【工程力学 课后习题及答案全解】第27章复合材料的弹性模量习题解

（1）
∆la = ∆lb
（2）
∆la
=
FNa l Ea bh
（3）
习题 27-1 图
∆lb
=
FNb l E b bh
（4）
将（3）、（4）代入（2），得 FNa = FNb （5）
Ea Eb
（1）、（5）联立解得
FNa
FNa
=
Ea Ea + Eb
FP ， FNb
=
Eb Ea + Eb
FP
FNb
σa
=
= 1860×1.64% + 35× (1− 0.0164) = 64.93MPa
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FNa bh
=
Ea Ea + Eb
FP bh
，σ b
=
FNb bh
=
Eb Ea + Eb
FP bh
C
H FRH
K
FP
D aG FRD
(a)
2．由（3）式
∆la
=
FNa l Ea bh
=
(Ea
FP l + Eb )bh
设复合弹性模量 Ec
∆l
=
FP l Ec (2bh)
，由于
∆l
=
∆la
，比较两式得
Ec
解：纤维和基体的总体积： V = 2.5 + 5 = 0.00517 m3
2500 1200
2.5
纤维体积与复合材料总体积之比： Vf
=
2500 0.00517
= 0.1934
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Ey
=
Vf Em
Em Ef + (1 − Vf
)Ef
=
5 × 85
= 6.11 GPa
0.1934 × 5 + (1 − 0.1934) × 85
工程力学（2）习题全解
第 27 章 复合材料的弹性模量与增强效应
27－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为 Ea 和 Eb，且已知 Ea>Eb，二杆的横截 面面积均为 bh，长度为 l，两轮之间的间距为 a，试求：
1．二杆横截面上的正应力；
2．杆的总伸长量及复合弹性模量；
3．各轮所受的力。
解：1． FNa + FNb = FP
=
Ea
+ 2
Eb
3．由于 FNa>FNb，所以，轮 C、轮 G 脱离接触面，所以受力为零。
∑ M k (F)
=
0
，
FNa
h 2
−
FNb
h 2
−
FRH a
=
0
FRH
=
FP h 2a
Ea Ea
− Eb + Eb
， FRD
= FRH
=
FP h 2a
Ea Ea
− Eb + Eb
27－2 玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由 2.5kg 纤维与 5kg 树脂组成。已知玻璃纤维 的弹性模量 Ef = 85GPa，密度 ρf = 2500kg/m3，环氧树脂的弹性模量 Em = 5GPa，密度 ρm = 1200kg/m3。试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量 Ey 和 Ex。
解： Vf
= σ cb σ fb
− σ ms − σ ms
= 1300 − 20 2000 − 20
= 64.65%
27－4 具有明显屈服平台的树脂，其屈服强度 σ ms = 35MPa，强度极限 σ mb = 65MPa，
相应的极限应变为 ε ms = 15%，ε mb = 40%；玻璃纤维的强度极限 σ fb = 1860MPa，极限应变 ε fb =
15.5%。若以树脂为基体，以纤维作为增强材料组成单层复合材料，试求产生增强效果所需
的最小纤维体积比，并确定沿纤维方向加载时复合材料横截面上所能承受的最大的名义应
力。
解： Vfcr
= σ mb − σ ms σ fb − σ ms
= 65 − 35 1860 − 35
= 1.64%
σ cb = σ fbVfcr + σ ms (1−Vfcr )
Ex = Ef Vf + Em (1 − Vf ) = 85 × 0.1934 + 5 × (1 − 0.1934) = 20.47 GPa
27－3 已知组成单层复合材料的基体材料具有明显的屈服平台，屈服强度 σ ms =
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20MPa，强度极限 σ mb = 50MPa，相应的极限应变为 ε ms = 14.5%， ε mb = 30%；纤维的强度极 限 σ fb = 2000MPa，极限应变 ε fb = 15%。现要求这种复合材料在平行于纤维方向加载时，能 承受 1300MPa 的应力，试确定所需纤维的体积比。