电路的基本定律

第1章 电路的基本概念和基本定律

1-1 说明图( a)、 ( b)中

_

(a)

_

(b)

题 1-1图

（1）u 、i 的参考方向是否关联？（2）u 、i 的乘积表示什么功率？（3 ）如果在图（a ）中u >0，i <0；图（b ）中u >0，i >0元件实际发出还是吸收功率？

解 （1）图（a ）中u 、i 的参考方向是关联的，图（b ）中u 、i 的参考方向是非关联的； （2）图（a ）中u ，i 的乘积表示元件吸收功率，图（b ）表示元件发出功率；

（3）图（a ）中P 吸＝ui <0,因此元件实际发出功率；图（b ） 中p 出＝ui >0因此元件实际时发出功率。

1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而

求（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值 解 W t W t t ui t p )200sin(595)100sin(7)100cos(170)(πππ=⨯== （1）当sin （200πt ）>0时，p （t ）>0,元件吸收功率；当sin （200πt ）＝1时，元件吸收功率为最大，即p 吸max ＝595W ；

（2）当sin （200πt ）<0时，p （t ）<0,元件发出功率；当sin （200 π t ）＝－1时，元件发出功率为最大，即p 出max ＝595W 。

1-3 在题1-3图中，各元件电压为 U 1= -5V ，U 2=2V ，U 3=U 4= -3V ，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？

解 本题中元件1、2、4上电压和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此 P 1发=U 1×3= （-5）×3= -15W ； P 2发=U 2×3= 2×3 = 6W ；

P 3吸=U 3×I 3=（ -3）×（-1）= 3W ；

P 4发= U 4×I 2=（-3）×（-4）= 12W 。

元件2、4发出功率为正，所以是电源，元件1发出功率为负，所以是负载，元件3吸收功率为正，所以是负载。 1-4 在题1-4图中，已知I=2A ，求U ab 和P ab 。 解 U ab =IR+2-4=2×4+2-4=6V ，

针对本电路，电流I 与U ab 为关联参考方向，因此 P ab 吸=U ab I=6×2=12W

1-5 在指定的电压u 和电流i 参考方向下，写出各元件u 和i 的约束方程

V

t u )100cos(170π=A

=)100sin(7t i π

+4

-

题 1-3 图

10k W u i

(a)u (b)

5V (d)

(e)

＋

10

m F －u (c)

题 1-5 图

解 图（a ）中电阻元件在非关联参考方向下的约束方程为4

10u Ri i =-=-

图（b ）中电感元件在非关联参考方向下的约束方程为

dt

di dt di L

u 02.0-=-= 图（c ）中电容元件在关联参考方向下的约束方程为

5

10du du

i C

dt dt

-== 图（d ）中电压源元件的约束方程为 5u V =- 图（e ）中电流源元件的约束方程为 2i =A 1-6 求图示直流稳态电路中电压U 。

解 36

3612636236

U V ⨯+=-⨯=-⨯+

+

12V

-U 2W

题 1-6图

V

12W

2题 1-7 图

1-7 求图示直流稳态电路中电压U 。

解 直流稳态L 短路、C 开路。

V U 10122

312

3-=⨯+++-=∴

1-8 在题1-8图所示的RLC 串联电路中，已知)V 33t t C e e (u ---= 求i 、u R 和u L 。

解 电容上电压、电流为非关联参考方向,故

+

u L

-

i

题1-8图

()()33133t t t t c du d

i c

e e e e A dt dt

----=-=-⨯-=- 电阻、电感上电压、电流为关联参考方向

()34t t R u Ri e e V --==- ()()3313t t t t L di d

u L

e e e e V dt dt

----==⨯-=-+

1-9 电路如图题1-9（a ）所示，其中i s =2A, u s =10V

(1) 求2A 电流源和10V 电压源的功率。

(2) 如果要求2A 电流源的功率为零，在AB 线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率。

(3) 如果要求10V 电压源的功率为零，在BC 线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率。

(b)

u

'

(a)

s

(c)

s

(d)

题 1- 9 图

解 (1) 2A 电流源发出的功率 10V 电压源吸收的功率

(2) 若要2A 电流源的功率为零，则需使其端电压为零，在AB 线段内插入与u s 电压源方向相反数值相等的电压源u s ′如图（b ）所示，分析此时电流源的功率p is ＝0；插入的电压源发出的功率p us '=20W ，原来的电压源吸收的功率p us =20w 。

(3) 若要10V 电压源的功率为零，则需要使流经电压源的电流为零，在BC 间并联电流源i s ′，其方向与i s 电流源的方向相反，数值相等如图（c ）所示。或并联R ＝u s /i s ＝5Ω的电阻如图(d)所示。

在图(d)中，流经电阻的电流为i R =u s /R=2A.由KCL 可知，流经电压源u s 的电流为零，因此， u s 的功率为零。

1-10 试求图中各电路的电压U ，并讨论其功率平衡

10220is s s p u i W

==⨯=10220s s us p u i W

==⨯=