体几何。

2.1 平面几何平面几何是指主要研究在二维平面上的图形和相关性质。

在初二平面几何中,重点掌握直线、角、三角形、四边形等相关内容。

学生需要熟练掌握相关角的性质、图形的性质和相关定理推导。

2.2 立体几何立体几何是主要研究三维物体的表面积、体积及相关性质。

在初二立体几何中,需要掌握几种立体的表面积和体积的计算方法,如长方体、正方体、棱柱、棱锥等的相关性质和计算。

三、函数初中学阶段,学生开始接触函数的概念和基本性质。

函数是数学中一个重要的概念,它是数学与现实生活联系的纽带。

3.1 函数概念初二数学学习中,首先需要掌握函数的概念和函数表示方法,了解函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。

初二的数学知识点归纳总结

初二的数学知识点归纳总结

初二的数学知识点归纳总结数学是一门基础学科,对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养非常重要。

而初二数学是学生进入中学后的第一个学年,也是对基础知识进行巩固和扩展的重要阶段。

本文将对初二数学涉及的知识点进行归纳总结,以帮助学生更好地掌握和理解这些知识。

一、数据与代数1. 数与式1.1 四则运算1.2 带字母的数与式1.3 同类项与合并同类项2. 变量与函数2.1 变量的认识2.2 一元一次方程与示例2.3 函数的概念与表示方法3. 数据的统计和分析3.1 数据的搜集3.2 数据的整理与分析3.3 常见的统计图表与解读二、几何与图形1. 直线与角1.1 直线与线段的认识 1.2 角的基本概念1.3 各类角的性质及计算2. 三角形2.1 三角形的分类2.2 三角形的性质与计算2.3 三角形的判定与证明3. 四边形3.1 四边形的分类3.2 四边形的性质与计算3.3 四边形的判定与证明4. 圆的认识与应用4.1 圆的基本性质4.2 圆与圆之间的关系 4.3 圆的应用问题三、函数1. 函数与坐标系1.1 笛卡尔坐标系与直角坐标系 1.2 函数的定义域、值域与图像1.3 一次函数与二次函数的性质2. 图像与运动2.1 直线运动的描述与解答2.2 抛物线运动的描述与解答2.3 线性不等式的解集与图像四、等式与不等式1. 一元一次不等式1.1 一元一次不等式的解集与图像1.2 不等式组的解集与图像2. 二次根式与二次方程2.1 二次根式的性质与计算2.2 完全平方与二次方程2.3 二次方程的解法与判别式3. 分式与分式方程3.1 分式的性质与计算3.2 分式方程的解与图像五、统计与概率1. 数据的统计1.1 算术平均数与加权平均数1.2 中位数、众数与极差1.3 数据的分布图与描述统计2. 概率的认识与计算2.1 试验与事件的概念2.2 概率的计算方法2.3 概率与统计的应用六、应用题与解题方法1. 数学问题的翻译与设方程2. 各类问题的解题方法与策略3. 数学问题的实际应用举例通过对初二数学知识点的归纳总结,我们可以更加清晰地了解到这一年级的数学学习内容。

初二的数学知识点大全

初二的数学知识点大全

初二的数学知识点大全目录•一、代数– 1.1 代数基础– 1.2 一元一次方程与不等式– 1.3 二元一次方程组– 1.4 算式的运算规则– 1.5 几何图形与坐标系•二、几何– 2.1 几何基础– 2.2 图形的相似与相等– 2.3 角的概念与性质– 2.4 直线和平面– 2.5 三角形•三、函数– 3.1 函数基础– 3.2 函数的图像– 3.3 函数的性质与运算– 3.4 一元二次函数– 3.5 反比例函数•四、统计与概率– 4.1 统计基础– 4.2 数据的收集与整理– 4.3 数据的分析与图像– 4.4 概率基础– 4.5 事件与概率一、代数1.1 代数基础代数是数学的一个重要分支,研究数与数之间的关系。

在初二数学中,代数基础主要包括: - 数的分类和性质 - 加减乘除运算规则 - 合并同类项和分配律 - 等式与恒等式的性质1.2 一元一次方程与不等式一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程,形如ax + b = 0。

掌握一元一次方程的求解方法是初二数学的基础,同时也包括一元一次不等式的解法。

1.3 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。

初二数学要求掌握二元一次方程组的解法,包括代入法、消元法和图解法。

1.4 算式的运算规则算式的运算规则包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。

初二数学要求熟练掌握算式的运算规则,并能够灵活运用。

1.5 几何图形与坐标系几何图形是初二数学的重要内容,包括点、线、面等几何概念。

同时,学生也需要学习坐标系的概念和使用方法,能够画出简单的几何图形并标出坐标。

二、几何2.1 几何基础几何基础包括点、线、面等几何概念,以及几何图形的分类和性质。

初二数学要求学生熟练掌握几何基础的概念和性质。

2.2 图形的相似与相等图形的相似与相等是几何学中重要的概念,涉及到图形的大小和形状变化。

初二数学要求学生理解图形的相似与相等,并能够应用相似与相等的性质解决问题。

初二数学上学期知识点总结优秀6篇

初二数学上学期知识点总结优秀6篇

初二数学上学期知识点总结优秀6篇初二数学上册知识点篇一一.知识概念1.同底数幂的乘法法则:m,n都是正数2..幂的乘方法则:m,n都是正数3.整式的乘法(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

4.平方差公式:5.完全平方公式:6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且mn.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p 是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序。

7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。

8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法:1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的'步骤:1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

八年级数学重点知识点(全)

八年级数学重点知识点(全)

初二数学知识点因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法就是相反的两个转化、2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”、3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂、注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3、4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2、5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序就是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式、6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子瞧作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项、7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q就是完全平方式 ”、分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式、2.有理式:整式与分式统称有理式;即、3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义、4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单、5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解、6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式、7.分式的乘除法法则:、8.分式的乘方:、9.负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1、10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母、11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂、12.同分母与异分母的分式加减法法则:、13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x就是未知数,a与b就是用字母表示的已知数,对x来说,字母a就是x的系数,叫做字母系数,字母b就是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程、注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数、14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就就是解含有字母系数的方程、特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0、15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程就是整式方程、16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根、17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根就是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根就是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能就是原方程的增根、18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序、数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根就是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x 求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算、2.平方根的性质:(1)正数的平方根就是一对相反数;(2)0的平方根还就是0;(3)负数没有平方根、3.平方根的表示方法:a的平方根表示为与、注意:可以瞧作就是一个数,也可以认为就是一个数开二次方的运算、4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为、注意:0的算术平方根还就是0、5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,≥0 、注意:非负数之与为0,说明它们都就是0、6.两个重要公式:(1) ; (a≥0)(2) 、7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根就是x)、注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方、8.立方根的性质:(1)正数的立方根就是一个正数;(2)0的立方根还就是0;(3)负数的立方根就是一个负数、9.立方根的特性:、10.无理数:无限不循环小数叫做无理数、注意:π与开方开不尽的数就是无理数、11.实数:有理数与无理数统称实数、12.实数的分类:(1)(2)、13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应、14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示、注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:、三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线、(如图)几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD就是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点与它的对边的中点的线段叫做三角形的中线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD就是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD就是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边、(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC>AC∴……………(2) ∵ AB-BC<AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是等腰三角形(如图) ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC就是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC就是等边三角形7.三角形的内角与定理及推论:(1)三角形的内角与180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD >∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角就是直角的三角形叫直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵∠C=90°∴ΔABC就是直角三角形(2) ∵ΔABC就是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例:(1) ∵∠C=90° CA=CB直角三角形、(如图) ∴ΔABC就是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC就是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”、 (如图)(1)(2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵ AB = EF∵∠B=∠F又∵ BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC与RtΔEFG中∵ AB=EF又∵ AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上、(如图)又∵CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE∴OC就是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF就是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: (1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵MN就是线段AB的垂直平分线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都就是60°、(如图)(1) (2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC就是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形就是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边就是斜边的一半、(如图)(1)(2)(3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC就是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC就是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形就是全等形;(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线、(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图) (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC就是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线就是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线就是这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是直角三角形∵D就是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC就是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空与选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数、二常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之与、2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而八年级数学重点知识点(全)第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外、注意:三角形的角平分线、中线、高线都就是线段、3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA、4.三角形能否成立的条件就是:最长边<另两边之与、5.直角三角形能否成立的条件就是:最长边的平方等于另两边的平方与、6.分别含30°、45°、60°的直角三角形就是特殊的直角三角形、7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 、8.三角形中,最多有一个内角就是钝角,但最少有两个外角就是钝角、9.全等三角形中,重合的点就是对应顶点,对应顶点所对的角就是对应角,对应角所对的边就是对应边、10.等边三角形就是特殊的等腰三角形、11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明、12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等、13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法、14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线、15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图、16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该就是几何基本作图、17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图、※18.几何重要图形与辅助线:(1)选取与作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;八年级数学重点知识点(全)③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图、(2)已知角平分线、(若BD就是角平分线)①在BA 上截取BE=BC构造全等,转移线段与角;②过D点作DE∥BC交AB于E,构造等腰三角形、(3)已知三角形中线(若AD就是BC的中线)①过D点作DE∥AC交AB于E,构造中位线 ; ②延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等,转移线段与角;③∵AD就是中线∴SΔABD= SΔADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形、八年级数学重点知识点(全) (5)其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形; ②作CE∥AB,转移角; ③延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;④多边形转化为三角形; ⑤延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥若a∥b,AC,BC就是角平分线,则∠C=90°、。

数学初二必背的知识点

数学初二必背的知识点

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初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)

初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)

初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)全等三角形一、定义1、全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移,翻折,旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定:SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]4、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地,用符号“<”(或“≤”),>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。

3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。

初二数学基础知识点总结归纳

初二数学基础知识点总结归纳

初二数学基础知识点总结归纳数学作为一门学科,是我们在学习和生活中必不可少的一部分。

特别是在初二阶段,数学的学习内容相对较为简单,但是也非常重要。

在这个阶段掌握好数学的基础知识点,对于以后的学习和应用都有着至关重要的作用。

本文将对初二数学的基础知识进行总结归纳,帮助同学们更好地掌握数学基础。

一、整数运算整数是数学中最基础的概念之一。

在初二数学中,我们主要学习了整数的加减法、乘除法及其性质。

在进行加减法运算时,需要注意正数与正数相加为正数,正数与负数相加时要注意符号的规律。

乘法中,正数与正数相乘为正数,两个负数相乘也为正数。

除法中,要注意被除数与除数的正负关系。

二、分数运算分数是数学中常见的数形式之一,分数的加减乘除是初二数学中的重点内容。

同学们要掌握分数的约分、通分、分数的加减法运算,以及乘除法的运算规则。

另外,对于涉及到分数的应用题的解法,也需要进行一定的练习和掌握。

三、小数运算小数是十进制数的分数形式。

在初二数学中,我们学习了小数的加减乘除法,以及小数与分数之间的转化。

在进行小数运算时,需要注意小数点的位置对齐,运算中要注意尾数的进位和借位。

四、比例和比例运算比例是研究两个或者多个数量之间的关系的数学工具。

在初二数学中,我们学习了比例的概念、性质以及比例的分配。

同学们要掌握比例的表示方法,同时要能够灵活运用比例的性质进行解题。

五、图形与几何在初二数学中,我们学习了各种图形的性质、分类以及计算图形的面积和周长。

主要学习的图形有平行四边形、矩形、三角形等。

同学们要注意掌握各种图形的特点和计算方法,尤其是面积和周长的计算。

六、线性方程与一次不等式线性方程是初步接触到的方程形式,我们学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法,以及相应的应用题解法。

同学们需要掌握解方程的基本步骤,能够准确地找到方程的解。

七、数据的收集和整理数据的收集和整理是现代数学中非常重要的一部分。

在初二数学中,我们学习了数据的收集、整理以及数据的表示形式,如频数表、条形图、折线图等。

最全八年级数学重点知识点(全)

最全八年级数学重点知识点(全)

- 1 -初二数学知识点因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a 2-b 2=(a+ b )(a- b );(2)完全平方公式: a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式:能化为(m+n )2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x 2+px+q , 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA 叫- 2 -做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则:,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8.分式的乘方:为正整数)(n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9.负整指数计算法则: (1)公式: a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-,n m m n a b b a =--;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.- 3 -11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则: ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a 是x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数,用x 、y 、z 等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1.平方根的定义:若x 2=a,那么x 叫a 的平方根,(即a 的平方根是x );注意:(1)a 叫x 的平方数,(2)已知x 求a 叫乘方,已知a 求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根.- 4 -3.平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a -.注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为a .注意:0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数: a 2≥0 ,|a|≥0 ,a ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0. 6.两个重要公式: (1)()a a 2=; (a ≥0)(2) ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7.立方根的定义:若x 3=a,那么x 叫a 的立方根,(即a 的立方根是x ).注意:(1)a 叫x 的立方数;(2)a 的立方根表示为3a ;即把a 开三次方. 8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性:33a a -=-.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数. 11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0(2)⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,- 10 -- 11 -而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD ⊥AB ,BE ⊥CA ,则CD ·AB=BE ·CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A . 8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12.符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图. ※18.几何重要图形和辅助线: (1)选取和作辅助线的原则:① 构造特殊图形,使可用的定理增加;ABCEDA BCD 12②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC- 12 -(5)其它- 13 -。

初中八年级数学重点知识点

初中八年级数学重点知识点

一、代数与方程1.一元一次方程与一元一次方程的应用:-解一元一次方程;-列方程、解方程解决实际问题。

2.一元二次方程与勾股定理:-解一元二次方程;-利用勾股定理解决实际问题。

3.平方根与立方根:-计算平方根与立方根;-应用平方根与立方根解决实际问题。

4.整式的加减运算:-整式的合并同类项;-整式的加减运算。

5.等比数列与指数函数:-等比数列的概念与性质;-利用等比数列解决实际问题;-指数函数的基本概念与性质。

二、平面图形与空间几何1.直角三角形与勾股定理:-直角三角形的性质与判定;-勾股定理的概念与应用。

2.平行线与平行四边形:-平行线的性质与判定;-平行四边形的性质与判定。

3.三角形的面积公式:-三角形面积公式的推导与应用。

4.相似与全等:-三角形相似与全等的概念与判定;-利用相似与全等解决实际问题。

5.空间几何体的表面积与体积:-立方体、长方体、棱柱的表面积与体积;-表面积与体积的单位换算。

三、数据与概率1.数据的整理、分析与应用:-数据的调查与整理;-数据的统计与分析。

2.平均数与中位数:-平均数的计算与应用;-中位数的计算与应用。

3.概率的基本概念与计算:-事件的概念与概率的计算;-用频率估计概率。

四、函数的初步认识1.函数的概念与表示:-自变量、因变量与函数的关系;-函数的表示及函数解析式。

2.函数的图象与性质:-函数图象的初步认识;-函数的单调性、奇偶性与周期性。

以上仅列举了初中八年级数学的一些重点知识点,详细内容可以根据教材内容进行查阅。

初二数学知识点总结归纳

初二数学知识点总结归纳

初二数学知识点总结归纳数学是一门既有深度又有广度的学科,它在日常生活中扮演着重要的角色。

而初中数学是数学学科的基础,为高中和大学提供了坚实的基础。

在初中阶段,我们学习了许多数学知识点,下面将对其中的一些进行总结和归纳。

一、代数基础知识代数是数学中最核心和重要的部分之一。

在初二学年,我们学习了诸如代数表达式、多项式、因式分解等知识点。

代数表达式是一种用字母表示数的表达式,它可以用来表示一种规律或关系。

多项式是由一个或多个项相加(减)而成,常见的多项式运算有加法、减法和乘法。

因式分解是对一个多项式进行因式分解,找出其能够整除的因式。

掌握了代数基础知识,我们可以更好地解决各种数学问题。

二、平面图形和空间几何平面图形和空间几何是几何学的基本概念和内容。

在初二学年,我们学习了关于平面图形和空间几何的一些重要知识,比如直线与角、三角形与四边形、圆与圆的性质等。

我们了解到直线有正交、平行、垂直等关系,角又分为锐角、直角、钝角等类型。

对于三角形和四边形,我们学习了它们的性质和计算公式,如三角形的周长和面积公式,四边形的面积公式等。

圆是一个非常特殊的图形,我们学习了弧长、扇形和圆的面积公式。

这些知识点的学习使我们能够更好地理解和运用平面图形和空间几何的概念。

三、方程与不等式方程和不等式是代数学习的重点内容。

在初二学年,我们学习了线性方程、一元二次方程以及线性不等式等知识。

线性方程是一种最简单的方程,它的解是一个数。

一元二次方程是二次项、一次项和常数项相加减而成,它的解是两个数。

线性不等式是不等号的方程,我们需要找到使不等式成立的解集。

通过学习方程和不等式,我们可以运用这些知识来解决生活中的实际问题,比如物品价格的计算、数量关系的推导等。

四、统计与概率统计学和概率论是数学学科中的重要分支,它们可以帮助我们理解和分析具有不确定性的问题。

在初二学年,我们学习了简单统计和概率的基本知识。

统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

初二数学常考知识点总结归纳

初二数学常考知识点总结归纳

初二数学常考知识点总结归纳数学作为一门重要的学科,一直以来都是学生们学习的重点之一。

对于初二学生来说,掌握数学的基本知识点是非常重要的,因为这些知识点是他们在高中数学学习中的基石。

为了帮助初二学生更好地掌握数学知识,下面将对初二数学常考知识点进行总结归纳。

一、代数与方程1. 整式与多项式:了解整式的概念,掌握多项式的加减乘除运算规则。

2. 分式与有理数:熟悉分式的概念,掌握分式的化简和运算方法。

3. 方程与不等式:掌握一次方程和一元一次不等式的解法,能够解决简单的实际问题。

4. 线性方程组:了解线性方程组的概念和解法,能够解决二元线性方程组和三元线性方程组。

二、平面几何1. 基本概念:了解点、直线、线段、角等基本概念。

2. 图形的性质:熟悉各种图形(如三角形、四边形、圆等)的性质,包括边角关系、内角和、外角和等。

3. 直角三角形:掌握直角三角形的性质和勾股定理的应用。

4. 平行线与相交线:了解平行线与相交线的性质,包括同位角、对顶角等。

5. 相似与全等:理解相似和全等的概念,能够判断和应用相似性质和全等条件。

三、数据与统计1. 数据的收集和整理:掌握数据的收集、整理和表示方法,如表格、图表、折线图、圆饼图等。

2. 平均数与中位数:了解平均数和中位数的概念,能够计算和应用平均数和中位数。

3. 数据的分析与预测:能够根据数据进行简单的分析和预测,如频数分布、统计推断等。

四、函数与图像1. 函数的概念与性质:了解函数的概念和性质,包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 函数的运算与应用:掌握函数的加减乘除运算规则,并能够应用函数解决实际问题。

3. 图像的认识与绘制:熟悉函数图像的特点,能够根据函数的性质绘制图像。

五、空间几何1. 空间图形的认识:了解立体图形的概念和性质,如长方体、正方体、圆锥、球等。

2. 空间图形的计算:掌握立体图形的表面积和体积计算公式,能够解决与空间图形有关的问题。

综上所述,初二数学学习的常考知识点主要包括代数与方程、平面几何、数据与统计、函数与图像以及空间几何等。

初二数学知识点全总结梳理(三篇)

初二数学知识点全总结梳理(三篇)

初二数学知识点全总结梳理一、代数与方程式1. 整数的加减乘除2. 分数的加减乘除3. 同底数幂的乘法与除法4. 多项式的加减乘除5. 一元一次方程的解法6. 一元一次方程组的解法7. 二元一次方程组的解法8. 四则运算法则9. 开方法则(开方、乘方)10. 分式方程的解法二、几何1. 点、线、面、立体图形的性质2. 直线、射线和线段的性质3. 角的基本概念4. 直角、锐角和钝角的概念5. 平行线与垂直线的判定6. 三角形的分类(等腰、等边、直角等)7. 三角形的性质(面积、高、中线等)8. 同位角与内错角的性质9. 图形的相似与全等10. 空间中的位置与方向三、函数1. 函数的概念及性质2. 函数的图像与表示3. 一次函数与二次函数4. 反比例函数与比例函数5. 常用函数的性质与图像6. 函数的求值与求解四、概率1. 事件与概率的概念2. 随机事件的组合与求概率3. 统计与频率分布4. 概率的计算与应用五、数与数量关系1. 整数与有理数的性质2. 分数与小数的转换3. 比例与比例的应用4. 百分数与百分数的应用5. 近似数与误差的估算六、数与代数1. 数字运算与计算2. 运算法则与运算律3. 数量与代数式的关系4. 代数式的展开与因式分解5. 符号与数学运算的关系七、图形与变换1. 图形的分类与性质2. 图形的平移、旋转、翻转与对称3. 图形的相似与全等4. 图形的计算与应用八、应用题1. 实际问题的数学化及求解2. 理解题、烦恼题的求解3. 推算与循环推理问题的解决以上是初二数学知识点的全面总结梳理,希望对你有所帮助。

如需详细了解每个知识点的具体内容,可以选择相应的知识点进行深入学习。

初二数学知识点全总结梳理(二)(____字)初中阶段的数学学习是数学知识的基础阶段,也是构建学生数学思维能力的重要阶段。

初二数学知识点主要围绕代数、几何、函数和统计四个方面展开。

在这里,我们将对初二数学知识点进行归纳总结,以便学生们能够清晰地理解和掌握这些知识点。

初二数学知识点总结归纳大全

初二数学知识点总结归纳大全

初二数学知识点总结归纳大全初中数学作为学生们学习的重要科目之一,涉及到很多基础知识和数学思维方法。

在初二阶段,学生们需要掌握并巩固一系列数学知识点,为进一步学习打下坚实的基础。

本文将对初二数学知识点进行总结和归纳,帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。

1. 正数与负数在初二数学中,我们首先要掌握正数与负数的概念。

正数表示大于零的数,负数表示小于零的数。

初二数学中会遇到从实际生活中抽象出来的正数与负数的概念,如温度的正负、海拔的正负等。

2. 整数与分数在初二数学中,我们还需要掌握整数与分数的概念。

整数包括正整数、负整数和零,而分数指的是一个数除以另一个不为零的数得到的结果。

初二数学将会涉及到整数和分数之间的互相转换、四则运算等内容。

3. 代数表达式代数表达式是初二数学中重要的内容之一。

它是由数字、字母和运算符号组成的表达式,用来表示数学关系。

初二数学中,我们需要掌握代数表达式的基本运算法则以及整式的加减乘除等运算。

4. 初等代数方程与不等式在初二数学中,我们开始接触和学习初等代数方程和不等式。

初等代数方程是指形如ax+b=0的代数方程,我们需要掌握解一元一次方程的方法。

不等式则是用不等号将两个不相等的代数式连接起来的数学表达式,需要理解并应用不等式的性质和解法。

5. 平面几何平面几何是初二数学中的重点内容之一。

我们需要掌握点、线、面的概念,了解平面内直线的性质、角的性质、多边形的性质等基本知识。

平面几何也包括了图形的相似性、全等性以及利用平面几何求解实际问题的应用。

6. 数量关系初二数学还包括了数量关系的学习。

数量关系是指数与数之间的关系,常见的有比例与相似、百分数与利率等。

我们需要理解比例与相似的概念,并能够应用比例和相似性解决实际问题。

7. 数据统计与概率数据统计与概率是初二数学中的另一大重点。

数据统计包括数据的收集、整理、分析和展示等内容。

概率则是研究随机事件发生可能性的数学分支,我们需要掌握概率的基本概念、运算法则以及应用。

初二数学重要知识点归纳

初二数学重要知识点归纳

初二数学重要知识点归纳数学作为一门重要的科学学科,对于每个学习它的初中生来说都是必修的,而对于初二的学生来说,数学知识点开始变得更加深入和复杂。

为了更好地掌握初二数学,我们需要明确哪些是重点知识点,下面进行一些重要知识点的归纳整理。

一、函数函数是初二数学中的一个基本概念。

函数的概念比较抽象,但是我们可以通俗易懂地理解它:函数就是一种特殊的“机器”,它输入一个值,并按照一定的规律产生一个输出值。

例如,f(x)=2x+1就是一个函数,它的输入是一个数x,输出是2x+1。

函数的图像是一个非常重要的概念。

函数的图像是由函数上的所有点组成的点集,我们可以通过图像来感性地认识函数的性质和规律。

初二数学中的函数主要有以下几种类型:•一次函数:y=kx+b•二次函数:y=ax2+bx+c•平方根函数:$y=\\sqrt{x}$•绝对值函数:y=|x|函数可以用来描述很多实际问题,它是数学模型的基础。

二、几何初步初二数学中的几何学主要包括了平面几何和立体几何两个方面。

平面几何是初步几何的重要内容,初二数学中平面几何的知识点有以下几个:•同位角、内错角、外错角,角的和、差、积、商等概念;•平行线与交线,平行线之间的夹角、垂直线之间的夹角、平行线剪截定理;•平面图形的面积和周长,如矩形、三角形、梯形、圆等;•圆周角、扇形、弧、弦等概念和计算方法;•直线、射线、线段、角等几何基本概念等。

教材和练习册中的练习题目可以帮助学生更好地掌握这些知识点。

三、代数初步代数学是初中数学的重要组成部分,它既是数学的基础,也是中学数学中的普适概念。

初二数学中的代数主要包括一元一次方程式和一元二次方程式等内容。

有关一元一次方程式的知识点有以下几个:•解一元一次方程式的基本方法;•方程式的应用,如利用方程式进行简单的代数计算、应用几何问题等;•方程式相关方法的运用,如“表示未知数的方法”、“平均值的代数问题”等。

有关一元二次方程式的知识点有以下几个:•二次方程的定义与一元二次方程的标准式等概念;•二次方程求解的基本思路及方法,如公式、求根法等;•二次函数及其性质等内容。

初二数学知识点归纳及总结

初二数学知识点归纳及总结

初二数学知识点归纳及总结在初二的数学学习中,我们接触到了许多重要的数学知识点,这些知识点不仅对我们的学业发展至关重要,而且在日常生活中也能起到实际应用。

在本文中,我将对初二数学知识点进行归纳总结,并分享一些学习这些知识点的方法和技巧。

一、小数与分数小数与分数是初二数学学习的基础,也是我们使用最广泛的数学形式之一。

在学习小数与分数时,我们需要掌握相互转化的方法,比如将分数转化为小数,或者小数转化为分数。

此外,我们还需要学会对小数进行大小比较和运算。

在实际生活中,小数与分数常用于货币计算、比例关系等。

二、代数与方程代数与方程是初步进入抽象数学世界的一门学科。

通过代数的学习,我们可以了解到各类代数式的表示方法,如多项式、单项式等。

方程则是对代数式的运算与变化进行等式的表达,涉及到方程的解法与应用。

掌握代数与方程的知识,不仅有助于我们解决实际问题,也为进一步学习高阶数学打下基础。

三、几何几何是研究图形和空间的形状与性质的学科。

在初二数学学习中,我们主要学习了平面几何,包括点、线、面、角、三角形、四边形等的基本概念和性质。

此外,我们还需要学习几何图形的画法、相似形、全等形以及相关的计算公式和定理。

几何的应用领域广泛,比如建筑设计、地理测量等。

四、数据统计与概率数据统计与概率是初二数学中的一项重要内容,也是我们理解和应用数据的基础。

在数据统计中,我们需要学习如何收集和整理数据,并通过各种图表(如折线图、柱状图等)来展示和分析数据。

在概率方面,我们需要了解概率的基本概念和计算方法,学会利用概率解决实际问题。

五、函数与图像初二的数学学习中,我们初步接触到了函数与图像的概念。

函数可以看作是两个数集之间的一种对应关系,而图像则是函数的可视化表达。

学习函数与图像时,我们需要了解函数的定义域、值域、单调性等基本性质,并学会在坐标系中绘制和分析函数的图像。

函数与图像的概念和方法在高中数学中有更为深入的应用。

六、计算技巧与解题方法在初二数学学习中,我们还需要掌握一些计算技巧和解题方法,以提高我们的解题效率和准确性。

初二数学重点知识点

初二数学重点知识点

初二数学重点知识点一、知识概述《勾股定理》①基本定义:简单说就是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

比如说一个直角三角形,两条直角边分别是a和b,斜边是c,那就有a²+ b²= c²。

②重要程度:在初二数学里那可是相当重要,就像大厦的基石。

很多关于三角形边长计算、证明三角形是直角三角形等问题都靠它。

③前置知识:得知道什么是直角三角形、平方运算。

④应用价值:在建筑测量、地图绘制上都能用。

比如测量一个直角三角形形状的地的斜边长度,知道两条直角边就能算。

二、知识体系①知识图谱:它在初二数学的几何部分处于很关键的位置,是后续学习三角函数等知识的基础。

②关联知识:和三角形的面积、直角三角形的性质都有关系。

③重难点分析:重点就是记住公式并且能准确运用。

难点是理解它在不同情形下的应用,像有的题不是直接告诉是直角三角形就得自己去判断。

④考点分析:考试里经常出,有直接给边求另一边的,还有证明三角形是直角三角形的题型。

简单的就像填空题考计算,难的就在综合题里结合其他知识点考。

三、详细讲解【公式定理类】①公式内容:a²+ b²= c²(a、b为直角边,c为斜边)。

②推导过程:可通过正方形面积法推导。

画一个大正方形,里面有个以斜边为边长的小正方形和四个直角三角形。

大正方形面积等于小正方形面积加上四个三角形面积,化简后就得到勾股定理。

③应用条件:必须是直角三角形才能用。

④计算技巧:要是已知a、b求c,就把a、b的值平方后相加再开方。

要是已知c和一个直角边,那就用c²- 已知直角边边²再开方求另一个直角边。

四、典型例题例题一《直角边求斜边》①题目内容:直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边长度。

②解题思路:直接用勾股定理,两条直角边的平方和等于斜边的平方。

③详细解析:3²+4²= 9 + 16 = 25,斜边长度为25开方等于5。

初二数学重要知识点归纳

初二数学重要知识点归纳

初二数学重要知识点归纳初二数学重要知识点实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A 的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

相信通过上面的学习,同学们对实数知识点可以很好的掌握了,希望同学们在考试中取得好成绩。

初中数学知识点总结:平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习,希望同学们很好的掌握下第1页共16页面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点:平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。

初二数学复习重点 八年级数学复习要点知识点总结优秀14篇

初二数学复习重点 八年级数学复习要点知识点总结优秀14篇

初二数学复习重点八年级数学复习要点知识点总结优秀14篇漫长的学习生涯中,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。

想要一份整理好的知识点吗?下面作者为大家整理了14篇八年级数学复习要点知识点总结,希望可以帮助您更好的写作初二数学复习重点。

八年级上册数学知识点篇一一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在一象限:x;0,y;0点P(x,y)在第二象限:x;0,y;0点P(x,y)在第三象限:x;0,y;0点P(x,y)在第四象限:x;0,y;0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上,y=0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上,x=0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上,x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在一、三象限夹角平分线(直线y=x)上,x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

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