考前冲刺30天数学(文)训练卷(1)(解析版)
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2016年考前冲刺30天数学(文)训练卷(1)(解析版)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( ). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
2.已知复数z=a+b i(a ,b ∈R 且ab ≠0),且z (1-2i)为实数,则a
b 等于( ). A.3 B.2 C.1
2
D.1
3
3.已知cos α=3
5
,则cos2α+sin 2
α的值为( ).
A.925
B.1825
C.2325
D.34
25
4.已知向量a=(-√3,1),b=(√3,λ).若a 与b 共线,则实数λ等于( ). A.-1 B.1 C.-3 D.3
5.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入( ).
(第5题)
A.k ≤10
B.k ≤16
C.k ≤22
D.k ≤34
6.若直线y=x+m 与圆x 2+y 2
+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ).
A.(2-√2,2+√2)
B.(-4,0)
C.(-2-√2,-2+√2) D .(0,4)
7.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2√a n +1,则a 13等于( ). A.121 B.136 C.144 D.169
8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).
A.3
2πa 2 B.3πa 2 C.6πa 2
D.16
3πa 2
9.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数y=sin x 的图象、直线x=π2和x 轴在区间[0,π
2]上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b 1)与该区域内的点(a ,b )的坐标变换
公式为( ). A.a=a 1+π
2
,b=b 1
B.a=2(a 1-0.5),b=2(b 1-0.5)
C.a ∈[0,π
2
],b ∈[0,1] D.a=πa 12
,b=b 1
10.已知抛物线y 2
=8x 的焦点为F ,直线y=k (x-2)与此抛物线相交于P ,Q 两点,则1|FP|+1
|FQ|
等于( ).
A.1
2 B.1 C.2 D.4
11.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).
(第11题)
A.4
B.2√2
C.20
8 D.8
12.若函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x+3)=-f (x+1),且f (1)=2013,则f [f (2013)+2]+1等于( ). A.-2013 B.-2012 C.2012 D.2013
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.函数f(x)=lg(x 2
+3x-4)的定义域为 .
14.若等比数列{a n }的首项是a 1,公比为q,S n 是其前n 项和,则S n = . 15.以双曲线x 2
3-y 2
=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 .
16.已知集合A={(x,y)| (x -3)2+(y -4)2=4
5},B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A ∩B ≠ 则实数λ的取值范围是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且sin A cos C+cos A sin C=√3
2
.若b=√7,△ABC 的面积S △ABC =3√3
4
,求a+c 的值.
18.(本小题满分12分)
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染
4级中度污染
5级重度污染
6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:
(第18题)
(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果) (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率. (注:s 2
=1
n
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2
],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数)
19.(本小题满分12分)
如图,E 是矩形ABCD 中边AD 上的点,F 为边CD 的中点,AB=AE=2
3AD=4,现将△ABE 沿边BE 折至△PBE 位置,且平面PBE ⊥平面BCDE.
(Ⅰ)求证:平面PBE ⊥平面PEF ; (Ⅱ)求四棱锥P-BEFC 的体积.
(第19题)
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,方向向量为d=(1,k )的直线经过椭圆x 218
+y 2
9
=1的右焦点F ,与椭圆相交于A ,B 两点.
(Ⅰ)若点A 在x 轴的上方,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF
⃗⃗⃗⃗⃗ |,求直线的方程; (Ⅱ)若k=1,P (6,0),求△PAB 的面积;
(Ⅲ)当k (k ∈R 且k ≠0)变化时,试求一点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.
(第20题)
21.(本小题满分12分)
已知函数f (x )=e x
sin x.
(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的x ∈[0,π
2
],f (x )≥kx 总成立,求实数k 的取值范围;
(Ⅲ)是否存在正实数m ,使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+1
2x 2
恒成立?请给出结论并说明理由.
请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明
如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 与AB 垂直,并与AB 相交于点E ,点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点,连接BF ,AF 并延长交☉O 于点M ,N.求证: (Ⅰ)B ,E ,F ,N 四点共圆;
(Ⅱ)AC 2+BF ·BM=AB 2
.
(第22题)
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+tcosα,
y =1+tsinα(t 是参数,0≤α<π),以原点O 为极点,x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2
=2
1+cos 2θ. (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;
(Ⅱ)当α=π
4时,曲线C 1和C 2相交于M ,N 两点,求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
答案解析
1.B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题. 【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B .
2.C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.
【解题思路】由z ·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b )+(b-2a )i 为实数,所以b=2a ,a b =1
2.故选C .
3.A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cos α=3
5,得cos2α+sin 2α=2cos 2α-1+1-cos 2α=cos 2
α=9
25,故选A . 4.A 【命题意图】考查平面向量共线的意义.
【解题思路】因为a 与b 共线,所以-√3λ-√3=0,解得λ=-1.
5.C 【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果. 【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5; 第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;
第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C .
6.D 【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式. 【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2
+y 2
=2,所以圆心为(-2,0),半径为√2.由题意知
√2
<√2,即|m-2|<2,
解得0<m<4.故选D .
7.C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.
【解题思路】由a n+1=a n +2√a n +1,可知a n+1=(√a n +1)2
,即√a n+1=√a n +1,故{√a n }是公差为1的等差数列,√a 13=√a 1+12=12,则a 13=144.故选C .
【举一反三】本题通过构造,得到数列{√a n }是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到构造思想,应多加训练.
8.B 【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用.
【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a 的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球.
又正方体的对角线长为√3a ,则球半径为√3
2
a ,则
S=4πr
2
=4π(√3
2a)2=3πa 2.故选
B .
【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.
9.D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想.
【解题思路】由于a ∈[0,π2],b ∈[0,1],而a 1∈[0,1],b 1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=π
2a 1,b=b 1.故选D . 【易错警示】本题要认真审题,弄清a 与a 1的取值范围及其关系,才能正确作答.
10.A 【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求.
【解题思路】直线y=k (x-2)过定点(2,0),抛物线y 2
=8x 的焦点为(2,0),设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由题意可知,|PF|=x 1+2,|QF|=x 2+2,则1
|FP|+1
|FQ|=1
x
1
+2+1
x
2
+2=x 1+x 2+4
x
1x 2+2(x 1+x 2)+4
,联立直线与抛物线方程,消去y ,得
k 2x 2-(4k 2+8)x+4k 2=0,可知x 1x 2=4,故1|FP|+1
|FQ|=x 1+x 2+4
x
1x 2+2(x 1+x 2
)+4=x 1+x 2+42(x 1
+x 2
)+8=1
2
.故选A . 【易错警示】由于直线方程带字母k ,求解过程中,稍不细心,结果会出现k 消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力.
11.D 【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积. 【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为1
2×2×2×
4=8.故选D .
(第11题)
【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解. 12.B 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同.
【解题思路】由f (x+3)=-f (x+1)=-[f (x-1)]=f (x-1)可知函数f (x )周期T=4,当x=0时可知,f (3)=-f (1)=-2013,f (2013)=f (1)=2013,因此f [f (2013)+2]+1=f (2015)+1=f (3)+1=-2012.故选B . 【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力.
13.(-∞,-4)∪(1,+∞) 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法.
【解题思路】由题意可知x 2
+3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f (x )的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞).
【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x 2
+3x-4≥0,多一个等号. 14.S n ={a 1(1-q n )
1−q ,q ≠1,
na 1,q =1 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式及公式的适应范围,分类讨
论的数学思想.
【解题思路】根据等比数列前n 项和公式:
S n ={
a 1(1-q n )
1−q
,q ≠1,
na 1,q =1.
【易错警示】注意本题中q 可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n 项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.
15.y 2
=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.
【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y 2
=2px ,其中p
2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y 2
=8x. 16.[
2√5
5
,2] 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的
应用做出较高要求.
【解题思路】由题可知,集合A 表示圆(x-3)2
+(y-4)2
=4
5
上点的集合,集合B 表示曲线2|x-3|+|y-4|=λ上点
的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A 表示圆,集合B 则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是[
2√5
5
,2].
(第16题)
【易错警示】曲线B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.
【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17.【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识. 【解题思路】由条件可知sin(A+C )=√32
, 即sin B=√3
2.(2分) 因为S △ABC =1
2ac sin B=
3√34
,
所以ac=3.(6分)
由余弦定理b 2=a 2+c 2
-2ac cos B ,得 b 2=(a+c )2-2ac-2ac cos B , 即7=(a+c )2
-2×3(1+1
2
).(10分)
所以a+c=4.(12分)
18.【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力. 【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分) (Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为3
5, 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为3
5.(6分)
(Ⅲ)设事件A :从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),
(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,
甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43),
(53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78),
(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分) 则P (A )=11
25.
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为11
25
.(12分)
19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF 中,ED=DF ,ED ⊥DF , 所以∠DEF=45°.
在△ABE 中,AE=AB ,AE ⊥AB , 所以∠AEB=45°. 所以EF ⊥BE.(3分)
因为平面PBE ⊥平面BCDE , 平面PBE ∩平面BCDE=BE , EF ⊥BE ,
所以EF ⊥平面PBE. 因为EF ⊂平面PEF ,
所以PBE ⊥平面PEF.(6分)
(Ⅱ)S 四边形BEFC =S 四边形ABCD -S △ABE -S △DEF =6×4-1
2
×4×4-1
2
×2×2=14,(9分)
则V P-BEFC =13·S 四边形BEFC ·h=13×14×2√2=
28√23
.(12分)
【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC 的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.
20.【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.
【解题思路】(Ⅰ)由题意a 2=18,b 2
=9,得c=3, 所以F (3,0).(1分) |OA
⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |且点A 在x 轴的上方,得A (0,3). 所以k=-1,d=(1,-1). 所以直线为
x -31
=y -0-1,
即直线的方程为x+y-3=0.(3分)
(Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当k=1时,直线:y=x-3. 将直线与椭圆方程联立{x 218+y 2
9=1,
y =x -3,(5分)
消去x ,得y 2
+2y-3=0,解得y 1=-3,y 2=1. 所以S △PAB =12×|PF|×|y 1-y 2|=1
2×3×4=6.(7分)
(Ⅲ)假设存在这样的点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0. 由题意得,直线:y=k (x-3)(x ≠0). 由{x 218+y 2
9=1,y =k(x -3),消去y ,得 (1+2k 2
)x 2
-12k 2
x+18(k 2
-1)=0.
因为Δ>0恒成立,所以{x 1+x 2=12k 2
1+2k 2
,
x 1·x 2=18(k 2-1)
1+2k 2.
(9分) k AC =y 1
x
1-x 0
,k BC =
y 2
x 2-x 0, k AC +k BC =y 1
x 1-x 0
+y 2
x
2-x 0
=k(x 1-3)x 1-x 0
+k(x 2-3)
x
2-x 0
=
k(x 1-3)(x 2-x 0)+k(x 2-3)(x 1-x 0)
(x 1-x 0)(x 2-x 0)
=0.
所以2kx 1x 2-k (x 0+3)(x 1+x 2)+6kx 0=0, 即
36k(k 2-1)1+2k 2
-
12k 3(x 0+3)1+2k 2
+6kx 0=0,解得x 0=6,(11分)
所以存在一点(6,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(12分)
21.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.
【解题思路】(Ⅰ)由于f (x )=e x
sin x ,
所以f'(x )=e x sin x+e x cos x=e x
(sin x+cos x )
=√2e x sin (x +π
4).(2分)
当x+π
4∈(2k π,2k π+π),
即x ∈(2k π−
π4
,2k π+
3π4
)时,f'(x )>0;
当x+π
4∈(2k π+π,2k π+2π), 即x ∈(2k π+
3π4
,2k π+
7π4
)时,f'(x )<0.
所以f (x )的单调递增区间为(2k π−π4
,2k π+
3π4
)(k ∈Z),
单调递减区间为(2k π+
3π4
,2k π+
7π4
)(k ∈Z).(4分)
(Ⅱ)令g (x )=f (x )-kx=e x
sin x-kx ,
要使f (x )≥kx 总成立,只需x ∈[0,π
2]时,g (x )min ≥0.
对g (x )求导得g'(x )=e x (sin x+cos x )-k ,
令h (x )=e x (sin x+cos x ),则h'(x )=2e x cos x>0(x ∈(0,π2
)). 所以h (x )在[0,π2]上为增函数,所以h (x )∈[1,e π2].(6分)
对k 分类讨论:
当k ≤1时,g'(x )≥0恒成立,
所以g (x )在[0,π2
]上为增函数. 所以g (x )min =g (0)=0,即g (x )≥0恒成立;
②当1<k<e π2时,g'(x )=0在[0,π2]上有实根x 0,
因为h (x )在(0,π2)上为增函数, 所以当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,
所以g (x 0)<g (0)=0,不符合题意;
③当k ≥e π2时,g'(x )≤0恒成立,
所以g (x )在(0,π2)上为减函数, 则g (x )<g (0)=0,不符合题意.
综合①②③可得,所求的实数k 的取值范围是(-∞,1].(8分)
(Ⅲ)存在正实数m 使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2
恒成立.理由如下: 令g (x )=e x sin x-2x-x 22,
要使f (x )<2x+x 22在(0,m )上恒成立,只需g (x )max <0.(10分) 因为g'(x )=e x (sin x+cos x )-2-x ,且g'(0)=-1<0,g'(π2)=e π2-(2+π2
)>0, 所以存在正实数x 0∈(0,π2),使得g'(x )=0. 当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 0)上单调递减,
即当x ∈(0,x 0)时,g (x )<g (0)=0,
所以只需m ∈(0,x 0)均满足当x ∈(0,m )时,f (x )<2x+12x 2
恒成立.(12分) 注:因为e π>e 3>2.73>19,(2+π2)2<42
=16, 所以e π2-(2+π2)>0.
【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.
22.【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.
【解题思路】(Ⅰ)连接BN ,则AN ⊥BN ,又CD ⊥AB ,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B ,E ,F ,N
四点共圆.(4分)
(Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ·AB ,
由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知BF BA =BE BM ,(6分)
即BF ·BM=BA ·BE=BA ·(BA-EA ),BF ·BM=AB 2-AB ·AE ,(8分)
则BF ·BM=AB 2-AC 2,
即AC 2+BF ·BM=AB 2.(10分)
23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.
【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C 1消去参数,得
当α≠π2时,C 1:y-1=tan α(x-2);当α=π2时,C 1:x=2.(2分) 对于曲线C 2:ρ2+ρ2cos 2θ=2,x 2+y 2+x 2=2,
则C 2:x 2+y 22=1.(4分) (Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1的方程为x-y-1=0,
联立C 1,C 2的方程消去y 得2x 2+(x-1)2-2=0,
即3x 2-2x-1=0,(6分) |MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2
=√2√(23)2
+43 =√2·√169=
4√23,(8分) 圆心为(x 1+x 22,y 1+y 22),即(13,-23),
从而所求圆方程为(x -13)2+(y +23)2=89
.(10分) 24.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.本小题重点考查考生的化归与转化思想.
【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f (x )≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,
所以{x ≤2,3−x +2−x ≥3或{2<x <3,3−x +x -2≥3或{x ≥3,x -3+x -2≥3.
(3分) 解得x ≤1或x ≥4.(5分)
(Ⅱ)由原命题可知f (x )≤|x-4|在[1,2]上恒成立,
即|x+a|+2-x ≤4-x 在[1,2]上恒成立,
即-2-x ≤a ≤2-x 在[1,2]上恒成立,
所以-3≤a ≤0.(10分)。