货币的时间价值与利率相关计算

3 T
4
5
PV
4
1.15
5
9943.53
一、货币时间价值的测定：现值和终值

5. 复利和单利的区别
– 实例 7-3 假设年利率为12%，今天投入5000元，6年后你将获得多少钱？ 用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？
解析 用单利计算：5000+0.12 × 5000 × 6 =8600元 用复利计算：5000 ×1.126= 5000 × 1.9738227 =9869.11元 复利和单利之间的差异为：9869.11-8600=1269.11元
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一、货币时间价值的测定：现值和终值

4. 多期的终值和现值
– 实例 7-1 假设购买了金山公司首次公开发售时的股票。分红为每股1.10元 ，并预计能在未来5年中以每年40%的速度增长。5年后的股利为多少? 解析 FV PV (1 r )T 1.10 (1.40)5 5.92
10.00
10.00 10.00 10.00
0.00
1.00 2.10 3.31
10.00
11.00 12.10 13.31
$110.00
121.00 133.10 146.41
5
146.41总计ຫໍສະໝຸດ 10.0050.00
4.64
11.05
14.64
61.05
161.05
6
一、货币时间价值的测定：现值和终值
– 第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：5.92元 >1.10+5×[1.10×0.40]=3.30元。其原因是利滚利的结果
1.10 元 1.10 ×1.40元 1.10 ×1.402元 1.10 ×1.403元 1.10 ×1.404元
1.10 ×1.405元
0
1
2
– 多期的终值公式为： FV PV (1 r ) FV – 多期的现值公式为： PV (1 r )T – 实例 7-2 假如利率是15%，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多 20000 少钱进行投资？解析
200000 15000 1 r
18
1 r
18
13.333
r 15.48%
也就是说，你需要将今天的15000元投资于年平均收益率15.48%的投 资项目，18年后，你才可以得到20万元用于你子女的大学学费
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一、货币时间价值的测定：现值和终值

6. 不同利率和不同期限下的现值变化
1000000 15091 1.1044
7
一、货币时间价值的测定：现值和终值

6. 不同利率和不同期限下的现值变化
– 实例 7-7 假如你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总 额为20万元。你现在有15000元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能 实现该理财目标？ 解析 现值PV=15000元，终值FV=200000元，T=18年，求解收益率r
PV=10000元
PV (1 r )
10000 (1 5%)
FV=10500元
– 单期中终值计算公式为: FV PV (1 r )

0
1
3. 单期中的现值
– 单期中现值的计算公式为: PV
FV 1 r
– 假设利率为5%，要保证自己通过一年的投资得到1万美元，那么在当前的 投资应该为9523.81美元
1000 2000000/(1 r) 200 (1 r) 200 2000 r 2000(1/200) 1 3.87%
同理我们可以得到波士顿的年平均投资收益率为4.3% 因此，时间对于投资收益的增长是非常重要的。即使年收益不大，但 如果时间足够长，一个很小的现值也可以变成一个很大的终值
0 1 2 3 t
PV
FV
PV：现值，即今天的价值 FV：终值，即未来某个时间点的价值 t：终值和现值之间的时间区间 r：利率
所有定价问题都 与这4个变量有关 ，确定其中3个即 能得出第4个
2
一、货币时间价值的测定：现值和终值

2. 单期中的终值
– 假设利率为5%，准备拿出1万元进行投资，一年后将得到10500元
– 实例 7-5 假如投资者甲买彩票赢得100万元，将其存入10年的定期存款， 年利率为6%，按复利计算。或者他将其交于表兄打理，10年中，每年按 6%的单利计算。10年后，哪种方式获利多？ 1000000 (1.06)10 1790847.70 解析 定期存款的终值是 表兄那里的终值是 1000000+ 1000000 ×0.06 ×10=1600000元 复利引起的是近191000元的资产增值
– 实例 7-8 美国前总统富兰克林死于1790年。他在遗嘱中写道，分别向波士 顿和费城市政府捐赠1000美元用于设立奖学金。捐款必须等他死后200年 方能捐出使用。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万美元，而给波 士顿的已达到450万美元。请问两个城市的投资收益率各为多少？ 解析 对于费城，有以下计算：
货币的时间价值与利率相关计算

货币时间价值的测定 年金和增长型年金 永续年金和增长型永续年金


净现值和内部收益率
复利期间和有效利率的计算 在金融理财中的应用
北京大学经济学院金融系 谢世清
一、货币时间价值的测定：现值和终值

1. 与时间价值有关的术语
– 货币时间价值是指当前所持有的一定量的货币，比未来获得的等量货币具 有更高的价值 – 货币之所以具有时间价值，是因为： 可以满足当前消费或用于投资而产生回报，因此货币具有机会成本 通货膨胀可能造成货币贬值 投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿
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一、货币时间价值的测定：现值和终值

5. 复利和单利的区别
– 实例 7-4 计算现值为100元，年利率为10%，5年后的终值。如按单利计算 ，终值为150元，如按复利计算，为161.05元
年度 初始值（元） 单利（元） 复利（元） 总利息（元） 终值（元）
1
2 3 4
100.00
110.00 121.00 133.10

6. 不同利率和不同期限下的现值变化
– 实例 7-6 假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？ 解析：FV=100万元，r=10%，T=65-21=44年。PV=？
1000000 PV 1.1044 PV
– 时间的长短和复利的计息方式对资本增值的巨大影响